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專題提升三　電場中的三類圖像問題
(分值:100分)
選擇題1~10題,每小題10分,共100分。
基礎對點練
題組一　φ-x圖像
1.(多選)(2024·四川綿陽中學月考)如圖甲所示,A、B為電場中某一電場線上的兩點,沿電場線方向建立x軸,各點電勢隨其坐標變化的關系如圖乙所示。一個質子從A點運動到B點,則 (　　)
A、B兩點的電場強度大小EA=EB
A、B兩點的電場強度大小EA質子在A、B兩點的電勢能大小EpA質子在A、B兩點的電勢能大小EpA>EpB
2.(多選)等量異種點電荷在周圍空間產生靜電場,其連線(x軸)上各點的電勢φ隨x的分布圖像如圖所示。x軸上AOφA>φO>φB
EA>EO>EB
EpOEpB-EpO>EpO-EpA
題組二　E-x圖像
3.空間有一沿x軸對稱分布的電場,其電場強度E隨x變化的圖像如圖所示,沿x軸正方向為電場強度的方向。下列判斷可能正確的是 (　　)
O點的場強最小,電勢最低
-x1處的電勢絕對值與x1處的電勢絕對值相等
電子從x1處運動到-x1處的過程中加速度先增大后減小
電子從x1處運動到-x1處的過程中電勢能一直減小
4.(多選)(2024·甘肅蘭州高二月考)空間中存在沿x軸正方向的電場,x軸上各點的電場強度隨x的變化情況如圖所示,下列敘述正確的是 (　　)
x1、x2兩處的電勢相同
電子在x1處的電勢能小于在x2處的電勢能
x=0處與x1處兩點之間的電勢差為U=
電子沿x軸從x1處運動到x2處,靜電力一直做負功
題組三　Ep-x圖像
5.如圖甲,直線ab是電場中的一條電場線,從a點無初速度釋放一電子,電子僅在靜電力作用下,沿直線從a點運動到b點,其電勢能Ep隨位移x變化的規律如圖乙所示。設a、b兩點的電場強度分別為Ea和Eb,電勢分別為φa和φb。則 (　　)
Ea=Eb Eaφa<φb φa>φb
6.(多選)O、A、B為一條電場線上的三點,一電子僅在靜電力作用下由O點經A點向B點運動,以O點為零電勢點,該電子運動過程中電勢能Ep隨移動距離x的變化規律如圖所示,則下列說法中正確的是 (　　)
該電場可能是孤立點電荷形成的電場
A點的電場強度等于B點的電場強度
電子由A點運動到B點的過程中靜電力對其所做的功W=EpA-EpB
電子在A點的動能小于在B點的動能
綜合提升練
7.如圖所示,在P1、P2處各放一個等電荷量正點電荷,O點為P1、P2連線的中點。一帶正電的檢驗電荷僅在電場力作用下從M點由靜止出發,沿直線MON運動到N點,M、N關于O點對稱。下圖中關于檢驗電荷速度v,電場的電場強度E、電勢φ、檢驗電荷的電勢能Ep的描述正確的是 (　　)
A B
C D
8.在甲、乙電場中,檢驗電荷-q(q>0)具有的電勢能Ep沿x方向的變化分別如圖甲、乙所示,則下列說法正確的是 (　　)
圖甲中,檢驗電荷在O點受到的電場力為零
圖甲中,場強沿x軸正方向
圖乙中,x1處的場強小于x2處的電場強度
圖乙中,x1處的電勢高于x2處的電勢
9.x軸上固定著兩個點電荷A、B,兩點電荷分別位于xA=0和xB=4d處,兩者所在區域為真空,在兩者連線上某點的場強E與該點位置的關系如圖所示。選取x軸正方向為場強的正方向,無限遠處電勢為零。以下說法正確的是 (　　)
點電荷A、B分別帶正電和負電
A、B所帶電量的絕對值之比為1∶3
x=d處電勢最高且為零
將電子從x=5d處無初速度釋放,其電勢能一直減小
10.(多選)一帶負電的粒子只在電場力作用下沿x軸正方向運動,其電勢能Ep隨位移x變化的關系如圖所示,其中O~x2段是關于直線x=x1對稱的曲線,x2~x3段是直線,則下列說法正確的是 (　　)
x1處電場強度最小,但不為零
粒子在O~x2段做變速運動,x2~x3段做勻變速運動
x2~x3段的電場強度大小方向均不變,為一定值
在O、x1、x2、x3處電勢φ0、φ1、φ2、φ3的關系為φ1>φ2=φ0>φ3
專題提升三　電場中的三類圖像問題
1.AD　[由各點電勢隨其坐標變化的關系圖像中，斜率表示電場強度大小可知，該電場為勻強電場，則A、B兩點電場強度大小關系為EA＝EB，A正確，B錯誤；由A到B電勢逐漸降低，故電場方向由A指向B，質子從A運動到B過程中電場力方向與運動方向相同，電場力做正功，電勢能減小，故質子在A、B兩點的電勢能大小關系為EpA>EpB，C錯誤，D正確。]
2.AD　[正電荷周圍的電勢較高，負電荷周圍的電勢較低，φA＞φO＞φB，故A正確；φ－x圖線切線的斜率絕對值等于場強的大小，則B點的場強最大，O點最小，故B錯誤；電子帶負電，根據電勢能Ep＝qφ可知，EpB最大，EpA最小，故C錯誤；由圖像可知UOB＞UAO，根據靜電力做功W＝qU，電子帶負電，可知|WOB|＞|WAO|，即WBO＞WOA，所以EpB－EpO＞EpO－EpA，故D正確。]
3.D　[從E－x圖像看出，O點的場強最小，由于電場強度的方向沿x軸正方向，沿電場線方向電勢降低，故在x軸上從左向右電勢逐漸降低，故O點電勢不是最低，A、B錯誤；電子從x1處運動到－x1處的過程中，場強先減小后增大，粒子所受的電場力先減小后增大，所以其加速度先減小后增大，C錯誤；電子從x1處運動到－x1處的過程中，電場力一直做正功，電勢能一直減小，D正確。]
4.BCD　[沿電場方向電勢降低，因電場方向指向x軸正方向，故x軸相當于一條電場線，故φx1＞φx2，A錯誤；電子受到的靜電力方向和電場方向相反，故沿x軸從x1處運動到x2處，靜電力做負功，電勢能增大，電子在x1處的電勢能小于在x2處的電勢能，B、D正確；因為從x＝0處到x1處的電場強度是均勻增大的，所以從x＝0處到x1處的電場強度平均值為，根據公式E＝，可得x＝0處與x1處的電勢差為U＝，C正確。]
5.C　[ 電勢能Ep隨位移x變化的圖像中切線斜率的絕對值表示靜電力的大小，又F＝qE，由題圖可知切線斜率逐漸變小，所以電場強度逐漸變小，即Ea>Eb，A、B錯誤；從a到b電勢能逐漸減小說明靜電力做正功，即靜電力從a指向b，而電子所受靜電力與電場方向相反，即電場方向從b指向a，從高電勢指向低電勢，所以φb>φa，C正確，D錯誤。]
6.BC　[電子在A、B兩點的電勢能分別為EpA和EpB，且EpB>EpA，說明電子由A點運動到B點時電勢能增大，靜電力做負功，靜電力對其所做的功為W＝EpA－EpB，C正確；電子所受的靜電力對電子做負功，電子的動能減小，故電子在A點的動能大于在B點的動能，D錯誤；由題圖可知，從O點到B點，電子的電勢能隨移動距離均勻增加，則電勢隨移動距離也均勻增加，該電場一定為勻強電場，不可能為孤立點電荷形成的電場，A、B兩點的電場強度相等，A錯誤，B正確。]
7.C　[根據同種電荷電場分布特點可知，O點電場強度為0，故檢驗電荷在O點的加速度為0，A、B錯誤；兩等量正點電荷連線的中點電勢最低，且φ的分布關于O點對稱，φ隨x非均勻變化，C正確；正檢驗電荷在O點電勢能最小，圖像應類似φ－x圖像，D錯誤。]
8.D　[根據ΔEp＝－W電＝－Fx可知Ep－x圖像斜率表示電場力，故圖甲中，檢驗電荷在O點受到的電場力不為零，沿x軸正方向電勢能增大，則電場力做負功，可知電場力有沿x軸負方向的分量，檢驗電荷帶負電，則場強有沿x軸正方向的分量，故A、B錯誤；根據Ep－x圖像斜率的絕對值表示電場力的大小，結合F＝qE可知，圖乙中x1處的場強大于x2處的場強，故C錯誤；圖乙中x1處的電勢能低于x2處的電勢能，檢驗電荷帶負電，根據Ep＝qφ，可知x1處的電勢高于x2處的電勢，故D正確。]
9.D　[若點電荷A、B帶異種電荷，則在x軸上0～4d區間的電場方向唯一不變化，即水平向右或水平向左，故A錯誤；由圖可知在x＝d處場強為零，即＝，解得＝，故B錯誤；0～d區間，電場方向沿x軸負方向，d～4d區間電場方向沿x軸正方向，可知0～4d區間，從x＝d處沿兩側電勢降低，故x＝d處電勢最高，但比無限遠處電勢低，即電勢小于零，故C錯誤；x≥5d的區域內電場方向沿x軸負方向，所以電子釋放后受水平向右的力，電場力一直做正功，電勢能一直減小，故D正確。]
10.BCD　[由ΔEp＝Ep－EpO＝－W＝－Fx＝－qEx，可知Ep＝－qEx＋EpO，所以Ep－x圖像切線的斜率＝－qE＝－F電，x1處切線斜率為零，所以x1處電場強度為零，故A錯誤；由題圖可知，O～x2段圖線斜率先減小后增大，則粒子所受電場力先減小后增大，粒子的加速度先減小后增大，做變速運動，x2～x3段圖線斜率不變，粒子所受靜電力不變，電場強度不變，加速度不變，做勻變速運動，故B、C正確；根據電勢能與電勢的關系Ep＝qφ，粒子帶負電，可知電勢能越大，粒子所在處的電勢越低，所以φ1>φ2＝φ0>φ3，故D正確。]專題提升三　電場中的三類圖像問題
學習目標　理解E－x、φ－x、Ep－x圖像的意義，并會分析有關問題。
提升1　φ－x圖像
1.根據電場強度和電勢差的關系有E＝＝＝，當Δx趨于0時，E＝就是某點的電場強度在x方向上的分量，即φ－x圖像中切線的斜率絕對值表示在x方向上的電場強度的大小，圖甲表示電場強度不變，圖乙表示隨x增大，電場強度逐漸減小。
2.在φ－x圖像中可以直接判斷各點電勢的大小，并可根據電勢大小確定在x方向上的電場強度的方向。
3.在φ－x圖像中分析電荷移動的電勢能的變化，可用WAB＝qUAB＝－ΔEp進行相關計算。
例1 A、B為一電場中x軸上的兩點，如圖甲所示。一電子僅在電場力作用下從A點運動到B點，x軸上各點電勢隨其坐標變化的關系如圖乙所示，則下列說法正確的是(　　)
A.該電場是點電荷形成的電場
B.A、B兩點電場強度大小關系為EAC.電子從A運動到B過程中電場力做負功
D.電子在A、B兩點的電勢能大小關系為EpA>EpB
訓練1 如圖所示為某電場中x軸上電勢φ隨x變化的圖像，一個帶電粒子僅受靜電力作用在x＝0處由靜止釋放，沿x軸正方向運動，且以一定的速度通過x＝x2處，則下列說法正確的是(　　)
A.x1和x2處的電場強度均為零
B.x1和x2之間的電場強度方向不變
C.粒子從x＝0到x＝x2過程中，加速度先減小后增大
D.粒子從x＝0到x＝x2過程中，電勢能先增大后減小
提升2　E－x圖像
1.E－x圖像中，E的數值反映電場強度的大小，E的正負反映電場強度的方向，E為正表示電場方向為正方向。
2.E－x圖線與x軸所圍的面積表示“兩點之間的電勢差U”，電勢差的正負由沿場強方向電勢降低判斷。
例2 某靜電場在x軸上的場強E隨x的變化關系如圖所示，x軸正方向為場強正方向，一個帶負電的點電荷只在電場力的作用下以一定初速度沿x軸正方向運動，x1、x2、x3、x4四點間隔相等，則以下說法不正確的是(　　)
A.點電荷在x2和x4處電勢能相等
B.點電荷由x1運動到x3的過程中電場力做負功
C.x1、x2兩點之間的電勢差小于x3、x4兩點之間的電勢差
D.點電荷由x1運動到x4的過程中電場力先增大后減小
訓練2 (多選)靜電場在x軸上的電場強度E隨x的變化關系如圖所示，x軸正方向為電場強度正方向，帶正電的點電荷沿x軸運動，則(　　)
A.x2和x4處電勢相等
B.點電荷由x1運動到x3的過程中電勢能增大
C.點電荷由x1運動到x4的過程中靜電力先增大后減小
D.x1與x2間的電壓大于x2與x3間的電壓
提升3　Ep－x圖像
1.Ep－x圖像的物理意義：反映了電勢能Ep隨x變化的規律。
2.圖像切線的斜率絕對值表示靜電力大小。圖像切線斜率為零時靜電力為零，該點的電場強度的大小也為零。
例3 在光滑絕緣的水平桌面上有一帶電的小球，只在靜電力的作用下沿x軸正方向運動，其電勢能Ep隨位移x變化的關系如圖所示。下列說法正確的是(　　)
A.小球一定帶負電荷
B.x1處的電場強度一定小于x2處的電場強度
C.x1處的電勢一定比x2處的電勢高
D.小球在x1處的動能一定比在x2處的動能大
訓練3 (多選)如圖所示，O、a、b、c、d是x軸上的五個點，O為原點，相鄰點間距均為x0，靜電場方向平行于x軸，現將質量為m、電量為－q(q>0)的帶電粒子自O點由靜止釋放，粒子僅在電場力的作用下沿x軸運動，其電勢能隨位置變化關系如圖所示，則下列說法正確的是(　　)
A.粒子在b點的動能為零
B.粒子的運動是先減速后加速
C.a、c兩點的場強大小均為
D.d點的電勢為－
隨堂對點自測
1.(φ－x圖像)兩點電荷q1、q2固定在x軸上的A、B兩點，兩電荷連線上各點電勢φ隨x變化的關系圖像如圖所示，其中P點電勢最高，且xAP＜xPB，則(　　)
A.q1和q2都是正電荷
B.q1的電荷量大于q2的電荷量
C.在A、B之間將一負點電荷沿x軸從P點左側移到右側，電勢能先減小后增大
D.一點電荷只在靜電力作用下沿x軸從P點運動到B點，加速度逐漸變小
2.(E－x圖像)(多選)真空中相距為3a的兩個點電荷M、N，分別固定于x軸上x1＝0和x2＝3a的兩點上，在它們連線上各點電場強度E隨x變化關系如圖所示，以下判斷正確的是(　　)
A.x＝2a處的電場強度為零，電勢也一定為零
B.點電荷M、N一定為同種電荷
C.點電荷M、N一定為異種電荷
D.點電荷M、N所帶電荷量的絕對值之比為4∶1
3.(Ep－x圖像)(多選)電荷量大小分別為Q和9Q的兩個點電荷A、B分別固定于x軸上兩處，且其中一個點電荷固定于x＝0處。在它們形成的電場中，有一個檢驗電荷－q沿x軸從＋∞向坐標原點O運動，其電勢能Ep隨x的變化關系如圖所示，圖線最低處對應的x軸坐標為x0。則可以確定的是(　　)
A.A帶正電且處于x＝0處
B.B帶正電且處于x＝－2x0處
C.在x＝x0處電場強度等于零
D.在x軸上x＞x0范圍內，電場方向向左
專題提升三　電場中的三類圖像問題
提升1
例1 D　[各點電勢隨其坐標變化的關系圖像中，斜率表示電場強度大小，可知該電場為勻強電場，則A、B兩點電場強度大小關系為EA＝EB，故A、B錯誤；一電子僅在電場力作用下從A點運動到B點，電場力方向與運動方向相同，電場力做正功，電勢能減小，故電子在A、B兩點的電勢能大小關系為EpA＞EpB，故C錯誤，D正確。]
訓練1 C　[φ－x圖像的切線斜率越大，則電場強度越大，x1和x2處的電場強度均不為零，A錯誤；由電勢變化可知，x1和x2之間的電場強度方向先沿x軸負方向后沿x軸正方向，B錯誤；由圖線的切線斜率可知，從x＝0到x＝x2過程中，電場強度先減小后增大，因此粒子的加速度先減小后增大，C正確；粒子在x＝0處由靜止沿x軸正方向運動，表明靜電力先做正功后做負功，電勢能先減小后增大，D錯誤。]
提升2
例2 A　[x2～x4處場強方向沿x軸正方向，根據沿著電場線方向電勢降低可知，x2處電勢高于x4處電勢，帶負電的點電荷在x2處電勢能比在x4處的小，A錯誤；x1～x3處場強為x軸正方向，則從x1到x3處順著電場線方向移動負點電荷，電場力做負功，B正確；由U＝Ed知E－x圖線與x軸所圍的面積表示電勢差，則知x1、x2兩點之間的電勢差小于x3、x4兩點之間的電勢差，C正確；點電荷由x1運動到x4的過程中，電場強度先增大后減小，由F＝qE知，電場力先增大后減小，D正確。]
訓練2 BC　[由題圖可知，x1右側電場強度為負值，方向向左，故x2位置電勢低于x4位置的電勢，A錯誤；從x1移動到x3的過程靜電力沿x軸負方向，靜電力做負功，電勢能增大，B正確；從x1到x4的過程電場強度先增大后減小，所以靜電力先增大后減小，C正確；圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差，則x1與x2間的電壓小于x2與x3間的電壓，D錯誤。]
提升3
例3 B　[根據題意知小球在運動過程中電勢能逐漸減小，所以靜電力做正功，由于不知道電場方向，故不知道靜電力和電場線的方向的關系，故小球的電性不確定，故A錯誤；Ep－x圖像在某點的切線的斜率大小等于在該點受到的電場力大小，x1處的斜率小于x2處的，所以x1處受到的靜電力小于x2處受到的靜電力，由F＝qE可知，x1處電場強度小于x2處電場強度，故B正確；根據φ＝知，小球的電勢能減小，但由于小球的電性不確定，所以x1和x2的電勢關系不確定，故C錯誤；根據能量守恒定律知，小球在x1處的電勢能大于在x2處的電勢能，所以小球在x1處的動能小于在x2處的動能，故D錯誤。]
訓練3 CD　[根據能量守恒定律可知，從O到b到d過程，電勢能先減小后增大，所以動能先增大后減小，在b點動能最大，粒子速度先增大后減小，故A、B錯誤；圖像斜率代表電場力，電場力為F＝qE＝，所以場強大小為E＝，故C正確；根據電勢定義式可知，d點的電勢為φ＝＝－，故D正確。]
隨堂對點自測
1.C　[由題圖知，越靠近兩電荷，電勢越低，則q1和q2都是負電荷，選項A錯誤；φ－x圖線的斜率絕對值等于電場強度的大小，則P點電場強度為零，根據電場強度的疊加原理可知，兩電荷在P處產生的電場強度大小相等，方向相反，即k＝k，又xAP＜xPB，所以q1的電荷量小于q2的電荷量，選項B錯誤；由題圖知，在A、B之間沿x軸將負點電荷從P點左側移到右側，電勢先升高后降低，則負點電荷的電勢能先減小后增大，選項C正確；φ－x圖線的斜率絕對值等于電場強度的大小，則沿x軸從P點到B點電場強度逐漸增大，根據a＝可知，一點電荷只在靜電力作用下沿x軸從P點運動到B點，加速度逐漸增大，選項D錯誤。]
2.BD　[x＝2a處的電場強度為零，但由于電勢與電場強度無關，與零電勢點的選取有關，則電場強度為零的地方電勢不一定為零，A錯誤；從0到3a，電場強度先正方向減小到零又反方向增大，則點電荷M、N必為同種電荷，B正確，C錯誤；x＝2a處的電場強度為0，由＝得QM∶QN＝4∶1，D正確。]
3.BC　[從圖像可知在靠近x＝0處負電荷的電勢能無窮大，故在此處應有一負電荷，即－Q，A錯誤；在x＝x0處電勢能最小，此處應為平衡位置，且Ep－x圖像的斜率表示電場力，即x＝x0處電場力為零，則電場強度等于零，C正確；根據C項分析x＝x0處電場強度等于零，設＋9Q的橫坐標為x，則有k＝k，解得x＝－2x0，B正確；在x軸上x>x0的區域，檢驗電荷－q沿x軸從＋∞向坐標原點O運動，其電勢能Ep隨x的減小而減小，可知電場力做正功，根據負電荷所受電場力方向與電場方向相反可知，電場方向向右，D錯誤。](共48張PPT)
專題提升三　電場中的三類圖像問題
第一章　靜電場
理解E－x、φ－x、Ep－x圖像的意義，并會分析有關問題。
學習目標
目 錄
CONTENTS
提升
01
課后鞏固訓練
02
提升
1
提升2　E－x圖像
提升1　φ－x圖像
提升3　Ep－x圖像
提升1　φ－x圖像
2.在φ－x圖像中可以直接判斷各點電勢的大小，并可根據電勢大小確定在x方向上的電場強度的方向。
3.在φ－x圖像中分析電荷移動的電勢能的變化，可用WAB＝qUAB＝－ΔEp進行相關計算。
D
例1 A、B為一電場中x軸上的兩點，如圖甲所示。一電子僅在電場力作用下從A點運動到B點，x軸上各點電勢隨其坐標變化的關系如圖乙所示，則下列說法正確的是(　　)
A.該電場是點電荷形成的電場
B.A、B兩點電場強度大小關系為EAC.電子從A運動到B過程中電場力做負功
D.電子在A、B兩點的電勢能大小關系為EpA>EpB
解析　各點電勢隨其坐標變化的關系圖像中，斜率表示電場強度大小，可知該電場為勻強電場，則A、B兩點電場強度大小關系為EA＝EB，故A、B錯誤；一電子僅在電場力作用下從A點運動到B點，電場力方向與運動方向相同，電場力做正功，電勢能減小，故電子在A、B兩點的電勢能大小關系為EpA＞EpB，故C錯誤，D正確。
C
訓練1 如圖所示為某電場中x軸上電勢φ隨x變化的圖像，一個帶電粒子僅受靜電力作用在x＝0處由靜止釋放，沿x軸正方向運動，且以一定的速度通過x＝x2處，則下列說法正確的是(　　)
A.x1和x2處的電場強度均為零
B.x1和x2之間的電場強度方向不變
C.粒子從x＝0到x＝x2過程中，加速度先減小后增大
D.粒子從x＝0到x＝x2過程中，電勢能先增大后減小
解析　φ－x圖像的切線斜率越大，則電場強度越大，x1和x2處的電場強度均不為零，A錯誤；由電勢變化可知，x1和x2之間的電場強度方向先沿x軸負方向后沿x軸正方向，B錯誤；由圖線的切線斜率可知，從x＝0到x＝x2過程中，電場強度先減小后增大，因此粒子的加速度先減小后增大，C正確；粒子在x＝0處由靜止沿x軸正方向運動，表明靜電力先做正功后做負功，電勢能先減小后增大，D錯誤。
提升2　E－x圖像
1.E－x圖像中，E的數值反映電場強度的大小，E的正負反映電場強度的方向，E為正表示電場方向為正方向。
2.E－x圖線與x軸所圍的面積表示“兩點之間的電勢差U”，電勢差的正負由沿場強方向電勢降低判斷。
例2 某靜電場在x軸上的場強E隨x的變化關系如圖所示，x軸正方向為場強正方向，一個帶負電的點電荷只在電場力的作用下以一定初速度沿x軸正方向運動，x1、x2、x3、x4四點間隔相等，則以下說法不正確的是(　　)
A.點電荷在x2和x4處電勢能相等
B.點電荷由x1運動到x3的過程中電場力做負功
C.x1、x2兩點之間的電勢差小于x3、x4兩點之間的電勢差
D.點電荷由x1運動到x4的過程中電場力先增大后減小
A
解析　x2～x4處場強方向沿x軸正方向，根據沿著電場線方向電勢降低可知，x2處電勢高于x4處電勢，帶負電的點電荷在x2處電勢能比在x4處的小，A錯誤；x1～x3處場強為x軸正方向，則從x1到x3處順著電場線方向移動負點電荷，電場力做負功，B正確；由U＝Ed知E－x圖線與x軸所圍的面積表示電勢差，則知x1、x2兩點之間的電勢差小于x3、x4兩點之間的電勢差，C正確；點電荷由x1運動到x4的過程中，電場強度先增大后減小，由F＝qE知，電場力先增大后減小，D正確。
訓練2 (多選)靜電場在x軸上的電場強度E隨x的變化關系如圖所示，x軸正方向為電場強度正方向，帶正電的點電荷沿x軸運動，則(　　)
A.x2和x4處電勢相等
B.點電荷由x1運動到x3的過程中電勢能增大
C.點電荷由x1運動到x4的過程中靜電力先增大后減小
D.x1與x2間的電壓大于x2與x3間的電壓
BC
解析　由題圖可知，x1右側電場強度為負值，方向向左，故x2位置電勢低于x4位置的電勢，A錯誤；從x1移動到x3的過程靜電力沿x軸負方向，靜電力做負功，電勢能增大，B正確；從x1到x4的過程電場強度先增大后減小，所以靜電力先增大后減小，C正確；圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差，則x1與x2間的電壓小于x2與x3間的電壓，D錯誤。
提升3　Ep－x圖像
1.Ep－x圖像的物理意義：反映了電勢能Ep隨x變化的規律。
2.圖像切線的斜率絕對值表示靜電力大小。圖像切線斜率為零時靜電力為零，該點的電場強度的大小也為零。
例3 在光滑絕緣的水平桌面上有一帶電的小球，只在靜電力的作用下沿x軸正方向運動，其電勢能Ep隨位移x變化的關系如圖所示。下列說法正確的是(　　)
A.小球一定帶負電荷
B.x1處的電場強度一定小于x2處的電場強度
C.x1處的電勢一定比x2處的電勢高
D.小球在x1處的動能一定比在x2處的動能大
B
訓練3 (多選)如圖所示，O、a、b、c、d是x軸上的五個點，O為原點，相鄰點間距均為x0，靜電場方向平行于x軸，現將質量為m、電量為－q(q>0)的帶電粒子自O點由靜止釋放，粒子僅在電場力的作用下沿x軸運動，其電勢能隨位置變化關系如圖所示，則下列說法正確的是(　　)
CD
隨堂對點自測
2
C
1.(φ－x圖像)兩點電荷q1、q2固定在x軸上的A、B兩點，兩電荷連線上各點電勢φ隨x變化的關系圖像如圖所示，其中P點電勢最高，且xAP＜xPB，則(　　)
A.q1和q2都是正電荷
B.q1的電荷量大于q2的電荷量
C.在A、B之間將一負點電荷沿x軸從P點左側移到右側，電勢能先減小后增大
D.一點電荷只在靜電力作用下沿x軸從P點運動到B點，加速度逐漸變小
BD
2.(E－x圖像)(多選)真空中相距為3a的兩個點電荷M、N，分別固定于x軸上x1＝0和x2＝3a的兩點上，在它們連線上各點電場強度E隨x變化關系如圖所示，以下判斷正確的是(　　)
A.x＝2a處的電場強度為零，電勢也一定為零
B.點電荷M、N一定為同種電荷
C.點電荷M、N一定為異種電荷
D.點電荷M、N所帶電荷量的絕對值之比為4∶1
BC
3.(Ep－x圖像)(多選)電荷量大小分別為Q和9Q的兩個點電荷A、B分別固定于x軸上兩處，且其中一個點電荷固定于x＝0處。在它們形成的電場中，有一個檢驗電荷－q沿x軸從＋∞向坐標原點O運動，其電勢能Ep隨x的變化關系如圖所示，圖線最低處對應的x軸坐標為x0。則可以確定的是(　　)
A.A帶正電且處于x＝0處
B.B帶正電且處于x＝－2x0處
C.在x＝x0處電場強度等于零
D.在x軸上x＞x0范圍內，電場方向向左
課后鞏固訓練
3
AD
題組一　φ－x圖像
1.(多選)(2024·四川綿陽中學月考)如圖甲所示，A、B為電場中某一電場線上的兩點，沿電場線方向建立x軸，各點電勢隨其坐標變化的關系如圖乙所示。一個質子從A點運動到B點，則(　　)
基礎對點練
A.A、B兩點的電場強度大小EA＝EB
B.A、B兩點的電場強度大小EAC.質子在A、B兩點的電勢能大小EpAD.質子在A、B兩點的電勢能大小EpA>EpB
解析　由各點電勢隨其坐標變化的關系圖像中，斜率表示電場強度大小可知，該電場為勻強電場，則A、B兩點電場強度大小關系為EA＝EB，A正確，B錯誤；由A到B電勢逐漸降低，故電場方向由A指向B，質子從A運動到B過程中電場力方向與運動方向相同，電場力做正功，電勢能減小，故質子在A、B兩點的電勢能大小關系為EpA>EpB，C錯誤，D正確。
AD
2.(多選)等量異種點電荷在周圍空間產生靜電場，其連線(x軸)上各點的電勢φ隨x的分布圖像如圖所示。x軸上AOA.φA＞φO＞φB B.EA＞EO＞EB
C.EpO＜EpA＜EpB D.EpB－EpO＞EpO－EpA
解析　正電荷周圍的電勢較高，負電荷周圍的電勢較低，φA＞φO＞φB，故A正確；φ－x圖線切線的斜率絕對值等于場強的大小，則B點的場強最大，O點最小，故B錯誤；電子帶負電，根據電勢能Ep＝qφ可知，EpB最大，EpA最小，故C錯誤；由圖像可知UOB＞UAO，根據靜電力做功W＝qU，電子帶負電，可知|WOB|＞|WAO|，即WBO＞WOA，所以EpB－EpO＞EpO－EpA，故D正確。
D
題組二　E－x圖像
3.空間有一沿x軸對稱分布的電場，其電場強度E隨x變化的圖像如圖所示，沿x軸正方向為電場強度的方向。下列判斷可能正確的是(　　)
A.O點的場強最小，電勢最低
B.－x1處的電勢絕對值與x1處的電勢絕對值相等
C.電子從x1處運動到－x1處的過程中加速度先增大后減小
D.電子從x1處運動到－x1處的過程中電勢能一直減小
解析　從E－x圖像看出，O點的場強最小，由于電場強度的方向沿x軸正方向，沿電場線方向電勢降低，故在x軸上從左向右電勢逐漸降低，故O點電勢不是最低，A、B錯誤；電子從x1處運動到－x1處的過程中，場強先減小后增大，粒子所受的電場力先減小后增大，所以其加速度先減小后增大，C錯誤；電子從x1處運動到－x1處的過程中，電場力一直做正功，電勢能一直減小，D正確。
BCD
4.(多選)(2024·甘肅蘭州高二月考)空間中存在沿x軸正方向的電場，x軸上各點的電場強度隨x的變化情況如圖所示，下列敘述正確的是(　 　)
C
題組三　Ep－x圖像
5.如圖甲，直線ab是電場中的一條電場線，從a點無初速度釋放一電子，電子僅在靜電力作用下，沿直線從a點運動到b點，其電勢能Ep隨位移x變化的規律如圖乙所示。設a、b兩點的電場強度分別為Ea和Eb，電勢分別為φa和φb。則(　　)
A.Ea＝Eb B.EaC.φa<φb D.φa>φb
解析　 電勢能Ep隨位移x變化的圖像中切線斜率的絕對值表示靜電力的大小，又F＝qE，由題圖可知切線斜率逐漸變小，所以電場強度逐漸變小，即Ea>Eb，A、B錯誤；從a到b電勢能逐漸減小說明靜電力做正功，即靜電力從a指向b，而電子所受靜電力與電場方向相反，即電場方向從b指向a，從高電勢指向低電勢，所以φb>φa，C正確，D錯誤。
BC
6.(多選)O、A、B為一條電場線上的三點，一電子僅在靜電力作用下由O點經A點向B點運動，以O點為零電勢點，該電子運動過程中電勢能Ep隨移動距離x的變化規律如圖所示，則下列說法中正確的是(　　)
A.該電場可能是孤立點電荷形成的電場
B.A點的電場強度等于B點的電場強度
C.電子由A點運動到B點的過程中靜電力對其所做的功W＝EpA－EpB
D.電子在A點的動能小于在B點的動能
解析　電子在A、B兩點的電勢能分別為EpA和EpB，且EpB>EpA，說明電子由A點運動到B點時電勢能增大，靜電力做負功，靜電力對其所做的功為W＝EpA－EpB，C正確；電子所受的靜電力對電子做負功，電子的動能減小，故電子在A點的動能大于在B點的動能，D錯誤；由題圖可知，從O點到B點，電子的電勢能隨移動距離均勻增加，則電勢隨移動距離也均勻增加，該電場一定為勻強電場，不可能為孤立點電荷形成的電場，A、B兩點的電場強度相等，A錯誤，B正確。
C
綜合提升練
7.如圖所示，在P1、P2處各放一個等電荷量正點電荷，O點為P1、P2連線的中點。一帶正電的檢驗電荷僅在電場力作用下從M點由靜止出發，沿直線MON運動到N點，M、N關于O點對稱。下圖中關于檢驗電荷速度v，電場的電場強度E、電勢φ、檢驗電荷的電勢能Ep的描述正確的是(　　)
解析　根據同種電荷電場分布特點可知，O點電場強度為0，故檢驗電荷在O點的加速度為0，A、B錯誤；兩等量正點電荷連線的中點電勢最低，且φ的分布關于O點對稱，φ隨x非均勻變化，C正確；正檢驗電荷在O點電勢能最小，圖像應類似φ－x圖像，D錯誤。
D
8.在甲、乙電場中，檢驗電荷－q(q>0)具有的電勢能Ep沿x方向的變化分別如圖甲、乙所示，則下列說法正確的是(　　)
A.圖甲中，檢驗電荷在O點受到
的電場力為零
B.圖甲中，場強沿x軸正方向
C.圖乙中，x1處的場強小于x2處的電場強度
D.圖乙中，x1處的電勢高于x2處的電勢
D
9.x軸上固定著兩個點電荷A、B，兩點電荷分別位于xA＝0和xB＝4d處，兩者所在區域為真空，在兩者連線上某點的場強E與該點位置的關系如圖所示。選取x軸正方向為場強的正方向，無限遠處電勢為零。以下說法正確的是(　　)
A.點電荷A、B分別帶正電和負電
B.A、B所帶電量的絕對值之比為1∶3
C.x＝d處電勢最高且為零
D.將電子從x＝5d處無初速度釋放，其電勢能一直減小
BCD
培優加強練
10.(多選)一帶負電的粒子只在電場力作用下沿x軸正方向運動，其電勢能Ep隨位移x變化的關系如圖所示，其中O～x2段是關于直線x＝x1對稱的曲線，x2～x3段是直線，則下列說法正確的是(　 　)
A.x1處電場強度最小，但不為零
B.粒子在O～x2段做變速運動，x2～x3段做勻變速運動
C.x2～x3段的電場強度大小方向均不變，為一定值
D.在O、x1、x2、x3處電勢φ0、φ1、φ2、φ3的關系為φ1>φ2＝φ0>φ3

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