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專題提升一 靜電場(chǎng)中的力、電綜合問(wèn)題
(分值:100分)
選擇題1~10題,每小題8分,共80分。
基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練
題組一　共線的三個(gè)點(diǎn)電荷在靜電力作用下平衡
1.如圖所示,兩個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量分別為q1=4×10-9 C和q2=-9×10-9 C,分別固定于光滑絕緣水平面上相距20 cm的a、b兩點(diǎn),有一個(gè)點(diǎn)電荷c(不計(jì)重力)放在a、b所在直線上且靜止不動(dòng),則該點(diǎn)電荷所處的位置是 (　　)
在a點(diǎn)左側(cè)40 cm處
在a點(diǎn)右側(cè)8 cm處
在b點(diǎn)右側(cè)20 cm處
無(wú)法確定
2.如圖所示,三個(gè)點(diǎn)電荷q1、q2、q3固定在同一直線上,q2與q3之間的距離是q1與q2之間距離的2倍,每個(gè)點(diǎn)電荷所受靜電力的合力均為零,由此可以判定,三個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量絕對(duì)值之比|q1|∶|q2|∶|q3|為 (　　)
9∶4∶9 9∶4∶16
9∶4∶4 9∶4∶36
題組二　電場(chǎng)強(qiáng)度的求解方法
3.如圖所示,某同學(xué)通過(guò)摩擦起電使塑料圓盤均勻帶負(fù)電后水平放置,O點(diǎn)為圓盤中心。一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的輕質(zhì)帶負(fù)電塑料小球,輕放在O點(diǎn)正上方的A點(diǎn)處時(shí)恰好靜止。已知A點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為d,重力加速度為g,靜電力常量為k,則關(guān)于A點(diǎn)對(duì)稱的B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為 (　　)
+ +
- -
4.下列選項(xiàng)中的各圓環(huán)大小相同,所帶電荷量已在圖中標(biāo)出,且電荷均勻分布,各圓環(huán)間彼此絕緣。坐標(biāo)原點(diǎn)O處電場(chǎng)強(qiáng)度最大的是 (　　)
A B
C D
題組三　帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題分析方法
5.某電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布如圖所示,一帶電粒子僅在靜電力作用下沿圖中虛線所示路徑運(yùn)動(dòng),先后通過(guò)M點(diǎn)和N點(diǎn)。以下說(shuō)法正確的是 (　　)
M、N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)EM>EN
粒子在M、N點(diǎn)的加速度aM>aN
粒子在M、N點(diǎn)的速度vM>vN
粒子帶正電
6.(多選)如圖所示,帶箭頭的線表示某一電場(chǎng)中的電場(chǎng)線的分布情況。一帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖中虛線所示。若不考慮其他力,則下列判斷中正確的是 (　　)
若粒子是從A運(yùn)動(dòng)到B,則粒子帶正電;若粒子是從B運(yùn)動(dòng)到A,則粒子帶負(fù)電
不論粒子是從A運(yùn)動(dòng)到B,還是從B運(yùn)動(dòng)到A,粒子必帶負(fù)電
若粒子是從B運(yùn)動(dòng)到A,則其加速度減小
若粒子是從B運(yùn)動(dòng)到A,則其速度減小
題組四　靜電場(chǎng)中的力、電綜合問(wèn)題
7.(多選)如圖所示,可視為點(diǎn)電荷的小球A、B分別帶負(fù)電和正電,B球固定,其正下方的A球靜止在絕緣斜面上,則A球受力個(gè)數(shù)可能為 (　　)
可能受到2個(gè)力作用
可能受到3個(gè)力作用
可能受到4個(gè)力作用
可能受到5個(gè)力作用
8.(多選)(2024·福建福州高二校聯(lián)考期末)如圖所示,一帶電荷量為q的小球A固定于左側(cè)絕緣支架上,右側(cè)有一傾角為37°的絕緣光滑斜面,質(zhì)量為m的帶電小球B靜止于斜面上,恰與A球處于同一高度。已知AB間距離為d,靜電力常量為k,重力加速度為g(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8),則 (　　)
A、B帶同種電荷
B受到的庫(kù)侖力方向沿斜面向上
B所帶電荷量大小為
B受到斜面的支持力大小為mg
綜合提升練
9.如圖所示,質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電小球A用絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn),帶有電荷量也為q的小球B固定在O點(diǎn)正下方絕緣柱上。其中O點(diǎn)與小球A的間距為l,O點(diǎn)與小球B的間距為l,當(dāng)小球A平衡時(shí),懸線與豎直方向夾角θ=30°。帶電小球A、B均可視為點(diǎn)電荷,靜電力常量為k,重力加速度為g。則 (　　)
A、B間庫(kù)侖力大小F=
A、B間庫(kù)侖力大小F=
細(xì)線拉力大小T=
細(xì)線拉力大小T=mg
10.如圖所示,兩個(gè)帶電小球A、B穿在同一根光滑絕緣細(xì)繩上,細(xì)繩兩端固定在天花板的O點(diǎn),當(dāng)整個(gè)系統(tǒng)保持平衡時(shí),兩小球連線恰好水平,且兩小球與懸點(diǎn)O恰好構(gòu)成一個(gè)正三角形,則下列判斷正確的是 (　　)
兩小球質(zhì)量可能不等
兩小球帶的電荷量一定相同
細(xì)繩張力與兩小球之間庫(kù)侖力之比為2∶3
細(xì)繩張力與兩小球之間庫(kù)侖力之比為2∶1
11.(10分)如圖所示,一帶負(fù)電、電荷量為q=5×10-3 C、質(zhì)量為m=0.1 kg的小物塊處于一傾角為θ=37°的光滑絕緣斜面上,當(dāng)整個(gè)裝置處于一水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中時(shí),小物塊恰處于靜止?fàn)顟B(tài)(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)。
(1)(4分)求電場(chǎng)強(qiáng)度大小;
(2)(6分)若從某時(shí)刻開始,電場(chǎng)強(qiáng)度減小為原來(lái)的一半,求小物塊下滑距離L=1.5 m時(shí)的速度大小。
培優(yōu)加強(qiáng)練
12.(10分)如圖所示,帶電小球A和B放在傾角為30°的光滑絕緣斜面上,質(zhì)量均為m,所帶電荷量分別為+q和-q,沿斜面向上的恒力F作用于A球,可使A、B保持間距r不變沿斜面向上加速運(yùn)動(dòng),已知重力加速度為g,靜電力常量為k,求:
(1)(5分)加速度a的大小;
(2)(5分)F的大小。
專題提升一　靜電場(chǎng)中的力、電綜合問(wèn)題
1.A　[根據(jù)平衡條件，該點(diǎn)電荷應(yīng)在a點(diǎn)的左側(cè)，設(shè)所處位置距a點(diǎn)的距離為x、所帶電荷量為q，則k＝k，解得x＝40 cm，故選項(xiàng)A正確。]
2.D　[同一直線上的三個(gè)點(diǎn)電荷均處于平衡狀態(tài)時(shí)，每個(gè)點(diǎn)電荷所受靜電力的合力均為零，所以對(duì)q1有k＝k，對(duì)q2有k＝k，聯(lián)立解得|q1|∶|q2|∶|q3|＝∶1∶，根據(jù)題意可知l2＝2l1，所以|q1|∶|q2|∶|q3|＝9∶4∶36，選項(xiàng)D正確。]
3.A　[設(shè)圓盤在A點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為EA，由小球處于平衡狀態(tài)可得qEA＝mg，解得EA＝，電場(chǎng)強(qiáng)度方向向下。根據(jù)對(duì)稱性，圓盤在B點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E1＝EA＝，方向向上。帶電小球在B點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E2＝k＝，方向向上。由場(chǎng)強(qiáng)疊加可得，B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為＋，A正確。]
4.B　[設(shè)圓環(huán)帶電荷量為q，圓環(huán)半徑為r，在坐標(biāo)原點(diǎn)O的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E，根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的合成滿足平行四邊形定則，可知選項(xiàng)A和C中坐標(biāo)原點(diǎn)O的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，選項(xiàng)B中坐標(biāo)原點(diǎn)O的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E1＝E，選項(xiàng)D中坐標(biāo)原點(diǎn)O的電場(chǎng)強(qiáng)度為0，故選項(xiàng)B符合題意。]
5.D　[電場(chǎng)線的疏密程度表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，可知EM6.BC　[根據(jù)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力指向軌跡內(nèi)側(cè)可知粒子所受靜電力與電場(chǎng)線的方向相反，所以不論粒子是從A運(yùn)動(dòng)到B，還是從B運(yùn)動(dòng)到A，粒子必帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤，B正確；電場(chǎng)線密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度大，所以粒子在B點(diǎn)受到的靜電力大，在B點(diǎn)時(shí)的加速度較大，若粒子是從B運(yùn)動(dòng)到A，則其加速度減小，故C正確；從B到A過(guò)程中靜電力與速度方向成銳角，靜電力做正功，動(dòng)能增大，速度增大，故D錯(cuò)誤。]
7.AC　[首先小球A受重力和B球的引力，若重力和引力恰好大小相等，則A球可能平衡，所以A球可能受到2個(gè)力的作用；若向上的引力小于A球的重力，則A球會(huì)受到斜面的支持力，若要A球處于平衡狀態(tài)，其必須還要受一沿斜面向上的摩擦力，所以A球有可能受4個(gè)力的作用。故A、C正確，B、D錯(cuò)誤。]
8.AC　[帶電小球B靜止于斜面上，受豎直向下的重力，垂直于斜面向上的彈力，根據(jù)平衡條件，知B受到的庫(kù)侖力方向沿水平向右，可知B受到庫(kù)侖斥力的作用，說(shuō)明兩小球帶同種電荷，故A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)B小球根據(jù)平衡條件有庫(kù)侖力為k＝mgtan 37°，解得q′＝，B受到斜面的支持力大小為N＝＝mg，故C正確，D錯(cuò)誤。]
9.B　[帶電小球A受力如圖所示，由幾何關(guān)系知OC＝l，即C點(diǎn)為OB中點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱性知AB＝l。由庫(kù)侖定律知A、B間庫(kù)侖力大小F＝，細(xì)線拉力T＝F＝，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤；根據(jù)平衡條件得Fcos 30°＝mg，得F＝，細(xì)線拉力T＝，選項(xiàng)B正確，D錯(cuò)誤。]
10.C　[設(shè)細(xì)繩中的張力為T，A、B球受到的細(xì)繩張力的合力為F＝2Tcos 30°＝T，根據(jù)平衡條件得Tcos 60°＝mg，由于細(xì)繩中張力相同，所以兩小球的質(zhì)量相等，A錯(cuò)誤；兩小球之間的庫(kù)侖力為相互作用力，大小相等，但不能說(shuō)明二者的電荷量關(guān)系，B錯(cuò)誤；由幾何關(guān)系得FAB＝Fcos 30°＝T，解得＝，C正確，D錯(cuò)誤。]
11.(1)150 N/C　(2)3 m/s
解析　(1)小物
塊受力如圖所示，
由受力平衡得
qE－Nsin θ＝0①
mg－Ncos θ＝0②
由①②式得E＝
代入數(shù)據(jù)得E＝150 N/C。
(2)由牛頓第二定律得
mgsin θ－cos θ＝ma③
v2＝2aL④
由③④式得v＝
代入數(shù)據(jù)得v＝3 m/s。
12.(1)－g　(2)
解析　(1)根據(jù)庫(kù)侖定律，兩球相互吸引的庫(kù)侖力為F庫(kù)＝
隔離B球，由牛頓第二定律有
F庫(kù)－mgsin 30°＝ma
聯(lián)立解得加速度為
a＝－g。
(2)把A球和B球看成整體，由牛頓第二定律有
F－2mgsin 30°＝2ma
解得F＝。專題提升一　靜電場(chǎng)中的力、電綜合問(wèn)題
學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.學(xué)會(huì)分析帶電體共線情況下受力情況的方法。2.掌握幾種不同求電場(chǎng)強(qiáng)度的方法。3.掌握解決電場(chǎng)中帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題的方法。4.掌握解決靜電場(chǎng)中的力、電綜合問(wèn)題的方法。
提升1　共線的三個(gè)點(diǎn)電荷在靜電力作用下平衡
1.平衡條件：每個(gè)點(diǎn)電荷受到的兩個(gè)靜電力必須大小相等，方向相反。
2.三個(gè)自由點(diǎn)電荷平衡的規(guī)律
“三點(diǎn)共線”——三個(gè)點(diǎn)電荷分布在同一條直線上；
“兩同夾異”——正、負(fù)電荷相互間隔；
“兩大夾小”——中間電荷的電荷量最小；
“近小遠(yuǎn)大”——中間電荷靠近電荷量較小的電荷。
3.只要其中兩個(gè)點(diǎn)電荷平衡，第三個(gè)點(diǎn)電荷一定平衡，只需根據(jù)平衡條件對(duì)其中的兩個(gè)電荷列式即可。
例1 (2024·四川成都高二期中)如圖所示，光滑絕緣水平面的同一直線上有三個(gè)點(diǎn)電荷都處于靜止?fàn)顟B(tài)，其中點(diǎn)電荷甲、乙的電荷量及電性分別為＋q和－4q，相距L。有關(guān)第三個(gè)點(diǎn)電荷的電性及電荷量、位置，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.－q，位于甲的左端距甲0.5L處
B.＋q，位于乙的右端距乙L處
C.任意電性及電荷量，只要位于甲、乙之間且距甲處
D.－4q，位于甲的左端距甲L處
在三個(gè)共線點(diǎn)電荷的平衡問(wèn)題中，若兩個(gè)點(diǎn)電荷固定，僅讓第三個(gè)電荷平衡，則只需要確定第三個(gè)電荷位置即可，對(duì)其電性和所帶電荷量沒有要求。　　
訓(xùn)練1 如圖所示，帶電荷量分別為＋q和＋4q的兩點(diǎn)電荷A、B，相距L，問(wèn)：(不計(jì)重力)
(1)若A、B固定，在何處放置點(diǎn)電荷C，才能使C處于平衡狀態(tài)？
(2)若A、B不固定，在何處放一個(gè)什么性質(zhì)的點(diǎn)電荷，才可以使三個(gè)點(diǎn)電荷都處于平衡狀態(tài)？
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
提升2　非勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度的求解方法
1.等效法
在保證效果相同的前提下，將復(fù)雜的電場(chǎng)情景變換為簡(jiǎn)單的或熟悉的電場(chǎng)情景。
如：一個(gè)點(diǎn)電荷＋q與一個(gè)無(wú)限大薄金屬板形成的電場(chǎng)，等效為兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)(一部分)，如圖甲、乙所示。
2.對(duì)稱法
利用空間上對(duì)稱分布的電荷形成的電場(chǎng)具有對(duì)稱性的特點(diǎn)，使復(fù)雜電場(chǎng)的疊加計(jì)算問(wèn)題大為簡(jiǎn)化。
例如：如圖所示，均勻帶電的圓環(huán)在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度，等效為弧BC產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度，弧BC產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度方向，又等效為弧的中點(diǎn)M在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度方向。
3.填補(bǔ)法
將有缺口的帶電圓環(huán)或圓板補(bǔ)全為圓環(huán)或圓板，或?qū)肭蛎嫜a(bǔ)全為球面，從而化難為易、事半功倍。
4.微元法
將帶電體分成許多電荷元，每個(gè)電荷元看成點(diǎn)電荷，先根據(jù)庫(kù)侖定律求出每個(gè)電荷元的電場(chǎng)強(qiáng)度，再結(jié)合對(duì)稱性和電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理求出合電場(chǎng)強(qiáng)度。
注意：在解決實(shí)際問(wèn)題中，有時(shí)是幾個(gè)方法的綜合應(yīng)用。
例2 如圖所示，一半徑為R的圓盤上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在垂直于圓盤且過(guò)圓心c的軸線上有a、b、d三個(gè)點(diǎn)，a和b間、b和c間、c和d間的距離均為R，在a點(diǎn)處有一電荷量為q(q>0)的固定點(diǎn)電荷。已知b點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，則d點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為(靜電力常量為k)(　　)
A.k B.k
C.k D.k
例3 均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場(chǎng)等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場(chǎng)。如圖所示，在半球面AB上均勻分布著正電荷，總電荷量為q，球面半徑為R，CD為通過(guò)半球頂點(diǎn)與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩點(diǎn)，OM＝ON＝2R。已知N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，靜電力常量為k，則M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為(　　)
A.－E B.
C.－E D.＋E
提升3　帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題分析方法
1.合力方向與速度方向
合力指向軌跡曲線的內(nèi)側(cè)，速度方向沿軌跡的切線方向。
2.分析方法
(1)由軌跡的彎曲情況結(jié)合電場(chǎng)線確定電場(chǎng)力的方向。
(2)由靜電力和電場(chǎng)線的方向可判斷電荷的正負(fù)。
(3)由電場(chǎng)線的疏密程度可確定電場(chǎng)力的大小，再根據(jù)牛頓第二定律F＝ma可判斷電荷加速度的大小。
(4)根據(jù)力和速度的夾角可以判斷速度變大還是變小，從而確定不同位置的速度大小。
例4 (多選)圖中實(shí)線是一簇未標(biāo)明方向的電場(chǎng)線，虛線是某一帶電粒子通過(guò)該電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，a、b是軌跡上的兩點(diǎn)。若帶電粒子在運(yùn)動(dòng)中只受電場(chǎng)力作用，根據(jù)此圖可做出正確判斷的是(　　)
A.帶電粒子所帶電荷的符號(hào)
B.電場(chǎng)強(qiáng)度的方向
C.帶電粒子在a、b兩點(diǎn)的受力方向
D.帶電粒子在a、b兩點(diǎn)的加速度何處較大
訓(xùn)練2 如圖所示，實(shí)線為不知方向的三條電場(chǎng)線，從電場(chǎng)中M點(diǎn)以相同速度垂直于電場(chǎng)線方向飛出a、b兩個(gè)帶電粒子，僅在靜電力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示。則(　　)
A.a一定帶正電，b一定帶負(fù)電
B.a的速度將減小，b的速度將增大
C.a的加速度將減小，b的加速度將增大
D.兩個(gè)粒子的動(dòng)能，一個(gè)增大一個(gè)減小
提升4　靜電場(chǎng)中的力、電綜合問(wèn)題
解決力、電綜合問(wèn)題的一般思路
(1)―→
(2)
(3)―→
例5 如圖所示，長(zhǎng)為l＝1 m 的輕質(zhì)細(xì)繩上端固定，下端連接一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的帶電小球，小球靜止在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，繩與豎直方向的夾角θ＝37°。已知小球所帶電荷量q＝1.0×10－6 C，勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E＝3.0×103 N/C，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)小球所受靜電力F的大小；
(2)小球的質(zhì)量m。
　
　
　
　
　
　
　
　
訓(xùn)練3 如圖所示，有一水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E＝1.25×104 N/C，一根長(zhǎng)L＝1.5 m、與水平方向的夾角θ＝37°的光滑絕緣細(xì)直桿MN固定在電場(chǎng)中，桿的下端M固定一個(gè)帶電小球A，電荷量Q＝＋4.5×10－6 C；另一帶電小球B穿在桿上可自由滑動(dòng)，電荷量q＝＋1.0×10－6 C，質(zhì)量m＝1.0×10－2 kg。將小球B從桿的上端N靜止釋放，小球B開始運(yùn)動(dòng)(靜電力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。求：
(1)小球B開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小；
(2)小球B的速度最大時(shí)，與M端的距離r。
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
1.(共線的三個(gè)自由電荷的平衡)如圖所示，光滑絕緣水平面上有三個(gè)帶電小球a、b、c(均可視為點(diǎn)電荷)，三小球沿一條直線擺放，僅在它們之間的靜電力作用下保持靜止?fàn)顟B(tài)。若a、b之間的距離小于b、c之間的距離。則下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.a對(duì)c的靜電力一定是引力
B.a對(duì)b的靜電力可能是斥力
C.三個(gè)小球所帶電荷量的大小關(guān)系是Qc>Qa>Qb
D.三個(gè)小球所帶電荷量的大小關(guān)系是Qa>Qb>Qc
2.(電場(chǎng)線與帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的綜合)某電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布如圖所示，虛線為某帶電粒子只在靜電力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡，a、b、c是軌跡上的三個(gè)點(diǎn)，則(　　)
A.粒子一定帶負(fù)電
B.粒子一定是從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)
C.粒子在c點(diǎn)的加速度一定大于在b點(diǎn)的加速度
D.粒子在電場(chǎng)中c點(diǎn)的速度一定大于在a點(diǎn)的速度
3.(電場(chǎng)強(qiáng)度的求解方法)如圖所示，用粗細(xì)均勻的絕緣線制成直徑為L(zhǎng)的圓環(huán)，OE為圓環(huán)的半徑，圓環(huán)上均勻分布著正電荷，現(xiàn)在圓環(huán)上E處取下足夠短的帶電荷量為q的一小段，將其沿OE連線向下移動(dòng)L的距離到F點(diǎn)處，設(shè)圓環(huán)的其他部分的帶電荷量與電荷分布保持不變，若此時(shí)在O點(diǎn)放一個(gè)帶電荷量為Q的正點(diǎn)電荷，則該點(diǎn)電荷受到的電場(chǎng)力大小為(　　)
A. B.
C. D.
4.(靜電場(chǎng)中的力、電綜合問(wèn)題)如圖所示，有一彎管ab，其中心線是半徑為r的一段圓弧，弧的圓心處有一個(gè)點(diǎn)電荷Q，有一束帶負(fù)電的粒子流從a端的中點(diǎn)射入，恰能沿中心線通過(guò)彎管的粒子應(yīng)為(　　)
A.質(zhì)量和速度之比相同的粒子
B.電荷量和質(zhì)量之比相同的粒子
C.電荷量和動(dòng)能之比相同的粒子
D.電荷量和速度之比相同的粒子
專題提升一　靜電場(chǎng)中的力、電綜合問(wèn)題
提升1
例1 D　[三個(gè)電荷在光滑水平面上要平衡，必須三個(gè)電荷在同一條直線上，滿足“兩同夾異，兩大夾小，近小遠(yuǎn)大”，所以第三個(gè)電荷必須為負(fù)電荷且在甲的左側(cè)，設(shè)其電荷量為q′，所在位置與甲的距離為r，則乙所在位置與第三個(gè)電荷的距離為L(zhǎng)＋r，要能處于平衡狀態(tài)，有k＝k，解得r＝L，再對(duì)甲分析，由平衡條件有k＝k，可得q′＝4q，綜上可得，第三個(gè)電荷的電荷量為－4q，位于甲的左端距甲L處，故D正確。]
訓(xùn)練1 見解析
解析　 (1)由平衡條件，對(duì)C進(jìn)行受力分析，C應(yīng)在AB的連線上且在A、B之間，設(shè)C與A相距r，則
＝
解得r＝。
(2)若將C放在A、B電荷兩邊，A、B對(duì)C的力都向右(或都向左)，C都不能平衡；若將C放在A、B之間，C為正電荷，則A、B都不能平衡，所以C為負(fù)電荷。
設(shè)放置的點(diǎn)電荷的電荷量大小為Q，與A相距r1，
分別對(duì)A、B受力分析，根據(jù)平衡條件，對(duì)電荷A有
＝
對(duì)電荷B有＝
聯(lián)立可得r1＝，Q＝q
即應(yīng)在AB連線上且在A、B之間，與點(diǎn)電荷A相距處放置一個(gè)電荷量大小為q的負(fù)電荷。
提升2
例2 C　[設(shè)Q在b點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，由對(duì)稱性可知Q在d點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小也為E，方向相反，水平向右，由于b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，得E＝k，所以q、Q在d點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為E′＝k＋E＝k＋k＝k，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。]
例3 A　[若將帶電荷量為2q的球面放在O處，均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場(chǎng)等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場(chǎng)，則完整球殼在M、N點(diǎn)所產(chǎn)生的電場(chǎng)為E1＝k＝，由題知半球面外，N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，則M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E′＝－E，故A正確。]
提升3
例4 CD　[由粒子的軌跡可知，粒子所受靜電力指向曲線凹側(cè)，在a、b兩點(diǎn)的靜電力都沿著電場(chǎng)線指向左側(cè)，粒子的電性和電場(chǎng)強(qiáng)度的方向都未知，無(wú)法判斷，A、B錯(cuò)誤，C正確；電場(chǎng)線的疏密表示電場(chǎng)的強(qiáng)弱，a點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大，加速度大，D正確。]
訓(xùn)練2 C　[帶電粒子做曲線運(yùn)動(dòng)，所受靜電力的方向指向軌跡曲線的內(nèi)側(cè)，由于電場(chǎng)線的方向未知，所以粒子帶電性質(zhì)不確定，故A錯(cuò)誤；從題圖軌跡變化來(lái)看，帶電粒子速度與靜電力方向的夾角都小于90°，所以靜電力都做正功，動(dòng)能都增大，速度都增大，故B、D錯(cuò)誤；電場(chǎng)線密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度大，電場(chǎng)線疏的地方電場(chǎng)強(qiáng)度小，所以a所受靜電力減小，加速度減小，b所受靜電力增大，加速度增大，故C正確。]
提升4
例5 (1)3.0×10－3 N　(2)4.0×10－4 kg
解析　(1)小球所受靜電力F的大小為
F＝qE＝1.0×10－6×3.0×103 N
＝3.0×10－3 N。
(2)小球受力情況如圖所示，
根據(jù)幾何關(guān)系可得
mgtan θ＝qE
解得m＝4.0×10－4 kg。
訓(xùn)練3 (1)3.2 m/s2　(2)0.9 m
解析　(1)如圖所示，開始運(yùn)動(dòng)時(shí)小球B受重力、小球A對(duì)它的庫(kù)侖力、勻強(qiáng)電場(chǎng)對(duì)它的靜電力和桿的彈力，沿桿方向運(yùn)動(dòng)，
由牛頓第二定律得
mgsin θ－－qEcos θ＝ma
代入數(shù)據(jù)得a＝3.2 m/s2。
(2)小球B速度最大時(shí)所受合力為零，
即mgsin θ－－qEcos θ＝0
代入數(shù)據(jù)解得r＝0.9 m。
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
1.C　[根據(jù)庫(kù)侖力方向來(lái)確定各自電性，從而得出“兩同夾異”，所以a、c一定帶同種電荷，即a、c兩電荷間一定為斥力，a、c和b的電性相反，即a對(duì)b的靜電力一定是引力，A、B錯(cuò)誤；根據(jù)庫(kù)侖定律及平衡條件分別對(duì)b和c分析，或利用“兩大夾小”和“近小遠(yuǎn)大”確定各自電荷量的大小關(guān)系，得Qc>Qa>Qb，C正確，D錯(cuò)誤。]
2.C　[做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，所受合力指向運(yùn)動(dòng)軌跡的內(nèi)側(cè)，由此可知，帶電粒子受到的靜電力的方向?yàn)檠刂妶?chǎng)線向左，所以粒子帶正電，A錯(cuò)誤；粒子不一定是從a點(diǎn)沿軌跡運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，也可能是從b點(diǎn)沿軌跡運(yùn)動(dòng)到a點(diǎn)，B錯(cuò)誤；由電場(chǎng)線的分布可知，粒子在c點(diǎn)處所受靜電力較大，加速度一定大于在b點(diǎn)的加速度，C正確；若粒子從c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到a點(diǎn)或b點(diǎn)，靜電力與速度方向成銳角，所以粒子做加速運(yùn)動(dòng)，若粒子從a點(diǎn)或b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，靜電力與速度方向成鈍角，所以粒子做減速運(yùn)動(dòng)，故粒子在c點(diǎn)的速度一定小于在a點(diǎn)的速度，D錯(cuò)誤。]
3.C　[線框上的電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)等效為q電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度E1＝＝，方向豎直向下，在F點(diǎn)電荷量為q的電荷在O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E2＝＝，方向豎直向上，此時(shí)O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為E＝E1－E2＝－＝，方向豎直向上，則帶電荷量為Q的正點(diǎn)電荷受到的電場(chǎng)力大小為F＝QE＝，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。]
4.C　[粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由庫(kù)侖力提供，可知k＝m，解得r＝。因r、k、Q相同，故的值相同，而動(dòng)能Ek＝mv2，所以粒子的電荷量和動(dòng)能之比相同，故C正確。](共60張PPT)
專題提升一　靜電場(chǎng)中的力、電綜合問(wèn)題
第一章　靜電場(chǎng)
1.學(xué)會(huì)分析帶電體共線情況下受力情況的方法。
2.掌握幾種不同求電場(chǎng)強(qiáng)度的方法。
3.掌握解決電場(chǎng)中帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題的方法。
4.掌握解決靜電場(chǎng)中的力、電綜合問(wèn)題的方法。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
目 錄
CONTENTS
提升
01
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
02
課后鞏固訓(xùn)練
03
提升
1
提升2　非勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度的求解方法
提升1　共線的三個(gè)點(diǎn)電荷在靜電力作用下平衡
提升3　帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題分析方法
提升4　靜電場(chǎng)中的力、電綜合問(wèn)題
提升1　共線的三個(gè)點(diǎn)電荷在靜電力作用下平衡
1.平衡條件：每個(gè)點(diǎn)電荷受到的兩個(gè)靜電力必須大小相等，方向相反。
2.三個(gè)自由點(diǎn)電荷平衡的規(guī)律
“三點(diǎn)共線”——三個(gè)點(diǎn)電荷分布在同一條直線上；
“兩同夾異”——正、負(fù)電荷相互間隔；
“兩大夾小”——中間電荷的電荷量最小；
“近小遠(yuǎn)大”——中間電荷靠近電荷量較小的電荷。
3.只要其中兩個(gè)點(diǎn)電荷平衡，第三個(gè)點(diǎn)電荷一定平衡，只需根據(jù)平衡條件對(duì)其中的兩個(gè)電荷列式即可。
D
例1 (2024·四川成都高二期中)如圖所示，光滑絕緣水平面的同一直線上有三個(gè)點(diǎn)電荷都處于靜止?fàn)顟B(tài)，其中點(diǎn)電荷甲、乙的電荷量及電性分別為＋q和－4q，相距L。有關(guān)第三個(gè)點(diǎn)電荷的電性及電荷量、位置，下列說(shuō)法正確的是(　　)
在三個(gè)共線點(diǎn)電荷的平衡問(wèn)題中，若兩個(gè)點(diǎn)電荷固定，僅讓第三個(gè)電荷平衡，則只需要確定第三個(gè)電荷位置即可，對(duì)其電性和所帶電荷量沒有要求。　　
訓(xùn)練1 如圖所示，帶電荷量分別為＋q和＋4q的兩點(diǎn)電荷A、B，相距L，問(wèn)：(不計(jì)重力)
(1)若A、B固定，在何處放置點(diǎn)電荷C，才能使C處于平衡狀態(tài)？
(2)若A、B不固定，在何處放一個(gè)什么性質(zhì)的點(diǎn)電荷，
才可以使三個(gè)點(diǎn)電荷都處于平衡狀態(tài)？
答案　見解析
解析　 (1)由平衡條件，對(duì)C進(jìn)行受力分析，C應(yīng)在AB的連線上且在A、B之間，設(shè)C與A相距r，則
(2)若將C放在A、B電荷兩邊，A、B對(duì)C的力都向右(或都向左)，C都不能平衡；若將C放在A、B之間，C為正電荷，則A、B都不能平衡，所以C為負(fù)電荷。
設(shè)放置的點(diǎn)電荷的電荷量大小為Q，與A相距r1，
提升2　非勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度的求解方法
1.等效法
在保證效果相同的前提下，將復(fù)雜的電場(chǎng)情景變換為簡(jiǎn)單的或熟悉的電場(chǎng)情景。
如：一個(gè)點(diǎn)電荷＋q與一個(gè)無(wú)限大薄金屬板形成的電場(chǎng)，等效為兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)(一部分)，如圖甲、乙所示。
3.填補(bǔ)法
將有缺口的帶電圓環(huán)或圓板補(bǔ)全為圓環(huán)或圓板，或?qū)肭蛎嫜a(bǔ)全為球面，從而化難為易、事半功倍。
4.微元法
將帶電體分成許多電荷元，每個(gè)電荷元看成點(diǎn)電荷，先根據(jù)庫(kù)侖定律求出每個(gè)電荷元的電場(chǎng)強(qiáng)度，再結(jié)合對(duì)稱性和電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理求出合電場(chǎng)強(qiáng)度。
注意：在解決實(shí)際問(wèn)題中，有時(shí)是幾個(gè)方法的綜合應(yīng)用。
C
例2 如圖所示，一半徑為R的圓盤上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在垂直于圓盤且過(guò)圓心c的軸線上有a、b、d三個(gè)點(diǎn)，a和b間、b和c間、c和d間的距離均為R，在a點(diǎn)處有一電荷量為q(q>0)的固定點(diǎn)電荷。已知b點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，則d點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為(靜電力常量為k)(　　)
A
例3 均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場(chǎng)等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場(chǎng)。如圖所示，在半球面AB上均勻分布著正電荷，總電荷量為q，球面半徑為R，CD為通過(guò)半球頂點(diǎn)與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩點(diǎn)，OM＝ON＝2R。已知N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，靜電力常量為k，則M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為(　　)
提升3　帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題分析方法
1.合力方向與速度方向
合力指向軌跡曲線的內(nèi)側(cè)，速度方向沿軌跡的切線方向。
2.分析方法
(1)由軌跡的彎曲情況結(jié)合電場(chǎng)線確定電場(chǎng)力的方向。
(2)由靜電力和電場(chǎng)線的方向可判斷電荷的正負(fù)。
(3)由電場(chǎng)線的疏密程度可確定電場(chǎng)力的大小，再根據(jù)牛頓第二定律F＝ma可判斷電荷加速度的大小。
(4)根據(jù)力和速度的夾角可以判斷速度變大還是變小，從而確定不同位置的速度大小。
例4 (多選)圖中實(shí)線是一簇未標(biāo)明方向的電場(chǎng)線，虛線是某一帶電粒子通過(guò)該電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，a、b是軌跡上的兩點(diǎn)。若帶電粒子在運(yùn)動(dòng)中只受電場(chǎng)力作用，根據(jù)此圖可做出正確判斷的是(　　)
A.帶電粒子所帶電荷的符號(hào)
B.電場(chǎng)強(qiáng)度的方向
C.帶電粒子在a、b兩點(diǎn)的受力方向
D.帶電粒子在a、b兩點(diǎn)的加速度何處較大
CD
解析　由粒子的軌跡可知，粒子所受靜電力指向曲線凹側(cè)，在a、b兩點(diǎn)的靜電力都沿著電場(chǎng)線指向左側(cè)，粒子的電性和電場(chǎng)強(qiáng)度的方向都未知，無(wú)法判斷，A、B錯(cuò)誤，C正確；電場(chǎng)線的疏密表示電場(chǎng)的強(qiáng)弱，a點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大，加速度大，D正確。
訓(xùn)練2 如圖所示，實(shí)線為不知方向的三條電場(chǎng)線，從電場(chǎng)中M點(diǎn)以相同速度垂直于電場(chǎng)線方向飛出a、b兩個(gè)帶電粒子，僅在靜電力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示。則(　　)
A.a一定帶正電，b一定帶負(fù)電
B.a的速度將減小，b的速度將增大
C.a的加速度將減小，b的加速度將增大
D.兩個(gè)粒子的動(dòng)能，一個(gè)增大一個(gè)減小
C
解析　 帶電粒子做曲線運(yùn)動(dòng)，所受靜電力的方向指向軌跡曲線的內(nèi)側(cè)，由于電場(chǎng)線的方向未知，所以粒子帶電性質(zhì)不確定，故A錯(cuò)誤；從題圖軌跡變化來(lái)看，帶電粒子速度與靜電力方向的夾角都小于90°，所以靜電力都做正功，動(dòng)能都增大，速度都增大，故B、D錯(cuò)誤；電場(chǎng)線密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度大，電場(chǎng)線疏的地方電場(chǎng)強(qiáng)度小，所以a所受靜電力減小，加速度減小，b所受靜電力增大，加速度增大，故C正確。
提升4　靜電場(chǎng)中的力、電綜合問(wèn)題
例5 如圖所示，長(zhǎng)為l＝1 m 的輕質(zhì)細(xì)繩上端固定，下端連接一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的帶電小球，小球靜止在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，繩與豎直方向的夾角θ＝37°。已知小球所帶電荷量q＝1.0×10－6 C，勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E＝3.0×103 N/C，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)小球所受靜電力F的大小；
(2)小球的質(zhì)量m。
解析　(1)小球所受靜電力F的大小為
F＝qE＝1.0×10－6×3.0×103 N＝3.0×10－3 N。
(2)小球受力情況如圖所示，
根據(jù)幾何關(guān)系可得mgtan θ＝qE
解得m＝4.0×10－4 kg。
答案　(1)3.0×10－3 N　(2)4.0×10－4 kg
訓(xùn)練3 如圖所示，有一水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E＝1.25×104 N/C，一根長(zhǎng)L＝1.5 m、與水平方向的夾角θ＝37°的光滑絕緣細(xì)直桿MN固定在電場(chǎng)中，桿的下端M固定一個(gè)帶電小球A，電荷量Q＝＋4.5×10－6 C；另一帶電小球B穿在桿上可自由滑動(dòng)，電荷量q＝＋1.0×10－6 C，質(zhì)量m＝1.0×10－2 kg。將小球B從桿的上端N靜止釋放，小球B開始運(yùn)動(dòng)(靜電力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，取g＝
10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。求：
(1)小球B開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小；
(2)小球B的速度最大時(shí)，與M端的距離r。
答案　(1)3.2 m/s2　(2)0.9 m
解析　(1)如圖所示，開始運(yùn)動(dòng)時(shí)小球B受重力、小球A對(duì)它的庫(kù)侖力、勻強(qiáng)電場(chǎng)對(duì)它的靜電力和桿的彈力，沿桿方向運(yùn)動(dòng)，
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
2
C
1.(共線的三個(gè)自由電荷的平衡)如圖所示，光滑絕緣水平面上有三個(gè)帶電小球a、b、c(均可視為點(diǎn)電荷)，三小球沿一條直線擺放，僅在它們之間的靜電力作用下保持靜止?fàn)顟B(tài)。若a、b之間的距離小于b、c之間的距離。則下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.a對(duì)c的靜電力一定是引力
B.a對(duì)b的靜電力可能是斥力
C.三個(gè)小球所帶電荷量的大小關(guān)系是Qc>Qa>Qb
D.三個(gè)小球所帶電荷量的大小關(guān)系是Qa>Qb>Qc
解析　根據(jù)庫(kù)侖力方向來(lái)確定各自電性，從而得出“兩同夾異”，所以a、c一定帶同種電荷，即a、c兩電荷間一定為斥力，a、c和b的電性相反，即a對(duì)b的靜電力一定是引力，A、B錯(cuò)誤；根據(jù)庫(kù)侖定律及平衡條件分別對(duì)b和c分析，或利用“兩大夾小”和“近小遠(yuǎn)大”確定各自電荷量的大小關(guān)系，得Qc>Qa>Qb，C正確，D錯(cuò)誤。
C
2.(電場(chǎng)線與帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的綜合)某電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布如圖所示，虛線為某帶電粒子只在靜電力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡，a、b、c是軌跡上的三個(gè)點(diǎn)，則(　　)
A.粒子一定帶負(fù)電
B.粒子一定是從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)
C.粒子在c點(diǎn)的加速度一定大于在b點(diǎn)的加速度
D.粒子在電場(chǎng)中c點(diǎn)的速度一定大于在a點(diǎn)的速度
解析　做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，所受合力指向運(yùn)動(dòng)軌跡的內(nèi)側(cè)，由此可知，帶電粒子受到的靜電力的方向?yàn)檠刂妶?chǎng)線向左，所以粒子帶正電，A錯(cuò)誤；粒子不一定是從a點(diǎn)沿軌跡運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，也可能是從b點(diǎn)沿軌跡運(yùn)動(dòng)到a點(diǎn)，B錯(cuò)誤；由電場(chǎng)線的分布可知，粒子在c點(diǎn)處所受靜電力較大，加速度一定大于在b點(diǎn)的加速度，C正確；若粒子從c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到a點(diǎn)或b點(diǎn)，靜電力與速度方向成銳角，所以粒子做加速運(yùn)動(dòng)，若粒子從a點(diǎn)或b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，靜電力與速度方向成鈍角，所以粒子做減速運(yùn)動(dòng)，故粒子在c點(diǎn)的速度一定小于在a點(diǎn)的速度，D錯(cuò)誤。
C
3.(電場(chǎng)強(qiáng)度的求解方法)如圖所示，用粗細(xì)均勻的絕緣線制成直徑為L(zhǎng)的圓環(huán)，OE為圓環(huán)的半徑，圓環(huán)上均勻分布著正電荷，現(xiàn)在圓環(huán)上E處取下足夠短的帶電荷量為q的一小段，將其沿OE連線向下移動(dòng)L的距離到F點(diǎn)處，設(shè)圓環(huán)的其他部分的帶電荷量與電荷分布保持不變，若此時(shí)在O點(diǎn)放一個(gè)帶電荷量為Q的正點(diǎn)電荷，則該點(diǎn)電荷受到的電場(chǎng)力大小為(　　)
C
4.(靜電場(chǎng)中的力、電綜合問(wèn)題)如圖所示，有一彎管ab，其中心線是半徑為r的一段圓弧，弧的圓心處有一個(gè)點(diǎn)電荷Q，有一束帶負(fù)電的粒子流從a端的中點(diǎn)射入，恰能沿中心線通過(guò)彎管的粒子應(yīng)為(　　)
A.質(zhì)量和速度之比相同的粒子
B.電荷量和質(zhì)量之比相同的粒子
C.電荷量和動(dòng)能之比相同的粒子
D.電荷量和速度之比相同的粒子
課后鞏固訓(xùn)練
3
A
題組一　共線的三個(gè)點(diǎn)電荷在靜電力作用下平衡
1.如圖所示，兩個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量分別為q1＝4×10－9 C和q2＝－9×10－9 C，分別固定于光滑絕緣水平面上相距20 cm的a、b兩點(diǎn)，有一個(gè)點(diǎn)電荷c(不計(jì)重力)放在a、b所在直線上且靜止不動(dòng)，則該點(diǎn)電荷所處的位置是(　　)
基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練
A.在a點(diǎn)左側(cè)40 cm處
B.在a點(diǎn)右側(cè)8 cm處
C.在b點(diǎn)右側(cè)20 cm處
D.無(wú)法確定
D
2.如圖所示，三個(gè)點(diǎn)電荷q1、q2、q3固定在同一直線上，q2與q3之間的距離是q1與q2之間距離的2倍，每個(gè)點(diǎn)電荷所受靜電力的合力均為零，由此可以判定，三個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量絕對(duì)值之比|q1|∶|q2|∶|q3|為(　　)
A.9∶4∶9 B.9∶4∶16 C.9∶4∶4 D.9∶4∶36
A
題組二　電場(chǎng)強(qiáng)度的求解方法
3.如圖所示，某同學(xué)通過(guò)摩擦起電使塑料圓盤均勻帶負(fù)電后水平放置，O點(diǎn)為圓盤中心。一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的輕質(zhì)帶負(fù)電塑料小球，輕放在O點(diǎn)正上方的A點(diǎn)處時(shí)恰好靜止。已知A點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為d，重力加速度為g，靜電力常量為k，則關(guān)于A點(diǎn)對(duì)稱的B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為(　　)
B
D
題組三　帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題分析方法
5.某電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布如圖所示，一帶電粒子僅在靜電力作用下沿圖中虛線所示路徑運(yùn)動(dòng)，先后通過(guò)M點(diǎn)和N點(diǎn)。以下說(shuō)法正確的是(　　)
A.M、N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)EM>EN
B.粒子在M、N點(diǎn)的加速度aM>aN
C.粒子在M、N點(diǎn)的速度vM>vN
D.粒子帶正電
BC
6.(多選)如圖所示，帶箭頭的線表示某一電場(chǎng)中的電場(chǎng)線的分布情況。一帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖中虛線所示。若不考慮其他力，則下列判斷中正確的是(　　)
A.若粒子是從A運(yùn)動(dòng)到B，則粒子帶正電；若粒子是
從B運(yùn)動(dòng)到A，則粒子帶負(fù)電
B.不論粒子是從A運(yùn)動(dòng)到B，還是從B運(yùn)動(dòng)到A，粒子
必帶負(fù)電
C.若粒子是從B運(yùn)動(dòng)到A，則其加速度減小
D.若粒子是從B運(yùn)動(dòng)到A，則其速度減小
解析　根據(jù)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力指向軌跡內(nèi)側(cè)可知粒子所受靜電力與電場(chǎng)線的方向相反，所以不論粒子是從A運(yùn)動(dòng)到B，還是從B運(yùn)動(dòng)到A，粒子必帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤，B正確；電場(chǎng)線密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度大，所以粒子在B點(diǎn)受到的靜電力大，在B點(diǎn)時(shí)的加速度較大，若粒子是從B運(yùn)動(dòng)到A，則其加速度減小，故C正確；從B到A過(guò)程中靜電力與速度方向成銳角，靜電力做正功，動(dòng)能增大，速度增大，故D錯(cuò)誤。
AC
題組四　靜電場(chǎng)中的力、電綜合問(wèn)題
7.(多選)如圖所示，可視為點(diǎn)電荷的小球A、B分別帶負(fù)電和正電，B球固定，其正下方的A球靜止在絕緣斜面上，則A球受力個(gè)數(shù)可能為 (　　)
A.可能受到2個(gè)力作用
B.可能受到3個(gè)力作用
C.可能受到4個(gè)力作用
D.可能受到5個(gè)力作用
解析　首先小球A受重力和B球的引力，若重力和引力恰好大小相等，則A球可能平衡，所以A球可能受到2個(gè)力的作用；若向上的引力小于A球的重力，則A球會(huì)受到斜面的支持力，若要A球處于平衡狀態(tài)，其必須還要受一沿斜面向上的摩擦力，所以A球有可能受4個(gè)力的作用。故A、C正確，B、D錯(cuò)誤。
AC
8.(多選)(2024·福建福州高二校聯(lián)考期末)如圖所示，一帶電荷量為q的小球A固定于左側(cè)絕緣支架上，右側(cè)有一傾角為37°的絕緣光滑斜面，質(zhì)量為m的帶電小球B靜止于斜面上，恰與A球處于同一高度。已知AB間距離為d，靜電力常量為k，重力加速度為g(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，則(　　)
B
綜合提升練
C
10.如圖所示，兩個(gè)帶電小球A、B穿在同一根光滑絕緣細(xì)繩上，細(xì)繩兩端固定在天花板的O點(diǎn)，當(dāng)整個(gè)系統(tǒng)保持平衡時(shí)，兩小球連線恰好水平，且兩小球與懸點(diǎn)O恰好構(gòu)成一個(gè)正三角形，則下列判斷正確的是(　　)
A.兩小球質(zhì)量可能不等
B.兩小球帶的電荷量一定相同
C.細(xì)繩張力與兩小球之間庫(kù)侖力之比為2∶3
D.細(xì)繩張力與兩小球之間庫(kù)侖力之比為2∶1
11.如圖所示，一帶負(fù)電、電荷量為q＝5×10－3 C、質(zhì)量為m＝0.1 kg的小物塊處于一傾角為θ＝37°的光滑絕緣斜面上，當(dāng)整個(gè)裝置處于一水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中時(shí)，小物塊恰處于靜止?fàn)顟B(tài)(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。
(1)求電場(chǎng)強(qiáng)度大小；
(2)若從某時(shí)刻開始，電場(chǎng)強(qiáng)度減小為原來(lái)的一半，
求小物塊下滑距離L＝1.5 m時(shí)的速度大小。
答案　(1)150 N/C　(2)3 m/s
解析　(1)小物塊受力如圖所示，
由受力平衡得
qE－Nsin θ＝0①
mg－Ncos θ＝0②
培優(yōu)加強(qiáng)練
12.如圖所示，帶電小球A和B放在傾角為30°的光滑絕緣斜面上，質(zhì)量均為m，所帶電荷量分別為＋q和－q，沿斜面向上的恒力F作用于A球，可使A、B保持間距r不變沿斜面向上加速運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g，靜電力常量為k，求：
(1)加速度a的大小；
(2)F的大小。

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