資源簡(jiǎn)介

1.1 第1課時(shí) 同底數(shù)冪的乘法
【素養(yǎng)目標(biāo)】
1.知道同底數(shù)冪的意義.
2.能熟練地運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算.
3.經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則的過(guò)程,體會(huì)冪運(yùn)算的意義及類比、歸納等方法的作用.
【重點(diǎn)】
理解并掌握同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則并能應(yīng)用法則進(jìn)行計(jì)算.
【自主預(yù)習(xí)】
1.什么叫乘方 乘方的結(jié)果叫作什么
2.102表示　　　　=　　　　;103表示　　　　=　　　　;102×103表示　　　　=　　　　=　　　　.
3.觀察:102×103的兩個(gè)指數(shù)與結(jié)果105的指數(shù),你發(fā)現(xiàn)了什么
【參考答案】
1.求幾個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算叫乘方,乘方的結(jié)果叫作冪.
2.10×10　100　10×10×10　1 000　10×10×10×10×10　100 000　105
3.發(fā)現(xiàn):102×103=102+3=105.
1.(-2)4×(-2)3等于 (　　)
A.(-2)12
B.4×(-2)
C.(-2)7
D.12×(-2)
2.計(jì)算a·a2的結(jié)果是 (　　)
A.a3 B.a2
C.3a D.2a2
3.在式子53中,底數(shù)為　　　　,指數(shù)為　　　　.
【參考答案】
1.C　2.A　3.5　3
【合作探究】
同底數(shù)冪的意義
閱讀課本第2頁(yè)“嘗試·思考”的內(nèi)容,思考下列問(wèn)題.
1.形如23×25的式子,23和25的底數(shù)是　　　　,指數(shù)分別是　　　　和　　　　.
2.2m表示　　　　;2n表示　　　　;2m×2n表示　　　　.
【參考答案】
1.2　3　5　
2.m個(gè)2相乘的積　n個(gè)2相乘的積　(m+n)個(gè)2相乘的積
　　像2m和2n,這兩個(gè)式子底數(shù)　　　　,我們稱這樣的式子為　　　　.
【參考答案】
　相同　同底數(shù)冪
1.在式子-3中,底數(shù)為　　　　,指數(shù)為　　　　.
2.下列選項(xiàng)中,兩個(gè)式子是同底數(shù)冪的是 (　　)
A.23和32 B.-25和26
C.a3和b3 D.(-3)4和34
【參考答案】
1.-　3
2.B
同底數(shù)冪的乘法法則
閱讀課本第2頁(yè)“嘗試·交流”的內(nèi)容,思考下列問(wèn)題.
1.am表示　　　　;an表示　　　　;am·an表示　　　　.
2.揭示概念:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)　　　　,指數(shù)　　　　,用式子可以表示為am·an=am+n(m,n都是正整數(shù)).
3.如果冪前面有系數(shù)怎么相乘 試試解決課本第2頁(yè)“嘗試·思考”上面提出的問(wèn)題.
4.思考:am·an·ap等于什么
　　　　
【參考答案】
1.m個(gè)a相乘的積　n個(gè)a相乘的積　(m+n)個(gè)a相乘的積
2.不變　相加
3.如果冪前面有系數(shù),系數(shù)與系數(shù)相乘,同底數(shù)冪相乘.
3×108×3×107×4.22
=(3×3×4.22)×(108×107)
=37.98×108+7
=37.98×1015
=3.798×1016.
4.am·an·ap=am+n+p.
　　同底數(shù)冪相乘,底數(shù)　　　　,指數(shù)　　　　.
用字母表示為am·an=am+n(m,n都是正整數(shù)).
【參考答案】
　不變　相加
1.當(dāng)x=2時(shí),x·x2的值是 (　　)
A.6 B.8 C.10 D.16
2.若3n=5,3m=4,則3m+n=　　　　.
3.電子文件的大小常用B,KB,MB,GB等作為單位,其中1 GB=210 MB,1 MB=210 KB,1 KB=210 B.若某視頻文件的大小約為2 GB,則2 GB=　　　　B.
【參考答案】
1.B　2.20　3.231
同底數(shù)冪的乘法法則與整式加減法法則的區(qū)別
例1　下面的計(jì)算是否正確 如有錯(cuò)誤請(qǐng)改正.
(1)b5·b5=2b5;(2)b5+b5=b10;
(3)x5·x5=x10;(4)x5·x5=x25;
(5)c·c3=c3;(6)m+m2=m3.
變式訓(xùn)練
下列運(yùn)算正確的是 (　　)
A.a2+a3=a5 B.a2·a3=a6
C.a3·a2=a5 D.23·33=63
【參考答案】
例1　解:(1)錯(cuò),與合并同類項(xiàng)混淆,應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則.改正:b5·b5=b10.(2)錯(cuò),同底數(shù)冪之間的關(guān)系是相加,而不是相乘,應(yīng)合并同類項(xiàng).改正:b5+b5=2b5.(3)正確.(4)錯(cuò),指數(shù)相加,而不是相乘,改正:x5·x5=x10.(5)錯(cuò),c的指數(shù)為1,通常省略不寫,不能與0混淆,改正:c·c3=c4.(6)錯(cuò),m與m2不是同類項(xiàng),不能合并,它們的關(guān)系是相加,不是相乘,不能用同底數(shù)冪的乘法法則,此題中左邊可作為運(yùn)算結(jié)果,不能再進(jìn)行運(yùn)算.
變式訓(xùn)練　C
同底數(shù)冪的乘法法則的靈活運(yùn)用
例2　計(jì)算:(1)-a·(-a)3·(-a)2;
(2)(x+y)n·(x+y)m+1.
　　　　
　　　　
　　　　
變式訓(xùn)練
(2a-b)3(2a-b)m-4等于 (　　)
A.3(2a-b)m-4 B.(2a-b)m-1
C.(2a-b)7-m D.(2a-b)m
【參考答案】
例2　解:(1)原式=(-a)1·(-a)3·(-a)2
=(-a)6=a6.
(2)原式=(x+y)n+(m+1)
=(x+y)n+m+1.
變式訓(xùn)練　B
逆用同底數(shù)冪的乘法法則
例3　如果ac=b,那么我們規(guī)定(a,b)=c,例如:因?yàn)?3=8,所以(2,8)=3.
(1)根據(jù)上述規(guī)定,填空:(3,27)=　　　　,(6,36)=　　　　.
(2)記(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c.試說(shuō)明:a+b=c.
　　　　
　　　　
　　　　
變式訓(xùn)練
若2a=5,2b=6,2c=30,那么a,b,c之間滿足的等量關(guān)系是　　　　.
【參考答案】
例3　解:(1)(3,27)=3,(6,36)=2,
故答案為3;2.
(2)因?yàn)?3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c,
所以3a=5,3b=6,3c=30,所以3a×3b=30,
所以3a×3b=3c,所以a+b=c.
變式訓(xùn)練　a+b=c

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