資源簡介

1.1 第2課時 冪的乘方
【素養目標】
1.了解冪的乘方的運算性質,能用文字語言和符號語言正確地表述該性質.
2.能熟練地運用冪的乘方的運算性質進行運算.
【重點】
掌握冪的乘方的運算性質.
【自主預習】
根據乘方的定義和同底數冪的乘法法則,思考下列問題.
(1)木星的體積是地球的103倍,103表示　　　　.
(2)太陽的體積是地球的(102)3倍,(102)3表示　　　　=　　　　=　　　　.
【參考答案】
(1)10×10×10
(2)102×102×102　102+2+2　106
下列運算正確的是 (　　)
A.a2·a3=a6 B.a3+a2=a5
C.(a2)4=a8 D.a3-a2=a
【參考答案】
C
【合作探究】
冪的乘方運算
閱讀課本本課時所有內容,解決下列問題.
1.明晰概念:形如(102)3的式子,代表　　　　的3次方,我們稱之為　　　　的乘方.
學法指導:注意整體思維的運用,將括號中的部分當作一個整體.
2.探究:怎樣計算(am)4的值
(1)由乘方的意義可知(am)4=am×am×am×am=am+m+m+m=am×4=a4m,省略中間的過程,只看算式的開頭與結尾,可得(am)4=　　　　.
(2)類比上面的推導過程,試說明(a4)m=　　　　.
3.揭示概念:對于正整數m,n,(am)n=amn,即冪的乘方,　　　　不變,　　　　相乘.
4.討論:小米計算(-a2)3的過程如下:(-a2)3=(-a)2×3=(-a)6=a6.她的計算過程是否正確 若錯誤,請找出錯誤的原因.如何計算(-a3)2呢
　　　　
學法指導:運用冪的運算性質計算冪的乘方,應注意最終結果的正負,可先確定結果的正負號,再進行運算.
應用辨析　(1)-(y3)2=　　　　;
(2)(-y3)2=　　　　.
【參考答案】
1.102　冪
2.(1)a4m　(2)a4m
3.底數　指數
4.她的計算過程是錯誤的,其原因是沒有分清底數,底數是a而不是-a,正確的解答如下:(-a2)3=(-1)3×(a)2×3=-a6.(-a3)2=a6.
應用辨析　-y6　y6
1.計算a·(-a2)3結果正確的是 (　　)
A.a7 B.-a7 C.a6 D.-a6
2.下列算式運算結果為a6的是 (　　)
A.a2·a2·a2 B.a2+a2+a2
C.a9-a2-a D.(a3)3
3.下列計算:①a2n=(a2)n;②a2n=(-an)2;③a2n=(an)2;④a2n=(-a2)n.正確的個數是 (　　)
A.4 B.3 C.2 D.1
【參考答案】
1.B　2.A　3.B
　　冪的乘方,底數　　　　,指數　　　　.
用字母表示為　　　　(m,n都是正整數).
【參考答案】
　不變　相乘　(am)n=amn
冪的乘方法則與其他冪的運算法則的區別
例1　判斷下列運算是否正確,錯誤的予以改正.
(1)(x3)3=x6;
(2)(-3)2·(-3)4=(-3)6=-36;
(3)(xn+1)2=x2n+1;
(4)x6·x4=x24.
　　　　
　　　　
　　　　
　　　　
變式訓練
下列運算正確的是 (　　)
A.(-x2)3=-x5 B.x2+x3=x5
C.x3·x4=x7 D.2x3-x3=1
【參考答案】
例1　解:(1)錯誤,改正:(x3)3=x9.
(2)錯誤,改正:(-3)2·(-3)4=(-3)6=36.
(3)錯誤,改正:(xn+1)2=x2(n+1)=x2n+2.
(4)錯誤,改正:x6·x4=x10.
變式訓練　C
冪的乘方法則在混合運算中的應用
例2　計算:(1)9(a3)2·(-a)2·(-b2)2+(-2)4·(a2)4·b4;
(2)2(x4)2-[3(x2)4+x·(x2)2·x3].
　　　　
　　　　
變式訓練
計算:(-m2)3·m4·m2-m12的結果正確的是 (　　)
A.m12 B.-m12 C.2m12 D.-2m12
【參考答案】
例2　解:(1)原式=9a6·a2·b4+16·a8·b4=9a8b4+16a8b4=25a8b4.
(2)原式=2x8-(3x8+x·x4·x3)=2x8-(3x8+x8)=2x8-4x8=-2x8.
變式訓練　D
冪的乘方法則的逆用
例3　(1)已知am=3,求a2m.
(2)已知2a=n,求4a.(用含n的代數式表示)
　　　　
　　　　
　　　　
變式訓練
已知3a=2,3b=4,求34a+3b的值.
　　　　
　　　　
　　　　
【參考答案】
例3　解:(1)a2m=(am)2=32=9.
(2)4a=(22)a=22a=(2a)2=n2.
變式訓練
解:因為3a=2,3b=4,
所以34a+3b=34a×33b
=(3a)4×(3b)3
=24×43
=1 024.

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