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8.1基本立體圖形
——高一數學人教A版（2019）必修第二冊課前導學
知識填空
1.多面體：一般地，由若干個 圍成的幾何體叫做多面體.
2.旋轉體：一條 （包括直線）繞它所在平面內的一條定直線旋轉所形成的曲面叫做旋轉面，封閉的旋轉面圍成的幾何體叫做 .
3.棱柱：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且相鄰兩個四邊形的公共邊都互相 ，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱. 如圖中的棱柱記作棱柱.
4.棱錐：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個 的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐. 如圖中的棱錐記作棱錐.
5.棱臺：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間那部分多面體叫做 .如圖中的棱臺記作棱臺.
6.圓柱：以矩形的一邊所在直線為旋轉軸，其余三邊旋轉 形成的面所圍成的旋轉體叫做圓柱. 如圖中的圓柱記作圓柱.
7.圓錐：以直角三角形的一條 所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉一周形成的面所圍成的旋轉體叫做圓錐. 如圖中的圓錐記作圓錐.
8.圓臺：用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做 . 如圖中的圓臺記作圓臺.
9.球：半圓以它的直徑所在直線為旋轉軸，旋轉一周形成的 叫做球面，球面所圍成的旋轉體叫做 ，簡稱球. 如圖中的球記作球O.
10.簡單組合體：由簡單幾何體組合而成的幾何體. 簡單組合體的構成有兩種基本形式：一種是由簡單幾何體 而成；一種是由簡單幾何體 或挖去一部分而成.
思維拓展 1.棱柱結構特征問題的解題策略有哪些？
2.簡單旋轉體判斷問題的解題策略是什么？
3.多面體展開圖問題的解題策略有哪些？
基礎練 習 1.“棱柱的相鄰兩個側面是矩形”是“該棱柱為直棱柱”的( ).
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分又不必要條件
2.有下列四個說法，其中正確的是( )
A.圓柱的母線與軸垂直
B.圓錐的母線長等于底面圓直徑
C.圓臺的母線與軸平行
D.球的直徑必過球心
3.下面幾何體的截面一定是圓面的是( )
A.圓錐 B.球 C.圓柱 D.棱柱
4.下列說法正確的是( )
A.空間中，到一個定點的距離等于定長的點的集合是球
B.以直角三角形一邊為旋轉軸旋轉所得的旋轉體是圓錐
C.用一個平面去截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺
D.棱柱的側棱都相等，側面都是平行四邊形
5.如圖所示的平面圖形可以折疊成的立體圖形為( )
A.三棱錐 B.四棱柱 C.四棱錐 D.球
【答案及解析】
一、知識填空
1.平面多邊形
2.平面曲線 旋轉體
3.平行
4.公共頂點
5.棱臺
6.一周
7.直角邊
8.圓臺
9.曲面 球體
10.拼接 截去
二、思維拓展
二、問題思考
1.（1）有關棱柱概念辨析問題應緊扣棱柱定義：
①兩個面互相平行；
②其余各面是四邊形；
③相鄰兩個四邊形的公共邊互相平行.求解時，首先看是否有兩個面平行，再看是否滿足其他特征.
（2）多注意觀察一些實物模型和圖片便于反例排除.
2.（1）準確掌握圓柱、圓錐、圓臺和球的生成過程及其結構特征是解決此類概念問題的關鍵.
（2）解題時要注意兩個明確：明確由哪個平面圖形旋轉而成；明確旋轉軸是哪條直線.
3.（1）繪制展開圖：繪制多面體的表面展開圖要結合多面體的幾何特征，發揮空間想象能力或者是親手制作多面體模型.在解題過程中，常常給多面體的頂點標上字母，先把多面體的底面畫出來，然后依次畫出各側面，便可得到其表面展開圖.
（2）由展開圖復原幾何體：若是給出多面體的表面展開圖，來判斷是由哪一個多面體展開的，則可把上述過程逆推.同一個幾何體的表面展開圖可能是不一樣的，也就是說，一個多面體可有多個表面展開圖.
三、基礎練習
1.答案：C
解析：若棱柱的相鄰兩個側面是矩形，則兩側面的交線必定垂直于底面，所以該棱柱為直棱柱，滿足充分性；若棱柱為直棱柱，則棱柱的相鄰兩個側面是矩形，滿足必要性.故“棱柱的相鄰兩個側面是矩形”是“該棱柱為直棱柱”的充要條件.故選：C.
2.答案：D
解析：對于A中，根據圓柱的幾何結構特征，圓柱的母線與軸平行，所以A錯誤；
對于B中，由圓錐的幾何結構特征，圓錐的母線長與底面圓直徑不一定相等，所以B錯誤；
對于C中，根據圓臺的幾何結構特征，圓臺的母線與軸不平行，所以C錯誤；
對于D中，根據球的幾何結構特征，球的直徑必過球心，所以D正確.故選：D.
3.答案：B
解析：選項A：當平面過圓錐的軸時所得截面為等腰三角形.不合題意；
選項B：平面截球所得截面為大圓或小圓.符合題意；
選項C：當平面過圓柱的軸時所得截面為矩形.不合題意；
選項D：當平面平行于棱柱的底面時所得截面為與底面全等的多邊形. 不合題意.故選：B.
4.答案：D
解析：空間中，到一個定點的距離等于定長的點的集合是球面，不是球，A錯誤；以直角三角形一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所得的旋轉體才是圓錐，B錯誤；用一個與底面平行的平面去截圓錐，才可得到一個圓錐和一個圓臺，C錯誤；由棱柱性質可得棱柱的側棱都相等，側面都是平行四邊形，D正確.故選D.
5.答案：C
解析：由給定的圖形知，該幾何體有四個三角形面與一個四邊形面組成，所以該幾何體為四棱錐.故選：C.

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