資源簡介

10.3 頻率與概率
——高一數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊課前導(dǎo)學(xué)
知識填空1.頻率的穩(wěn)定性：一般地，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增大，頻率偏離概率的幅度會縮小，即事件發(fā)生的頻率會逐漸 于事件發(fā)生的概率，頻率的這個性質(zhì)稱為頻率的 .因此可以用頻率估計概率.
2.產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法：
（1）利用 或計算機(jī)軟件產(chǎn)生隨機(jī)數(shù).
（2）構(gòu)建模擬試驗(yàn)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù).
3.蒙特卡洛方法：利用 解決問題的方法稱為蒙特卡洛方法.
思維拓展1.頻率與概率的區(qū)別和聯(lián)系有什么？
2.理解概率與頻率應(yīng)關(guān)注哪些方面？
3.用整數(shù)隨機(jī)數(shù)模擬試驗(yàn)估計概率時，需要考慮什么？
基礎(chǔ)練習(xí)1.一個不透明的盒子中裝有若干個紅球和5個黑球，這些球除顏色外均相同.每次將球充分?jǐn)噭蚝螅我饷?個球記下顏色后再放回盒子.經(jīng)過重復(fù)摸球足夠多次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.1左右，則據(jù)此估計盒子中紅球的個數(shù)約為( )
A.40個 B.45個 C.50個 D.55個
2.某人將一枚硬幣連擲了10次，6次正面朝上，若用A表示“正面朝上”這一事件，則A出現(xiàn)的( )
A.概率為 B.頻率為 C.頻率為6 D.概率為6
3.下列說法正確的是( )
A.任何事件的概率總是在之間
B.頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)
C.隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率
D.概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定
4.在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在15%和45%，則布袋中白色球的個數(shù)可能是( )個.
A.15 B.16 C.17 D.18
5.某超市計劃按月訂購一種冷飲，根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：）有關(guān).如果最高氣溫不低于，需求量為600瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于，需求量為100瓶.為了確定6月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年6月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得到下面的頻數(shù)分布表：
最高氣溫
天數(shù) 4 5 25 38 18
以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率.若6月份這種冷飲一天的需求量不超過x瓶的概率估計值為0.1，則( )
A.100 B.300 C.400 D.600
【答案及解析】
一、知識填空
1.穩(wěn)定 穩(wěn)定性
2.計算器
3.隨機(jī)模擬
二、思維拓展
1.（1）區(qū)別：頻率是一個變量，隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化，概率是一個定值，是某事件的固有屬性.
（2）聯(lián)系：頻率是概率的試驗(yàn)值，會隨試驗(yàn)次數(shù)的增加逐漸穩(wěn)定；概率是頻率理論上的穩(wěn)定值，在實(shí)際中可用頻率估計概率.
2.（1）概率是隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量，是隨機(jī)事件 的本質(zhì)屬性，隨機(jī)事件 發(fā)生的概率是大量重復(fù)試驗(yàn)中事件 發(fā)生的頻率的近似值.
（2）由頻率的定義可以知道隨機(jī)事件 在一次試驗(yàn)中發(fā)生與否是隨機(jī)的，但隨機(jī)中含有規(guī)律性，而概率就是其規(guī)律性在數(shù)量上的反映.
（3）正確理解概率的意義，要清楚概率與頻率的區(qū)別與聯(lián)系.對具體的問題要從全局和整體上去看待，而不是局限于某一次試驗(yàn)或某一個具體的事件.
3.（1）當(dāng)試驗(yàn)的基本事件等可能時，基本事件總數(shù)即為產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的范圍，每個隨機(jī)數(shù)代表一個基本事件；
（2）研究等可能事件的概率時，用按比例分配的方法確定表示各個結(jié)果的數(shù)字個數(shù)及總個數(shù)；
（3）當(dāng)每次試驗(yàn)結(jié)果需要幾個隨機(jī)數(shù)表示時，要把幾個隨機(jī)數(shù)作為一組來處理，此時一定要注意每組中的隨機(jī)數(shù)字能否重復(fù).
三、基礎(chǔ)練習(xí)
1.答案：B
解析：設(shè)紅球個數(shù)為a，由題意可得：，解得：.故選：B.
2.答案：B
解析：事件A出現(xiàn)的頻率是，概率為.故選：B.
3.答案：C
解析：必然事件發(fā)生的概率為1，不可能事件發(fā)生的概率為0，故A錯；
頻率是由試驗(yàn)的次數(shù)決定的，故B錯；
概率是頻率的穩(wěn)定值，故C正確，D錯.故選：C.
4.答案：B
解析：由題意，摸到紅色球、黑色球的概率分別為15%和45%，即可摸到白色球的概率為，所以可得白色球的個數(shù)為.故選：B.
5.答案：B
解析：當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于時，這種冷飲一天的需求量不超過300瓶，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫低于的頻率為，所以6月份這種冷飲一天的需求量不超過300瓶的概率估計值為0.1.故選B.

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