資源簡介

第3節　動能　動能定理
(分值：100分)
選擇題1～10題，每小題8分，共80分。
對點題組練
題組1　對動能、動能定理的理解
1.甲、乙兩物體質量相等，若它們的速度之比為1∶2，則它們的動能之比為(　　)
1∶2 2∶1
1∶4 4∶1
2.一輛汽車從靜止開始做勻加速直線運動，它的動能Ek隨著位移x的變化而改變，下列Ek－x圖像正確的是(　　)
A B
C D
3.下列關于運動物體所受的合外力、合外力做功和動能變化的關系，正確的說法是(　　)
如果物體所受的合外力為零，那么合外力對物體做的功一定為零
如果合外力對物體所做的功為零，則合外力一定為零
物體在合外力作用下做變速運動，動能一定變化
物體的動能不變，所受合外力必定為零
4.(多選)甲、乙兩個質量相同的物體，用大小相等的力F分別拉它們在水平面上從靜止開始運動相同的距離s。如圖所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，則下列關于力F對甲、乙兩物體做的功和甲、乙兩物體獲得的動能的說法中正確的是(　　)
力F對甲物體做功多
力F對甲、乙兩個物體做的功一樣多
甲物體獲得的動能比乙大
甲、乙兩個物體獲得的動能相同
題組2　動能定理的簡單應用
5.在光滑水平面上，質量為4 kg的物體以2 m/s的速度向東運動，若對它施加一向西的外力使它停下來，則該外力對物體做的功是(　　)
16 J －8 J
－4 J 0
6.(2024·四川高一統考期末)一質量為m的小球(小球視為質點)以初速度v0在水平軌道上自由滑行，最后停止在水平軌道某處，則整個過程小球克服摩擦力做功為(　　)
mv mv
μmgs 2μmgs
7.(多選)某人用手將1 kg的物體由靜止向上提起1 m，這時物體的速度為2 m/s(g取10 m/s2)，則下列說法正確的是(　　)
手對物體做功12 J 合力做功2 J
合力做功12 J 物體克服重力做功10 J
綜合提升練
8.如圖所示，將質量為m的小物體放在半徑為R的光滑固定圓軌道的A點，用水平恒力F＝3mg將物體由靜止從A點推到B點。已知重力加速度大小為g，則小物體運動到B點的速度大小為(　　)
0
2 3
9.一輛質量為m、速度為v的汽車關閉發動機后在水平地面上滑行，滑行時受到阻力的大小為F，則汽車滑行的最大距離為(　　)
10.(2022·全國甲卷，14)北京2022年冬奧會首鋼滑雪大跳臺局部示意圖如圖所示。運動員從a處由靜止自由滑下，到b處起跳，c點為a、b之間的最低點，a、c兩處的高度差為h。要求運動員經過c點時對滑雪板的壓力不大于自身所受重力的k倍，運動過程中將運動員視為質點并忽略所有阻力，則c點處這一段圓弧雪道的半徑不應小于(　　)
11.(10分)一個人站在距地面20 m的高處，將質量為0.2 kg的石塊以v0＝12 m/s的速度斜向上拋出，石塊的初速度方向與水平方向之間的夾角為30°，g取10 m/s2，求：
(1)(3分)人拋石塊過程中對石塊做了多少功？
(2)(3分)若不計空氣阻力，石塊落地時的速度大小是多少？
(3)(4分)若石塊落地時的速度大小為22 m/s，則在空中運動過程中克服阻力做了多少功？
培優加強練
12.(10分)雪車比賽是2022年北京冬奧會一項驚險刺激的競技類項目，部分賽道示意圖如圖所示，半徑R＝90 m的圓弧AOB與一傾斜直軌道BC相切于B點，直軌道與水平面間的夾角θ＝37°，運動員俯臥在雪車上沿軌道滑動，運動員和雪車的總質量m＝200 kg，經過最低點O時速度v0＝30 m/s，再經過B點時的速度vB＝20 m/s，已知雪車與軌道之間的動摩擦因數μ＝0.025，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
(1)(3分)求經最低點O時軌道對雪車的支持力大小；
(2)(3分)求從最低點O運動到B點過程中雪車克服軌道摩擦力做的功；
(3)(4分)若雪車到達直軌道最高點C時速度剛好減為零，則軌道BC的長度為多少？
第3節　動能　動能定理
1.C　[依題意知它們的速度之比為1∶2，則它們的動能之比為＝＝＝＝，故C正確。]
2.A　[根據Ek＝mv2，v2＝2ax可得Ek＝max，故Ek與x成正比，故A正確。]
3.A　[如果物體所受的合外力為零，根據W＝Fxcos α可知，合外力對物體做的功一定為零，選項A正確；合外力對物體所做的功為零，但合外力不一定為零，例如勻速圓周運動的物體，選項B錯誤；物體在合外力作用下做變速運動，動能不一定變化，例如勻速圓周運動，選項C錯誤；物體的動能不變，所受合外力不一定為零，例如勻速圓周運動，選項D錯誤。]
4.BC　[由功的公式W＝Fxcos α可知，力F對甲、乙兩個物體做的功一樣多，A錯誤，B正確；根據動能定理，對甲有Fs＝Ek1，對乙有Fs－fs＝Ek2，可知Ek1>Ek2，即甲物體獲得的動能比乙大，C正確，D錯誤。]
5.B　[從物體開始受外力到靜止過程中，由動能定理可得該外力對物體做的功W＝0－mv2＝－8 J，故B正確。]
6.B　[根據動能定理可知整個過程小球克服摩擦力做功為W＝mv，故B正確。]
7.ABD　[WG＝－mgh＝－10 J，即物體克服重力做功10 J，D正確；由動能定理得W合＝ΔEk＝mv2－0＝2 J，B正確，C錯誤；又W合＝W手＋WG，故W手＝W合－WG＝12 J，A正確。]
8.C　[根據動能定理有FR－mgR＝mv，代入數據得vB＝2，故C正確。]
9.B　[根據動能定理有－Fx＝0－mv2，解得x＝，故B正確。]
10.D　[運動員從a到c根據動能定理有mgh＝mv，在c點有Nc－mg＝m，Nc≤ kmg，聯立有Rc≥，故選項D正確。]
11.(1)14.4 J　(2)23.32 m/s　(3)6 J
解析　(1)人拋石塊的過程中，根據動能定理得W＝mv＝14.4 J。
(2)不計空氣阻力，石塊從拋出至落地過程中，根據動能定理得mgh＝mv－mv
解得v1＝23.32 m/s。
(3)考慮阻力，設石塊從拋出至落地過程中，克服阻力做的功為Wf，由動能定理得mgh－Wf＝mv－mv
解得Wf＝mgh－＝6 J。
12.(1)4 000 N　(2)1.4×104 J　(3)32.26 m
解析　(1)以雪車和運動員整體為研究對象，在O點，由牛頓第二定律得N－mg＝
解得N＝4 000 N。
(2)在從O至B的過程中，設克服軌道摩擦力做的功為Wf克，由動能定理得－mgR(1－cos θ)－Wf克＝mv－mv
解得Wf克＝1.4×104 J。
(3)設軌道BC的長度為d，從B到坡頂C的過程中，由動能定理得－(mgsin θ＋μmgcos θ)d＝0－mv
解得d≈32.26 m。第3節　動能　動能定理
學習目標　1.理解動能的概念及動能定理。2.能用牛頓第二定律、運動學公式結合做功公式導出動能定理。3.掌握應用動能定理解題的基本思路。4.能應用動能定理進行分析、解釋和計算生活生產中的實際問題。
知識點一　動能、動能定理
如圖所示，質量為m的物體在水平恒力F的作用下沿光滑水平面向前運動了一段距離，速度由v1增加到v2，試推導該推力做的功。
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1.能量：一個物體能夠對其他物體做功，我們就說這個物體具有________。
2.動能
(1)定義：物體由于________而具有的能量叫作動能。
(2)表達式：Ek＝________。
(3)單位：與________的單位相同，國際單位為________，符號為________。
(4)標矢性：動能是________量，只有________，沒有方向。
3.動能定理
(1)表達式：W＝ΔEk＝________。
(2)W＝ΔEk中的W應理解為________，這里的“總”字是指：
①如果這個過程中有多個力對物體做功，指的是這些力所做的功的________；
②一個過程中如果做功的力是變力，應把整個過程分成若干小段，使得每一小段的力可以認為是________，分別求出這些小段中力所做的功，再求它們的________。
(3)適用范圍：既適用于恒力作用過程，也適用于變力作用過程；既適用于物體做直線運動的情況，也適用于物體做曲線運動的情況。
【思考】
(1)物體的動能發生變化時，物體的速度一定變化，但當物體的速度發生變化時，物體的動能一定變化嗎？
(2)合外力做正功，物體動能如何變化？合外力做負功，物體動能如何變化？
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角度1　對動能的理解
例1 對動能的理解，下列說法錯誤的是(　　)
A.動能是機械能的一種表現形式，凡是運動的物體都具有動能
B.動能沒有負值
C.一定質量的物體，動能變化時，速度一定變化，但速度變化時，動能不一定變化
D.動能不變的物體，一定處于平衡狀態
聽課筆記___________________________________________________________
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對動能的理解
(1)動能是標量，沒有負值，與物體的速度方向無關。
(2)動能是狀態量，具有瞬時性，與物體的運動狀態(或某一時刻的速度)相對應。
(3)動能具有相對性，選取不同的參考系，物體的速度不同，動能也不同，一般以地面為參考系。
角度2　對動能定理的理解
例2 (多選)把一個物體從粗糙斜面的底端由靜止勻加速拉到斜面頂端的過程中，下列說法正確的是(　　)
A.拉力與摩擦力做功的代數和等于物體動能的增量
B.拉力、摩擦力和重力做功的代數和等于物體動能的增量
C.拉力、摩擦力、重力和支持力的合力做的功等于物體動能的增量
D.物體所受外力的合力做的功等于物體動能的增量
動能定理公式中“＝”號的意義
(1)單位關系：表示等式兩邊的單位相同，都是焦耳。
(2)數量關系：表示數值相等，可以通過計算物體動能的變化量求合外力做的功，也可以通過計算合外力做的功求動能的變化量。
(3)因果關系：合外力做功是物體動能變化的原因，不能認為功轉變成了動能。
知識點二　動能定理的簡單應用
1.應用動能定理的一般步驟
2.動能定理的優越性
牛頓運動定律 動能定理
適用條件 只能研究物體在恒力作用下做直線運動的情況 對于物體在恒力或變力作用下做直線運動或曲線運動的情況均適用
應用方法 要考慮運動過程的每一個細節 只考慮各力的做功情況及初、末狀態的動能
運算方法 矢量運算 代數運算
相同點 確定研究對象，對物體進行受力分析和運動過程分析
結論 應用動能定理解題不涉及加速度、時間，不涉及矢量運算，運算簡單，不易出錯
例3 如圖所示，軌道由水平軌道AB和足夠長斜面軌道BC平滑連接而成，斜面軌道BC與水平面間的夾角為θ＝37°。質量為m＝1 kg的物塊靜止在離B點x0＝8 m的水平軌道上，物塊與水平面和斜面間的動摩擦因數均為μ＝0.50。現在物塊上作用一個大小F＝6 N、方向水平向右的拉力，物塊到達B點時撤去該拉力。sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2。求：
(1)物塊到達B點的速度大小vB；
(2)物塊因慣性沿斜面上沖的最大距離xm。
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應用動能定理解題的注意事項
(1)動能定理中的位移和速度必須是相對于同一個參考系的，一般以地面或相對地面靜止的物體為參考系。
(2)應用動能定理的關鍵在于準確分析研究對象的受力情況及運動情況，可以畫出運動過程的草圖，借助草圖理解物理過程之間的關系。
(3)當物體的運動包含多個不同過程時，可分段應用動能定理求解；也可以全過程應用動能定理。
(4)列動能定理方程時，必須明確各力做功的正、負，確實難以判斷的先假定為正功，最后根據結果加以檢驗。
訓練1 質量不等的兩個物塊初速度之比是2∶3，沿同一水平面滑動。它們與水平面間的動摩擦因數之比為2∶1，則它們沿該水平面滑行的最大距離之比是(　　)
A.2∶9 B.8∶9
C.3∶2 D.9∶8
訓練2 (人教版P88T3改編)一顆質量為2 g的子彈以400 m/s的速度射穿木板后，速度減小為200 m/s，子彈在射穿木板的過程中克服阻力所做的功為(　　)
A.100 J B.120 J
C.140 J D.160 J
知識點三　動能定理的實驗證明
1.實驗裝置圖
2.基本原理
(1)當小車的質量比砝碼及砝碼盤的質量大很多時，可以把砝碼及砝碼盤所受的重力當作小車受到的牽引力。
(2)對比拉力對小車做的功與小車動能的變化量是否相等。
3.操作與作圖技巧
(1)可以使木板略微傾斜，平衡摩擦力。
(2)先啟動打點計時器，再無初速度釋放小車。
(3)選所打第一個計時點作為計數點的起始點，這樣小車的初速度等于零。
4.數據處理
作出W－v2圖像或v2－W圖像。
5.注意事項
(1)平衡摩擦力時，不要把懸掛砝碼及砝碼盤的細繩系在小車上，并讓小車拖著打點的紙帶運動。
(2)牽引小車的細繩應與木板平行。
(3)釋放小車前，小車應盡量靠近打點計時器，并應先啟動打點計時器，再無初速度釋放小車。
(4)為了減少系統誤差，砝碼及砝碼盤的質量要遠遠小于小車的質量。
(5)打點完成后立即斷開電源開關。
例4 (2024·四川成都高一統考期末)小明和同學在實驗室用如圖甲所示的裝置做“驗證動能定理”的實驗。
(1)實驗中，適當傾斜木板的目的是________________________________________。
(2)小明用托盤天平分別稱出小車的質量為M＝400 g、托盤及所掛鉤碼的總質量為m＝300 g，并打出一條清晰的紙帶(如圖乙)，紙帶上相鄰兩個計數點間還有4個點未畫出，打點計時器所接交流電源的頻率為50 Hz，重力加速度大小g＝9.8 m/s2，他以小車為研究對象，分析紙帶上B點到E點的數據，做了如下計算：
①小車所受合外力做的功為W合＝mghBE＝________ J(保留2位有效數字)；
②小車在B點、E點時的速度大小分別為vB＝________ m/s，vE＝________ m/s(均保留2位有效數字)；
③小車動能的變化量為ΔEk＝Mv－Mv＝________ J(保留2位有效數字)，實驗發現W合與ΔEk相差較大，其主要原因是_____________________________。
聽課筆記______________________________________________________
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隨堂對點自測
1.(對動能的理解)(多選)關于質量一定的物體的速度和動能，下列說法中正確的是(　　)
A.物體的速度發生變化時，其動能一定發生變化
B.物體的速度保持不變時，其動能一定保持不變
C.物體的動能發生變化時，其速度一定發生變化
D.物體的動能保持不變時，其速度可能發生變化
2.(動能定理的理解)關于動能定理，下列說法中正確的是(　　)
A.在某過程中，合力做的總功等于各個力單獨做功的絕對值之和
B.只要有力對物體做功，物體的動能就一定改變
C.動能定理只適用于直線運動，不適用于曲線運動
D.動能定理既適用于恒力做功的情況，又適用于變力做功的情況
3.(動能定理的簡單應用)人騎自行車下坡，坡長l＝500 m，坡高h＝8 m，人和車總質量為100 kg，下坡時初速度為4 m/s，人不踏車的情況下，到達坡底時車速為10 m/s，g取10 m/s2，則下坡過程中阻力所做的功為(　　)
A.－400 J B.－50 000 J
C.－3 800 J D.－4 200 J
4.(動能定理的實驗證明)(2024·四川廣安二中高一校考期中)某校物理興趣小組利用如圖所示裝置探究合力做功與動能變化的關系。在滑塊上安裝一遮光條，系輕細繩處安裝一拉力傳感器(可顯示出輕細繩中的拉力)，把滑塊放在水平氣墊導軌上A處，細繩通過定滑輪與鉤碼相連。光電門安裝在B處，A、B之間的距離為L，氣墊導軌充氣，將滑塊從A位置由靜止釋放后，拉力傳感器記錄的讀數為F，光電門記錄的時間為t。
(1)若已測滑塊和遮光條總質量m、遮光條的寬度d，則滑塊通過光電門的速度為________。
(2)請寫出本實驗合力做功和動能變化關系的數學表達式________________(用測得的已知量的物理量字母表示)。
第3節　動能　動能定理
知識點一
導學　提示　由牛頓第二定律得F＝ma
由勻變速直線運動公式有v－v＝2ax，可得x＝
則力F做的功為W＝Fx＝ma·
可得W＝mv－mv。
知識梳理
1.能量　2.(1)運動　(2)mv2　(3)功　焦耳　J　(4)標　大小　3.(1)Ek2－Ek1　(2)W總　①總和　②恒力　總和
[思考]
提示　(1)不一定，物體的速度方向發生變化，而大小不變時，物體的動能不變。
(2)增大，減小
例1 D　[動能是普遍存在的機械能的一種基本形式，運動的物體都有動能，A正確；根據Ek＝mv2知，質量為正值，速度的平方大于或等于零，則動能沒有負值，B正確；一定質量的物體，動能變化，則速度的大小一定變化，所以速度一定變化，但速度變化時，如果只是方向改變而大小不變，動能不變，比如勻速圓周運動，C正確；動能不變的物體，速度方向可能變化，故不一定處于平衡狀態，D錯誤。]
例2 BCD　[把一個物體從粗糙斜面的底端由靜止勻加速拉到斜面頂端的過程中，根據動能定理有W合＝WF＋WG＋Wf＝Ek－0，即物體所受外力的合力做的功等于物體動能的增量；可以說拉力、摩擦力和重力做功的代數和等于物體動能的增量；因支持力不做功，也可以說拉力、摩擦力、重力和支持力的合力做的功等于物體動能的增量。選項B、C、D正確，A錯誤。]
知識點二
例3 (1)4 m/s　(2)0.8 m
解析　(1)從A點到B點，對物塊根據動能定理，有
Fx0－μmgx0＝mv
解得vB＝4 m/s。
(2)對物塊從B點到斜面上的最高點，根據動能定理，有
－mgxmsin 37°－μmgxmcos 37°＝0－mv
解得xm＝0.8 m。
訓練1 A　[根據動能定理有－μmgx＝0－mv，
解得x＝，可得＝＝，故A正確。]
訓練2 B　[由動能定理得－W＝mv2－mv，解得W＝120 J，故B正確。]
知識點三
例4 (1)平衡摩擦力　(2)①0.94　②0.44　1.7　③0.54　小車與木板間的摩擦力沒平衡掉
解析　(1)實驗中，適當傾斜木板的目的是平衡小車和木板間的摩擦力。
(2)①小車所受合外力做的功為
W合＝mghBE＝0.3×9.8×(6.53＋10.69＋14.91)×10－2 J＝0.94 J。
②紙帶上相鄰兩個計數點間的時間間隔T＝0.1 s，則小車在B點、E點時的速度大小分別為
vB＝ cm/s＝0.44 m/s
vE＝ cm/s＝1.7 m/s。
③小車動能的變化量為
ΔEk＝Mv－Mv＝×0.4(1.72－0.442)J＝0.54 J
實驗發現W合與ΔEk相差較大，其主要原因是可能是小車與木板間的摩擦力沒平衡掉。
隨堂對點自測
1.BCD　[速度是矢量，速度發生變化時，既可能是只有速度的大小發生變化，也可能是只有速度的方向發生變化，還有可能是速度的大小和方向同時發生變化，而動能是標量，只有速度的大小發生變化時，動能才會發生變化。故A錯誤，B、C、D正確。]
2.D　[合力做的總功等于各個力單獨做功的代數和，選項A錯誤；根據動能定理可知，決定動能是否改變的是總功，而不是某一個力做的功，選項B錯誤；動能定理既適用于直線運動，也適用于曲線運動；既適用于恒力做功的情況，也適用于變力做功的情況，選項C錯誤，D正確。]
3.C　[人不踏車下坡過程中，由動能定理有mgh＋Wf＝mv2－mv，可得下坡過程中阻力所做的功Wf＝－3 800 J，C正確。]
4.(1)　(2)FL＝m
解析　(1)滑塊通過光電門的速度為v＝。
(2)本實驗合力做功和動能變化關系的數學表達式
FL＝mv2＝m。(共48張PPT)
第3節　動能　動能定理
第四章 機械能及其守恒定律
1.理解動能的概念及動能定理。2.能用牛頓第二定律、運動學公式結合做功公式導出動能定理。3.掌握應用動能定理解題的基本思路。4.能應用動能定理進行分析、解釋和計算生活生產中的實際問題。
學習目標
目 錄
CONTENTS
知識點
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
知識點
1
知識點二　動能定理的簡單應用
知識點一　動能、動能定理
知識點三　動能定理的實驗證明
知識點一　動能、動能定理
　　　 如圖所示，質量為m的物體在水平恒力F的作用下沿光滑水平面向前運動了一段距離，速度由v1增加到v2，試推導該推力做的功。
提示　由牛頓第二定律得F＝ma
1.能量：一個物體能夠對其他物體做功，我們就說這個物體具有______。
2.動能
(1)定義：物體由于______而具有的能量叫作動能。
(2)表達式：Ek＝________。
(3)單位：與____的單位相同，國際單位為______，符號為____。
(4)標矢性：動能是____量，只有______，沒有方向。
能量
運動
功
焦耳
J
標
大小
3.動能定理
(1)表達式：W＝ΔEk＝_________。
(2)W＝ΔEk中的W應理解為______，這里的“總”字是指：
①如果這個過程中有多個力對物體做功，指的是這些力所做的功的______；
②一個過程中如果做功的力是變力，應把整個過程分成若干小段，使得每一小段的力可以認為是______，分別求出這些小段中力所做的功，再求它們的______。
(3)適用范圍：既適用于恒力作用過程，也適用于變力作用過程；既適用于物體做直線運動的情況，也適用于物體做曲線運動的情況。
Ek2－Ek1
W總
總和
恒力
總和
【思考】
(1)物體的動能發生變化時，物體的速度一定變化，但當物體的速度發生變化時，物體的動能一定變化嗎？
(2)合外力做正功，物體動能如何變化？合外力做負功，物體動能如何變化？
提示　(1)不一定，物體的速度方向發生變化，而大小不變時，物體的動能不變。
(2)增大，減小
D
角度1　對動能的理解
例1 對動能的理解，下列說法錯誤的是(　　)
A.動能是機械能的一種表現形式，凡是運動的物體都具有動能
B.動能沒有負值
C.一定質量的物體，動能變化時，速度一定變化，但速度變化時，動能不一定變化
D.動能不變的物體，一定處于平衡狀態
對動能的理解
(1)動能是標量，沒有負值，與物體的速度方向無關。
(2)動能是狀態量，具有瞬時性，與物體的運動狀態(或某一時刻的速度)相對應。
(3)動能具有相對性，選取不同的參考系，物體的速度不同，動能也不同，一般以地面為參考系。
BCD
角度2　對動能定理的理解
例2 (多選)把一個物體從粗糙斜面的底端由靜止勻加速拉到斜面頂端的過程中，下列說法正確的是(　　 )
A.拉力與摩擦力做功的代數和等于物體動能的增量
B.拉力、摩擦力和重力做功的代數和等于物體動能的增量
C.拉力、摩擦力、重力和支持力的合力做的功等于物體動能的增量
D.物體所受外力的合力做的功等于物體動能的增量
解析　把一個物體從粗糙斜面的底端由靜止勻加速拉到斜面頂端的過程中，根據動能定理有W合＝WF＋WG＋Wf＝Ek－0，即物體所受外力的合力做的功等于物體動能的增量；可以說拉力、摩擦力和重力做功的代數和等于物體動能的增量；因支持力不做功，也可以說拉力、摩擦力、重力和支持力的合力做的功等于物體動能的增量。選項B、C、D正確，A錯誤。
動能定理公式中“＝”號的意義
(1)單位關系：表示等式兩邊的單位相同，都是焦耳。
(2)數量關系：表示數值相等，可以通過計算物體動能的變化量求合外力做的功，也可以通過計算合外力做的功求動能的變化量。
(3)因果關系：合外力做功是物體動能變化的原因，不能認為功轉變成了動能。
知識點二　動能定理的簡單應用
1.應用動能定理的一般步驟
2.動能定理的優越性
牛頓運動定律 動能定理
適用條件 只能研究物體在恒力作用下做直線運動的情況 對于物體在恒力或變力作用下做直線運動或曲線運動的情況均適用
應用方法 要考慮運動過程的每一個細節 只考慮各力的做功情況及初、末狀態的動能
運算方法 矢量運算 代數運算
相同點 確定研究對象，對物體進行受力分析和運動過程分析
結論 應用動能定理解題不涉及加速度、時間，不涉及矢量運算，運算簡單，不易出錯
例3 如圖所示，軌道由水平軌道AB和足夠長斜面軌道BC平滑連接而成，斜面軌道BC與水平面間的夾角為θ＝37°。質量為m＝1 kg的物塊靜止在離B點x0＝8 m的水平軌道上，物塊與水平面和斜面間的動摩擦因數均為μ＝0.50。現在物塊上作用一個大小F＝6 N、方向水平向右的拉力，物塊到達B點時撤去該拉力。sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2。求：
(1)物塊到達B點的速度大小vB；
(2)物塊因慣性沿斜面上沖的最大距離xm。
應用動能定理解題的注意事項
(1)動能定理中的位移和速度必須是相對于同一個參考系的，一般以地面或相對地面靜止的物體為參考系。
(2)應用動能定理的關鍵在于準確分析研究對象的受力情況及運動情況，可以畫出運動過程的草圖，借助草圖理解物理過程之間的關系。
(3)當物體的運動包含多個不同過程時，可分段應用動能定理求解；也可以全過程應用動能定理。
(4)列動能定理方程時，必須明確各力做功的正、負，確實難以判斷的先假定為正功，最后根據結果加以檢驗。
A
訓練1 質量不等的兩個物塊初速度之比是2∶3，沿同一水平面滑動。它們與水平面間的動摩擦因數之比為2∶1，則它們沿該水平面滑行的最大距離之比是(　　)
A.2∶9 B.8∶9 C.3∶2 D.9∶8
B
訓練2 (人教版P88T3改編)一顆質量為2 g的子彈以400 m/s的速度射穿木板后，速度減小為200 m/s，子彈在射穿木板的過程中克服阻力所做的功為(　　)
A.100 J B.120 J C.140 J D.160 J
知識點三　動能定理的實驗證明
1.實驗裝置圖
2.基本原理
(1)當小車的質量比砝碼及砝碼盤的質量大很多時，可以把砝碼及砝碼盤所受的重力當作小車受到的牽引力。
(2)對比拉力對小車做的功與小車動能的變化量是否相等。
3.操作與作圖技巧
(1)可以使木板略微傾斜，平衡摩擦力。
(2)先啟動打點計時器，再無初速度釋放小車。
(3)選所打第一個計時點作為計數點的起始點，這樣小車的初速度等于零。
4.數據處理
作出W－v2圖像或v2－W圖像。
5.注意事項
(1)平衡摩擦力時，不要把懸掛砝碼及砝碼盤的細繩系在小車上，并讓小車拖著打點的紙帶運動。
(2)牽引小車的細繩應與木板平行。
(3)釋放小車前，小車應盡量靠近打點計時器，并應先啟動打點計時器，再無初速度釋放小車。
(4)為了減少系統誤差，砝碼及砝碼盤的質量要遠遠小于小車的質量。
(5)打點完成后立即斷開電源開關。
例4 (2024·四川成都高一統考期末)小明和同學在實驗室用如圖甲所示的裝置做“驗證動能定理”的實驗。
(1)實驗中，適當傾斜木板的目的是_______________________________。
(2)小明用托盤天平分別稱出小車的質量為M＝400 g、托盤及所掛鉤碼的總質量為m＝300 g，并打出一條清晰的紙帶(如圖乙)，紙帶上相鄰兩個計數點間還有4個點未畫出，打點計時器所接交流電源的頻率為50 Hz，重力加速度大小g＝9.8 m/s2，他以小車為研究對象，分析紙帶上B點到E點的數據，做了如下計算：
解析　(1)實驗中，適當傾斜木板的目的是平衡小車和木板間的摩擦力。
(2)①小車所受合外力做的功為W合＝mghBE＝0.3×9.8×(6.53＋10.69＋14.91)×
10－2 J＝0.94 J。
②紙帶上相鄰兩個計數點間的時間間隔T＝0.1 s，則小車在B點、E點時的速度大小分別為
實驗發現W合與ΔEk相差較大，其主要原因是可能是小車與木板間的摩擦力沒平衡掉。
答案　(1)平衡摩擦力　(2)①0.94　②0.44　1.7　③0.54　小車與木板間的摩擦力沒平衡掉
隨堂對點自測
2
BCD
1.(對動能的理解)(多選)關于質量一定的物體的速度和動能，下列說法中正確的是(　　 )
A.物體的速度發生變化時，其動能一定發生變化
B.物體的速度保持不變時，其動能一定保持不變
C.物體的動能發生變化時，其速度一定發生變化
D.物體的動能保持不變時，其速度可能發生變化
解析　速度是矢量，速度發生變化時，既可能是只有速度的大小發生變化，也可能是只有速度的方向發生變化，還有可能是速度的大小和方向同時發生變化，而動能是標量，只有速度的大小發生變化時，動能才會發生變化。故A錯誤，B、C、D正確。
D
2.(動能定理的理解)關于動能定理，下列說法中正確的是(　　)
A.在某過程中，合力做的總功等于各個力單獨做功的絕對值之和
B.只要有力對物體做功，物體的動能就一定改變
C.動能定理只適用于直線運動，不適用于曲線運動
D.動能定理既適用于恒力做功的情況，又適用于變力做功的情況
解析　合力做的總功等于各個力單獨做功的代數和，選項A錯誤；根據動能定理可知，決定動能是否改變的是總功，而不是某一個力做的功，選項B錯誤；動能定理既適用于直線運動，也適用于曲線運動；既適用于恒力做功的情況，也適用于變力做功的情況，選項C錯誤，D正確。
C
3.(動能定理的簡單應用)人騎自行車下坡，坡長l＝500 m，坡高h＝8 m，人和車總質量為100 kg，下坡時初速度為4 m/s，人不踏車的情況下，到達坡底時車速為10 m/s，g取10 m/s2，則下坡過程中阻力所做的功為(　　)
A.－400 J B.－50 000 J C.－3 800 J D.－4 200 J
4.(動能定理的實驗證明)(2024·四川廣安二中高一校考期中)某校物理興趣小組利用如圖所示裝置探究合力做功與動能變化的關系。在滑塊上安裝一遮光條，系輕細繩處安裝一拉力傳感器(可顯示出輕細繩中的拉力)，把滑塊放在水平氣墊導軌上A處，細繩通過定滑輪與鉤碼相連。光電門安裝在B處，A、B之間的距離為L，氣墊導軌充氣，將滑塊從A位置由靜止釋放后，拉力傳感器記錄的讀數為F，光電門記錄的時間為t。
(1)若已測滑塊和遮光條總質量m、遮光條的寬度d，則滑塊通過光電門的速度為________。
(2)請寫出本實驗合力做功和動能變化關系的數學表達式________________(用測得的已知量的物理量字母表示)。
課后鞏固訓練
3
C
題組1　對動能、動能定理的理解
1.甲、乙兩物體質量相等，若它們的速度之比為1∶2，則它們的動能之比為(　　)
A.1∶2 B.2∶1 C.1∶4 D.4∶1
對點題組練
A
2.一輛汽車從靜止開始做勻加速直線運動，它的動能Ek隨著位移x的變化而改變，下列Ek－x圖像正確的是(　　)
A
3.下列關于運動物體所受的合外力、合外力做功和動能變化的關系，正確的說法是(　　)
A.如果物體所受的合外力為零，那么合外力對物體做的功一定為零
B.如果合外力對物體所做的功為零，則合外力一定為零
C.物體在合外力作用下做變速運動，動能一定變化
D.物體的動能不變，所受合外力必定為零
解析　如果物體所受的合外力為零，根據W＝Fxcos α可知，合外力對物體做的功一定為零，選項A正確；合外力對物體所做的功為零，但合外力不一定為零，例如勻速圓周運動的物體，選項B錯誤；物體在合外力作用下做變速運動，動能不一定變化，例如勻速圓周運動，選項C錯誤；物體的動能不變，所受合外力不一定為零，例如勻速圓周運動，選項D錯誤。
BC
4.(多選)甲、乙兩個質量相同的物體，用大小相等的力F分別拉它們在水平面上從靜止開始運動相同的距離s。如圖所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，則下列關于力F對甲、乙兩物體做的功和甲、乙兩物體獲得的動能的說法中正確的是(　　)
A.力F對甲物體做功多
B.力F對甲、乙兩個物體做的功一樣多
C.甲物體獲得的動能比乙大
D.甲、乙兩個物體獲得的動能相同
解析　由功的公式W＝Fxcos α可知，力F對甲、乙兩個物體做的功一樣多，A錯誤，B正確；根據動能定理，對甲有Fs＝Ek1，對乙有Fs－fs＝Ek2，可知Ek1>Ek2，即甲物體獲得的動能比乙大，C正確，D錯誤。
B
題組2　動能定理的簡單應用
5.在光滑水平面上，質量為4 kg的物體以2 m/s的速度向東運動，若對它施加一向西的外力使它停下來，則該外力對物體做的功是(　　)
A.16 J B.－8 J C.－4 J D.0
B
6.(2024·四川高一統考期末)一質量為m的小球(小球視為質點)以初速度v0在水平軌道上自由滑行，最后停止在水平軌道某處，則整個過程小球克服摩擦力做功為(　　)
ABD
7.(多選)某人用手將1 kg的物體由靜止向上提起1 m，這時物體的速度為2 m/s(g取10 m/s2)，則下列說法正確的是(　　 )
A.手對物體做功12 J B.合力做功2 J
C.合力做功12 J D.物體克服重力做功10 J
C
B
D
10.(2022·全國甲卷，14)北京2022年冬奧會首鋼滑雪大跳臺局部示意圖如圖所示。運動員從a處由靜止自由滑下，到b處起跳，c點為a、b之間的最低點，a、c兩處的高度差為h。要求運動員經過c點時對滑雪板的壓力不大于自身所受重力的k倍，運動過程中將運動員視為質點并忽略所有阻力，則c點處這一段圓弧雪道的半徑不應小于(　　)
11.一個人站在距地面20 m的高處，將質量為0.2 kg的石塊以v0＝12 m/s的速度斜向上拋出，石塊的初速度方向與水平方向之間的夾角為30°，g取10 m/s2，求：
(1)人拋石塊過程中對石塊做了多少功？
(2)若不計空氣阻力，石塊落地時的速度大小是多少？
(3)若石塊落地時的速度大小為22 m/s，則在空中運動過程中克服阻力做了多少功？
答案　(1)14.4 J　(2)23.32 m/s　(3)6 J
12.雪車比賽是2022年北京冬奧會一項驚險刺激的競技類項目，部分賽道示意圖如圖所示，半徑R＝90 m的圓弧AOB與一傾斜直軌道BC相切于B點，直軌道與水平面間的夾角θ＝37°，運動員俯臥在雪車上沿軌道滑動，運動員和雪車的總質量m＝200 kg，經過最低點O時速度v0＝30 m/s，再經過B點時的速度vB＝20 m/s，已知雪車與軌道之間的動摩擦因數μ＝0.025，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
培優加強練
(1)求經最低點O時軌道對雪車的支持力大小；
(2)求從最低點O運動到B點過程中雪車克服軌道摩擦力做的功；
(3)若雪車到達直軌道最高點C時速度剛好減為零，則軌道BC的長度為多少？
答案　(1)4 000 N　(2)1.4×104 J　(3)32.26 m

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