資源簡介

1.1 第3課時 積的乘方
【素養(yǎng)目標】
1.了解積的乘方的運算性質(zhì),能用文字語言和符號語言正確地表述該性質(zhì).
2.能熟練地運用積的乘方的運算性質(zhì)進行運算,并解決一些實際問題.
【重點】
掌握積的乘方的運算性質(zhì).
【自主預習】
1.回憶同底數(shù)冪的乘法法則和冪的乘方法則.
　　　　
2.根據(jù)乘方的定義(6×103)3表示　　　　×　　　　×　　　　=　　　　×　　　　=　　　　.
3.用兩種不同的方法計算23×53.比較這兩種方法哪種更簡單.
方法一:23×53=　　　　×　　　　×　　　　×　　　　×　　　　×　　　　=　　　　.
方法二:23×53=(　　)3=　　　　.
【參考答案】
1.am·an=am+n;(am)n=amn.
2.(6×103)　(6×103)　(6×103)　63　(103)3　2.16×1011
3.2　2　2　5　5　5　103　2×5　103
1.下列運算正確的是 (　　)
A.3x+3y=6xy B.(xy2)3=xy6
C.3(x+8)=3x+8 D.x2·x3=x5
2.下列運算正確的是 (　　)
A.a+a=a2 B.a·a2=a2
C.(2a)2=4a2 D.(-2a)3=8a3
【參考答案】
1.D　2.C
【合作探究】
積的乘方法則
閱讀課本第5頁“嘗試·思考”及之前的內(nèi)容,回答下列問題:
1.明晰概念:形如(6×103)3的式子,括號中是兩個數(shù)相乘,結果為　　　　;將這個結果再運算3次方,我們稱為　　　　的乘方.對于算式(ab)n,積是指　　　　.
2.思考:如何運算(ab)n
(1)運用整體思想將括號中的積當作一個整體,則(ab)n=　　　　.
(2)再運用乘法交換律與結合律可得,上式=　　　　.
(3)最后運用乘方的定義,可知上式=　　　　.
3.討論:(1)(abc)n等于多少
　　　　
(2)由積的乘方的法則能否再進一步推廣到一般情況 如何用公式表示
　　　　　　　　　
【參考答案】
1.積　積　ab
2.(1)
(2)·
(3)anbn
3.(1)(abc)n=(ab)ncn=anbncn.
(2)能,(a1·a2·…·an)m=··…· .
　　(ab)n=　　　　(n是正整數(shù)).用文字語言敘述:積的乘方等于　　　　.
【參考答案】
　anbn　各因式乘方的積
1.下列計算中,正確的是 (　　)
A.a2·a3=a5 B.(a3)2=a5
C.(2a)5=10a5 D.a4+a4=a8
2.計算(2m2)3的結果為 (　　)
A.2m6 B.2m5 C.8m6 D.6m6
3.計算(-a2)3=　　　　.
【參考答案】
1.A　2.C　3.-a6
積的乘方的相關性質(zhì)
閱讀課本第6頁“例4”的內(nèi)容,回答下列問題:
思考:如何計算“例4(2)(3)”中形如(-a)n的負數(shù)的n次方
將(-a)看作(-1×a),可知(-a)n=　　　　an=
【參考答案】
(-1)n　an　-an
　　對于(-a)n可先確定　　　　,再運算　　　　.
【參考答案】
　正負　結果
1.下列運算一定正確的是 (　　)
A.(-ab)2=-a2b2 B.(-2a)3=-8a3
C.(-a3)4=a7 D.(-2a3)2=-4a6
2.計算(-m2)4的結果是 (　　)
A.-m6 B.m6 C.-m8 D.m8
3.計算:(-8)2 024×0.1252 025=　　　　.
【參考答案】
1.B　2.D　3.0.125
冪的運算法則在計算中的運用
例1　計算:(1)[(-x2)]3;
(2)[(-2x)2]3;
(3)x3·(-x)3·x2+(x4)2+(-2x2)4.
變式訓練
1.給出下列算式:①a2m=a2·am;②a2m=(a2)m;③a2m=(-am)2;④a2m=(-a2)m.其中正確的個數(shù)是 (　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
2.計算(-2a3b)2-3a6b2的結果是 (　　)
A.-7a6b2 B.-5a6b2
C.a6b2 D.7a6b2
3.計算:-(-2x2)4+x2·x6-(-3x4)2.
　　　　
　　　　
【參考答案】
例1　解:(1)原式=(-1)3(x2)3=-x6.
(2)原式=(-2x)6=(-2)6x6=64x6.
(3)原式=x3·(-x3)·x2+x8+(-2)4x2×4=-x8+x8+16x8=16x8.
變式訓練
1.B　2.C
3.解:原式=-16x8+x8-9x8
=-24x8.
巧用積的乘方法則進行簡便運算
例2　簡便計算:
(1)3999×4999×-999;
(2)-12×-17×(-8)13×-8.
變式訓練
計算:22 025×-2 024的結果為 (　　)
A.-2 B.2 C.- D.
【參考答案】
例2　解:(1)3999×4999×-999
=3×4×-999
=(-1)999
=-1.
(2)-12×-17×(-8)13×-8
=-×(-8)12×(-8)×[-×-]7×-
=112×(-8)×17×-
=.
變式訓練　B
逆用積的乘方的運算法則
例3　已知am=2,bm=3,求(a2b)m的值.
　　　　
變式訓練
已知am=2,bm=3,求(ab)3m的值.
　　　　
【參考答案】
例3　解:(a2b)m=(a2)m·bm=(am)2·bm=22×3=12.
變式訓練
解:(ab)3m=(a3m)·(b3m)=(am)3·(bm)3=23×33=216.

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