資源簡介

第1節(jié)　功
(分值：100分)
選擇題1～10題，每小題7分，共70分。
對點題組練
題組1　功的理解　功的正負
1.關于功的概念，下列說法正確的是(　　)
功有正、負，但正、負不表示方向，而表示大小
物體受力越大，位移越大，力對物體做功越多
合力的功等于各分力功的矢量和
摩擦力可以對物體做正功
2.(2024·福建師大二附中高一期中)一物體同時受到四個不同力的作用，其中F1、F2、F3、F4四個力做的功分別為30 J、0、－60 J、－50 J，則下列說法正確的是(　　)
力F2做的功最少
力F2的大小一定等于零
力F1做的功最多
物體所受合力做的功為140 J
3.圖中漢墓壁畫拓片描繪了漢代人駕車的場景。當馬拉車沿水平路面前進時，下列各力中對車做正功的是(　　)
馬對車的拉力 車所受的支持力
車所受的重力 地面對車的摩擦力
4.如圖所示，重為G的物體受一向上的拉力F，向下以加速度a做勻減速運動，則(　　)
重力做正功，拉力做正功，合力做正功
重力做正功，拉力做負功，合力做負功
重力做負功，拉力做正功，合力做正功
重力做正功，拉力做負功，合力做正功
5.如圖所示，在皮帶傳送裝置中，皮帶把物體P勻速帶至高處，在此過程中，下列說法正確的是(　　)
摩擦力對物體做正功 摩擦力對物體做負功
支持力對物體做正功 合外力對物體做正功
題組2　恒力做功的計算
6.某人用與水平方向成60°角，大小為40 N的恒力推著小車在粗糙的水平面上前進了5.0 m，人放手后，小車又前進了2.0 m才停下來，則小車在運動過程中，人的推力所做的功為(　　)
140 J 100 J
60 J 無法確定
7.起重機以a＝1 m/s2的加速度將質量為1 000 kg的貨物由靜止開始勻加速向上提升，g＝10 m/s2，則在1 s內起重機對貨物做的功是(　　)
5 000 J 5 500 J
6 000 J 6 500 J
8.如圖所示，質量為m的物體靜止在傾角為θ的斜面體上，物體與斜面間的動摩擦因數為μ，現使斜面體水平向左勻速運動距離l，物體始終與斜面體保持相對靜止，重力加速度為g。則在斜面體水平向左勻速運動距離l的過程中(　　)
摩擦力對物體做的功為－μmglcos θ
斜面體對物體的支持力做的功為mglsin θcos2 θ
重力對物體做的功為mgl
斜面體對物體做的功為零
綜合提升練
9.靜止在水平地面上的物體，同時受到水平面內兩個互相垂直的拉力F1、F2的作用，由靜止開始運動了2 m，已知F1＝6 N，F2＝8 N，則(cos 53°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　)
F1做功12 J F2做功16 J
F1、F2的合力做功28 J F1、F2做的總功20 J
10.(2024·宜昌一中高一階段練習)如圖所示，電梯與水平地面成θ角，質量為m的人站在電梯上，隨電梯斜向上勻速運動，電梯對人的支持力為F，已知人與電梯之間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g，在運動距離L的過程中，下列結論正確的是(　　)
重力做功為mgLsin θ 支持力做功為FL
摩擦力做功為μmgLcos θ 合力做功為0
11.(10分)(2024·四川資陽高一樂至中學期中)在傾角θ＝37°的粗糙固定斜面上有一質量m＝5 kg的木塊，木塊與斜面間的動摩擦因數u＝0.2，如圖所示，若用方向水平向右，大小為F＝100 N的拉力拉木塊從靜止開始沿著斜面運動10 m。g＝
10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 求：
(1)(5分)該過程中，斜面對木塊的摩擦力大小和方向；
(2)(5分)該過程中，合力對木塊做的功。
12.(10分)如圖所示，一個質量為m＝2 kg的物體，受到與水平方向成37°角斜向下方的推力F＝10 N作用，在水平地面上移動了距離x1＝2 m后撤去推力，此后物體又滑行了x2＝1.4 m的距離后停止了運動。設物體與地面間的滑動摩擦力為它們間彈力的0.2倍，已知重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，求：
(1)(5分)推力F對物體做的功；
(2)(5分)全過程中摩擦力對物體所做的功。
培優(yōu)加強練
13.(10分)如圖所示，升降機內斜面的傾角θ＝30°，質量為2 kg的物體置于斜面上始終不發(fā)生相對滑動，在升降機以5 m/s的速度勻速上升4 s的過程中(g取
10 m/s2)。求：
(1)(2分)斜面對物體的支持力所做的功；
(2)(2分)斜面對物體的摩擦力所做的功；
(3)(3分)物體重力所做的功；
(4)(3分)合外力對物體所做的功。
第1節(jié)　功
1.D　[功是標量，有正負之分，但功的正負不表示功的大小，而表示力對物體的做功效果，故A錯誤；功的決定因素為力、位移及二者的夾角，若力大、位移大，但兩者夾角為90°，則做功為0，故B錯誤；功是標量，合力做的功等于各分力做功的代數和，故C錯誤；摩擦力可以做正功，也可做負功，這要看摩擦力與位移的方向關系，故D正確。]
2.A　[功的絕對值表示大小，故力F2做的功最少，力F3做的功最多，故A正確，C錯誤；當力F2的方向與位移方向垂直時，做的功必然為零，但力F2的大小不一定等于零，故B錯誤；物體所受合力做的功等于各分力做功的代數和，則物體所受合力做的功為－80 J，故D錯誤。]
3.A　[馬對車的拉力與車的運動方向一致，故馬對車的拉力對車做正功，A正確；車所受支持力和重力的方向與車的運動方向垂直，故支持力和重力對車不做功，B、C錯誤；地面對車的摩擦力與車的運動方向相反，故摩擦力對車做負功，D錯誤。]
4.B　[由于物體向下運動，位移方向向下，因此重力方向與位移方向相同，重力做正功，拉力方向與位移方向相反，拉力做負功，由于物體向下做勻減速運動，加速度方向向上，因此合力方向向上，合力方向與位移方向相反，合力做負功，故B正確。]
5.A　[摩擦力方向平行于皮帶向上，與物體運動方向相同，故摩擦力對物體做正功，A正確，B錯誤；支持力始終垂直于速度方向，不做功，C錯誤；合力為零，做功為零，D錯誤。]
6.B　[推力做功大小為W＝Fxcos 60°＝40×5× J＝100 J，撤去推力，小車由于慣性繼續(xù)向前動，推力不做功，所以在上述小車前進5 m的過程中，推力做的總功為100 J，故B正確，A、C、D錯誤。]
7.B　[在1 s內起重機的位移x＝at2＝0.5 m，由牛頓第二定律可得F－mg＝ma，解得F＝ma＋mg＝11 000 N，則在1 s內起重機對貨物做的功W＝Fx＝5 500 J，故B正確。]
8.D　[物體與斜面體相對靜止，對物體受力分析，如圖所示，豎直方向有
mg＝Ncos θ＋fsin θ，
水平方向有Nsin θ＝fcos θ，
可得N＝mgcos θ，f＝mgsin θ。摩擦力做功Wf＝－fcos θ·l＝－mglsin θcos θ，故A錯誤；支持力做功WN＝Nsin θ·l＝mglsin θcos θ，故B錯誤；重力做功為零，故C錯誤；斜面體對物體作用力的合力方向豎直向上，與運動方向垂直，則斜面體對物體做的功為零，故D正確。]
9.D　[F1、F2的合力F＝＝10 N，物體由靜止沿F1、F2的合力方向運動，位移x＝2 m，則合力做功W＝Fx＝20 J，故C錯誤，D正確；由幾何關系知，F1與x的夾角為53°，F2與x的夾角為37°，則WF1＝F1xcos 53°＝7.2 J，WF2＝F2xcos 37°＝12.8 J，故A、B錯誤。]
10.D　[根據功的定義可知重力做功WG＝－mgh＝－mgLsin θ，A錯誤；由于支持力方向豎直向上，因此支持力做功W＝Fh＝FLsin θ，B錯誤；由于物體勻速運動，不受摩擦力作用，因此摩擦力做功為零，C錯誤；由于物體勻速運動，所受合力為零，因此合力做功也為零，D正確。]
11.(1)20 N　沿斜面向下　(2)300 J
解析　(1)對木塊受力分析，垂直于斜面方向有
N＝mgcos 37°＋Fsin 37°
根據摩擦力公式有f＝μN
解得f＝20N，方向沿斜面向下。
(2)根據力的分解得木塊所受合力為
F合＝Fcos 37°－mgsin 37°－f
根據做功公式有W合＝F合x
解得W合＝300 J。
12.(1)16 J　(2)－16 J
解析　(1)推力F對物體做功為
WF＝Fx1cos 37°＝10×2×0.8 J＝16 J。
(2)撤去推力F前，N1＝Fsin 37°＋mg，f1＝kN1，W1＝－f1x1，聯(lián)立解得W1＝－10.4 J，撤去推力F后，f2＝kN2＝μmg，W2＝－f2x2，聯(lián)立代入數據得W2＝－5.6 J，全過程中摩擦力對物體做功W＝W1＋W2＝－16 J。
13.(1)300 J　(2)100 J　(3)－400 J　(4)0
解析　物體置于升降機內隨升降機一起勻速運動的過程中，處于平衡狀態(tài)，受力分析如圖所示。
由平衡條件得
fcos θ－Nsin θ＝0
fsin θ＋Ncos θ－mg＝0
代入數據得f＝10 N，N＝10 N
物體上升的位移x＝vt＝20 m。
(1)斜面對物體的支持力所做的功
WN＝Nxcos θ＝10×20× J＝300 J。
(2)斜面對物體的摩擦力所做的功
Wf＝fxcos(90°－θ)＝10×20× J＝100 J。
(3)物體重力所做的功
WG＝Gxcos 180°＝－20×20 J＝－400 J。
(4)合外力對物體做的功
方法一　W合＝WN＋Wf＋WG＝0
方法二　升降機勻速上升，F合＝0，則
W合＝F合xcos α＝0。第1節(jié)　功
學習目標　1.理解功的概念，知道做功的兩個要素。2.明確正功和負功的含義。
3.會應用公式W＝Fxcos α進行有關計算，掌握計算總功的方法。
知識點一　功的理解　功的正負
1.如圖，以下情景中哪個人對物體做了功？做功的要素是什么？
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2.如圖所示，物體在與水平方向夾角為α的力F的作用下沿水平面前進了x，則力F對物體做的功為多少？
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一、功
1.功的定義：物體受到力的作用，并在________的方向上發(fā)生了位移，這個力就對物體做了功。
2.功的公式：
(1)力F與位移x同向時，W＝________。
(2)力F與位移x夾角為α時，W＝________。
其中F、x、α分別為力的大小、位移的大小和力與位移方向的夾角。
3.功的單位：在國際單位制中，功的單位是焦耳，簡稱焦，符號是J。
4.功是________量，沒有方向，但有正負之分，在比較功的多少時，只比較功的絕對值，不看功的正、負號。例如－8 J的功要比7 J的功多。
二、對W＝Fxcos α的理解
1.F是作用在物體上的某個恒力(如重力G、彈力N、摩擦力f等)。
2.“x”是力作用點的對地位移，若力直接作用在物體上，通常是物體的位移。在圖甲中，拉力F做功W＝F(x＋l)。
若力不直接作用在物體上，x不等于物體的位移。在圖乙中當物體在力F作用下沿斜面上滑x時，力F做的功等于W＝2Fx，因為F的作用點的位移為2x。
3.“α”是矢量F和x的夾角，介于0°～180°之間。
4.公式W＝Fxcos α只適用于計算大小和方向均不變的恒力做的功。
5.公式W＝Fxcos α，可以理解為力乘以在力的方向上的位移，即W＝F(xcos α)；也可以理解為位移乘以在位移方向上的分力，即W＝(Fcos α)x。
三、功的正負
做功情況 圖例 條件 含義
正功 當0≤α＜90°時， cos α＞0， W________0 F為動力
不做功 當α＝90°時， cos α＝0， W________0 F即非動力亦非阻力
負功 當90°＜α____180°時，cos α＜0，W________0 F為阻力
說明：某個力對物體做負功，通常也說成“物體克服某個力做功(取絕對值)”。
【思考】
甲圖中，人對車的拉力與運動方向成銳角還是鈍角，該拉力起動力作用還是阻力作用，做正功還是做負功？
乙圖中，人對車的拉力與運動方向成銳角還是鈍角，該拉力起動力作用還是阻力作用，做正功還是做負功？
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角度1　對功的理解
例1 如圖所示，坐在雪橇上的人與雪橇的總質量為m，在與水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移動了一段距離l。已知雪橇與地面間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g，則雪橇受到的(　　)
A.支持力做功為mgl B.重力做功為mgl
C.拉力做功為Flcos θ D.滑動摩擦力做功為－μmgl
聽課筆記_____________________________________________________________
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功是過程量，功描述了力的作用效果在空間上的累積，它總與一個具體過程相聯(lián)系。所以提到功應該明確“哪個力”在“哪個過程”中對“哪個物體”做功。
角度2　功的正負的理解
例2 如圖所示，物體在力F的作用下沿粗糙水平面發(fā)生了一段位移，三種情形下力F和位移l的大小都相等。角θ的大小和物體運動方向已在圖中標明，下列說法正確的是(　　)
A.甲、乙兩種情況下，力F都做正功
B.乙、丙兩種情況下，力F都做負功
C.三種情形下，力F做功的絕對值相等
D.三種情形下，合力做功的絕對值相等
聽課筆記___________________________________________________________
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訓練1 (2024·內江市威遠中學高一期中)物體在水平恒力F的作用下，先在光滑水平面上由靜止開始前進，位移為x，再進入粗糙水平面繼續(xù)前進，位移也為x。設恒力F在第一段位移x中對物體做功為W1，在第二段位移x中對物體做功為W2，則(　　)
A.W1>W2 B.W1＝W2
C.W1訓練2 (2023·天津市紅橋區(qū)高一期末)下列說法中正確的是(　　)
A.－10 J的功小于＋5 J的功
B.功是矢量，正、負表示方向
C.一個力對物體做了負功，但這個力不一定阻礙物體的運動
D.功是標量，正、負表示外力對物體做功還是物體克服外力做功
知識點二　恒力做功的計算
計算總功的兩種方法
1.先由W＝Fxcos α計算各個力對物體所做的功W1、W2、W3、…然后求所有力做功的代數和，即W合＝W1＋W2＋W3＋…。
2.先由力的合成或根據牛頓第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合xcos α計算總功，此時α為F合的方向與位移x的方向間的夾角。
例3 (教科版教材P81例題示范)甲、乙兩人在小河的兩岸同時用繩拉小船，使小船在河的中間沿直線行駛，甲、乙的拉力分別為F1＝100 N和F2＝100 N，其方向如圖所示。在小船行駛80 m的過程中，求：
(1)兩個拉力F1和F2的合力以及該合力所做的功；
(2)兩個拉力F1和F2分別做的功以及它們做功的代數和。
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例4 如圖所示，質量為m＝2 kg的物體靜止在水平地面上，受到與水平地面夾角為θ＝37°、大小F＝10 N的拉力作用，物體移動了x＝2 m，物體與地面間的動摩擦因數 μ＝0.3，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6。求：
(1)拉力F所做的功W1；
(2)摩擦力f所做的功W2；
(3)重力G所做的功W3；
(4)彈力N所做的功W4；
(5)合力F合所做的功W。
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訓練3 (多選)(教科版教材P82T1改編)如圖所示，一質量為0.4 kg的滑塊可視作質點，從傾角為30°的固定斜面頂端由靜止下滑。滑塊與斜面間的動摩擦因數μ＝，滑塊開始下滑時離地面的高度為2 m，重力加速度大小g＝10 m/s2，則從滑塊開始下滑到滑塊滑到斜面底端的過程中(　　)
A.滑塊受到的彈力對滑塊做正功
B.滑塊受到的重力對滑塊做的功為8 J
C.滑塊克服摩擦力做的功為2 J
D.各力對物體做的總功為4 J
隨堂對點自測
1.(功的理解)關于功的概念，以下說法正確的是(　 )
A.力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量
B.功有正、負之分，所以功也有方向性
C.若某一個力對物體不做功，說明該物體一定沒有位移
D.一個力對物體做的功等于這個力的大小、物體位移大小及力和位移間夾角的余弦三者的乘積
2.(做功正負的判斷)如圖所示，升降機內固定一光滑斜面，斜面上用固定的豎直擋板擋住一個光滑的重球。在升降機勻速上升的過程中，下列說法不正確的是(　　)
A.重球受到的重力做負功
B.斜面對重球的彈力做正功
C.擋板對球的彈力不做功
D.斜面對重球的彈力和擋板對重球的彈力的合力不做功
3.(恒力做功的計算)(教科版教材P83T3改編)如圖所示，力F大小相等，物體沿水平面向右運動相同的位移，下列情況下F做功最多的是(　　)
4.(恒力做功的計算)如圖所示，質量為m的小物體，從高為h、傾角為α的固定粗糙斜面頂端由靜止開始沿斜面下滑，物體與斜面間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g，在物體從斜面頂端滑至斜面底端的過程中，摩擦力所做的功為(　　)
A.μmghtan α B.μmghsin α
C.－ D.－
第1節(jié)　功
知識點一
導學
1.提示　AD　做功的兩個要素：力及在力的方向上有位移。
2.提示　如圖所示，
把力F沿水平方向和豎直方向進行分解，物體在豎直方向上沒有發(fā)生位移，豎直方向的分力沒有對物體做功，水平方向的分力為Fcos α，所做的功為Fxcos α，所以力F對物體所做的功為Fxcos α。
知識梳理
一、1.力　2.(1)Fx　(2)Fxcos α　4.標
三、＞　＝　<　＜
[思考]
提示　甲：銳角　動力作用　做正功；
乙：鈍角　阻力作用　做負功。
例1 C　[支持力和重力與位移方向垂直，不做功，A、B錯誤；拉力和滑動摩擦力做功分別為W1＝Flcos θ，W2＝－μ(mg－Fsin θ)l，C正確，D錯誤。]
例2 C
綜上可知，C正確，A、B、D錯誤。
訓練1 B　[由于力的大小、方向不變，通過的位移也相同，由W＝Fx可知，兩次力F做的功相同，故B正確。]
訓練2 D　[功是標量，功的正負不表示方向，表示做功的效果，即力對物體做功還是物體克服力做功，在比較功的大小時，只比較功的絕對值，故A、B錯誤，D正確；一個力對物體做了負功，說明該力與位移方向相反，這個力一定阻礙物體的運動，故C錯誤。]
知識點二
例3 (1)200 N，方向沿河中心線向右　16 000 J　(2)4 000 J　
12 000 J　16 000 J
解析　(1)作F1和F2的矢量合成圖，如圖所示，
則合力F＝＝200 N
方向沿河中心線向右，該合力所做的功為W合＝F·x＝200×80 J＝16 000 J。
(2)F1和F2做的功分別為
W1＝F1·x·cos 60°＝100×80×0.5 J＝4 000 J
W2＝F2·x·cos 30°＝100×80× J＝12 000 J
它們的代數和為W1＋W2＝16 000 J。
例4 (1)16 J　(2)－8.4 J　(3)0　(4)0　(5)7.6 J
解析　(1)對物體進行受力分析，如圖所示，由功的計算公式可得拉力做功為
W1＝Fxcos θ＝10×2×0.8 J＝16 J。
(2)摩擦力做功
W2＝－fx＝－μ(mg－Fsin θ)x
＝－0.3×(2×10－10×0.6)×2 J＝－8.4 J。
(3)物體在重力方向上沒有產生位移，因此重力G做功W3＝0。
(4)物體在彈力方向上沒有產生位移，因此彈力N做功W4＝0。
(5)合力F所做的功W＝W1＋W2＋W3＋W4＝7.6 J。
訓練3 BD　[滑塊下滑過程中，滑塊受到的彈力方向始終與滑塊的位移方向垂直，所以滑塊受到的彈力對滑塊不做功，故A錯誤；滑塊受到的重力對滑塊做的功WG＝mgh＝8 J，故B正確；滑塊受到的摩擦力對滑塊做的功Wf＝－μmgcos 30°＝－4 J，即滑塊克服摩擦力做的功為4 J，故C錯誤；W總＝WG＋Wf＝8 J＋(－4 J)＝4 J，故D正確。]
隨堂對點自測
1.D　[力是矢量，位移是矢量，但是功是標量，選項A錯誤；功有正、負之分，但是功沒有方向，選項B錯誤；若某一個力對物體不做功，可能是該力的方向與物體的位移方向垂直，選項C錯誤；一個力對物體做的功等于這個力的大小、物體位移大小及力和位移間夾角的余弦三者的乘積，選項D正確。]
2.D　[對重球受力分析如圖所示，在升降機勻速上升的過程中，重力方向與運動方向相反，故重力做負功，A正確；在升降機勻速上升的過程中，斜面對重球的彈力N2與運動方向的夾角為銳角，故斜面對重球的彈力做正功，B正確；在升降機勻速上升的過程中，擋板對球的彈力N1與運動方向垂直，故擋板對球的彈力不做功，故C正確；由B、C選項分析可知，斜面對重球的彈力和擋板對重球的彈力的合力做正功，故D錯誤。]
3.A　[根據功的計算式W＝Fxcos θ，由于力的大小相等，位移相等，力與位移的夾角越小，做功越多，與是否有摩擦力無關，因此A做功最多，故A正確。]
4.C　[根據功的公式，摩擦力所做的功W＝－μmgcos α·＝－，故C正確。](共51張PPT)
第1節(jié)　功
第四章 機械能及其守恒定律
1.理解功的概念，知道做功的兩個要素。2.明確正功和負功的含義。3.會應用公式W＝Fxcos α進行有關計算，掌握計算總功的方法。
學習目標
目 錄
CONTENTS
知識點
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
知識點
1
知識點二　恒力做功的計算
知識點一　功的理解　功的正負
知識點一　功的理解　功的正負
1.如圖，以下情景中哪個人對物體做了功？做功的要素是什么？
提示　AD　做功的兩個要素：力及在力的方向上有位移。
2.如圖所示，物體在與水平方向夾角為α的力F的作用下沿水平面前進了x，則力F對物體做的功為多少？
提示　如圖所示，把力F沿水平方向和豎直方向進行分解，物體在豎直方向上沒有發(fā)生位移，豎直方向的分力沒有對物體做功，水平方向的分力為Fcos α，所做的功為Fxcos α，所以力F對物體所做的功為Fxcos α。
一、功
1.功的定義：物體受到力的作用，并在____的方向上發(fā)生了位移，這個力就對物體做了功。
力
2.功的公式：
(1)力F與位移x同向時，W＝______。
(2)力F與位移x夾角為α時，W＝________。
其中F、x、α分別為力的大小、位移的大小和力與位移方向的夾角。
3.功的單位：在國際單位制中，功的單位是焦耳，簡稱焦，符號是J。
4.功是____量，沒有方向，但有正負之分，在比較功的多少時，只比較功的絕對值，不看功的正、負號。例如－8 J的功要比7 J的功多。
Fx
Fxcos α
標
二、對W＝Fxcos α的理解
1.F是作用在物體上的某個恒力(如重力G、彈力N、摩擦力f等)。
2.“x”是力作用點的對地位移，若力直接作用在物體上，通常是物體的位移。在圖甲中，拉力F做功W＝F(x＋l)。
若力不直接作用在物體上，x不等于物體的位移。在圖乙中當物體在力F作用下沿斜面上滑x時，力F做的功等于W＝2Fx，因為F的作用點的位移為2x。
3.“α”是矢量F和x的夾角，介于0°～180°之間。
4.公式W＝Fxcos α只適用于計算大小和方向均不變的恒力做的功。
5.公式W＝Fxcos α，可以理解為力乘以在力的方向上的位移，即W＝F(xcos α)；也可以理解為位移乘以在位移方向上的分力，即W＝(Fcos α)x。
三、功的正負
做功情況 圖例 條件 含義
正功 當0≤α＜90°時， cos α＞0，W____0 F為動力
不做功 當α＝90°時， cos α＝0，W____0 F即非動力亦非阻力
負功 當90°＜α____180°時， cos α＜0，W____0 F為阻力
＞
＝
<
＜
說明：某個力對物體做負功，通常也說成“物體克服某個力做功(取絕對值)”。
【思考】
甲圖中，人對車的拉力與運動方向成銳角還是鈍角，該拉力起動力作用還是阻力作用，做正功還是做負功？
乙圖中，人對車的拉力與運動方向成銳角還是鈍角，該拉力起動力作用還是阻力作用，做正功還是做負功？
提示　甲：銳角　動力作用　做正功；
乙：鈍角　阻力作用　做負功。
角度1　對功的理解
例1 如圖所示，坐在雪橇上的人與雪橇的總質量為m，在與水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移動了一段距離l。已知雪橇與地面間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g，則雪橇受到的(　　)
A.支持力做功為mgl B.重力做功為mgl
C.拉力做功為Flcos θ D.滑動摩擦力做功為－μmgl
C
解析　支持力和重力與位移方向垂直，不做功，A、B錯誤；拉力和滑動摩擦力做功分別為W1＝Flcos θ，W2＝－μ(mg－Fsin θ)l，C正確，D錯誤。
功是過程量，功描述了力的作用效果在空間上的累積，它總與一個具體過程相聯(lián)系。所以提到功應該明確“哪個力”在“哪個過程”中對“哪個物體”做功。
角度2　功的正負的理解
例2 如圖所示，物體在力F的作用下沿粗糙水平面發(fā)生了一段位移，三種情形下力F和位移l的大小都相等。角θ的大小和物體運動方向已在圖中標明，下列說法正確的是(　　)
C
A.甲、乙兩種情況下，力F都做正功
B.乙、丙兩種情況下，力F都做負功
C.三種情形下，力F做功的絕對值相等
D.三種情形下，合力做功的絕對值相等
解析　
綜上可知，C正確，A、B、D錯誤。
訓練1 (2024·內江市威遠中學高一期中)物體在水平恒力F的作用下，先在光滑水平面上由靜止開始前進，位移為x，再進入粗糙水平面繼續(xù)前進，位移也為x。設恒力F在第一段位移x中對物體做功為W1，在第二段位移x中對物體做功為W2，則(　　)
A.W1>W2 B.W1＝W2 C.W1解析　由于力的大小、方向不變，通過的位移也相同，由W＝Fx可知，兩次力F做的功相同，故B正確。
B
訓練2 (2023·天津市紅橋區(qū)高一期末)下列說法中正確的是(　　)
A.－10 J的功小于＋5 J的功
B.功是矢量，正、負表示方向
C.一個力對物體做了負功，但這個力不一定阻礙物體的運動
D.功是標量，正、負表示外力對物體做功還是物體克服外力做功
解析　功是標量，功的正負不表示方向，表示做功的效果，即力對物體做功還是物體克服力做功，在比較功的大小時，只比較功的絕對值，故A、B錯誤，D正確；一個力對物體做了負功，說明該力與位移方向相反，這個力一定阻礙物體的運動，故C錯誤。
D
知識點二　恒力做功的計算
計算總功的兩種方法
1.先由W＝Fxcos α計算各個力對物體所做的功W1、W2、W3、…然后求所有力做功的代數和，即W合＝W1＋W2＋W3＋…。
2.先由力的合成或根據牛頓第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合xcos α計算總功，此時α為F合的方向與位移x的方向間的夾角。
答案　(1)200 N，方向沿河中心線向右　16 000 J　(2)4 000 J　12 000 J 16 000 J
解析　(1)作F1和F2的矢量合成圖，如圖所示，
方向沿河中心線向右，該合力所做的功為W合＝F·x＝200×80 J＝16 000 J。
例4 如圖所示，質量為m＝2 kg的物體靜止在水平地面上，受到與水平地面夾角為θ＝37°、大小F＝10 N的拉力作用，物體移動了x＝2 m，物體與地面間的動摩擦因數 μ＝0.3，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6。求：
(1)拉力F所做的功W1；
(2)摩擦力f所做的功W2；
(3)重力G所做的功W3；
(4)彈力N所做的功W4；
(5)合力F合所做的功W。
解析　(1)對物體進行受力分析，如圖所示，由功的計算公式可得拉力做功為W1＝Fxcos θ＝10×2×0.8 J＝16 J。
(2)摩擦力做功W2＝－fx＝－μ(mg－Fsin θ)x
＝－0.3×(2×10－10×0.6)×2 J＝－8.4 J。
(3)物體在重力方向上沒有產生位移，因此重力G做功W3＝0。
(4)物體在彈力方向上沒有產生位移，因此彈力N做功W4＝0。
(5)合力F所做的功W＝W1＋W2＋W3＋W4＝7.6 J。
答案　(1)16 J　(2)－8.4 J　(3)0　(4)0　(5)7.6 J
BD
A.滑塊受到的彈力對滑塊做正功
B.滑塊受到的重力對滑塊做的功為8 J
C.滑塊克服摩擦力做的功為2 J
D.各力對物體做的總功為4 J
隨堂對點自測
2
D
1.(功的理解)關于功的概念，以下說法正確的是(　 )
A.力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量
B.功有正、負之分，所以功也有方向性
C.若某一個力對物體不做功，說明該物體一定沒有位移
D.一個力對物體做的功等于這個力的大小、物體位移大小及力和位移間夾角的余弦三者的乘積
解析　力是矢量，位移是矢量，但是功是標量，選項A錯誤；功有正、負之分，但是功沒有方向，選項B錯誤；若某一個力對物體不做功，可能是該力的方向與物體的位移方向垂直，選項C錯誤；一個力對物體做的功等于這個力的大小、物體位移大小及力和位移間夾角的余弦三者的乘積，選項D正確。
D
2.(做功正負的判斷)如圖所示，升降機內固定一光滑斜面，斜面上用固定的豎直擋板擋住一個光滑的重球。在升降機勻速上升的過程中，下列說法不正確的是(　　)
A.重球受到的重力做負功
B.斜面對重球的彈力做正功
C.擋板對球的彈力不做功
D.斜面對重球的彈力和擋板對重球的彈力的合力不做功
解析　對重球受力分析如圖所示，在升降機勻速上升的過程中，重力方向與運動方向相反，故重力做負功，A正確；在升降機勻速上升的過程中，斜面對重球的彈力N2與運動方向的夾角為銳角，故斜面對重球的彈力做正功，B正確；在升降機勻速上升的過程中，擋板對球的彈力N1與運動方向垂直，故擋板對球的彈力不做功，故C正確；由B、C選項分析可知，斜面對重球的彈力和擋板對重球的彈力的合力做正功，故D錯誤。
A
3.(恒力做功的計算)(教科版教材P83T3改編)如圖所示，力F大小相等，物體沿水平面向右運動相同的位移，下列情況下F做功最多的是(　　)
解析　根據功的計算式W＝Fxcos θ，由于力的大小相等，位移相等，力與位移的夾角越小，做功越多，與是否有摩擦力無關，因此A做功最多，故A正確。
C
4.(恒力做功的計算)如圖所示，質量為m的小物體，從高為h、傾角為α的固定粗糙斜面頂端由靜止開始沿斜面下滑，物體與斜面間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g，在物體從斜面頂端滑至斜面底端的過程中，摩擦力所做的功為(　　)
課后鞏固訓練
3
D
題組1　功的理解　功的正負
1.關于功的概念，下列說法正確的是(　　)
A.功有正、負，但正、負不表示方向，而表示大小
B.物體受力越大，位移越大，力對物體做功越多
C.合力的功等于各分力功的矢量和
D.摩擦力可以對物體做正功
解析　功是標量，有正負之分，但功的正負不表示功的大小，而表示力對物體的做功效果，故A錯誤；功的決定因素為力、位移及二者的夾角，若力大、位移大，但兩者夾角為90°，則做功為0，故B錯誤；功是標量，合力做的功等于各分力做功的代數和，故C錯誤；摩擦力可以做正功，也可做負功，這要看摩擦力與位移的方向關系，故D正確。
對點題組練
A
2.(2024·福建師大二附中高一期中)一物體同時受到四個不同力的作用，其中F1、F2、F3、F4四個力做的功分別為30 J、0、－60 J、－50 J，則下列說法正確的是(　　)
A.力F2做的功最少 B.力F2的大小一定等于零
C.力F1做的功最多 D.物體所受合力做的功為140 J
解析　功的絕對值表示大小，故力F2做的功最少，力F3做的功最多，故A正確，C錯誤；當力F2的方向與位移方向垂直時，做的功必然為零，但力F2的大小不一定等于零，故B錯誤；物體所受合力做的功等于各分力做功的代數和，則物體所受合力做的功為－80 J，故D錯誤。
A
3.圖中漢墓壁畫拓片描繪了漢代人駕車的場景。當馬拉車
沿水平路面前進時，下列各力中對車做正功的是(　　)
A.馬對車的拉力 B.車所受的支持力
C.車所受的重力 D.地面對車的摩擦力
解析　馬對車的拉力與車的運動方向一致，故馬對車的拉力對車做正功，A正確；車所受支持力和重力的方向與車的運動方向垂直，故支持力和重力對車不做功，B、C錯誤；地面對車的摩擦力與車的運動方向相反，故摩擦力對車做負功，D錯誤。
B
4.如圖所示，重為G的物體受一向上的拉力F，向下以加速度a做勻減速運動，則(　　)
A.重力做正功，拉力做正功，合力做正功
B.重力做正功，拉力做負功，合力做負功
C.重力做負功，拉力做正功，合力做正功
D.重力做正功，拉力做負功，合力做正功
解析　由于物體向下運動，位移方向向下，因此重力方向與位移方向相同，重力做正功，拉力方向與位移方向相反，拉力做負功，由于物體向下做勻減速運動，加速度方向向上，因此合力方向向上，合力方向與位移方向相反，合力做負功，故B正確。
A
5.如圖所示，在皮帶傳送裝置中，皮帶把物體P勻速帶至高處，在此過程中，下列說法正確的是(　　)
A.摩擦力對物體做正功 B.摩擦力對物體做負功
C.支持力對物體做正功 D.合外力對物體做正功
解析　摩擦力方向平行于皮帶向上，與物體運動方向相同，故摩擦力對物體做正功，A正確，B錯誤；支持力始終垂直于速度方向，不做功，C錯誤；合力為零，做功為零，D錯誤。
B
題組2　恒力做功的計算
6.某人用與水平方向成60°角，大小為40 N的恒力推著小車在粗糙的水平面上前進了5.0 m，人放手后，小車又前進了2.0 m才停下來，則小車在運動過程中，人的推力所做的功為(　　)
A.140 J B.100 J C.60 J D.無法確定
B
7.起重機以a＝1 m/s2的加速度將質量為1 000 kg的貨物由靜止開始勻加速向上提升，g＝10 m/s2，則在1 s內起重機對貨物做的功是(　　)
A.5 000 J B.5 500 J C.6 000 J D.6 500 J
D
8.如圖所示，質量為m的物體靜止在傾角為θ的斜面體上，物體與斜面間的動摩擦因數為μ，現使斜面體水平向左勻速運動距離l，物體始終與斜面體保持相對靜止，重力加速度為g。則在斜面體水平向左勻速運動距離l的過程中(　　)
A.摩擦力對物體做的功為－μmglcos θ
B.斜面體對物體的支持力做的功為mglsin θcos2 θ
C.重力對物體做的功為mgl
D.斜面體對物體做的功為零
解析　物體與斜面體相對靜止，對物體受力分析，
如圖所示，豎直方向有mg＝Ncos θ＋fsin θ，
水平方向有Nsin θ＝fcos θ，
可得N＝mgcos θ，f＝mgsin θ。
摩擦力做功Wf＝－fcos θ·l＝－mglsin θcos θ，故A錯誤；
支持力做功WN＝Nsin θ·l＝mglsin θcos θ，故B錯誤；重力做功為零，故C錯誤；斜面體對物體作用力的合力方向豎直向上，與運動方向垂直，則斜面體對物體做的功為零，故D正確。
D
9.靜止在水平地面上的物體，同時受到水平面內兩個互相垂直的拉力F1、F2的作用，由靜止開始運動了2 m，已知F1＝6 N，F2＝8 N，則(cos 53°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　)
A.F1做功12 J B.F2做功16 J
C.F1、F2的合力做功28 J D.F1、F2做的總功20 J
綜合提升練
D
10.(2024·宜昌一中高一階段練習)如圖所示，電梯與水平地面成θ角，質量為m的人站在電梯上，隨電梯斜向上勻速運動，電梯對人的支持力為F，已知人與電梯之間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g，在運動距離L的過程中，下列結論正確的是(　　)
A.重力做功為mgLsin θ B.支持力做功為FL
C.摩擦力做功為μmgLcos θ D.合力做功為0
解析　根據功的定義可知重力做功WG＝－mgh＝－mgLsin θ，A錯誤；由于支持力方向豎直向上，因此支持力做功W＝Fh＝FLsin θ，B錯誤；由于物體勻速運動，不受摩擦力作用，因此摩擦力做功為零，C錯誤；由于物體勻速運動，所受合力為零，因此合力做功也為零，D正確。
11.(2024·四川資陽高一樂至中學期中)在傾角θ＝37°的粗糙固定斜面上有一質量m＝5 kg的木塊，木塊與斜面間的動摩擦因數μ＝0.2，如圖所示，若用方向水平向右，大小為F＝100 N的拉力拉木塊從靜止開始沿著斜面運動10 m。g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 求：
(1)該過程中，斜面對木塊的摩擦力大小和方向；
(2)該過程中，合力對木塊做的功。
解析　(1)對木塊受力分析，垂直于斜面方向有
N＝mgcos 37°＋Fsin 37°
根據摩擦力公式有f＝μN
解得f＝20N，方向沿斜面向下。
(2)根據力的分解得木塊所受合力為
F合＝Fcos 37°－mgsin 37°－f
根據做功公式有W合＝F合x
解得W合＝300 J。
12.如圖所示，一個質量為m＝2 kg的物體，受到與水平方向成37°角斜向下方的推力F＝10 N作用，在水平地面上移動了距離x1＝2 m后撤去推力，此后物體又滑行了x2＝1.4 m的距離后停止了運動。設物體與地面間的滑動摩擦力為它們間彈力的0.2倍，已知重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，求：
(1)推力F對物體做的功；
(2)全過程中摩擦力對物體所做的功。
答案　(1)16 J　(2)－16 J
解析　(1)推力F對物體做功為
WF＝Fx1cos 37°＝10×2×0.8 J＝16 J。
(2)撤去推力F前，N1＝Fsin 37°＋mg，f1＝kN1，W1＝－f1x1，聯(lián)立解得W1＝－10.4 J，撤去推力F后，f2＝kN2＝μmg，W2＝－f2x2，聯(lián)立代入數據得W2＝－5.6 J，全過程中摩擦力對物體做功W＝W1＋W2＝－16 J。
培優(yōu)加強練
13.如圖所示，升降機內斜面的傾角θ＝30°，質量為2 kg的物體置于斜面上始終不發(fā)生相對滑動，在升降機以5 m/s的速度勻速上升4 s的過程中(g取10 m/s2)。求：
(1)斜面對物體的支持力所做的功；
(2)斜面對物體的摩擦力所做的功；
(3)物體重力所做的功；
(4)合外力對物體所做的功。
答案　(1)300 J　(2)100 J　(3)－400 J　(4)0
解析　物體置于升降機內隨升降機一起勻速運動的過程中，處于平衡狀態(tài)，受力分析如圖所示。
由平衡條件得
fcos θ－Nsin θ＝0
fsin θ＋Ncos θ－mg＝0

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