資源簡介

第5節　機械能守恒定律
(分值：100分)
選擇題1～10題，13題，每小題7分，共77分。
對點題組練
題組1　機械能守恒定律
1.(2024·廣西南寧二中高一校考期末)如圖所示各種情境下，關于機械能是否守恒的判斷正確的是(　　)
圖甲中，火箭勻速升空過程機械能守恒，加速升空過程機械能增加
圖乙中，物體機械能守恒
圖丙中，物塊機械能守恒
圖丁中，兩小車組成的系統機械能不守恒，兩小車和彈簧組成的系統機械能守恒
2.奧運會比賽項目撐竿跳高如圖所示，則(　　)
加速助跑過程中，運動員的機械能守恒
起跳上升過程中，運動員的重力勢能減少
起跳上升過程中，桿的彈性勢能一直增加
越過橫桿后在下落過程中，運動員的動能增加
3.(2024·四川綿陽三臺中學高一期末)下列關于機械能守恒的說法正確的是(　　)
受合力為零的物體的機械能守恒
受合力做功為零的物體的機械能守恒
運動物體只要不受摩擦力作用，其機械能就守恒
物體只發生動能和重力勢能、彈性勢能的相互轉化時，其機械能一定守恒
題組2　機械能守恒定律的應用
4.如圖所示，質量為m的小球沿斜上方以速度v0拋出后，能達到的最大高度為h0，當它將要落到離地面高度為h的平臺上時(不計空氣阻力，取地面為零勢能參考平面，重力加速度為g)，下列判斷正確的是(　　)
它的機械能大于mv
它的機械能為mgh0
它的動能為mg(h0－h)
它的動能為mv－mgh
5.一個人站在陽臺上，以相同的速率分別把三個球豎直向上拋出、豎直向下拋出和水平拋出，不計空氣阻力，則三個球落地時的速率(　　)
上拋球最大 下拋球最大
平拋球最大 一樣大
6.(2024·四川成都高一統考期末)如圖所示，以相同大小的初速度v，將物體從同一水平面分別豎直上拋、斜上拋、沿光滑斜面(足夠長)上滑，三種情況下，物體達到的最大高度分別為h1、h2和h3，不計空氣阻力，則下列選項正確的是(　　)
h1＝h2>h3 h1＝h2h1＝h3>h2 h1＝h37.一條長為L的均勻鏈條，放在光滑水平桌面上，鏈條的一半垂直于桌邊，如圖所示。現由靜止開始使鏈條自由滑落，它全部脫離桌面瞬時的速度為(重力加速度為g)(　　)
綜合提升練
8.如圖所示，在輕彈簧的下端懸掛一個質量為m的小球A，若將小球A從彈簧原長位置由靜止釋放，小球A能夠下降的最大高度為h。若將小球A換為質量為4m的小球B，仍從彈簧原長位置由靜止釋放，已知重力加速度為g，不計空氣阻力，則小球B下降h時的速度為(　　)
9.兩個質量不同的物塊A和B分別從高度相同的、固定的、光滑的斜面和弧形曲面的頂點滑向底部，如圖所示，它們的初速度為零，下列說法中正確的是(　　)
下滑過程中重力所做的功相等
它們到達底部時速率相等
它們到達底部時動能相等
物塊A在最高點時的機械能大于它到達最低點時的機械能
10.豎直放置的光滑圓軌道被固定在水平地面上，半徑r＝0.4 m，最低點處有一小球(可看成質點)。現給小球一水平向右的初速度v0，則要使小球能沿圓軌道做完整的圓周運動，v0必須滿足(g＝10 m/s2)(　　)
v0≥0 v0≥3 m/s
v0≥2 m/s v0≥4 m/s
11.(11分)將質量為m的物體以初速度v0＝10 m/s豎直向上拋出，忽略空氣阻力，g＝10 m/s2，則：
(1)(5分)物體上升的最大高度是多少？
(2)(6分)上升過程中，距拋出點多高處重力勢能與動能相等？
12.(12分)(2024·廣西北海高一統考期末)如圖所示，半徑為R的光滑管道豎直固定放置。一個質量為m的小球(直徑略小于管道)恰能在管道內做完整的圓周運動，A為管道最低點，以A點所在水平面為零勢能面，重力加速度為g。求：
(1)(6分)小球的機械能；
(2)(6分)小球運動到A點時對管道壓力的大小。
培優加強練
13.(多選)如圖所示，重10 N的滑塊在傾角為θ＝30°的斜面上，從a點由靜止開始下滑，到b點接觸到一個處于原長的輕彈簧，滑塊壓縮彈簧到c點開始彈回，返回b點離開彈簧，最后又回到a點。已知ab＝0.8 m，bc＝0.4 m，那么(　　)
整個過程中滑塊動能的最大值為4 J
整個過程中彈簧彈性勢能的最大值為6 J
從c到b彈簧的彈力對滑塊做功6 J
整個過程中彈簧與滑塊組成的系統機械能守恒
第5節　機械能守恒定律
1.D　[圖甲中無論火箭勻速上升還是加速上升，都有推力對其做正功，機械能都增加，故A錯誤；圖乙中物體沿斜面勻速上升，動能不變，重力勢能增加，所以機械能增加，故B錯誤；圖丙中，物塊沿粗糙斜面加速滑下過程中，摩擦力做負功，機械能減少，故C錯誤；圖丁中，彈簧的彈力對兩小車做正功，彈簧的彈性勢能轉化為兩小車的動能，兩小車組成的系統機械能增加，而兩小車與彈簧組成的系統機械能守恒，故D正確。]
2.D　[加速助跑過程中，運動員的動能增大，機械能增大，故A錯誤；起跳上升過程中，運動員的重力勢能增大，故B錯誤；起跳上升過程中，桿的彈性勢能在減小，故C錯誤；越過橫桿后在下落過程中，運動員的重力勢能減小，動能增加，故D正確。]
3.D　[物體受合力為零，加速度為零，則物體做勻速直線運動，只是動能不變，不能確定其勢能是否變化，故機械能不一定守恒，故A錯誤；同理受合力做功為零的物體，機械能不一定守恒，故B錯誤；運動物體不受摩擦力時也可能還有除重力外的其他力對物體做功，機械能仍可能不守恒，故C錯誤；物體只發生動能與勢能的相互轉化時，機械能既不轉化為其他形式的能量，也無其他形式的能量轉化為機械能，機械能一定守恒，故D正確。]
4.D　[整個過程中，只有重力對小球做功，故小球的機械能守恒，且以地面為參考平面，小球剛拋出時的重力勢能為0，它的總機械能為E＝mv＝mgh′＋mv′2，而在最高點，它的重力勢能為mgh0，此時它還有動能，故它的機械能大于mgh0，故A、B錯誤；小球從拋出到落到平臺機械能守恒，有mv＝mgh＋Ek，故Ek＝mv－mgh，小球的總的機械能大于mgh0，則到平臺的動能不等于mg(h0－h)，故C錯誤，D正確。]
5.D　[根據機械能守恒定律可知mv＋mgh＝mv2，解得v＝；三個球落地時的速率相等，故D正確。]
6.C　[豎直上拋和沿斜面上滑的小球到達最高點時的速度均為零，根據機械能守恒定律可知mv＝mgh，可知h1＝h3，斜上拋的物體到達最高點時的速度不為零，根據mv＝mgh2＋mv，可知h2h2，故C正確。]
7.A　[由靜止開始使鏈條自由滑落到全部脫離桌面的過程，由于桌面光滑，整個鏈條的機械能守恒。取桌面為零勢能面，設整個鏈條的質量為m，根據機械能守恒定律得－mg·＝mv2－mg·L，解得它全部脫離桌面瞬時的速度為v＝，故A正確，B、C、D錯誤。]
8.C　[根據系統機械能守恒定律得，對A下降h的過程有mgh＝Ep，對B下降h的過程有4mgh＝Ep＋×4mv2，解得v＝，A、B、D錯誤，C正確。]
9.B　[根據重力做功公式WG＝mgh，由于下落高度h相同，物塊質量m不同，則下滑過程中重力所做的功不相等，故A錯誤；物塊下滑過程中，只有重力做功，機械能守恒，由機械能守恒定律得mgh＝mv2，可得v＝，由于h相同，則速率大小相等，但由于質量不等，故下滑到底部時的動能不相等，故C錯誤，B正確；由于只有重力做功，所以物塊的機械能守恒，則物塊A在最高點時的機械能和它到達最低點時的機械能相等，故D錯誤。]
10.C　[根據牛頓第二定律可知，若要使小球能沿圓軌道做完整的圓周運動，其在最高點的速度v應滿足mg≤m，對小球從最低點到最高點的過程，根據機械能守恒定律有mv＝mv2＋2mgr，聯立以上兩式解得v0≥2 m/s，故C正確。]
11.(1)5 m　(2)2.5 m
解析　(1)取拋出點為零勢能點，物體上升的過程中機械能守恒，則有
mghmax＝mv
解得hmax＝＝ m＝5 m。
(2)設物體在h高處，物體的重力勢能與動能相等
即mgh＝Ek①
又由機械能守恒定律得mgh＋Ek＝mv②
聯立①②式解得h＝＝ m＝2.5 m。
12.(1)2mgR　(2)5mg
解析　(1)由于小球恰好能沿管道做完整的圓周運動，故小球在最高點時的速度為0，則動能大小為Ek＝0
以A點所在水平面為零勢能面，在最高點小球的重力勢能大小為Ep＝2mgR
則小球的機械能大小為E＝Ek＋Ep＝2mgR。
(2)設小球運動到A點時速度為v，由機械能守恒定律有2mgR＝mv2
設在A點管道對小球的支持力為N，由牛頓第二定律有N－mg＝m
解得N＝5mg，由牛頓第三定律可知，小球運動到A點時對管道壓力的大小為5mg。
13.BCD　[由于滑塊從a點由靜止開始下滑，最后又回到a點，可知斜面是光滑的，整個過程中只有滑塊的重力和彈簧的彈力做功，彈簧與滑塊組成的系統機械能守恒，D正確；滑塊從a到b過程，根據機械能守恒定律可得Ek＝mg·absin 30°＝4 J，即到達b點的動能為4 J，繼續壓縮彈簧，當滿足kx＝mgsin 30°時滑塊動能最大，故動能最大值大于4 J，A錯誤；當彈簧壓縮量最大時彈簧彈性勢能最大，從a到c過程，根據機械能守恒定律可得Ep＝mg·acsin 30°＝6 J，故整個過程中彈簧彈性勢能的最大值為6 J，B正確；從c到a過程，根據動能定理可得W－mg·acsin 30°＝0，解得W＝6 J，即從c到b彈簧的彈力對滑塊做功6 J，C正確。]第5節　機械能守恒定律
學習目標　1.知道什么是機械能。2.會根據機械能守恒的條件判斷機械能是否守恒。3.能運用機械能守恒定律解決有關問題。
知識點一　機械能守恒定律
用細繩把鐵鎖吊在高處，并把鐵鎖拉到鼻子尖前釋放，保持頭的位置不動。
思考：鐵鎖擺回來時，會打到鼻子嗎？請解釋原因。
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一、機械能守恒定律
1.機械能
動能和勢能(包括重力勢能和彈性勢能)統稱為________。
2.動能與勢能的相互轉化
(1)重力勢能與動能相互轉化，是通過________做功實現的。
(2)彈性勢能與動能相互轉化，是通過________做功實現的。
3.機械能守恒定律
(1)內容
在只有重力或彈力做功的物體系統內，動能和勢能會發生相互轉化，但總機械能保持________，這就是機械能守恒定律。
(2)條件
只有系統內的重力或彈力做功，其他力不做功或做功的代數和為零。
4.對機械能守恒條件的理解
(1)只有重力做功，只發生動能和重力勢能的相互轉化。
(2)只有系統內彈力做功，只發生動能和彈性勢能的相互轉化。
(3)只有重力和系統內彈力做功，只發生動能、彈性勢能、重力勢能的相互轉化。
(4)除受重力和彈力外，其他力也做功，但其他力做功的代數和始終為零。
二、機械能轉化與守恒的實驗觀察
在擺球實驗中，由于細線是不可伸長的，因此細線對小球的拉力與小球的運動方向________，拉力________做功。忽略空氣阻力的影響，只有重力對小球做功，機械能________，因此小球能回到原來的________。但仔細觀察，會發現小球回來的高度與原來的高度總差上一點。通過實驗發現，“只有重力做功”是系統機械能守恒的________條件。當摩擦力或空氣阻力做功不能忽略時，重力勢能就不能全部轉化成動能，或者動能就不能全部轉化成重力勢能。
【思考】
(1)物體機械能守恒時，一定只受重力和彈力作用嗎？
(2)合力對物體做功為零，物體的機械能一定守恒嗎？
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例1 在忽略空氣阻力的情況下，小球在如下所列運動過程中，機械能不守恒的是(　　)
聽課筆記____________________________________________________________
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判斷機械能守恒的方法
(1)做功分析法(常用于單個物體)
(2)能量分析法(常用于多個物體組成的系統)
(3)機械能的定義法
機械能等于動能與勢能之和，若一個過程中動能不變，勢能變化，則機械能不守恒，如勻速上升的物體，機械能增加。
訓練1 以下說法正確的是(　　)
A.一個物體所受的合力為零，它的機械能一定守恒
B.一個物體做勻速運動，它的機械能一定守恒
C.一個物體所受的合力不為零，它的機械能可能守恒
D.除了重力以外其余力對物體做功為零，它的機械能不可能守恒
知識點二　機械能守恒定律的應用
1.機械能守恒定律的不同表達式
項目 表達式 物理意義 說明
從守恒的角度看　　 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末 初狀態的機械能等于末狀態的機械能 必須先選零勢能面
從轉化角度看 Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp 過程中動能的增加量等于勢能的減少量 不必選零勢能面
從轉移角度看 EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB 系統只有A、B兩物體時，A增加的機械能等于B減少的機械能
2.應用機械能守恒定律解題的一般步驟
(1)根據題意選取研究對象。
(2)明確研究對象的運動過程，分析研究對象在此過程中的受力情況，弄清各力做功的情況，判斷機械能是否守恒。
(3)恰當地選取參考平面，確定研究對象在此過程中的初狀態和末狀態的機械能。
(4)根據機械能守恒定律的不同表達式列方程并求解。
例2 如圖所示，質量m＝60 kg的運動員以6 m/s的速度從高h＝8 m的滑雪場A點沿斜坡自由滑下，以最低點B所在平面為零勢能面，g＝10 m/s2，一切阻力可忽略不計。求：
(1)運動員在A點時的機械能；
(2)運動員到達最低點B時的速度大小；
(3)運動員繼續沿斜坡向上運動能到達的最大高度。
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訓練2 (2024·四川成都高一外國語學校期末)如圖所示，豎直面內固定一光滑圓環，質量為m的珠子(可視為質點)穿在環上做圓周運動。已知珠子通過圓環最高點時，對環向上的壓力大小為3mg(g為重力加速度)，圓環半徑為R，則珠子在最低點的速度大小為(　　)
A. B.
C. D.2
訓練3 (多選)(人教版P94T5改編)將質量為0.5 kg的小球放在豎立的輕彈簧上(未拴接)，并將小球豎直下按至圖甲所示的位置A。迅速松手后，彈簧把小球彈起，小球升至圖乙所示的最高位置C，途中經過位置B時彈簧恢復原長。已知A、B的高度差為0.1 m，B、C的高度差為0.3 m，不計空氣阻力，重力加速度g＝10 m/s2，若取位置B所在水平面為零勢能面，則(　　)
A.小球在位置A的重力勢能為0.5 J
B.小球在位置B的動能為1.5 J
C.小球在位置C的機械能為0
D.彈簧具有的最大彈性勢能為2 J
知識點三　非質點類物體的機械能守恒
　對于繩索、鏈條、液體、長桿等研究對象，由于其長度或形狀可發生變化，所以重心的位置相對物體來說并不是固定的，不能當成質點處理。正確確定其重心是解決此類問題的關鍵，一般有兩種解題法：
(1)選取參考平面，分段考慮系統各部分的重力勢能，利用初狀態系統的機械能等于末狀態系統的機械能這一思想列表達式。
對于參考面的選取，以系統初、末狀態的重力勢能便于表達為宜。
(2)不選取參考平面，利用割補法、等效法計算重力勢能的改變量，利用減少的重力勢能等于系統增加的動能這一思想列表達式。
例3 (2024·四川內江高一統考期末)如圖所示，勻質鐵鏈質量為m，長度為L，現使其放在傾角為30°的光滑斜面上，其余部分豎直下垂。若由靜止釋放使鐵鏈自由運動，則鐵鏈下滑至剛好全部離開斜面時，其速度為(　　)
A. B.
C. D.
聽課筆記__________________________________________________________
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訓練4 如圖所示，粗細均勻，兩端開口的U形管內裝有同種液體，開始時兩邊液面高度差為h，液體靜止，管中液柱總長度為4h，后來讓液體自由流動(不計一切摩擦)，當兩液面高度相等時，右側液面下降的速度為(重力加速度為g)(　　 )
　　　　　　　　　　　　　　　　
A. B.
C. D.
隨堂對點自測
1.(機械能守恒的判斷)(多選)如圖所示，下列關于機械能是否守恒的判斷正確的是(　　)
A.甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，A機械能守恒
B.乙圖中，在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑時，物體B機械能守恒
C.丙圖中，不計任何阻力時，A加速下落，B加速上升過程中，A、B組成的系統機械能守恒
D.丁圖中，小球沿水平面做勻速圓錐擺運動時，小球的機械能守恒
2.(機械能守恒定律的應用)某次投籃過程，某同學將質量為m的籃球從離地面h高處出手，進入離地面H高處的籃筐時速度為v，若以出手時籃球所在水平面為零勢能面，將籃球看成質點，忽略空氣阻力，重力加速度為g，對籃球下列說法正確的是(　　)
A.進入籃筐時勢能為mgH
B.在剛出手時動能為mgH－mgh
C.進入籃筐時機械能為mgH＋mv2
D.在運動過程中任一點的機械能為mgH－mgh＋mv2
3.(機械能守恒定律的應用)如圖所示，一質量為m的小球固定于輕質彈簧的一端，彈簧的另一端固定于O點處。將小球拉至A處，彈簧恰好無形變，由靜止釋放小球，它運動到O點正下方B點時速度為v，AB間的豎直高度差為h，重力加速度為g，則(　　)
A.由A到B重力對小球做的功等于mgh
B.由A到B小球的重力勢能減少了mv2
C.由A到B小球克服彈力做功為mgh
D.由A到B小球機械能守恒
4.(機械能守恒定律的應用)如圖所示，滑雪運動員從被冰雪覆蓋的斜坡頂端A以速度vA＝2 m/s滑下，到達坡底B時的速度為vB＝16 m/s。運動過程中的阻力均忽略不計，g取10 m/s2。
(1)求A、B兩點間的豎直高度差h；
(2)如果運動員由坡底以速度vB′＝7 m/s沖上坡面，求他能到達的最高點高度h′。
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第5節　機械能守恒定律
知識點一
導學　提示　不會打到鼻子。聯想伽利略的理想斜面實驗，若沒有阻力，鐵鎖剛好能回到初位置，遵循機械能守恒定律。若存在阻力，機械能損失，鐵鎖速度為零時的高度低于開始下落時的高度，鐵鎖一定不能到達鼻子的位置。
知識梳理
一、1.機械能　2.(1)重力　(2)彈力　3.(1)不變
二、垂直　不　守恒　高度　必要
[思考]
提示　(1)不一定，物體可能受其他力的作用，且其他力的合力為零或者做功為零。
(2)不一定，如豎直面內的勻速圓周運動，合力做功為零，但物體的機械能并不守恒。
例1 B　[小球在空中飛行的過程中，只有重力做功，則機械能守恒，選項A不符合題意；小球沿斜面勻速下滑的過程，重力勢能減小，動能不變，則機械能減小，選項B符合題意；小球沿光滑曲面下滑的過程，只有重力做功，則機械能守恒，選項C不符合題意；懸掛的小球擺動的過程，只有重力做功，則機械能守恒，選項D不符合題意。]
訓練1 C　[一個物體所受合力為零時，物體的機械能也可能變化，如勻速上升的物體，所受合力為零，機械能增加，故A、B錯誤；一個物體所受的合力不為零，它的機械能可能守恒，如自由下落的物體，只受重力，機械能守恒，故C正確；機械能守恒的條件是只有重力或彈力做功，所以除了重力以外其余力對物體做功為零，物體的機械能一定守恒，故D錯誤。]
知識點二
例2 (1)5 880 J　(2)14 m/s　(3)9.8 m
解析　(1)運動員在A點時的機械能E＝Ek＋Ep＝mv2＋mgh＝5 880 J。
(2)運動員從A運動到B的過程，根據機械能守恒定律得E＝mv
解得vB＝14 m/s。
(3)運動員從A運動到斜坡上最高點的過程，由機械能守恒定律得E＝mghm
解得hm＝9.8 m。
訓練2 D　[珠子對環的壓力向上，根據牛頓第三定律知，環對珠子的支持力向下，根據牛頓第二定律得mg＋3mg＝m，解得v0＝2；根據機械能守恒定律，從最高點到最低點的過程，有mv2＝mv＋2mgR，解得v＝2，故D正確。]
訓練3 BD　[由題意可知小球在位置A的重力勢能為－0.5 J，故A錯誤；小球從B到最高點過程中，機械能守恒，由機械能守恒定律可得EkB＋EpB＝EkC＋EpC，代入數據可得EkB＝1.5 J，EC＝EkB＋EpB＝1.5 J，故B正確，C錯誤；小球從A到C的過程中，彈簧的彈性勢能全部轉化為小球增加的重力勢能，則Ep彈＝ΔEp＝mghAC＝2 J，故D正確。]
知識點三
例3 D　[把鐵鏈分成兩個部分，下一半鐵鏈重心下落的高度為h1＝，上一半鐵鏈重心下落的高度為h2＝＋sin 30°＝L，對整條鐵鏈從剛釋放到剛好全部離開斜面，由機械能守恒定律得mgh1＋mgh2＝mv2，解得v＝，故D正確。]
訓練4 A　[當兩液面高度相等時，液體減少的重力勢能全部轉化為液體的動能，根據機械能守恒定律得mg·h＝mv2，解得v＝，選項A正確。]
隨堂對點自測
1.BCD　[甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，物體A的一部分機械能轉化為彈簧的彈性勢能，其機械能不守恒，故A錯誤；乙圖中，在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑時，除重力以外，其他力做功的代數和為零，物體B機械能守恒，故B正確；丙圖中，不計任何阻力時，A加速下落，B加速上升過程中，A、B組成的系統只有重力做功，機械能守恒，故C正確；丁圖中，小球沿水平面做勻速圓錐擺運動時，其動能和重力勢能均不變，小球的機械能守恒，故D正確。]
2.D　[若以出手時籃球所在水平面為零勢能面，則籃球進入籃筐時勢能為Ep＝mg(H－h)，機械能為E＝mv2＋mg(H－h)，故A、C錯誤；籃球運動過程中只受重力作用，機械能守恒，結合前面分析可知籃球在運動過程中任一點的機械能為E＝mv2＋mg(H－h)，故D正確；根據機械能守恒定律可知籃球在剛出手時動能為Ek＝E＝mv2＋mg(H－h)，故B錯誤。]
3.A　[重力做功只與初末位置的高度差有關，則由A到B重力做功為WG＝mgh，故A正確；由A到B重力做功為mgh，則重力勢能減少mgh，下降過程中小球的重力勢能轉化為小球的動能和彈簧的彈性勢能，故有mgh>mv2，由A到B小球的重力勢能減少量大于mv2，故B錯誤；根據動能定理得mgh－W彈＝mv2，所以由A到B小球克服彈簧彈力做功小于mgh，故C錯誤；由A到B過程小球克服彈簧彈力做功，小球的機械能不守恒，故D錯誤。]
4.(1)12.6 m　(2)2.45 m
解析　(1)運動員在運動過程中，只有重力做功，因此運動員的機械能守恒。將B所在的水平面設為零勢能面，根據機械能守恒定律，有mv＋mgh＝mv＋0
解得h＝＝ m＝12.6 m。
(2)運動員從坡底運動到最高點的過程中只有重力做功，機械能仍然守恒，仍以B所在的水平面為零勢能面，則有
0＋mgh′＝mvB′2＋0
解得h′＝＝ m＝2.45 m。(共53張PPT)
第5節　機械能守恒定律
第四章 機械能及其守恒定律
1.知道什么是機械能。2.會根據機械能守恒的條件判斷機械能是否守恒。3.能運用機械能守恒定律解決有關問題。
學習目標
目 錄
CONTENTS
知識點
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
知識點
1
知識點二　機械能守恒定律的應用
知識點一　機械能守恒定律
知識點三　非質點類物體的機械能守恒
知識點一　機械能守恒定律
用細繩把鐵鎖吊在高處，并把鐵鎖拉到鼻子尖前釋放，保持頭的位置不動。
思考：鐵鎖擺回來時，會打到鼻子嗎？請解釋原因。
提示　不會打到鼻子。聯想伽利略的理想斜面實驗，若沒有阻力，鐵鎖剛好能回到初位置，遵循機械能守恒定律。若存在阻力，機械能損失，鐵鎖速度為零時的高度低于開始下落時的高度，鐵鎖一定不能到達鼻子的位置。
一、機械能守恒定律
1.機械能
動能和勢能(包括重力勢能和彈性勢能)統稱為________。
2.動能與勢能的相互轉化
(1)重力勢能與動能相互轉化，是通過______做功實現的。
(2)彈性勢能與動能相互轉化，是通過______做功實現的。
機械能
重力
彈力
3.機械能守恒定律
(1)內容
在只有重力或彈力做功的物體系統內，動能和勢能會發生相互轉化，但總機械能保持______，這就是機械能守恒定律。
(2)條件
只有系統內的重力或彈力做功，其他力不做功或做功的代數和為零。
不變
4.對機械能守恒條件的理解
(1)只有重力做功，只發生動能和重力勢能的相互轉化。
(2)只有系統內彈力做功，只發生動能和彈性勢能的相互轉化。
(3)只有重力和系統內彈力做功，只發生動能、彈性勢能、重力勢能的相互轉化。
(4)除受重力和彈力外，其他力也做功，但其他力做功的代數和始終為零。
二、機械能轉化與守恒的實驗觀察
在擺球實驗中，由于細線是不可伸長的，因此細線對小球的拉力與小球的運動方向______，拉力____做功。忽略空氣阻力的影響，只有重力對小球做功，機械能______，因此小球能回到原來的______。但仔細觀察，會發現小球回來的高度與原來的高度總差上一點。通過實驗發現，“只有重力做功”是系統機械能守恒的______條件。當摩擦力或空氣阻力做功不能忽略時，重力勢能就不能全部轉化成動能，或者動能就不能全部轉化成重力勢能。
垂直
不
守恒
高度
必要
【思考】
(1)物體機械能守恒時，一定只受重力和彈力作用嗎？
(2)合力對物體做功為零，物體的機械能一定守恒嗎？
提示　(1)不一定，物體可能受其他力的作用，且其他力的合力為零或者做功為零。
(2)不一定，如豎直面內的勻速圓周運動，合力做功為零，但物體的機械能并不守恒。
B
例1 在忽略空氣阻力的情況下，小球在如下所列運動過程中，機械能不守恒的是(　　)
解析　小球在空中飛行的過程中，只有重力做功，則機械能守恒，選項A不符合題意；小球沿斜面勻速下滑的過程，重力勢能減小，動能不變，則機械能減小，選項B符合題意；小球沿光滑曲面下滑的過程，只有重力做功，則機械能守恒，選項C不符合題意；懸掛的小球擺動的過程，只有重力做功，則機械能守恒，選項D不符合題意。
判斷機械能守恒的方法
(1)做功分析法(常用于單個物體)
(2)能量分析法(常用于多個物體組成的系統)
(3)機械能的定義法
機械能等于動能與勢能之和，若一個過程中動能不變，勢能變化，則機械能不守恒，如勻速上升的物體，機械能增加。
訓練1 以下說法正確的是(　　)
A.一個物體所受的合力為零，它的機械能一定守恒
B.一個物體做勻速運動，它的機械能一定守恒
C.一個物體所受的合力不為零，它的機械能可能守恒
D.除了重力以外其余力對物體做功為零，它的機械能不可能守恒
解析　一個物體所受合力為零時，物體的機械能也可能變化，如勻速上升的物體，所受合力為零，機械能增加，故A、B錯誤；一個物體所受的合力不為零，它的機械能可能守恒，如自由下落的物體，只受重力，機械能守恒，故C正確；機械能守恒的條件是只有重力或彈力做功，所以除了重力以外其余力對物體做功為零，物體的機械能一定守恒，故D錯誤。
C
知識點二　機械能守恒定律的應用
1.機械能守恒定律的不同表達式
項目 表達式 物理意義 說明
從守恒的 角度看　　 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末 初狀態的機械能等于末狀態的機械能 必須先選零勢能面
從轉化 角度看 Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp 過程中動能的增加量等于勢能的減少量 不必選零勢能面
從轉移 角度看 EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB 系統只有A、B兩物體時，A增加的機械能等于B減少的機械能
2.應用機械能守恒定律解題的一般步驟
(1)根據題意選取研究對象。
(2)明確研究對象的運動過程，分析研究對象在此過程中的受力情況，弄清各力做功的情況，判斷機械能是否守恒。
(3)恰當地選取參考平面，確定研究對象在此過程中的初狀態和末狀態的機械能。
(4)根據機械能守恒定律的不同表達式列方程并求解。
例2 如圖所示，質量m＝60 kg的運動員以6 m/s的速度從高h＝8 m的滑雪場A點沿斜坡自由滑下，以最低點B所在平面為零勢能面，g＝10 m/s2，一切阻力可忽略不計。求：
(1)運動員在A點時的機械能；
(2)運動員到達最低點B時的速度大小；
(3)運動員繼續沿斜坡向上運動能到達的最大高度。
(3)運動員從A運動到斜坡上最高點的過程，
由機械能守恒定律得E＝mghm
解得hm＝9.8 m。
答案　(1)5 880 J　(2)14 m/s　(3)9.8 m
D
訓練2 (2024·四川成都高一外國語學校期末)如圖所示，豎直面內固定一光滑圓環，質量為m的珠子(可視為質點)穿在環上做圓周運動。已知珠子通過圓環最高點時，對環向上的壓力大小為3mg(g為重力加速度)，圓環半徑為R，則珠子在最低點的速度大小為(　　)
BD
訓練3 (多選)(人教版P94T5改編)將質量為0.5 kg的小球放在豎立的輕彈簧上(未拴接)，并將小球豎直下按至圖甲所示的位置A。迅速松手后，彈簧把小球彈起，小球升至圖乙所示的最高位置C，途中經過位置B時彈簧恢復原長。已知A、B的高度差為0.1 m，B、C的高度差為0.3 m，不計空氣阻力，重力加速度g＝10 m/s2，若取位置B所在水平面為零勢能面，則(　　)
A.小球在位置A的重力勢能為0.5 J
B.小球在位置B的動能為1.5 J
C.小球在位置C的機械能為0
D.彈簧具有的最大彈性勢能為2 J
解析　由題意可知小球在位置A的重力勢能為－0.5 J，故A錯誤；小球從B到最高點過程中，機械能守恒，由機械能守恒定律可得EkB＋EpB＝EkC＋EpC，代入數據可得EkB＝1.5 J，EC＝EkB＋EpB＝1.5 J，故B正確，C錯誤；小球從A到C的過程中，彈簧的彈性勢能全部轉化為小球增加的重力勢能，則Ep彈＝ΔEp＝mghAC＝2 J，故D正確。
知識點三　非質點類物體的機械能守恒
對于繩索、鏈條、液體、長桿等研究對象，由于其長度或形狀可發生變化，所以重心的位置相對物體來說并不是固定的，不能當成質點處理。正確確定其重心是解決此類問題的關鍵，一般有兩種解題法：
(1)選取參考平面，分段考慮系統各部分的重力勢能，利用初狀態系統的機械能等于末狀態系統的機械能這一思想列表達式。
對于參考面的選取，以系統初、末狀態的重力勢能便于表達為宜。
(2)不選取參考平面，利用割補法、等效法計算重力勢能的改變量，利用減少的重力勢能等于系統增加的動能這一思想列表達式。
D
A
訓練4 如圖所示，粗細均勻，兩端開口的U形管內裝有同種液體，開始時兩邊液面高度差為h，液體靜止，管中液柱總長度為4h，后來讓液體自由流動(不計一切摩擦)，當兩液面高度相等時，右側液面下降的速度為(重力加速度為g)(　　 )
隨堂對點自測
2
BCD
1.(機械能守恒的判斷)(多選)如圖所示，下列關于機械能是否守恒的判斷正確的是(　　 )
A.甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，A機械能守恒
B.乙圖中，在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑時，物體B機械能守恒
C.丙圖中，不計任何阻力時，A加速下落，B加速上升過程中，A、B組成的系統機械能守恒
D.丁圖中，小球沿水平面做勻速圓錐擺運動時，小球的機械能守恒
解析　甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，物體A的一部分機械能轉化為彈簧的彈性勢能，其機械能不守恒，故A錯誤；乙圖中，在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑時，除重力以外，其他力做功的代數和為零，物體B機械能守恒，故B正確；丙圖中，不計任何阻力時，A加速下落，B加速上升過程中，A、B組成的系統只有重力做功，機械能守恒，故C正確；丁圖中，小球沿水平面做勻速圓錐擺運動時，其動能和重力勢能均不變，小球的機械能守恒，故D正確。
D
2.(機械能守恒定律的應用)某次投籃過程，某同學將質量為m的籃球從離地面h高處出手，進入離地面H高處的籃筐時速度為v，若以出手時籃球所在水平面為零勢能面，將籃球看成質點，忽略空氣阻力，重力加速度為g，對籃球下列說法正確的是(　　)
A
3.(機械能守恒定律的應用)如圖所示，一質量為m的小球固定于輕質彈簧的一端，彈簧的另一端固定于O點處。將小球拉至A處，彈簧恰好無形變，由靜止釋放小球，它運動到O點正下方B點時速度為v，AB間的豎直高度差為h，重力加速度為g，則(　　)
4.(機械能守恒定律的應用)如圖所示，滑雪運動員從被冰雪覆蓋的斜坡頂端A以速度vA＝2 m/s滑下，到達坡底B時的速度為vB＝16 m/s。運動過程中的阻力均忽略不計，g取10 m/s2。
(1)求A、B兩點間的豎直高度差h；
(2)如果運動員由坡底以速度vB′＝7 m/s沖上坡面，求他能到達的最高點高度h′。
答案　(1)12.6 m　(2)2.45 m
解析　(1)運動員在運動過程中，只有重力做功，因此運動員的機械能守恒。將B所在的水平面設為零勢能面，根據機械能守恒定律，有
課后鞏固訓練
3
D
題組1　機械能守恒定律
1.(2024·廣西南寧二中高一校考期末)如圖所示各種情境下，關于機械能是否守恒的判斷正確的是(　　)
對點題組練
A.圖甲中，火箭勻速升空過程機械能守恒，加速升空過程機械能增加
B.圖乙中，物體機械能守恒
C.圖丙中，物塊機械能守恒
D.圖丁中，兩小車組成的系統機械能不守恒，兩小車和彈簧組成的系統機械能守恒
解析　圖甲中無論火箭勻速上升還是加速上升，都有推力對其做正功，機械能都增加，故A錯誤；圖乙中物體沿斜面勻速上升，動能不變，重力勢能增加，所以機械能增加，故B錯誤；圖丙中，物塊沿粗糙斜面加速滑下過程中，摩擦力做負功，機械能減少，故C錯誤；圖丁中，彈簧的彈力對兩小車做正功，彈簧的彈性勢能轉化為兩小車的動能，兩小車組成的系統機械能增加，而兩小車與彈簧組成的系統機械能守恒，故D正確。
D
2.奧運會比賽項目撐竿跳高如圖所示，則(　　)
A.加速助跑過程中，運動員的機械能守恒
B.起跳上升過程中，運動員的重力勢能減少
C.起跳上升過程中，桿的彈性勢能一直增加
D.越過橫桿后在下落過程中，運動員的動能增加
解析　加速助跑過程中，運動員的動能增大，機械能增大，故A錯誤；起跳上升過程中，運動員的重力勢能增大，故B錯誤；起跳上升過程中，桿的彈性勢能在減小，故C錯誤；越過橫桿后在下落過程中，運動員的重力勢能減小，動能增加，故D正確。
D
3.(2024·四川綿陽三臺中學高一期末)下列關于機械能守恒的說法正確的是(　　)
A.受合力為零的物體的機械能守恒
B.受合力做功為零的物體的機械能守恒
C.運動物體只要不受摩擦力作用，其機械能就守恒
D.物體只發生動能和重力勢能、彈性勢能的相互轉化時，其機械能一定守恒
解析　物體受合力為零，加速度為零，則物體做勻速直線運動，只是動能不變，不能確定其勢能是否變化，故機械能不一定守恒，故A錯誤；同理受合力做功為零的物體，機械能不一定守恒，故B錯誤；運動物體不受摩擦力時也可能還有除重力外的其他力對物體做功，機械能仍可能不守恒，故C錯誤；物體只發生動能與勢能的相互轉化時，機械能既不轉化為其他形式的能量，也無其他形式的能量轉化為機械能，機械能一定守恒，故D正確。
D
題組2　機械能守恒定律的應用
4.如圖所示，質量為m的小球沿斜上方以速度v0拋出后，能達到的最大高度為h0，當它將要落到離地面高度為h的平臺上時(不計空氣阻力，取地面為零勢能參考平面，重力加速度為g)，下列判斷正確的是(　　)
D
5.一個人站在陽臺上，以相同的速率分別把三個球豎直向上拋出、豎直向下拋出和水平拋出，不計空氣阻力，則三個球落地時的速率(　　)
A.上拋球最大 B.下拋球最大
C.平拋球最大 D.一樣大
C
6.(2024·四川成都高一統考期末)如圖所示，以相同大小的初速度v，將物體從同一水平面分別豎直上拋、斜上拋、沿光滑斜面(足夠長)上滑，三種情況下，物體達到的最大高度分別為h1、h2和h3，不計空氣阻力，則下列選項正確的是(　　)
A.h1＝h2>h3 B.h1＝h2C.h1＝h3>h2 D.h1＝h3A
7.一條長為L的均勻鏈條，放在光滑水平桌面上，鏈條的一半垂直于桌邊，如圖所示。現由靜止開始使鏈條自由滑落，它全部脫離桌面瞬時的速度為(重力加速度為g)(　　)
C
綜合提升練
8.如圖所示，在輕彈簧的下端懸掛一個質量為m的小球A，若將小球A從彈簧原長位置由靜止釋放，小球A能夠下降的最大高度為h。若將小球A換為質量為4m的小球B，仍從彈簧原長位置由靜止釋放，已知重力加速度為g，不計空氣阻力，則小球B下降h時的速度為(　　)
B
9.兩個質量不同的物塊A和B分別從高度相同的、固定的、光滑的斜面和弧形曲面的頂點滑向底部，如圖所示，它們的初速度為零，下列說法中正確的是(　　)
A.下滑過程中重力所做的功相等
B.它們到達底部時速率相等
C.它們到達底部時動能相等
D.物塊A在最高點時的機械能大于它到達最低點時的機械能
C
10.豎直放置的光滑圓軌道被固定在水平地面上，半徑r＝0.4 m，最低點處有一小球(可看成質點)。現給小球一水平向右的初速度v0，則要使小球能沿圓軌道做完整的圓周運動，v0必須滿足(g＝10 m/s2)(　　)
A.v0≥0 B.v0≥3 m/s
C.v0≥2 m/s D.v0≥4 m/s
11.將質量為m的物體以初速度v0＝10 m/s豎直向上拋出，忽略空氣阻力，g＝10 m/s2，則：
(1)物體上升的最大高度是多少？
(2)上升過程中，距拋出點多高處重力勢能與動能相等？
答案　(1)5 m　(2)2.5 m
解析　(1)取拋出點為零勢能點，物體上升的過程中機械能守恒，則有
(2)設物體在h高處，物體的重力勢能與動能相等
即mgh＝Ek①
又由機械能守恒定律得
12.(2024·廣西北海高一統考期末)如圖所示，半徑為R的光滑管道豎直固定放置。一個質量為m的小球(直徑略小于管道)恰能在管道內做完整的圓周運動，A為管道最低點，以A點所在水平面為零勢能面，重力加速度為g。求：
(1)小球的機械能；
(2)小球運動到A點時對管道壓力的大小。
答案　(1)2mgR　(2)5mg
解析　(1)由于小球恰好能沿管道做完整的圓周運動，故小球在最高點時的速度為0，則動能大小為Ek＝0
以A點所在水平面為零勢能面，在最高點小球的重力勢能大小為Ep＝2mgR
則小球的機械能大小為E＝Ek＋Ep＝2mgR。
BCD
培優加強練
13.(多選)如圖所示，重10 N的滑塊在傾角為θ＝30°的斜面上，從a點由靜止開始下滑，到b點接觸到一個處于原長的輕彈簧，滑塊壓縮彈簧到c點開始彈回，返回b點離開彈簧，最后又回到a點。已知ab＝0.8 m，bc＝0.4 m，那么(　　 )
A.整個過程中滑塊動能的最大值為4 J
B.整個過程中彈簧彈性勢能的最大值為6 J
C.從c到b彈簧的彈力對滑塊做功6 J
D.整個過程中彈簧與滑塊組成的系統機械能守恒
解析　由于滑塊從a點由靜止開始下滑，最后又回到a點，可知斜面是光滑的，整個過程中只有滑塊的重力和彈簧的彈力做功，彈簧與滑塊組成的系統機械能守恒，D正確；滑塊從a到b過程，根據機械能守恒定律可得Ek＝mg·absin 30°＝ 4 J，即到達b點的動能為4 J，繼續壓縮彈簧，當滿足kx＝mgsin 30°時滑塊動能最大，故動能最大值大于4 J，A錯誤；當彈簧壓縮量最大時彈簧彈性勢能最大，從a到c過程，根據機械能守恒定律可得Ep＝mg·acsin 30°＝6 J，故整個過程中彈簧彈性勢能的最大值為6 J，B正確；從c到a過程，根據動能定理可得W－mg·acsin 30°＝0，解得W＝6 J，即從c到b彈簧的彈力對滑塊做功6 J，C正確。

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