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7.3.5 已知三角函數(shù)值求角
——高一數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第三冊(cè)課前導(dǎo)學(xué)
知識(shí)填空1.已知正弦值求角：任意給定一個(gè)，當(dāng)且 時(shí)，通常記作
.
2.已知余弦值求角：在區(qū)間內(nèi)，滿足的x只有一個(gè)，這個(gè)x記作 ，即.
3.已知正切值求角：在區(qū)間內(nèi)，滿足 的x只有一個(gè)，這個(gè)x記作，即
思維拓展1.用三角函數(shù)線解（或）的方法是什么？
2.已知三角函數(shù)值為非特殊值，如何表示角？
基礎(chǔ)練習(xí)1.已知，，則( )
A. B. C. D.
2.以下各式中錯(cuò)誤的是( )
A. B.
C. D.
3.設(shè)，使與同時(shí)成立的x的取值范圍是( )
A. B. C. D.
4.若，，則x的值為__________.
【答案及解析】
一、知識(shí)填空
1.
2.
3.
二、思維拓展
1.（1）找出使（或）的兩個(gè)x值的終邊所在位置．
（2）根據(jù)變化趨勢(shì)，確定不等式的解集．
2.已知三角函數(shù)值為特殊值，相應(yīng)的角為特殊角，利用特殊角的三角值結(jié)合三角函數(shù)線或正、余弦曲線可以求得相應(yīng)的角；對(duì)于非特殊值，可用、、表示．
三、基礎(chǔ)練習(xí)
1.答案：C
解析：驗(yàn)證：，，故選C.
2.答案：D
解析：，，，故.
3.答案：D
解析：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.使與同時(shí)成立的x的取值范圍是.故選D.
4.答案：
解析：，且，，.7.3.1 正弦函數(shù)的性質(zhì)與圖象
——高一數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第三冊(cè)課前導(dǎo)學(xué)
知識(shí)填空1.正弦函數(shù)：對(duì)于任意一個(gè)角x，都有唯一確定的正弦與之對(duì)應(yīng)，因此是一個(gè)函數(shù)，一般稱為 ．
2.周期函數(shù)：一般地，對(duì)于函數(shù)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x，都滿足 ．那么就稱函數(shù)為周期函數(shù)，非零常數(shù) 稱為這個(gè)函數(shù)的周期．如果函數(shù)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小的正數(shù)稱為的 ．
3.正弦函數(shù)的性質(zhì)：
函數(shù) 性質(zhì)
定義域 R
值域
最值 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)， ； 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，
奇偶性 函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱
周期性 最小正周期為
單調(diào)性 上 ； 上
零點(diǎn) ，
4.正弦曲線：一般地，的函數(shù)圖象稱為 .
5.作出圖象時(shí)的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：， ，， ，.
6.五點(diǎn)法：作正弦曲線的簡(jiǎn)圖時(shí)，在精確度要求不高的情況下，一般都是先找出確定圖象形狀的關(guān)鍵的五個(gè)點(diǎn)，然后再描點(diǎn)作圖，這種作圖方法稱為 .
思維拓展1.如何判斷三角函數(shù)的奇偶性？
2.五點(diǎn)法作正弦函數(shù)圖象的步驟是什么？
基礎(chǔ)練習(xí)1.函數(shù)的最大值為( )
A.2 B.5 C.8 D.7
2.已知定義在R上的奇函數(shù)是以π為最小正周期的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的值為( )
A. B. C. D.
3.對(duì)于函數(shù)，下列選項(xiàng)中不正確的是( )
A.在上是遞增的
B.的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
C.的最小正周期為
D.的最大值為2
【答案及解析】
一、知識(shí)填空
1.正弦函數(shù)
2. T 最小正周期
3. 1 奇 遞增 遞減
4.正弦曲線
5.
6.五點(diǎn)法
二、思維拓展
1.（1）首先判斷函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 （如果不對(duì)稱，那么函數(shù)是非奇非偶函數(shù)）；
（2）將函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理為最簡(jiǎn)形式；
（3）采用奇，偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷.
2.（1）列表：找出五個(gè)特殊點(diǎn)的坐標(biāo)并列成表；
（2）描點(diǎn)：根據(jù)表中數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中描出代表函數(shù)圖象特點(diǎn)的五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）連線：將五個(gè)點(diǎn)用平滑的曲線連接成圖.
三、基礎(chǔ)練習(xí)
1.答案：A
解析：時(shí)，，所以，
所以函數(shù)的最大值為2.
2.答案：C
解析：.故選C.
3.答案：B
解析：因?yàn)楹瘮?shù)在上是遞增的，所以在上是遞增的，故A正確；
因?yàn)椋訠不正確；
的最小正周期為，故C正確；
的最大值為，故D正確.7.3.2 正弦型函數(shù)的性質(zhì)與圖象
——高一數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第三冊(cè)課前導(dǎo)學(xué)
知識(shí)填空1.正弦型函數(shù)：一般地，形如 的函數(shù)，稱為正弦型函數(shù)，其中A，，都為常數(shù)，且，.
2.正弦型函數(shù)的性質(zhì)：
函數(shù) 性質(zhì)
定義域 R R R R
值域
周期
3.正弦型函數(shù)中，A，，的物理意義：①振幅： ；②初相： ；③周期： ；④頻率： ．
思維拓展1.正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法？
2.A，，對(duì)函數(shù)的圖象的影響？
基礎(chǔ)練習(xí)1.已知函數(shù)，為了得到函數(shù)的圖象，可以將的圖象( )
A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度
C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
2.函數(shù)的最小正周期、振幅、初相分別是( )
A.，2， B.，-2，
C.，2， D.，2，
3.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A. B. C.. D.
4.已知函數(shù)，，的周期為T，在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則正確的結(jié)論是( )
A., B.,
C., D.,
【答案及解析】
一、知識(shí)填空
1.
2.
3.
二、思維拓展
1.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，一般將視作整體，代入相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間所對(duì)應(yīng)的不等式，解不等式即得.
2.（1）A越大，函數(shù)圖象的最大值越大，最大值與A是正比例關(guān)系.
（2）越大，函數(shù)圖象的周期越小，越小，周期越大，周期與為反比例關(guān)系.
（3）時(shí)，函數(shù)圖象向左平移，時(shí)，函數(shù)圖象向右平移，即“加左減右”.
三、基礎(chǔ)練習(xí)
1.答案：B
解析：將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得的圖象.
2.答案：C
解析：由函數(shù)解析式知，最小正周期，函數(shù)的振幅為2，在中，令，得初相為，故選C.
3.答案：C
解析：因?yàn)椋?因?yàn)椋?br/>所以.令，解得，
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.故選C.
4.答案：C
解析：由題圖得解得最小正周期，.又，，，.又，.故選C.7.3.3 余弦函數(shù)的性質(zhì)與圖象
——高一數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第三冊(cè)課前導(dǎo)學(xué)
知識(shí)填空1.余弦函數(shù)：因?yàn)閷?duì)于任意一個(gè)角x，都有唯一確定的余弦與之對(duì)應(yīng)，所以 是一個(gè)函數(shù)，一般稱為余弦函數(shù).
2.余弦函數(shù)的性質(zhì)：余弦函數(shù)的定義域?yàn)? ；值域?yàn)? ；周期為 ；
單調(diào)性：在區(qū)間 上遞增，在上 ；函數(shù)的零點(diǎn)為
；奇偶性為 函數(shù)；對(duì)稱軸為 ，對(duì)稱中心為 ，其中.
3.余弦曲線：函數(shù)的圖象稱為 .
思維拓展1.如何求三角函數(shù)最值？
2.求函數(shù)的最小正周期的基本方法有哪些？
基礎(chǔ)練習(xí)1.利用五點(diǎn)法作函數(shù)，的簡(jiǎn)圖時(shí)，第三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A. B. C. D.
2.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為( )
A.-1 B. C. D.0
3.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)保持不變，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間是( )
A. B. C. D.
4.設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，則的最小值__________.
【答案及解析】
一、知識(shí)填空
1.
2.R 遞減
偶
3.余弦曲線
二、思維拓展
1.（1）將三角函數(shù)式化為的形式，結(jié)合函數(shù)圖象求最值．
（2）將三角函數(shù)式化為關(guān)于（或）的二次函數(shù)的形式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和有界性求最值．
2.（1）定義法：應(yīng)用周期函數(shù)的定義來確定最小正周期．
（2）公式法：對(duì)于余弦型函數(shù)可應(yīng)用求得．
（3）圖象法：畫出函數(shù)圖象，觀察可得．
三、基礎(chǔ)練習(xí)
1.答案：D
解析：根據(jù)五點(diǎn)法作圖中起關(guān)鍵作用的五點(diǎn)的特征可得第三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是.
2.答案：B
解析：，，當(dāng)，即時(shí)，取得最小值.
3.答案：D
解析：函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，得的圖象.令，，解得，，當(dāng)時(shí)，可得，即函數(shù)的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間為.
4.答案：
解析：函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，，，解得，.
又，的最小值為.7.3.4 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象
——高一數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第三冊(cè)課前導(dǎo)學(xué)
知識(shí)填空1.正切函數(shù)：對(duì)于任意一個(gè)角x，只要 ，，就有唯一確定的正切值與之對(duì)應(yīng)，因此 是一個(gè)函數(shù)，稱為正切函數(shù).
2.正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：
解析式
圖象
定義域
值域
最小正周期
奇偶性 函數(shù)
單調(diào)性 在每一個(gè)開區(qū)間 ，上 都是增函數(shù)
對(duì)稱性 對(duì)稱中心
零點(diǎn)
思維拓展1.求正切函數(shù)定義域的方法有哪些？
2.正切函數(shù)的圖象與有公共點(diǎn)嗎？？
基礎(chǔ)練習(xí)1.函數(shù)與的最小正周期相同，則( )
A. B.1 C. D.2
2.函數(shù)的定義域是( )
A. B.
C. D.
3.若，且x是第三象限角，則x的取值范圍是__________.
4.若圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，其中，則____________.
【答案及解析】
一、知識(shí)填空
1.
2. R 奇
二、思維拓展
1.（1）求與正切函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的定義域時(shí)，除了求函數(shù)定義域的一般要求外，還要保證正切函數(shù)有意義，即，.
（2）求正切型函數(shù)的定義域時(shí)，要將“”視為一個(gè)“整體”．令，，解得x.
2.沒有. 正切曲線是由被互相平行的直線隔開的無窮多支曲線組成的．
三、基礎(chǔ)練習(xí)
1.答案：A
解析：由題可得，，得，即.
2.答案：D
解析：由，，解得，，所以函數(shù)的定義域是.
3.答案：
解析：，且x是第三象限角，，即x的取值范圍是.
4.答案：或
解析：由，得.圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，令，得，.又，或.

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