資源簡介

培優提升六　摩擦力做功與變力做功問題
(分值：100分)
選擇題1～11題，13題，每小題7分，共84分。
對點題組練
題組1　摩擦力做功
1.關于摩擦力和作用力與反作用力做功的關系，下列說法正確的是(　　)
靜摩擦力總是做正功，滑動摩擦力總是做負功
靜摩擦力和滑動摩擦力都可能對物體不做功
作用力與反作用力所做的功一定大小相等
作用力做正功時，反作用力也一定做正功
2.南寧的夏天溫度較高，天氣炎熱，此時喝一瓶冰水降暑是一件很幸福的事情。用手握著瓶子運動，關于摩擦力的說法不正確的是(　　)
可能是滑動摩擦力
摩擦力可能做正功
摩擦力可能與運動方向垂直
摩擦力一定做負功
3.(2024·成都七中高新校區高一校考)如圖所示，長為L的小車置于光滑的水平面上，小車前端放一小物塊，用大小為F的水平力將小車向右拉動一段距離x，此時物塊剛好滑到小車的左端。物塊與小車間的摩擦力為f，在此過程中(　　)
摩擦力對小物塊做的功為fx
摩擦力對系統做的總功為0
力F對小車做的功為FL
小車克服摩擦力所做的功為fx
題組2　變力做功的計算
4.以一定的初速度豎直向上拋出一個小球，小球上升的最大高度為h，空氣阻力的大小恒為F阻，則從拋出到落回到拋出點的過程中，空氣阻力對小球做的功為(　　)
0 －F阻h
－2F阻h F阻h
5.(多選)如圖所示，擺球質量為m，懸線長度為L，把懸線拉到水平位置后放手。設在擺球從A點運動到B點的過程中空氣阻力的大小為F阻不變，重力加速度為g，則下列說法正確的是(　　)
重力做功為mgL
懸線的拉力做功為mgL
空氣阻力F阻做功為－F阻πL
擺球克服空氣阻力F阻做功為F阻L
6.(多選)質量為m的物體靜止在光滑的水平面上，物體在下列四種變化規律不同的合外力F作用下都通過相同的位移x0，下列說法正確的是(　　)
甲圖和乙圖合外力做功相等
丙圖和丁圖合外力做功相等
四個圖合外力做功均相等
四個圖中合外力做功最多的是丙圖
7.(2024·四川攀枝花高一期末)當前，我國某些偏遠山區的日常用水仍然主要依靠井水。某同學用水桶從水井里提水，井內水面到井口的高度為4 m。水桶離開水面時，桶和水的總質量為8 kg。由于水桶漏水，在被勻速提升至井口的過程中，桶和水的總質量隨著上升距離的變化而變化，其關系如圖所示。水桶可以看成質點，不計空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2。由圖像可知，在提水的整個過程中，拉力對水桶做的功為(　　)
280 J 320 J
240 J 200 J
8.如圖所示，一根繩子繞過滑輪(大小、摩擦均不計)，繩的一端拴一質量為m＝10 kg的物體，另一側沿豎直方向的繩被人拉住。若人的手到滑輪最高點的距離為4 m，拉住繩子前進3 m，使物體勻速上升，g取10 m/s2。則人拉繩的力所做的功為(　　)
500 J 300 J
100 J 50 J
9.輕質彈簧右端固定在墻上，左端與一質量m＝0.5 kg的物塊相連，如圖甲所示。彈簧處于原長狀態，物塊靜止，物塊與水平面間的動摩擦因數μ＝0.2。以物塊所在處為原點，水平向右為正方向建立x軸，現對物塊施加水平向右的外力F，F隨x軸坐標變化的情況如圖乙所示。物塊運動至x＝0.4 m處時速度為零，則此過程物塊受到的力F和摩擦力做功之和為(g取10 m/s2)(　　)
3.1 J 3.5 J
1.8 J 2.0 J
10.如圖甲所示，靜置于光滑水平面上坐標原點處的小物塊，在水平拉力F的作用下，沿x軸正方向運動，拉力F隨物塊所在位置坐標x的變化關系如圖乙所示，圖線為半圓。則小物塊運動到x0處時拉力F做的功為(　　)
0 Fmx0
Fmx0 x
綜合提升練
11.如圖所示，n個完全相同、邊長足夠小且互不粘連的小方塊依次排列，總長度為l，總質量為M，它們一起以速度v在光滑水平面上滑動，某時刻開始滑上粗糙水平面。小方塊與粗糙水平面之間的動摩擦因數為μ，若小方塊恰能完全進入粗糙水平面，則摩擦力對所有小方塊所做功的數值為(重力加速度為g)(　　)
μMgl μMgl
μMgl μMgl
12.(16分)如圖所示，一質量為m＝1.0 kg的物體從半徑為R＝5.0 m的圓弧的A端，在拉力作用下沿圓弧緩慢運動到B端(圓弧AB在豎直平面內)。拉力F大小不變，始終為15 N，方向始終與圓弧在該點的切線成37°角。圓弧所對應的圓心角為60°，BO邊在豎直方向上。求這一過程中拉力F做的功(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，π＝3.14)。
培優加強練
13.(多選)(2024·成都七中高一統考期末)下列關于圖甲、乙、丙、丁四幅圖中力F做功的說法正確的是(　　)
圖甲中，全過程F做的總功為72 J
圖乙中，若F大小不變，物塊從A到C過程中，力F做的功為W＝F×
圖丙中，繩長為R，若空氣阻力f大小不變，OA水平，細繩伸直，小球從A運動到B過程中空氣阻力做的功W＝－πRf
圖丁中，F始終保持水平，緩慢將小球從P拉到Q，F做的功為W＝Flsin θ
培優提升六　摩擦力做功與變力做功問題
1.B　[滑動摩擦力可能做正功，比如由靜止放到運動的傳送帶上的物體，在開始的一段時間內滑動摩擦力做正功，A錯誤；靜摩擦力和滑動摩擦力的方向可能與物體運動的方向垂直，故靜摩擦力和滑動摩擦力均可能不做功，B正確；作用力和反作用力是作用在兩個相互作用的物體上的兩個力，雖然作用力與反作用力大小相等，但由于兩物體的位移不一定相同，故功的大小不一定相同，C錯誤；因受作用力與反作用力作用的物體的位移關系不確定，故作用力做正功時，反作用力可能做正功，也可能做負功或不做功，D錯誤。]
2.D　[用手握著瓶子運動，瓶子可能相對手滑動，所以瓶子所受摩擦力可能是滑動摩擦力，故A正確；當用手握著瓶子沿水平方向運動且瓶子處于豎直狀態時，瓶子所受摩擦力與運動方向垂直，故C正確；當用手握著瓶子豎直向上運動且瓶子處于豎直狀態時，摩擦力做正功，故B正確，D錯誤。]
3.D　[由題意，小物塊對地的位移方向向右，大小為x－L，小物塊受到的摩擦力方向水平向右，則摩擦力對小物塊做的功為W1＝f(x－L)，故A錯誤；小物塊相對于小車的位移大小為L，則摩擦力對系統做的總功為－fL，故B錯誤；小車對地位移大小為x，則力F對小車做的功為Fx，故C錯誤；小車受到的摩擦力方向水平向左，位移方向向右，大小為x，則小車克服摩擦力所做的功為fx，故D正確。]
4.C　[把運動的全過程分成兩段，上升過程中空氣阻力對小球做的功W1＝F阻h cos 180°＝－F阻h；下降過程中空氣阻力對小球做的功W2＝F阻h cos 180°＝－F阻h，所以全過程中空氣阻力對小球做的功為W＝W1＋W2＝－2F阻h，故C正確。]
5.AC　[根據W＝Fxcos α可知，重力做功為WG＝mgL，故A正確；因為懸線的拉力T始終與球的運動方向垂直，不做功，故B錯誤；空氣阻力F阻所做的總功等于每個小弧段上空氣阻力所做功的代數和，即W阻＝－(F阻Δx1＋F阻Δx2＋…)＝－F阻πL，故C正確，D錯誤。]
6.AD
7.A　[由于水桶勻速度上升，則拉力和重力平衡，由圖像可知，平均拉力大小F＝＝70 N，因此拉力做的功W＝Fh＝280 J，故A正確。]
8.C　[人拉繩的力是變力，但拉力做的功等于物體克服重力做的功，所以求拉力做的功可以轉化為求重力做的功。物體上升的位移h＝ m－4 m＝1 m，重力做的功W＝－mgh＝－10×10×1 J＝－100 J，所以人拉繩的力所做的功W′＝－W＝100 J，故選項C正確。]
9.A　[物塊與水平面間的摩擦力為f＝μmg＝1 N。現對物塊施加水平向右的外力F，由F－x圖像與x軸所圍面積表示功可知F做功W＝×0.2 J＋10×(0.4－0.2)＝3.5 J，克服摩擦力做功Wf＝fx＝0.4 J。則物塊受到的力F和摩擦力做功之和為W－Wf＝3.1 J，故A正確。]
10.C　[由于水平面光滑，所以拉力F即為合外力，F隨物塊所在位置坐標x的變化圖像中圖線與橫軸包圍的面積即為F做的功，即W＝Fmx0，C正確。]
11.C　[法一　小方塊依次進入粗糙區域，摩擦力逐漸增大，設小方塊全部進入粗糙區域時的摩擦力為f，則f＝μMg，整個過程中的平均摩擦力＝＝μMg，摩擦力對所有小方塊做的功W＝－l＝－μMgl，做功的數值為μMgl，故C正確。
法二　摩擦力隨位移的變化關系如圖所示，則摩擦力f做的功在數值上等于圖線與橫軸所包圍的面積，即等于陰影面積，則|W|＝μMgl，故C正確。]
12.62.8 J
解析　將圓弧AB分成很多小段s1、s2、…、sn，拉力在每一小段上做的功為W1、W2、…、Wn，因拉力F大小不變，方向始終與圓弧在該點的切線成37°角，所以
W1＝Fs1 cos 37°
W2＝Fs2 cos 37°
…
Wn＝Fsn cos 37°
故W＝W1＋W2＋…＋Wn＝Fcos 37°(s1＋s2＋…＋sn)
＝Fcos 37°·R＝62.8 J。
13.AC　[題圖甲中，全過程中F做的總功為W＝15×6 J－3×(12－6) J＝72 J，故A正確；題圖乙中，若F大小不變，物塊從A到C過程中力F做的功為W＝F(－)，故B錯誤；題圖丙中，繩長為R，若空氣阻力f大小不變，小球從A運動到B過程中空氣阻力做的功為W＝－f××2πR＝－πRf，故C正確；題圖丁中，F始終保持水平，緩慢將小球從P拉到Q，F為變力，根據轉換研究對象法得W＝mgl(1－cos θ)，故D錯誤。]培優提升六　摩擦力做功與變力做功問題
學習目標　1.會分析靜摩擦力和滑動摩擦力的做功情況，理解摩擦力做功的特點。2.掌握變力做功的幾種計算方法。
提升1　摩擦力做功
1.不論是靜摩擦力，還是滑動摩擦力，都可以是動力也可以是阻力，也可能與位移方向垂直，所以不論是靜摩擦力，還是滑動摩擦力，既可能對物體做正功，也可能對物體做負功，還可能對物體不做功。
2.一對相互作用的靜摩擦力等大反向且物體之間相對靜止，即兩個物體的對地位移相同，由W＝Fxcos α可判斷兩個相互作用的靜摩擦力做功的總和為零。
3.一對相互作用的滑動摩擦力等大反向但物體之間相對滑動，即兩個物體的對地位移不相同，由W＝Fxcos α可判斷兩個相互作用的滑動摩擦力做功的總和不為零，且兩力做功的總和一定為負值。
例1 (多選)如圖所示，一子彈以水平速度射入放置在光滑水平面上原來靜止的木塊，并留在木塊當中，在此過程中子彈鉆入木塊的深度為d，木塊的位移為l，木塊與子彈間的摩擦力大小為f，則(　　)
A.f對木塊做功為fl B.f對木塊做功為f(l＋d)
C.f對子彈做功為－fd D.f對子彈做功為－f(l＋d)
訓練 (多選)(2024·四川廣元高一檢測)如圖所示，放在光滑水平地面上的物體B在水平拉力F的作用下向左勻速運動。B上面的物體A保持靜止，A、B都是矩形物體。則在A、B間發生相對運動的過程中，下列說法正確的是(　　)
A.A、B間彈力對A、B都不做功
B.A、B間彈力對A不做功，對B做正功
C.A、B都克服摩擦力做功
D.摩擦力對A不做功，對B做負功
提升2　變力做功的計算
計算變力做功的常見方法有以下幾種
方法 常見情景 方法概述
微元法 將物體的位移分割成許多小段，每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力，將求變力做功轉化為求在無數個無窮小的位移方向上的恒力所做功的代數和。此法常應用于求解大小不變、方向改變的變力做功問題
平均力法 若物體受到的力方向不變，而大小隨位移呈線性變化，即力均勻變化時，則可以認為物體受到一大小為＝的恒力作用，然后用公式W＝xcos α求解
圖像法 在F－x圖像中，圖線與x軸所圍“面積”的代數和就表示力F在這段位移或這段時間內所做的功，且位于橫軸上方的“面積”為正，位于橫軸下方的“面積”為負
化變力為恒力 直接求解變力做功時，通常都比較復雜，但若通過轉換研究對象，可化為恒力做功，用W＝Fxcos α求解。此法常常應用于輕繩通過定滑輪拉物體的問題中
角度1　微元法
例2 在水平面上有一彎曲的槽道AB，由半徑分別為和R的兩個半圓構成。如圖所示，現用大小恒為F的拉力將一光滑小球從A點拉至B點，若拉力F的方向時刻與小球運動方向相同，則此過程中拉力所做的功為(　　)
A.0 B.FR
C.πFR D.2πFR
聽課筆記_____________________________________________________________
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當力(包括摩擦力)F大小不變時，做功數值等于該力與路程s的乘積。即
角度2　平均值法
例3 用鐵錘把釘子釘入木板，設木板對釘子的阻力F與釘進木板的深度成正比，已知鐵錘第一次將釘子釘進d，如果鐵錘第二次敲釘子時對釘子做的功與第一次相同，那么，第二次釘子進入木板的深度是(　　)
A.(－1)d B.(－1)d
C. D.d
聽課筆記_____________________________________________________________
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角度3　圖像法
例4 一個物體所受的力F隨位移x變化的圖像如圖所示，在這一過程中，力F對物體做的功為(　　)
A.3 J B.6 J
C.7 J D.8 J
聽課筆記__________________________________________________________
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角度4　轉換研究對象法
例5 如圖所示，一輛拖車通過光滑定滑輪將一重物G勻速提升，當拖車從A點水平移動到B點時，位移為x，繩子由豎直變為與豎直方向成θ的角度，求此過程中拖車對繩子所做的功。
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隨堂對點自測
1.(摩擦力做功)關于摩擦力做功，下列說法中正確的是(　　)
A.滑動摩擦力總是阻礙物體的相對運動，所以一定做負功
B.靜摩擦力起著阻礙物體的相對運動趨勢的作用，靜摩擦力一定不做功
C.靜摩擦力和滑動摩擦力一定都做負功
D.滑動摩擦力可以對物體做正功
2.(變力做功的計算)(2024·黑龍江省黑河市期末)2024年新年小華去外婆家度假，在村里農家樂旅游地發現有驢拉磨磨玉米面，如圖甲所示，假設驢拉磨的平均用力大小為800 N，運動的半徑為1.25 m，如圖乙所示，則驢拉磨轉動一周所做的功為(π取3)(　　)
A.0 B.3 000 J
C.6 000 J D.12 000 J
3.(變力做功的計算)靜置于水平地面上質量為1 kg的物體，在水平拉力F＝4＋2x(式中F為力的大小、x為位移的大小，力F、位移x的單位分別是N、m)作用下，沿水平方向移動了5 m。已知物體與地面間的動摩擦因數為0.2，重力加速度g＝10 m/s2，則在物體移動5 m的過程中拉力所做的功為(　　)
A.35 J B.45 J
C.55 J D.65 J
培優提升六　摩擦力做功與變力做功問題
提升1
例1 AD　[木塊的位移為l，由W＝Fxcos α得f對木塊做功為fl，故A正確，B錯誤；子彈的位移為l＋d，木塊對子彈的摩擦力方向與位移方向相反，故木塊對子彈的摩擦力做負功，f對子彈做功W′＝－f(l＋d)，故D正確，C錯誤。]
訓練1 AD　[由題意可知，A、B間存在彈力和摩擦力，由于A保持靜止，彈力的方向與B的運動方向垂直，故A、B間彈力對A、B都不做功，選項A正確，B錯誤；A保持靜止，摩擦力對A不做功，B受到的摩擦力與B的運動方向相反，故摩擦力對B做負功，選項C錯誤，D正確。]
提升2
例2 C　[小球受到的拉力F在整個過程中大小不變，方向時刻變化，是變力。如果把圓周分成無數段微小的弧，每一小段可近似看成直線，拉力F在每一小段上方向不變，每一小段上可用恒力做功的公式計算，然后將力在各段做的功累加起來。設每一小段的長度分別為l1、l2、…、ln，拉力在每一段上做的功W1＝Fl1、W2＝Fl2、…、Wn＝Fln，拉力在整個過程中所做的功W＝W1＋W2＋…＋Wn＝F(l1＋l2＋…＋ln)＝F＝πFR，故C正確。]
例3 B　[設木板對釘子的阻力F與釘進木板的深度d的關系為F＝kd，由題意得，第一次做功W1＝1d＝d，第二次做功W2＝2d′＝d′，又W1＝W2，聯立解得d′＝－(＋1)d(舍去)或d′＝(－1)d，故選項B正確。]
例4 B　[力F對物體做的功等于x軸上方梯形“面積”所表示的正功與x軸下方三角形“面積”所表示的負功的代數和。W1＝×(3＋4)×2 J＝7 J，W2＝－×(5－4)×2 J＝－1 J，所以力F對物體做的功為W＝7 J－1 J＝6 J，選項B正確。]
例5 G
解析　拖車對繩子做的功等于繩子對重物做的功。以重物為研究對象，由于整個過程中重物勻速運動，所以繩子的拉力T＝G
重物上升的距離等于滑輪右側后來的繩長OB減去開始時的繩長OA，即h＝－＝
所以繩子對重物做的功W＝Gh＝G
則拖車對繩子做的功W′＝W＝G。
隨堂對點自測
1.D　[摩擦力總是阻礙物體間的相對運動或相對運動趨勢，但是摩擦力對物體既可以做正功，也可以做負功，還可以不做功。故D正確。]
2.C　[由于F的方向保持與作用點的速度方向一致，因此可把圓周劃分成很多小段研究，如圖所示，當各小段的弧長Δli足夠小(Δli→0)時，在這Δli內F的方向幾乎與該小段的位移方向重合，故WF＝F·Δl1＋F·Δl2＋F·Δl3＋…＝F·2πR＝6 000 J，A、B、D錯誤，C正確。]
3.B　[水平拉力F＝4＋2x，則當物體移動5 m時拉力的平均值為＝ N＝9 N，則拉力所做的功W＝x＝9×5 J＝45 J，故B正確。](共41張PPT)
培優提升六　摩擦力做功與變力做功問題
第四章 機械能及其守恒定律
1.會分析靜摩擦力和滑動摩擦力的做功情況，理解摩擦力做功的特點。2.掌握變力做功的幾種計算方法。
學習目標
目 錄
CONTENTS
提升
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
提升
1
提升2　變力做功的計算
提升1　摩擦力做功
提升1　摩擦力做功
1.不論是靜摩擦力，還是滑動摩擦力，都可以是動力也可以是阻力，也可能與位移方向垂直，所以不論是靜摩擦力，還是滑動摩擦力，既可能對物體做正功，也可能對物體做負功，還可能對物體不做功。
2.一對相互作用的靜摩擦力等大反向且物體之間相對靜止，即兩個物體的對地位移相同，由W＝Fxcos α可判斷兩個相互作用的靜摩擦力做功的總和為零。
3.一對相互作用的滑動摩擦力等大反向但物體之間相對滑動，即兩個物體的對地位移不相同，由W＝Fxcos α可判斷兩個相互作用的滑動摩擦力做功的總和不為零，且兩力做功的總和一定為負值。
AD
例1 (多選)如圖所示，一子彈以水平速度射入放置在光滑水平面上原來靜止的木塊，并留在木塊當中，在此過程中子彈鉆入木塊的深度為d，木塊的位移為l，木塊與子彈間的摩擦力大小為f，則(　　)
A.f對木塊做功為fl B.f對木塊做功為f(l＋d)
C.f對子彈做功為－fd D.f對子彈做功為－f(l＋d)
解析　木塊的位移為l，由W＝Fxcos α得f對木塊做功為fl，故A正確，B錯誤；子彈的位移為l＋d，木塊對子彈的摩擦力方向與位移方向相反，故木塊對子彈的摩擦力做負功，f對子彈做功W′＝－f(l＋d)，故D正確，C錯誤。
AD
訓練 (多選)(2024·四川廣元高一檢測)如圖所示，放在光滑水平地面上的物體B在水平拉力F的作用下向左勻速運動。B上面的物體A保持靜止，A、B都是矩形物體。則在A、B間發生相對運動的過程中，下列說法正確的是(　　)
A.A、B間彈力對A、B都不做功
B.A、B間彈力對A不做功，對B做正功
C.A、B都克服摩擦力做功
D.摩擦力對A不做功，對B做負功
解析　由題意可知，A、B間存在彈力和摩擦力，由于A保持靜止，彈力的方向與B的運動方向垂直，故A、B間彈力對A、B都不做功，選項A正確，B錯誤；A保持靜止，摩擦力對A不做功，B受到的摩擦力與B的運動方向相反，故摩擦力對B做負功，選項C錯誤，D正確。
提升2　變力做功的計算
計算變力做功的常見方法有以下幾種
方法 常見情景 方法概述
微元法 將物體的位移分割成許多小段，每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力，將求變力做功轉化為求在無數個無窮小的位移方向上的恒力所做功的代數和。此法常應用于求解大小不變、方向改變的變力做功問題
方法 常見情景 方法概述
化變力 為恒力 直接求解變力做功時，通常都比較復雜，但若通過轉換研究對象，可化為恒力做功，用W＝Fxcos α求解。此法常常應用于輕繩通過定滑輪拉物體的問題中
C
B
B
角度3　圖像法
例4 一個物體所受的力F隨位移x變化的圖像如圖所示，在這一過程中，力F對物體做的功為(　　)
A.3 J B.6 J C.7 J D.8 J
角度4　轉換研究對象法
例5 如圖所示，一輛拖車通過光滑定滑輪將一重物G勻速提升，當拖車從A點水平移動到B點時，位移為x，繩子由豎直變為與豎直方向成θ的角度，求此過程中拖車對繩子所做的功。
隨堂對點自測
2
D
1.(摩擦力做功)關于摩擦力做功，下列說法中正確的是(　　)
A.滑動摩擦力總是阻礙物體的相對運動，所以一定做負功
B.靜摩擦力起著阻礙物體的相對運動趨勢的作用，靜摩擦力一定不做功
C.靜摩擦力和滑動摩擦力一定都做負功
D.滑動摩擦力可以對物體做正功
解析　摩擦力總是阻礙物體間的相對運動或相對運動趨勢，但是摩擦力對物體既可以做正功，也可以做負功，還可以不做功。故D正確。
C
2.(變力做功的計算)(2024·黑龍江省黑河市期末)2024年新年小華去外婆家度假，在村里農家樂旅游地發現有驢拉磨磨玉米面，如圖甲所示，假設驢拉磨的平均用力大小為800 N，運動的半徑為1.25 m，如圖乙所示，則驢拉磨轉動一周所做的功為(π取3)(　　)
解析　由于F的方向保持與作用點的速度方向一致，因此可把圓周劃分成很多小段研究，如圖所示，當各小段的弧長Δli足夠小(Δli→0)時，在這Δli內F的方向幾乎與該小段的位移方向重合，故WF＝F·Δl1＋F·Δl2＋F·Δl3＋…＝F·2πR＝6 000 J，A、B、D錯誤，C正確。
B
3.(變力做功的計算)靜置于水平地面上質量為1 kg的物體，在水平拉力F＝4＋2x(式中F為力的大小、x為位移的大小，力F、位移x的單位分別是N、m)作用下，沿水平方向移動了5 m。已知物體與地面間的動摩擦因數為0.2，重力加速度g＝10 m/s2，則在物體移動5 m的過程中拉力所做的功為(　　)
A.35 J B.45 J C.55 J D.65 J
課后鞏固訓練
3
B
題組1　摩擦力做功
1.關于摩擦力和作用力與反作用力做功的關系，下列說法正確的是(　　)
A.靜摩擦力總是做正功，滑動摩擦力總是做負功
B.靜摩擦力和滑動摩擦力都可能對物體不做功
C.作用力與反作用力所做的功一定大小相等
D.作用力做正功時，反作用力也一定做正功
對點題組練
解析　滑動摩擦力可能做正功，比如由靜止放到運動的傳送帶上的物體，在開始的一段時間內滑動摩擦力做正功，A錯誤；靜摩擦力和滑動摩擦力的方向可能與物體運動的方向垂直，故靜摩擦力和滑動摩擦力均可能不做功，B正確；作用力和反作用力是作用在兩個相互作用的物體上的兩個力，雖然作用力與反作用力大小相等，但由于兩物體的位移不一定相同，故功的大小不一定相同，C錯誤；因受作用力與反作用力作用的物體的位移關系不確定，故作用力做正功時，反作用力可能做正功，也可能做負功或不做功，D錯誤。
D
2.南寧的夏天溫度較高，天氣炎熱，此時喝一瓶冰水降暑是一件很幸福的事情。用手握著瓶子運動，關于摩擦力的說法不正確的是(　　)
A.可能是滑動摩擦力 B.摩擦力可能做正功
C.摩擦力可能與運動方向垂直 D.摩擦力一定做負功
解析　用手握著瓶子運動，瓶子可能相對手滑動，所以瓶子所受摩擦力可能是滑動摩擦力，故A正確；當用手握著瓶子沿水平方向運動且瓶子處于豎直狀態時，瓶子所受摩擦力與運動方向垂直，故C正確；當用手握著瓶子豎直向上運動且瓶子處于豎直狀態時，摩擦力做正功，故B正確，D錯誤。
D
3.(2024·成都七中高新校區高一校考)如圖所示，長為L的小車置于光滑的水平面上，小車前端放一小物塊，用大小為F的水平力將小車向右拉動一段距離x，此時物塊剛好滑到小車的左端。物塊與小車間的摩擦力為f，在此過程中(　　)
A.摩擦力對小物塊做的功為fx
B.摩擦力對系統做的總功為0
C.力F對小車做的功為FL
D.小車克服摩擦力所做的功為fx
解析　由題意，小物塊對地的位移方向向右，大小為x－L，小物塊受到的摩擦力方向水平向右，則摩擦力對小物塊做的功為W1＝f(x－L)，故A錯誤；小物塊相對于小車的位移大小為L，則摩擦力對系統做的總功為－fL，故B錯誤；小車對地位移大小為x，則力F對小車做的功為Fx，故C錯誤；小車受到的摩擦力方向水平向左，位移方向向右，大小為x，則小車克服摩擦力所做的功為fx，故D正確。
C
題組2　變力做功的計算
4.以一定的初速度豎直向上拋出一個小球，小球上升的最大高度為h，空氣阻力的大小恒為F阻，則從拋出到落回到拋出點的過程中，空氣阻力對小球做的功為(　　)
A.0 B.－F阻h C.－2F阻h D.F阻h
解析　把運動的全過程分成兩段，上升過程中空氣阻力對小球做的功W1＝ F阻h cos 180°＝－F阻h；下降過程中空氣阻力對小球做的功W2＝ F阻h cos 180°＝－F阻h，所以全過程中空氣阻力對小球做的功為W＝W1＋W2＝－2F阻h，故C正確。
AC
5.(多選)如圖所示，擺球質量為m，懸線長度為L，把懸線拉到水平位置后放手。設在擺球從A點運動到B點的過程中空氣阻力的大小為F阻不變，重力加速度為g，則下列說法正確的是(　　)
AD
6.(多選)質量為m的物體靜止在光滑的水平面上，物體在下列四種變化規律不同的合外力F作用下都通過相同的位移x0，下列說法正確的是(　　)
A.甲圖和乙圖合外力做功相等 B.丙圖和丁圖合外力做功相等
C.四個圖合外力做功均相等 D.四個圖中合外力做功最多的是丙圖
A
7.(2024·四川攀枝花高一期末)當前，我國某些偏遠山區的日常用水仍然主要依靠井水。某同學用水桶從水井里提水，井內水面到井口的高度為4 m。水桶離開水面時，桶和水的總質量為8 kg。由于水桶漏水，在被勻速提升至井口的過程中，桶和水的總質量隨著上升距離的變化而變化，其關系如圖所示。水桶可以看成質點，不計空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2。由圖像可知，在提水的整個過程中，拉力對水桶做的功為(　　)
A.280 J B.320 J C.240 J D.200 J
C
8.如圖所示，一根繩子繞過滑輪(大小、摩擦均不計)，繩的一端拴一質量為m＝10 kg的物體，另一側沿豎直方向的繩被人拉住。若人的手到滑輪最高點的距離為4 m，拉住繩子前進3 m，使物體勻速上升，g取10 m/s2。則人拉繩的力所做的功為(　　)
A.500 J B.300 J C.100 J D.50 J
A
9.輕質彈簧右端固定在墻上，左端與一質量m＝0.5 kg的物塊相連，如圖甲所示。彈簧處于原長狀態，物塊靜止，物塊與水平面間的動摩擦因數μ＝0.2。以物塊所在處為原點，水平向右為正方向建立x軸，現對物塊施加水平向右的外力F，F隨x軸坐標變化的情況如圖乙所示。物塊運動至x＝0.4 m處時速度為零，則此過程物塊受到的力F和摩擦力做功之和為(g取10 m/s2)(　　)
A.3.1 J B.3.5 J C.1.8 J D.2.0 J
C
10.如圖甲所示，靜置于光滑水平面上坐標原點處的小物塊，在水平拉力F的作用下，沿x軸正方向運動，拉力F隨物塊所在位置坐標x的變化關系如圖乙所示，圖線為半圓。則小物塊運動到x0處時拉力F做的功為(　　)
C
綜合提升練
11.如圖所示，n個完全相同、邊長足夠小且互不粘連的小方塊依次排列，總長度為l，總質量為M，它們一起以速度v在光滑水平面上滑動，某時刻開始滑上粗糙水平面。小方塊與粗糙水平面之間的動摩擦因數為μ，若小方塊恰能完全進入粗糙水平面，則摩擦力對所有小方塊所做功的數值為(重力加速度為g)(　　)
12.如圖所示，一質量為m＝1.0 kg的物體從半徑為R＝5.0 m的圓弧的A端，在拉力作用下沿圓弧緩慢運動到B端(圓弧AB在豎直平面內)。拉力F大小不變，始終為15 N，方向始終與圓弧在該點的切線成37°角。圓弧所對應的圓心角為60°，BO邊在豎直方向上。求這一過程中拉力F做的功(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，π＝3.14)。
答案　62.8 J
解析　將圓弧AB分成很多小段s1、s2、…、sn，拉力在每一小段上做的功為W1、W2、…、Wn，因拉力F大小不變，方向始終與圓弧在該點的切線成37°角，所以
W1＝Fs1 cos 37°
W2＝Fs2 cos 37°
…
Wn＝Fsn cos 37°
培優加強練
13.(多選)(2024·成都七中高一統考期末)下列關于圖甲、乙、丙、丁四幅圖中力F做功的說法正確的是(　　)
AC

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