資源簡介

9.1.1 簡單隨機抽樣
——高一數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊課前導學
知識填空1.全面調(diào)查和抽樣調(diào)查：
（1）普查：對每一個調(diào)查對象都進行調(diào)查的方法，稱為全面調(diào)查，又稱 .
總體：在一個調(diào)查中，調(diào)查對象的 稱為總體.
個體：組成總體的 調(diào)查對象稱為個體.
（2）抽樣調(diào)查：根據(jù)一定目的，從總體中抽取一部分 進行調(diào)查，并以此為依據(jù)對總體的情況作出估計和推斷的調(diào)查方法，稱為抽樣調(diào)查.
樣本：從總體中抽取的那部分個體稱為樣本.
樣本量：樣本中包含的 稱為樣本量.
2.簡單隨機抽樣：一般地，設(shè)一個總體含有N（N為正整數(shù)）個個體，從中逐個抽取個個體作為樣本. 如果抽取是放回的，且每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的概率都相等，這樣的抽樣方法叫做 簡單隨機抽樣；如果抽取是不放回的，且每次抽取時總體內(nèi)未進入樣本的各個個體被抽到的概率都相等，這樣的抽樣方法叫做不放回簡單隨機抽樣. 放回簡單隨機抽樣和不放回簡單隨機抽樣統(tǒng)稱為 . 通過簡單隨機抽樣獲得的樣本稱為 .
3.兩種簡單隨機抽樣的方法
（1）抽簽法：先把總體中的個體編號，然后把所有編號寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小紙片（也可以是卡片、小球等）上作為 ，并將這些小紙片放在一個不透明的盒里，充分攪拌.最后從盒中 地逐個抽取號簽，使與號簽上的編號對應(yīng)的個體進入樣本，直到抽足樣本所需要的個體數(shù).
（2）隨機數(shù)法：先把總體中的個體編號，用隨機數(shù)工具產(chǎn)生與總體中個體數(shù)量相等的 ，把產(chǎn)生的隨機數(shù)作為抽中的編號，并剔除重復的編號，直到抽足樣本所需要的個體數(shù).
4.總體均值和樣本均值
（1）總體均值：一般地，總體中有N個個體，它們的變量值分別為，則稱 為總體均值，又稱總體平均數(shù).如果總體的個變量值中，不同的值共有個，不妨記為，其中出現(xiàn)的頻數(shù)，則總體均值還可以寫成加權(quán)平均數(shù)的形式 .
（2）樣本均值：如果從總體中抽取一個容量為的樣本，它們的變量值分別為，則稱為樣本均值，又稱 .
思維拓展1.簡單隨機抽樣必須具備的特點有哪些？
2.應(yīng)用抽簽法時應(yīng)注意的問題有什么？
3.隨機數(shù)法的注意點有哪些？
基礎(chǔ)練習1.某學校高一年級有900名學生，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，從中抽取45人作問卷調(diào)查，將900人按1、2、3、…、900隨機編號，則抽取的45人中，編號落入?yún)^(qū)間的人數(shù)為( )
A.26 B.27 C.28 D.29
2.在簡單隨機抽樣中，某一個個體被抽到的可能性( )
A.與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性最大
B.與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性最小
C.與第幾次抽樣無關(guān)，每一次抽到的可能性相等
D.與第幾次抽樣無關(guān)，與樣本量也無關(guān)
3.某班級有60名學生，班主任用不放回的簡單隨機抽樣的方法從這60名學生中抽取5人進行家訪，則同學a被抽到的可能性為( )
A. B. C. D.
4.在以下調(diào)查中，適合用普查的個數(shù)是( )
①調(diào)查一個班級學生的吃早餐情況；
②調(diào)查某種飲料質(zhì)量合格情況；
③調(diào)查某批飛行員的身體健康指標；
④調(diào)查某個水庫中草魚所占的比例.
A.1 B.2 C.3 D.4
5.為了檢查某超市貨架上的飲料是否含有塑化劑，要從編號依次為1到100的塑料瓶裝飲料中抽取5瓶進行檢驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5瓶飲料的編號可能是( )
A.5，15，25，35，45 B.10，25，40，55，70
C.10，20，30，40，50 D.10，30，50，70，90
【答案及解析】
一、知識填空
1.普查 全體 每一個 個體 個體數(shù)
2.放回 簡單隨機抽樣 簡單隨機樣本
3.號簽 不放回 整數(shù)隨機數(shù)
4. 樣本平均數(shù)
二、思維拓展
1.（1）被抽取樣本的總體中的個體數(shù) 是有限的；
（2）抽取的樣本是從總體中逐個抽取的；
（3）簡單隨機抽樣是一種等可能的抽樣.
2.（1）編號時，如果已有編號可不必重新編號；
（2）號簽要求大小、形狀完全相同；
（3）號簽要充分攪勻；
（4）要逐一、不放回抽取.
3.（1）當總體容量較大，樣本容量不大時，可用隨機數(shù)法抽取樣本.
（2）用隨機數(shù)法抽取樣本，為了方便，在編號時需統(tǒng)一編號的位數(shù).
（3）掌握利用信息技術(shù)產(chǎn)生隨機數(shù)的方法和規(guī)則.
三、基礎(chǔ)練習
1.答案：C
解析：若從900名學生采用系統(tǒng)抽樣方法抽取的45人，則分45組，每組20人，相應(yīng)的編號依次為，，，···，每組僅取1人，編號落入?yún)^(qū)間共有組，所以抽取28人.故選：C.
2.答案：C
解析：在簡單隨機抽樣中，某一個個體被抽到的可能性均相同，與第幾次抽樣無關(guān)，但和要抽取的樣本量有關(guān)，樣本量越大，被抽到的概率越大.故選C.
3.答案：A
解析：總體有60個個體，每個個體被抽到的概率相同，均為，故選A.
4.答案：B
解析：①因為一個班級學生的人數(shù)不太多，吃早餐情況的全面調(diào)查也容易操作，所以適合普查；
②某種飲料數(shù)量太多，質(zhì)量合格情況適合抽樣調(diào)查；
③飛行員的職業(yè)特點決定了身體健康指標必須普查；
④某個水庫中魚的種類和數(shù)量一般都較多，不適合普查.故選B.
5.答案：D
解析：利用系統(tǒng)抽樣，把編號分為5段，每段20個，每段抽取1個，號碼間隔為20.
選項A中樣本間隔為10，選項B中樣本間隔為15，選項C中樣本間隔為10，
選項D中樣本間隔為20.故選：D9.1.2分層隨機抽樣
——高一數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊課前導學
知識填空1.分層隨機抽樣：一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個 ，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨立地進行簡單隨機抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為 ，這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣，每一個子總體稱為 .
2.比例分配：在分層隨機抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小 ，那么稱這種樣本量的分配方式為 .
3.分層隨機抽樣中的平均數(shù)：在分層隨機抽樣中，以層數(shù)是2為例，如果第1層和第2層包含的個體數(shù)分別為和，抽取的樣本量分別為和，第1層和第2層樣本的平均數(shù)分別為和，則樣本的平均數(shù) .
思維拓展1.分層隨機抽樣應(yīng)遵循的原則有哪些？
2.使用分層隨機抽樣的前提是什么？
基礎(chǔ)練習1.某學校高二年級選擇“物化生”，“物化地”和“史地政”組合的同學人數(shù)分別為240，90和120.現(xiàn)采用分層抽樣的方法選出30位同學進行某項調(diào)查研究，則“史地政”組合中選出的同學人數(shù)為( )
A.8 B.12 C.16 D.6
2.我市某所高中每天至少用一個小時學習數(shù)學的學生共有1200人，其中一、二、三年級的人數(shù)比為，要用分層隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為120的樣本，則應(yīng)抽取的一年級學生的人數(shù)為( )
A.52 B.48 C.36 D.24
3.某學校高一、高二、高三分別有600人、500人、700人，現(xiàn)采用分層隨機抽樣的方法從該校三個年級中抽取18人參加全市主題研學活動，則應(yīng)從高三抽取( )
A.5人 B.6人 C.7人 D.8人
4.某單位有職工500人，其中男性職工有320人，為了解所有職工的身體健康情況，按性別采用分層抽樣的方法抽取100人進行調(diào)查，則抽取到的男性職工的人數(shù)比女性職工的人數(shù)多( )
A.28 B.36 C.52 D.64
5.某高中高一年級有學生1440人，高二年級有學生1600人，高三年級有學生1760人.現(xiàn)用分層抽樣的方法，從這三個年級學生中抽取n人了解他們的學習情況，其中在高二年級抽取了100人，則________.
【答案及解析】
一、知識填空
1.子總體 總樣本 層
2.成比例 比例分配
3.
二、思維拓展
1.（1）將相似的個體歸入一類，即為一層，分層要求每層的各個個體互不交叉，即遵循不重復、不遺漏的原則；
（2）分層隨機抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比等于抽樣比.
2.分層隨機抽樣的總體按一個或多個變量劃分成若干個子總體，并且每一個個體屬于且僅屬于一個子總體，而層內(nèi)個體間差異較小.
三、基礎(chǔ)練習
1.答案：A
解析：由題意得，“史地政”組合中選出的同學人數(shù)為.故選：A
2.答案：C
解析：依題意，應(yīng)抽取的一年級學生的人數(shù)為.故選：C.
3.答案：C
解析：采用分層隨機抽樣方法從該校三個年級中抽取18人，已知高一、高二、高三分別有600人、500人、700人，則應(yīng)從高三抽取的人數(shù)為.故選：C.
4.答案：A
解析：由題意可知抽取到的男性職工人數(shù)為，女性職工人數(shù)為，則抽取到的男性職工的人數(shù)比女性職工的人數(shù)多.故選：A.
5.答案：300
解析：利用分層抽樣的方法從三個年級中抽取了n人進行問卷調(diào)查，其中高二年級抽取了100人，高二年級共有1600人，則每個學生被抽到的概率為，可得，解得（人），故答案為：300.

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