資源簡介

1.1 第4課時 同底數冪的除法
【素養目標】
1.根據乘方的相關概念,探究同底數冪的除法的意義.
2.知道同底數冪的除法的運算性質,并能解決一些實際問題.
3.知道零指數冪和負指數冪的意義,會進行負整數指數冪的運算.
4.會用科學記數法表示絕對值小于1的數.
【重點】
掌握同底數冪的除法運算性質.
【自主預習】
1.同底數冪乘法的運算性質是什么
　　　　
2.計算106÷103的結果,并說一說計算的依據.
　　　　
　　　　
【參考答案】
1.同底數冪相乘,底數不變,指數相加.
2.106÷103=106-3=103.
依據:同底數冪相除,底數不變,指數相減.
1.下列等式中,從左到右計算正確的是 (　　)
A.(2x)3=6x3 B.(ab)4=ab4
C.(2a5)2=4a25 D.(-m3)2=m6
2.已知2m+3n=3,則4m×8n的值為 (　　)
A.4 B.6 C.8 D.10
3.計算(-a)6÷(-a)3的結果是 (　　)
A.a3　 B.-a2　 C.-a3　 D.a2
【參考答案】
1.D　2.C　3.C
【合作探究】
同底數冪的除法法則
閱讀課本第6頁“嘗試·思考”及之前的內容,回答下列問題:
1.明晰概念:冪1012與109有什么共同點 1012÷109稱為什么運算
　　　　
2.探究:根據乘方的意義,(-3)m代表m個-3相乘,(-3)n代表n個-3相乘,(-3)m÷(-3)n之后還剩多少個-3相乘呢 用乘方如何表示
　　　　
3.思考:如何計算am÷an呢
4.討論:(1)為什么底數a≠0
(2)課本“例5(3)”中,是如何運用同底數冪除法法則的
【參考答案】
1.底數相同.同底數冪的除法.
2.(m-n)個-3,即(-3)m-n.
3.數一數a的個數,結果為am-n.
4.(1)由除法的意義可知,若a=0,則除式沒有意義.
(2)將xy當作一個整體.同底數冪除法am÷an中的a可以是數、單項式、多項式.
　　同底數冪相除,底數　　　　,指數　　　　.用式子表示為am÷an=　　　　(a≠0,m,n都是正整數,且m>n).
【參考答案】
　不變　相減　am-n
1.計算:a3÷a= (　　)
A.a2 B.a3 C.a4 D.2
2.下列計算中,正確的是 (　　)
A.a2n÷an=a2
B.x10÷(x4÷x2)=x8
C.(xy)5÷xy3=(xy)2
D.a2n÷bn=an
【參考答案】
1.A　2.B
零指數冪與負整數指數冪
閱讀課本第7頁“思考·交流”的內容,回答下列問題:
填一填:
同底數冪的除法 分數約分 對比第1列與第2列
32÷35=3(　　) =3(　　) =　　　　 　　　　
104÷108=10(　　)=10(　　) =　　　　 　　　　
【參考答案】
同底數冪 的除法 分數約分 對比第1列與第2列
32÷35=3(2-5) =3(-3) = 3-3=
104÷108=10(4-8) =10(-4) = 10-4=
(1)當m=n時,由an÷an=1,可知am-n=a0=　　　　(a≠0,n為正整數).
(2)當m【參考答案】
總結　(1)1
(2)　a-p=
1.計算(-1)0+32的結果為 (　　)
A.5 B.7 C.8 D.10
2.下列計算結果正確的是 (　　)
A.(-2)0=1 B.(-2)0=-1
C.(-2)0=0 D.(-2)-1=1
【參考答案】
1.D　2.A
用科學記數法表示絕對值較小的數
閱讀課本第8頁“嘗試·思考”的內容,回答下列問題:
1.舊知回顧:科學記數法把絕對值大于10的數用　　　　表示,a的絕對值是整數位　　　　的正數,即　　　　,n為　　　　.
2.思考:回憶上節課學習的負整數指數冪的概念.
(1)觀察數字0.01,0.001,在1的前面分別有幾個零 試寫成10的冪的形式.
　　　　
(2)0.000 002 7=2.7×　　　　=　　　　,-0.000 43=-4.3×　　　　=　　　　.
【參考答案】
1.a×10n　只有一位　1≤|a|<10　正整數
2.(1)0.01=10-2,0.001=10-3.
(2)0.000 001　2.7×10-6　0.000 1　-4.3×10-4
　　絕對值小于1的數可記成　　　　,其中　　　　,n是正整數,這種記數方法也是科學記數法.
【參考答案】
　±a×10-n　1≤a<10
1.人體中紅細胞的直徑約為0.000 007 7 m,0.000 007 7用科學記數法表示是 (　　)
A.0.77×10-5 B.0.77×10-6
C.7.7×10-5 D.7.7×10-6
2.若0.000 001 03=1.03×10n,則n等于 (　　)
A.-5 B.-6
C.-7 D.-8
【參考答案】
1.D　2.B
同底數冪的除法法則在計算中的應用
例1　計算:(1)a13÷a4÷a7;
(2)(-x3)3÷(x2)4;
(3)a6÷a3-a5÷a2.
　　　　
變式訓練
1.計算(-2a3)3÷a3的結果是 (　　)
A.-8a6 B.-8a3 C.-6a6 D.-6a3
2.計算:
(1)(3-2π)0+-2+(-1)2 023;
(2)a2·a4+(-2a2)3+a8÷a2.
　　　　
　　　　
　　　　
　　　　
【參考答案】
例1　解:(1)原式=a9÷a7=a2.(2)原式=-x9÷x8=-x.(3)原式=a3-a3=0.
變式訓練
1.A
2.解:(1)原式=1+9-1
=9.
(2)原式=a6-8a6+a6
=-6a6.
同底數冪除法法則在求字母(式子)值中的應用
例2　若2a=5,2b=3,求23a-2b.
　　　　
　　　　
　　　　　
變式訓練
已知am=2,an=5.
(1)求a3m-n的值.
(2)求(3am)2-(a3)n的值.
【參考答案】
例2　解:因為2a=5,2b=3,
所以23a=(2a)3=53=125,22b=(2b)2=32=9,
所以23a-2b=23a÷22b=.
變式訓練
解:(1)因為am=2,
所以a3m=(am)3=23=8.
因為an=5,
所以a3m-n=a3m÷an=.
(2)因為an=5,
所以(a3)n=(an)3=53=125.
因為am=2,
所以(3am)2-(a3)n=(3×2)2-125=36-125=-89.
用科學記數法表示絕對值較小的數
例3　用科學記數法表示下列各數:
(1)0.000 072 83(精確到0.000 001);
(2)-0.002 58(精確到萬分位);
(3)0.020 08;
(4)0.000 000 93.
　　　　
變式訓練
某品牌手機使用了自主研發的芯片,芯片是由很多晶體管組成的,而芯片技術追求的是體積更小的晶體管,以便獲得更小的芯片和更低的電力功耗,該芯片的晶體管柵極的寬度達到了0.000 000 007毫米,將數據0.000 000 007用科學記數法表示為 (　　)
A.7×10-8 B.7×10-9
C.0.7×10-8 D.0.7×10-9
【參考答案】
例3　解:(1)0.000 072 83=7.283×10-5≈7.3×10-5.
(2)-0.002 58=-2.58×10-3≈-2.6×10-3.
(3)0.020 08=2.008×10-2.
(4)0.000 000 93=9.3×10-7.
變式訓練　B
科學記數法在比較數的大小中的應用
例4　甲種細菌的半徑是4×10-5 m,乙種細菌的半徑是5×10-4 m,哪一種細菌的半徑大
　　　　
　　　　
　　　
變式訓練
下列四個數中,值最大的是 (　　)
A.8.2×10-9 B.2.8×10-9
C.8.2×10-8 D.2.8×10-8
【參考答案】
例4　解:4×10-5=0.000 04,5×10-4=0.000 5,
因為0.000 04<0.000 5,
所以4×10-5<5×10-4,即乙種細菌半徑大.
變式訓練　C

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