資源簡介

培優(yōu)提升八　動(dòng)能定理的應(yīng)用
(分值：100分)
選擇題1～10題，每小題8分，共80分。
對點(diǎn)題組練
題組1　應(yīng)用動(dòng)能定理求變力做功
1.如圖所示，質(zhì)量是0.01 kg的子彈，以300 m/s的速度水平射入厚為5 cm的木板，射穿后的速度為100 m/s，子彈在射穿木板過程中所受的平均阻力大小為(　　)
4 000 N 8 000 N
10 000 N 16 000 N
2.(多選)復(fù)興號(hào)動(dòng)車在世界上首次實(shí)現(xiàn)速度350 km/h自動(dòng)駕駛功能，成為我國高鐵自主創(chuàng)新的又一重大標(biāo)志性成果。一列質(zhì)量為m的動(dòng)車，初速度為v0，以恒定功率P在平直軌道上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t達(dá)到該功率下的最大速度vm，設(shè)動(dòng)車行駛過程所受到的阻力F保持不變。動(dòng)車在時(shí)間t內(nèi)(　　)
做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
加速度逐漸減小
牽引力的功率P＝Fvm
牽引力做功W＝mv－mv
3.如圖所示，一個(gè)小球質(zhì)量為m，靜止在光滑的軌道上。現(xiàn)以水平力擊打小球，使小球能夠通過半徑為R的豎直光滑軌道的最高點(diǎn)C，重力加速度為g，則水平力對小球所做的功至少為(　　)
mgR 2mgR
2.5mgR 3mgR
題組2　動(dòng)能定理在直線運(yùn)動(dòng)多過程中的應(yīng)用
4.某同學(xué)將籃球從距地面高為h處由靜止釋放，與地面碰撞后上升的最大高度為。若籃球與地面碰撞無能量損失，空氣阻力大小恒定，則空氣阻力與重力大小之比為(　　)
1∶5 2∶5
3∶5 4∶5
5.如圖所示，小球(可視為質(zhì)點(diǎn))以初速度v0從A點(diǎn)沿不光滑的軌道運(yùn)動(dòng)到高為h的B點(diǎn)后自動(dòng)返回，其返回途中仍經(jīng)過A點(diǎn)，則經(jīng)過A點(diǎn)的速度大小為(重力加速度為g)(　　)
題組3　動(dòng)能定理在曲線運(yùn)動(dòng)多過程中的應(yīng)用
6.如圖所示，質(zhì)量為0.1 kg的小物塊在粗糙水平桌面上以初速度v0滑行4 m后以3.0 m/s的速度飛離桌面，最終落在水平地面上，已知小物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，桌面高0.45 m，若不計(jì)空氣阻力，取g＝10 m/s2，則(　　)
小物塊的初速度是5 m/s
小物塊的水平射程為1.2 m
小物塊在桌面上克服摩擦力做8 J的功
小物塊落地時(shí)的動(dòng)能為0.9 J
7.如圖所示，豎直平面內(nèi)有一半徑為R的固定圓弧軌道與水平軌道相切于B點(diǎn)。一質(zhì)量為m的小球P(可視為質(zhì)點(diǎn))從A點(diǎn)由靜止滑下，經(jīng)過B點(diǎn)后沿水平軌道運(yùn)動(dòng)，到C點(diǎn)停下，B、C兩點(diǎn)間的距離為R，小球P與圓弧軌道、水平軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ。若將小球P從A點(diǎn)正上方高度為R處由靜止釋放，從A點(diǎn)進(jìn)入軌道，最終停在水平軌道上D點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)，B、D兩點(diǎn)間的距離為s，下列關(guān)系正確的是(　　)
s＞R s＝R
s＜R s＝2R
8.如圖所示，ABCD是一個(gè)盆式容器，盆內(nèi)側(cè)壁與盆底BC的連接處都是一段與BC相切的圓弧，BC水平，其長度d＝0.50 m，盆邊緣的高度為h＝0.30 m。在A處放一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊并讓其由靜止下滑。已知盆內(nèi)側(cè)壁是光滑的，而盆底BC面與小物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.10。小物塊在盆內(nèi)來回滑動(dòng)，最后停下來，則停止的地點(diǎn)到B的距離為(　　)
0.50 m 0.25 m
0.10 m 0
綜合提升練
9.質(zhì)量為m的小球被系在輕繩一端，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，運(yùn)動(dòng)過程中小球受到空氣阻力的作用。設(shè)某一時(shí)刻小球通過軌跡的最低點(diǎn)，此時(shí)繩子的張力為7mg，在此后小球繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過半個(gè)圓周恰好能通過最高點(diǎn)，已知重力加速度為g，則在此過程中小球克服空氣阻力所做的功是(　　)
mgR mgR
mgR mgR
10.如圖(a)所示，一物塊以一定初速度沿傾角為30°的固定斜面上滑，運(yùn)動(dòng)過程中摩擦力大小f恒定，物塊動(dòng)能Ek與運(yùn)動(dòng)路程s的關(guān)系如圖(b)所示。重力加速度大小取10 m/s2，物塊質(zhì)量m和所受摩擦力大小f分別為(　　)
m＝0.7 kg，f＝0.5 N
m＝0.7 kg，f＝1.0 N
m＝0.8 kg，f＝0.5 N
m＝0.8 kg，f＝1.0 N
11.(10分)如圖所示，豎直平面內(nèi)的圓弧形光滑管道內(nèi)徑略大于小球直徑，管道中心線到圓心的距離為R，A端與圓心O等高，AD為水平面，B點(diǎn)在O的正下方。小球自A點(diǎn)正上方由靜止釋放，自由下落至A點(diǎn)時(shí)進(jìn)入管道，從上端口飛出后落在C點(diǎn)，當(dāng)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，管壁對小球的彈力大小是小球重力大小的9倍。(重力加速度為g)求：
(1)(5分)釋放點(diǎn)距A點(diǎn)的豎直高度；
(2)(5分)落點(diǎn)C與A點(diǎn)的水平距離。
培優(yōu)加強(qiáng)練
12.(10分)(2024·南充高中高一期末)如圖所示，質(zhì)量m＝0.1 kg的金屬小球從距水平面高h(yuǎn)＝2.0 m的光滑斜面上由靜止開始釋放，運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)無能量損耗，水平面AB是長2.0 m的粗糙平面，與半徑為R＝0.4 m的光滑的半圓形軌道BCD相切于B點(diǎn)，其中半圓形軌道在豎直平面內(nèi)，D為軌道的最高點(diǎn)，小球恰能通過最高點(diǎn)D，g＝10 m/s2，求：
(1)(3分)小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的速度大小；
(2)(3分)小球從D點(diǎn)飛出后落點(diǎn)E與B點(diǎn)的距離；
(3)(4分)小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中摩擦阻力所做的功。
培優(yōu)提升八　動(dòng)能定理的應(yīng)用
1.B　[在子彈射穿木塊的過程中只有木板對子彈的阻力(設(shè)為f)對子彈做了功，對子彈分析，根據(jù)動(dòng)能定理得－fl＝mv－mv，代入數(shù)據(jù)得f＝8 000 N，A、C、D錯(cuò)誤，B正確。]
2.BC　[由于動(dòng)車以恒定功率P在平直軌道上運(yùn)動(dòng)，則由P＝F牽v可知，動(dòng)車的速度增大，牽引力減小，由牛頓第二定律有F牽－F＝ma，可知?jiǎng)榆嚨募铀俣戎饾u減小，A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)動(dòng)車的加速度為零，即牽引力等于阻力時(shí)，動(dòng)車的速度最大，即P＝Fvm，C正確；設(shè)動(dòng)車在時(shí)間t內(nèi)的位移為x，由動(dòng)能定理得W－Fx＝mv－mv，則牽引力所做的功為W＝Fx＋mv－mv，D錯(cuò)誤。]
3.C　[小球恰好通過豎直光滑軌道的最高點(diǎn)C時(shí)，在C點(diǎn)有mg＝m，對小球，設(shè)水平力做功為W，由動(dòng)能定理得W－2mgR＝mv2，聯(lián)立解得W＝2.5mgR，C正確。]
4.C　[籃球與地面碰撞無能量損失，全過程根據(jù)動(dòng)能定理有mg－f＝0，所以＝，選項(xiàng)C正確，A、B、D錯(cuò)誤。]
5.B　[小球由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理可得－mgh－Wf＝0－mv①
小球由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理可得mgh－Wf＝mv②
聯(lián)立①②可得v1＝
故B正確。]
6.D　[小物塊在粗糙水平桌面上滑行時(shí)，由動(dòng)能定理得－μmgs＝mv2－mv，解得v0＝7 m/s，W克f＝μmgs＝2 J，A、C錯(cuò)誤；小物塊飛離桌面后做平拋運(yùn)動(dòng)，由h＝gt2，x＝vt得x＝0.9 m，B錯(cuò)誤；由mgh＝Ek－mv2得，小物塊落地時(shí)Ek＝0.9 J，D正確。]
7.C　[設(shè)圓弧軌道摩擦力對小球做的功為Wf，根據(jù)動(dòng)能定理得mgR－Wf－μmgR＝0。若小球P從A點(diǎn)正上方高度為R處由靜止釋放，從A點(diǎn)進(jìn)入軌道，最終停在水平軌道上D點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理得mg·2R－Wf′－μmgs＝0。由于第二次經(jīng)過圓弧軌道的速度較大，根據(jù)徑向的合力提供向心力知，圓弧軌道對小球P的彈力較大，摩擦力較大，所以Wf′>Wf，可知s＜R，選項(xiàng)C正確。]
8.D　[小物塊從A點(diǎn)出發(fā)到最后停下來，設(shè)在BC面上運(yùn)動(dòng)的總路程為s，整個(gè)過程由動(dòng)能定理有mgh－μmgs＝0，所以小物塊在BC面上運(yùn)動(dòng)的總路程為s＝＝ m＝3 m，而d＝0.5 m，剛好3個(gè)來回，所以最終停在B點(diǎn)，即距離B點(diǎn)為0，故D正確。]
9.C　[小球通過最低點(diǎn)時(shí)，設(shè)繩的張力為T，則T－mg＝m①
小球恰好通過最高點(diǎn)，繩子拉力為零，則有mg＝m②
小球從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理得
－mg·2R－W克f＝mv－mv③
由①②③式解得W克f＝mgR，選項(xiàng)C正確。]
10.A　[0～10 m內(nèi)物塊上滑，由動(dòng)能定理得
－mgsin 30°·s－fs＝Ek－Ek0
整理得Ek＝Ek0－(mgsin 30°＋f)s
結(jié)合0～10 m內(nèi)的圖像得，斜率的絕對值
|k|＝mgsin 30°＋f＝4 N
同理，對10～20 m內(nèi)物塊下滑過程有
斜率k′＝mgsin 30°－f＝3 N
聯(lián)立解得f＝0.5 N，m＝0.7 kg，故A正確。]
11.(1)3R　(2)(2－1)R
解析　(1)設(shè)小球到達(dá)B點(diǎn)的速度大小為v1，因?yàn)榈竭_(dá)B點(diǎn)時(shí)管壁對小球的彈力大小是小球重力大小的9倍，所以有9mg－mg＝
從最高點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理得mg(h＋R)＝mv
聯(lián)立解得h＝3R。
(2)設(shè)小球到達(dá)圓弧最高點(diǎn)的速度大小為v2，落點(diǎn)C與A點(diǎn)的水平距離為x
從B點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理得－2mgR＝mv－mv
由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得R＝gt2
R＋x＝v2t
聯(lián)立解得x＝(2－1)R。
12.(1)2 m/s　(2)0.8 m　(3)－1 J
解析　(1)小球下滑至A點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理得mgh＝mv
解得vA＝＝2 m/s
即小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的速度為2 m/s。
(2)小球恰能通過最高點(diǎn)D，則在D點(diǎn)，滿足mg＝m
解得vD＝＝2 m/s
小球從D點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有2R＝gt2
水平位移為xBE＝vDt
聯(lián)立解得xBE＝0.8 m
即小球從D點(diǎn)飛出后的落點(diǎn)E與B相距0.8 m。
(3)小球由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)過程由動(dòng)能定理可得
－mg·2R＝mv－mv
聯(lián)立解得vB＝＝2 m/s
小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中摩擦阻力所做的功為
Wf＝mv－mv＝－1 J。培優(yōu)提升八　動(dòng)能定理的應(yīng)用
學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.進(jìn)一步理解動(dòng)能定理，會(huì)利用動(dòng)能定理分析變力做功問題。2.會(huì)利用動(dòng)能定理分析直線運(yùn)動(dòng)中的多過程問題。3.會(huì)利用動(dòng)能定理分析曲線運(yùn)動(dòng)中的多過程問題。4.會(huì)利用動(dòng)能定理分析有往返運(yùn)動(dòng)的多過程問題。
提升1　應(yīng)用動(dòng)能定理求變力做功
1.變力做的功
在某些問題中，由于力F的大小、方向變化，不能用W＝Fxcos α求出變力做的功，此時(shí)可用動(dòng)能定理W＝ΔEk求功。
2.用動(dòng)能定理求解變力做功的方法
(1)確定研究對象，分析物體的受力情況，確定做功過程中哪些力是恒力，哪些力是變力。如果是恒力，寫出恒力做功的表達(dá)式；如果是變力，用相應(yīng)功的符號(hào)表示出變力做的功。
(2)分析物體的運(yùn)動(dòng)過程，確定其初、末狀態(tài)的動(dòng)能。
(3)運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解。
例1 如圖所示，一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在半徑為R的半球形容器中(容器固定)，由靜止開始自邊緣上的一點(diǎn)A滑下，到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)，它對容器的正壓力為N。重力加速度為g，則質(zhì)點(diǎn)自A滑到B的過程中，摩擦力對其所做的功為(　　)
A.R(N－3mg) B.R(3mg－N)
C.R(N－mg) D.R(N－2mg)
訓(xùn)練1 如圖所示，光滑斜面的頂端固定一彈簧，一質(zhì)量為m的小球向右滑行，并沖上固定在水平地面上的斜面。設(shè)小球在斜面最低點(diǎn)A的速度為v，壓縮彈簧至C點(diǎn)時(shí)彈簧最短，C點(diǎn)距地面高度為h，重力加速度為g，則從A到C的過程中彈簧彈力做的功是(　　)
A.mgh－mv2 B.mv2－mgh
C.－mgh D.－(mgh＋mv2)
提升2　動(dòng)能定理在直線運(yùn)動(dòng)多過程中的應(yīng)用
對于包含多個(gè)運(yùn)動(dòng)階段的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)過程，可以選擇分段或全程應(yīng)用動(dòng)能定理。
(1)分段應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，將復(fù)雜的過程分割成一個(gè)個(gè)子過程，對每個(gè)子過程的做功情況和初、末動(dòng)能進(jìn)行分析，然后針對每個(gè)子過程應(yīng)用動(dòng)能定理列式，最后聯(lián)立求解。
(2)全程應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，分析整個(gè)過程中出現(xiàn)過的各力的做功情況，確定整個(gè)過程中合外力做的總功，然后確定整個(gè)過程的初、末動(dòng)能，針對整個(gè)過程利用動(dòng)能定理列式求解。
(3)當(dāng)題目已知量和所求量不涉及中間量時(shí)，選擇全程應(yīng)用動(dòng)能定理更簡單、更方便。
例2 在距沙坑表面高h(yuǎn)＝7 m處，以v0＝10 m/s的初速度豎直向上拋出一個(gè)質(zhì)量為0.5 kg的物體，物體落到沙坑并陷入沙坑d＝0.4 m深處停下。不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)物體上升到最高點(diǎn)時(shí)離拋出點(diǎn)的高度H；
(2)物體在沙坑中受到的平均阻力f的大小。
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應(yīng)用動(dòng)能定理解題應(yīng)注意的兩點(diǎn)
(1)當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)過程中涉及多個(gè)力做功時(shí)，各力對應(yīng)的位移可能不相同，計(jì)算各力做功時(shí)，應(yīng)注意各力對應(yīng)的位移。計(jì)算總功時(shí)，應(yīng)計(jì)算整個(gè)過程中出現(xiàn)過的各力做功的代數(shù)和。
(2)研究初、末動(dòng)能時(shí)，只需關(guān)注初、末狀態(tài)，不必關(guān)心中間運(yùn)動(dòng)的細(xì)節(jié)。
訓(xùn)練2 如圖所示，小滑塊從斜面頂點(diǎn)A由靜止滑至水平部分C點(diǎn)而停止。已知斜面高為h，滑塊運(yùn)動(dòng)的整個(gè)水平距離為s，設(shè)小滑塊在轉(zhuǎn)角B處無動(dòng)能損失，斜面和水平部分與小滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，求此動(dòng)摩擦因數(shù)。
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提升3　動(dòng)能定理在曲線運(yùn)動(dòng)多過程中的應(yīng)用
常見的曲線運(yùn)動(dòng)有平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)，利用動(dòng)能定理分析平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)要注意以下兩點(diǎn)：
(1)與平拋運(yùn)動(dòng)相結(jié)合時(shí)，要注意應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法。如分解位移或分解速度求平拋運(yùn)動(dòng)的有關(guān)物理量。
(2)與豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)相結(jié)合時(shí)，應(yīng)特別注意隱藏的臨界條件：
①若為輕繩約束，物體能通過最高點(diǎn)的臨界條件是在最高點(diǎn)的速度v＝。
②若為輕桿約束，物體能通過最高點(diǎn)的臨界條件是在最高點(diǎn)的速度v＝0。
例3 如圖所示，豎直平面內(nèi)有一光滑圓弧軌道，其半徑為R＝0.5 m，平臺(tái)與軌道的最高點(diǎn)等高。一質(zhì)量m＝0.8 kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從平臺(tái)邊緣的A處以v0＝
3 m/s的水平速度射出，恰能沿圓弧軌道上P點(diǎn)的切線方向進(jìn)入軌道內(nèi)側(cè)，軌道半徑OP與豎直線的夾角為53°，已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g＝10 m/s2。
(1)求小球到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的速度大小vP；
(2)求小球到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度大小以及對軌道的壓力；
(3)小球沿軌道通過圓弧的最高點(diǎn)Q時(shí)對軌道的內(nèi)壁還是外壁有彈力，并求出彈力的大小。
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訓(xùn)練3 (2024·四川涼山高一統(tǒng)考期末)如圖，有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m＝1 kg的小物塊，從光滑平臺(tái)上的A點(diǎn)以v0＝2 m/s的初速度水平拋出，恰好從C點(diǎn)無碰撞的進(jìn)入固定在水平地面上的光滑圓弧軌道，圓弧軌道半徑R＝0.4 m，C點(diǎn)和圓弧的圓心的連線OC與豎直方向的夾角θ＝60°，不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2，求：
(1)小物塊在C點(diǎn)速度的大小；
(2)A、C兩點(diǎn)的高度差；
(3)小物塊到達(dá)圓弧軌道末端D點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力。
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例4 如圖所示，ABCD為一豎直平面內(nèi)的軌道，其中BC水平，A點(diǎn)比BC高出10 m，BC長1 m，AB和CD軌道光滑，曲、直軌道平滑連接。一質(zhì)量為1 kg的物體，從A點(diǎn)以4 m/s的速度沿軌道開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過BC后滑到高出C點(diǎn)10.3 m的D點(diǎn)時(shí)速度為0。g取10 m/s2，求：
(1)物體與BC軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
(2)物體最后停止的位置(距B點(diǎn)多少米)。
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1.在有摩擦力做功的往復(fù)運(yùn)動(dòng)過程中，要注意滑動(dòng)摩擦力做功的特點(diǎn)，滑動(dòng)摩擦力做功與路徑有關(guān)，摩擦力做功大小為Wf＝fs(s為路程)。
2.由于動(dòng)能定理解題的優(yōu)越性，求多過程往復(fù)運(yùn)動(dòng)問題中的路程時(shí)，一般應(yīng)用動(dòng)能定理。
隨堂對點(diǎn)自測
1.(應(yīng)用動(dòng)能定理求變力做功)如圖所示，板長為L，板的B端靜止放有質(zhì)量為m的小物體，物體與板的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。開始時(shí)板水平，在緩慢轉(zhuǎn)過一個(gè)不太大的角度α的過程中，小物體保持與板相對靜止，重力加速度為g，則在這個(gè)過程中(　　)
A.摩擦力對小物體做功為μmgLcos α(1－cos α)
B.摩擦力對小物體做功為mgLsin α(1－cos α)
C.彈力對小物體做功為mgLcos αsin α
D.板對小物體做功為mgLsin α
2.(應(yīng)用動(dòng)能定理求變力做功)一個(gè)質(zhì)量為m的小球，用長為l的輕繩懸掛于O點(diǎn)，小球在水平拉力F作用下，從平衡位置P點(diǎn)緩慢地移動(dòng)到Q點(diǎn)，OQ與OP的夾角為θ，如圖所示，重力加速度為g，則拉力F所做的功為(　　)
A.mglcos θ B.mgl(1－cos θ)
C.Flcos θ D.Flsin θ
3.(動(dòng)能定理在直線運(yùn)動(dòng)多過程中的應(yīng)用)如圖所示，用平行于斜面的推力F，使質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))從傾角為θ的光滑固定斜面的底端，由靜止向頂端做勻加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到斜面中點(diǎn)時(shí)，撤去推力，物體剛好能到達(dá)頂端，重力加速度為g，則推力F為(　　)
A.2mgsin θ B.mg(1－sin θ)
C.2mgcos θ D.2mg(1＋sin θ)
4.(動(dòng)能定理在曲線運(yùn)動(dòng)多過程中的應(yīng)用)如圖所示，質(zhì)量m＝30 kg的小孩(可視為質(zhì)點(diǎn))做雜技表演，不可伸長的輕繩一端固定于水平安全網(wǎng)上方高H＝10 m的O點(diǎn)，小孩抓住繩子上的P點(diǎn)從與O點(diǎn)等高的位置由靜止開始向下擺動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到繩子豎直時(shí)松手離開繩子做平拋運(yùn)動(dòng)，落到安全網(wǎng)上。已知P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離L＝5 m，重力加速度g取10 m/s2，空氣阻力不計(jì)。求：
(1)繩子擺動(dòng)到豎直位置時(shí)，小孩受到繩子拉力的大小；
(2)松手后小孩的落地點(diǎn)與松手時(shí)小孩所在位置間的水平距離。
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培優(yōu)提升八　動(dòng)能定理的應(yīng)用
提升1
例1 A　[在B點(diǎn)有N－mg＝m，則EkB＝mv2＝(N－mg)R。質(zhì)點(diǎn)由A滑到B的過程中，由動(dòng)能定理得mgR＋Wf＝EkB，解得Wf＝R(N－3mg)，故A正確。]
訓(xùn)練1 A　[由A到C的過程，由動(dòng)能定理得－mgh＋W＝0－mv2，解得彈簧彈力做的功W＝mgh－mv2，故A正確。]
提升2
例2 (1)5 m　(2)155 N
解析　(1)物體從拋出到最高點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理得
－mgH＝0－mv
代入數(shù)據(jù)得H＝5 m。
(2)法一　全過程分析。物體在沙坑中受到的平均阻力為f，陷入沙坑的深度為d，從拋出點(diǎn)到最低點(diǎn)的全過程中，由動(dòng)能定理有
mg(h＋d)－fd＝0－mv
代入數(shù)據(jù)解得f＝155 N。
法二　分階段分析。設(shè)物體剛到達(dá)沙坑表面時(shí)速度大小為v
第一階段有：mgh＝mv2－mv
第二階段有：mgd－fd＝0－mv2
聯(lián)立解得f＝155 N。
訓(xùn)練2
解析　滑塊從A點(diǎn)滑到C點(diǎn)，只有重力和摩擦力做功，設(shè)滑塊質(zhì)量為m，動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，斜面傾角為α，斜面底邊長為s1，水平部分長為s2，由動(dòng)能定理得
mgh－μmgcos α·－μmgs2＝0，s1＋s2＝s
由以上兩式得μ＝。
提升3
例3 (1)5 m/s　(2) m/s　54.4 N，方向豎直向下　(3)外壁　6.4 N
解析　(1)平拋運(yùn)動(dòng)的水平速度不變，始終為v0，小球恰能沿圓弧軌道上P點(diǎn)的切線方向進(jìn)入軌道內(nèi)側(cè)，軌道半徑OP與豎直線的夾角為53°，說明速度與水平方向夾角為53°，將P點(diǎn)速度分解，如圖所示，
vP＝＝ m/s＝5 m/s。
(2)從拋出到圓弧軌道最低點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有
mg·2R＝mv－mv
解得v1＝ m/s
在最低點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式有N－mg＝m
解得N＝54.4 N
根據(jù)牛頓第三定律有F壓＝N＝54.4 N，方向豎直向下。
(3)平臺(tái)與軌道的最高點(diǎn)等高，根據(jù)動(dòng)能定理可知vQ＝v0＝3 m/s
設(shè)小球受到向下的彈力F1，根據(jù)牛頓第二定律有F1＋mg＝
解得F1＝6.4 N>0
根據(jù)牛頓第三定律知，小球?qū)壍劳獗谟袕椓Γ笮?.4 N。
訓(xùn)練3 (1)4 m/s　(2)0.6 m　(3)60 N
解析　(1)小物塊從C點(diǎn)無碰撞的進(jìn)入固定在水平地面上的光滑圓弧軌道，因此小滑塊在C點(diǎn)速度的方向與弧面相切，即與OC垂直，根據(jù)幾何關(guān)系可知速度方向與水平方向的夾角為60°，故
cos 60°＝
解得vC＝2v0＝4 m/s。
(2)小物塊從A點(diǎn)到C點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理可得
mghAC＝mv－mv
解得hAC＝0.6 m。
(3)小物塊從A點(diǎn)到D點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理可得
mghAC＋mgR(1－cos 60°)＝mv－mv
設(shè)在D點(diǎn)時(shí)軌道對小物塊的支持力為F，則
F－mg＝
聯(lián)合解得F＝60 N
根據(jù)牛頓第三定律可得小物塊到達(dá)圓弧軌道末端D點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力為N＝F＝60 N。
例4 (1)0.5　(2)距B點(diǎn)0.4 m
解析　(1)由A到D，由動(dòng)能定理得
－mg(h－H)－μmgsBC＝0－mv
解得μ＝0.5。
(2)分析整個(gè)過程，由動(dòng)能定理得mgH－μmgs＝0－mv
解得s＝21.6 m
所以物體在軌道上來回運(yùn)動(dòng)了10次后，還有1.6 m，故最后停止的位置與B點(diǎn)的距離為2 m－1.6 m＝0.4 m。
隨堂對點(diǎn)自測
1.D　[摩擦力對小物體做功為零，A、B錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理得W彈－mgLsin α＝0，解得W彈＝mgLsin α，C錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理得W板－mgLsin α＝0，解得W板＝mgLsin α，D正確。]
2.B　[小球緩慢移動(dòng)，始終處于平衡狀態(tài)，由平衡條件可知，F(xiàn)＝mgtan θ，隨著θ的增大，F(xiàn)也在增大，是變化的力，不能直接用功的公式求它所做的功。由動(dòng)能定理得－mgl(1－cos θ)＋WF＝0，所以WF＝mgl(1－cos θ)，B正確，A、C、D錯(cuò)誤。]
3.A　[設(shè)斜面的長度為2L，對全過程，由動(dòng)能定理可得FL－mg·2Lsin θ＝0，解得F＝2mgsin θ，故A正確。]
4.(1)900 N　(2)10 m
解析　(1)從開始到繩子擺動(dòng)到豎直位置的過程中，由動(dòng)能定理得mgL＝mv2
在最低點(diǎn)對小孩受力分析得T－mg＝m
解得繩子擺動(dòng)到豎直位置時(shí)，小孩受到繩子拉力的大小為
T＝3mg＝900 N。
(2)由題意知，松手后小孩做平拋運(yùn)動(dòng)，則豎直方向滿足
H－L＝gt2
水平方向滿足x＝vt
解得松手后小孩的落地點(diǎn)與松手時(shí)小孩所在位置間的水平距離為x＝10 m。(共47張PPT)
培優(yōu)提升八　動(dòng)能定理的應(yīng)用
第四章 機(jī)械能及其守恒定律
1.進(jìn)一步理解動(dòng)能定理，會(huì)利用動(dòng)能定理分析變力做功問題。2.會(huì)利用動(dòng)能定理分析直線運(yùn)動(dòng)中的多過程問題。3.會(huì)利用動(dòng)能定理分析曲線運(yùn)動(dòng)中的多過程問題。4.會(huì)利用動(dòng)能定理分析有往返運(yùn)動(dòng)的多過程問題。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
目 錄
CONTENTS
提升
01
隨堂對點(diǎn)自測
02
課后鞏固訓(xùn)練
03
提升
1
提升2　動(dòng)能定理在直線運(yùn)動(dòng)多過程中的應(yīng)用
提升1　應(yīng)用動(dòng)能定理求變力做功
提升3　動(dòng)能定理在曲線運(yùn)動(dòng)多過程中的應(yīng)用
提升1　應(yīng)用動(dòng)能定理求變力做功
1.變力做的功
在某些問題中，由于力F的大小、方向變化，不能用W＝Fxcos α求出變力做的功，此時(shí)可用動(dòng)能定理W＝ΔEk求功。
2.用動(dòng)能定理求解變力做功的方法
(1)確定研究對象，分析物體的受力情況，確定做功過程中哪些力是恒力，哪些力是變力。如果是恒力，寫出恒力做功的表達(dá)式；如果是變力，用相應(yīng)功的符號(hào)表示出變力做的功。
(2)分析物體的運(yùn)動(dòng)過程，確定其初、末狀態(tài)的動(dòng)能。
(3)運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解。
A
例1 如圖所示，一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在半徑為R的半球形容器中(容器固定)，由靜止開始自邊緣上的一點(diǎn)A滑下，到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)，它對容器的正壓力為N。重力加速度為g，則質(zhì)點(diǎn)自A滑到B的過程中，摩擦力對其所做的功為(　　)
A
訓(xùn)練1 如圖所示，光滑斜面的頂端固定一彈簧，一質(zhì)量為m的小球向右滑行，并沖上固定在水平地面上的斜面。設(shè)小球在斜面最低點(diǎn)A的速度為v，壓縮彈簧至C點(diǎn)時(shí)彈簧最短，C點(diǎn)距地面高度為h，重力加速度為g，則從A到C的過程中彈簧彈力做的功是(　　)
提升2　動(dòng)能定理在直線運(yùn)動(dòng)多過程中的應(yīng)用
對于包含多個(gè)運(yùn)動(dòng)階段的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)過程，可以選擇分段或全程應(yīng)用動(dòng)能定理。
(1)分段應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，將復(fù)雜的過程分割成一個(gè)個(gè)子過程，對每個(gè)子過程的做功情況和初、末動(dòng)能進(jìn)行分析，然后針對每個(gè)子過程應(yīng)用動(dòng)能定理列式，最后聯(lián)立求解。
(2)全程應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，分析整個(gè)過程中出現(xiàn)過的各力的做功情況，確定整個(gè)過程中合外力做的總功，然后確定整個(gè)過程的初、末動(dòng)能，針對整個(gè)過程利用動(dòng)能定理列式求解。
(3)當(dāng)題目已知量和所求量不涉及中間量時(shí)，選擇全程應(yīng)用動(dòng)能定理更簡單、更方便。
例2 在距沙坑表面高h(yuǎn)＝7 m處，以v0＝10 m/s的初速度豎直向上拋出一個(gè)質(zhì)量為0.5 kg的物體，物體落到沙坑并陷入沙坑d＝0.4 m深處停下。不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)物體上升到最高點(diǎn)時(shí)離拋出點(diǎn)的高度H；
(2)物體在沙坑中受到的平均阻力f的大小。
應(yīng)用動(dòng)能定理解題應(yīng)注意的兩點(diǎn)
(1)當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)過程中涉及多個(gè)力做功時(shí)，各力對應(yīng)的位移可能不相同，計(jì)算各力做功時(shí)，應(yīng)注意各力對應(yīng)的位移。計(jì)算總功時(shí)，應(yīng)計(jì)算整個(gè)過程中出現(xiàn)過的各力做功的代數(shù)和。
(2)研究初、末動(dòng)能時(shí)，只需關(guān)注初、末狀態(tài)，不必關(guān)心中間運(yùn)動(dòng)的細(xì)節(jié)。
訓(xùn)練2 如圖所示，小滑塊從斜面頂點(diǎn)A由靜止滑至水平部分C點(diǎn)而停止。已知斜面高為h，滑塊運(yùn)動(dòng)的整個(gè)水平距離為s，設(shè)小滑塊在轉(zhuǎn)角B處無動(dòng)能損失，斜面和水平部分與小滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，求此動(dòng)摩擦因數(shù)。
提升3　動(dòng)能定理在曲線運(yùn)動(dòng)多過程中的應(yīng)用
例3 如圖所示，豎直平面內(nèi)有一光滑圓弧軌道，其半徑為R＝0.5 m，平臺(tái)與軌道的最高點(diǎn)等高。一質(zhì)量m＝0.8 kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從平臺(tái)邊緣的A處以v0＝3 m/s的水平速度射出，恰能沿圓弧軌道上P點(diǎn)的切線方向進(jìn)入軌道內(nèi)側(cè)，軌道半徑OP與豎直線的夾角為53°，已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g＝10 m/s2。
(1)求小球到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的速度大小vP；
(2)求小球到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度大小以及對軌道的壓力；
(3)小球沿軌道通過圓弧的最高點(diǎn)Q時(shí)對軌道的內(nèi)壁還是外壁有彈力，并求出彈力的大小。
解析　(1)平拋運(yùn)動(dòng)的水平速度不變，始終為v0，小球恰能沿圓弧軌道上P點(diǎn)的切線方向進(jìn)入軌道內(nèi)側(cè)，軌道半徑OP與豎直線的夾角為53°，說明速度與水平方向夾角為53°，將P點(diǎn)速度分解，如圖所示，
訓(xùn)練3 (2024·四川涼山高一統(tǒng)考期末)如圖，有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m＝1 kg的小物塊，從光滑平臺(tái)上的A點(diǎn)以v0＝2 m/s的初速度水平拋出，恰好從C點(diǎn)無碰撞的進(jìn)入固定在水平地面上的光滑圓弧軌道，圓弧軌道半徑R＝0.4 m，C點(diǎn)和圓弧的圓心的連線OC與豎直方向的夾角θ＝60°，不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2，求：
(1)小物塊在C點(diǎn)速度的大小；
(2)A、C兩點(diǎn)的高度差；
(3)小物塊到達(dá)圓弧軌道末端D點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力。
答案　(1)4 m/s　(2)0.6 m　(3)60 N
例4 如圖所示，ABCD為一豎直平面內(nèi)的軌道，其中BC水平，A點(diǎn)比BC高出10 m，BC長1 m，AB和CD軌道光滑，曲、直軌道平滑連接。一質(zhì)量為1 kg的物體，從A點(diǎn)以4 m/s的速度沿軌道開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過BC后滑到高出C點(diǎn)10.3 m的D點(diǎn)時(shí)速度為0。g取10 m/s2，求：
(1)物體與BC軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
(2)物體最后停止的位置(距B點(diǎn)多少米)。
1.在有摩擦力做功的往復(fù)運(yùn)動(dòng)過程中，要注意滑動(dòng)摩擦力做功的特點(diǎn)，滑動(dòng)摩擦力做功與路徑有關(guān)，摩擦力做功大小為Wf＝fs(s為路程)。
2.由于動(dòng)能定理解題的優(yōu)越性，求多過程往復(fù)運(yùn)動(dòng)問題中的路程時(shí)，一般應(yīng)用動(dòng)能定理。
隨堂對點(diǎn)自測
2
D
1.(應(yīng)用動(dòng)能定理求變力做功)如圖所示，板長為L，板的B端靜止放有質(zhì)量為m的小物體，物體與板的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。開始時(shí)板水平，在緩慢轉(zhuǎn)過一個(gè)不太大的角度α的過程中，小物體保持與板相對靜止，重力加速度為g，則在這個(gè)過程中(　　)
A.摩擦力對小物體做功為μmgLcos α(1－cos α)
B.摩擦力對小物體做功為mgLsin α(1－cos α)
C.彈力對小物體做功為mgLcos αsin α
D.板對小物體做功為mgLsin α
解析　摩擦力對小物體做功為零，A、B錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理得W彈－mgLsin α＝0，解得W彈＝mgLsin α，C錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理得W板－mgLsin α＝0，解得W板＝mgLsin α，D正確。
B
2.(應(yīng)用動(dòng)能定理求變力做功)一個(gè)質(zhì)量為m的小球，用長為l的輕繩懸掛于O點(diǎn)，小球在水平拉力F作用下，從平衡位置P點(diǎn)緩慢地移動(dòng)到Q點(diǎn)，OQ與OP的夾角為θ，如圖所示，重力加速度為g，則拉力F所做的功為(　　)
A.mglcos θ B.mgl(1－cos θ)
C.Flcos θ D.Flsin θ
解析　小球緩慢移動(dòng)，始終處于平衡狀態(tài)，由平衡條件可知，F(xiàn)＝mgtan θ，隨著θ的增大，F(xiàn)也在增大，是變化的力，不能直接用功的公式求它所做的功。由動(dòng)能定理得－mgl(1－cos θ)＋WF＝0，所以WF＝mgl(1－cos θ)，B正確，A、C、D錯(cuò)誤。
A
3.(動(dòng)能定理在直線運(yùn)動(dòng)多過程中的應(yīng)用)如圖所示，用平行于斜面的推力F，使質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))從傾角為θ的光滑固定斜面的底端，由靜止向頂端做勻加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到斜面中點(diǎn)時(shí)，撤去推力，物體剛好能到達(dá)頂端，重力加速度為g，則推力F為(　　)
A.2mgsin θ B.mg(1－sin θ) C.2mgcos θ D.2mg(1＋sin θ)
解析　設(shè)斜面的長度為2L，對全過程，由動(dòng)能定理可得FL－mg·2Lsin θ＝0，解得F＝2mgsin θ，故A正確。
4.(動(dòng)能定理在曲線運(yùn)動(dòng)多過程中的應(yīng)用)如圖所示，質(zhì)量m＝30 kg的小孩(可視為質(zhì)點(diǎn))做雜技表演，不可伸長的輕繩一端固定于水平安全網(wǎng)上方高H＝10 m的O點(diǎn)，小孩抓住繩子上的P點(diǎn)從與O點(diǎn)等高的位置由靜止開始向下擺動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到繩子豎直時(shí)松手離開繩子做平拋運(yùn)動(dòng)，落到安全網(wǎng)上。已知P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離L＝5 m，重力加速度g取10 m/s2，空氣阻力不計(jì)。求：
(1)繩子擺動(dòng)到豎直位置時(shí)，小孩受到繩子拉力的大小；
(2)松手后小孩的落地點(diǎn)與松手時(shí)小孩所在位置間的水平距離。
答案　(1)900 N　(2)10 m
課后鞏固訓(xùn)練
3
B
題組1　應(yīng)用動(dòng)能定理求變力做功
1.如圖所示，質(zhì)量是0.01 kg的子彈，以300 m/s的速度水平射入厚為5 cm的木板，射穿后的速度為100 m/s，子彈在射穿木板過程中所受的平均阻力大小為(　　)
A.4 000 N B.8 000 N
C.10 000 N D.16 000 N
對點(diǎn)題組練
BC
2.(多選)復(fù)興號(hào)動(dòng)車在世界上首次實(shí)現(xiàn)速度350 km/h自動(dòng)駕駛功能，成為我國高鐵自主創(chuàng)新的又一重大標(biāo)志性成果。一列質(zhì)量為m的動(dòng)車，初速度為v0，以恒定功率P在平直軌道上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t達(dá)到該功率下的最大速度vm，設(shè)動(dòng)車行駛過程所受到的阻力F保持不變。動(dòng)車在時(shí)間t內(nèi)(　　)
C
3.如圖所示，一個(gè)小球質(zhì)量為m，靜止在光滑的軌道上。現(xiàn)以水平力擊打小球，使小球能夠通過半徑為R的豎直光滑軌道的最高點(diǎn)C，重力加速度為g，則水平力對小球所做的功至少為(　　)
A.mgR B.2mgR C.2.5mgR D.3mgR
C
B
5.如圖所示，小球(可視為質(zhì)點(diǎn))以初速度v0從A點(diǎn)沿不光滑的軌道運(yùn)動(dòng)到高為h的B點(diǎn)后自動(dòng)返回，其返回途中仍經(jīng)過A點(diǎn)，則經(jīng)過A點(diǎn)的速度大小為(重力加速度為g)(　　)
D
題組3　動(dòng)能定理在曲線運(yùn)動(dòng)多過程中的應(yīng)用
6.如圖所示，質(zhì)量為0.1 kg的小物塊在粗糙水平桌面上以初速度v0滑行4 m后以3.0 m/s的速度飛離桌面，最終落在水平地面上，已知小物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，桌面高0.45 m，若不計(jì)空氣阻力，取g＝10 m/s2，則(　　)
A.小物塊的初速度是5 m/s
B.小物塊的水平射程為1.2 m
C.小物塊在桌面上克服摩擦力做8 J的功
D.小物塊落地時(shí)的動(dòng)能為0.9 J
C
解析　設(shè)圓弧軌道摩擦力對小球做的功為Wf，根據(jù)動(dòng)能定理得mgR－Wf－μmgR＝0。若小球P從A點(diǎn)正上方高度為R處由靜止釋放，從A點(diǎn)進(jìn)入軌道，最終停在水平軌道上D點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理得mg·2R－Wf′－μmgs＝0。由于第二次經(jīng)過圓弧軌道
D
8.如圖所示，ABCD是一個(gè)盆式容器，盆內(nèi)側(cè)壁與盆底BC的連接處都是一段與BC相切的圓弧，BC水平，其長度d＝0.50 m，盆邊緣的高度為h＝0.30 m。在A處放一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊并讓其由靜止下滑。已知盆內(nèi)側(cè)壁是光滑的，而盆底BC面與小物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.10。小物塊在盆內(nèi)來回滑動(dòng)，最后停下來，則停止的地點(diǎn)到B的距離為(　　)
A.0.50 m B.0.25 m C.0.10 m D.0
C
9.質(zhì)量為m的小球被系在輕繩一端，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，運(yùn)動(dòng)過程中小球受到空氣阻力的作用。設(shè)某一時(shí)刻小球通過軌跡的最低點(diǎn)，此時(shí)繩子的張力為7mg，在此后小球繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過半個(gè)圓周恰好能通過最高點(diǎn)，已知重力加速度為g，則在此過程中小球克服空氣阻力所做的功是(　　)
綜合提升練
A
10.如圖(a)所示，一物塊以一定初速度沿傾角為30°的固定斜面上滑，運(yùn)動(dòng)過程中摩擦力大小f恒定，物塊動(dòng)能Ek與運(yùn)動(dòng)路程s的關(guān)系如圖(b)所示。重力加速度大小取10 m/s2，物塊質(zhì)量m和所受摩擦力大小f分別為(　　)
A.m＝0.7 kg，f＝0.5 N
B.m＝0.7 kg，f＝1.0 N
C.m＝0.8 kg，f＝0.5 N
D.m＝0.8 kg，f＝1.0 N
解析　0～10 m內(nèi)物塊上滑，由動(dòng)能定理得
－mgsin 30°·s－fs＝Ek－Ek0
整理得Ek＝Ek0－(mgsin 30°＋f)s
結(jié)合0～10 m內(nèi)的圖像得，斜率的絕對值
|k|＝mgsin 30°＋f＝4 N
同理，對10～20 m內(nèi)物塊下滑過程有
斜率k′＝mgsin 30°－f＝3 N
聯(lián)立解得f＝0.5 N，m＝0.7 kg，故A正確。
(1)釋放點(diǎn)距A點(diǎn)的豎直高度；
(2)落點(diǎn)C與A點(diǎn)的水平距離。
12.(2024·南充高中高一期末)如圖所示，質(zhì)量m＝0.1 kg的金屬小球從距水平面高h(yuǎn)＝2.0 m的光滑斜面上由靜止開始釋放，運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)無能量損耗，水平面AB是長2.0 m的粗糙平面，與半徑為R＝0.4 m的光滑的半圓形軌道BCD相切于B點(diǎn)，其中半圓形軌道在豎直平面內(nèi)，D為軌道的最高點(diǎn)，小球恰能通過最高點(diǎn)D，g＝10 m/s2，求：
(1)小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的速度大小；
(2)小球從D點(diǎn)飛出后落點(diǎn)E與B點(diǎn)的距離；
(3)小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中摩擦阻力所做的功。
培優(yōu)加強(qiáng)練

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