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8.2立體圖形的直觀圖
——高一數學人教A版（2019）必修第二冊課前導學
知識填空1.斜二測畫法：常用斜二測畫法畫空間圖形及水平放置的平面圖形的 .斜二測畫法是一種特殊的 投影畫法.
2.平面圖形直觀圖的畫法及要求：
（1）在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點O.畫直觀圖時，把它們畫成對應的軸與軸，兩軸相交于點，且使 （或135°），它們確定的平面表示 .
（2）已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于 軸或軸的線段.
（3）已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度 ，平行于y軸的線段，在直觀圖中長度為原來的 .
思維拓展1.畫平面圖形的直觀圖的技巧有哪些？
2.直觀圖的還原技巧是什么？
3.直觀圖與原圖形面積之間的關系是什么？
基礎練習1.如圖，矩形是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中，，則原圖形的面積為( )
A. B. C. D.
2.用斜二測畫法畫水平放置的的直觀圖，得到如圖所示的等腰直角.已知是斜邊的中點，且，則的邊上的高為( )
A.1 B.2 C. D.
3.如圖，表示水平放置的根據斜二測畫法得到的直觀圖，在軸上，與軸垂直，且，則的面積為( )
A.2 B. C.4 D.
4.如圖所示，一個水平放置的四邊形的斜二測畫法的直觀圖是邊長為2的正方形，則原四邊形的面積是( )
A. B. C.16 D.8
5.用斜二測畫法作一個邊長為2的正方形，則其直觀圖的面積為( )
A. B. C.4 D.
【答案及解析】
一、知識填空
1.直觀圖 平行
2. 水平面 不變 一半
二、思維拓展
1.（1）在畫水平放置的平面圖形的直觀圖時，選取恰當的坐標系是關鍵，一般要使得平面多邊形盡可能多的頂點在坐標軸上，以便于畫點.
（2）畫平面圖形的直觀圖，首先畫與坐標軸平行的線段（平行性不變），與坐標軸不平行的線段通過與坐標軸平行的線段確定它的兩個端點，然后連接成線段.
2.由直觀圖還原為平面圖的關鍵是找與軸、軸平行的直線或線段，且平行于軸的線段還原時長度不變，平行于軸的線段還原時放大為直觀圖中相應線段長的2倍，由此確定圖形的各個頂點，順次連接即可.
3.若一個平面多邊形的面積為，其直觀圖的面積為，則有或.利用這一公式可由原圖形面積求其直觀圖面積或由直觀圖面積求原
圖形面積.
三、基礎練習
1.答案：A
解析：根據矩形是一個平面圖形的直觀圖，其中，，可得直觀圖的面積是，由直觀圖的面積是原圖的面積的倍，所以原圖形的面積是．
故選：A.
2.答案：D
解析：因為直觀圖是等腰直角，，，所以，根據直觀圖中平行于y軸的長度變為原來的一半，所以的邊上的高.
故選：D.
3.答案：B
解析：的面積為.故選：B.
4.答案：B
解析：在正方形中可得，由斜二測畫法可知，，且，，，所以四邊形為平行四邊形，所以.故選：B.
5.答案：B
解析：根據斜二測畫法的原則可知，，
對應直觀圖的面積為，故選：B.

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