資源簡介

7.2.4 誘導公式
——高一數學人教B版（2019）必修第三冊課前導學
知識填空1.公式①： ， ， .
2.公式②： ， ， .
3.公式③： ， ， .
4.公式④： ， ， .
5.公式⑤： ， .
6.公式⑥： ， .
7.公式⑦： ， .
8.公式⑧： ， .
思維拓展1.如何利用誘導公式解決條件求值問題？
2.三角函數式化簡的方法和技巧有哪些？
基礎練習1.已知，則( )
A. B. C. D.
2.已知，則( )
A. B. C. D.
3.若，，( )
A. B. C. D.
4.__________.
5.已知，則__________.
【答案及解析】
一、知識填空
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
二、思維拓展
1.解決條件求值問題，首先要仔細觀察條件與所求式之間的角、函數名稱及有關運算之間的差異及聯系，再將已知式進行變形（向所求式轉化），或將所求式進行變形（向已知式轉化）.誘導公式的應用中，利用互余（互補）關系求值是最常見的問題.
2.（1）方法：三角函數式化簡的關鍵是抓住函數名稱之間的關系和角之間的關系，靈活應用相關的公式及變形解決問題.
（2）技巧：①異名化同名；②異角化同角；③切化弦.
三、基礎練習
1.答案：C
解析：.
2.答案：D
解析：，，解得.
3.答案：B
解析：，，.
，為第二象限角，.
.
4.答案：
解析：原式.
5.答案：
解析：.7.2.1 三角函數的定義
——高一數學人教B版（2019）必修第三冊課前導學
知識填空1.任意角的正弦、余弦與正切的定義：對于任意角來說，設是終邊上異于原點的任意一點，. 一般地，稱為角的 ，記作，即 ；稱為角的余弦，記作 ，即. 當角的終邊不在y軸上時，稱為角的 ，記作，即 .
2.正弦、余弦與正切在各象限的符號：
（1）當且僅當的終邊在第 象限，或 正半軸上時，；當且僅當的終邊在第三、四象限，或y軸負半軸上時，.
（2）當且僅當的終邊在第一、四象限，或x軸正半軸上時， ；當且僅當的終邊在第二、三象限，或x軸負半軸上時， .
（3）當且僅當的終邊在第 象限時，；當且僅當的終邊在第 象限時，.
思維拓展1.利用定義求三角函數值的步驟是什么？
2.三角函數值在各象限的符號規律如何概括？
基礎練習1.已知點為角終邊上一點，則的值為( )
A. B. C. D.
2.若角的終邊上有一點，則( )
A.3 B. C.1 D.
3.點位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.已知為第一象限角，在其終邊上有一點，且，則實數m的值為__________.
【答案及解析】
一、知識填空
1.正弦 正切
2.（1）一、二 y軸
（2）
（3）一、三 二、四
二、思維拓展
1.（1）取點；（2）求r；（3）代入公式．
2.記憶口訣：一全正，二正弦，三正切，四余弦．
三、基礎練習
1.答案：C
解析：因為點為角終邊上一點，所以.
2.答案：D
解析：，，故選D.
3.答案：D
解析：因為，所以為第三象限角，因此，，所以點位于第四象限.
4.答案：5
解析：由題意點是終邊上一點，所以，解得.又為第一象限角，所以.7.2.3 同角三角函數的基本關系式
——高一數學人教B版（2019）必修第三冊課前導學
知識填空同角三角函數的基本關系式： ， .
思維拓展1.同角三角函數基本關系中，角是否是任意角？
2.如何證明一個三角恒等式？，
基礎練習1.若，且為第四象限角，則的值為( )
A. B. C. D.
2.已知是第二象限角，，則( )
A. B. C. D.
3.已知是第四象限角，若，則( )
A. B. C. D.
4.已知，，則的值為( )
A. B. C. D.
【答案及解析】
一、知識填空
1
二、思維拓展
1.平方關系中的角是任意角，商數關系中的角并非任意角，要求.
2.可以從三角恒等式的任意一邊開始，推出它等于另一邊；也可以用作差法，證明等式兩邊之差等于零；還可以先證得另一個等式成立，并由此推出需要證明的等式成立.
三、基礎練習
1.答案：D
解析：因為，且為第四象限角，所以.
2.答案：B
解析：因為是第二象限角，，且，所以.
3.答案：D
解析：因為，是第四象限角，所以，所以.故選D.
4.答案：B
解析：由，得.又，所以，.結合，得，，所以.
D7.2.2 單位圓與三角函數線
——高一數學人教B版（2019）必修第三冊課前導學
知識填空1.單位圓：一般地，在平面直角坐標系中，坐標滿足的點組成的集合稱為 . 如果角的終邊與單位圓的交點為P，則P的坐標為 . 這就是說，角的余弦和正弦分別等于角終邊與單位圓交點的橫坐標和縱坐標.
2.三角函數線：過角終邊與單位圓的交點P作x軸的垂線，垂足為M，如左圖．則角的正弦線為， 為.設角的終邊與直線交于點T，如右圖，則角的正切線為 .正弦線、余弦線和正切線都稱為 ．
思維拓展1.三角函數線的方向是如何規定的？
2.利用三角函數線比較三角函數值的大小的步驟？
基礎練習1.已知角的正弦線是單位長度的有向線段，那么角的終邊( )
A.在x軸上 B.在y軸上 C.在直線上 D.在直線上
2.已知角的正弦線的方向與y軸正方向相同，余弦線的方向與x軸正方向相反，且它們的長度相等，則( )
A. B.
C. D.
3.如果，那么下列不等式成立的是( )
A. B.
C. D.
4.，，從小到大的排列順序是___________.
【答案及解析】
一、知識填空
1.單位圓
2.余弦線 三角函數線
二、思維拓展
1.方向與x軸或y軸的正方向一致的為正值，反之，為負值．
2.（1）角的位置要“對號入座”．
（2）比較三角函數線的長度．
（3）確定有向線段的正負．
三、基礎練習
1.答案：B
解析：根據題意，只有當角的終邊落在y軸上時，正弦線長為1.故選B.
2.答案：A
解析：由題意，得，，且，所以.故選A.
3.答案：C
解析：如圖所示，在單位圓中分別作出的正弦線，余弦線，正切線，很容易地觀察出，即.
4.答案：
解析：由圖可知，，，.因為，所以.故.

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