資源簡介

7.3* 復數(shù)的三角表示
——高一數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊課前導學
知識填空1.復數(shù)的三角形式：一般地，任何一個復數(shù)都可以表示成 的形式.叫做復數(shù)的三角表示式，簡稱 .叫做復數(shù)的代數(shù)表示式，簡稱代數(shù)形式.其中，是復數(shù)的模， ；是復數(shù)的 ，且，.
2.輻角的主值：規(guī)定在范圍內(nèi)的輻角的值為輻角的主值，通常記作 ，即 .
3.三角形式下的復數(shù)相等：兩個非零復數(shù)相等當且僅當它們的 與輻角的主值分別 .
4.復數(shù)三角形式的乘法法則：設的三角形式分別是，，則 .
5.復數(shù)三角形式的除法法則：設的三角形式分別是，，且，則 .
思維拓展1.復數(shù)的代數(shù)形式化三角形式的步驟是什么？
2.復數(shù)代數(shù)形式與三角形式互化的注意事項有哪些？
3.復數(shù)的三角形式除法運算的注意事項有哪些？
基礎練習1.復數(shù)的輻角主值是( )
A. B. C. D.
2.( )
A.1 B.-1 C. D.
3.1748年，瑞士某著名數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)了復指函數(shù)和三角函數(shù)的關系，并寫出以下公式，這個公式在復變論中占有非常重要的地位，被譽為“數(shù)學中的天橋”.根據(jù)此公式可知，設復數(shù)，根據(jù)歐拉公式可知，表示的復數(shù)的虛部為( )
A. B. C. D.
4.歐拉是瑞士著名數(shù)學家，他首先發(fā)現(xiàn)：（e為自然對數(shù)的底數(shù)，i為虛數(shù)單位），此結論被稱為“歐拉公式”，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復數(shù)集，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關系.根據(jù)歐拉公式可知，( )
A.1 B.0 C.-1 D.
5.復數(shù)的三角形式為( )
A. B.
C. D.
【答案及解析】
一、知識填空
1. 三角形式 輻角
2.
3.模 相等
4.
5.
二、思維拓展
1. 三角形式 輻角
2.
3.模 相等
4.
5.
三、基礎練習
1.答案：D
解析：，，，輻角主值，故選：D.
2.答案：C
解析：，
故選：C.
3.答案：C
解析：由題意知：，而，，即虛部為.故選：C.
4.答案：C
解析：因為，所以.故選：C.
5.答案：C
解析：因為，所以，輻角為，所以復數(shù)的三角形式為，故選：C.

展開更多......

收起↑