資源簡介

第2節　庫侖定律
(分值:100分)
選擇題1~10題,每小題8分,共80分。
基礎對點練
題組一　探究影響點電荷之間相互作用力的因素
1.在探究影響電荷之間相互作用力大小的因素的過程中,老師做了如圖所示的實驗。O是一個帶正電的絕緣導體球,將同一帶電小球用絕緣細絲線分別掛在P1、P2、P3不同的位置,調節絲線長度,使小球與帶電導體球O的球心保持在同一水平線上,發現小球靜止時細絲線與豎直方向的夾角不同,且θ1>θ2>θ3。關于這個實驗,下列說法中正確的是 (　　)
通過該實驗的現象可知,小球帶負電
該實驗可以研究電荷間相互作用力大小與它們之間距離是否有關
該實驗中細絲線與豎直方向的夾角越大,表示電荷之間的相互作用力越弱
通過該實驗現象可知,電荷之間的相互作用力與電荷之間的距離的平方成反比
2.如圖所示,O是一個帶正電的物體,把系在絲線上的帶正電的小球先后掛在圖中P1、P2、P3等位置,通過比較小球在不同位置所受帶電體的作用力的大小來研究帶電體之間的相互作用規律,關于本實驗的下列說法中,正確的是 (　　)
由小球受力平衡可知F=mgtan θ,故帶電小球所受力F的大小可以通過絲線偏離豎直方向的角度θ來表示
保持小球帶電荷量不變,依次將小球懸掛于P1、P2、P3,發現絲線偏離豎直方向的角度θ越來越小,說明F與距離成反比
保持小球處于位置P1,減少O所帶的電荷量Q,發現絲線偏離豎直方向的角度θ越來越小,說明F與O所帶電荷量Q成正比
保持小球處于位置P1,減少小球所帶的電荷量q,并保持小球和O之間的距離不變,發現絲線偏離豎直方向的角度θ越來越小,說明F與小球所帶電荷量q成正比
題組二　庫侖定律
3.(多選)(2024·四川綿陽南山中學高二月考)下列說法中正確的是 (　　)
點電荷是一種理想模型,真正的點電荷是不存在的
點電荷就是體積和帶電荷量都很小的帶電體
兩帶電荷量分別為Q1、Q2的球體間的作用力在任何情況下都可用公式F=k計算
一個帶電體能否看作點電荷,不是看它的尺寸大小,而是看它的形狀和大小對所研究的問題的影響是否可以忽略不計
4.粒子物理中標準模型理論認為,中子由三個夸克組成,一個上夸克(u)、兩個下夸克(d)如圖中等邊三角形所示。上夸克帶電荷量為+e,下夸克帶電荷量為-e,則 (　　)
兩個下夸克間的庫侖力為引力,大小為F=k
兩個下夸克間的庫侖力為斥力,大小為F=
一個下夸克和上夸克間的庫侖力為斥力,大小為F=
一個下夸克和上夸克間的庫侖力為引力,大小為F=
5.如圖所示,A為點電荷,電荷量為+q,B為一個固定的金屬帶電球殼,半徑為R,電荷量為-Q,點電荷A在P點時所受庫侖力為F1,若將點電荷A移到帶電球殼B的球心O點,點電荷A所受庫侖力為F2。P點與O點的距離為r,且RF1=k F1F2→∞ F2=0
題組三　庫侖定律的初步應用
6.如圖,在光滑絕緣的水平面上有三個帶電小球A、B、C,其中A球帶正電,電荷量為16Q,B球帶負電,電荷量為Q,已知A、B、C三個小球均處于靜止狀態,且AB之間的距離為L,則 (　　)
C球帶電荷量為-,BC距離為
C球帶電荷量為-16Q,BC距離為L
C球帶電荷量為16Q,BC距離為L
C球帶電荷量為,BC距離為
7.(2024·陜西寶雞期末)如圖所示,光滑絕緣水平面上有一菱形ABCD,其中∠A=60°,現將兩電荷量均為Q的正點電荷固定在A、C兩點,欲使放在B點的負檢驗電荷q靜止,則應在D點放置的電荷為 (　　)
電荷量為Q的正電荷
電荷量為Q的負電荷
電荷量為Q的正電荷
電荷量為Q的負電荷
8.如圖所示,兩個帶電荷量為q的點電荷分別位于帶電的半徑相同的球殼和球殼的球心,這兩個球殼上電荷均勻分布且電荷面密度相同,若甲圖中帶電的球殼對點電荷q的庫侖力的大小為F,則乙圖中帶電的球殼對點電荷q的庫侖力的大小為 (　　)
F F
F F
綜合提升練
9.如圖所示,A、B、C、D、E是半徑為r的圓周上等間距的五個點,在這些點上各固定一個點電荷,除A點處的電荷量為-q外,其余各點處的點電荷電荷量均為+q,圓心O處固定一點電荷+Q,則+Q所受靜電力 (　　)
大小為,方向沿OA方向
大小為,方向沿AO方向
大小為,方向沿OA方向
大小為,方向沿AO方向
10.如圖所示,在邊長為L的正方形的四個頂點上,分別固定四個電荷量大小均為q的點電荷,其中A、D帶正電,B、C帶負電,則B受到其他三個電荷靜電力的合力大小為 (　　)
0
11.(10分)半徑為R的絕緣實心球上均勻地帶有電荷量為+Q的電荷,在距離球心為2R的地方有一電荷量為+q的點電荷,現從實心球中挖去半徑為的小球如圖所示,求剩余部分對點電荷的庫侖力。
培優加強練
12.(10分)如圖所示,電荷量分別為+q、+9q的兩帶電小球A、B,用兩根不可伸長的絕緣細線懸掛于O點,靜止時A、B兩球處于同一水平線上。已知O點到A球的距離OA=2L,∠AOB=90°,∠OAB=60°,靜電力常量為k,帶電小球均可視為點電荷,求:
(1)(5分)A、B兩球間的庫侖力大小;
(2)(5分)A、B兩球的質量之比。
第2節　庫侖定律
1.B　[由題圖所示靜止狀態可知，導體球O與小球間為斥力，同種電荷相互排斥，所以小球帶正電，A錯誤；該實驗僅僅改變了距離，可以利用控制變量法研究電荷間相互作用力大小與它們之間距離是否有關，B正確；設導體球O與小球間作用力為F，對懸掛的小球受力分析可知tan θ＝，則細絲線與豎直方向夾角越大，電荷間相互作用力越大，C錯誤；該實驗定性研究了電荷之間相互作用力的大小與距離的關系，通過此現象可觀察到兩電荷距離越遠則相互作用力越小，由于沒有記錄距離的準確值，故無法得出定量關系，D錯誤。]
2.A　[由小球受力平衡可知F＝mgtan θ，故帶電小球所受力F的大小可以通過絲線偏離豎直方向的角度θ來表示，選項A正確；保持小球帶電荷量不變，依次將小球懸掛于P1、P2、P3，發現絲線偏離豎直方向的角度θ越來越小，說明F隨著距離的增大而減小，但是不能說明F與距離成反比，選項B錯誤；保持小球處于位置P1，減少O所帶的電荷量Q，發現絲線偏離豎直方向的角度θ越來越小，說明F隨電荷量Q的減小而減小，但是不能說明F與O所帶電荷量Q成正比的關系，選項C錯誤；保持小球處于位置P1，減少小球所帶的電荷量q，并保持小球和O之間的距離不變，發現絲線偏離豎直方向的角度θ越來越小，說明F隨小球帶電荷量的減小而減小，但是不能說明F與小球所帶電荷量q成正比，選項D錯誤。]
3.AD　[點電荷不是客觀存在的，是理想模型，一個帶電體能否看成點電荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形狀和大小對所研究的問題的影響是否可以忽略不計，則點電荷不一定是體積和帶電荷量都很小的帶電體，選項A、D正確，B錯誤；庫侖定律適用于真空中靜止的點電荷之間的相互作用，選項C錯誤。]
4.D　[由庫侖定律得兩個下夸克間的庫侖力為斥力，大小為F＝＝k，故A、B錯誤；一個下夸克和上夸克間的庫侖力為引力，大小為F＝＝，故C錯誤，D正確。]
5.D　[由于P點與O點的距離r并沒有遠大于金屬帶電球殼半徑R，故A點電荷與金屬帶電球殼的作用力導致金屬帶電球殼的電荷量分布不均勻，由于A、B帶異種電荷，則靠近A點電荷的一側電荷分布較多，所以F1＞k，A、B錯誤；B為一個固定的金屬帶電球殼，將點電荷A移到帶電球殼B的球心O點，根據對稱性，球殼上各部分對A點電荷的庫侖力的矢量和為零，C錯誤，D正確。]
6.D　[根據電荷間的相互作用規律及平衡條件可知，C球帶正電，設小球C帶電荷量為q，B、C之間距離為r，根據庫侖定律和平衡條件，對B球受力分析有k＝k，對C球有k＝k，聯立解得r＝，q＝，故A、B、C錯誤，D正確。]
7.D　[由幾何關系可知AB＝BC＝CD＝DA＝BD，設為r，由庫侖定律F＝k可知，點電荷A、C對檢驗電荷的作用力大小相等，方向分別由B指向A、由B指向C，且夾角為120°。則A、C對檢驗電荷的作用力的合力方向由B指向D，且大小F＝k，欲使檢驗電荷靜止，則D電荷對檢驗電荷的作用力應為斥力，且該力的大小應為F＝k，因此應在D點放置電荷量也為Q的負電荷，故D正確，A、B、C錯誤。]
8.D　[將乙圖中的均勻帶電的球殼分成三個帶電球殼，關于球心對稱的兩個帶電球殼對點電荷的庫侖力的合力為零，因此乙圖中帶電的球殼對點電荷的庫侖力的大小和甲圖中均勻帶電的球殼對點電荷的庫侖力的大小相等，故D正確。]
9.C　[將A處點電荷－q拆分為＋q與－2q，則由對稱性可知，A、B、C、D、E五處＋q對O處點電荷Q的合靜電力為0，故O處Q所受靜電力等于A處等效的－2q對它的作用力，由庫侖定律可知，靜電力的大小為F＝，由異種電荷相吸引可知，靜電力方向沿OA方向，故C正確，A、B、D錯誤。]
10.D　[B受到其他三個電荷的靜電力如圖所示，根據庫侖定律有F1＝F2＝k，F3＝k，則B受到的合力F＝F1－F3＝，D正確。]
11.
解析　設單位體積的電荷量為q′
則Q＝q′·πR3①
挖去帶電球的電荷量Q′＝q′·π()3②
由①②得Q′＝
設剩余部分對點電荷的庫侖力為F，則有
k＝F＋k
所以F＝。
12.(1)　(2)3∶1
解析　(1)由幾何關系可知，A、B間的距離r＝4L，由庫侖定律可知A、B間的庫侖力大小
F＝k＝。
(2)對A球由平衡條件可得mAg＝Ftan 60°，對B球由平衡條件得mBg＝Ftan 30°
聯立解得＝＝。第2節　庫侖定律
學習目標　1.知道點電荷模型，明確帶電體簡化為點電荷的條件。2.知道兩個點電荷間的相互作用規律，掌握庫侖定律的應用方法。3.了解庫侖扭秤實驗，體會探究庫侖定律過程中的科學思想和方法。
知識點一　探究影響點電荷之間相互作用力的因素
如圖，帶正電的帶電體C置于鐵架臺旁，把系在絲線上帶正電的小球先后掛在P1、P2、P3等位置。
(1)改變懸點位置，即改變帶電體C與帶電小球之間的距離，作用力會如何改變？
(2)在同一位置增大小球所帶的電荷量，作用力又會怎樣變化？
(3)電荷之間作用力的大小與哪些因素有關？
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
1.實驗原理：利用偏角大小形象地表示力的大小。
如圖所示，由平衡條件知F＝mgtan θ，θ變大，F變大；θ變小，F變小。
2.實驗方法：控制變量法。
(1)探究電荷間作用力與距離的關系時，控制小球帶電荷量不變。
(2)探究電荷間作用力與電荷量的關系時，控制電荷間距離不變。
3.實驗步驟
(1)保持電荷量不變，球A向右移動，從而改變兩小球的間距r，觀察夾角θ的變化情況。
(2)改變小球的帶電荷量q，觀察夾角θ的變化情況。
4.實驗現象
(1)小球帶電荷量一定時，兩小球的間距越近，絲線偏離豎直方向的角度________。
(2)小球處于同一位置時，小球所帶的電荷量越大，絲線偏離豎直方向的角度________。
5.實驗結論
電荷之間的作用力隨著電荷量的增大而________，隨著距離的增大而________。
思考 (1)上述實驗用了什么樣的思想方法？
(2)兩小球間作用力與懸掛小球的絲線偏離豎直方向的夾角θ有何關系？
(3)帶電小球A對B的作用力與帶電小球B對A的作用力之間存在什么關系？
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
例1 用控制變量法可以研究影響電荷間相互作用力的因素。如圖所示，O是一個帶電的物體，若把系在絲線上的帶電小球先后掛在橫桿上的P1、P2、P3等位置，可以比較小球在不同位置所受帶電物體的作用力大小，這個力的大小可以通過絲線偏離豎直方向的角度θ顯示出來。若物體O的電荷量用Q表示，小球的電荷量用q表示，物體與小球間距離用d表示，物體和小球之間的作用力大小用F表示。則以下對該實驗現象的判斷正確的是(　　)
A.保持Q、q不變，增大d，則θ變大，說明F與d有關
B.保持Q、q不變，減小d，則θ變大，說明F與d成反比
C.保持Q、d不變，減小q，則θ變小，說明F與q有關
D.保持q、d不變，減小Q，則θ變小，說明F與Q成正比
訓練1 某同學為了探究影響電荷間相互作用力的因素，進行了以下的實驗：M是一個帶正電的物體，把系在絲線上的帶正電的輕質小球先后掛在P1、P2、P3位置，發現絲線偏離豎直方向的角度逐漸變小。這個實驗結果說明電荷之間的作用力(　　)
A.隨著電荷量的增大而增大
B.與兩電荷量的乘積成正比
C.隨著電荷間距離的增大而減小
D.與電荷間距離的平方成反比
知識點二　庫侖定律
原子結構模型示意圖如圖所示。該模型中，電子繞原子核做勻速圓周運動，就像地球的衛星一樣。觀察圖片，思考：電子做勻速圓周運動所需的向心力是由原子核對電子的萬有引力提供的嗎？
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
1.點電荷：當一個帶電體本身的大小比它到其他帶電體的距離________，以至在研究它與其他帶電體的相互作用力時，該帶電體的____________、____________以及電荷在其上的____________均可忽略，可將它看作一個帶電的點，這樣的電荷稱為點電荷。
2.庫侖定律
(1)內容：真空中兩個靜止的點電荷之間的作用力與這兩個電荷所帶電荷量的乘積成________，與它們之間距離的________成反比，作用力的方向沿著____________________。電荷之間的相互作用力叫作________或庫侖力。
(2)公式：F＝______，其中k＝______ N·m2/C2，叫作靜電力常量。
(3)適用條件：①________；②________。
(4)靜電力的大小計算和方向判斷
①大小計算
利用庫侖定律計算大小時，不必將表示電性的正、負號代入公式，只代入Q1、Q2的絕對值即可。
②方向判斷
在兩電荷的連線上，同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引。
思考
1.同一個帶電體有時可以看成點電荷，有時則不能看成點電荷。例如，一個半徑為10 cm的帶電圓盤，如果計算它與10 m遠處某個電子間的作用力，________把它看作點電荷；如果這個圓盤與電子間距離只有1 cm，________把它看作點電荷(以上兩空選填“可以”或“不可以”)。
2.庫侖定律的表達式與前面力學中所學哪個定律的表達式很相似？
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
3.當兩個電荷之間的距離r→0時，能否根據F＝k推出兩電荷之間的庫侖力F→∞？為什么？
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
角度1　對點電荷的理解
例2 下列對點電荷的理解正確的是(　　)
A.體積很大的帶電體都不能看作點電荷
B.只有體積很小的帶電體才能看作點電荷
C.只要是球形帶電體，無論球多大，都能看作點電荷
D.當兩個帶電體的形狀對它們之間相互作用力的影響可忽略時，這兩個帶電體都能看作點電荷
對點電荷的理解
(1)點電荷是只有電荷量，沒有大小、形狀的理想化模型，類似于力學中的質點，實際中并不存在。
(2)帶電體能否看成點電荷視具體問題而定，不能單憑它的大小和形狀下結論。如果帶電體的大小比帶電體間的距離小得多，則帶電體的大小及形狀就可以忽略，此時帶電體就可以看成點電荷。　　
訓練2 火箭升空過程中由于與大氣摩擦產生了大量的靜電，如果這些靜電沒有被及時導走，下列情況中，升空后的火箭能被視為點電荷的是(　　)
A.研究火箭外部與其相距1 m處的一個帶電微粒之間的靜電力
B.研究火箭與地球(帶負電)之間的靜電力
C.任何情況下都可視為點電荷
D.任何情況下都不可視為點電荷
角度2　庫侖定律的理解與應用
例3 (多選)兩個半徑、材料完全相同的金屬小球，所帶電荷量之比為1∶7，間距為r，間距r遠大于小球半徑，把兩球相互接觸后再放回原來的位置上，則相互作用力可能為原來的(　　)
A. B.
C. D.
例4 如圖所示，兩個質量均為m的完全相同的金屬球殼a與b，殼層的厚度和質量分布均勻，將它們分別固定于絕緣支座上，兩球心間的距離為l，為球半徑的3倍。若使它們帶上等量異種電荷，兩球電荷量的絕對值均為Q，那么a、b兩球之間的萬有引力F引、庫侖力F庫分別為(　　)
A.F引＝G，F庫＝k B.F引≠G，F庫≠k
C.F引≠G，F庫＝k D.F引＝G，F庫≠k
兩個帶電球體間的庫侖力
(1)兩個規則的均勻帶電球體，相距比較遠時，可以看成點電荷，適用庫侖定律，球心間的距離就是二者的距離。　　
(2)兩個規則的帶電球形導體相距比較近時，不能被看作點電荷，此時兩帶電球體之間的作用距離會隨所帶電荷量的改變而改變，即電荷的分布會發生改變。若帶同種電荷時，如圖(a)，由于排斥而距離變大，此時Fk。
(3)點電荷之間的靜電力遵守牛頓第三定律。
知識點三　庫侖定律的初步應用
1.兩個或兩個以上點電荷對某一個點電荷的作用力，等于各點電荷單獨對這個點電荷的作用力的________，稱為靜電力的疊加。
2.靜電力具有力的一切性質，靜電力疊加實際就是力疊加的一種具體表現。
3.靜電力的合成與分解滿足平行四邊形定則，如圖所示。
4.任何帶電體都可以被看成是由許多點電荷組成的，從理論上講，利用庫侖定律和靜電力疊加原理可以求任何帶電體之間的作用力。
思考
1.靜電力的疊加遵從什么規律？
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
2.如圖所示，點電荷Q1與q0間的作用力是否會受Q2的影響？
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
角度1　庫侖力的疊加
例5 如圖所示，在光滑絕緣的水平面上，三個靜止的帶電小球a、b和c分別位于三角形的三個頂點上，已知ab＝l，ca＝cb，∠acb＝120°，a、c帶正電，b帶負電，三個小球(可視為點電荷)所帶電荷量均為q，靜電力常量為k。下列關于小球c所受庫侖力的大小和方向描述正確的是(　　)
A.，方向平行于ab向右
B.，方向平行于ab向右
C.，方向平行于ab向右
D.，方向平行于ab向左
角度2　庫侖力作用下的平衡問題
例6 (教科版必修第三冊P13自我評價4改編)如圖，用兩根等長的絕緣細繩把兩個帶同種電荷的相同小球懸掛在水平天花板同一位置處。兩球的質量分別為mA、mB，A球所帶的電荷量大于B球所帶的電荷量，兩球靜止時細繩與豎直方向的夾角分別為α、β，且α＝β。則(　　)
A.mA＞mB B.mA＜mB
C.mA＝mB D.無法確定
例7 (2023·海南卷，8)如圖所示，一光滑絕緣軌道水平放置，直徑上有A、B兩點，AO＝2 cm，OB＝4 cm，在A、B固定兩個帶電量分別為Q1、Q2的正電荷，現有一個帶正電小球靜置于軌道內側P點(小球可視為點電荷)，已知AP∶BP＝n∶1，則Q1∶Q2是(　　)
A.2n2∶1 B.4n2∶1
C.2n3∶1 D.4n3∶1
庫侖力作用下平衡問題的解題思路
　　
隨堂對點自測
1.(點電荷的理解)下列關于點電荷的說法正確的是(　　)
A.點電荷是一種理想化模型
B.點電荷是指電荷量很少的帶電體
C.體積很小的帶電體，一定能視為點電荷
D.體積很大的帶電體，一定不能視為點電荷
2.(庫侖定律的理解)關于庫侖定律，下列說法正確的是(　　)
A.庫侖定律適用于點電荷，點電荷其實就是體積最小的帶電體
B.根據F＝k，當兩個帶電體間的距離趨近于零時，靜電力將趨向于無窮大
C.所帶電荷量分別為Q和3Q的點電荷A、B相互作用時，B受到的靜電力是A受到的靜電力的3倍
D.庫侖定律的適用條件是真空和靜止點電荷
3.(庫侖力的計算)如圖所示，真空中兩個完全相同的絕緣帶電金屬小球A、B(均可看作點電荷)，分別帶有－Q和＋Q的電荷量，兩球間靜電力為F。現用一個不帶電的同樣的金屬小球C先與A接觸，再與B接觸，然后移開C，接著再使A、B間距離增大為原來的2倍，則它們間的靜電力大小為(　　)
A.F B.F
C.F D.F
4.(庫侖定律的應用)如圖所示，直角三角形ABC中∠B＝30°，點電荷A、B所帶電荷量分別為QA、QB，測得在C處的某正點電荷所受靜電力方向平行于AB向左，則下列說法正確的是(　　)
A.A帶正電，QA∶QB＝1∶8 B.A帶負電，QA∶QB＝1∶8
C.A帶正電，QA∶QB＝1∶4 D.A帶負電，QA∶QB＝1∶4
第2節　庫侖定律
知識點一
導學　提示　(1)電荷之間的作用力隨著距離的增大而減小。
(2)作用力隨著電荷量的增大而增大。
(3)電荷之間作用力的大小與電荷量和電荷間的距離有關。
知識梳理
4.(1)越大　(2)越大　5.增大　減小
[思考] 提示　(1)控制變量法。
(2)夾角θ越大，相互作用力越大。
(3)兩者是一對相互作用力，大小相等、方向相反、作用在同一條直線上。
例1 C　[保持Q、q不變，增大d，則θ變小，減小d，則θ變大，而實驗只能說明F與d有關，無法說明成反比關系，A、B錯誤；保持Q、d不變，減小q，則θ變小，說明F與q有關，C正確；保持q、d不變，減小Q，則θ變小，說明F與Q有關，但無法說明成正比，D錯誤。]
訓練1 C　[在研究電荷之間作用力大小的決定因素時，采用控制變量的方法進行，如本實驗，根據小球的擺角可以看出小球所受作用力逐漸減小，即隨著電荷間距離的增大， 電荷之間的作用力減小；但由本實驗得不出電荷之間的作用力與電荷間距離的平方成反比，故C正確。]
知識點二
導學　提示　不是，是由原子核對電子的庫侖力提供的。
知識梳理
1.小很多　形狀　大小　分布狀況　2.(1)正比　平方　這兩個點電荷的連線　靜電力　(2)k　9.0×109　(3)①在真空中　②點電荷
[思考]
1.提示　可以　不可以
2.提示　與萬有引力定律的表達式很相似。
3.提示　不能。因為當r→0時，兩電荷將不能看成點電荷，庫侖定律將不再適用。
例2 D　[帶電體能否看作點電荷是由所研究問題的性質決定的，與自身大小、形狀無直接關系，故A、B、C錯誤；當兩個帶電體的形狀對它們之間相互作用力的影響可忽略時，這兩個帶電體均可看作點電荷，故D正確。]
訓練2 B　[當研究火箭外部與其相距1 m處的一個帶電微粒之間的靜電力時，火箭的大小不能忽略，不能視為點電荷，故A錯誤；當火箭離地球較遠時，火箭的大小對火箭與地球之間的距離可忽略不計，此時電荷在火箭上的分布情況對研究火箭與地球間靜電力的作用可忽略不計，此時火箭可看作點電荷，故B正確，C、D錯誤。]
例3 CD　[設兩小球帶電荷量分別為Q、7Q，則F＝＝。若帶同種電荷，將兩帶電小球接觸后分開，放回原來的位置上，相互作用力變為F1＝＝F，故D項正確；若帶異種電荷，將兩帶電小球接觸后分開，放回原來的位置上，相互作用力變為F2＝＝F，故C項正確。]
例4 D　[萬有引力定律適用于兩個可看成質點的物體，雖然兩球心間的距離l只有半徑的3倍，但由于殼層的厚度和質量分布均勻，兩球殼可看成質量集中于球心的質點，因此可以應用萬有引力定律。對于a、b兩帶電球殼，由于兩球心間的距離l只有半徑的3倍，表面的電荷分布并不均勻，不能把兩球殼看成相距l的點電荷，不能應用庫侖定律，故D正確。]
知識點三
1.矢量和
[思考]
1.提示　由于靜電力是矢量，所以靜電力的疊加遵從平行四邊形定則或三角形定則。
2.提示　兩個點電荷之間的作用力不會因為第三個點電荷的存在而有所改變，這符合力的獨立作用原理。
例5 A　[由題意，結合幾何關系可得ac＝bc＝＝l，小球c受到小球a的庫侖力F1＝k，同理小球c受到小球b的庫侖力F2＝F1，且兩力夾角為60°，如圖所示，根據力的平行四邊形定則可知，小球c受到小球a、b庫侖力的合力F＝2F1cos 30°＝，方向平行于ab向右，故A正確，B、C、D錯誤。]
例6 C　[設A、B兩球間的庫侖力大小為FAB，對兩球由三力平衡得mAg＝，mBg＝，因為α＝β，所以mA＝mB，故C正確，A、B、D錯誤。]
例7 C　[如圖所示，
P球受到A、B的庫侖斥力FA、FB和指向圓心的軌道彈力作用，三力平衡，由正弦定理有＝，又∠CPH＝∠OPB，∠CHP＝∠HPD＝∠APO，在△APO中，
有＝，同理在△BPO中，有＝，設小球P的帶電荷量為q，則FA＝k，FB＝k，聯立解得Q1∶Q2＝2n3∶1，C正確。]
隨堂對點自測
1.A　[當帶電體之間的距離比它們自身的大小大得多，以致帶電體的形狀、大小及電荷分布狀況對它們之間作用力的影響可以忽略時，這樣的帶電體可以看作點電荷，點電荷是一種理想化模型，帶電體能否視為點電荷，要根據所研究的問題而定，與帶電體本身的帶電荷量、體積大小無關，故A正確，B、C、D錯誤。]
2.D　[如果在研究的問題中帶電體的形狀、大小以及電荷分布狀況對它們之間作用力的影響可以忽略不計，即可將它看作是一個帶電的點，則這樣的帶電體叫作點電荷，故A錯誤；兩個帶電體間的距離趨近于零時，帶電體已經不能看成點電荷了，F＝k已經不能適用，故B錯誤；根據牛頓第三定律可知，A、B相互作用時，B受到的靜電力與A受到的靜電力大小相等，故C錯誤；庫侖定律的適用條件是真空和靜止點電荷，故D正確。]
3.C　[根據庫侖定律知F＝k＝，用不帶電的小球C與A接觸，則A、C的電荷量為QA＝QC＝－Q，C與B再接觸，則B的電荷量為QB＝＋Q，根據庫侖定律知此時靜電力大小F′＝k＝＝F，故C正確，A、B、D錯誤。]
4.B　[要使C處的正點電荷所受靜電力的合力方向平行于AB向左，該正點電荷所受靜電力的情況應如圖所示，所以A帶負電，B帶正電。設AC間的距離為L，則BC間的距離為2L。根據平衡條件有FBsin 30°＝FA，即k·sin 30°＝，解得＝，故B正確，A、C、D錯誤。](共72張PPT)
第2節　庫侖定律
第一章　靜電場
1.知道點電荷模型，明確帶電體簡化為點電荷的條件。
2.知道兩個點電荷間的相互作用規律，掌握庫侖定律的應用方法。
3.了解庫侖扭秤實驗，體會探究庫侖定律過程中的科學思想和方法。
學習目標
目 錄
CONTENTS
知識點
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
知識點
1
知識點二　庫侖定律
知識點一　探究影響點電荷之間相互作用力的因素
知識點三　庫侖定律的初步應用
知識點一　探究影響點電荷之間相互作用力的因素
如圖，帶正電的帶電體C置于鐵架臺旁，把系在絲線上帶正電的小球先后掛在P1、P2、P3等位置。
(1)改變懸點位置，即改變帶電體C與帶電小球之間的距離，作用力會如何改變？
(2)在同一位置增大小球所帶的電荷量，作用力又會怎樣變化？
(3)電荷之間作用力的大小與哪些因素有關？
提示　(1)電荷之間的作用力隨著距離的增大而減小。
(2)作用力隨著電荷量的增大而增大。
(3)電荷之間作用力的大小與電荷量和電荷間的距離有關。
1.實驗原理：利用偏角大小形象地表示力的大小。
如圖所示，由平衡條件知F＝mgtan θ，θ變大，F變大；θ變小，F變小。
2.實驗方法：控制變量法。
(1)探究電荷間作用力與距離的關系時，控制小球帶電荷量不變。
(2)探究電荷間作用力與電荷量的關系時，控制電荷間距離不變。
3.實驗步驟
(1)保持電荷量不變，球A向右移動，從而改變兩小球的間距r，觀察夾角θ的變化情況。
(2)改變小球的帶電荷量q，觀察夾角θ的變化情況。
4.實驗現象
(1)小球帶電荷量一定時，兩小球的間距越近，絲線偏離豎直方向的角度______。
(2)小球處于同一位置時，小球所帶的電荷量越大，絲線偏離豎直方向的角度______。
5.實驗結論
電荷之間的作用力隨著電荷量的增大而______，隨著距離的增大而______。
越大
越大
增大
減小
【思考】 (1)上述實驗用了什么樣的思想方法？
(2)兩小球間作用力與懸掛小球的絲線偏離豎直方向的夾角θ有何關系？
(3)帶電小球A對B的作用力與帶電小球B對A的作用力之間存在什么關系？
提示　(1)控制變量法。
(2)夾角θ越大，相互作用力越大。
(3)兩者是一對相互作用力，大小相等、方向相反、作用在同一條直線上。
例1 用控制變量法可以研究影響電荷間相互作用力的因素。如圖所示，O是一個帶電的物體，若把系在絲線上的帶電小球先后掛在橫桿上的P1、P2、P3等位置，可以比較小球在不同位置所受帶電物體的作用力大小，這個力的大小可以通過絲線偏離豎直方向的角度θ顯示出來。若物體O的電荷量用Q表示，小球的電荷量用q表示，物體與小球間距離用d表示，物體和小球之間的作用力大小用F表示。則以下對該實驗現象的判斷正確的是(　　)
A.保持Q、q不變，增大d，則θ變大，說明F與d有關
B.保持Q、q不變，減小d，則θ變大，說明F與d成反比
C.保持Q、d不變，減小q，則θ變小，說明F與q有關
D.保持q、d不變，減小Q，則θ變小，說明F與Q成正比z
解析　保持Q、q不變，增大d，則θ變小，減小d，則θ變大，而實驗只能說明F與d有關，無法說明成反比關系，A、B錯誤；保持Q、d不變，減小q，則θ變小，說明F與q有關，C正確；保持q、d不變，減小Q，則θ變小，說明F與Q有關，但無法說明成正比，D錯誤。
答案 C
C
訓練1 某同學為了探究影響電荷間相互作用力的因素，進行了以下的實驗：M是一個帶正電的物體，把系在絲線上的帶正電的輕質小球先后掛在P1、P2、P3位置，發現絲線偏離豎直方向的角度逐漸變小。這個實驗結果說明電荷之間的作用力(　　)
A.隨著電荷量的增大而增大
B.與兩電荷量的乘積成正比
C.隨著電荷間距離的增大而減小
D.與電荷間距離的平方成反比
解析　在研究電荷之間作用力大小的決定因素時，采用控制變量的方法進行，如本實驗，根據小球的擺角可以看出小球所受作用力逐漸減小，即隨著電荷間距離的增大， 電荷之間的作用力減小；但由本實驗得不出電荷之間的作用力與電荷間距離的平方成反比，故C正確。
知識點二　庫侖定律
原子結構模型示意圖如圖所示。該模型中，電子繞原子核做勻速圓周運動，就像地球的衛星一樣。觀察圖片，思考：電子做勻速圓周運動所需的向心力是由原子核對電子的萬有引力提供的嗎？
提示　不是，是由原子核對電子的庫侖力提供的。
1.點電荷：當一個帶電體本身的大小比它到其他帶電體的距離________，以至在研究它與其他帶電體的相互作用力時，該帶電體的______、______以及電荷在其上的__________均可忽略，可將它看作一個帶電的點，這樣的電荷稱為點電荷。
2.庫侖定律
(1)內容：真空中兩個靜止的點電荷之間的作用力與這兩個電荷所帶電荷量的乘積成______，與它們之間距離的______成反比，作用力的方向沿著____________________。電荷之間的相互作用力叫作________或庫侖力。
小很多
形狀
大小
分布狀況
正比
平方
這兩個點電荷的連線
靜電力
(3)適用條件：①__________；②________。
(4)靜電力的大小計算和方向判斷
①大小計算
利用庫侖定律計算大小時，不必將表示電性的正、負號代入公式，只代入Q1、Q2的絕對值即可。
②方向判斷
在兩電荷的連線上，同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引。
9.0×109
在真空中
點電荷
【思考】
1.同一個帶電體有時可以看成點電荷，有時則不能看成點電荷。例如，一個半徑為10 cm的帶電圓盤，如果計算它與10 m遠處某個電子間的作用力，________把它看作點電荷；如果這個圓盤與電子間距離只有1 cm，________把它看作點電荷(以上兩空選填“可以”或“不可以”)。
提示　可以　不可以
2.庫侖定律的表達式與前面力學中所學哪個定律的表達式很相似？
提示　與萬有引力定律的表達式很相似。
D
角度1　對點電荷的理解
例2 下列對點電荷的理解正確的是(　　)
A.體積很大的帶電體都不能看作點電荷
B.只有體積很小的帶電體才能看作點電荷
C.只要是球形帶電體，無論球多大，都能看作點電荷
D.當兩個帶電體的形狀對它們之間相互作用力的影響可忽略時，這兩個帶電體都能看作點電荷
解析　帶電體能否看作點電荷是由所研究問題的性質決定的，與自身大小、形狀無直接關系，故A、B、C錯誤；當兩個帶電體的形狀對它們之間相互作用力的影響可忽略時，這兩個帶電體均可看作點電荷，故D正確。
對點電荷的理解
(1)點電荷是只有電荷量，沒有大小、形狀的理想化模型，類似于力學中的質點，實際中并不存在。
(2)帶電體能否看成點電荷視具體問題而定，不能單憑它的大小和形狀下結論。如果帶電體的大小比帶電體間的距離小得多，則帶電體的大小及形狀就可以忽略，此時帶電體就可以看成點電荷。　　
B
訓練2 火箭升空過程中由于與大氣摩擦產生了大量的靜電，如果這些靜電沒有被及時導走，下列情況中，升空后的火箭能被視為點電荷的是(　　)
A.研究火箭外部與其相距1 m處的一個帶電微粒之間的靜電力
B.研究火箭與地球(帶負電)之間的靜電力
C.任何情況下都可視為點電荷
D.任何情況下都不可視為點電荷
解析　當研究火箭外部與其相距1 m處的一個帶電微粒之間的靜電力時，火箭的大小不能忽略，不能視為點電荷，故A錯誤；當火箭離地球較遠時，火箭的大小對火箭與地球之間的距離可忽略不計，此時電荷在火箭上的分布情況對研究火箭與地球間靜電力的作用可忽略不計，此時火箭可看作點電荷，故B正確，C、D錯誤。
CD
角度2　庫侖定律的理解與應用
例3 (多選)兩個半徑、材料完全相同的金屬小球，所帶電荷量之比為1∶7，間距為r，間距r遠大于小球半徑，把兩球相互接觸后再放回原來的位置上，則相互作用力可能為原來的(　　)
D
例4 如圖所示，兩個質量均為m的完全相同的金屬球殼a與b，殼層的厚度和質量分布均勻，將它們分別固定于絕緣支座上，兩球心間的距離為l，為球半徑的3倍。若使它們帶上等量異種電荷，兩球電荷量的絕對值均為Q，那么a、b兩球之間的萬有引力F引、庫侖力F庫分別為(　　)
解析　萬有引力定律適用于兩個可看成質點的物體，雖然兩球心間的距離l只有半徑的3倍，但由于殼層的厚度和質量分布均勻，兩球殼可看成質量集中于球心的質點，因此可以應用萬有引力定律。對于a、b兩帶電球殼，由于兩球心間的距離l只有半徑的3倍，表面的電荷分布并不均勻，不能把兩球殼看成相距l的點電荷，不能應用庫侖定律，故D正確。
(3)點電荷之間的靜電力遵守牛頓第三定律。
知識點三　庫侖定律的初步應用
1.兩個或兩個以上點電荷對某一個點電荷的作用力，等于各點電荷單獨對這個點電荷的作用力的________，稱為靜電力的疊加。
2.靜電力具有力的一切性質，靜電力疊加實際就是力疊加的一種具體表現。
矢量和
3.靜電力的合成與分解滿足平行四邊形定則，如圖所示。
4.任何帶電體都可以被看成是由許多點電荷組成的，從理論上講，利用庫侖定律和靜電力疊加原理可以求任何帶電體之間的作用力。
【思考】
1.靜電力的疊加遵從什么規律？
提示　由于靜電力是矢量，所以靜電力的疊加遵從平行四邊形定則或三角形定則。
2.如圖所示，點電荷Q1與q0間的作用力是否會受Q2的影響？
提示　兩個點電荷之間的作用力不會因為第三個點電荷的存在而有所改變，這符合力的獨立作用原理。
A
C
角度2　庫侖力作用下的平衡問題
例6 (教科版必修第三冊P13自我評價4改編)如圖，用兩根等長的絕緣細繩把兩個帶同種電荷的相同小球懸掛在水平天花板同一位置處。兩球的質量分別為mA、mB，A球所帶的電荷量大于B球所帶的電荷量，兩球靜止時細繩與豎直方向的夾角分別為α、β，且α＝β。則(　　)
A.mA＞mB B.mA＜mB
C.mA＝mB D.無法確定
例7 (2023·海南卷，8)如圖所示，一光滑絕緣軌道水平放置，直徑上有A、B兩點，AO＝2 cm，OB＝4 cm，在A、B固定兩個帶電量分別為Q1、Q2的正電荷，現有一個帶正電小球靜置于軌道內側P點(小球可視為點電荷)，已知AP∶BP＝n∶1，則Q1∶Q2是(　　)
A.2n2∶1 B.4n2∶1
C.2n3∶1 D.4n3∶1
C
庫侖力作用下平衡問題的解題思路
隨堂對點自測
2
A
1.(點電荷的理解)下列關于點電荷的說法正確的是(　　)
A.點電荷是一種理想化模型
B.點電荷是指電荷量很少的帶電體
C.體積很小的帶電體，一定能視為點電荷
D.體積很大的帶電體，一定不能視為點電荷
解析　當帶電體之間的距離比它們自身的大小大得多，以致帶電體的形狀、大小及電荷分布狀況對它們之間作用力的影響可以忽略時，這樣的帶電體可以看作點電荷，點電荷是一種理想化模型，帶電體能否視為點電荷，要根據所研究的問題而定，與帶電體本身的帶電荷量、體積大小無關，故A正確，B、C、D錯誤。
D
C
B
4.(庫侖定律的應用)如圖所示，直角三角形ABC中∠B＝30°，點電荷A、B所帶電荷量分別為QA、QB，測得在C處的某正點電荷所受靜電力方向平行于AB向左，則下列說法正確的是(　　)
A.A帶正電，QA∶QB＝1∶8
B.A帶負電，QA∶QB＝1∶8
C.A帶正電，QA∶QB＝1∶4
D.A帶負電，QA∶QB＝1∶4
課后鞏固訓練
3
題組一　探究影響點電荷之間相互作用力的因素
1.在探究影響電荷之間相互作用力大小的因素的過程中，老師做了如圖所示的實驗。O是一個帶正電的絕緣導體球，將同一帶電小球用絕緣細絲線分別掛在P1、P2、P3不同的位置，調節絲線長度，使小球與帶電導體球O的球心保持在同一水平線上，發現小球靜止時細絲線與豎直方向的夾角不同，且θ1>θ2>θ3。關于這個實驗，下列說法中正確的是(　　)
基礎對點練
A.通過該實驗的現象可知，小球帶負電
B.該實驗可以研究電荷間相互作用力大小與它們之間距離是否有關
C.該實驗中細絲線與豎直方向的夾角越大，表示電荷之間的相互作用力越弱
D.通過該實驗現象可知，電荷之間的相互作用力與電荷之間的距離的平方成反比
答案 B
A
2.如圖所示，O是一個帶正電的物體，把系在絲線上的帶正電的小球先后掛在圖中P1、P2、P3等位置，通過比較小球在不同位置所受帶電體的作用力的大小來研究帶電體之間的相互作用規律，關于本實驗的下列說法中，正確的是(　　)
A.由小球受力平衡可知F＝mgtan θ，故帶電小球所受力F的大小可以通過絲線偏離豎直方向的角度θ來表示
B.保持小球帶電荷量不變，依次將小球懸掛于P1、P2、P3，發現絲線偏離豎直方向的角度θ越來越小，說明F與距離成反比
C.保持小球處于位置P1，減少O所帶的電荷量Q，發現絲線偏離豎直方向的角度θ越來越小，說明F與O所帶電荷量Q成正比
D.保持小球處于位置P1，減少小球所帶的電荷量q，并保持小球和O之間的距離不變，發現絲線偏離豎直方向的角度θ越來越小，說明F與小球所帶電荷量q成正比
解析　由小球受力平衡可知F＝mgtan θ，故帶電小球所受
力F的大小可以通過絲線偏離豎直方向的角度θ來表示，
選項A正確；保持小球帶電荷量不變，依次將小球懸掛于
P1、P2、P3，發現絲線偏離豎直方向的角度θ越來越小，
說明F隨著距離的增大而減小，但是不能說明F與距離成反比，選項B錯誤；保持小球處于位置P1，減少O所帶的電荷量Q，發現絲線偏離豎直方向的角度θ越來越小，說明F隨電荷量Q的減小而減小，但是不能說明F與O所帶電荷量Q成正比的關系，選項C錯誤；保持小球處于位置P1，減少小球所帶的電荷量q，并保持小球和O之間的距離不變，發現絲線偏離豎直方向的角度θ越來越小，說明F隨小球帶電荷量的減小而減小，但是不能說明F與小球所帶電荷量q成正比，選項D錯誤。
AD
D
D
5.如圖所示，A為點電荷，電荷量為＋q，B為一個固定的金屬帶電球殼，半徑為R，電荷量為－Q，點電荷A在P點時所受庫侖力為F1，若將點電荷A移到帶電球殼B的球心O點，點電荷A所受庫侖力為F2。P點與O點的距離為r，且RD
題組三　庫侖定律的初步應用
6.如圖，在光滑絕緣的水平面上有三個帶電小球A、B、C，其中A球帶正電，電荷量為16Q，B球帶負電，電荷量為Q，已知A、B、C三個小球均處于靜止狀態，且AB之間的距離為L，則(　　)
D
7.(2024·陜西寶雞期末)如圖所示，光滑絕緣水平面上有一菱形ABCD，其中∠A＝60°，現將兩電荷量均為Q的正點電荷固定在A、C兩點，欲使放在B點的負檢驗電荷q靜止，則應在D點放置的電荷為(　　)
D
C
9.如圖所示，A、B、C、D、E是半徑為r的圓周上等間距的五個點，在這些點上各固定一個點電荷，除A點處的電荷量為－q外，其余各點處的點電荷電荷量均為＋q，圓心O處固定一點電荷＋Q，則＋Q所受靜電力(　　)
綜合提升練
D
10.如圖所示，在邊長為L的正方形的四個頂點上，分別固定四個電荷量大小均為q的點電荷，其中A、D帶正電，B、C帶負電，則B受到其他三個電荷靜電力的合力大小為(　　)
培優加強練
12.如圖所示，電荷量分別為＋q、＋9q的兩帶電小球A、B，用兩根不可伸長的絕緣細線懸掛于O點，靜止時A、B兩球處于同一水平線上。已知O點到A球的距離OA＝2L，∠AOB＝90°，∠OAB＝60°，靜電力常量為k，帶電小球均可視為點電荷，求：
(1)A、B兩球間的庫侖力大小；
(2)A、B兩球的質量之比。

展開更多......

收起↑