資源簡介

第5節　電勢　電勢差
(分值:100分)
選擇題1~10題,每小題8分,共80分。
基礎對點練
題組一　電勢
1.(2024·四川玉林中學高二期末)將一個帶電荷量為+2.0×10-9 C的點電荷從無限遠處(電勢為零)移動到P點,電場力做功-7.0×10-8 J,則P點的電勢為 (　　)
35 V -35 V
70 V -70 V
2.(2024·江蘇泰州高二期中)如圖所示為某電場中的一條電場線,電場線上有A、B、C三點且AB=BC,一電子從A點出發經B點運動到C點。下列說法正確的是 (　　)
該電場是勻強電場
在A、B、C三點中,A點的電勢最高
在A、B、C三點中,A點的電場強度最大
在A、B、C三點中,電子在A點的電勢能最大
3.一正電荷在電場中僅受靜電力作用,從A點運動到B點,速度隨時間變化的圖像如圖所示,tA、tB分別對應電荷在A、B兩點的時刻,則下列說法中正確的是 (　　)
A處的場強一定小于B處的場強
A處的電勢一定低于B處的電勢
電荷在A處的電勢能一定大于在B處的電勢能
從A到B的過程中,靜電力對電荷做正功
題組二　電勢差
4.(多選)某電場中,點電荷從a點移到b點,靜電力做功為零,則 (　　)
a、b兩點的場強一定相等
a、b兩點間的電勢差一定為零
a、b兩點的電勢一定相等
電荷所受到的靜電力總是垂直于其移動方向
5.在靜電場中,一個帶電荷量q=2.0×10-9 C的負電荷從A點移動到B點,在這過程中,除電場力外,其他力做的功為 4.0×10-5 J,點電荷的動能增加了8.0×10-5 J,則 A、B 兩點間的電勢差為 (　　)
2×10-4 V 1×104 V
-2×104 V 2×104 V
題組三　等勢面
6.關于靜電場的等勢面,下列說法正確的是 (　　)
兩個電勢不同的等勢面可能相交
電場線與等勢面處處相互垂直
同一等勢面上各點電場強度一定相等
將一負的檢驗電荷從電勢較高的等勢面移至電勢較低的等勢面,靜電力做正功
7.如圖所示,實線為一正點電荷的電場線,虛線為其等勢面。A、B是同一等勢面上的兩點,C為另一等勢面上的一點,下列說法正確的是 (　　)
A點電場強度與B點電場強度相同
C點電勢高于B點電勢
將電子從A點沿虛線移到B點,靜電力不做功
將質子從A點移到C點,其電勢能增加
8.在維護和檢修高壓供電線路時,為了不影響城市用電,電工經常要在高壓線上帶電作業。為了保障電工的安全,電工全身要穿上用金屬絲線編織的衣服。如圖所示,電工站在高壓直流輸電線的A供電線上作業,其頭頂上方有B供電線,B供電線的電勢高于A供電線的電勢。虛線表示電工周圍某一截面上的等勢線,c、d、e、f是等差等勢線上的四個點。以下說法正確的是 (　　)
c、d、e、f電場強度方向相同
在c、d、e、f四點中,f點的電勢最高
若將某電子由c移到f,其電勢能將增大
將某電子在d點由靜止釋放,它會向e點所在等勢線運動
綜合提升練
9.(多選)小明在學習了靜電場的內容后,來到實驗室研究如圖所示的電場,實線和虛線分別表示該電場的電場線和若干條相鄰等勢線,若A、B兩點所處的等勢線電勢為0,相鄰等勢線間的電勢差為
5 V,則 (　　)
A處電場強度的大小大于B處電場強度的大小
C、B兩點間的電勢差大于C、A兩點間的電勢差
電子在C處具有的電勢能為50 eV
若將一電子在D處由靜止釋放,則運動至C點對應等勢線時,具有的動能為5 eV
10.(多選)位于A、B處的兩個帶有不等量負電荷的點電荷在平面內的等勢線分布如圖所示,圖中實線表示等勢線,則 (　　)
a點和b點的電場強度相同
正電荷從c點移到d點,靜電力做正功
負電荷從a點移到c點,靜電力做正功
正電荷從e點沿圖中虛線移到f點,電勢能先減小后增大
11.(10分)(2024·江蘇南京師大附中高一期中)如圖所示,在平行金屬帶電極板MN的電場中將電荷量為4×10-6 C的負點電荷從A點移到M板,靜電力做功8×10-4 J,把該點電荷從A點移到N板,克服靜電力做功為4×10-4 J,其中M板帶正電,N板帶負電且接地。求:
(1)(3分)兩極板間的電勢差UMN;
(2)(3分)A點的電勢φA;
(3)(4分)該點電荷在A點的電勢能EpA。
培優加強練
12.(10分)如圖,光滑絕緣的細桿豎直放置,它與以正電荷Q為圓心的某圓交于B、C兩點,質量為m、帶電荷量為-q的有孔小球從桿上A點無初速度下滑,已知q Q,AB=h,小球滑到B點時的速度大小為,其中g為重力加速度,求:
(1)(5分)小球由A到B的過程中靜電力做的功;
(2)(5分)A、C兩點間的電勢差UAC。
第5節　電勢　電勢差
1.A　[電場力做的功為W＝0－qφP，解得φP＝ V＝35 V，故A正確。]
2.B　[只有一條電場線不能確定是否為勻強電場，A錯誤；沿著電場線的方向電勢逐漸降低，則A點的電勢最高，C點的電勢最低，B正確；電場線的疏密表示電場的強弱，一條電場線無法比較疏密，所以無法比較電場強度大小，C錯誤；電子帶負電，負電荷在電勢高的位置電勢能小，故電子在A點的電勢能最小，D錯誤。]
3.B　[ 根據速度—時間圖像的斜率表示加速度，可知電荷在A點的加速度大于在B點的加速度，因為只受靜電力，故電荷在A點所受的靜電力大于在B點所受的靜電力，推知EA>EB，A錯誤；由動能定理知從A到B靜電力做負功，電勢能增大，正電荷的電勢升高，B正確，C、D錯誤。]
4.BC　[點電荷從a點移到b點，靜電力做功為零，由靜電力做功公式W＝qU可知，a、b兩點間的電勢差一定為零，即a、b兩點的電勢一定相等，而電場分布的特點、點電荷移動的軌跡等都不確定，故A錯誤，B、C正確；由于靜電力做功與電荷的運動路徑無關，所以電荷所受到的靜電力不一定總是垂直于其移動方向，D錯誤。]
5.C　[電場力做功W＝qU，對點電荷運用動能定理有ΔEk＝W其他＋qU，負電荷電荷量為負值，解得U＝－2×104 V，選項C正確。]
6.B　[在同一靜電場中，兩個電勢不同的等勢面不會相交，選項A錯誤；電場線與等勢面一定處處相互垂直，選項B正確；同一等勢面上的電場強度可能相等，也可能不相等，選項C錯誤；將一負的檢驗電荷從電勢較高的等勢面移至電勢較低的等勢面，靜電力做負功，選項D錯誤。]
7.C　[A、B兩點電場強度大小相等、方向不同，A錯誤；A、B兩點電勢相等，均高于C點電勢，B錯誤；A、B兩點在同一等勢面上，將電子從A點沿虛線移到B點，電勢能不變，靜電力不做功，C正確；由于φA>φC，質子帶正電，故質子由A點移到C點，其電勢能減少，D錯誤。]
8.C　[根據電場線與等勢面垂直可作出過c、d、e、f的電場線，可知電場強度的方向不同，A錯誤；沿著電場線方向，電勢是降低的，因B供電線的電勢高于A供電線的電勢，則在c、d、e、f四點中，c點的電勢最高，B錯誤；若將某電子由c移到f，即從高電勢到低電勢，其電勢能將增大，C正確；將某電子在d點由靜止釋放，在靜電力作用下，它會向c點所在等勢線運動，D錯誤。]
9.AD　[電場線越密集的地方電場強度越大，所以A處電場強度的大小大于B處電場強度的大小，故A正確；由于A、B兩點處于同一等勢線，所以C、B兩點間的電勢差等于C、A兩點間的電勢差，故B錯誤；由于A、B兩點所處的等勢線電勢為0，相鄰等勢線間的電勢差為5 V，則C點的電勢為50 V，所以電子在C處具有的電勢能為－50 eV，故C錯誤；將一電子在D處由靜止釋放，則運動至C點對應等勢線時，電場力做功5 eV，電勢能減小5 eV，則動能增加為5 eV，故D正確。]
10.CD　[a、b兩處電場強度的方向不同，因為場強是矢量，所以a點和b點的電場強度不同，故A錯誤；因為場源電荷是負電荷，所以φd>φc，正電荷從c點移到d點的過程中，電勢能增大，靜電力做負功，同理φa<φc，負電荷從a點移到c點的過程中，電勢能減小，靜電力做正功，故C正確，B錯誤；正電荷從e點沿圖中虛線移到f點的過程中電勢先減小后增大，故電勢能先減小后增大，故D正確。]
11.(1)300 V　(2)100 V　(3)－4×10－4 J
解析　(1)M、N間的電勢差UMN＝φM－φN＝φM－φA＋φA－φN＝UMA＋UAN＝＋＝200 V＋100 V＝300 V。
(2)A點的電勢
φA＝φA－φN＝UAN＝＝100 V。
(3)該點電荷在A點的電勢能
EpA＝qφA＝－4×10－4 J。
12.(1)mgh　(2)－
解析　(1)因為桿是光滑的，所以小球從A到B的過程中只有兩個力做功，即靜電力做功WAB和重力做功mgh，
由動能定理得WAB＋mgh＝mv
代入已知條件vB＝得
WAB＝m·3gh－mgh＝mgh。
(2)因為B、C在同一等勢面上，所以φB＝φC
即UAC＝UAB＝＝－。第5節　電勢　電勢差
學習目標　1.知道電勢的定義式及其物理意義。2.了解電勢差，知道電勢差與零電勢點的選擇無關。3.掌握電勢差的表達公式，知道正、負號與電勢高低的對應關系。4.知道靜電力做功與電勢差的關系，會進行相關問題的計算。5.知道等勢面的定義，明確電場線一定與等勢面垂直。
知識點一　電　勢
在如圖所示的勻強電場中，電場強度為E，取O點為零勢能點，A點距O點的距離為l，AO連線與電場強度負方向的夾角為θ。
(1)電荷量分別為q、－q和2q的檢驗電荷在A點的電勢能分別為多少？
(2)不同電荷在同一點的電勢能與電荷量的比值是否相同？
(3)不同電荷在同一點的電勢能與電荷量的比值與檢驗電荷的電荷量是否有關？
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1.定義：電荷在電場中某一點的________與它的________的比，定義為該點的電勢。
2.公式：φ＝________。
3.單位：國際單位制中，電勢的單位是________，符號是V，1 V＝1 J/C。
4.電勢的特點
特點 理解
相對性 電勢是相對的，電場中某點的電勢大小與零電勢點的選取有關。通常取無窮遠處的電勢為零，實際中常選取大地的電勢為零
固有性 電場中某點的電勢大小是由電場本身的性質決定的， 與在該點是否放有電荷及所放電荷的電荷量和電勢能均無關
標矢性 (1)電勢是只有大小、沒有方向的標量。 (2)在規定了零電勢點后，電場中各點的電勢可能是正值，也可能是負值。正值表示該點的電勢高于零電勢；負值表示該點的電勢低于零電勢。 (3)電勢的正負只表示大小，不表示方向
5.電勢高低的判斷方法
(1)電場線法：沿電場線方向，電勢越來越低。
(2)場源電荷判斷法：離場源正電荷越近的點，電勢越高；離場源負電荷越近的點，電勢越低。
(3)電勢能判斷法：正電荷在電勢高處電勢能大，負電荷在電勢低處電勢能大。
思考
1.電勢的高低與檢驗電荷有關嗎？電勢能的大小與檢驗電荷有關嗎？
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2.電場中某一點的電勢的數值是確定的嗎？
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3.電場強度為零的地方電勢也為零嗎？
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例1 (多選)(2023·廣東卷，9)電子墨水是一種無光源顯示技術，它利用電場調控帶電顏料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈現出不同顏色。透明面板下有一層膠囊，其中每個膠囊都是一個像素。如圖所示，膠囊中有帶正電的白色微粒和帶負電的黑色微粒，當膠囊下方的電極極性由負變正時，微粒在膠囊內遷移(每個微粒電量保持不變)，像素由黑色變成白色，下列說法正確的有(　　)
A.像素呈黑色時，黑色微粒所在區域的電勢高于白色微粒所在區域的電勢
B.像素呈白色時，黑色微粒所在區域的電勢低于白色微粒所在區域的電勢
C.像素由黑變白的過程中，電場力對白色微粒做正功
D.像素由白變黑的過程中，電場力對黑色微粒做負功
訓練1 將一個正電荷從無限遠處移入電場中的M點，電勢能減少8.0×10－9 J；若將另一個等量的負電荷從無限遠處移入電場中的N點，靜電力做負功為9.0×10－9 J，則正確的結果是(　　)
A.φM<φN<0 B.φM>φN>0
C.φN<φM<0 D.φN>φM>0
訓練2 (2023·湖北卷，3)在正點電荷Q產生的電場中有M、N兩點，其電勢分別為φM、φN，電場強度大小分別為EM、EN。下列說法正確的是(　　)
A.若φM>φN，則M點到電荷Q的距離比N點的遠
B.若EMC.若把帶負電的試探電荷從M點移到N點，電場力做正功，則φM<φN
D.若把帶正電的試探電荷從M點移到N點，電場力做負功，則EM>EN
知識點二　電勢差
在對吊腳樓進行測量時，若測量起點改變，則吊腳樓上A點和B點的高度是否也相應改變？A、B兩點的高度差h變化嗎？同樣，在電場中，選擇不同的位置作為零電勢點，電場中同一點的電勢是否變化？電場中兩點間電勢的差值是否變化？
吊腳樓
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1.定義：電場中兩點之間________的差值，也叫作________。UAB＝________，UBA＝________，UAB＝－UBA。
2.電勢差是________，有正負，電勢差的正負表示電勢的________。UAB>0，表示A點電勢比B點電勢________。
3.單位：在國際單位制中，電勢差與電勢的單位相同，均為________，符號是________。
4.靜電力做功與電勢差的關系
(1)公式：WAB＝________或UAB＝________。
(2)電場中兩點間的電勢差等于在這兩點間移動電荷的過程中電場力所做的功WAB與被移動的電荷q的比。
說明：①由UAB＝可以看出，UAB在數值上等于單位正電荷由A點移動到B點時電場力所做的功。若電場力對單位正電荷做正功，則UAB為正值；若電場力對單位正電荷做負功，則UAB為負值。
②公式WAB＝qUAB適用于任何電場，UAB為電場中A、B兩點間的電勢差，WAB是電場力所做的功，式中各量均有正負，計算相關量時，“W”與“U”的角標一定要對應，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。
5.電勢與電勢差的比較
概念 比較內容　　　 電勢φ 電勢差U
區別 定義 電勢能與電荷量的比值φ＝ 電場力做的功與電荷量的比值UAB＝
決定因素 由電場和在電場中的位置決定，與q、Ep無關 由電場和場內兩點位置決定，與q、WAB無關
相對性 與零電勢點的選取有關 與零電勢點的選取無關
聯系 數值關系 UAB＝φA－φB，當φB＝0時，φA＝UAB
單位 相同，國際單位制中均是伏特(V)
標矢性 都是標量，但均有正負
6.利用公式UAB＝計算電勢差的兩種方法
(1)各物理量均帶正、負號運算，但代表的意義不同。WAB的正、負號表示正、負功；q的正、負號表示電性；UAB的正、負號反映φA、φB的高低。計算時W與U的角標要對應，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。
(2)絕對值代入法。WAB、q、UAB均代入絕對值，然后再結合題意判斷電勢的高低。
思考
1.電場中兩點間的電勢差與零電勢點的選取有關嗎？
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2.根據UAB＝可知UAB與WAB成正比，與q成反比，這種說法是否正確？為什么？
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例2 (教科版必修第三冊P30例題改編)有一個帶電荷量q＝－3×10－6 C的點電荷，從某電場中的A點移到B點，電荷克服靜電力做6×10－4 J的功，從B點移到C點，靜電力對電荷做9×10－4 J的功，問：
(1)AB、BC、CA間電勢差各為多少？
(2)如以B點電勢為零，則A、C兩點的電勢各為多少？電荷在A、C兩點的電勢能各為多少？
　
　
　
　
　
　
　
　
　
總結提升　靜電力做功的四種求法
方法 表達式 注意問題
功的定義 W＝Fd＝qEd (1)適用于勻強電場 (2)d表示沿電場線方向的距離
功能關系 WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp (1)既適用于勻強電場，也適用于非勻強電場 (2)既適用于只受電場力的情況，也適用于受多種力的情況
電勢差法 WAB＝qUAB
動能定理 W靜電力＋W其他力＝ΔEk
訓練3 如圖所示，真空中靜止點電荷產生的電場中，A、B為同一條電場線上的兩點，取無窮遠處為電勢能零點，電荷量為＋q的檢驗電荷，在A點的電勢能為EpA，在B點的電勢能為EpB，求A、B兩點間的電勢差UAB等于(　　)
A. B.
C. D.
知識點三　等勢面
如圖，類比地圖上的等高線，簡述什么是等勢面？
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1.定義：電場中____________的各點構成的曲面。
2.等勢面的特點
(1)在同一等勢面上任何兩點之間移動電荷時，電場力________。
(2)等勢面與電場線一定處處________，即跟電場強度的方向________。
(3)電場線總是由________的等勢面指向________的等勢面。
3.等勢面的應用
(1)由等勢面可以判斷電場中各點電勢的高低。
(2)由等勢面可以判斷電荷在電場中移動時靜電力做功的情況。
(3)由于等勢面和電場線垂直，已知等勢面的形狀分布，可以繪制電場線，從而確定電場大體分布。
(4)由等差等勢面的疏密，可以定性地比較其中兩點場強的大小。
4.四種常見的典型電場等勢面的對比分析
電場 等勢面(實線) 特征描述
勻強電場 垂直于電場線的一簇等間距平面
點電荷的電場 以點電荷為球心的一簇球面
等量異種點電荷的電場　　 連線的中垂面上的電勢為零(以無限遠處電勢為零)
等量正點電荷的電場 連線上，中點電勢最低，而在中垂面上，中點電勢最高。關于中點左右對稱或上下對稱的點電勢相等
思考
1.不規則帶電體的等勢面的形狀有什么特點？
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2.試利用反證法證明電場中兩個電勢不同的等勢面不相交。
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例3 (2024·四川資陽高二期末)如圖所示為雷雨天一避雷針周圍電場的等勢面分布情況，在等勢面中有A、B、C三點。其中A、B兩點位置關于避雷針對稱。下列說法中正確的是(　　)
A.A、B兩點的場強相同
B.C點場強大于B點場強
C.某負電荷從C點移動到B點，靜電力做負功
D.某正電荷在C點的電勢能小于在B點的電勢能
等勢面與電場線的關系
(1)已知等勢面的情況，可作等勢面的垂線來確定電場線，并由“電勢降低”的方向確定電場線方向。由電場線的疏密確定電場強度大小。
(2)已知電場線時，可作電場線的垂線來確定等勢面，并由“沿電場線方向電勢降低”確定等勢面的電勢高低。　　
訓練4 (多選)如圖所示，實線表示一簇關于x軸對稱的等勢面，在x軸上有A、B兩點，則(　　)
A.A、B兩點的場強方向與x軸同向
B.A、B兩點的場強方向與x軸反向
C.A點的場強EA大于B點的場強EB
D.A點的場強EA小于B點的場強EB
隨堂對點自測
1.(電勢能高低的判定)某電場的部分電場線分布如圖所示，A、B兩點位于電場中，EA、EB分別表示它們的電場強度，EpA、EpB分別表示電子在A、B兩點具有的電勢能。下列有關電場強度和電勢能的判斷正確的是(　　)
A.EAEB，EpAC.EA>EB，EpA>EpB D.EAEpB
2.(電勢、電勢能大小的判定)如圖，實線PQ為一個帶正電的點電荷僅在電場力作用下的運動軌跡，虛線a、b、c為電場中的三條電場線。下列說法正確的是(　　)
A.點電荷一定從Q點向P點運動
B.點電荷在Q點的電勢能大于在P點的電勢能
C.Q點的電勢低于P點的電勢
D.點電荷在Q點的加速度比在P點的加速度大
3.(電勢差、電場力做功的計算)(多選)若一電子從電場中的A點運動到B點的過程中，克服電場力做功為10 eV，則(　　)
A.電子在A點的電勢能大于它在B點的電勢能
B.A、B兩點間的電勢差為10 V
C.若規定A點的電勢為0，則B點的電勢為10 V
D.若A點的電勢為5 V，則電子在A點的電勢能為－5 eV
4.(等勢面)如圖虛線為某靜電場的部分等勢面，各等勢面的電勢如圖所示，下列說法中正確的是(　　)
A.A點的電場強度比C點的電場強度大
B.正電荷q在A點的電勢能比在B點的電勢能大
C.電荷沿任意路徑從A點移到C點的過程中，電場力做功為0
D.若將一個電子由A點移到B點，電場力做功6 eV
第5節　電勢　電勢差
知識點一
導學　提示　(1)qElcos θ、－qElcos θ、2qElcos θ
(2)比值相同
(3)無關
知識梳理
1.電勢能　電荷量　2.　3.伏特
[思考]
1.提示　電勢的高低是由電場決定的，與檢驗電荷無關，類似于重力場中的高度，反映在電場中的相對位置。電勢能是電荷的電勢能，必然與檢驗電荷有關，且與電荷在電場中的位置有關。
2.提示　不是。電場中某一點的電勢的數值與零電勢點的選取有關，具有相對性。
3.提示　不一定。電勢具有相對性，電勢為零是人為選取的。
例1 AC　[像素呈黑色時，當膠囊下方的電極帶負電，像素膠囊里電場線方向向下，所以黑色微粒所在的區域的電勢高于白色微粒所在區域的電勢，故A正確；像素呈白色時，當膠囊下方的電極帶正電，像素膠囊里電場線方向向上，黑色微粒向下遷移，所以黑色微粒所在的區域的電勢高于白色微粒所在區域的電勢，故B錯誤；像素由黑變白的過程中，白色微粒受到的電場力方向向上，位移方向向上，電場力對白色微粒做正功，故C正確；像素由白變黑的過程中，黑色微粒受到的電場力方向向上，位移方向向上，電場力對黑色微粒做正功，故D錯誤。]
訓練1 C　[正電荷從無限遠處移入電場中M點，電勢能減少8.0×10－9 J，則EpM＝－8.0×10－9 J，根據φ＝得φM＝<0。等量負電荷從無限遠處移入電場中的N點，靜電力做負功為9.0×10－9 J，電勢能增加，則EpN＝9.0×10－9 J，根據φ＝得φN＝<0，即φN<φM<0，故C正確。]
訓練2 C　[若φM>φN，根據沿著電場線的方向電勢降低及正點電荷產生的電場特點可知，M點到電荷Q的距離比N點的近，故A錯誤；若EM知識點二
導學　提示　變化　不變化　變化　不變化
知識梳理
1.電勢　電壓　φA－φB　φB－φA　2.標量　高低　高
3.伏特　V　4.qUAB　
[思考]
1.提示　無關，電勢差具有絕對性。
2.提示　不正確。這是一種利用比值計算電勢差的方法，對于一個確定的電場，電場中兩點的電勢差是確定的，不能認為UAB與WAB成正比，與q成反比。利用UAB＝可以測量或計算A、B兩點間的電勢差。
例2 (1) 200 V　－300 V　100 V
(2) 200 V　300 V　－6×10－4 J　－9×10－4 J
解析　(1)電荷由A移向B克服靜電力做功即靜電力做負功，WAB＝－6×10－4 J
UAB＝＝ V＝200 V
UBC＝ ＝ V＝－300 V
UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)＝300 V－200 V＝100 V。
(2)若φB＝0，由UAB＝φA－φB
得φA＝UAB＝200 V
由UBC＝φB－φC
得φC＝φB－UBC＝0－(－300) V＝300 V
電荷在A點的電勢能
EpA＝qφA＝－3×10－6×200 J＝－6×10－4 J
電荷在C點的電勢能
EpC＝qφC＝－3×10－6×300 J＝－9×10－4 J。
訓練3 D　[方法一　由題意可知φA＝，φB＝，則UAB＝φA－φB＝，故D正確。
方法二　檢測電荷＋q從A移到B的過程中，電場力做功為WAB＝EpA－EpB，則有UAB＝＝，故D正確。]
知識點三
導學　提示　電場中電勢相等的各點構成的面。
知識梳理
1.電勢相等　2.(1)不做功　(2)垂直　垂直　(3)電勢高　電勢低
[思考]
1.提示　不規則帶電體的等勢面在與帶電體相距很近處與帶電體形狀一致，無限遠處可將帶電體視為點電荷，等勢面為球面。
2.提示　對于一個確定的電場，在規定了零電勢點的前提下，電場中某點的電勢是確定(唯一)的。如果電場中有兩個等勢面相交，則交點就具有兩個電勢，這與電場中某點的電勢是確定(唯一)的相矛盾。所以電場中兩個等勢面不相交。
例3 D　[由對稱性可知，A、B兩點的場強大小相等，但是方向不同，故A錯誤；畫出B、C處的電場線分布發現B處的較密集，B點場強大于C點場強，故B錯誤；因UCB＜0，q＜0，根據WCB＝qUCB＞0，可知負電荷從C點移到B點，靜電力做正功，故C錯誤；因q＞0，φB＞φC，根據Ep＝qφ可知，EpB＞EpC，故D正確。]
訓練4 AD　[由電場線與等勢面的關系可知，電場線一定與等勢面垂直，由電勢較高的等勢面指向電勢較低的等勢面，作出相對應的電場線的分布，如圖所示。則可知A、B兩點處的場強方向與x軸同向。由電場線的疏密可知，A點處的場強EA小于B點處的場強EB。故A、D正確。]
隨堂對點自測
1.D　[電場線的疏密反映場強的大小，B點的電場線較A點密集，則EAEpB，故D正確。]
2.B　[根據題意可知，點電荷運動方向不明確，故A錯誤；若點電荷從P點向Q點運動，電場力做負功，Q點的電勢能大于P點的電勢能，若點電荷從Q點向P點運動，電場力做正功，仍然滿足Q點的電勢能大于P點的電勢能，故B正確；點電荷帶正電，由φ＝可知，P點的電勢低于Q點的電勢，故C錯誤；Q點的電場線較P點稀疏，可知Q點的場強較小，則點電荷在Q點的加速度小于在P點的加速度，故D錯誤。]
3.BD　[根據題意，電子從A點運動到B點的過程中克服電場力做功，電勢能增大，所以電子在A點的電勢能小于在B點的電勢能，故A錯誤；電子從A點到B點電場力做功WAB＝－10 eV，則A、B兩點間的電勢差為UAB＝＝＝10 V，故B正確；若規定A點電勢為0，根據UAB＝φA－φB＝10 V，可知B點電勢為－10 V，故C錯誤；若A點電勢為5 V，則電子在A點的電勢能EpA＝(－e)φA＝－5 eV，故D正確。]
4.AC　[等差等勢面越密集電場強度越大，則A點場強比C點的大，A正確；由EP＝qφ可知，正電荷在電勢低的地方電勢能小，正電荷q在A點的電勢能比在B點的電勢能小，B錯誤；電荷在同一個等勢面上兩點間移動電場力不做功，C正確；若將一個電子由A點移到B點，電場力做功W＝－eUAB＝2 eV，D錯誤。](共73張PPT)
第5節　電勢　電勢差
第一章　靜電場
1.知道電勢的定義式及其物理意義。
2.了解電勢差，知道電勢差與零電勢點的選擇無關。
3.掌握電勢差的表達公式，知道正、負號與電勢高低的對應關系。
4.知道靜電力做功與電勢差的關系，會進行相關問題的計算。
5.知道等勢面的定義，明確電場線一定與等勢面垂直。
學習目標
目 錄
CONTENTS
知識點
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
知識點
1
知識點二　電勢差
知識點一　電勢
知識點三　等勢面
知識點一　電　勢
在如圖所示的勻強電場中，電場強度為E，取O點為零勢能點，A點距O點的距離為l，AO連線與電場強度負方向的夾角為θ。
(1)電荷量分別為q、－q和2q的檢驗電荷在A點的電勢能分別為多少？
(2)不同電荷在同一點的電勢能與電荷量的比值是否相同？
(3)不同電荷在同一點的電勢能與電荷量的比值與檢驗電荷的電荷量是否有關？
提示　(1)qElcos θ、－qElcos θ、2qElcos θ
(2)比值相同
(3)無關
1.定義：電荷在電場中某一點的________與它的________的比，定義為該點的電勢。
2.公式：φ＝__________。
3.單位：國際單位制中，電勢的單位是______，符號是V，1 V＝1 J/C。
電勢能
電荷量
伏特
4.電勢的特點
特點 理解
相對性 電勢是相對的，電場中某點的電勢大小與零電勢點的選取有關。通常取無窮遠處的電勢為零，實際中常選取大地的電勢為零
固有性 電場中某點的電勢大小是由電場本身的性質決定的， 與在該點是否放有電荷及所放電荷的電荷量和電勢能均無關
特點 理解
標矢性 (1)電勢是只有大小、沒有方向的標量。
(2)在規定了零電勢點后，電場中各點的電勢可能是正值，也可能是負值。正值表示該點的電勢高于零電勢；負值表示該點的電勢低于零電勢。
(3)電勢的正負只表示大小，不表示方向
5.電勢高低的判斷方法
(1)電場線法：沿電場線方向，電勢越來越低。
(2)場源電荷判斷法：離場源正電荷越近的點，電勢越高；離場源負電荷越近的點，電勢越低。
(3)電勢能判斷法：正電荷在電勢高處電勢能大，負電荷在電勢低處電勢能大。
【思考】
1.電勢的高低與檢驗電荷有關嗎？電勢能的大小與檢驗電荷有關嗎？
提示　電勢的高低是由電場決定的，與檢驗電荷無關，類似于重力場中的高度，反映在電場中的相對位置。電勢能是電荷的電勢能，必然與檢驗電荷有關，且與電荷在電場中的位置有關。
2.電場中某一點的電勢的數值是確定的嗎？
提示　不是。電場中某一點的電勢的數值與零電勢點的選取有關，具有相對性。
3.電場強度為零的地方電勢也為零嗎？
提示　不一定。電勢具有相對性，電勢為零是人為選取的。
例1 (多選)(2023·廣東卷，9)電子墨水是一種無光源顯示技術，它利用電場調控帶電顏料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈現出不同顏色。透明面板下有一層膠囊，其中每個膠囊都是一個像素。如圖所示，膠囊中有帶正電的白色微粒和帶負電的黑色微粒，當膠囊下方的電極極性由負變正時，微粒在膠囊內遷移(每個微粒電量保持不變)，像素由黑色變成白色，下列說法正確的有(　　)
A.像素呈黑色時，黑色微粒所在區域的電勢高于白色微粒所在區域的電勢
B.像素呈白色時，黑色微粒所在區域的電勢低于白色微粒所在區域的電勢
C.像素由黑變白的過程中，電場力對白色微粒做正功
D.像素由白變黑的過程中，電場力對黑色微粒做負功
答案 AC
解析　像素呈黑色時，當膠囊下方的電極帶負電，像素膠囊里電場線方向向下，所以黑色微粒所在的區域的電勢高于白色微粒所在區域的電勢，故A正確；像素呈白色時，當膠囊下方的電極帶正電，像素膠囊里電場線方向向上，黑色微粒向下遷移，所以黑色微粒所在的區域的電勢高于白色微粒所在區域的電勢，故B錯誤；像素由黑變白的過程中，白色微粒受到的電場力方向向上，位移方向向上，電場力對白色微粒做正功，故C正確；像素由白變黑的過程中，黑色微粒受到的電場力方向向上，位移方向向上，電場力對黑色微粒做正功，故D錯誤。
C
訓練1 將一個正電荷從無限遠處移入電場中的M點，電勢能減少8.0×10－9 J；若將另一個等量的負電荷從無限遠處移入電場中的N點，靜電力做負功為9.0×10－9 J，則正確的結果是(　　)
A.φM<φN<0 B.φM>φN>0 C.φN<φM<0 D.φN>φM>0
訓練2 (2023·湖北卷，3)在正點電荷Q產生的電場中有M、N兩點，其電勢分別為φM、φN，電場強度大小分別為EM、EN。下列說法正確的是(　　)
A.若φM>φN，則M點到電荷Q的距離比N點的遠
B.若EMC.若把帶負電的試探電荷從M點移到N點，電場力做正功，則φM<φN
D.若把帶正電的試探電荷從M點移到N點，電場力做負功，則EM>EN
C
解析　若φM>φN，根據沿著電場線的方向電勢降低及正點電荷產生的電場特點可知，M點到電荷Q的距離比N點的近，故A錯誤；若EM知識點二　電勢差
在對吊腳樓進行測量時，若測量起點改變，則吊腳樓上A點和B點的高度是否也相應改變？A、B兩點的高度差h變化嗎？同樣，在電場中，選擇不同的位置作為零電勢點，電場中同一點的電勢是否變化？電場中兩點間電勢的差值是否變化？
吊腳樓
提示　變化　不變化　變化　不變化
1.定義：電場中兩點之間______的差值，也叫作______。UAB＝____________，UBA＝____________，UAB＝－UBA。
2.電勢差是______，有正負，電勢差的正負表示電勢的______。UAB>0，表示A點電勢比B點電勢____。
3.單位：在國際單位制中，電勢差與電勢的單位相同，均為______，符號是____。
電勢
電壓
φA－φB
φB－φA
標量
高低
高
伏特
V
4.靜電力做功與電勢差的關系
(1)公式：WAB＝__________或UAB＝____________。
(2)電場中兩點間的電勢差等于在這兩點間移動電荷的過程中電場力所做的功WAB與被移動的電荷q的比。
qUAB
5.電勢與電勢差的比較
【思考】
1.電場中兩點間的電勢差與零電勢點的選取有關嗎？
提示　無關，電勢差具有絕對性。
例2 (教科版必修第三冊P30例題改編)有一個帶電荷量q＝－3×10－6 C的點電荷，從某電場中的A點移到B點，電荷克服靜電力做6×10－4 J的功，從B點移到C點，靜電力對電荷做9×10－4 J的功，問：
(1)AB、BC、CA間電勢差各為多少？
(2)如以B點電勢為零，則A、C兩點的電勢各為多少？電荷在A、C兩點的電勢能各為多少？
解析　(1)電荷由A移向B克服靜電力做功即靜電力做負功，WAB＝－6×10－4 J
(2)若φB＝0，由UAB＝φA－φB
得φA＝UAB＝200 V
由UBC＝φB－φC
得φC＝φB－UBC＝0－(－300) V＝300 V
電荷在A點的電勢能
EpA＝qφA＝－3×10－6×200 J＝－6×10－4 J
電荷在C點的電勢能
EpC＝qφC＝－3×10－6×300 J＝－9×10－4 J。
答案　(1) 200 V　－300 V　100 V
(2) 200 V　300 V　－6×10－4 J　－9×10－4 J
總結提升　靜電力做功的四種求法
訓練3 如圖所示，真空中靜止點電荷產生的電場中，A、B為同一條電場線上的兩點，取無窮遠處為電勢能零點，電荷量為＋q的檢驗電荷，在A點的電勢能為EpA，在B點的電勢能為EpB，求A、B兩點間的電勢差UAB等于(　　)
D
知識點三　等勢面
如圖，類比地圖上的等高線，簡述什么是等勢面？
提示　電場中電勢相等的各點構成的面。
1.定義：電場中__________的各點構成的曲面。
2.等勢面的特點
(1)在同一等勢面上任何兩點之間移動電荷時，電場力________。
(2)等勢面與電場線一定處處______，即跟電場強度的方向______。
(3)電場線總是由________的等勢面指向________的等勢面。
電勢相等
不做功
垂直
垂直
電勢高
電勢低
3.等勢面的應用
(1)由等勢面可以判斷電場中各點電勢的高低。
(2)由等勢面可以判斷電荷在電場中移動時靜電力做功的情況。
(3)由于等勢面和電場線垂直，已知等勢面的形狀分布，可以繪制電場線，從而確定電場大體分布。
(4)由等差等勢面的疏密，可以定性地比較其中兩點場強的大小。
4.四種常見的典型電場等勢面的對比分析
【思考】
1.不規則帶電體的等勢面的形狀有什么特點？
提示　不規則帶電體的等勢面在與帶電體相距很近處與帶電體形狀一致，無限遠處可將帶電體視為點電荷，等勢面為球面。
2.試利用反證法證明電場中兩個電勢不同的等勢面不相交。
提示　對于一個確定的電場，在規定了零電勢點的前提下，電場中某點的電勢是確定(唯一)的。如果電場中有兩個等勢面相交，則交點就具有兩個電勢，這與電場中某點的電勢是確定(唯一)的相矛盾。所以電場中兩個等勢面不相交。
D
例3 (2024·四川資陽高二期末)如圖所示為雷雨天一避雷針周圍電場的等勢面分布情況，在等勢面中有A、B、C三點。其中A、B兩點位置關于避雷針對稱。下列說法中正確的是(　　)
A.A、B兩點的場強相同
B.C點場強大于B點場強
C.某負電荷從C點移動到B點，靜電力做負功
D.某正電荷在C點的電勢能小于在B點的電勢能
解析　由對稱性可知，A、B兩點的場強大小相等，但是方向不同，故A錯誤；畫出B、C處的電場線分布發現B處的較密集，B點場強大于C點場強，故B錯誤；因UCB＜0，q＜0，根據WCB＝qUCB＞0，可知負電荷從C點移到B點，靜電力做正功，故C錯誤；因q＞0，φB＞φC，根據Ep＝qφ可知，EpB＞EpC，故D正確。
等勢面與電場線的關系
(1)已知等勢面的情況，可作等勢面的垂線來確定電場線，并由“電勢降低”的方向確定電場線方向。由電場線的疏密確定電場強度大小。
(2)已知電場線時，可作電場線的垂線來確定等勢面，并由“沿電場線方向電勢降低”確定等勢面的電勢高低。　　
AD
訓練4 (多選)如圖所示，實線表示一簇關于x軸對稱的等勢面，在x軸上有A、B兩點，則(　　)
A.A、B兩點的場強方向與x軸同向
B.A、B兩點的場強方向與x軸反向
C.A點的場強EA大于B點的場強EB
D.A點的場強EA小于B點的場強EB
解析　由電場線與等勢面的關系可知，電場線一定與等勢面垂直，由電勢較高的等勢面指向電勢較低的等勢面，作出相對應的電場線的分布，如圖所示。則可知A、B兩點處的場強方向與x軸同向。由電場線的疏密可知，A點處的場強EA小于B點處的場強EB。故A、D正確。
隨堂對點自測
2
D
1.(電勢能高低的判定)某電場的部分電場線分布如圖所示，A、B兩點位于電場中，EA、EB分別表示它們的電場強度，EpA、EpB分別表示電子在A、B兩點具有的電勢能。下列有關電場強度和電勢能的判斷正確的是(　　)
A.EAEB，EpAC.EA>EB，EpA>EpB D.EAEpB
解析　電場線的疏密反映場強的大小，B點的電場線較A點密集，則EAEpB，故D正確。
B
2.(電勢、電勢能大小的判定)如圖，實線PQ為一個帶正電的點電荷僅在電場力作用下的運動軌跡，虛線a、b、c為電場中的三條電場線。下列說法正確的是(　　)
A.點電荷一定從Q點向P點運動
B.點電荷在Q點的電勢能大于在P點的電勢能
C.Q點的電勢低于P點的電勢
D.點電荷在Q點的加速度比在P點的加速度大
BD
3.(電勢差、電場力做功的計算)(多選)若一電子從電場中的A點運動到B點的過程中，克服電場力做功為10 eV，則(　　)
A.電子在A點的電勢能大于它在B點的電勢能
B.A、B兩點間的電勢差為10 V
C.若規定A點的電勢為0，則B點的電勢為10 V
D.若A點的電勢為5 V，則電子在A點的電勢能為－5 eV
AC
4.(等勢面)如圖虛線為某靜電場的部分等勢面，各等勢面的電勢如圖所示，下列說法中正確的是(　　)
A.A點的電場強度比C點的電場強度大
B.正電荷q在A點的電勢能比在B點的電勢能大
C.電荷沿任意路徑從A點移到C點的過程中，電場力做功為0
D.若將一個電子由A點移到B點，電場力做功6 eV
解析　等差等勢面越密集電場強度越大，則A點場強比C點的大，A正確；由EP＝qφ可知，正電荷在電勢低的地方電勢能小，正電荷q在A點的電勢能比在B點的電勢能小，B錯誤；電荷在同一個等勢面上兩點間移動電場力不做功，C正確；若將一個電子由A點移到B點，電場力做功W＝－eUAB＝2 eV，D錯誤。
課后鞏固訓練
3
A
題組一　電勢
1.(2024·四川玉林中學高二期末)將一個帶電荷量為＋2.0×10－9 C的點電荷從無限遠處(電勢為零)移動到P點，電場力做功－7.0×10－8 J，則P點的電勢為(　　)
A.35 V B.－35 V C.70 V D.－70 V
基礎對點練
B
2.(2024·江蘇泰州高二期中)如圖所示為某電場中的一條電場線，電場線上有A、B、C三點且AB＝BC，一電子從A點出發經B點運動到C點。下列說法正確的是(　　)
A.該電場是勻強電場
B.在A、B、C三點中，A點的電勢最高
C.在A、B、C三點中，A點的電場強度最大
D.在A、B、C三點中，電子在A點的電勢能最大
解析　只有一條電場線不能確定是否為勻強電場，A錯誤；沿著電場線的方向電勢逐漸降低，則A點的電勢最高，C點的電勢最低，B正確；電場線的疏密表示電場的強弱，一條電場線無法比較疏密，所以無法比較電場強度大小，C錯誤；電子帶負電，負電荷在電勢高的位置電勢能小，故電子在A點的電勢能最小，D錯誤。
B
3.一正電荷在電場中僅受靜電力作用，從A點運動到B點，速度隨時間變化的圖像如圖所示，tA、tB分別對應電荷在A、B兩點的時刻，則下列說法中正確的是(　　)
A.A處的場強一定小于B處的場強
B.A處的電勢一定低于B處的電勢
C.電荷在A處的電勢能一定大于在B處的電勢能
D.從A到B的過程中，靜電力對電荷做正功
解析　 根據速度—時間圖像的斜率表示加速度，可知電荷在A點的加速度大于在B點的加速度，因為只受靜電力，故電荷在A點所受的靜電力大于在B點所受的靜電力，推知EA>EB，A錯誤；由動能定理知從A到B靜電力做負功，電勢能增大，正電荷的電勢升高，B正確，C、D錯誤。
BC
題組二　電勢差
4.(多選)某電場中，點電荷從a點移到b點，靜電力做功為零，則(　　)
A.a、b兩點的場強一定相等
B.a、b兩點間的電勢差一定為零
C.a、b兩點的電勢一定相等
D.電荷所受到的靜電力總是垂直于其移動方向
解析　點電荷從a點移到b點，靜電力做功為零，由靜電力做功公式W＝qU可知，a、b兩點間的電勢差一定為零，即a、b兩點的電勢一定相等，而電場分布的特點、點電荷移動的軌跡等都不確定，故A錯誤，B、C正確；由于靜電力做功與電荷的運動路徑無關，所以電荷所受到的靜電力不一定總是垂直于其移動方向，D錯誤。
C
5.在靜電場中，一個帶電荷量q＝2.0×10－9 C的負電荷從A點移動到B點，在這過程中，除電場力外，其他力做的功為 4.0×10－5 J，點電荷的動能增加了8.0×10－5 J，則 A、B 兩點間的電勢差為(　　)
A.2×10－4 V B.1×104 V C.－2×104 V D.2×104 V
解析　電場力做功W＝qU，對點電荷運用動能定理有ΔEk＝W其他＋qU，負電荷電荷量為負值，解得U＝－2×104 V，選項C正確。
B
題組三　等勢面
6.關于靜電場的等勢面，下列說法正確的是(　　)
A.兩個電勢不同的等勢面可能相交
B.電場線與等勢面處處相互垂直
C.同一等勢面上各點電場強度一定相等
D.將一負的檢驗電荷從電勢較高的等勢面移至電勢較低的等勢面，靜電力做正功
解析　在同一靜電場中，兩個電勢不同的等勢面不會相交，選項A錯誤；電場線與等勢面一定處處相互垂直，選項B正確；同一等勢面上的電場強度可能相等，也可能不相等，選項C錯誤；將一負的檢驗電荷從電勢較高的等勢面移至電勢較低的等勢面，靜電力做負功，選項D錯誤。
C
7.如圖所示，實線為一正點電荷的電場線，虛線為其等勢面。A、B是同一等勢面上的兩點，C為另一等勢面上的一點，下列說法正確的是(　　)
A.A點電場強度與B點電場強度相同
B.C點電勢高于B點電勢
C.將電子從A點沿虛線移到B點，靜電力不做功
D.將質子從A點移到C點，其電勢能增加
解析　A、B兩點電場強度大小相等、方向不同，A錯誤；A、B兩點電勢相等，均高于C點電勢，B錯誤；A、B兩點在同一等勢面上，將電子從A點沿虛線移到B點，電勢能不變，靜電力不做功，C正確；由于φA>φC，質子帶正電，故質子由A點移到C點，其電勢能減少，D錯誤。
C
8.在維護和檢修高壓供電線路時，為了不影響城市用電，電工經常要在高壓線上帶電作業。為了保障電工的安全，電工全身要穿上用金屬絲線編織的衣服。如圖所示，電工站在高壓直流輸電線的A供電線上作業，其頭頂上方有B供電線，B供電線的電勢高于A供電線的電勢。虛線表示電工周圍某一截面上的等勢線，c、d、e、f是等差等勢線上的四個點。以下說法正確的是(　　)
A.c、d、e、f電場強度方向相同
B.在c、d、e、f四點中，f點的電勢最高
C.若將某電子由c移到f，其電勢能將增大
D.將某電子在d點由靜止釋放，它會向e點所在等勢線運動
解析　根據電場線與等勢面垂直可作出過c、d、e、f的電場線，可知電場強度的方向不同，A錯誤；沿著電場線方向，電勢是降低的，因B供電線的電勢高于A供電線的電勢，則在c、d、e、f四點中，c點的電勢最高，B錯誤；若將某電子由c移到f，即從高電勢到低電勢，其電勢能將增大，C正確；將某電子在d點由靜止釋放，在靜電力作用下，它會向c點所在等勢線運動，D錯誤。
AD
9.(多選)小明在學習了靜電場的內容后，來到實驗室研究如圖所示的電場，實線和虛線分別表示該電場的電場線和若干條相鄰等勢線，若A、B兩點所處的等勢線電勢為0，相鄰等勢線間的電勢差為5 V，則(　　)
A.A處電場強度的大小大于B處電場強度的大小
B.C、B兩點間的電勢差大于C、A兩點間的電勢差
C.電子在C處具有的電勢能為50 eV
D.若將一電子在D處由靜止釋放，則運動至C點對應等勢線時，具有的動能為5 eV
綜合提升練
解析　電場線越密集的地方電場強度越大，所以A處電場強度的大小大于B處電場強度的大小，故A正確；由于A、B兩點處于同一等勢線，所以C、B兩點間的電勢差等于C、A兩點間的電勢差，故B錯誤；由于A、B兩點所處的等勢線電勢為0，相鄰等勢線間的電勢差為5 V，則C點的電勢為50 V，所以電子在C處具有的電勢能為－50 eV，故C錯誤；將一電子在D處由靜止釋放，則運動至C點對應等勢線時，電場力做功5 eV，電勢能減小5 eV，則動能增加為5 eV，故D正確。
CD
10.(多選)位于A、B處的兩個帶有不等量負電荷的點電荷在平面內的等勢線分布如圖所示，圖中實線表示等勢線，則(　　)
A.a點和b點的電場強度相同
B.正電荷從c點移到d點，靜電力做正功
C.負電荷從a點移到c點，靜電力做正功
D.正電荷從e點沿圖中虛線移到f點，電勢能先減小后增大
解析　a、b兩處電場強度的方向不同，因為場強是矢量，所以a點和b點的電場強度不同，故A錯誤；因為場源電荷是負電荷，所以φd>φc，正電荷從c點移到d點的過程中，電勢能增大，靜電力做負功，同理φa<φc，負電荷從a點移到c點的過程中，電勢能減小，靜電力做正功，故C正確，B錯誤；正電荷從e點沿圖中虛線移到f點的過程中電勢先減小后增大，故電勢能先減小后增大，故D正確。
11.(2024·江蘇南京師大附中高一期中)如圖所示，在平行金屬帶電極板MN的電場中將電荷量為4×10－6 C的負點電荷從A點移到M板，靜電力做功8×10－4 J，把該點電荷從A點移到N板，克服靜電力做功為4×10－4 J，其中M板帶正電，N板帶負電且接地。求：
(1)兩極板間的電勢差UMN；
(2)A點的電勢φA；
(3)該點電荷在A點的電勢能EpA。
答案　(1)300 V　(2)100 V　(3)－4×10－4 J
解析　(1)因為桿是光滑的，所以小球從A到B的過程中只有兩個力做功，即靜電力做功WAB和重力做功mgh，

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