資源簡介

培優(yōu)提升十　功能關系
(分值：100分)
選擇題1～11題，13題，每小題7分，共84分。
對點題組練
題組1　摩擦生熱與摩擦力做功
1.(多選)如圖，一塊長木板B放在光滑的水平面上，在B的左端放一小物體A，現以水平力F拉A，使A從B的左端滑到右端，由于A、B間摩擦力的作用，B向右移動一段距離。在此過程中(　　)
F做功的大小等于A動能的增加量
F越大，系統(tǒng)中由摩擦產生的熱量越多
摩擦力對A、B做功的代數和不為零
摩擦力對B所做的功的大小等于B動能的增加量
2.如圖所示，繃緊的傳送帶在電動機的帶動下始終保持v＝1.5 m/s的速度勻速運行，傳送帶與水平地面平行。現將質量為m＝4 kg的某物塊由靜止在傳送帶上的右端釋放，過一會兒物塊能保持與傳送帶相對靜止，設物塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ＝0.5，g＝10 m/s2，對于物塊從靜止釋放到相對靜止這一過程(　　)
物塊受到的摩擦力對它做的功為2.25 J
帶動傳送帶的電動機增加的功率為15 W
由于摩擦產生的熱量為4.5 J
帶動傳送帶的電動機多做的功為0.9 J
題組2　功能關系的理解
3.一個物體在空中下落的過程中，重力對它做的功為2 000 J，物體克服空氣阻力做的功為100 J，則在該過程中(　　)
物體的重力勢能增加了2 000 J
合力做功2 100 J
物體的機械能減少了100 J
物體的動能增加了2 000 J
4.(多選)(2024·四川成都高一?？计谥?物體在平行于斜面向上拉力F的作用下，沿固定斜面從A點運動到B點。該過程中拉力F做功20 J，克服重力做功10 J，克服摩擦阻力做功5 J，則下列說法正確的是(　　)
物體的機械能增加了5 J
物體的重力勢能增加了10 J
物體的動能增加了15 J
物體的動能增加了5 J
5.(2024·四川成都高一統(tǒng)考期末)如圖，某次戰(zhàn)斗演習中，一士兵操控無人機從空中投擲一枚炸彈，并擊中對方坦克。已知炸彈在飛行過程中，重力對它做的功為300 J，克服空氣阻力做的功為60 J。則在該過程中(　　)
炸彈的重力勢能增加了300 J
合力對炸彈做的功為360 J
炸彈的機械能減少了60 J
炸彈的動能增加了300 J
6.(多選)(2024·福建省福州期末)如圖所示，輕質彈簧的一端與固定的豎直板P拴接，另一端與物體A相連，物體A靜止于光滑水平桌面上，右端接一細線，細線繞過光滑的定滑輪與物體B相連。開始時用手托住B，讓細線恰好伸直，然后由靜止釋放B，直至B獲得最大速度。下列有關該過程的分析正確的是(　　)
B物體的機械能一直減少
B物體動能的增加量等于B物體重力勢能的減少量
B物體機械能的減少量等于彈簧的彈性勢能的增加量
細線拉力對A做的功等于A物體與彈簧所組成的系統(tǒng)機械能的增加量
7.(多選)(2024·四川內江高一期末)如圖所示，纜車在牽引索的牽引下沿固定的傾斜索道加速上行，所受阻力不能忽略。在纜車向上運動的過程中，下列說法正確的是(　　)
纜車克服重力做的功等于纜車增加的重力勢能
纜車增加的動能等于牽引力對纜車做的功和克服阻力做的功之和
纜車增加的機械能等于纜車受到的牽引力與阻力做的功之和
纜車所受牽引力做的功等于纜車克服阻力和克服重力做的功之和
題組3　功能關系與圖像綜合問題
8.(多選)(2024·四川高一統(tǒng)考期末)如圖甲所示，將尾部裝有彈簧的圓珠筆，豎直向下按壓在水平桌面上，突然松手后彈簧筆將豎直向上彈起，其運動示意圖如圖乙所示，B點為最低點，A點為彈簧原長位置，則彈簧筆(包括彈簧)上升的過程中(　　)
動能先增大后減小
加速度先減小再增大后不變
機械能守恒
機械能不斷增大
9.(多選)某物體在外力F的作用下豎直向上運動，其動能Ek隨上升高度h的變化關系如圖所示，不計空氣阻力，下列說法正確的是(　　)
0～h1的過程中，外力F保持不變
0～h1的過程中，外力F逐漸增大
h1～h2的過程中，物體的機械能守恒
h1～h2的過程中，合外力對物體做功為0
10.(多選)從高空墜落的物體，受到空氣阻力的作用，其大小與速率v成正比。取地面為零勢能面，用Ek表示墜物的動能、Ep表示其重力勢能、E表示其機械能、t表示時間、x表示物體的位移，則下列圖像大致正確的是(　　)
A B
C D
綜合提升練
11.如圖所示，在豎直平面內有一半徑為R的圓弧軌道，半徑OA水平、OB豎直，一個質量為m的小球自A的正上方P點由靜止開始自由下落，小球沿軌道到達最高點B時恰好對軌道沒有壓力。已知AP＝2R，重力加速度為g，不計空氣阻力，小球可視為質點，則小球從P到B的運動過程中(　　)
重力勢能減少2mgR 機械能減少mgR
合外力做功mgR 克服摩擦力做功mgR
12.(16分)(2024·四川資陽期末)如圖甲，傾角為37°的傳送帶順時針勻速運行，在傳送帶上某位置輕放一質量為m＝1 kg的小木塊，木塊的速度v隨時間t變化的圖像如圖乙所示。g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，試求：
(1)(4分)木塊與傳送帶間的動摩擦因數μ；
(2)(6分)0～2.0 s時間內，傳送帶對木塊做的功；
(3)(6分)傳送木塊過程中摩擦產生的熱量Q。
培優(yōu)加強練
13.(多選)(2023·全國乙卷，21)如圖，一質量為M、長為l的木板靜止在光滑水平桌面上，另一質量為m的小物塊(可視為質點)從木板上的左端以速度v0開始運動。已知物塊與木板間的滑動摩擦力大小為f，當物塊從木板右端離開時(　　)
木板的動能一定等于fl 木板的動能一定小于fl
物塊的動能一定大于mv－fl 物塊的動能一定小于mv－fl
培優(yōu)提升十　功能關系
1.CD　[根據能量守恒定律可知，F做功一部分變成物體A的動能，一部分變成木板B的動能，一部分摩擦生成了熱，A錯誤；產生的熱量等于摩擦力與相對位移的乘積，A、B間滑動摩擦力恒定，相對位移為板長恒定，因此產生的熱量為定值，與力的大小F無關，B錯誤；A、B間的摩擦力為作用力和反作用力，等大反向，但A、B兩物體在摩擦力的作用下通過的位移不同，摩擦力對A、B做功大小不同，因此代數和不為零，C正確；只有摩擦力對B做功，根據動能定理，摩擦力對B所做的功等于B動能的增加量，D正確。]
2.C　[物塊運動過程中，只有摩擦力對它做功，根據動能定理得，摩擦力對物塊做的功為Wf＝mv2－0＝4.5 J，故A錯誤；帶動傳送帶的電動機增加的功率為P＝fv＝μmgv＝30 W，故B錯誤；物塊在傳送帶上留下的劃痕長度即為兩者位移差，根據牛頓第二定律得μmg＝ma，at＝v，x帶＝vt，x物＝at2，Δx＝x帶－x物，聯立解得Δx＝0.225 m，所以因摩擦產生的熱量為Q＝μmgΔx＝4.5 J，故C正確；物塊放上傳送帶后，物塊做初速度為零的勻加速運動，傳送帶做速度為v的勻速運動，當達到共速時，傳送帶的位移等于物塊位移的2倍，因摩擦力對物塊做功為4.5 J，則水平傳送帶克服摩擦力做的功為9 J，即帶動傳送帶的電動機多做的功為9 J，故D錯誤。]
3.C　[由功能關系可知，重力做的功等于重力勢能的減少量，故物體的重力勢能減少了2 000 J，故A錯誤；重力做正功，空氣阻力做負功，則合力做功為2 000 J－100 J＝1 900 J，由動能定理得物體的動能增加了1 900 J，故B、D錯誤；由動能關系可知，機械能的減少量等于除重力之外的其他力做功，故機械能減少了100 J，故C正確。]
4.BD　[拉力、摩擦力做功的總和等于機械能的變化量，則有W拉－Wf＝20 J－5 J＝15 J，機械能增加了15 J，故A錯誤；物體克服重力做功為10 J，所以重力勢能增加了10 J，故B正確；根據動能定理可知，動能增加了Ek＝W拉－Wf－WG＝20 J－10 J－5 J＝5 J，故D正確，C錯誤。]
5.C　[投彈過程中，重力對炸彈做正功，炸彈的重力勢能減少了300 J，故A錯誤；根據題意可知，投彈過程中，重力做正功，阻力做負功，而合力所做的功等于各個力所做功的代數和，由此可得合力所做的功為W合＝WG＋(－W克)＝240 J，而根據動能定理，合外力所做的功等于動能的變化量，可知，炸彈的動能增加了240 J，故B、D錯誤；若只有重力做功，則機械能守恒，除重力以外的力若做正功，機械能增加，若做負功，機械能減少，投彈過程中，除了重力做功外，還有阻力做負功，因此可知炸彈的機械能的減少量為ΔE＝W克＝60 J，故C正確。]
6.AD　[根據題意可知，從開始運動到B獲得最大速度的過程中，繩子拉力一直對B物體做負功，則B物體的機械能一直減少，故A正確；根據題意可知，A物體、B物體和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，則B物體重力勢能的減少量等于A、B物體動能的增加量和彈簧彈性勢能增加量之和，B物體機械能的減少量等于A物體動能增加量和彈簧彈性勢能增加量之和，故B、C錯誤；根據功能關系除重力和彈簧彈力以外的力即細線的拉力對A做的功等于A物體與彈簧所組成的系統(tǒng)機械能的增加量，故D正確。]
7.AC　[纜車克服重力做的功等于纜車增加的重力勢能，A正確；纜車增加的動能等于牽引力對纜車做的功和阻力做的功、重力做的功之和，B錯誤；除重力外的其他力所做的功等于機械能的變化量，故纜車增加的機械能等于纜車受到的牽引力與阻力做的功之和，C正確；由于纜車加速上行，纜車所受牽引力做的功大于纜車克服阻力和克服重力做的功之和，D錯誤。]
8.ABC　[彈簧筆上升過程中，開始彈簧彈力大于筆的重力，筆加速向上，然后彈簧筆向上減速，故整個過程中彈簧筆的動能先增大后減小，故A正確；整個上升過程，開始彈力大于重力，則加速度向上，逐漸減小，在到達重力與彈力相等位置時加速度減為0；然后加速度向下，逐漸增大，當到達A點后彈簧恢復原長，加速度為g，大小不變，故B正確；在忽略空氣阻力的情況下，彈簧筆(包括彈簧)上升的過程中，只有重力和彈簧彈力做功，故系統(tǒng)整體機械能守恒，故C正確，D錯誤。]
9.AD　[物體上升過程根據動能定理有Fh－mgh＝Ek，整理得Ek＝(F－mg)h，由Ek－h(huán)圖像可知，0～h1的過程中圖線斜率不變，因此外力F保持不變，選項A正確，B錯誤；h1～h2的過程中，隨著高度增加，動能不變，則合外力對物體做功為0，即重力做功與F做功相等，機械能不守恒，選項C錯誤，D正確。]
10.AB　[由于物體受到空氣阻力的作用，其大小與速率v成正比，可得f＝kv，根據牛頓第二定律有mg－kv＝ma，可知，物體下落時，速度逐漸增大，則加速度逐漸減小，故A正確；物體下落時，重力做功等于重力勢能的減小量，設物體原來具有的重力勢能為mgh，則Ep＝mgh－mgx，可知，隨著x增大，物體的重力勢能在均勻的減小，故B正確；根據動能定理有Ek＝ma·x，由于下落過程中，加速度逐漸變小，則Ek－x圖像的斜率逐漸變小，故C錯誤；下落過程中，物體受到阻力作用，機械能不守恒，故D錯誤。]
11.D　[從P到B的過程中，小球下降的高度為R，則重力勢能減少了mgR，A錯誤；小球到達B點時恰好對軌道沒有壓力，則有mg＝m，設摩擦力對小球做的功為Wf，從P到B的過程，由動能定理可得mgR＋Wf＝mv，聯立以上兩式解得Wf＝－mgR，即克服摩擦力做功mgR，機械能減少mgR，故B錯誤，D正確；根據動能定理知W合＝mv＝mgR，故C錯誤。]
12.(1)0.875　(2)9.5 J　(3)3.5 J
解析　(1)由圖像知，0～1 s內木塊做勻加速度直線運動，加速度為a＝＝1 m/s2
由牛頓第二定律得μmgcos 37°－mgsin 37°＝ma
解得μ＝0.875。
(2)由圖像知，0～1 s內木塊與傳送帶有相對運動，摩擦力為
f1＝μmgcos 37°＝7 N
1～2 s內，木塊與傳送帶相對靜止，則摩擦力為
f2＝mgsin 37°＝6 N
則0～2.0 s時間內，傳送帶對木塊做的功為
W＝f1x1＋f2x2
由圖像可得x1＝0.5 m，x2＝1 m
解得W＝9.5 J。
(3)由題意可知，0～1 s過程中，木塊與傳送帶之間有相對運動，產生熱量為Q＝f1Δx
其中Δx＝x帶－x1＝0.5 m
解得Q＝3.5 J。
13.BD　[物塊和木板的運動示意圖和v－t圖像如下
根據動能定理可知
對m：－fx1＝mv－mv①
對M：fx2＝Mv②
根據v－t圖像與橫軸圍成的面積S表示物體運動的位移可知x2＝S△COF，x1＝SABFO
根據位移關系可知l＝x1－x2＝SABCO＞x2＝S△COF
因此fl＞fx2＝Mv，即木板的動能一定小于fl，
A錯誤，B正確；
將①②兩式相加得－fl＝mv＋Mv－mv
變形得物塊離開木板時的動能mv＝mv－fl－Mv＜mv－fl，C錯誤，D正確。]培優(yōu)提升十　功能關系
學習目標　1.理解力學中幾種常見的功能關系。2.能熟練應用各功能關系分析問題。
提升1　功能關系的理解
1.功能關系
功是能量轉化的量度。做功的過程就是能量轉化的過程，做了多少功，就有多少能量發(fā)生轉化。利用這種關系可以定量研究能量及其轉化的問題。
2.功與能的區(qū)別
比較內容 功 能
概念 力在位移上的積累，是引起能量變化的原因 物體的一種狀態(tài)，是物體具有的做功本領的量度
功能關系 不同形式的能量之間的轉化是通過做功來實現的。做功的過程就是各種形式的能量之間轉化的過程，且做了多少功，就有多少能量發(fā)生轉化，因此，功是能量轉化的量度，但功和能的本質不同
3.幾種常見的功能關系
功 能的變化 表達式
重力做功 正功 重力勢能減少 重力勢能變化 WG＝－ΔEp ＝Ep1－Ep2
負功 重力勢能增加
彈力做功 正功 彈性勢能減少 彈性勢能變化 W彈＝－ΔEp ＝Ep1－Ep2
負功 彈性勢能增加
合力做功 正功 動能增加 動能變化 W合＝ΔEk ＝Ek2－Ek1
負功 動能減少
除重力(或系統(tǒng)內彈力)外其他力做功 正功 機械能增加 機械能 變化 W其他＝ΔE ＝E2－E1
負功 機械能減少
例1 (2024·重慶魯能巴蜀中學高一月考)一質量為m的蘋果從樹上由靜止開始豎直下落，下落的加速度為g，下落過程中所受阻力恒定。在蘋果下落h的過程中，重力加速度為g，下列說法正確的是(　　)
A.蘋果的重力勢能減少了mgh
B.蘋果的動能增加了mgh
C.蘋果的機械能減少了mgh
D.蘋果克服阻力所做的功為mgh
聽課筆記__________________________________________________________
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訓練1 如圖，一輕彈簧原長為L，一端固定在光滑細桿的O點，另一端連接一質量為m的小球，小球和彈簧穿在細桿上，桿上有A、B兩點，OA＝L，OB＝L。當細桿與水平面成30°角時，小球由A點無初速度釋放，到達B點時速度為零?，F讓細桿繞O點轉到豎直位置，小球再由A點無初速度釋放，重力加速度為g，則小球運動到B點的過程中，下列說法正確的是(　　)
A.小球重力勢能減少 B.彈簧的彈性勢能增加
C.小球動能增加 D.小球機械能減少
提升2　摩擦生熱與摩擦力做功關系
例2 如圖所示，在光滑的水平面上，有一質量為M的長木板以一定的初速度向右勻速運動，將質量為m的小鐵塊無初速度地輕放到長木板右端，小鐵塊與長木板間的動摩擦因數為μ，當小鐵塊在長木板上相對長木板滑動L時與長木板保持相對靜止，此過程長木板對地的位移為l，重力加速度為g，求這個過程中：
(1)小鐵塊增加的動能；
(2)長木板減少的動能；
(3)系統(tǒng)機械能的減少量；
(4)系統(tǒng)產生的熱量。
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1.系統(tǒng)內一對靜摩擦力對物體做功時，由于相對位移為零，則沒有內能產生，只有物體間機械能的轉移。
2.作用于系統(tǒng)的滑動摩擦力和物體間相對滑動的路程的乘積，在數值上等于滑動過程產生的內能。即Q＝fs相對，其中f必須是滑動摩擦力，s相對是兩個接觸面的相對滑動距離(或相對路程)。
訓練2 如圖所示，質量為m的物體在水平傳送帶上由靜止釋放，傳送帶由電動機帶動，始終保持以圖示速度v勻速運動。物體與傳送帶間的動摩擦因數為μ，物體運動一段距離后能保持與傳送帶相對靜止。對于物體從靜止釋放到相對傳送帶靜止這一過程，下列說法正確的是(　　)
A.電動機多做的功為mv2
B.摩擦力對物體做的功為mv2
C.傳送帶克服摩擦力做的功為mv2
D.物體與傳送帶因摩擦產生的熱量為mv2
提升3　功能關系與圖像綜合問題
例3 如圖，一物體沿固定的粗糙程度相同的斜面從靜止開始向下滑，以地面為零勢能參考平面，則下滑過程中物體的動能Ek和機械能E隨位移x大小變化的關系圖像可能正確的是(　　)
聽課筆記__________________________________________________________
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訓練3 (多選)一物塊從高h＝3.0 m、長l＝5.0 m的斜面頂端從靜止開始沿斜面下滑，其重力勢能Ep和動能Ek隨下滑距離s的變化如圖中直線Ⅰ、Ⅱ所示。關于物塊從斜面頂端下滑到底端的過程中，下列說法正確的是(　　)
A.重力做功為30 J B.克服摩擦阻力做功為10 J
C.合力做功為20 J D.物塊的機械能不守恒
隨堂對點自測
1.(摩擦生熱的計算)足夠長的傳送帶以速率v勻速轉動，一質量為m的小物塊A由靜止輕放于傳送帶上，若小物塊與傳送帶之間的動摩擦因數為μ，如圖所示，當小物塊與傳送帶相對靜止時，產生的內能為(　　)
A.mv2 B.2mv2
C.mv2 D.mv2
2.(功能關系的理解)高空拋物現象被稱為“懸在城市上空的痛”。如圖所示是某小區(qū)宣傳窗中的一則漫畫。不計空氣阻力，若畫中被拋下的物體在下落過程中重力做功30 J，下列說法正確的是(　　)
A.物體重力勢能保持不變 B.物體重力勢能增加了30 J
C.物體機械能減少了30 J D.物體動能增加了30 J
3.(功能關系的圖像問題)(2024·四川省廣元市期末)將一物體以初動能E0豎直向上拋出，選拋出時的位置為零勢能點，若物體所受到的空氣阻力與其速率成正比，則物體的機械能E隨其位移h變化的關系圖像可能是(　　)
培優(yōu)提升十　功能關系
提升1
例1 C　[蘋果重力勢能的減少量等于重力做的功，WG＝mgh，故A錯誤；蘋果動能的增加量等于合力做的功，即W合＝Fh＝mah＝mgh，故B錯誤；由牛頓第二定律得mg－f＝mg，解得f＝mg，蘋果機械能的減少量等于克服阻力做的功，Wf＝fh＝mgh，故C正確，D錯誤。]
訓練1 D　[當細桿與水平面成30°角時，小球從A到B，根據動能定理有mgLsin 30°＋W彈＝0－0，故彈簧彈力做功W彈＝－mgL。細桿繞O點轉到豎直位置，A、B的高度差為，重力做功mgL，小球重力勢能減少，A錯誤；彈簧形變量相同，所以彈力做功仍為W彈＝－mgL，彈性勢能增加mgL，合力做功mg·L＋W彈＝mgL，小球的動能增加mgL，B、C錯誤；根據能量守恒定律可知彈簧增加的彈性勢能是小球減少的機械能轉化而來，所以小球機械能減少，D正確。]
提升2
例2 (1)μmg(l－L)　(2) μmgl　(3)μmgL　(4)μmgL
解析　畫出這一過程長木板與小鐵塊位移示意圖，如圖所示。
(1)以小鐵塊為研究對象，根據動能定理得μmg(l－L)＝ΔEk，即小鐵塊動能的增加量等于滑動摩擦力對小鐵塊做的功。
(2)摩擦力對長木板做負功，根據功能關系得ΔEkM＝－μmgl，即長木板減少的動能等于長木板克服摩擦力做的功μmgl。
(3)在重力勢能不變的情況下，系統(tǒng)機械能的減少量等于系統(tǒng)動能的減少量，則有ΔE＝ΔEk＋ΔEkM＝－μmgL，即系統(tǒng)機械能減少了μmgL。
(4)小鐵塊與長木板間相對滑動的位移為L，根據能量守恒定律，有Q＝μmgL，即滑動摩擦力對系統(tǒng)做的總功等于系統(tǒng)因摩擦而產生的熱量，也等于系統(tǒng)減少的機械能。
訓練2 D　[電動機多做的功轉化成了物體的動能和內能，物體從靜止釋放到相對傳送帶靜止過程中獲得的動能為mv2，所以電動機多做的功一定大于mv2，所以A錯誤；物體從靜止釋放到相對傳送帶靜止過程中只有摩擦力對物體做功，由動能定理可知，摩擦力對物體做的功等于物體動能的變化量，即為mv2，所以B錯誤；物體做勻加速直線運動的末速度為v，故此過程中物體的平均速度為，傳送帶的速度為v，則此過程傳送帶的位移為物體位移的2倍，因為摩擦力對物體做功為mv2，故傳送帶克服摩擦力做的功為mv2，故C錯誤；傳送帶克服摩擦力做的功為mv2，物體獲得的動能為mv2，根據能量守恒定律知，物體與傳送帶因摩擦產生的熱量為mv2，故D正確。]
提升3
例3 D　[物體下滑過程中根據動能定理mgxsin θ－μmgxcos θ＝mv2，則動能和物體的位移成正比，A、B錯誤；由功能關系得－μmgxcos θ＝E－mgh，h為初始位置距地面高度，則E＝mgh－μmgxcos θ，E－x圖像是向下傾斜的直線，C錯誤，D正確。]
訓練3 AD　[物塊從斜面頂端下滑到底端的過程中，由圖可知重力勢能減少30 J，則重力做功30 J，故A正確；由圖知，物塊從斜面頂端下滑到底端的過程中，動能增加10 J，則根據動能定理有WG＋Wf＝ΔEk，代入數據解得摩擦阻力做功Wf＝－20 J，則克服摩擦阻力做功為20 J，故B錯誤；動能增加10 J，根據動能定理可知合力做功為10 J，故C錯誤；運動過程中有阻力做負功，物塊的機械能不守恒，故D正確。]
隨堂對點自測
1.D　[物塊A輕放于傳送帶上后立刻做勻加速直線運動，加速度a＝＝μg，勻加速過程前進的距離x1＝＝，該時間內傳送帶前進的距離x2＝vt＝v·＝，所以物塊相對傳送帶滑動的距離Δx＝x2－x1＝，故產生的內能Q＝μmg·Δx＝μmg·＝mv2，故D正確。]
2.D　[重力做正功，重力勢能減小，重力做功30 J，物體重力勢能減小了30 J，故A、B錯誤；只有重力做功，物體的機械能不變，故C錯誤；重力為物體所受的合力，根據動能定理知，重力做功30 J，物體動能增加了30 J，故D正確。]
3.C　[由功能關系知，機械能的變化對應著除重力和彈簧彈力之外的其他力做功，則該物體機械能的變化對應著空氣阻力做功，所以物體的機械能E隨其位移h變化的關系圖像的斜率為阻力，由題意得，空氣阻力與其速率成正比，即f＝kv，因為上升階段物體速度減小，所以可知阻力減小，所以上升階段的圖像斜率在減小，且阻力做負功，則機械能在減少。同理可知，下降階段，物體速度增大，則阻力增大，即圖像斜率增大，且阻力同樣做負功，機械能也減少。上升過程位移增大，下降過程位移減小，最終位移為零。故C正確。](共48張PPT)
培優(yōu)提升十　功能關系
第四章 機械能及其守恒定律
1.理解力學中幾種常見的功能關系。2.能熟練應用各功能關系分析問題。
學習目標
目 錄
CONTENTS
提升
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
提升
1
提升2　摩擦生熱與摩擦力做功關系
提升1　功能關系的理解
提升3　功能關系與圖像綜合問題
提升1　功能關系的理解
1.功能關系
功是能量轉化的量度。做功的過程就是能量轉化的過程，做了多少功，就有多少能量發(fā)生轉化。利用這種關系可以定量研究能量及其轉化的問題。
2.功與能的區(qū)別
比較內容 功 能
概念 力在位移上的積累，是引起能量變化的原因 物體的一種狀態(tài)，是物體具有的做功本領的量度
功能關系 不同形式的能量之間的轉化是通過做功來實現的。做功的過程就是各種形式的能量之間轉化的過程，且做了多少功，就有多少能量發(fā)生轉化，因此，功是能量轉化的量度，但功和能的本質不同
3.幾種常見的功能關系
功 能的變化 表達式
重力做功 正功 重力勢能減少 重力勢能變化 WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
負功 重力勢能增加
彈力做功 正功 彈性勢能減少 彈性勢能變化 W彈＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
負功 彈性勢能增加
合力做功 正功 動能增加 動能變化 W合＝ΔEk＝Ek2－Ek1
負功 動能減少
除重力(或系統(tǒng)內彈力)外其他力做功 正功 機械能增加 機械能 變化 W其他＝ΔE＝E2－E1
負功 機械能減少
C
D
提升2　摩擦生熱與摩擦力做功關系
例2 如圖所示，在光滑的水平面上，有一質量為M的長木板以一定的初速度向右勻速運動，將質量為m的小鐵塊無初速度地輕放到長木板右端，小鐵塊與長木板間的動摩擦因數為μ，當小鐵塊在長木板上相對長木板滑動L時與長木板保持相對靜止，此過程長木板對地的位移為l，重力加速度為g，求這個過程中：
(1)小鐵塊增加的動能；
(2)長木板減少的動能；
(3)系統(tǒng)機械能的減少量；
(4)系統(tǒng)產生的熱量。
解析　畫出這一過程長木板與小鐵塊位移示意圖，如圖所示。
(1)以小鐵塊為研究對象，根據動能定理得μmg(l－L)＝ΔEk，
即小鐵塊動能的增加量等于滑動摩擦力對小鐵塊做的功。
(2)摩擦力對長木板做負功，根據功能關系得ΔEkM＝－μmgl，
即長木板減少的動能等于長木板克服摩擦力做的功μmgl。
(3)在重力勢能不變的情況下，系統(tǒng)機械能的減少量等于系統(tǒng)動能的減少量，則有ΔE＝ΔEk＋ΔEkM＝－μmgL，即系統(tǒng)機械能減少了μmgL。
(4)小鐵塊與長木板間相對滑動的位移為L，根據能量守恒定律，有Q＝μmgL，即滑動摩擦力對系統(tǒng)做的總功等于系統(tǒng)因摩擦而產生的熱量，也等于系統(tǒng)減少的機械能。
答案　(1)μmg(l－L)　(2) μmgl　　(3)μmgL (4)μmgL
1.系統(tǒng)內一對靜摩擦力對物體做功時，由于相對位移為零，則沒有內能產生，只有物體間機械能的轉移。
2.作用于系統(tǒng)的滑動摩擦力和物體間相對滑動的路程的乘積，在數值上等于滑動過程產生的內能。即Q＝fs相對，其中f必須是滑動摩擦力，s相對是兩個接觸面的相對滑動距離(或相對路程)。
D
訓練2 如圖所示，質量為m的物體在水平傳送帶上由靜止釋放，傳送帶由電動機帶動，始終保持以圖示速度v勻速運動。物體與傳送帶間的動摩擦因數為μ，物體運動一段距離后能保持與傳送帶相對靜止。對于物體從靜止釋放到相對傳送帶靜止這一過程，下列說法正確的是(　　)
提升3　功能關系與圖像綜合問題
D
例3 如圖，一物體沿固定的粗糙程度相同的斜面從靜止開始向下滑，以地面為零勢能參考平面，則下滑過程中物體的動能Ek和機械能E隨位移x大小變化的關系圖像可能正確的是(　　)
AD
訓練3 (多選)一物塊從高h＝3.0 m、長l＝5.0 m的斜面頂端從靜止開始沿斜面下滑，其重力勢能Ep和動能Ek隨下滑距離s的變化如圖中直線Ⅰ、Ⅱ所示。關于物塊從斜面頂端下滑到底端的過程中，下列說法正確的是(　　)
A.重力做功為30 J B.克服摩擦阻力做功為10 J
C.合力做功為20 J D.物塊的機械能不守恒
解析　物塊從斜面頂端下滑到底端的過程中，由圖可知重力勢能減少30 J，則重力做功30 J，故A正確；由圖知，物塊從斜面頂端下滑到底端的過程中，動能增加10 J，則根據動能定理有WG＋Wf＝ΔEk，代入數據解得摩擦阻力做功Wf＝－20 J，則克服摩擦阻力做功為20 J，故B錯誤；動能增加10 J，根據動能定理可知合力做功為10 J，故C錯誤；運動過程中有阻力做負功，物塊的機械能不守恒，故D正確。
隨堂對點自測
2
D
1.(摩擦生熱的計算)足夠長的傳送帶以速率v勻速轉動，一質量為m的小物塊A由靜止輕放于傳送帶上，若小物塊與傳送帶之間的動摩擦因數為μ，如圖所示，當小物塊與傳送帶相對靜止時，產生的內能為(　　)
D
2.(功能關系的理解)高空拋物現象被稱為“懸在城市上空的痛”。如圖所示是某小區(qū)宣傳窗中的一則漫畫。不計空氣阻力，若畫中被拋下的物體在下落過程中重力做功30 J，下列說法正確的是(　　)
A.物體重力勢能保持不變 B.物體重力勢能增加了30 J
C.物體機械能減少了30 J D.物體動能增加了30 J
解析　重力做正功，重力勢能減小，重力做功30 J，物體重力勢能減小了30 J，故A、B錯誤；只有重力做功，物體的機械能不變，故C錯誤；重力為物體所受的合力，根據動能定理知，重力做功30 J，物體動能增加了30 J，故D正確。
C
3.(功能關系的圖像問題)(2024·四川省廣元市期末)將一物體以初動能E0豎直向上拋出，選拋出時的位置為零勢能點，若物體所受到的空氣阻力與其速率成正比，則物體的機械能E隨其位移h變化的關系圖像可能是(　　)
解析　由功能關系知，機械能的變化對應著除重力和彈簧彈力之外的其他力做功，則該物體機械能的變化對應著空氣阻力做功，所以物體的機械能E隨其位移h變化的關系圖像的斜率為阻力，由題意得，空氣阻力與其速率成正比，即f＝kv，因為上升階段物體速度減小，所以可知阻力減小，所以上升階段的圖像斜率在減小，且阻力做負功，則機械能在減少。同理可知，下降階段，物體速度增大，則阻力增大，即圖像斜率增大，且阻力同樣做負功，機械能也減少。上升過程位移增大，下降過程位移減小，最終位移為零。故C正確。
課后鞏固訓練
3
CD
題組1　摩擦生熱與摩擦力做功
1.(多選)如圖，一塊長木板B放在光滑的水平面上，在B的左端放一小物體A，現以水平力F拉A，使A從B的左端滑到右端，由于A、B間摩擦力的作用，B向右移動一段距離。在此過程中(　　)
A.F做功的大小等于A動能的增加量
B.F越大，系統(tǒng)中由摩擦產生的熱量越多
C.摩擦力對A、B做功的代數和不為零
D.摩擦力對B所做的功的大小等于B動能的增加量
對點題組練
解析　根據能量守恒定律可知，F做功一部分變成物體A的動能，一部分變成木板B的動能，一部分摩擦生成了熱，A錯誤；產生的熱量等于摩擦力與相對位移的乘積，A、B間滑動摩擦力恒定，相對位移為板長恒定，因此產生的熱量為定值，與力的大小F無關，B錯誤；A、B間的摩擦力為作用力和反作用力，等大反向，但A、B兩物體在摩擦力的作用下通過的位移不同，摩擦力對A、B做功大小不同，因此代數和不為零，C正確；只有摩擦力對B做功，根據動能定理，摩擦力對B所做的功等于B動能的增加量，D正確。
C
2.如圖所示，繃緊的傳送帶在電動機的帶動下始終保持v＝1.5 m/s的速度勻速運行，傳送帶與水平地面平行?，F將質量為m＝4 kg的某物塊由靜止在傳送帶上的右端釋放，過一會兒物塊能保持與傳送帶相對靜止，設物塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ＝0.5，g＝10 m/s2，對于物塊從靜止釋放到相對靜止這一過程(　　)
A.物塊受到的摩擦力對它做的功為2.25 J
B.帶動傳送帶的電動機增加的功率為15 W
C.由于摩擦產生的熱量為4.5 J
D.帶動傳送帶的電動機多做的功為0.9 J
C
題組2　功能關系的理解
3.一個物體在空中下落的過程中，重力對它做的功為2 000 J，物體克服空氣阻力做的功為100 J，則在該過程中(　　)
A.物體的重力勢能增加了2 000 J B.合力做功2 100 J
C.物體的機械能減少了100 J D.物體的動能增加了2 000 J
解析　由功能關系可知，重力做的功等于重力勢能的減少量，故物體的重力勢能減少了2 000 J，故A錯誤；重力做正功，空氣阻力做負功，則合力做功為2 000 J－100 J＝1 900 J，由動能定理得物體的動能增加了1 900 J，故B、D錯誤；由動能關系可知，機械能的減少量等于除重力之外的其他力做功，故機械能減少了100 J，故C正確。
BD
4.(多選)(2024·四川成都高一校考期中)物體在平行于斜面向上拉力F的作用下，沿固定斜面從A點運動到B點。該過程中拉力F做功20 J，克服重力做功10 J，克服摩擦阻力做功5 J，則下列說法正確的是(　　)
A.物體的機械能增加了5 J B.物體的重力勢能增加了10 J
C.物體的動能增加了15 J D.物體的動能增加了5 J
解析　拉力、摩擦力做功的總和等于機械能的變化量，則有W拉－Wf＝20 J－5 J＝15 J，機械能增加了15 J，故A錯誤；物體克服重力做功為10 J，所以重力勢能增加了10 J，故B正確；根據動能定理可知，動能增加了Ek＝W拉－Wf－WG＝20 J－10 J－5 J＝5 J，故D正確，C錯誤。
C
5.(2024·四川成都高一統(tǒng)考期末)如圖，某次戰(zhàn)斗演習中，一士兵操控無人機從空中投擲一枚炸彈，并擊中對方坦克。已知炸彈在飛行過程中，重力對它做的功為300 J，克服空氣阻力做的功為60 J。則在該過程中(　　)
A.炸彈的重力勢能增加了300 J
B.合力對炸彈做的功為360 J
C.炸彈的機械能減少了60 J
D.炸彈的動能增加了300 J
解析　投彈過程中，重力對炸彈做正功，炸彈的重力勢能
減少了300 J，故A錯誤；根據題意可知，投彈過程中，重
力做正功，阻力做負功，而合力所做的功等于各個力所做
功的代數和，由此可得合力所做的功為W合＝WG＋(－W克)＝240 J，而根據動能定理，合外力所做的功等于動能的變化量，可知，炸彈的動能增加了240 J，故B、D錯誤；若只有重力做功，則機械能守恒，除重力以外的力若做正功，機械能增加，若做負功，機械能減少，投彈過程中，除了重力做功外，還有阻力做負功，因此可知炸彈的機械能的減少量為ΔE＝W克＝60 J，故C正確。
AD
6.(多選)(2024·福建省福州期末)如圖所示，輕質彈簧的一端與固定的豎直板P拴接，另一端與物體A相連，物體A靜止于光滑水平桌面上，右端接一細線，細線繞過光滑的定滑輪與物體B相連。開始時用手托住B，讓細線恰好伸直，然后由靜止釋放B，直至B獲得最大速度。下列有關該過程的分析正確的是(　　)
A.B物體的機械能一直減少
B.B物體動能的增加量等于B物體重力勢能的減少量
C.B物體機械能的減少量等于彈簧的彈性勢能的增加量
D.細線拉力對A做的功等于A物體與彈簧所組成的系統(tǒng)機械能的增加量
解析　根據題意可知，從開始運動到B獲得最大速度的過程中，繩子拉力一直對B物體做負功，則B物體的機械能一直減少，故A正確；根據題意可知，A物體、B物體和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，則B物體重力勢能的減少量等于A、B物體動能的增加量和彈簧彈性勢能增加量之和，B物體機械能的減少量等于A物體動能增加量和彈簧彈性勢能增加量之和，故B、C錯誤；根據功能關系除重力和彈簧彈力以外的力即細線的拉力對A做的功等于A物體與彈簧所組成的系統(tǒng)機械能的增加量，故D正確。
AC
7.(多選)(2024·四川內江高一期末)如圖所示，纜車在牽引索的牽引下沿固定的傾斜索道加速上行，所受阻力不能忽略。在纜車向上運動的過程中，下列說法正確的是(　　)
A.纜車克服重力做的功等于纜車增加的重力勢能
B.纜車增加的動能等于牽引力對纜車做的功和克服阻力做的功之和
C.纜車增加的機械能等于纜車受到的牽引力與阻力做的功之和
D.纜車所受牽引力做的功等于纜車克服阻力和克服重力做的功之和
解析　纜車克服重力做的功等于纜車增加的重力勢能，A正確；纜車增加的動能等于牽引力對纜車做的功和阻力做的功、重力做的功之和，B錯誤；除重力外的其他力所做的功等于機械能的變化量，故纜車增加的機械能等于纜車受到的牽引力與阻力做的功之和，C正確；由于纜車加速上行，纜車所受牽引力做的功大于纜車克服阻力和克服重力做的功之和，D錯誤。
ABC
題組3　功能關系與圖像綜合問題
8.(多選)(2024·四川高一統(tǒng)考期末)如圖甲所示，將尾部裝有彈簧的圓珠筆，豎直向下按壓在水平桌面上，突然松手后彈簧筆將豎直向上彈起，其運動示意圖如圖乙所示，B點為最低點，A點為彈簧原長位置，則彈簧筆(包括彈簧)上升的過程中(　　 )
A.動能先增大后減小 B.加速度先減小再增大后不變
C.機械能守恒 D.機械能不斷增大
解析　彈簧筆上升過程中，開始彈簧彈力大于筆的重力，筆加速向上，然后彈簧筆向上減速，故整個過程中彈簧筆的動能先增大后減小，故A正確；整個上升過程，開始彈力大于重力，則加速度向上，逐漸減小，在到達重力與彈力相等位置時加速度減為0；然后加速度向下，逐漸增大，當到達A點后彈簧恢復原長，加速度為g，大小不變，故B正確；在忽略空氣阻力的情況下，彈簧筆(包括彈簧)上升的過程中，只有重力和彈簧彈力做功，故系統(tǒng)整體機械能守恒，故C正確，D錯誤。
AD
9.(多選)某物體在外力F的作用下豎直向上運動，其動能Ek隨上升高度h的變化關系如圖所示，不計空氣阻力，下列說法正確的是(　　)
A.0～h1的過程中，外力F保持不變
B.0～h1的過程中，外力F逐漸增大
C.h1～h2的過程中，物體的機械能守恒
D.h1～h2的過程中，合外力對物體做功為0
解析　物體上升過程根據動能定理有Fh－mgh＝Ek，整理得Ek＝(F－mg)h，由Ek－h(huán)圖像可知，0～h1的過程中圖線斜率不變，因此外力F保持不變，選項A正確，B錯誤；h1～h2的過程中，隨著高度增加，動能不變，則合外力對物體做功為0，即重力做功與F做功相等，機械能不守恒，選項C錯誤，D正確。
AB
10.(多選)從高空墜落的物體，受到空氣阻力的作用，其大小與速率v成正比。取地面為零勢能面，用Ek表示墜物的動能、Ep表示其重力勢能、E表示其機械能、t表示時間、x表示物體的位移，則下列圖像大致正確的是(　　)
解析　由于物體受到空氣阻力的作用，其大小與速率v成正比，可得f＝kv，根據牛頓第二定律有mg－kv＝ma，可知，物體下落時，速度逐漸增大，則加速度逐漸減小，故A正確；物體下落時，重力做功等于重力勢能的減小量，設物體原來具有的重力勢能為mgh，則Ep＝mgh－mgx，可知，隨著x增大，物體的重力勢能在均勻的減小，故B正確；根據動能定理有Ek＝ma·x，由于下落過程中，加速度逐漸變小，則Ek－x圖像的斜率逐漸變小，故C錯誤；下落過程中，物體受到阻力作用，機械能不守恒，故D錯誤。
D
綜合提升練
11.如圖所示，在豎直平面內有一半徑為R的圓弧軌道，半徑OA水平、OB豎直，一個質量為m的小球自A的正上方P點由靜止開始自由下落，小球沿軌道到達最高點B時恰好對軌道沒有壓力。已知AP＝2R，重力加速度為g，不計空氣阻力，小球可視為質點，則小球從P到B的運動過程中(　　)
12.(2024·四川資陽期末)如圖甲，傾角為37°的傳送帶順時針勻速運行，在傳送帶上某位置輕放一質量為m＝1 kg的小木塊，木塊的速度v隨時間t變化的圖像如圖乙所示。g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，試求：
(1)木塊與傳送帶間的動摩擦因數μ；
(2)0～2.0 s時間內，傳送帶對木塊做的功；
(3)傳送木塊過程中摩擦產生的熱量Q。
答案　(1)0.875　(2)9.5 J　(3)3.5 J
(2)由圖像知，0～1 s內木塊與傳送帶有相對運動，摩擦力為
f1＝μmgcos 37°＝7 N
1～2 s內，木塊與傳送帶相對靜止，則摩擦力為
f2＝mgsin 37°＝6 N
則0～2.0 s時間內，傳送帶對木塊做的功為
W＝f1x1＋f2x2
由圖像可得x1＝0.5 m，x2＝1 m
解得W＝9.5 J。
(3)由題意可知，0～1 s過程中，木塊與傳送帶之間有相對運動，產生熱量為
Q＝f1Δx
其中Δx＝x帶－x1＝0.5 m
解得Q＝3.5 J。
BD
培優(yōu)加強練
13.(多選)(2023·全國乙卷，21)如圖，一質量為M、長為l的木板靜止在光滑水平桌面上，另一質量為m的小物塊(可視為質點)從木板上的左端以速度v0開始運動。已知物塊與木板間的滑動摩擦力大小為f，當物塊從木板右端離開時(　　)
解析　物塊和木板的運動示意圖和v－t圖像如下

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