資源簡(jiǎn)介

第6節(jié)　電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系
(分值:100分)
選擇題1~11題,每小題7分,共77分。
基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練
題組一　勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系
1.空氣中的負(fù)離子對(duì)人的健康極為有益,人工產(chǎn)生負(fù)離子的最常見方法是電暈放電法。如圖所示,在一排針狀負(fù)極和環(huán)形正極之間加上直流高壓電,電壓達(dá)5 000 V左右,使空氣發(fā)生電離,從而產(chǎn)生負(fù)氧離子(負(fù)氧離子為-1價(jià)離子),使空氣清新化。針狀負(fù)極與環(huán)形正極間距為5 mm,且視為勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度為E,電場(chǎng)對(duì)負(fù)氧離子的作用力為F,則 (　　)
E=103 N/C,F=1.6×10-16 N
E=106 N/C,F=1.6×10-16 N
E=103 N/C,F=1.6×10-13 N
E=106 N/C,F=1.6×10-13 N
2.(多選)如圖所示,勻強(qiáng)電場(chǎng)方向平行于xOy平面,在xOy平面內(nèi)有一個(gè)半徑為R=5 m的圓,圓上有一個(gè)電荷量為q=-1×10-8 C的試探電荷P,半徑OP與x軸正方向的夾角為θ,P沿圓周移動(dòng)時(shí),其電勢(shì)能Ep=2.5×10-5 cos θ J,則 (　　)
x軸位于零勢(shì)面上
電場(chǎng)強(qiáng)度大小為500 V/m
電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿x軸正方向
電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿y軸正方向
3.帶有等量異種電荷,相距10 cm的平行板A和B之間有一勻強(qiáng)電場(chǎng),如圖,電場(chǎng)強(qiáng)度E=2×104 V/m,方向向下。電場(chǎng)中C點(diǎn)距B板為3 cm,D點(diǎn)距A板為2 cm。下列說法正確的是 (　　)
UCD=1 000 V
讓B板接地,則C點(diǎn)的電勢(shì)φC=600 V
讓A板接地,則D點(diǎn)的電勢(shì)φD=400 V
將一個(gè)電子從C點(diǎn)移到D點(diǎn)靜電力做的功,與將電子先從C點(diǎn)移到P點(diǎn)再移到D點(diǎn)靜電力做的功數(shù)值不同
4.(多選)如圖所示,a、b、c為電場(chǎng)中同一條水平方向電場(chǎng)線上的三點(diǎn),c為ab中點(diǎn)。a、b電勢(shì)分別為φa=5 V,φb=3 V,下列敘述正確的是 (　　)
該電場(chǎng)在c點(diǎn)處的電勢(shì)一定為4 V
a點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)Ea一定大于b點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)Eb
一正電荷從c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn),電勢(shì)能一定減少
一正電荷運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)時(shí)受到的電場(chǎng)力由a指向c
5.(多選)如圖所示為某一電場(chǎng)的電場(chǎng)線和等勢(shì)面。已知φa=5 V,φc=3 V,ab=bc,b點(diǎn)電勢(shì)為φb,b、d在同一等勢(shì)面上。以|Wac|表示點(diǎn)電荷q由a點(diǎn)移到c點(diǎn)過程中靜電力做功的大小,|Wdc|表示點(diǎn)電荷q由d點(diǎn)移到c點(diǎn)過程中靜電力做功的大小,則 (　　)
φb>4 V φb<4 V
|Wac|=2|Wdc| |Wac|>2|Wdc|
題組二　等勢(shì)面的疏密與電場(chǎng)強(qiáng)度大小的關(guān)系
6.如圖所示,ABCD是勻強(qiáng)電場(chǎng)中平行于電場(chǎng)線的矩形的四個(gè)頂點(diǎn),A、B、C三點(diǎn)電勢(shì)分別為φA=
8 V,φB=2 V,φC=3 V,則D點(diǎn)的電勢(shì)為 (　　)
7 V 6 V
10 V 9 V
7.若直流高壓線掉到地上時(shí),它就會(huì)向大地輸入電流,并且以高壓線與大地接觸的那個(gè)位置為圓心,形成一簇如圖所示的等差等勢(shì)線同心圓,A、B、C、D是等勢(shì)線上的四點(diǎn),當(dāng)人走在地面上時(shí),如果形成跨步電壓就會(huì)導(dǎo)致兩腳有電勢(shì)差而發(fā)生觸電事故,如圖所示,則 (　　)
電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為EA>EB>ED>EC
電勢(shì)的大小為φA>φB=φD>φC
AB間距離等于BC間距離的2倍
人從B沿著圓弧走到D會(huì)發(fā)生觸電
題組三　用等分法求解勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度
8.(多選)如圖所示,在xOy坐標(biāo)系中有一底角為60°的等腰梯形,空間有方向平行于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)電場(chǎng),其中原點(diǎn)O的電勢(shì)為9 V,A點(diǎn)電勢(shì)為4.5 V,B點(diǎn)電勢(shì)為0,則由此可以判定 (　　)
電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為150 V/m
電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為100 V/m
電場(chǎng)的方向與x軸正方向成30°角向上
電場(chǎng)的方向沿x軸正方向
9.(多選)如圖所示,A、B、C、D是勻強(qiáng)電場(chǎng)中的四個(gè)點(diǎn),D是BC的中點(diǎn),A、B、C構(gòu)成一個(gè)直角三角形,AB長(zhǎng)為1 m,電場(chǎng)線與三角形所在的平面平行,已知φA=5 V、φB=-5 V,φC=15 V,由此可以判斷 (　　)
場(chǎng)強(qiáng)的方向由C指向B
場(chǎng)強(qiáng)的方向垂直AD連線斜向下
場(chǎng)強(qiáng)的大小為10 V/m
場(chǎng)強(qiáng)的大小為 V/m
綜合提升練
10.圖是某種靜電推進(jìn)裝置的原理圖,發(fā)射極與吸極接在高壓電源兩端,兩極間產(chǎn)生強(qiáng)電場(chǎng),虛線為等差等勢(shì)面,在強(qiáng)電場(chǎng)作用下,一帶電液滴從發(fā)射極加速飛向吸極,a、b是其路徑上的兩點(diǎn),不計(jì)液滴重力,下列說法正確的是 (　　)
a點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)的低
a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比b點(diǎn)的小
液滴在a點(diǎn)的加速度比在b點(diǎn)的小
液滴在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的大
11.(2024·四川德陽(yáng)高二期末)如圖所示為電子束焊接機(jī),圖中帶箭頭的虛線代表電場(chǎng)線,B、C是電場(chǎng)中兩點(diǎn)。K為陰極,A為陽(yáng)極,兩極之間的距離為d,在兩極之間加上高壓U,有一電子在K極由靜止被加速。不考慮電子重力,元電荷為e,則下列說法正確的是 (　　)
A、K之間的電場(chǎng)強(qiáng)度均為
B點(diǎn)電勢(shì)大于C點(diǎn)電勢(shì)
B點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大于C點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度
電子由K到A的電勢(shì)能減少了eU
12.(11分)如圖所示,在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,一電場(chǎng)線上有相距6 cm的A、B兩點(diǎn),且UAB=150 V,求:
(1)(5分)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向;
(2)(6分)電場(chǎng)中A、C兩點(diǎn)相距14 cm,A、C兩點(diǎn)連線與電場(chǎng)線方向成37°角,則C點(diǎn)與A點(diǎn)的電勢(shì)差UCA為多少(已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
培優(yōu)加強(qiáng)練
13.(12分)(2024·四川攀枝花高二統(tǒng)考期末)如圖所示,三角形ABC所在平面有一與該平面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)。將電荷量q=-1.0×10-8 C的檢驗(yàn)電荷從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力做功為零,從B點(diǎn)移動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力做功W=2×10-7J,再?gòu)腃點(diǎn)移動(dòng)到AC邊的中點(diǎn)D。已知∠A=∠C=30°,AB邊長(zhǎng)d=2 cm,以A點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn),求:
(1)(4分)A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)差UAC;
(2)(4分)勻強(qiáng)電場(chǎng)的大小E;
(3)(4分)移動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)檢驗(yàn)電荷的電勢(shì)能Ep。
第6節(jié)　電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系
1.D　[針狀負(fù)極與環(huán)形正極間的電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，所以E＝＝ V/m＝106 N/C，負(fù)氧離子受力F＝qE＝1.6×10－19×106 N＝1.6×10－13 N，選項(xiàng)D正確。]
2.BC　[由電勢(shì)能Ep＝2.5×10－5cos θ，可得θ＝90°時(shí)Ep＝0，θ＝270°時(shí)Ep＝0，說明y軸位于零勢(shì)能面上，場(chǎng)強(qiáng)方向平行于x軸，故A錯(cuò)誤；當(dāng)θ＝0°，Ep＝2.5×10－5 J，由Ep＝qφ，得該點(diǎn)的電勢(shì)φ＝＝ V＝－2 500 V，同理可得當(dāng)θ＝180°時(shí)該點(diǎn)電勢(shì)為2 500 V，根據(jù)順著電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，可知電場(chǎng)強(qiáng)度的方向沿x軸正方向，則場(chǎng)強(qiáng)為E＝＝＝V/m＝500 V/m，故D錯(cuò)誤，B、C正確。]
3.B　[由題意知CD之間的距離為0.05 m，則由電勢(shì)差的計(jì)算公式有UCD＝－EdCD＝－1 000 V，A錯(cuò)誤；讓B板接地，B板電勢(shì)為零，則C點(diǎn)電勢(shì)φC＝UCB＝EdCB＝600 V，B正確；讓A板接地，A板電勢(shì)為零，則A板下方電勢(shì)皆為負(fù)，同理可知D點(diǎn)電勢(shì)φD＝－EdAD＝－400 V，C錯(cuò)誤；電場(chǎng)力做功只與始末位置有關(guān)，將一個(gè)電子從C點(diǎn)移到D點(diǎn)，與將電子先從C點(diǎn)移到P點(diǎn)再移到D點(diǎn)，兩次運(yùn)動(dòng)始末位置是一樣的，則靜電力做的功數(shù)值相同，D錯(cuò)誤。]
4.CD　[該電場(chǎng)不一定是勻強(qiáng)電場(chǎng)，無法比較a、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小，c點(diǎn)的電勢(shì)也不一定為4 V，但電場(chǎng)方向由a→b，正電荷在c點(diǎn)所受電場(chǎng)力方向一定由a指向c，正電荷由c運(yùn)動(dòng)到b的過程中，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能一定減少，故C、D正確，A、B錯(cuò)誤。]
5.BD　[由電場(chǎng)線疏密程度可知ab段上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大于bc段上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度，由U＝Ed可定性判斷出Uab>Ubc，即φa－φb>φb－φc，所以φb<＝4 V，故A錯(cuò)誤，B正確；又因?yàn)閁ac＝Uab＋Ubc，所以Uac>2Ubc，b、d在同一等勢(shì)面上，φb＝φd，故Uac>2Udc，由靜電力做功W＝qU，得|Wac|>2|Wdc|，故C錯(cuò)誤，D正確。]
6.D　[根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差特點(diǎn)可知UAB＝UDC，所以φD＝φA－φB＋φC＝9 V，故D正確。]
7.B　[電場(chǎng)強(qiáng)度看等差等勢(shì)線的疏密，故EA＞EB＝ED＞EC，故A錯(cuò)誤；根據(jù)題意，圓心處的電勢(shì)最高，向外越來越低，故φA＞φB＝φD＞φC，故B正確；AB的平均場(chǎng)強(qiáng)大于BC的平均場(chǎng)強(qiáng)，由圖可知AB的電勢(shì)差等于BC電勢(shì)差的二倍，根據(jù)E＝可以定性判斷出AB間距離小于BC間距離的2倍，故C錯(cuò)誤；B和D在同一條等勢(shì)線上，人從B沿著圓弧走到D不會(huì)發(fā)生觸電，故D錯(cuò)誤。]
8.AC　[因原點(diǎn)O的電勢(shì)為9 V，B點(diǎn)電勢(shì)為0，可知OB連線中點(diǎn)(設(shè)為D)的電勢(shì)為φD＝＝4.5 V，因A點(diǎn)電勢(shì)為4.5 V，可知AD為等勢(shì)面，則由幾何關(guān)系可知，場(chǎng)強(qiáng)方向沿OB方向，與x軸正方向成30°角向上，大小為E＝＝ V/cm＝150 V/m，故A、C正確。]
9.BD　[由題意φA＝5 V，φB＝－5 V，φC＝15 V，則BC連線的中點(diǎn)D的電勢(shì)為φD＝＝ V＝5 V，則φD＝φA，AD為一條等勢(shì)線，根據(jù)電場(chǎng)線與等勢(shì)線垂直，且由高電勢(shì)指向低電勢(shì)，可知場(chǎng)強(qiáng)的方向垂直于AD連線斜向下，故A錯(cuò)誤，B正確；場(chǎng)強(qiáng)的大小為E＝＝ V/m＝ V/m，C錯(cuò)誤，D正確。]
10.D　[高壓電源左為正極，則所產(chǎn)生的強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)向右，根據(jù)沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低，可知φa>φb，故A錯(cuò)誤；等差等勢(shì)面的疏密反映場(chǎng)強(qiáng)的大小，由圖可知a處的等勢(shì)面較密，則Ea＞Eb，故B錯(cuò)誤；液滴的重力不計(jì)，根據(jù)牛頓第二定律可知，液滴的加速度為a＝，因Ea＞Eb，可得aa＞ab，故C錯(cuò)誤；液滴在電場(chǎng)力作用下向右加速，則電場(chǎng)力做正功，動(dòng)能增大，電勢(shì)能減少，即Epa＞Epb，故D正確。]
11.D　[A、K之間是非勻強(qiáng)電場(chǎng)，公式U＝Ed不適用，因此A、K之間的電場(chǎng)強(qiáng)度不等于，A錯(cuò)誤；B、C所在等勢(shì)面為一條條和電場(chǎng)線垂直的圓弧，如圖所示，根據(jù)沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，可知B點(diǎn)電勢(shì)小于C點(diǎn)電勢(shì)，B錯(cuò)誤；電場(chǎng)線的疏密程度表示電場(chǎng)強(qiáng)度大小，從圖中可知B點(diǎn)所在位置的電場(chǎng)線較疏，C點(diǎn)所在位置的電場(chǎng)線較密，故B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，C錯(cuò)誤；電子由K到A，受到的電場(chǎng)力方向和電場(chǎng)方向相反，即由K指向A，電場(chǎng)力方向和運(yùn)動(dòng)方向一致，所以電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，根據(jù)功能關(guān)系可得|ΔEp|＝W電＝eU，D正確。]
12.(1)2.5×103 V/m　方向水平向右　(2)－280 V
解析　(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E＝＝ V/m＝2.5×103 V/m，因UAB＝φA－φB>0，則φA>φB，根據(jù)沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低可知，場(chǎng)強(qiáng)方向水平向右。
(2)C點(diǎn)與A點(diǎn)的電勢(shì)差
UCA＝－EdCAcos 37°＝－280 V。
13.(1)－20 V　(2) V/m　(3)－1.0×10－7 J
解析　(1)B、C兩點(diǎn)的電勢(shì)差UBC＝＝－20 V
檢驗(yàn)電荷從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力做功為零，則A、B兩點(diǎn)等電勢(shì)，A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)差
UAC＝UBC＝－20 V。
(2)A、B兩點(diǎn)等電勢(shì)，A、B兩點(diǎn)在同一等勢(shì)線上，電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直于等勢(shì)線，根據(jù)幾何關(guān)系，C到AB所在直線的垂直距離d′＝ cm
勻強(qiáng)電場(chǎng)的大小E＝＝ V/m。
(3)A、D兩點(diǎn)的電勢(shì)差UAD＝＝－10 V
所以D點(diǎn)電勢(shì)φD＝10 V
移動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)檢驗(yàn)電荷的電勢(shì)能
Ep＝qφD＝－1.0×10－7 J。第6節(jié)　電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系
學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.知道勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系，掌握表達(dá)兩者關(guān)系的公式。2.進(jìn)一步理解電勢(shì)差、電場(chǎng)強(qiáng)度，能運(yùn)用電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系分析求解有關(guān)問題。
知識(shí)點(diǎn)一　勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系
如圖所示的一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，A、B是沿電場(chǎng)方向上的兩點(diǎn)，其電勢(shì)差為UAB，A、B之間的距離為d。現(xiàn)將一個(gè)電荷量為q的電荷由A移到B。
(1)從力和位移的角度計(jì)算靜電力所做的功；通過A、B間的電勢(shì)差計(jì)算靜電力做的功；
(2)比較兩次計(jì)算的功的大小，說明電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度有何關(guān)系；
(3)B、C在同一等勢(shì)面上，UAC與電場(chǎng)強(qiáng)度有何關(guān)系。
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
1.意義：在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于場(chǎng)強(qiáng)與這兩點(diǎn)間沿電場(chǎng)線方向的距離的乘積。
2.電場(chǎng)強(qiáng)度的另一種表述：場(chǎng)強(qiáng)的大小在數(shù)值上等于沿________方向________上的電勢(shì)差。
3.電場(chǎng)強(qiáng)度的另一個(gè)單位：由E＝可導(dǎo)出場(chǎng)強(qiáng)的另一個(gè)單位，即________，符號(hào)為 ________。1 V/m＝1 N/C。
4.關(guān)系式E＝的理解
(1)表明了電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系：電場(chǎng)強(qiáng)度是電勢(shì)對(duì)空間位置的變化率。
(2)公式E＝或UAB＝Ed只能適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，不能適用非勻強(qiáng)電場(chǎng)，但在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度較強(qiáng)的地方，沿電場(chǎng)線相同的距離上的電勢(shì)差必然較大，電勢(shì)變化更快，所以根據(jù)這個(gè)公式可以比較非勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差的大小。
[特別提醒]　UAB＝Ed在勻強(qiáng)電場(chǎng)中可用于定量計(jì)算，在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中可用于定性判斷。
思考
1.如圖，沿哪個(gè)方向電勢(shì)降落最快？電勢(shì)降落最快的方向與電場(chǎng)強(qiáng)度方向具有怎樣的關(guān)系？
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
2.如圖所示，以點(diǎn)電荷＋Q為圓心(球心)畫同心圓(同心球面)，半徑之比為1∶2∶3，A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差與B、C兩點(diǎn)間的電勢(shì)差是否相等？
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
角度1　E＝或UAB＝Ed在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的應(yīng)用
例1 如圖為某勻強(qiáng)電場(chǎng)的等勢(shì)面分布圖，每?jī)蓚€(gè)相鄰等勢(shì)面相距2 cm，則該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向分別為(　　)
A.E＝1 V/m，水平向左 B.E＝1 V/m，水平向右
C.E＝100 V/m，水平向左 D.E＝100 V/m，水平向右
訓(xùn)練1 如圖所示，在xOy平面內(nèi)有一個(gè)以O(shè)為圓心、半徑R＝0.1 m 的圓，P為圓周上的一點(diǎn)，O、P兩點(diǎn)連線與x軸正方向的夾角為θ。若空間存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小E＝100 V/m，則O、P兩點(diǎn)的電勢(shì)差可表示為(　　)
A.UOP＝－10sin θ V B.UOP＝10sin θ V
C.UOP＝－10cos θ V D.UOP＝10cos θ V
電勢(shì)差的三種求解方法
(1)應(yīng)用定義式UAB＝φA－φB來求解。
(2)應(yīng)用關(guān)系式UAB＝來求解。
(3)應(yīng)用關(guān)系式UAB＝Ed(勻強(qiáng)電場(chǎng))來求解。　　
角度2　應(yīng)用UAB＝Ed或E＝定性分析非勻強(qiáng)電場(chǎng)問題
例2 (教科版必修第三冊(cè)P35討論交流改編)如圖所示，實(shí)線表示電場(chǎng)線，虛線表示等勢(shì)線，a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)分別為φa＝20 V，φb＝50 V，則a、b連線的中點(diǎn)c的電勢(shì)φc應(yīng)為(　　)
A.φc＝35 V B.φc>35 V
C.φc<35 V D.無法判斷φc的高低
訓(xùn)練2 (多選)如圖所示，一電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布關(guān)于y軸(沿豎直方向)對(duì)稱，O、M、N是y軸上的三個(gè)點(diǎn)，且OM＝MN。P點(diǎn)在y軸右側(cè)，MP⊥ON。則下列說法正確的是(　　)
A.M點(diǎn)的電勢(shì)比P點(diǎn)的電勢(shì)高
B.將負(fù)點(diǎn)電荷由O點(diǎn)移動(dòng)到P點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功
C.M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差大于O、M兩點(diǎn)間的電勢(shì)差
D.M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差小于O、M兩點(diǎn)間的電勢(shì)差
知識(shí)點(diǎn)二　等勢(shì)面的疏密與電場(chǎng)強(qiáng)度大小的關(guān)系
如圖所示兩相鄰的同心圓之間的電勢(shì)差相等，通過圖示，電勢(shì)在哪些地方降落得快，在哪些地方降落得慢？
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
1.等差等勢(shì)面：相鄰的兩個(gè)等勢(shì)面間____________相等。
2.等差等勢(shì)面中等勢(shì)面疏密與電場(chǎng)強(qiáng)度大小的關(guān)系：等勢(shì)面越________的地方，電場(chǎng)線越密，電場(chǎng)強(qiáng)度越________。
思考
1.為什么等差等勢(shì)面的疏密可以反映電場(chǎng)強(qiáng)度的大小？
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
2.有一種等勢(shì)面叫等距等勢(shì)面，勻強(qiáng)電場(chǎng)和單一點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，等距等勢(shì)面有何特點(diǎn)？
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
例3 如圖是勻強(qiáng)電場(chǎng)遇到空腔導(dǎo)體后的部分電場(chǎng)線分布圖，M、N、Q是同一豎直電場(chǎng)線上、以點(diǎn)O為圓心的同一圓周上的三點(diǎn)，OQ連線垂直于MN，以下說法正確的是(　　)
A.O點(diǎn)電勢(shì)與Q點(diǎn)電勢(shì)相等
B.將一正電荷由M點(diǎn)移到Q點(diǎn)，電荷的電勢(shì)能減少
C.MO間的電勢(shì)差等于ON間的電勢(shì)差
D.在Q點(diǎn)放一個(gè)正電荷，正電荷所受電場(chǎng)力將沿與OQ垂直的方向豎直向上
知識(shí)點(diǎn)三　用等分法求解勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度
1.由于勻強(qiáng)電場(chǎng)中沿任意一條直線電勢(shì)降落都是均勻的，如果把某兩點(diǎn)間的距離等分為n段，則每段兩端點(diǎn)間的電勢(shì)差等于原電勢(shì)差的，像這樣采用等分間距求電勢(shì)的方法，叫作等分法。
2.在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，由U＝Ed可以得到下面兩個(gè)結(jié)論：
結(jié)論1：勻強(qiáng)電場(chǎng)中的任一線段AB的中點(diǎn)C的電勢(shì)φC＝，如圖甲所示。
結(jié)論2：勻強(qiáng)電場(chǎng)中若兩線段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，同理有UAC＝UBD，如圖乙所示。
例4 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)方向平行于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢(shì)為0，點(diǎn)A處的電勢(shì)為6 V，點(diǎn)B處的電勢(shì)為3 V，則電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為(　　)
A.200 V/m B.200 V/m
C.100 V/m D.100 V/m
1.確定電場(chǎng)方向的方法
先由等分法確定電勢(shì)相等的點(diǎn)，畫出等勢(shì)線，然后根據(jù)電場(chǎng)線與等勢(shì)線垂直畫出電場(chǎng)線，且電場(chǎng)線的方向由電勢(shì)高的等勢(shì)線指向電勢(shì)低的等勢(shì)線。
2.等分法確定電勢(shì)或電場(chǎng)強(qiáng)度方向只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)。　　
訓(xùn)練3 (多選)如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)中的A、B、C、D點(diǎn)構(gòu)成一位于紙面內(nèi)的平行四邊形，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與紙面平行。已知A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)分別為φA＝12 V、φB＝6 V，則C、D兩點(diǎn)的電勢(shì)可能分別為(　　)
A.9 V、18 V B.9 V、15 V
C.0 V、6 V D.6 V、0 V
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
1.(E＝的應(yīng)用)如果空氣中的電場(chǎng)很強(qiáng)，使得氣體分子中帶正、負(fù)電荷的微粒所受的相反的靜電力很大，以至于分子破碎，于是空氣中出現(xiàn)了可以自由移動(dòng)的電荷，那么空氣變成了導(dǎo)體。這種現(xiàn)象叫作空氣的“擊穿”。已知高鐵上方的高壓電接觸網(wǎng)與大地之間的電壓為27.5 kV，陰雨天時(shí)當(dāng)雨傘傘尖周圍的電場(chǎng)強(qiáng)度達(dá)到2.5×104 V/m時(shí)空氣就有可能被擊穿。因此乘客陰雨天打傘站在站臺(tái)上時(shí)，傘尖與高壓電接觸網(wǎng)的安全距離至少為(　　)
A.1.1 m B.1.6 m
C.2.1 m D.2.7 m
2.(UAB＝Ed的應(yīng)用)如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，M與N兩點(diǎn)間的距離為d，MN與電場(chǎng)線的夾角為α，則M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為(　　)
A.Ed B.Edsin α
C.Edcos α D.Edtan α
3.(E＝或UAB＝Ed的定性分析)如圖所示的同心圓是電場(chǎng)中的一簇等差等勢(shì)線，一個(gè)電子只在靜電力作用下沿著直線由A→C運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度越來越小，B為線段AC的中點(diǎn)，則下列說法正確的是(　　)
A.電子沿AC方向運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的靜電力越來越小
B.電子沿AC方向運(yùn)動(dòng)時(shí)具有的電勢(shì)能越來越大
C.電勢(shì)差UAB＝UBC
D.電勢(shì)φA<φB<φC
4.(等分法的應(yīng)用)(2024·四川自貢高二期中)如圖所示的平面內(nèi)有A、B、C、D、E五點(diǎn)，其中AC平行于DE，B點(diǎn)為AC的中點(diǎn)，AB＝DE，平面內(nèi)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向與該平面平行，A點(diǎn)的電勢(shì)φA＝10 V，C點(diǎn)的電勢(shì)φC＝4 V，E點(diǎn)的電勢(shì)φE＝13 V，電子的電荷量為e。下列說法正確的是(　　)
A.φD＝10 V
B.φB＝6 V
C.電子在D點(diǎn)的電勢(shì)能EpD＝－7 eV
D.將電子從B點(diǎn)移到D點(diǎn)電場(chǎng)力做的功為－3 eV
第6節(jié)　電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系
知識(shí)點(diǎn)一
導(dǎo)學(xué)　提示　(1)WAB＝Fd＝qEd　WAB＝qUAB
(2)兩次做功大小相等　UAB＝Ed
(3)UAC＝Ed
知識(shí)梳理
2.場(chǎng)強(qiáng)　單位距離　3.伏每米　V/m
[思考]
1.提示　沿A→C方向電勢(shì)降落最快；電場(chǎng)強(qiáng)度的方向就是電勢(shì)降落最快的方向。
2.提示　不相等。沿著QABC方向，電場(chǎng)強(qiáng)度越來越弱。假設(shè)正檢驗(yàn)電荷q從A移動(dòng)到B，再由B移動(dòng)到C。這里的靜電力是變力，其做功WAB＞W(wǎng)BC，而W＝qU適用于任何電場(chǎng)，所以qUAB＞qUBC，故UAB＞UBC；或根據(jù)U＝Ed可知，UAB>UBC。
例1 C　[電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直，且從高電勢(shì)指向低電勢(shì)，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向水平向左，E＝＝ V/m＝100 V/m，C正確。]
訓(xùn)練1 A　[在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，UOP＝－E·Rsin θ＝－10sin θ V，故A正確。]
例2 B　[由圖看出，ac段電場(chǎng)線比bc段電場(chǎng)線密，所以ac段場(chǎng)強(qiáng)較大，根據(jù)公式U＝Ed可知，c、a間電勢(shì)差Uca大于b、c間電勢(shì)差Ubc，即φc－φa>φb－φc，得到φc>＝35 V，B正確。]
訓(xùn)練2 AD　[根據(jù)電場(chǎng)線和等勢(shì)面的關(guān)系，可以判斷出M點(diǎn)的電勢(shì)比P點(diǎn)的電勢(shì)高，A正確；將負(fù)點(diǎn)電荷由O點(diǎn)移到P點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功，B錯(cuò)誤；根據(jù)U＝Ed進(jìn)行定性分析可知UMN知識(shí)點(diǎn)二
導(dǎo)學(xué)　提示　在離場(chǎng)源電荷較近的地方(也就是電場(chǎng)強(qiáng)度強(qiáng)的地方)電勢(shì)降落得快，在離場(chǎng)源電荷較遠(yuǎn)的地方(也就是電場(chǎng)強(qiáng)度弱的地方)電勢(shì)降落得慢。該圖形象地說明電場(chǎng)強(qiáng)度的大小反映電勢(shì)隨空間位置變化的快慢。
知識(shí)梳理
1.電勢(shì)差　2.密　大
[思考]
1.提示　當(dāng)電勢(shì)差U一定時(shí)，等差等勢(shì)面間距d越小時(shí)，由E＝可知電場(chǎng)強(qiáng)度E越大；同理，d越大，E越小。
2.提示　勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)線等間距、等勢(shì)面也等間距。點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線，由球心向外逐漸變稀，而等勢(shì)面等間距疏密程度相同，不可再根據(jù)等勢(shì)面的疏密判斷電場(chǎng)強(qiáng)度大小，而應(yīng)以電場(chǎng)線疏密為準(zhǔn)。
例3 B　[過O點(diǎn)和Q點(diǎn)作電場(chǎng)的等勢(shì)面，如圖。由圖可知，O、Q兩點(diǎn)的電勢(shì)不相等，故A錯(cuò)誤；將一正電荷由M點(diǎn)移到Q點(diǎn)，電場(chǎng)力對(duì)電荷做正功，電荷的電勢(shì)能減少，故B正確；MO與ON相等，但由于電場(chǎng)不是勻強(qiáng)電場(chǎng)，且MO間的平均場(chǎng)強(qiáng)大于ON間的平均場(chǎng)強(qiáng)，由U＝Ed可推得，MO間的電勢(shì)差大于ON間的電勢(shì)差，故C錯(cuò)誤；在Q點(diǎn)放一個(gè)正電荷，正電荷所受電場(chǎng)力將沿Q點(diǎn)電場(chǎng)線的切線方向斜向上，故D錯(cuò)誤。]
知識(shí)點(diǎn)三
例4 A　[在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，沿某一方向電勢(shì)均勻降低或升高，故OA的中點(diǎn)C的電勢(shì)φC＝3 V(如圖所示)，因此B、C在同一等勢(shì)面上。O點(diǎn)到BC的距離d＝sin α，而sin α＝＝，所以d＝＝1.5×10－2 m。勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E＝＝ V/m＝200 V/m，故選項(xiàng)A正確。]
訓(xùn)練3 BC　[已知ABCD為平行四邊形，AB與CD平行且相等，又因?yàn)閯驈?qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與紙面平行，所以UAB＝UDC，由此可判定選項(xiàng)B、C正確。]
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
1.A　[根據(jù)U＝Ed可得安全距離至少為dmin＝＝ m＝1.1 m，A正確。]
2.C　[由題意知，M、N兩點(diǎn)間的距離為d，MN連線與電場(chǎng)方向的夾角為α，則這兩點(diǎn)沿電場(chǎng)的方向的距離d′＝dcos α，M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U＝Ed′＝Edcos α，故C正確。]
3.B　[由等勢(shì)線分布和電子速度變化可知該電場(chǎng)類似于負(fù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)，電勢(shì)φA>φB>φC，電子沿AC方向運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的靜電力越來越大，選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤；電子只在靜電力作用下沿著直線由A→C運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度越來越小，可知電子具有的電勢(shì)能越來越大，選項(xiàng)B正確；根據(jù)U＝Ed，由于電場(chǎng)為非勻強(qiáng)電場(chǎng)，平均電場(chǎng)強(qiáng)度EAB4.A　[在勻強(qiáng)電場(chǎng)中任意一條不垂直于電場(chǎng)線的直線上電勢(shì)都隨位置均勻變化，所以φB＝＝7 V，故B錯(cuò)誤；根據(jù)幾何關(guān)系可知BEDC構(gòu)成一平行四邊形，所以φB－φE＝φC－φD，解得φD＝10 V，故A正確；電子在D點(diǎn)的電勢(shì)能為EpD＝－eφD＝－10 eV，故C錯(cuò)誤；將電子從B點(diǎn)移到D點(diǎn)電場(chǎng)力做的功為W＝－e(φB－φD)＝3 eV，故D錯(cuò)誤。](共60張PPT)
第6節(jié)　電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系
第一章　靜電場(chǎng)
1.知道勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系，掌握表達(dá)兩者關(guān)系的公式。
2.進(jìn)一步理解電勢(shì)差、電場(chǎng)強(qiáng)度，能運(yùn)用電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系分析求解有關(guān)問題。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
目 錄
CONTENTS
知識(shí)點(diǎn)
01
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
02
課后鞏固訓(xùn)練
03
知識(shí)點(diǎn)
1
知識(shí)點(diǎn)二　等勢(shì)面的疏密與電場(chǎng)強(qiáng)度大小的關(guān)系
知識(shí)點(diǎn)一　勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系
知識(shí)點(diǎn)三　用等分法求解勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度
知識(shí)點(diǎn)一　勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系
如圖所示的一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，A、B是沿電場(chǎng)方向上的兩點(diǎn)，其電勢(shì)差為UAB，A、B之間的距離為d。現(xiàn)將一個(gè)電荷量為q的電荷由A移到B。
(1)從力和位移的角度計(jì)算靜電力所做的功；通過A、B間的電勢(shì)差計(jì)算靜電力做的功；
(2)比較兩次計(jì)算的功的大小，說明電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度有何關(guān)系；
(3)B、C在同一等勢(shì)面上，UAC與電場(chǎng)強(qiáng)度有何關(guān)系。
提示　(1)WAB＝Fd＝qEd　WAB＝qUAB
(2)兩次做功大小相等　UAB＝Ed
(3)UAC＝Ed
1.意義：在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于場(chǎng)強(qiáng)與這兩點(diǎn)間沿電場(chǎng)線方向的距離的乘積。
2.電場(chǎng)強(qiáng)度的另一種表述：場(chǎng)強(qiáng)的大小在數(shù)值上等于沿______方向__________上的電勢(shì)差。
場(chǎng)強(qiáng)
單位距離
伏每米
V/m
【思考】
1.如圖，沿哪個(gè)方向電勢(shì)降落最快？電勢(shì)降落最快的方向與電場(chǎng)強(qiáng)度方向具有怎樣的關(guān)系？
提示　沿A→C方向電勢(shì)降落最快；電場(chǎng)強(qiáng)度的方向就是電勢(shì)降落最快的方向。
2.如圖所示，以點(diǎn)電荷＋Q為圓心(球心)畫同心圓(同心球面)，半徑之比為1∶2∶3，A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差與B、C兩點(diǎn)間的電勢(shì)差是否相等？
提示　不相等。沿著QABC方向，電場(chǎng)強(qiáng)度越來越弱。假設(shè)正檢驗(yàn)電荷q從A移動(dòng)到B，再由B移動(dòng)到C。這里的靜電力是變力，其做功WAB＞W(wǎng)BC，而W＝qU適用于任何電場(chǎng)，所以qUAB＞qUBC，故UAB＞UBC；或根據(jù)U＝Ed可知，UAB>UBC。
C
A
訓(xùn)練1 如圖所示，在xOy平面內(nèi)有一個(gè)以O(shè)為圓心、半徑R＝0.1 m 的圓，P為圓周上的一點(diǎn)，O、P兩點(diǎn)連線與x軸正方向的夾角為θ。若空間存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小E＝100 V/m，則O、P兩點(diǎn)的電勢(shì)差可表示為(　　)
A.UOP＝－10sin θ V B.UOP＝10sin θ V
C.UOP＝－10cos θ V D.UOP＝10cos θ V
解析　在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，UOP＝－E·Rsin θ＝－10sin θ V，故A正確。
B
例2 (教科版必修第三冊(cè)P35討論交流改編)如圖所示，實(shí)線表示電場(chǎng)線，虛線表示等勢(shì)線，a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)分別為φa＝20 V，φb＝50 V，則a、b連線的中點(diǎn)c的電勢(shì)φc應(yīng)為(　　)
A.φc＝35 V B.φc>35 V
C.φc<35 V D.無法判斷φc的高低
訓(xùn)練2 (多選)如圖所示，一電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布關(guān)于y軸(沿豎直方向)對(duì)稱，O、M、N是y軸上的三個(gè)點(diǎn)，且OM＝MN。P點(diǎn)在y軸右側(cè)，MP⊥ON。則下列說法正確的是(　　)
A.M點(diǎn)的電勢(shì)比P點(diǎn)的電勢(shì)高
B.將負(fù)點(diǎn)電荷由O點(diǎn)移動(dòng)到P點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功
C.M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差大于O、M兩點(diǎn)間的電勢(shì)差
D.M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差小于O、M兩點(diǎn)間的電勢(shì)差
解析　根據(jù)電場(chǎng)線和等勢(shì)面的關(guān)系，可以判斷出M點(diǎn)的電勢(shì)比P點(diǎn)的電勢(shì)高，A正確；將負(fù)點(diǎn)電荷由O點(diǎn)移到P點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功，B錯(cuò)誤；根據(jù)U＝Ed進(jìn)行定性分析可知UMNAD
知識(shí)點(diǎn)二　等勢(shì)面的疏密與電場(chǎng)強(qiáng)度大小的關(guān)系
如圖所示兩相鄰的同心圓之間的電勢(shì)差相等，通過圖示，電勢(shì)在哪些地方降落得快，在哪些地方降落得慢？
提示　在離場(chǎng)源電荷較近的地方(也就是電場(chǎng)強(qiáng)度強(qiáng)的地方)電勢(shì)降落得快，在離場(chǎng)源電荷較遠(yuǎn)的地方(也就是電場(chǎng)強(qiáng)度弱的地方)電勢(shì)降落得慢。該圖形象地說明電場(chǎng)強(qiáng)度的大小反映電勢(shì)隨空間位置變化的快慢。
1.等差等勢(shì)面：相鄰的兩個(gè)等勢(shì)面間________相等。
2.等差等勢(shì)面中等勢(shì)面疏密與電場(chǎng)強(qiáng)度大小的關(guān)系：等勢(shì)面越____的地方，電場(chǎng)線越密，電場(chǎng)強(qiáng)度越____。
電勢(shì)差
密
大
【思考】
1.為什么等差等勢(shì)面的疏密可以反映電場(chǎng)強(qiáng)度的大小？
2.有一種等勢(shì)面叫等距等勢(shì)面，勻強(qiáng)電場(chǎng)和單一點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，等距等勢(shì)面有何特點(diǎn)？
提示　勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)線等間距、等勢(shì)面也等間距。點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線，由球心向外逐漸變稀，而等勢(shì)面等間距疏密程度相同，不可再根據(jù)等勢(shì)面的疏密判斷電場(chǎng)強(qiáng)度大小，而應(yīng)以電場(chǎng)線疏密為準(zhǔn)。
B
例3 如圖是勻強(qiáng)電場(chǎng)遇到空腔導(dǎo)體后的部分電場(chǎng)線分布圖，M、N、Q是同一豎直電場(chǎng)線上、以點(diǎn)O為圓心的同一圓周上的三點(diǎn)，OQ連線垂直于MN，以下說法正確的是(　　)
A.O點(diǎn)電勢(shì)與Q點(diǎn)電勢(shì)相等
B.將一正電荷由M點(diǎn)移到Q點(diǎn)，電荷的電勢(shì)能減少
C.MO間的電勢(shì)差等于ON間的電勢(shì)差
D.在Q點(diǎn)放一個(gè)正電荷，正電荷所受電場(chǎng)力將沿與OQ垂直的方向豎直向上
解析　過O點(diǎn)和Q點(diǎn)作電場(chǎng)的等勢(shì)面，如圖。由圖可知，O、Q兩點(diǎn)的電勢(shì)不相等，故A錯(cuò)誤；將一正電荷由M點(diǎn)移到Q點(diǎn)，電場(chǎng)力對(duì)電荷做正功，電荷的電勢(shì)能減少，故B正確；MO與ON相等，但由于電場(chǎng)不是勻強(qiáng)電場(chǎng)，且MO間的平均場(chǎng)強(qiáng)大于ON間的平均場(chǎng)強(qiáng)，由U＝Ed可推得，MO間的電勢(shì)差大于ON間的電勢(shì)差，故C錯(cuò)誤；在Q點(diǎn)放一個(gè)正電荷，正電荷所受電場(chǎng)力將沿Q點(diǎn)電場(chǎng)線的切線方向斜向上，故D錯(cuò)誤。
知識(shí)點(diǎn)三　用等分法求解勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度
A
訓(xùn)練3 (多選)如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)中的A、B、C、D點(diǎn)構(gòu)成一位于紙面內(nèi)的平行四邊形，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與紙面平行。已知A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)分別為φA＝12 V、φB＝6 V，則C、D兩點(diǎn)的電勢(shì)可能分別為(　　)
A.9 V、18 V B.9 V、15 V
C.0 V、6 V D.6 V、0 V
BC
解析　已知ABCD為平行四邊形，AB與CD平行且相等，又因?yàn)閯驈?qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與紙面平行，所以UAB＝UDC，由此可判定選項(xiàng)B、C正確。
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
2
A
C
2.(UAB＝Ed的應(yīng)用)如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，
M與N兩點(diǎn)間的距離為d，MN與電場(chǎng)線的夾角為α，
則M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為(　　)
A.Ed B.Edsin α
C.Edcos α D.Edtan α
解析　由題意知，M、N兩點(diǎn)間的距離為d，MN連線與電場(chǎng)方向的夾角為α，則這兩點(diǎn)沿電場(chǎng)的方向的距離d′＝dcos α，M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U＝Ed′＝Edcos α，故C正確。
B
A.電子沿AC方向運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的靜電力越來越小
B.電子沿AC方向運(yùn)動(dòng)時(shí)具有的電勢(shì)能越來越大
C.電勢(shì)差UAB＝UBC
D.電勢(shì)φA<φB<φC
解析　由等勢(shì)線分布和電子速度變化可知該電場(chǎng)類似于負(fù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)，電勢(shì)φA>φB>φC，電子沿AC方向運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的靜電力越來越大，選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤；電子只在靜電力作用下沿著直線由A→C運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度越來越小，可知電子具有的電勢(shì)能越來越大，選項(xiàng)B正確；根據(jù)U＝Ed，由于電場(chǎng)為非勻強(qiáng)電場(chǎng)，平均電場(chǎng)強(qiáng)度EABA
4.(等分法的應(yīng)用)(2024·四川自貢高二期中)如圖所示的平面內(nèi)有A、B、C、D、E五點(diǎn)，其中AC平行于DE，B點(diǎn)為AC的中點(diǎn)，AB＝DE，平面內(nèi)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向與該平面平行，A點(diǎn)的電勢(shì)φA＝10 V，C點(diǎn)的電勢(shì)φC＝4 V，E點(diǎn)的電勢(shì)φE＝13 V，電子的電荷量為e。下列說法正確的是(　　)
A.φD＝10 V
B.φB＝6 V
C.電子在D點(diǎn)的電勢(shì)能EpD＝－7 eV
D.將電子從B點(diǎn)移到D點(diǎn)電場(chǎng)力做的功為－3 eV
課后鞏固訓(xùn)練
3
題組一　勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系
1.空氣中的負(fù)離子對(duì)人的健康極為有益，人工產(chǎn)生負(fù)離子的最常見方法是電暈放電法。如圖所示，在一排針狀負(fù)極和環(huán)形正極之間加上直流高壓電，電壓達(dá)5 000 V左右，使空氣發(fā)生電離，從而產(chǎn)生負(fù)氧離子(負(fù)氧離子為－1價(jià)離子)，使空氣清新化。針狀負(fù)極與環(huán)形正極間距為5 mm，且視為勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，電場(chǎng)對(duì)負(fù)氧離子的作用力為F，則(　　)
基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練
A.E＝103 N/C，F(xiàn)＝1.6×10－16 N
B.E＝106 N/C，F(xiàn)＝1.6×10－16 N
C.E＝103 N/C，F(xiàn)＝1.6×10－13 N
D.E＝106 N/C，F(xiàn)＝1.6×10－13 N
答案 D
BC
2.(多選)如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)方向平行于xOy平面，在xOy平面內(nèi)有一個(gè)半徑為R＝5 m的圓，圓上有一個(gè)電荷量為q＝－1×10－8 C的試探電荷P，半徑OP與x軸正方向的夾角為θ，P沿圓周移動(dòng)時(shí)，其電勢(shì)能Ep＝2.5×10－5 cos θ J，則(　　)
A.x軸位于零勢(shì)面上
B.電場(chǎng)強(qiáng)度大小為500 V/m
C.電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿x軸正方向
D.電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿y軸正方向
B
3.帶有等量異種電荷，相距10 cm的平行板A和B之間有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖，電場(chǎng)強(qiáng)度E＝2×104 V/m，方向向下。電場(chǎng)中C點(diǎn)距B板為3 cm，D點(diǎn)距A板為2 cm。下列說法正確的是(　　)
A.UCD＝1 000 V
B.讓B板接地，則C點(diǎn)的電勢(shì)φC＝600 V
C.讓A板接地，則D點(diǎn)的電勢(shì)φD＝400 V
D.將一個(gè)電子從C點(diǎn)移到D點(diǎn)靜電力做的功，與將電子先從C點(diǎn)移到P點(diǎn)再移到D點(diǎn)靜電力做的功數(shù)值不同
解析　由題意知CD之間的距離為0.05 m，則由電勢(shì)差的計(jì)算公式有UCD＝－EdCD＝－1 000 V，A錯(cuò)誤；讓B板接地，B板電勢(shì)為零，則C點(diǎn)電勢(shì)φC＝UCB＝EdCB＝600 V，B正確；讓A板接地，A板電勢(shì)為零，則A板下方電勢(shì)皆為負(fù)，同理可知D點(diǎn)電勢(shì)φD＝－EdAD＝－400 V，C錯(cuò)誤；電場(chǎng)力做功只與始末位置有關(guān)，將一個(gè)電子從C點(diǎn)移到D點(diǎn)，與將電子先從C點(diǎn)移到P點(diǎn)再移到D點(diǎn)，兩次運(yùn)動(dòng)始末位置是一樣的，則靜電力做的功數(shù)值相同，D錯(cuò)誤。
CD
4.(多選)如圖所示，a、b、c為電場(chǎng)中同一條水平方向電場(chǎng)線上的三點(diǎn)，c為ab中點(diǎn)。a、b電勢(shì)分別為φa＝5 V，φb＝3 V，下列敘述正確的是(　　)
A.該電場(chǎng)在c點(diǎn)處的電勢(shì)一定為4 V
B.a點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)Ea一定大于b點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)Eb
C.一正電荷從c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，電勢(shì)能一定減少
D.一正電荷運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)時(shí)受到的電場(chǎng)力由a指向c
解析　該電場(chǎng)不一定是勻強(qiáng)電場(chǎng)，無法比較a、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小，c點(diǎn)的電勢(shì)也不一定為4 V，但電場(chǎng)方向由a→b，正電荷在c點(diǎn)所受電場(chǎng)力方向一定由a指向c，正電荷由c運(yùn)動(dòng)到b的過程中，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能一定減少，故C、D正確，A、B錯(cuò)誤。
BD
5.(多選)如圖所示為某一電場(chǎng)的電場(chǎng)線和等勢(shì)面。已知φa＝5 V，φc＝3 V，ab＝bc，b點(diǎn)電勢(shì)為φb，b、d在同一等勢(shì)面上。以|Wac|表示點(diǎn)電荷q由a點(diǎn)移到c點(diǎn)過程中靜電力做功的大小，|Wdc|表示點(diǎn)電荷q由d點(diǎn)移到c點(diǎn)過程中靜電力做功的大小，則(　　)
A.φb>4 V B.φb<4 V
C.|Wac|＝2|Wdc| D.|Wac|>2|Wdc|
D
題組二　等勢(shì)面的疏密與電場(chǎng)強(qiáng)度大小的關(guān)系
6.如圖所示，ABCD是勻強(qiáng)電場(chǎng)中平行于電場(chǎng)線的矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)電勢(shì)分別為φA＝8 V，φB＝2 V，φC＝3 V，則D點(diǎn)的電勢(shì)為(　　)
A.7 V B.6 V
C.10 V D.9 V
解析　根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差特點(diǎn)可知UAB＝UDC，所以φD＝φA－φB＋φC＝9 V,故D正確。
B
7.若直流高壓線掉到地上時(shí)，它就會(huì)向大地輸入電流，并且以高壓線與大地接觸的那個(gè)位置為圓心，形成一簇如圖所示的等差等勢(shì)線同心圓，A、B、C、D是等勢(shì)線上的四點(diǎn)，當(dāng)人走在地面上時(shí)，如果形成跨步電壓就會(huì)導(dǎo)致兩腳有電勢(shì)差而發(fā)生觸電事故，如圖所示，則(　　)
A.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為EA＞EB＞ED＞EC
B.電勢(shì)的大小為φA＞φB＝φD＞φC
C.AB間距離等于BC間距離的2倍
D.人從B沿著圓弧走到D會(huì)發(fā)生觸電
AC
題組三　用等分法求解勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度
8.(多選)如圖所示，在xOy坐標(biāo)系中有一底角為60°的等腰梯形，空間有方向平行于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中原點(diǎn)O的電勢(shì)為9 V，A點(diǎn)電勢(shì)為4.5 V，B點(diǎn)電勢(shì)為0，則由此可以判定(　　)
BD
9.(多選)如圖所示，A、B、C、D是勻強(qiáng)電場(chǎng)中的四個(gè)點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)，A、B、C構(gòu)成一個(gè)直角三角形，AB長(zhǎng)為1 m，電場(chǎng)線與三角形所在的平面平行，已知φA＝5 V、φB＝－5 V，φC＝15 V，由此可以判斷(　　)
D
綜合提升練
10.圖是某種靜電推進(jìn)裝置的原理圖，發(fā)射極與吸極接在高壓電源兩端，兩極間產(chǎn)生強(qiáng)電場(chǎng)，虛線為等差等勢(shì)面，在強(qiáng)電場(chǎng)作用下，一帶電液滴從發(fā)射極加速飛向吸極，a、b是其路徑上的兩點(diǎn)，不計(jì)液滴重力，下列說法正確的是(　　)
A.a點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)的低
B.a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比b點(diǎn)的小
C.液滴在a點(diǎn)的加速度比在b點(diǎn)的小
D.液滴在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的大
D
11.(2024·四川德陽(yáng)高二期末)如圖所示為電子束焊接機(jī)，圖中帶箭頭的虛線代表電場(chǎng)線，B、C是電場(chǎng)中兩點(diǎn)。K為陰極，A為陽(yáng)極，兩極之間的距離為d，在兩極之間加上高壓U，有一電子在K極由靜止被加速。不考慮電子重力，元電荷為e，則下列說法正確的是(　　)
12.如圖所示，在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一電場(chǎng)線上有相距
6 cm的A、B兩點(diǎn)，且UAB＝150 V，求：
(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向；
(2)電場(chǎng)中A、C兩點(diǎn)相距14 cm，A、C兩點(diǎn)連線與電場(chǎng)線方向成37°角，則C點(diǎn)與A點(diǎn)的電勢(shì)差UCA為多少(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
答案　(1)2.5×103 V/m　方向水平向右 (2)－280 V
培優(yōu)加強(qiáng)練
13.(2024·四川攀枝花高二統(tǒng)考期末)如圖所示，三角形ABC所在平面有一與該平面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)。將電荷量q＝－1.0×10－8 C的檢驗(yàn)電荷從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力做功為零，從B點(diǎn)移動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力做功W＝2×10－7J，再?gòu)腃點(diǎn)移動(dòng)到AC邊的中點(diǎn)D。已知∠A＝∠C＝30°，AB邊長(zhǎng)d＝2 cm，以A點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，求：
(1)A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)差UAC；
(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的大小E；
(3)移動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)檢驗(yàn)電荷的電勢(shì)能Ep。

展開更多......

收起↑