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第4節(jié)　勢　能
(分值：100分)
選擇題1～6題，每小題6分；7～14題，每小題8分，共100分。
對點(diǎn)題組練
題組1　重力做功的特點(diǎn)
1.如圖所示，質(zhì)量關(guān)系為m1＞m2＞m3的三個小球分別沿三條不同的軌道1、2、3由離地高h(yuǎn)的A點(diǎn)滑到同一水平面上，軌道1、3是光滑的，軌道2是粗糙的，重力對小球做功分別為W1、W2、W3，則下列判斷正確的是(　　)
W1＞W(wǎng)2＝W3 W1＝W3＞W(wǎng)2
W1＝W2＝W3 W1＞W(wǎng)2＞W(wǎng)3
2.如圖所示，質(zhì)量為m的小球從高為h處的斜面上的A點(diǎn)滾下，經(jīng)過水平面BC后，再滾上另一斜面，當(dāng)它到達(dá)處的D點(diǎn)時，速度為零，在這個過程中，重力做功為(重力加速度為g)(　　)
mgh 0
題組2　重力勢能
3.關(guān)于重力勢能，下列說法中正確的是(　　)
物體的重力勢能的大小只跟它的質(zhì)量有關(guān)
物體放在地面時，它的重力勢能就為零
一個物體的重力勢能從－5 J變化到－3 J，重力勢能增加了
重力勢能的變化量跟重力對物體做的功無關(guān)
4.甲、乙兩個物體質(zhì)量之比為1∶2，離地面高度之比為4∶1，選地面為零重力勢能的位置，則甲與乙的重力勢能之比是(　　)
1∶2 2∶1
1∶4 4∶1
5.(2024·四川高一成都七中校考期末)如圖所示，質(zhì)量分別為M、m的兩個小球靜置于高低不同的兩個平臺上，a、b、c分別為不同高度的零勢能面，下列說法正確的是(　　)
若以c為零勢能面，M的重力勢能大
若以b為零勢能面，M的重力勢能大
若以a為零勢能面，M的重力勢能大
無論如何選擇零勢能面，總是M的重力勢能大
6.關(guān)于重力做功和重力勢能的變化，下列敘述正確的是(　　)
做豎直上拋運(yùn)動的物體，在上升階段，重力做負(fù)功，重力勢能減少
做豎直下拋運(yùn)動的物體，重力做負(fù)功，重力勢能增加
做平拋運(yùn)動的物體，重力勢能在不斷減少，但始終大于零
只要物體高度降低了，重力勢能一定減少
題組3　彈性勢能
7.(多選)關(guān)于彈簧的彈性勢能，下列說法正確的是(　　)
彈簧的彈性勢能與其被拉伸(或壓縮)的長度有關(guān)
彈簧的彈性勢能與彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)
同一彈簧，在彈性限度內(nèi)，形變量越大，彈性勢能越大
彈性勢能的大小與使彈簧發(fā)生形變的物體有關(guān)
8.如圖所示，在光滑水平面上有一物體，它的左端與一水平輕質(zhì)彈簧連接，彈簧的另一端固定在墻上，在力F的作用下物體處于靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)撤去F后，物體將向右運(yùn)動，在物體向右運(yùn)動的過程中，下列說法正確的是(彈簧始終在彈性限度內(nèi))(　　)
彈簧的彈性勢能先減小后增大
彈簧的彈性勢能先增大后減小
彈簧的彈性勢能逐漸減小
彈簧的彈性勢能逐漸增大
綜合提升練
9.(2024·四川成都高一統(tǒng)考期末)下列關(guān)于功和能的說法錯誤的是(　　)
－10 J的功比5 J的功少
重力勢能是地球與物體所組成的系統(tǒng)共有的
在彈性限度內(nèi)，同一根彈簧被拉伸的長度越長，具有的彈性勢能越大
物體從固定的不同斜面下滑相同高度的過程中，重力做的功與斜面粗糙程度無關(guān)
10.一個小球從離地面某高度處做自由落體運(yùn)動，選地面為零勢能面，其重力勢能Ep隨時間t的變化關(guān)系圖像可能為(　　)
A B
C D
11.質(zhì)量為m的均勻鏈條長為L，開始放在光滑的水平桌面上時，有的長度懸在桌邊緣，如圖所示，松手后鏈條滑離桌面，從開始到鏈條剛好滑離桌面過程中鏈條的重力所做的功為(重力加速度為g)(　　)
mgL mgL
mgL mgL
12.(2024·四川樂山高一統(tǒng)考開學(xué)考試)如圖所示，小明在玩蹦床游戲。當(dāng)他從接觸床面到運(yùn)動至最低點(diǎn)的過程中，下列說法中不正確的是(　　)
小明的重力勢能一直減小
蹦床的彈性勢能一直增大
小明在最低點(diǎn)時的動能為零
小明受到蹦床的彈力是由于自身發(fā)生形變產(chǎn)生的
13.如圖所示，解放軍戰(zhàn)士正從懸停在離地10 m高處的直升機(jī)上沿繩豎直速降，質(zhì)量為70 kg的戰(zhàn)士握住繩子下降時對繩子的作用力為630 N，則由靜止開始到下降到地面的過程中(g＝10 m/s2)(　　)
該解放軍戰(zhàn)士重力勢能減少了700 J
繩子對該解放軍戰(zhàn)士做功6 300 J
該解放軍戰(zhàn)士動能增加了700 J
合力對該解放軍戰(zhàn)士做功6 300 J
培優(yōu)加強(qiáng)練
14.如圖所示，質(zhì)量相等的兩木塊中間連有一豎直彈簧，今用力F緩慢向上提A，直到B恰好離開地面。開始時木塊A靜止在彈簧上面。設(shè)開始時彈簧的彈性勢能為Ep1，B剛要離開地面時，彈簧的彈性勢能為Ep2，則關(guān)于Ep1、Ep2的大小關(guān)系及彈性勢能的變化量ΔEp，下列說法中正確的是(　　)
Ep1＝Ep2 Ep1>Ep2
ΔEp>0 ΔEp<0
第4節(jié)　勢　能
1.D　[重力做功W＝mgh，h相等，由于m1＞m2＞m3，所以W1＞W(wǎng)2＞W(wǎng)3，故D正確。]
2.B　[法一　分段法
小球由A→B，重力做正功W1＝mgh
小球由B→C，重力做功為0
小球由C→D，重力做負(fù)功W2＝－mg·
故小球由A→D全過程中重力做功
WG＝W1＋W2＝mg＝mgh，B正確。
法二　全過程法
全過程高度差為h1－h(huán)2＝h，故WG＝mgh，B正確。]
3.C　[物體重力勢能的大小與物體的質(zhì)量和高度都有關(guān)，故A錯誤；物體重力勢能的大小與零勢能面的選取有關(guān)，如果不選地面為零勢能面，即使物體在地面上，物體的重力勢能也不為零，故B錯誤；重力勢能是標(biāo)量，其負(fù)值表示所處位置低于零勢面，一個物體的重力勢能從－5 J變化到－3 J，物體向上運(yùn)動，重力做負(fù)功，重力勢能增加，故C正確；重力勢能的減少量等于重力對物體做的功，故D錯誤。]
4.B　[選地面為零重力勢能的位置，則甲與乙的重力勢能為Ep＝mgh，故其比值為＝×＝，故B正確。]
5.B　[若以c為零勢能面，M、m的重力勢能分別為EpM＝MghM，Epm＝mghm，hM>hm，但由于兩個物體的質(zhì)量關(guān)系未知，所以不能比較重力勢能的大小關(guān)系，故A錯誤；若以b為零勢能面，M的重力勢能為零，m的重力勢能為負(fù)值，所以M的重力勢能大，故B正確；若以a為零勢能面，M、m的重力勢能分別為EpM＝－MghM′，Epm＝－mghm′，兩個物體相對a所在水平面的高度滿足hM′6.D　[做豎直上拋運(yùn)動的物體，在上升階段，重力做負(fù)功，重力勢能增加，故A錯誤；做豎直下拋運(yùn)動的物體，重力做正功，重力勢能減少，故B錯誤；做平拋運(yùn)動的物體，物體高度始終降低，重力勢能在不斷減少，但其值和所選的零勢能面有關(guān)，不一定始終大于零，故C錯誤；只要物體高度降低了，重力勢能一定減少，故D正確。]
7.ABC　[理解彈性勢能時要明確研究對象是發(fā)生彈性形變的彈簧，而不是使之發(fā)生形變的物體，彈簧彈性勢能的大小跟形變量有關(guān)，同一彈簧，在彈性限度內(nèi)，形變量越大，彈性勢能也越大；彈簧的彈性勢能還與勁度系數(shù)有關(guān)，當(dāng)形變量相同時，勁度系數(shù)越大的彈簧彈性勢能也越大，故A、B、C正確，D錯誤。]
8.A　[由物體處于靜止?fàn)顟B(tài)可知，彈簧處于壓縮狀態(tài)，撤去F后，物體在向右運(yùn)動的過程中，彈簧的彈力對物體先做正功后做負(fù)功，故彈簧的彈性勢能先減小后增大，故A正確。]
9.A　[功的正負(fù)只代表是動力功還是阻力功，不代表大小，則－10 J阻力功比5 J的動力功多，選項(xiàng)A錯誤；重力勢能是地球與物體所組成的系統(tǒng)共有的，選項(xiàng)B正確；在彈性限度內(nèi)，同一根彈簧被拉伸的長度越長，具有的彈性勢能越大，選項(xiàng)C正確；物體從固定的不同斜面下滑相同高度的過程中，重力做的功與斜面粗糙程度無關(guān)，只與初末位置有關(guān)，選項(xiàng)D正確。]
10.A　[設(shè)小球初始高度為h0，則Ep＝mg(h0－gt2)，所以Ep－t圖像應(yīng)是開口向下的拋物線，故A正確。]
11.C　[設(shè)桌面為零勢能面，開始時鏈條的重力勢能為Ep1＝－mg·L＝－mgL，當(dāng)鏈條剛脫離桌面時的重力勢能Ep2＝－mg·L＝－mgL，根據(jù)重力做功與重力勢能變化量的關(guān)系可得WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2＝mgL，故C正確。]
12.D　[從接觸床面到運(yùn)動至最低點(diǎn)的過程中，高度減小，小明的重力勢能一直減小，A正確；彈簧的形變量一直在增大，所以蹦床的彈性勢能一直增大，B正確；小明運(yùn)動到最低點(diǎn)時不能再向下運(yùn)動了，說明速度等于零，則小明此時的動能為零，C正確；小明受到蹦床的彈力是由于蹦床發(fā)生形變產(chǎn)生的，D錯誤。]
13.C　[解放軍戰(zhàn)士從h＝10 m高處下降到地面，其重力勢能減少了ΔEp＝mgh＝70×10×10 J＝7 000 J，A錯誤；繩子對解放軍戰(zhàn)士的作用力向上，與運(yùn)動方向相反，因此繩子對戰(zhàn)士做負(fù)功，W繩＝－630×10 J＝－6 300 J，B錯誤；由動能定理可知mgh－Fh＝ΔEk，ΔEk＝70×10×10 J－630×10 J＝700 J，C正確；解放軍戰(zhàn)士下降時受到的合力F合＝mg－F＝70×10 N－630 N＝70 N，合力做功W合＝F合h＝70×10 J＝700 J，也可以由動能定理得合力做的功等于動能增加量，W合＝ΔEk＝700 J，D錯誤。]
14.A　[開始時彈簧形變量為x1，有kx1＝mg，設(shè)B剛要離開地面時彈簧形變量為x2，有kx2＝mg，結(jié)合題述條件可知x1＝x2，所以Ep1＝Ep2，ΔEp＝0，A正確，B、C、D錯誤。第4節(jié)　勢 能
學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.了解重力做功與運(yùn)動路徑無關(guān)的特點(diǎn)。2.理解重力勢能的概念。
3.掌握重力做功和重力勢能的變化關(guān)系。4.知道重力勢能的相對性。5.定性了解彈性勢能的相關(guān)因素。
知識點(diǎn)一　重力做功的特點(diǎn)
　如圖所示，一個質(zhì)量為m的物體，從高度為h1的位置A分別按下列三種方式運(yùn)動到高度為h2的位置B，在這個過程中思考并討論以下問題：
(1)根據(jù)功的公式求出甲、乙兩種情況下重力做的功；
(2)求出丙中重力做的功；
(3)重力做功有什么特點(diǎn)？
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1.重力做功的表達(dá)式
(1)WG＝mgΔh＝________
式中h1、h2分別代表始、末兩個位置的高度，Δh為始、末位置的高度差。
(2)物體下降h時重力做正功，WG＝mgh；
物體上升h時重力做負(fù)功，WG＝－mgh。
2.重力做功的特點(diǎn)
(1)重力對物體所做的功與物體的運(yùn)動路徑________，僅由物體的________和初、末兩個位置的________決定。
(2)重力做功的特點(diǎn)可推廣到任一恒力做功，即恒力做功的特點(diǎn)是：與具體路徑無關(guān)，即恒力做的功等于力與在力的方向上的位移大小的乘積，跟初、末位置有關(guān)。
【思考】
重力做功與物體受到的其他力有關(guān)嗎？與物體所處的運(yùn)動狀態(tài)有關(guān)嗎？
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例1 在建筑工地上，塔吊先將重1 000 N的建筑材料豎直向上吊起10 m，再沿水平方向移動20 m，如圖所示，重力加速度g取10 m/s2。則在此過程中，重力做的功為(　　)
A.1×104 J B.－1×104 J
C.3×104 J D.－3×104 J
聽課筆記___________________________________________________________
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訓(xùn)練1 (多選)在空中某點(diǎn)，將三個質(zhì)量相等的小球以相同的速率v水平拋出、豎直上拋、豎直下拋，則從拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)，下列說法中正確的是(　　)
A.重力做功相同
B.重力的平均功率相同
C.豎直下拋小球的重力的平均功率最大
D.落地時重力的瞬時功率相同
知識點(diǎn)二　重力勢能
如圖所示，幼兒園小朋友們正在玩滑梯：
(1)小朋友從最高點(diǎn)滑落到地面的過程中重力做正功還是負(fù)功？重力勢能是增加還是減少？
(2)小朋友從地面爬上滑梯最高點(diǎn)的過程中重力做正功還是負(fù)功？重力勢能是增加還是減少？
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1.重力勢能
(1)定義：物體由于位于高處而具有的能量叫作重力勢能。
(2)表達(dá)式：Ep＝________。
(3)單位：與功的單位相同，在國際單位制中是焦耳(J)。1 kg·m·s－2·m＝1 N·m＝1 J。
(4)重力勢能Ep＝mgh中h應(yīng)為物體重心距________平面的高度。參考平面的位置，重力勢能為0，故又叫________。
2.重力勢能的變化與重力做功的關(guān)系
當(dāng)物體從高h(yuǎn)1處運(yùn)動到高h(yuǎn)2處時，有WG＝mgh1－mgh2＝Ep1－Ep2＝－(Ep2－Ep1)＝－ΔEp，即WG＝－ΔEp：
(1)當(dāng)物體由高處運(yùn)動到低處時，WG＞0，Ep1＞Ep2，表明重力做正功時，重力勢能________，重力勢能減少的數(shù)量等于重力所做的功。
(2)當(dāng)物體由低處運(yùn)動到高處時，WG＜0，Ep1＜Ep2，表明物體克服重力做功(重力做負(fù)功)時，重力勢能________，重力勢能增加的數(shù)量等于物體克服重力所做的功。
(3)重力做功和重力勢能的變化是絕對的，與路徑無關(guān)，與零勢能面的選取無關(guān)。
【思考】
(1)某物體在A點(diǎn)重力勢能EpA＝3 J，在B點(diǎn)重力勢能EpB＝－5 J，EpA是否大于EpB
(2)為什么說重力勢能具有相對性？重力勢能的變化與零勢能面的選取有關(guān)嗎？
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例2 (2024·廣西百色高一校考期中)如圖所示，靜止的小球沿三條不同的軌道由同一位置運(yùn)動到水平桌面上，P點(diǎn)到桌面的高度為h，桌面距地面高為H，小球質(zhì)量為m，則以下說法正確的是(　　)
A.小球沿豎直軌道運(yùn)動到桌面上的過程，重力做功最少
B.小球沿不同的軌道由同一位置運(yùn)動到水平桌面，重力做功一樣多
C.小球的重力勢能的減少量為mg(H＋h)
D.以桌面為參考平面，在出發(fā)點(diǎn)P小球的重力勢能為mgH
聽課筆記___________________________________________________________
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例3 (2024·綿陽中學(xué)高一期中)如圖所示，一只可愛的毛毛蟲外出覓食緩慢經(jīng)過一邊長為L的等邊三角形山丘。已知其身長為3L，總質(zhì)量為m，重力加速度為g，如圖其頭部剛到達(dá)最高點(diǎn)，假設(shè)毛毛蟲能一直貼著山丘前行，則從其頭部剛到山頂?shù)筋^部剛到山丘底端的過程中毛毛蟲的重力勢能變化量為(　　)
A.mgL B.mgL
C.mgL D.mgL
聽課筆記__________________________________________________________
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繩子、鏈條類物體的重力勢能
(1)當(dāng)繩子、鏈條呈直線狀(或水平或豎直或傾斜)放置時，Ep＝mgh中的h表示長度一半位置處的重心相對零勢能面的高度。
(2)當(dāng)繩子、鏈條不以直線狀(如折線狀)放置時，應(yīng)當(dāng)分段表示重力勢能再求和。
知識點(diǎn)三　彈性勢能
圖甲中的撐竿、圖乙中的弓是否具有能量？這種能量與什么性質(zhì)有關(guān)？
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1.彈性勢能
(1)定義：物體由于發(fā)生________形變而具有的能量叫作彈性勢能。
(2)彈性勢能是標(biāo)量，國際單位是焦耳(J)。
2.彈性勢能的變化與彈力做功的關(guān)系
(1)彈力做正功時，彈性勢能減小。
(2)彈力做負(fù)功時，彈性勢能增大。
(3)彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系為W彈＝－ΔEp。
3.勢能是系統(tǒng)所共有的
(1)重力勢能是________與受重力作用的物體組成的________所共有的。
(2)彈性勢能是________與受彈力作用的物體組成的________所共有的。
【思考】
(1)如圖所示，物體在O點(diǎn)時，彈簧處于原長，將物體由O拉至A點(diǎn)，彈力做什么功？彈性勢能如何變化？
(2)根據(jù)胡克定律F＝kx，作出彈力F與彈簧形變量x關(guān)系的F－x圖像，如圖所示，根據(jù)圖線與橫軸所圍的圖形的面積推導(dǎo)彈簧彈力所做的功，此時彈簧彈性勢能多大？
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例4 宋代詩人蘇軾的名句“會挽雕弓如滿月，西北望，射天狼”中蘊(yùn)含了一些物理知識。如圖所示，在人將弓拉開的過程中，下列說法正確的是(　　)
A.人對弓的拉力做正功，弓的彈性勢能變大
B.人對弓的拉力做正功，弓的彈性勢能變小
C.人對弓的拉力做負(fù)功，弓的彈性勢能變大
D.人對弓的拉力做負(fù)功，弓的彈性勢能變小
聽課筆記___________________________________________________________
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訓(xùn)練2 (2024·山西太原市高一期末)關(guān)于彈簧的彈性勢能，下列說法正確的是(　　)
A.當(dāng)彈簧變長時，它的彈性勢能一定增大
B.當(dāng)彈簧變短時，它的彈性勢能一定變小
C.長度相同的彈簧具有相同的彈性勢能
D.在彈簧被拉伸的長度相同時，勁度系數(shù)k越大的彈簧，它的彈性勢能越大
隨堂對點(diǎn)自測
1.(重力做功特點(diǎn))某游客領(lǐng)著孩子游泰山時，孩子不小心將手中質(zhì)量為m的皮球滑落，球從A點(diǎn)滾到了山腳下的B點(diǎn)，高度標(biāo)記如圖所示，重力加速度為g，則下列說法正確的是(　　)
A.從A到B的曲線軌跡長度不知道，無法求出此過程重力做的功
B.從A到B過程中阻力大小不知道，無法求出此過程重力做的功
C.從A到B重力做功mg(H＋h)
D.從A到B重力做功mgH
2.(重力勢能的理解)如圖，桌面距地面的高度為H1，質(zhì)量為m的小球距地面的高度為H2，重力加速度為g，則(　　)
A.小球的重力勢能為mgH2
B.小球的重力勢能為mg(H2－H1)
C.若取桌面處為零勢能面，則小球的重力勢能為mg(H2－H1)
D.若取地面處為零勢能面，則小球的重力勢能為mgH1
3.(重力做功與重力勢能的變化)“負(fù)重爬樓”是消防隊(duì)員的日常訓(xùn)練項(xiàng)目之一。某次“10層負(fù)重登頂”比賽中，質(zhì)量為70 kg的消防員背約30 kg的重物，在50 s內(nèi)由地面到達(dá)10層樓頂，關(guān)于這個過程，下列說法正確的是(重力加速度g＝
10 m/s2)(　　)
A.樓梯對消防員的支持力做正功
B.消防員對重物做功約為3 000 J
C.消防員增加的重力勢能約為7 000 J
D.消防員克服自身重力做功的平均功率約為420 W
4.(彈性勢能的理解)如圖所示，一根輕質(zhì)彈簧左端固定，現(xiàn)使滑塊沿光滑水平桌面滑向彈簧，在滑塊接觸到彈簧直到速度減為零的過程中，彈簧的(　　)
A.彈力越來越大，彈性勢能越來越大
B.彈力越來越小，彈性勢能越來越小
C.彈力先變小后變大，彈性勢能越來越小
D.彈力先變大后變小，彈性勢能越來越大
第4節(jié)　勢　能
知識點(diǎn)一
導(dǎo)學(xué)　提示　(1)甲中WG＝mgh＝mgh1－mgh2，乙中WG′＝mglcos θ＝mgh＝mgh1－mgh2。
(2)把整個路徑AB分成許多很短的間隔AA1、A1A2……，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看作一段傾斜的直線，設(shè)每段小斜線的高度差分別為Δh1、Δh2……，則物體通過每小段斜線時重力做的功分別為mgΔh1、mgΔh2……
物體通過整個路徑時重力做的功
WG＝mgΔh1＋mgΔh2＋…＝mg(Δh1＋Δh2＋…)＝mgh
＝mgh1－mgh2。
(3)物體運(yùn)動時，重力對物體做的功只跟物體的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，而跟物體運(yùn)動的路徑無關(guān)。
知識梳理
1.(1)mgh1－mgh2　2.(1)無關(guān)　質(zhì)量　高度差
[思考]
提示　都無關(guān)。重力做功只與重力和物體高度的變化有關(guān)。
例1 B　[此過程中建筑材料在豎直方向上的位移為10 m，重力做負(fù)功，故重力做功為WG＝－Gh＝－1×104 J，B正確。]
訓(xùn)練1 AC　[三種情況下豎直方向上的位移相同，重力做功相等，故A正確；豎直下拋的小球落地所用時間最短，而重力做功相等，所以豎直下拋的小球的重力的平均功率最大，故B錯誤，C正確；三種情況下，小球落地時的速度大小相同，但速度方向與豎直方向夾角不同，所以重力的瞬時功率不相同，故D錯誤。]
知識點(diǎn)二
導(dǎo)學(xué)　提示　(1)小朋友沿滑梯滑下的過程中重力做正功，重力勢能減少。
(2)小朋友從地面爬上滑梯最高點(diǎn)的過程中重力做負(fù)功，重力勢能增加。
知識梳理
1.(2)mgh　(4)參考　零勢能面　2.(1)減少　(2)增加
[思考]
提示　(1)是，重力勢能的正負(fù)表示比零勢能大或小。
(2)重力勢能Ep＝mgh，高度h具有相對性，選擇的零勢能面不同，h不同，所以說重力勢能具有相對性。重力勢能的變化與重力做功有關(guān)，重力做功與路徑無關(guān)，只與初、末位置的高度差有關(guān)，所以重力勢能的變化與零勢能面的選取無關(guān)。
例2 B　[小球沿不同軌道由同一位置滑到水平桌面，下降的豎直高度都相同，所以重力做功一樣多，故A錯誤，B正確；重力勢能的變化量與零勢能面的選取無關(guān)，重力做正功，重力勢能減少，重力做負(fù)功，重力勢能增加，所以小球重力勢能的減少量為mgh，故C錯誤；以桌面為參考平面，在出發(fā)點(diǎn)P小球的重力勢能為mgh，故D錯誤。]
例3 B　[選山丘底端為零勢能面，初狀態(tài)的重力勢能為Ep1＝mg·sin 60°＝mgL，毛毛蟲頭部越過山頂剛到達(dá)山丘底端時的重力勢能為Ep2＝mg·sin 60°＝mgL，其重力勢能的變化量為ΔEp＝Ep2－Ep1＝mgL，故B正確。]
知識點(diǎn)三
導(dǎo)學(xué)　提示　彎曲的撐竿、張開的弓都具有能量，這種能量與彈性形變有關(guān)。
知識梳理
1.(1)彈性　3.(1)地球　系統(tǒng)　(2)彈力裝置　系統(tǒng)
[思考]
提示　(1)彈力做負(fù)功，彈性勢能增加。
(2)根據(jù)圖線與橫軸所圍的圖形的面積推導(dǎo)彈簧彈力所做的功W＝＝kx2，所以Ep＝kx2。
例4 A　[由于人的拉力與弓的形變方向相同，故人對弓做正功；在拉開過程中由于弓的形變量增大，故彈性勢能增大，故A正確。]
訓(xùn)練2 D　[當(dāng)彈簧變長時，它的彈性勢能不一定增大，在彈簧處于壓縮狀態(tài)恢復(fù)原長的過程中，彈簧變長，彈簧的彈性勢能減小，故A錯誤；若處于壓縮狀態(tài)時，彈簧變短時，彈簧的彈性勢能增大，故B錯誤；由Ep＝kx2可知勁度系數(shù)一定的彈簧，形變量相同時，具有相同的彈性勢能，故C錯誤；在彈簧被拉伸的長度相同時，k越大的彈簧，彈性勢能越大，故D正確。]
隨堂對點(diǎn)自測
1.D　[重力做功與物體的運(yùn)動路徑無關(guān)，只與物體初、末位置的高度差有關(guān)。從A到B的高度差是H，故從A到B重力做的功是mgH，選項(xiàng)D正確。]
2.C　[描述一個物體的重力勢能需要先規(guī)定零勢能面，物體的重力勢能是重力與它到零勢能面的豎直高度的乘積，故A、B錯誤；若取桌面處為零勢能面，小球到零勢能面的高度為H2－H1，則小球的重力勢能為mg(H2－H1)，故C正確；若取地面處為零勢能面，則小球的重力勢能為mgH2，故D錯誤。]
3.D　[整個過程中，支持力的作用點(diǎn)沒有發(fā)生位移，樓梯對消防員的支持力不做功，故A錯誤；重物重力勢能增加ΔEp＝mg·Δh＝30×10×30 J＝9 000 J，則消防員對重物做功約為9 000 J，故B錯誤；消防員的重力勢能增加量ΔEp1＝m1g·Δh＝70×10×30 J＝21 000 J，故C錯誤；消防員克服自身重力做功等于重力勢能增加量，約為21 000 J，則消防員克服自身重力做功的平均功率約為P＝＝ W＝420 W，故D正確。]
4.A　[滑塊接觸到彈簧直到速度減為零的過程中，彈簧形變量越來越大，根據(jù)F＝kx知彈力越來越大，彈簧彈力一直做負(fù)功，彈簧的彈性勢能越來越大，故A正確。](共50張PPT)
第4節(jié)　勢 能
第四章 機(jī)械能及其守恒定律
1.了解重力做功與運(yùn)動路徑無關(guān)的特點(diǎn)。2.理解重力勢能的概念。3.掌握重力做功和重力勢能的變化關(guān)系。4.知道重力勢能的相對性。5.定性了解彈性勢能的相關(guān)因素。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
目 錄
CONTENTS
知識點(diǎn)
01
隨堂對點(diǎn)自測
02
課后鞏固訓(xùn)練
03
知識點(diǎn)
1
知識點(diǎn)二　重力勢能
知識點(diǎn)一　重力做功的特點(diǎn)
知識點(diǎn)三　彈性勢能
知識點(diǎn)一　重力做功的特點(diǎn)
如圖所示，一個質(zhì)量為m的物體，從高度為h1的位置A分別按下列三種方式運(yùn)動到高度為h2的位置B，在這個過程中思考并討論以下問題：
(1)根據(jù)功的公式求出甲、乙兩種情況下重力做的功；
(2)求出丙中重力做的功；
(3)重力做功有什么特點(diǎn)？
提示　(1)甲中WG＝mgh＝mgh1－mgh2，乙中WG′＝mglcos θ＝mgh＝mgh1－mgh2。
(2)把整個路徑AB分成許多很短的間隔AA1、A1A2……，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看作一段傾斜的直線，設(shè)每段小斜線的高度差分別為Δh1、Δh2……，則物體通過每小段斜線時重力做的功分別為mgΔh1、mgΔh2……
物體通過整個路徑時重力做的功
WG＝mgΔh1＋mgΔh2＋…＝mg(Δh1＋Δh2＋…)＝mgh＝mgh1－mgh2。
(3)物體運(yùn)動時，重力對物體做的功只跟物體的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，而跟物體運(yùn)動的路徑無關(guān)。
1.重力做功的表達(dá)式
(1)WG＝mgΔh＝________________
式中h1、h2分別代表始、末兩個位置的高度，Δh為始、末位置的高度差。
(2)物體下降h時重力做正功，WG＝mgh；
物體上升h時重力做負(fù)功，WG＝－mgh。
mgh1－mgh2
2.重力做功的特點(diǎn)
(1)重力對物體所做的功與物體的運(yùn)動路徑______，僅由物體的______和初、末兩個位置的________決定。
(2)重力做功的特點(diǎn)可推廣到任一恒力做功，即恒力做功的特點(diǎn)是：與具體路徑無關(guān)，即恒力做的功等于力與在力的方向上的位移大小的乘積，跟初、末位置有關(guān)。
無關(guān)
質(zhì)量
高度差
【思考】
重力做功與物體受到的其他力有關(guān)嗎？與物體所處的運(yùn)動狀態(tài)有關(guān)嗎？
提示　都無關(guān)。重力做功只與重力和物體高度的變化有關(guān)。
B
例1 在建筑工地上，塔吊先將重1 000 N的建筑材料豎直向上吊起10 m，再沿水平方向移動20 m，如圖所示，重力加速度g取10 m/s2。則在此過程中，重力做的功為(　　)
A.1×104 J B.－1×104 J
C.3×104 J D.－3×104 J
解析　此過程中建筑材料在豎直方向上的位移為10 m，重力做負(fù)功，故重力做功為WG＝－Gh＝－1×104 J，B正確。
AC
訓(xùn)練1 (多選)在空中某點(diǎn)，將三個質(zhì)量相等的小球以相同的速率v水平拋出、豎直上拋、豎直下拋，則從拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)，下列說法中正確的是(　　)
A.重力做功相同
B.重力的平均功率相同
C.豎直下拋小球的重力的平均功率最大
D.落地時重力的瞬時功率相同
解析　三種情況下豎直方向上的位移相同，重力做功相等，故A正確；豎直下拋的小球落地所用時間最短，而重力做功相等，所以豎直下拋的小球的重力的平均功率最大，故B錯誤，C正確；三種情況下，小球落地時的速度大小相同，但速度方向與豎直方向夾角不同，所以重力的瞬時功率不相同，故D錯誤。
知識點(diǎn)二　重力勢能
如圖所示，幼兒園小朋友們正在玩滑梯：
(1)小朋友從最高點(diǎn)滑落到地面的過程中重力做正功還是負(fù)功？重力勢能是增加還是減少？
(2)小朋友從地面爬上滑梯最高點(diǎn)的過程中重力做正功還是負(fù)功？重力勢能是增加還是減少？
提示　(1)小朋友沿滑梯滑下的過程中重力做正功，重力勢能減少。
(2)小朋友從地面爬上滑梯最高點(diǎn)的過程中重力做負(fù)功，重力勢能增加。
1.重力勢能
(1)定義：物體由于位于高處而具有的能量叫作重力勢能。
(2)表達(dá)式：Ep＝________。
(3)單位：與功的單位相同，在國際單位制中是焦耳(J)。1 kg·m·s－2·m＝1 N·m＝1 J。
(4)重力勢能Ep＝mgh中h應(yīng)為物體重心距______平面的高度。參考平面的位置，重力勢能為0，故又叫__________。
mgh
參考
零勢能面
2.重力勢能的變化與重力做功的關(guān)系
當(dāng)物體從高h(yuǎn)1處運(yùn)動到高h(yuǎn)2處時，有WG＝mgh1－mgh2＝Ep1－Ep2＝－(Ep2－Ep1)＝－ΔEp，即WG＝－ΔEp：
(1)當(dāng)物體由高處運(yùn)動到低處時，WG＞0，Ep1＞Ep2，表明重力做正功時，重力勢能______，重力勢能減少的數(shù)量等于重力所做的功。
(2)當(dāng)物體由低處運(yùn)動到高處時，WG＜0，Ep1＜Ep2，表明物體克服重力做功(重力做負(fù)功)時，重力勢能______，重力勢能增加的數(shù)量等于物體克服重力所做的功。
(3)重力做功和重力勢能的變化是絕對的，與路徑無關(guān)，與零勢能面的選取無關(guān)。
減少
增加
【思考】
(1)某物體在A點(diǎn)重力勢能EpA＝3 J，在B點(diǎn)重力勢能EpB＝－5 J，EpA是否大于EpB
(2)為什么說重力勢能具有相對性？重力勢能的變化與零勢能面的選取有關(guān)嗎？
提示　(1)是，重力勢能的正負(fù)表示比零勢能大或小。
(2)重力勢能Ep＝mgh，高度h具有相對性，選擇的零勢能面不同，h不同，所以說重力勢能具有相對性。重力勢能的變化與重力做功有關(guān)，重力做功與路徑無關(guān)，只與初、末位置的高度差有關(guān)，所以重力勢能的變化與零勢能面的選取無關(guān)。
B
例2 (2024·廣西百色高一校考期中)如圖所示，靜止的小球沿三條不同的軌道由同一位置運(yùn)動到水平桌面上，P點(diǎn)到桌面的高度為h，桌面距地面高為H，小球質(zhì)量為m，則以下說法正確的是(　　)
A.小球沿豎直軌道運(yùn)動到桌面上的過程，重力做功最少
B.小球沿不同的軌道由同一位置運(yùn)動到水平桌面，重力做功一樣多
C.小球的重力勢能的減少量為mg(H＋h)
D.以桌面為參考平面，在出發(fā)點(diǎn)P小球的重力勢能為mgH
解析　小球沿不同軌道由同一位置滑到水平桌面，下降的豎直高度都相同，所以重力做功一樣多，故A錯誤，B正確；重力勢能的變化量與零勢能面的選取無關(guān)，重力做正功，重力勢能減少，重力做負(fù)功，重力勢能增加，所以小球重力勢能的減少量為mgh，故C錯誤；以桌面為參考平面，在出發(fā)點(diǎn)P小球的重力勢能為mgh，故D錯誤。
B
繩子、鏈條類物體的重力勢能
(1)當(dāng)繩子、鏈條呈直線狀(或水平或豎直或傾斜)放置時，Ep＝mgh中的h表示長度一半位置處的重心相對零勢能面的高度。
(2)當(dāng)繩子、鏈條不以直線狀(如折線狀)放置時，應(yīng)當(dāng)分段表示重力勢能再求和。
知識點(diǎn)三　彈性勢能
圖甲中的撐竿、圖乙中的弓是否具有能量？這種能量與什么性質(zhì)有關(guān)？
提示　彎曲的撐竿、張開的弓都具有能量，這種能量與彈性形變有關(guān)。
1.彈性勢能
(1)定義：物體由于發(fā)生______形變而具有的能量叫作彈性勢能。
(2)彈性勢能是標(biāo)量，國際單位是焦耳(J)。
2.彈性勢能的變化與彈力做功的關(guān)系
(1)彈力做正功時，彈性勢能減小。
(2)彈力做負(fù)功時，彈性勢能增大。
(3)彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系為W彈＝－ΔEp。
彈性
3.勢能是系統(tǒng)所共有的
(1)重力勢能是______與受重力作用的物體組成的______所共有的。
(2)彈性勢能是__________與受彈力作用的物體組成的______所共有的。
地球
系統(tǒng)
彈力裝置
系統(tǒng)
【思考】
(1)如圖所示，物體在O點(diǎn)時，彈簧處于原長，將物體由O拉至A點(diǎn)，彈力做什么功？彈性勢能如何變化？
(2)根據(jù)胡克定律F＝kx，作出彈力F與彈簧形變量x關(guān)系的F－x圖像，如圖所示，根據(jù)圖線與橫軸所圍的圖形的面積推導(dǎo)彈簧彈力所做的功，此時彈簧彈性勢能多大？
A
例4 宋代詩人蘇軾的名句“會挽雕弓如滿月，西北望，射天狼”中蘊(yùn)含了一些物理知識。如圖所示，在人將弓拉開的過程中，下列說法正確的是(　　)
A.人對弓的拉力做正功，弓的彈性勢能變大
B.人對弓的拉力做正功，弓的彈性勢能變小
C.人對弓的拉力做負(fù)功，弓的彈性勢能變大
D.人對弓的拉力做負(fù)功，弓的彈性勢能變小
解析　由于人的拉力與弓的形變方向相同，故人對弓做正功；在拉開過程中由于弓的形變量增大，故彈性勢能增大，故A正確。
D
訓(xùn)練2 (2024·山西太原市高一期末)關(guān)于彈簧的彈性勢能，下列說法正確的是(　　)
A.當(dāng)彈簧變長時，它的彈性勢能一定增大
B.當(dāng)彈簧變短時，它的彈性勢能一定變小
C.長度相同的彈簧具有相同的彈性勢能
D.在彈簧被拉伸的長度相同時，勁度系數(shù)k越大的彈簧，它的彈性勢能越大
隨堂對點(diǎn)自測
2
D
1.(重力做功特點(diǎn))某游客領(lǐng)著孩子游泰山時，孩子不小心將手中質(zhì)量為m的皮球滑落，球從A點(diǎn)滾到了山腳下的B點(diǎn)，高度標(biāo)記如圖所示，重力加速度為g，則下列說法正確的是(　　)
A.從A到B的曲線軌跡長度不知道，無法求出此過程重力做的功
B.從A到B過程中阻力大小不知道，無法求出此過程重力做的功
C.從A到B重力做功mg(H＋h)
D.從A到B重力做功mgH
解析　重力做功與物體的運(yùn)動路徑無關(guān)，只與物體初、末位置的高度差有關(guān)。從A到B的高度差是H，故從A到B重力做的功是mgH，選項(xiàng)D正確。
C
2.(重力勢能的理解)如圖，桌面距地面的高度為H1，質(zhì)量為m的小球距地面的高度為H2，重力加速度為g，則(　　)
A.小球的重力勢能為mgH2
B.小球的重力勢能為mg(H2－H1)
C.若取桌面處為零勢能面，則小球的重力勢能為mg(H2－H1)
D.若取地面處為零勢能面，則小球的重力勢能為mgH1
解析　描述一個物體的重力勢能需要先規(guī)定零勢能面，物體的重力勢能是重力與它到零勢能面的豎直高度的乘積，故A、B錯誤；若取桌面處為零勢能面，小球到零勢能面的高度為H2－H1，則小球的重力勢能為mg(H2－H1)，故C正確；若取地面處為零勢能面，則小球的重力勢能為mgH2，故D錯誤。
D
3.(重力做功與重力勢能的變化)“負(fù)重爬樓”是消防隊(duì)員的日常訓(xùn)練項(xiàng)目之一。某次“10層負(fù)重登頂”比賽中，質(zhì)量為70 kg的消防員背約30 kg的重物，在50 s內(nèi)由地面到達(dá)10層樓頂，關(guān)于這個過程，下列說法正確的是(重力加速度g＝ 10 m/s2)(　　)
A.樓梯對消防員的支持力做正功
B.消防員對重物做功約為3 000 J
C.消防員增加的重力勢能約為7 000 J
D.消防員克服自身重力做功的平均功率約為420 W
A
4.(彈性勢能的理解)如圖所示，一根輕質(zhì)彈簧左端固定，現(xiàn)使滑塊沿光滑水平桌面滑向彈簧，在滑塊接觸到彈簧直到速度減為零的過程中，彈簧的(　　)
A.彈力越來越大，彈性勢能越來越大
B.彈力越來越小，彈性勢能越來越小
C.彈力先變小后變大，彈性勢能越來越小
D.彈力先變大后變小，彈性勢能越來越大
解析　滑塊接觸到彈簧直到速度減為零的過程中，彈簧形變量越來越大，根據(jù)F＝kx知彈力越來越大，彈簧彈力一直做負(fù)功，彈簧的彈性勢能越來越大，故A正確。
課后鞏固訓(xùn)練
3
D
題組1　重力做功的特點(diǎn)
1.如圖所示，質(zhì)量關(guān)系為m1＞m2＞m3的三個小球分別沿三條不同的軌道1、2、3由離地高h(yuǎn)的A點(diǎn)滑到同一水平面上，軌道1、3是光滑的，軌道2是粗糙的，重力對小球做功分別為W1、W2、W3，則下列判斷正確的是(　　)
A.W1＞W(wǎng)2＝W3 B.W1＝W3＞W(wǎng)2
C.W1＝W2＝W3 D.W1＞W(wǎng)2＞W(wǎng)3
解析　重力做功W＝mgh，h相等，由于m1＞m2＞m3，所以W1＞W(wǎng)2＞W(wǎng)3，故D正確。
對點(diǎn)題組練
B
解析　法一　分段法
小球由A→B，重力做正功W1＝mgh
小球由B→C，重力做功為0
C
題組2　重力勢能
3.關(guān)于重力勢能，下列說法中正確的是(　　)
A.物體的重力勢能的大小只跟它的質(zhì)量有關(guān)
B.物體放在地面時，它的重力勢能就為零
C.一個物體的重力勢能從－5 J變化到－3 J，重力勢能增加了
D.重力勢能的變化量跟重力對物體做的功無關(guān)
解析　物體重力勢能的大小與物體的質(zhì)量和高度都有關(guān)，故A錯誤；物體重力勢能的大小與零勢能面的選取有關(guān)，如果不選地面為零勢能面，即使物體在地面上，物體的重力勢能也不為零，故B錯誤；重力勢能是標(biāo)量，其負(fù)值表示所處位置低于零勢面，一個物體的重力勢能從－5 J變化到－3 J，物體向上運(yùn)動，重力做負(fù)功，重力勢能增加，故C正確；重力勢能的減少量等于重力對物體做的功，故D錯誤。
B
4.甲、乙兩個物體質(zhì)量之比為1∶2，離地面高度之比為4∶1，選地面為零重力勢能的位置，則甲與乙的重力勢能之比是(　　)
A.1∶2 B.2∶1 C.1∶4 D.4∶1
B
5.(2024·四川高一成都七中校考期末)如圖所示，質(zhì)量分別為M、m的兩個小球靜置于高低不同的兩個平臺上，a、b、c分別為不同高度的零勢能面，下列說法正確的是(　　)
A.若以c為零勢能面，M的重力勢能大
B.若以b為零勢能面，M的重力勢能大
C.若以a為零勢能面，M的重力勢能大
D.無論如何選擇零勢能面，總是M的重力勢能大
解析　若以c為零勢能面，M、m的重力勢能分別為EpM＝MghM，Epm＝mghm，hM>hm，但由于兩個物體的質(zhì)量關(guān)系未知，所以不能比較重力勢能的大小關(guān)系，故A錯誤；若以b為零勢能面，M的重力勢能為零，m的重力勢能為負(fù)值，所以M的重力勢能大，故B正確；若以a為零勢能面，M、m的重力勢能分別為EpM＝－MghM′，Epm＝－mghm′，兩個物體相對a所在水平面的高度滿足hM′D
6.關(guān)于重力做功和重力勢能的變化，下列敘述正確的是(　　)
A.做豎直上拋運(yùn)動的物體，在上升階段，重力做負(fù)功，重力勢能減少
B.做豎直下拋運(yùn)動的物體，重力做負(fù)功，重力勢能增加
C.做平拋運(yùn)動的物體，重力勢能在不斷減少，但始終大于零
D.只要物體高度降低了，重力勢能一定減少
解析　做豎直上拋運(yùn)動的物體，在上升階段，重力做負(fù)功，重力勢能增加，故A錯誤；做豎直下拋運(yùn)動的物體，重力做正功，重力勢能減少，故B錯誤；做平拋運(yùn)動的物體，物體高度始終降低，重力勢能在不斷減少，但其值和所選的零勢能面有關(guān)，不一定始終大于零，故C錯誤；只要物體高度降低了，重力勢能一定減少，故D正確。
ABC
題組3　彈性勢能
7.(多選)關(guān)于彈簧的彈性勢能，下列說法正確的是(　　 )
A.彈簧的彈性勢能與其被拉伸(或壓縮)的長度有關(guān)
B.彈簧的彈性勢能與彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)
C.同一彈簧，在彈性限度內(nèi)，形變量越大，彈性勢能越大
D.彈性勢能的大小與使彈簧發(fā)生形變的物體有關(guān)
解析　理解彈性勢能時要明確研究對象是發(fā)生彈性形變的彈簧，而不是使之發(fā)生形變的物體，彈簧彈性勢能的大小跟形變量有關(guān)，同一彈簧，在彈性限度內(nèi)，形變量越大，彈性勢能也越大；彈簧的彈性勢能還與勁度系數(shù)有關(guān)，當(dāng)形變量相同時，勁度系數(shù)越大的彈簧彈性勢能也越大，故A、B、C正確，D錯誤。
A
8.如圖所示，在光滑水平面上有一物體，它的左端與一水平輕質(zhì)彈簧連接，彈簧的另一端固定在墻上，在力F的作用下物體處于靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)撤去F后，物體將向右運(yùn)動，在物體向右運(yùn)動的過程中，下列說法正確的是(彈簧始終在彈性限度內(nèi))(　　)
A.彈簧的彈性勢能先減小后增大
B.彈簧的彈性勢能先增大后減小
C.彈簧的彈性勢能逐漸減小
D.彈簧的彈性勢能逐漸增大
解析　由物體處于靜止?fàn)顟B(tài)可知，彈簧處于壓縮狀態(tài)，撤去F后，物體在向右運(yùn)動的過程中，彈簧的彈力對物體先做正功后做負(fù)功，故彈簧的彈性勢能先減小后增大，故A正確。
A
9.(2024·四川成都高一統(tǒng)考期末)下列關(guān)于功和能的說法錯誤的是(　　)
A.－10 J的功比5 J的功少
B.重力勢能是地球與物體所組成的系統(tǒng)共有的
C.在彈性限度內(nèi)，同一根彈簧被拉伸的長度越長，具有的彈性勢能越大
D.物體從固定的不同斜面下滑相同高度的過程中，重力做的功與斜面粗糙程度無關(guān)
解析　功的正負(fù)只代表是動力功還是阻力功，不代表大小，則－10 J阻力功比5 J的動力功多，選項(xiàng)A錯誤；重力勢能是地球與物體所組成的系統(tǒng)共有的，選項(xiàng)B正確；在彈性限度內(nèi)，同一根彈簧被拉伸的長度越長，具有的彈性勢能越大，選項(xiàng)C正確；物體從固定的不同斜面下滑相同高度的過程中，重力做的功與斜面粗糙程度無關(guān)，只與初末位置有關(guān)，選項(xiàng)D正確。
綜合提升練
A
10.一個小球從離地面某高度處做自由落體運(yùn)動，選地面為零勢能面，其重力勢能Ep隨時間t的變化關(guān)系圖像可能為(　　)
C
D
12.(2024·四川樂山高一統(tǒng)考開學(xué)考試)如圖所示，小明在玩蹦床游戲。當(dāng)他從接觸床面到運(yùn)動至最低點(diǎn)的過程中，下列說法中不正確的是(　　)
A.小明的重力勢能一直減小
B.蹦床的彈性勢能一直增大
C.小明在最低點(diǎn)時的動能為零
D.小明受到蹦床的彈力是由于自身發(fā)生形變產(chǎn)生的
解析　從接觸床面到運(yùn)動至最低點(diǎn)的過程中，高度減小，小明的重力勢能一直減小，A正確；彈簧的形變量一直在增大，所以蹦床的彈性勢能一直增大，B正確；小明運(yùn)動到最低點(diǎn)時不能再向下運(yùn)動了，說明速度等于零，則小明此時的動能為零，C正確；小明受到蹦床的彈力是由于蹦床發(fā)生形變產(chǎn)生的，D錯誤。
C
13.如圖所示，解放軍戰(zhàn)士正從懸停在離地10 m高處的直升機(jī)上沿繩豎直速降，質(zhì)量為70 kg的戰(zhàn)士握住繩子下降時對繩子的作用力為630 N，則由靜止開始到下降到地面的過程中(g＝10 m/s2)(　　)
A.該解放軍戰(zhàn)士重力勢能減少了700 J
B.繩子對該解放軍戰(zhàn)士做功6 300 J
C.該解放軍戰(zhàn)士動能增加了700 J
D.合力對該解放軍戰(zhàn)士做功6 300 J
解析　解放軍戰(zhàn)士從h＝10 m高處下降到地面，其重力勢能減少了ΔEp＝mgh＝70×10×10 J＝7 000 J，A錯誤；繩子對解放軍戰(zhàn)士的作用力向上，與運(yùn)動方向相反，因此繩子對戰(zhàn)士做負(fù)功，W繩＝－630×10 J＝－6 300 J，B錯誤；由動能定理可知mgh－Fh＝ΔEk，ΔEk＝70×10×10 J－630×10 J＝700 J，C正確；解放軍戰(zhàn)士下降時受到的合力F合＝mg－F＝70×10 N－630 N＝70 N，合力做功W合＝F合h＝70×10 J＝700 J，也可以由動能定理得合力做的功等于動能增加量，W合＝ΔEk＝700 J，D錯誤。
A
培優(yōu)加強(qiáng)練
14.如圖所示，質(zhì)量相等的兩木塊中間連有一豎直彈簧，今用力F緩慢向上提A，直到B恰好離開地面。開始時木塊A靜止在彈簧上面。設(shè)開始時彈簧的彈性勢能為Ep1，B剛要離開地面時，彈簧的彈性勢能為Ep2，則關(guān)于Ep1、Ep2的大小關(guān)系及彈性勢能的變化量ΔEp，下列說法中正確的是(　　)
A.Ep1＝Ep2 B.Ep1>Ep2 C.ΔEp>0 D.ΔEp<0
解析　開始時彈簧形變量為x1，有kx1＝mg，設(shè)B剛要離開地面時彈簧形變量為x2，有kx2＝mg，結(jié)合題述條件可知x1＝x2，所以Ep1＝Ep2，ΔEp＝0，A正確，B、C、D錯誤。

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