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10.1.2 復數(shù)的幾何意義
——高一數(shù)學人教B版（2019）必修第四冊課前導學
知識填空1.復數(shù)的幾何意義：建立了直角坐標系來表示復數(shù)的平面也稱為 . 在復平面內(nèi)，x軸上的點對應的都是實數(shù)，因此x軸稱為 ；y軸上的點除了原點外，對應的都是純虛數(shù)，為了方便起見，稱y軸為 .復數(shù)與點 和向量一一對應.
2.共軛復數(shù)：一般地，如果兩個復數(shù)的實部 ，而虛部互為 ，則稱這兩個復數(shù)互為共軛復數(shù). 復數(shù)z的共軛復數(shù)用 表示，因此，當時，有 .
3.復數(shù)的模：一般地，向量的長度稱為復數(shù)的模（或 ），復數(shù)z的模用 表示，因此 .
思維拓展1.復數(shù)不能比較大小，為什么復數(shù)的模可以比較大小？
2.解決復數(shù)的模的幾何意義的問題應把握的關(guān)鍵點是什么？
基礎(chǔ)練習1.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知i為虛數(shù)單位，，其中，則( )
A. B.2 C.4 D.
3.已知復數(shù)，若z是純虛數(shù)，則z的共軛復數(shù)( )
A.i B. C.1 D.-1
4.已知復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點在第二象限，它的模為3，實部是，則____________.
【答案及解析】
一、知識填空
1.復平面 實軸 虛軸
2.相等 相反數(shù)
3.絕對值
二、思維拓展
1.由復數(shù)模的幾何意義可知，復數(shù)的模表示復平面內(nèi)點到原點的距
離，所以可以比較大小.
2.（1）表示點Z到原點的距離，可依據(jù)滿足的條件判斷點Z的集合表示的圖形；
（2）利用復數(shù)的模的概念，把模的問題轉(zhuǎn)化為幾何問題來解決.
三、基礎(chǔ)練習
1.答案：B
解析：依題意，在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點為，位于第二象限.故選B.
2.答案：A
解析：由題意知，所以.
3.答案：B
解析：復數(shù)是純虛數(shù)，，且，即，，.
4.答案：
解析：依題意，設(shè)，，于是得，解得，所以.10.1.1 復數(shù)的概念
——高一數(shù)學人教B版（2019）必修第四冊課前導學
知識填空1.虛數(shù)單位：一般地，規(guī)定i的 等于，即 ，并稱i為虛數(shù)單位.
2.復數(shù)的概念：一般地，當a與b都是實數(shù)時， 稱為復數(shù). 復數(shù)一般用小寫字母 表示，即，其中a稱為z的 ，b稱為z的 ，分別記作，
.
3.復數(shù)集：所有復數(shù)組成的集合稱為復數(shù)集，復數(shù)集通常用大寫字母 表示，因此 .
4.復數(shù)的分類：任意一個復數(shù)都由它的實部與虛部 ，虛部為0的復數(shù)實際上是一個實數(shù). 特別地，稱虛部不為0的復數(shù)為 ，稱實部為0的虛數(shù)為 .
5.復數(shù)相等：兩個復數(shù)與，如果實部與虛部都對應相等，就說這兩個復數(shù)相等，記作 .如果a，b，c，d都是實數(shù)，那么 且 .
思維拓展1.復數(shù)可以比較大小嗎？
2.如何利用復數(shù)的分類求參數(shù)？
基礎(chǔ)練習1.若復數(shù)，i是虛數(shù)單位，則z的虛部是( )
A. B. C.1 D.6
2.若（，i為虛數(shù)單位）為實數(shù)，則a的值為( )
A.0 B.1 C.-1 D.1或-1
3.已知復數(shù)的實部與虛部相等，則實數(shù)a的值為( )
A.-3 B.-2 C.2 D.3
4.已知，i為虛數(shù)單位，且，則____________.
【答案及解析】
一、知識填空
1.平方
2. z 實部 虛部
3.C
4.唯一確定 虛數(shù) 純虛數(shù)
5.
二、思維拓展
1.當兩個復數(shù)不全是實數(shù)時，不能比較大小，只可判斷相等或不相等. 當兩個復數(shù)都是實數(shù)時，可以比較大小.
2.要先確定構(gòu)成實部，虛部的式子有意義的條件，再結(jié)合實部與虛部的取值求解.
三、基礎(chǔ)練習
1.答案：D
解析：，故z的虛部是6.
2.答案：D
解析：若（，i為虛數(shù)單位）為實數(shù)，則，所以.故選D.
3.答案：A
解析：因為復數(shù)的實部為，虛部為，所以，解得.故選A.
4.答案：2
解析：由可得，解得，故.

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