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第2節(jié)　功 率
(分值：100分)
選擇題1～11題，13題，每小題7分，共84分。
對點(diǎn)題組練
題組1　功率的含義　額定功率
1.(多選)(2024·貴州貴陽高一期末)下列說法正確的是(　　)
W＝Fxcos α中的力F一定指的是合力
P＝只適用于計(jì)算恒力做功的平均功率
額定功率是發(fā)動(dòng)機(jī)長時(shí)間正常工作時(shí)的最大輸出功率
P＝Fv中的力F和速度v的方向一定共線
2.(2024·四川涼山高一校聯(lián)考期中)關(guān)于功和功率，下列說法正確的是(　　)
負(fù)功表示力對物體的運(yùn)動(dòng)起阻礙作用
力對物體做功為0表示物體的位移一定為0
物體做功越多，功率一定越大
物體的平均功率一定等于物體的瞬時(shí)功率
3.體育課上，某女同學(xué)在一分鐘內(nèi)做了10個(gè)俯臥撐，如圖所示。若該同學(xué)每做一次俯臥撐重心上升的高度約為30 cm，則她克服重力做功的功率約為(g取10 m/s2)(　　)
2.5 W 25 W
250 W 2 500 W
題組2　平均功率與瞬時(shí)功率的計(jì)算
4.(多選)(2024·四川眉山彭山區(qū)第一中學(xué)高一校考)如圖所示，質(zhì)量相同的兩位同學(xué)(均視為質(zhì)點(diǎn))，從同一水平地面沿不同路徑運(yùn)動(dòng)到樓頂，女同學(xué)所用的時(shí)間比男同學(xué)所用的時(shí)間長，關(guān)于兩同學(xué)向上運(yùn)動(dòng)的過程中，下列說法正確的是(　　)
兩同學(xué)克服重力做的功相同
女同學(xué)克服重力做的功比男同學(xué)克服重力做的功多
女同學(xué)克服重力做功的平均功率比男同學(xué)克服重力做功的平均功率小
女同學(xué)克服重力做功的平均功率比男同學(xué)克服重力做功的平均功率大
5.設(shè)在平直的公路上一位高二男生以一般速度(約為5 m/s)騎自行車，所受阻力約為車、人總重力的0.02倍，則騎車人的功率最接近于(　　)
10－1 kW 10－3 kW
1 kW 10 kW
題組3　輸出功率、作用力和速度之間的關(guān)系
6.(2024·天津市紅橋區(qū)高一期末)起重機(jī)把重2.0×104 N的貨物以0.5 m/s的速度勻速提升，起重機(jī)提升貨物的功率是(　　)
5.0×103 W 1.0×104 W
4.0×104 W 1.0×105 W
7.如圖所示，汽車停在緩坡上，要求駕駛員在保證汽車不后退的前提下向上啟動(dòng)，這就是汽車駕駛中的“坡道起步”。駕駛員的正確操作是將變速桿掛入低速擋，慢慢松開離合器，然后徐徐踩下加速踏板，同時(shí)松開手剎，汽車慢慢啟動(dòng)。下列說法正確的是(　　)
變速桿掛入低速擋，是為了能夠提供較大的牽引力
變速桿掛入低速擋，是為了增大汽車的輸出功率
徐徐踩下加速踏板，是為了讓牽引力對汽車做更多的功
徐徐踩下加速踏板，是為了讓汽車的輸出功率保持為額定功率
8.如圖所示，綠化工人駕駛灑水車在一段平直的道路上給綠化帶澆水，若灑水車所受阻力與車重成正比，灑水車從開始灑水到罐體里的水全部用完的過程中始終保持勻速行駛，則在以上過程中(　　)
灑水車受到的牽引力保持不變
灑水車受到的牽引力逐漸增大
灑水車發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率保持不變
灑水車發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率逐漸減小
綜合提升練
9.如圖所示，質(zhì)量為m的小球以初速度v0水平拋出，恰好垂直打在傾角為θ的斜面上，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則球落在斜面上時(shí)重力的瞬時(shí)功率為(　　)
mgv0
mgv0cos θ
10.如圖所示，飛行員進(jìn)行素質(zhì)訓(xùn)練時(shí)，抓住秋千桿由水平狀態(tài)開始下擺，到達(dá)豎直狀態(tài)的過程，飛行員所受重力的瞬時(shí)功率變化情況是(　　)
一直增大 一直減小
先增大后減小 先減小后增大
11.(2024·浙江諸暨高一期中)一質(zhì)量為2 kg的物塊靜止放置在光滑水平桌面上，在水平力F的作用下從靜止開始沿直線運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)隨時(shí)間t變化的圖線如圖所示，則(　　)
t＝2 s時(shí)，物塊的瞬時(shí)速度為1 m/s
t＝1.5 s時(shí)，物塊的瞬時(shí)功率為3 W
t＝2 s至4 s過程，物塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)
t＝2 s至4 s過程，力F對物塊做正功
12.(16分)(2024·四川成都蒲江中學(xué)高一開學(xué)考試)如圖甲所示，重500 N的小車受到80 N的水平推力，在水平地面上做直線運(yùn)動(dòng)，其距離隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示。
(1)(4分)小車運(yùn)動(dòng)的速度多大？
(2)(6分)10 s內(nèi)重力對小車做多少功？
(3)(6分)10 s內(nèi)人對小車做多少功？功率是多大？
培優(yōu)加強(qiáng)練
13.明朝的《天工開物》記載了我國古代勞動(dòng)人民的智慧。如圖所示，可轉(zhuǎn)動(dòng)的把手上a點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離為2R，轆轱邊緣b點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離為R。甲以ω的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，把井底質(zhì)量為m的乙拉起來，重力加速度為g，則(　　)
a點(diǎn)的角速度大于b點(diǎn)的角速度
a點(diǎn)的線速度小于b點(diǎn)的線速度
把手每轉(zhuǎn)動(dòng)一圈乙克服重力所做的功為2mgR
把手每轉(zhuǎn)動(dòng)一圈繩對乙做功的平均功率為mgRω
第2節(jié)　功　率
1.CD　[公式W＝Fxcos α中的F一定是恒力，當(dāng)計(jì)算某個(gè)力做功時(shí)，F(xiàn)表示這個(gè)力，當(dāng)利用這個(gè)公式求外力做的總功時(shí)，F(xiàn)表示合力，A錯(cuò)誤；公式P＝是用來求平均功率的，式中的W既可表示變力做的功，也可表示恒力做的功，即這個(gè)公式既可用來計(jì)算變力做功的平均功率，也可用來計(jì)算恒力做功的平均功率，B錯(cuò)誤；額定功率是發(fā)動(dòng)機(jī)長時(shí)間正常工作時(shí)的最大輸出功率，C正確；當(dāng)力F與速度v的方向共線時(shí)，求瞬時(shí)功率可用P＝Fv進(jìn)行計(jì)算，而當(dāng)力F與速度v不共線時(shí)，需要用P＝Fvcos α進(jìn)行計(jì)算，其中α為力F與速度v的夾角，D正確。]
2.A　[負(fù)功表示力對物體的運(yùn)動(dòng)起阻礙作用，故A正確；根據(jù)做功的計(jì)算式W＝Fxcos α可知，力對物體做功為0不一定表示物體的位移一定為0，也可能是力與運(yùn)動(dòng)的方向垂直，故B錯(cuò)誤；根據(jù)功率的定義式P＝可知，功率除了與物體所做功的多少有關(guān)，還與做功的時(shí)間有關(guān)，即功率表示做功的快慢，故C錯(cuò)誤；平均功率是表示物體在一段時(shí)間內(nèi)平均做功快慢的物理量，而瞬時(shí)功率則表示物體在某一瞬間做功的快慢，即P＝，當(dāng)時(shí)間t無限趨近于0時(shí)的功率為瞬時(shí)功率，顯然，平均功率表示的是平均值，而瞬時(shí)功率表示的是瞬時(shí)值，二者不一定相等，故D錯(cuò)誤。]
3.B　[女同學(xué)質(zhì)量約為50 kg，一分鐘內(nèi)克服重力做功約為W＝nmgh＝10×50×10×0.3 J＝1 500 J，克服重力做功的功率約為P＝＝ W＝25 W，故B正確。]
4.AC　[物體克服重力做功為W克＝－WG＝mgΔh，重力做功與物體運(yùn)動(dòng)路徑無關(guān)，由于兩同學(xué)質(zhì)量相同，起、末點(diǎn)高度差相同，所以兩同學(xué)克服重力做的功相同，A正確，B錯(cuò)誤；克服重力做功的平均功率為P＝，由于女同學(xué)上樓用的時(shí)間長，所以女同學(xué)克服重力做功的平均功率比男同學(xué)克服重力做功的平均功率小，故C正確，D錯(cuò)誤。]
5.A　[車、人的總質(zhì)量設(shè)為100 kg，而車速約5 m/s，故P＝Fv＝F阻v＝0.02mgv＝0.1 kW，故A正確。]
6.B　[起重機(jī)把貨物勻速提升，貨物處于平衡狀態(tài)，則F＝mg，起重機(jī)提升貨物的功率是P＝Fv＝1.0×104 W，A、C、D錯(cuò)誤，B正確。]
7.A　[根據(jù)P＝Fv可知掛入低速擋是為了增大牽引力，A正確，B錯(cuò)誤；徐徐踩下加速踏板是為了增大發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率，C、D錯(cuò)誤。]
8.D　[灑水車所受阻力f與車重G成正比，開始灑水后，車重G逐漸減小，故阻力f逐漸減小，灑水車勻速行駛，則牽引力F的大小等于阻力f的大小，因此灑水車受到的牽引力逐漸減小，故A、B錯(cuò)誤；灑水車發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率P＝Fv，開始灑水后牽引力F逐漸減小，速度v不變，則灑水車發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率逐漸減小，故C錯(cuò)誤，D正確。]
9.B　[如圖所示，由于v的方向垂直于斜面，則小球落在斜面上時(shí)速度的豎直分量為vy＝，球落在斜面上時(shí)重力的瞬時(shí)功率P＝mgvy，聯(lián)立可得P＝，故選項(xiàng)B正確。]
10.C　[由P＝mgvcos α可知，初狀態(tài)P1＝0，最低點(diǎn)P2＝0，中間狀態(tài)P＞0，所以飛行員所受重力的瞬時(shí)功率變化情況是先增大后減小，故C正確。]
11.B　[0～2 s內(nèi)物塊的加速度為a1＝＝1 m/s2，則t＝2 s時(shí)，物塊的瞬時(shí)速度為v2＝a1t＝2 m/s，故A錯(cuò)誤；t1＝1.5 s時(shí)，物塊的瞬時(shí)速度為v1＝a1t1＝1.5 m/s，物塊的瞬時(shí)功率為P1＝F1v1＝3 W，故B正確；t＝2 s至4 s過程，物塊的加速度為a2＝＝－0.5 m/s2，t＝4 s時(shí)物塊的速度為v3＝v2＋a2t3＝1 m/s，所以t＝2 s至4 s過程，物塊始終做勻減速運(yùn)動(dòng)，力F始終對物塊做負(fù)功，故C、D錯(cuò)誤。]
12.(1)1.2 m/s　(2)0　(3)960 J　96 W
解析　(1)由題圖乙可知，小車通過6 m路程用時(shí)5 s，根據(jù)v＝
得v＝1.2 m/s。
(2)10 s內(nèi)小車在重力方向向上移動(dòng)的距離為0，則WG＝0。
(3)由題圖乙可知小車在10 s內(nèi)移動(dòng)距離為12 m，
人對小車做的功W＝Fx
解得W＝960 J
人對小車做功的功率為P＝＝96 W。
13.D　[a點(diǎn)和b點(diǎn)共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，二者角速度大小相同，故A錯(cuò)誤；a點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)半徑比b點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)半徑大，根據(jù)v＝ωr可知a點(diǎn)的線速度大于b點(diǎn)的線速度，故B錯(cuò)誤；把手每轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，拉乙的繩子移動(dòng)2πR，即乙上升h＝2πR，則克服重力所做功為W克G＝mgh＝2πmgR，繩對乙做的功大小等于克服重力做的功的大小，因此繩對乙做功的平均功率為P＝＝＝mgRω，故C錯(cuò)誤，D正確。]第2節(jié)　功 率
學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.理解功率的概念，能區(qū)分平均功率和瞬時(shí)功率。2.會(huì)用公式P＝、P＝Fv進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。
3.了解生產(chǎn)生活中常見的機(jī)械功率大小及其意義，養(yǎng)成用功率的有關(guān)知識分析實(shí)際問題的能力。
知識點(diǎn)一　功率的含義　額定功率
建筑工地上有兩臺(tái)起重機(jī)將重物吊起，下表是它們的工作情況記錄：
起重機(jī)編號 被吊物體重力 勻速上升速度 上升的高度 所用時(shí)間 做功
A 2.0×103 N 4 m/s 16 m 4 s
B 4.0×103 N 3 m/s 6 m 2 s
(1)兩臺(tái)起重機(jī)哪臺(tái)做功多？
(2)哪臺(tái)做功快？怎樣比較它們做功的快慢呢？
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1.功率
(1)定義：力對物體所做的功W與做功所用________的比叫作功率。
(2)公式：P＝。在國際單位制中，功率的單位是________，簡稱________，符號是________。常用單位有kW，1 kW＝________ W。
(3)意義：功率是表示力對物體________的物理量。
2.平均功率和瞬時(shí)功率
(1)平均功率：一段時(shí)間內(nèi)做的________與這段時(shí)間t的比，就是這段時(shí)間內(nèi)的平均功率。
(2)瞬時(shí)功率：只有在所取的時(shí)間________的情況下，才可以認(rèn)為是該時(shí)刻的瞬時(shí)功率。
3.額定功率
(1)額定功率：機(jī)械可以長時(shí)間________工作允許輸出的________功率。發(fā)動(dòng)機(jī)銘牌上的功率指的就是額定功率。
(2)實(shí)際運(yùn)行的功率可以____________額定功率，而不允許長時(shí)間超過額定功率。
4.應(yīng)用公式P＝解題時(shí)，必須明確是哪個(gè)力在哪段時(shí)間(或過程)內(nèi)做功的功率。
【思考】
(1)力對物體做功越多，力的功率一定大嗎？
(2)力對物體做功越快，力的功率越大嗎？
(3)由P＝可知，當(dāng)功的大小一定時(shí)，功率與時(shí)間成反比嗎？
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例1 某人用同一水平力F先后兩次拉同一物體，第一次使此物體從靜止開始在光滑水平面上前進(jìn)l距離，第二次使此物體從靜止開始在粗糙水平面上前進(jìn)l距離。若先后兩次拉力做的功分別為W1和W2，拉力做功的平均功率分別為P1和P2，則(　　)
A.W1＝W2，P1＝P2 B.W1＝W2，P1＞P2
C.W1＞W(wǎng)2，P1＞P2 D.W1＞W(wǎng)2，P1＝P2
聽課筆記_________________________________________________________
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訓(xùn)練1 (2024·成都市石室中學(xué)高一期中)引體向上是中學(xué)生體育測試的項(xiàng)目之一，若一個(gè)質(zhì)量為60 kg的中學(xué)生在3秒內(nèi)完成1次引體向上，每次引體向上重心上升0.4 m，重力加速度g＝10 m/s2。該學(xué)生在上升過程中克服重力做功的功率約為(　　)
A.0 B.8 W
C.80 W D.160 W
知識點(diǎn)二　平均功率與瞬時(shí)功率的計(jì)算
結(jié)合P＝與W＝Fxcos α、v＝等公式，推導(dǎo)功率的計(jì)算公式。
(1)當(dāng)速度為瞬時(shí)速度時(shí)，導(dǎo)出的功率為平均功率還是瞬時(shí)功率？
(2)當(dāng)速度為平均速度時(shí)，導(dǎo)出的功率為平均功率還是瞬時(shí)功率？
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平均功率與瞬時(shí)功率的比較
平均功率 瞬時(shí)功率
定義 物體在一段時(shí)間內(nèi)做功的快慢 物體在某一時(shí)刻做功的快慢
公式 P＝或P＝Fvcos α P＝Fvcos α，式中v表示某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度
物理意義 只能粗略地描述物體做功的快慢 能精確地描述物體做功的快慢
類比物理量 平均速度、平均加速度 瞬時(shí)速度、瞬時(shí)加速度
注意 (1)應(yīng)用P＝Fvcos α計(jì)算平均功率時(shí)，力F必須是恒力，v為一段時(shí)間t內(nèi)的平均速度。 (2)平均功率一定要說明是哪一段時(shí)間內(nèi)的平均功率。
【思考】
瞬時(shí)功率表示力在某時(shí)刻做功的快慢。根據(jù)公式P＝Fvcos α，其中v為瞬時(shí)速度。
(1)若將力F分解，v方向上的分力多大？
(2)若將速度v分解，F(xiàn)方向上的分速度多大？
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例2 (2024·四川成都高一期中)如圖所示，傾角為30°、長度為10 m的光滑斜面，一質(zhì)量為0.8 kg的物體從斜面頂端由靜止開始下滑，g取10 m/s2，則(　　)
A.整個(gè)過程中重力做功80 J
B.整個(gè)過程中合外力做功8 J
C.整個(gè)過程中重力做功的平均功率是20 W
D.物體滑到斜面底端時(shí)重力做功的瞬時(shí)功率是20 W
聽課筆記_________________________________________________________
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求解功率的一般步驟
1.首先明確求哪個(gè)力的功率，即求某個(gè)力的功率，還是求物體所受合力的功率。
2.若求平均功率，應(yīng)該明確求哪段時(shí)間內(nèi)的平均功率，然后根據(jù)公式P＝或P＝F求解。
3.若求瞬時(shí)功率，需要明確是哪一時(shí)刻或哪一位置，再確定該時(shí)刻或該位置的速度，應(yīng)用公式P＝Fv進(jìn)行求解。如果F、v不同向，兩者夾角為α，應(yīng)用公式P＝Fv·cos α進(jìn)行計(jì)算。尤其應(yīng)該注意F與v的同時(shí)性。
例3 (2024·廣西南寧高二開學(xué)考試)如圖所示，某同學(xué)到超市購物時(shí)，用大小恒為20 N、方向與水平面成60°角斜向上的拉力使購物籃以1 m/s的速度在水平地面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則(　　)
A.前進(jìn)6 s內(nèi)拉力所做的功為120 J
B.前進(jìn)6 s內(nèi)重力的平均功率為10 W
C.前進(jìn)6 s內(nèi)拉力的平均功率為10 W
D.6 s末拉力做功的瞬時(shí)功率為20 W
聽課筆記___________________________________________________________
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知識點(diǎn)三　輸出功率、作用力和速度之間的關(guān)系
公式P＝Fv中三個(gè)量的制約關(guān)系
定值 各量間的關(guān)系 應(yīng)用
P一定 F與v成反比 汽車上坡時(shí)，要增大牽引力，應(yīng)換低速擋減小速度
v一定 F與P成正比 汽車上坡時(shí)，要使速度不變，應(yīng)加大油門，增大輸出功率，獲得較大牽引力
F一定 v與P成正比 汽車在高速路上，加大油門，增大輸出功率，可以提高速度
例4 (多選)大型汽車上坡時(shí)，司機(jī)一般都將變速擋換到低速擋位上，而小型汽車上坡時(shí)，司機(jī)一般加大油門，這樣做主要是為了(　　)
A.節(jié)省燃料 B.后者使汽車獲得較大的功率
C.前者使汽車獲得較大的牽引力 D.后者使汽車獲得較小的牽引力
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訓(xùn)練2 船在河中行駛，設(shè)船受到的阻力與速度大小成正比。當(dāng)船以速度v勻速時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)功率為P，當(dāng)船以3v勻速時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為(　　)
A.P B.6P
C.9P D.3P
隨堂對點(diǎn)自測
1.(對功率的理解)關(guān)于功和功率的概念，下列說法正確的是(　　)
A.功有正、負(fù)之分，說明功有方向
B.由P＝Fv可知，速度一定時(shí)，牽引力與功率成正比
C.由P＝可知，機(jī)器做功越多，其功率就越大
D.由P＝可知，只要知道時(shí)間t內(nèi)機(jī)器做的功，可以求這段時(shí)間內(nèi)任意時(shí)刻機(jī)器做功的功率
2.(額定功率與實(shí)際功率)(2020·江蘇卷)質(zhì)量為1.5×103 kg的汽車在水平路面上勻速行駛，速度為20 m/s，受到的阻力大小為1.8×103 N。此時(shí)，汽車發(fā)動(dòng)機(jī)輸出的實(shí)際功率是(　　)
A.90 W B.30 kW
C.36 kW D.300 kW
3.(平均功率與瞬時(shí)功率的計(jì)算)(2024·四川廣安二中高一期中)質(zhì)量為1 kg的物體從某一高度自由下落，設(shè)2 s內(nèi)物體未著地，則該物體下落2 s時(shí)重力做功的平均功率和瞬時(shí)功率是(g＝10 m/s2)(　　)
A.100 W　50 W B.200 W　100 W
C.150 W　100 W D.100 W　200 W
4.(平均功率與瞬時(shí)功率的計(jì)算)如圖所示，質(zhì)量為20 kg的小孩坐在雪橇上，現(xiàn)用一個(gè)與水平方向成α＝37°角、大小為60 N的力F拉著雪橇沿水平地面從靜止開始以a＝0.5 m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知雪橇的質(zhì)量為20 kg，cos 37°＝0.8。求：
(1)2 s內(nèi)拉力對雪橇做的功；
(2)2 s內(nèi)拉力的平均功率；
(3)2 s末拉力的瞬時(shí)功率。
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第2節(jié)　功 率
知識點(diǎn)一
導(dǎo)學(xué)　提示　(1)兩臺(tái)起重機(jī)分別做功3.2×104 J、2.4×104 J，所以A做功多。
(2)B做功快，可以用功與所用時(shí)間之比表示做功的快慢。
知識梳理
1.(1)時(shí)間t　(2)瓦特　瓦　W　1 000　(3)做功快慢　
2.(1)總功W　(2)非常短　3.(1)正常　最大　(2)小于或等于
[思考]
提示　(1)不一定，功率表示的是做功的快慢，不是做功的多少。
(2)是的，力的功率的大小反映了力做功的快慢，力做功越快，功率越大。
(3)成反比。
例1 B　[兩次拉物體用的力都是F，物體的位移都是l，由W＝Flcos α可知W1＝W2；物體在粗糙水平面上前進(jìn)時(shí)，加速度a較小，由l＝at2可知用時(shí)較長，再由P＝可知P1＞P2，選項(xiàng)B正確。]
訓(xùn)練1 C　[該學(xué)生在每次上升過程中克服重力做功為W0＝mgh＝240 J，該學(xué)生在上升過程中克服重力做功的平均功率約為＝＝80 W，故C正確。]
知識點(diǎn)二
導(dǎo)學(xué)　提示　功率P＝＝＝Fvcos α。
(1)速度為瞬時(shí)速度時(shí)，導(dǎo)出的功率為瞬時(shí)功率。
(2)速度為平均速度時(shí)，導(dǎo)出的功率為平均功率。
知識梳理
[思考]
提示　(1)Fcos α　(2)vcos α
例2 C　[整個(gè)過程中重力做功WG＝mgh＝mgLsin 30°＝40 J，A錯(cuò)誤；整個(gè)過程中只有重力做功，故合外力做功為W合＝WG＝40 J，B錯(cuò)誤；下滑過程中加速度為a＝gsin 30°＝5 m/s2，所需時(shí)間t＝＝2 s，整個(gè)過程中重力做功的平均功率是P＝＝20 W，C正確；下滑到斜面底端時(shí)的速度為v＝at＝10 m/s，物體滑到斜面底端時(shí)重力做功的瞬時(shí)功率P＝mgvcos 60°＝40 W，D錯(cuò)誤。]
例3 C　[前進(jìn)6 s內(nèi)拉力所做的功為W＝Fxcos 60°，位移為x＝vt，解得W＝60 J，平均功率P1＝，解得P1＝10 W，故A錯(cuò)誤，C正確；由于重力始終與位移垂直，做功為零，故前進(jìn)6 s內(nèi)重力的平均功率為0，故B錯(cuò)誤；6 s末拉力做功的瞬時(shí)功率為P2＝Fvcos 60°，解得P2＝10 W，故D錯(cuò)誤。]
知識點(diǎn)三
例4 BC　[根據(jù)P＝Fv可知，大型汽車上坡時(shí)，司機(jī)將變速擋換到低速擋位上是為了增大牽引力；而小型汽車上坡時(shí)，司機(jī)一般加大油門，是為了使汽車獲得較大的功率，故B、C正確，A、D錯(cuò)誤。]
訓(xùn)練2 C　[設(shè)阻力為f＝kv，則船勻速行駛時(shí)的發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為P＝Fv＝fv＝kv2，所以當(dāng)速度變?yōu)?倍時(shí)，其功率是原來的9倍，故C正確。]
隨堂對點(diǎn)自測
1.B　[功是標(biāo)量，沒有方向，正負(fù)表示動(dòng)力還是阻力做功，故A錯(cuò)誤；由P＝Fv可知，速度一定時(shí)，牽引力與功率成正比，故B正確；功率是反映做功快慢的物理量，力做功越多，功率不一定越大，還要看用了多長時(shí)間，故C錯(cuò)誤；由功率的定義式求出的是平均功率而不是瞬時(shí)功率，故D錯(cuò)誤。]
2.C　[根據(jù)汽車做勻速直線運(yùn)動(dòng)可知，此時(shí)汽車的牽引力等于阻力，即F＝f＝1.8×103 N，此時(shí)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際輸出功率即瞬時(shí)功率，根據(jù)P＝Fv代入數(shù)據(jù)解得，此時(shí)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際輸出功率為36 kW，A、B、D項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確。]
3.D　[物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，所以2 s內(nèi)下降的高度為h＝gt2＝×10×22 m＝20 m，重力做的功為W＝mgh＝1×10×20 J＝200 J，重力的平均功率為P＝＝ W＝100 W；2 s末重力的瞬時(shí)功率為P′＝mgv2＝mg·gt＝1×10×10×2 W＝200 W，故D正確。]
4.(1)48 J　(2)24 W　(3)48 W
解析　(1)2 s內(nèi)雪橇的位移為x＝at2＝1 m
拉力對雪橇做的功是W＝Fxcos α＝60×1×0.8 J＝48 J。
(2)2 s內(nèi)拉力的平均功率P＝＝ W＝24 W。
(3)2 s末雪橇的速度為v＝at＝0.5×2 m/s＝1 m/s
2 s末拉力的瞬時(shí)功率P＝Fvcos α＝60×1×0.8 W＝48 W。(共48張PPT)
第2節(jié)　功 率
第四章 機(jī)械能及其守恒定律
學(xué)習(xí)目標(biāo)
目 錄
CONTENTS
知識點(diǎn)
01
隨堂對點(diǎn)自測
02
課后鞏固訓(xùn)練
03
知識點(diǎn)
1
知識點(diǎn)二　平均功率與瞬時(shí)功率的計(jì)算
知識點(diǎn)一　功率的含義　額定功率
知識點(diǎn)三　輸出功率、作用力和速度之間的關(guān)系
知識點(diǎn)一　功率的含義　額定功率
建筑工地上有兩臺(tái)起重機(jī)將重物吊起，下表是它們的工作情況記錄：
(1)兩臺(tái)起重機(jī)哪臺(tái)做功多？
(2)哪臺(tái)做功快？怎樣比較它們做功的快慢呢？
提示　(1)兩臺(tái)起重機(jī)分別做功3.2×104 J、2.4×104 J，所以A做功多。
(2)B做功快，可以用功與所用時(shí)間之比表示做功的快慢。
起重機(jī)編號 被吊物體重力 勻速上升速度 上升的高度 所用時(shí)間 做功
A 2.0×103 N 4 m/s 16 m 4 s
B 4.0×103 N 3 m/s 6 m 2 s
1.功率
時(shí)間t
瓦特
瓦
W
1 000
做功快慢
2.平均功率和瞬時(shí)功率
總功W
非常短
3.額定功率
(1)額定功率：機(jī)械可以長時(shí)間______工作允許輸出的______功率。發(fā)動(dòng)機(jī)銘牌上的功率指的就是額定功率。
(2)實(shí)際運(yùn)行的功率可以____________額定功率，而不允許長時(shí)間超過額定功率。
正常
最大
小于或等于
提示　(1)不一定，功率表示的是做功的快慢，不是做功的多少。
(2)是的，力的功率的大小反映了力做功的快慢，力做功越快，功率越大。
(3)成反比。
B
例1 某人用同一水平力F先后兩次拉同一物體，第一次使此物體從靜止開始在光滑水平面上前進(jìn)l距離，第二次使此物體從靜止開始在粗糙水平面上前進(jìn)l距離。若先后兩次拉力做的功分別為W1和W2，拉力做功的平均功率分別為P1和P2，則(　　)
A.W1＝W2，P1＝P2 B.W1＝W2，P1＞P2
C.W1＞W(wǎng)2，P1＞P2 D.W1＞W(wǎng)2，P1＝P2
C
訓(xùn)練1 (2024·成都市石室中學(xué)高一期中)引體向上是中學(xué)生體育測試的項(xiàng)目之一，若一個(gè)質(zhì)量為60 kg的中學(xué)生在3秒內(nèi)完成1次引體向上，每次引體向上重心上升0.4 m，重力加速度g＝10 m/s2。該學(xué)生在上升過程中克服重力做功的功率約為(　　)
A.0 B.8 W C.80 W D.160 W
知識點(diǎn)二　平均功率與瞬時(shí)功率的計(jì)算
(1)速度為瞬時(shí)速度時(shí)，導(dǎo)出的功率為瞬時(shí)功率。
(2)速度為平均速度時(shí)，導(dǎo)出的功率為平均功率。
平均功率與瞬時(shí)功率的比較
【思考】
瞬時(shí)功率表示力在某時(shí)刻做功的快慢。根據(jù)公式P＝Fvcos α，其中v為瞬時(shí)速度。
(1)若將力F分解，v方向上的分力多大？
(2)若將速度v分解，F(xiàn)方向上的分速度多大？
提示　(1)Fcos α　(2)vcos α
C
例2 (2024·四川成都高一期中)如圖所示，傾角為30°、長度為10 m的光滑斜面，一質(zhì)量為0.8 kg的物體從斜面頂端由靜止開始下滑，g取10 m/s2，則(　　)
A.整個(gè)過程中重力做功80 J
B.整個(gè)過程中合外力做功8 J
C.整個(gè)過程中重力做功的平均功率是20 W
D.物體滑到斜面底端時(shí)重力做功的瞬時(shí)功率是20 W
C
例3 (2024·廣西南寧高二開學(xué)考試)如圖所示，某同學(xué)到超市購物時(shí)，用大小恒為20 N、方向與水平面成60°角斜向上的拉力使購物籃以1 m/s的速度在水平地面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則(　　)
A.前進(jìn)6 s內(nèi)拉力所做的功為120 J
B.前進(jìn)6 s內(nèi)重力的平均功率為10 W
C.前進(jìn)6 s內(nèi)拉力的平均功率為10 W
D.6 s末拉力做功的瞬時(shí)功率為20 W
知識點(diǎn)三　輸出功率、作用力和速度之間的關(guān)系
公式P＝Fv中三個(gè)量的制約關(guān)系
定值 各量間的關(guān)系 應(yīng)用
P一定 F與v成反比 汽車上坡時(shí)，要增大牽引力，應(yīng)換低速擋減小速度
v一定 F與P成正比 汽車上坡時(shí)，要使速度不變，應(yīng)加大油門，增大輸出功率，獲得較大牽引力
F一定 v與P成正比 汽車在高速路上，加大油門，增大輸出功率，可以提高速度
BC
例4 (多選)大型汽車上坡時(shí)，司機(jī)一般都將變速擋換到低速擋位上，而小型汽車上坡時(shí)，司機(jī)一般加大油門，這樣做主要是為了(　　)
A.節(jié)省燃料
B.后者使汽車獲得較大的功率
C.前者使汽車獲得較大的牽引力
D.后者使汽車獲得較小的牽引力
解析　根據(jù)P＝Fv可知，大型汽車上坡時(shí)，司機(jī)將變速擋換到低速擋位上是為了增大牽引力；而小型汽車上坡時(shí)，司機(jī)一般加大油門，是為了使汽車獲得較大的功率，故B、C正確，A、D錯(cuò)誤。
C
訓(xùn)練2 船在河中行駛，設(shè)船受到的阻力與速度大小成正比。當(dāng)船以速度v勻速時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)功率為P，當(dāng)船以3v勻速時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為(　　)
A.P B.6P C.9P D.3P
解析　設(shè)阻力為f＝kv，則船勻速行駛時(shí)的發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為P＝Fv＝fv＝kv2，所以當(dāng)速度變?yōu)?倍時(shí)，其功率是原來的9倍，故C正確。
隨堂對點(diǎn)自測
2
B
1.(對功率的理解)關(guān)于功和功率的概念，下列說法正確的是(　　)
解析　功是標(biāo)量，沒有方向，正負(fù)表示動(dòng)力還是阻力做功，故A錯(cuò)誤；由P＝Fv可知，速度一定時(shí)，牽引力與功率成正比，故B正確；功率是反映做功快慢的物理量，力做功越多，功率不一定越大，還要看用了多長時(shí)間，故C錯(cuò)誤；由功率的定義式求出的是平均功率而不是瞬時(shí)功率，故D錯(cuò)誤。
C
2.(額定功率與實(shí)際功率)(2020·江蘇卷)質(zhì)量為1.5×103 kg的汽車在水平路面上勻速行駛，速度為20 m/s，受到的阻力大小為1.8×103 N。此時(shí)，汽車發(fā)動(dòng)機(jī)輸出的實(shí)際功率是(　　)
A.90 W B.30 kW C.36 kW D.300 kW
解析　根據(jù)汽車做勻速直線運(yùn)動(dòng)可知，此時(shí)汽車的牽引力等于阻力，即F＝f＝1.8×103 N，此時(shí)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際輸出功率即瞬時(shí)功率，根據(jù)P＝Fv代入數(shù)據(jù)解得，此時(shí)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際輸出功率為36 kW，A、B、D項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確。
D
3.(平均功率與瞬時(shí)功率的計(jì)算)(2024·四川廣安二中高一期中)質(zhì)量為1 kg的物體從某一高度自由下落，設(shè)2 s內(nèi)物體未著地，則該物體下落2 s時(shí)重力做功的平均功率和瞬時(shí)功率是(g＝10 m/s2)(　　)
A.100 W　50 W B.200 W　100 W
C.150 W　100 W D.100 W　200 W
4.(平均功率與瞬時(shí)功率的計(jì)算)如圖所示，質(zhì)量為20 kg的小孩坐在雪橇上，現(xiàn)用一個(gè)與水平方向成α＝37°角、大小為60 N的力F拉著雪橇沿水平地面從靜止開始以a＝0.5 m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知雪橇的質(zhì)量為20 kg，cos 37°＝0.8。求：
(1)2 s內(nèi)拉力對雪橇做的功；
(2)2 s內(nèi)拉力的平均功率；
(3)2 s末拉力的瞬時(shí)功率。
答案　(1)48 J　(2)24 W　(3)48 W
課后鞏固訓(xùn)練
3
CD
題組1　功率的含義　額定功率
1.(多選)(2024·貴州貴陽高一期末)下列說法正確的是(　　)
對點(diǎn)題組練
A
2.(2024·四川涼山高一校聯(lián)考期中)關(guān)于功和功率，下列說法正確的是(　　)
A.負(fù)功表示力對物體的運(yùn)動(dòng)起阻礙作用
B.力對物體做功為0表示物體的位移一定為0
C.物體做功越多，功率一定越大
D.物體的平均功率一定等于物體的瞬時(shí)功率
B
3.體育課上，某女同學(xué)在一分鐘內(nèi)做了10個(gè)俯臥撐，如圖所示。若該同學(xué)每做一次俯臥撐重心上升的高度約為30 cm，則她克服重力做功的功率約為(g取10 m/s2)(　　)
AC
題組2　平均功率與瞬時(shí)功率的計(jì)算
4.(多選)(2024·四川眉山彭山區(qū)第一中學(xué)高一校考)如圖所示，質(zhì)量相同的兩位同學(xué)(均視為質(zhì)點(diǎn))，從同一水平地面沿不同路徑運(yùn)動(dòng)到樓頂，女同學(xué)所用的時(shí)間比男同學(xué)所用的時(shí)間長，關(guān)于兩同學(xué)向上運(yùn)動(dòng)的過程中，下列說法正確的是(　　)
A.兩同學(xué)克服重力做的功相同
B.女同學(xué)克服重力做的功比男同學(xué)克服重力做的功多
C.女同學(xué)克服重力做功的平均功率比男同學(xué)克服重力做功的平均功率小
D.女同學(xué)克服重力做功的平均功率比男同學(xué)克服重力做功的平均功率大
A
5.設(shè)在平直的公路上一位高二男生以一般速度(約為5 m/s)騎自行車，所受阻力約為車、人總重力的0.02倍，則騎車人的功率最接近于(　　)
A.10－1 kW B.10－3 kW C.1 kW D.10 kW
解析　車、人的總質(zhì)量設(shè)為100 kg，而車速約5 m/s，故P＝Fv＝F阻v＝0.02mgv＝0.1 kW，故A正確。
B
題組3　輸出功率、作用力和速度之間的關(guān)系
6.(2024·天津市紅橋區(qū)高一期末)起重機(jī)把重2.0×104 N的貨物以0.5 m/s的速度勻速提升，起重機(jī)提升貨物的功率是(　　)
A.5.0×103 W B.1.0×104 W
C.4.0×104 W D.1.0×105 W
解析　起重機(jī)把貨物勻速提升，貨物處于平衡狀態(tài)，則F＝mg，起重機(jī)提升貨物的功率是P＝Fv＝1.0×104 W，A、C、D錯(cuò)誤，B正確。
A
7.如圖所示，汽車停在緩坡上，要求駕駛員在保證汽車不后退的前提下向上啟動(dòng)，這就是汽車駕駛中的“坡道起步”。駕駛員的正確操作是將變速桿掛入低速擋，慢慢松開離合器，然后徐徐踩下加速踏板，同時(shí)松開手剎，汽車慢慢啟動(dòng)。下列說法正確的是(　　)
A.變速桿掛入低速擋，是為了能夠提供較大的牽引力
B.變速桿掛入低速擋，是為了增大汽車的輸出功率
C.徐徐踩下加速踏板，是為了讓牽引力對汽車做更多的功
D.徐徐踩下加速踏板，是為了讓汽車的輸出功率保持為額定功率
解析　根據(jù)P＝Fv可知掛入低速擋是為了增大牽引力，A正確，B錯(cuò)誤；徐徐踩下加速踏板是為了增大發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率，C、D錯(cuò)誤。
D
8.如圖所示，綠化工人駕駛灑水車在一段平直的道路上給綠化帶澆水，若灑水車所受阻力與車重成正比，灑水車從開始灑水到罐體里的水全部用完的過程中始終保持勻速行駛，則在以上過程中(　　)
A.灑水車受到的牽引力保持不變
B.灑水車受到的牽引力逐漸增大
C.灑水車發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率保持不變
D.灑水車發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率逐漸減小
解析　灑水車所受阻力f與車重G成正比，開始灑水后，車重G逐漸減小，故阻力f逐漸減小，灑水車勻速行駛，則牽引力F的大小等于阻力f的大小，因此灑水車受到的牽引力逐漸減小，故A、B錯(cuò)誤；灑水車發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率P＝Fv，開始灑水后牽引力F逐漸減小，速度v不變，則灑水車發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率逐漸減小，故C錯(cuò)誤，D正確。
B
9.如圖所示，質(zhì)量為m的小球以初速度v0水平拋出，恰好垂直打在傾角為θ的斜面上，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則球落在斜面上時(shí)重力的瞬時(shí)功率為(　　)
綜合提升練
C
10.如圖所示，飛行員進(jìn)行素質(zhì)訓(xùn)練時(shí)，抓住秋千桿由水平狀態(tài)開始下擺，到達(dá)豎直狀態(tài)的過程，飛行員所受重力的瞬時(shí)功率變化情況是(　　)
A.一直增大 B.一直減小
C.先增大后減小 D.先減小后增大
解析　由P＝mgvcos α可知，初狀態(tài)P1＝0，最低點(diǎn)P2＝0，中間狀態(tài)P＞0，所以飛行員所受重力的瞬時(shí)功率變化情況是先增大后減小，故C正確。
B
11.(2024·浙江諸暨高一期中)一質(zhì)量為2 kg的物塊靜止放置在光滑水平桌面上，在水平力F的作用下從靜止開始沿直線運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)隨時(shí)間t變化的圖線如圖所示，則(　　)
A.t＝2 s時(shí)，物塊的瞬時(shí)速度為1 m/s
B.t＝1.5 s時(shí)，物塊的瞬時(shí)功率為3 W
C.t＝2 s至4 s過程，物塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)
D.t＝2 s至4 s過程，力F對物塊做正功
12.(2024·四川成都蒲江中學(xué)高一開學(xué)考試)如圖甲所示，重500 N的小車受到80 N的水平推力，在水平地面上做直線運(yùn)動(dòng)，其距離隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示。
(1)小車運(yùn)動(dòng)的速度多大？
(2)10 s內(nèi)重力對小車做多少功？
(3)10 s內(nèi)人對小車做多少功？功率是多大？
答案　(1)1.2 m/s　(2)0　(3)960 J 96 W
(2)10 s內(nèi)小車在重力方向向上移動(dòng)的距離為0，則WG＝0。
(3)由題圖乙可知小車在10 s內(nèi)移動(dòng)距離為12 m，
人對小車做的功W＝Fx
解得W＝960 J
培優(yōu)加強(qiáng)練
13.明朝的《天工開物》記載了我國古代勞動(dòng)人民的智慧。如圖所示，可轉(zhuǎn)動(dòng)的把手上a點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離為2R，轆轱邊緣b點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離為R。甲以ω的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，把井底質(zhì)量為m的乙拉起來，重力加速度為g，則(　　)
A.a點(diǎn)的角速度大于b點(diǎn)的角速度
B.a點(diǎn)的線速度小于b點(diǎn)的線速度
C.把手每轉(zhuǎn)動(dòng)一圈乙克服重力所做的功為2mgR
D.把手每轉(zhuǎn)動(dòng)一圈繩對乙做功的平均功率為mgRω
D
解析　a點(diǎn)和b點(diǎn)共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，二者角速度大小相同，故A錯(cuò)誤；a點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)半徑比b點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)半徑大，根據(jù)v＝ωr可知a點(diǎn)的線速度大于b點(diǎn)的線速度，故B錯(cuò)誤；把手每轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，拉乙的繩子移動(dòng)2πR，即乙上升h＝2πR，則克服重力所做功為W克G＝mgh＝2πmgR，繩

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