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章末測評驗收卷(一)　靜電場
(滿分:100分)
一、單項選擇題(本題共7小題,每小題4分,共28分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
1.根據大量科學測試可知,地球本身就是一個電容器。通常大地帶有50萬庫侖左右的負電荷,而地球上空存在一個帶正電的電離層,這兩者之間便形成一個已充電的電容器,它們之間的電壓為300 kV左右。地球的電容約為 (　　)
0.17 F 1.7 F
17 F 170 F
2.如圖所示,真空中A、B兩點分別固定兩個相同的帶電金屬小球(均可視為點電荷),所帶電荷量分別為+Q和-5Q,在A、B的延長線上的C點處固定一電荷量為q的檢驗電荷,檢驗電荷受到的電場力大小為F1,已知AB=BC。若將兩帶電金屬小球接觸后再放回A、B兩處時,檢驗電荷受到的靜力大小為F2,則為 (　　)
3.某帶電粒子僅在靜電力作用下由A點運動到B點。如圖所示,實線為電場線,虛線為粒子運動軌跡,由此可以判定 (　　)
粒子在A點的加速度大于它在B點的加速度
粒子在A點的動能小于它在B點的動能
電場中A點的電勢低于B點的電勢
粒子在A點的電勢能小于它在B點的電勢能
4.如圖所示為示波管中偏轉電極的示意圖,間距為d,長度為l的平行板A、B加上電壓后,可在A、B之間的空間中(設為真空)產生電場(設為勻強電場)。在與A、B等距離的O點,有一電荷量為+q、質量為m的粒子以初速度v0沿水平方向(與A、B板平行)射入(圖中已標出),不計重力,要使此粒子能從C處射出,則A、B間的電壓應為 (　　)
q
5.如圖所示,虛線為某靜電場中的部分等勢面,且各等勢面的電勢如圖中所示,則下列說法中正確的是 (　　)
A點的電場強度比C點的小
正電荷在A點的電勢能比在C點的電勢能大
電荷沿任意路徑從A點移到B點的過程中,電場力一直不做功
若將一個電子由A點移到C點,電場力做功為4 eV
6.靜電計是在驗電器的基礎上制成的,用其指針張角的大小來定性顯示其金屬球與外殼之間的電勢差大小。如圖所示,A、B是平行板電容器的兩個金屬板,G為靜電計。開始時開關S閉合,靜電計指針張開一定角度,為了使指針張開的角度增大些,下列采取的措施可行的是 (　　)
斷開開關S后,將A、B兩極板分開些
保持開關S閉合,將A、B兩極板分開些
保持開關S閉合,將A、B兩極板靠近些
保持開關S閉合,將變阻器滑動觸頭向右移動
7.如圖所示,空間存在足夠大的水平方向的勻強電場,絕緣的曲面軌道處于勻強電場中,曲面上有一帶電金屬塊在力F的作用下沿曲面向上移動。已知金屬塊在向上移動的過程中,力F做功40 J,金屬塊克服靜電力做功10 J,金屬塊克服摩擦力做功20 J,重力勢能改變了30 J,則 (　　)
電場方向水平向左
電場方向水平向右
在此過程中金屬塊電勢能減少20 J
在此過程中金屬塊機械能增加10 J
二、多項選擇題(本題共3小題,每小題6分,共18分。在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求。全部選對的得6分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分。)
8.(2021·全國甲卷)某電場的等勢面如圖所示,圖中a、b、c、d、e為電場中的5個點,則 (　　)
一正電荷從b點運動到e點,電場力做正功
一電子從a點運動到d點,電場力做功為4 eV
b點電場強度垂直于該點所在等勢面,方向向右
a、b、c、d四個點中,b點的電場強度大小最大
9.測定電子的電荷量的實驗裝置示意圖如圖所示,置于真空中的油滴室內有兩塊水平放置的平行金屬板M、N,分別與電壓為U的恒定電源兩極相連,板的間距為d。現有一質量為m的帶電油滴在極板間勻速下落,已知元電荷為e、重力加速度為g,則 (　　)
油滴中電子的數目為
油滴從小孔運動至N板過程中,電勢能增加mgd
油滴從小孔運動至N板過程中,機械能增加eU
若將極板M向下緩慢移動一小段距離,油滴將加速下降
10.兩個點電荷Q1和Q2固定在x軸上O、D兩點,兩者之間連線上各點電勢高低如圖中曲線所示(OB>BD),取無窮遠處電勢為零,由圖可知 (　　)
B點電場強度為零
Q1為負電荷,Q2為正電荷
Q1電荷量一定小于Q2電荷量
將電子沿x軸從A點移到C點,電場力一直做正功
三、非選擇題(本題共5小題,共54分。)
11.(6分)在“探究平行板電容器的電容與哪些因素有關”的實驗中,如圖所示的實驗裝置,平行板電容器的極板A與一靜電計相接,極板B接地。
(1)靜電計的指針偏轉程度顯示兩極板間的　　　　(2分)的大小。
(2)當極板電荷量不變時,使兩極板間距離減小,可知電容器電容　　　　(2分)(填“增大”“不變”或“減小”)。當極板電荷量不變時,使兩極板正對面積減小,可觀察到靜電計指針的偏轉角　　　　(2分)(填“增大”“不變”或“減小”)。
12.(9分)用傳感器觀察電容器的放電過程,按圖甲連接電路,電源電壓U=8 V,電容器選用幾百微法的電解電容器,先使開關S與1端相連,電源向電容器充電,這個過程瞬間完成,然后把開關S擲向2端,電容器通過電阻R放電,傳感器將電流信息傳入計算機,屏幕上顯示出電流隨時間變化的I-t曲線,如圖乙所示,已知I=。
(1)估算電容器在全部放電過程中釋放的電荷量q=　　　　 C(4分)。
(2)根據以上數據估算電容C=　　　　 μF(5分)(結果保留2位有效數字)。
13.(10分)如圖所示為兩組平行金屬板,有一質量為m的電子靜止在豎直放置的平行金屬板的A點,經電壓U0加速后通過B點進入兩板間距為d、電壓為U的水平放置的平行金屬板間,若電子從兩塊水平平行金屬板的正中間射入,且最后電子剛好能從兩塊平行金屬板右側邊緣穿出,A、B分別為兩塊豎直板的中點,其中U=U0。求:
(1)(4分)電子通過B點時的速度大小v0;
(2)(6分)右側平行金屬板的長度L。
14.(13分)(2023·全國乙卷,24)如圖所示,等邊三角形△ABC位于豎直平面內,AB邊水平,頂點C在AB邊上方,3個點電荷分別固定在三角形的三個頂點上。已知AB邊中點M處的電場強度方向豎直向下,BC邊中點N處的電場強度方向豎直向上,A點處點電荷的電荷量的絕對值為q,求
(1)(6分)B點處點電荷的電荷量的絕對值并判斷3個點電荷的正負;
(2)(7分)C點處點電荷的電荷量。
15.(16分)如圖所示,在豎直平面內放置著絕緣軌道ABC,AB部分是半徑R=0.40 m的光滑半圓形軌道,BC部分是粗糙的水平軌道,BC軌道所在的豎直平面內分布著E=1.0×103 V/m的水平向右的有界勻強電場,AB為電場的左側豎直邊界。現將一質量為m=0.04 kg、電荷量為q=-1×10-4 C的滑塊(視為質點)從BC上的某點由靜止釋放,滑塊通過A點時對軌道的壓力恰好為零。已知滑塊與BC間的動摩擦因數為μ=0.05,不計空氣阻力,g取10 m/s2。求:
(1)(4分)滑塊通過A點時速度vA的大小;
(2)(6分)滑塊在BC軌道上的釋放點到B點的距離s;
(3)(6分)滑塊離開A點后在空中運動速度v的最小值。
章末測評驗收卷(一)　靜電場
1.B　[根據題意可得Q＝5×105 C，U＝3×105 V，根據C＝，可得C＝ F＝1.7 F，B正確。]
2.C　[設AB＝BC＝l，根據庫侖定律得F1＝－＝，將兩帶電小球接觸后，兩小球所帶電荷量均為－2Q，根據庫侖定律得F2＝＋＝，所以＝，故C正確。]
3.D　[電場線的疏密表示場強大小，由題圖知A點的場強小于B點的場強，則粒子在A點所受的靜電力小，所以在A點的加速度小于在B點的加速度，故A錯誤；根據帶電粒子的運動軌跡的彎曲方向，知帶電粒子所受的靜電力沿電場線切線斜向下方，靜電力對粒子做負功，動能減小，則粒子在A點的動能大于它在B點的動能，故B錯誤；因粒子由A到B時，靜電力做負功，故電勢能增大，則粒子在A點的電勢能小于它在B點的電勢能，故D正確；根據沿電場線方向電勢降低，知A點的電勢高于B點的電勢，故C錯誤。]
4.A　[帶電粒子做類平拋運動，l＝v0t，a＝，d＝at2，解得U＝，故A正確。]
5.B　[A處等勢面比C處密集，則A點的電場強度比C點的大，故A錯誤；將正電荷從A點移動到C點，根據WAC＝qUAC可知，電場力的功WAC>0，即電場力做正功，則電勢能減小，即正電荷在A點的電勢能比在C點的電勢能大，故B正確；電荷沿任意路徑從A點移到B點的過程中，電場力有時做正功，有時做負功，總功為零，并不是電場力一直不做功，故C錯誤；將一個電子由A點移到C點，根據公式可知WAC＝－4 eV，故D錯誤。]
6.A　[要使靜電計的指針張開角度增大些，必須使靜電計金屬球和外殼之間的電勢差增大，斷開開關S后，將A、B兩極板分開些，電容器的帶電荷量不變，電容減小，電勢差增大，A正確；保持開關S閉合，將A、B兩極板分開或靠近些，靜電計金屬球和外殼之間的電勢差不變，B、C錯誤；保持開關S閉合，將滑動變阻器滑動觸頭向右或向左移動，靜電計金屬球和外殼之間的電勢差不變，D錯誤。]
7.D　[因為不知道帶電金屬塊的電性，所以無法判斷電場方向，故A、B錯誤；克服靜電力做功為10 J，則電勢能增加10 J，故C錯誤；機械能的改變量等于除重力以外的其他力所做的總功，故應為ΔE＝40 J－10 J－20 J＝10 J，故D正確。]
8.BD　[b、e兩點在同一等勢面上，一正電荷從b點運動到e點，電場力不做功，A錯誤；一電子從a點運動到d點，電場力做功為Wad＝eUad＝4 eV，B正確；場強垂直于等勢面，并指向電勢降低的方向，b點電場強度垂直于該點所在等勢面，方向向左，C錯誤；題圖中的等勢面為等差等勢面，a、b、c、d四個點中，b點處的等勢面最密，電場強度大小最大，D正確。]
9.AB　[帶電油滴在極板間勻速下落，故受力平衡，則有mg＝q，所以油滴帶電荷量q＝，所以電子的數目為n＝＝，故A正確；油滴下降過程中，靜電力方向向上，靜電力做的功為－mgd，電勢能增加mgd，機械能減少，故B正確，C錯誤；若將極板M向下緩慢移動一小段距離，d減小，靜電力F＝q增大，合外力豎直向上，油滴將減速下降，故D錯誤。]
10.BD　[由E＝知，B點的電場強度不為零，A錯誤；因取無窮遠處電勢為零，所以靠近負點電荷處的電勢為負，靠近正點電荷處的電勢為正，結合題圖可知，Q1為負電荷，Q2為正電荷，B正確；由題圖可知，零電勢點離D點較近，故Q1電荷量一定大于Q2電荷量，C錯誤；將電子沿x軸從A點移到C點，電勢一直升高，電子的電勢能一直減小，電場力一直做正功，D正確。]
11.(1)電勢差(電壓)　(2)增大　增大
解析　(1)靜電計指針偏轉程度表示電容器兩極板間電勢差的大小。
(2)兩極板間距離減小，根據C＝可知，電容增大，兩極板正對面積減小，電容減小，由C＝知，兩極板間電勢差增大，指針偏轉角增大。
12.(1)3.2×10－3　(2)4.0×102
解析　(1)I－t圖線與坐標軸圍成的面積表示電荷量，一個格子的電荷量為0.08×10－3 C，大于半格算一個，小于半格舍去，因此圖像所包含的格子個數為40，所以釋放的電荷量
Q＝0.08×10－3 C×40＝3.2×10－3 C。
(2)根據電容的定義式可得
C＝＝ F＝4.0×10－4 F＝4.0×102 μF。
13.(1)　(2)2d
解析　(1)電子在AB間做加速運動，由動能定理可得
eU0＝mv－0
可得v0＝。
(2)電子以v0的速度進入偏轉電場做類平拋運動，在豎直方向做初速度為零的勻加速直線運動，水平方向做勻速直線運動。剛好從右側穿出，則有d＝t2，可得t＝d
則L＝v0t＝·d＝2d。
14.(1)q　3個點電荷均帶正電　(2)q
解析　(1)題中已知M點的電場強度豎直向下，可知A、B處點電荷在M點產生的電場強度等大反向，C處點電荷帶正電，又M為AB邊的中點，結合點電荷的電場強度公式E＝可知A、B處兩點電荷的電荷量大小相等，電性相同，即B點處點電荷的電荷量的絕對值為q。C處點電荷在N點產生的電場強度方向為N→B，假設A、B兩點處點電荷均帶負電，則三個點電荷在N處產生的合電場強度方向不可能豎直向上，所以A、B兩點處點電荷均帶正電，即3個點電荷均帶正電。
(2)設C點處點電荷的電荷量為qC，等邊三角形的邊長為2L，則AN＝L，對三個點電荷在N處產生的電場強度分析，如圖所示，其中EBC是B、C處點電荷在N處產生的合電場強度，EAN是A處點電荷在N處產生的電場強度，EN為N點處的合電場強度。
根據幾何關系得＝tan 30°
故＝tan 30°
解得qC＝q。
15.(1)2 m/s　(2)5 m　(3)1.94 m/s
解析　(1)因為滑塊通過A點時對軌道的壓力恰好為零，所以有
mg＝m
解得vA＝2 m/s。
(2)從釋放到A點，根據動能定理可得|q|Es－μmgs－mg·2R＝mv
解得s＝5 m。
(3)滑塊離開A點后在水平方向上做勻減速直線運動，故有
vx＝vA－t＝2－2.5t
在豎直方向上做自由落體運動，
所以有vy＝gt＝10t
合速度v＝＝
故vmin＝ m/s≈1.94 m/s。(共33張PPT)
章末測評驗收卷(一)
(時間：75分鐘　滿分：100分)
一、單項選擇題(本題共7小題，每小題4分，共28分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1.根據大量科學測試可知，地球本身就是一個電容器。通常大地帶有50萬庫侖左右的負電荷，而地球上空存在一個帶正電的電離層，這兩者之間便形成一個已充電的電容器，它們之間的電壓為300 kV左右。地球的電容約為(　　)
A.0.17 F B.1.7 F C.17 F D.170 F
B
C
3.某帶電粒子僅在靜電力作用下由A點運動到B點。如圖所示，實線為電場線，虛線為粒子運動軌跡，由此可以判定(　　)
A.粒子在A點的加速度大于它在B點的加速度
B.粒子在A點的動能小于它在B點的動能
C.電場中A點的電勢低于B點的電勢
D.粒子在A點的電勢能小于它在B點的電勢能
D
解析　電場線的疏密表示場強大小，由題圖知A點的場強小于B點的場強，則粒子在A點所受的靜電力小，所以在A點的加速度小于在B點的加速度，故A錯誤；根據帶電粒子的運動軌跡的彎曲方向，知帶電粒子所受的靜電力沿電場線切線斜向下方，靜電力對粒子做負功，動能減小，則粒子在A點的動能大于它在B點的動能，故B錯誤；因粒子由A到B時，靜電力做負功，故電勢能增大，則粒子在A點的電勢能小于它在B點的電勢能，故D正確；根據沿電場線方向電勢降低，知A點的電勢高于B點的電勢，故C錯誤。
A
4.如圖所示為示波管中偏轉電極的示意圖，間距為d，長度為l的平行板A、B加上電壓后，可在A、B之間的空間中(設為真空)產生電場(設為勻強電場)。在與A、B等距離的O點，有一電荷量為＋q、質量為m的粒子以初速度v0沿水平方向(與A、B板平行)射入(圖中已標出)，不計重力，要使此粒子能從C處射出，則A、B間的電壓應為(　　)
5.如圖所示，虛線為某靜電場中的部分等勢面，且各等勢面的電勢如圖中所示，則下列說法中正確的是(　　)
A.A點的電場強度比C點的小
B.正電荷在A點的電勢能比在C點的電勢能大
C.電荷沿任意路徑從A點移到B點的過程中，電場力
一直不做功
D.若將一個電子由A點移到C點，電場力做功為4 eV
B
解析　A處等勢面比C處密集，則A點的電場強度比C點的大，故A錯誤；將正電荷從A點移動到C點，根據WAC＝qUAC可知，電場力的功WAC>0，即電場力做正功，則電勢能減小，即正電荷在A點的電勢能比在C點的電勢能大，故B正確；電荷沿任意路徑從A點移到B點的過程中，電場力有時做正功，有時做負功，總功為零，并不是電場力一直不做功，故C錯誤；將一個電子由A點移到C點，根據公式可知WAC＝－4 eV，故D錯誤。
6.靜電計是在驗電器的基礎上制成的，用其指針張角的大小來定性顯示其金屬球與外殼之間的電勢差大小。如圖所示，A、B是平行板電容器的兩個金屬板，G為靜電計。開始時開關S閉合，靜電計指針張開一定角度，為了使指針張開的角度增大些，下列采取的措施可行的是(　　)
A
A.斷開開關S后，將A、B兩極板分開些
B.保持開關S閉合，將A、B兩極板分開些
C.保持開關S閉合，將A、B兩極板靠近些
D.保持開關S閉合，將變阻器滑動觸頭向右移動
解析　要使靜電計的指針張開角度增大些，必須使靜電計金屬球和外殼之間的電勢差增大，斷開開關S后，將A、B兩極板分開些，電容器的帶電荷量不變，電容減小，電勢差增大，A正確；保持開關S閉合，將A、B兩極板分開或靠近些，靜電計金屬球和外殼之間的電勢差不變，B、C錯誤；保持開關S閉合，將滑動變阻器滑動觸頭向右或向左移動，靜電計金屬球和外殼之間的電勢差不變，D錯誤。
D
7.如圖所示，空間存在足夠大的水平方向的勻強電場，絕緣的曲面軌道處于勻強電場中，曲面上有一帶電金屬塊在力F的作用下沿曲面向上移動。已知金屬塊在向上移動的過程中，力F做功40 J，金屬塊克服靜電力做功10 J，金屬塊克服摩擦力做功20 J，重力勢能改變了30 J，則(　　)
A.電場方向水平向左
B.電場方向水平向右
C.在此過程中金屬塊電勢能減少20 J
D.在此過程中金屬塊機械能增加10 J
解析　因為不知道帶電金屬塊的電性，所以無法判斷電場方向，故A、B錯誤；克服靜電力做功為10 J，則電勢能增加10 J，故C錯誤；機械能的改變量等于除重力以外的其他力所做的總功，故應為ΔE＝40 J－10 J－20 J＝10 J，故D正確。
二、多項選擇題(本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分。)
8.(2021·全國甲卷)某電場的等勢面如圖所示，圖中a、b、c、d、e為電場中的5個點，則(　　)
A.一正電荷從b點運動到e點，電場力做正功
B.一電子從a點運動到d點，電場力做功為4 eV
C.b點電場強度垂直于該點所在等勢面，方向向右
D.a、b、c、d四個點中，b點的電場強度大小最大
BD
解析　b、e兩點在同一等勢面上，一正電荷從b點運動到e點，電場力不做功，A錯誤；一電子從a點運動到d點，電場力做功為Wad＝eUad＝4 eV，B正確；場強垂直于等勢面，并指向電勢降低的方向，b點電場強度垂直于該點所在等勢面，方向向左，C錯誤；題圖中的等勢面為等差等勢面，a、b、c、d四個點中，b點處的等勢面最密，電場強度大小最大，D正確。
9.測定電子的電荷量的實驗裝置示意圖如圖所示，置于真空中的油滴室內有兩塊水平放置的平行金屬板M、N，分別與電壓為U的恒定電源兩極相連，板的間距為d。現有一質量為m的帶電油滴在極板間勻速下落，已知元電荷為e、重力加速度為g，則(　　)
AB
10.兩個點電荷Q1和Q2固定在x軸上O、D兩點，兩者之間連線上各點電勢高低如圖中曲線所示(OB>BD)，取無窮遠處電勢為零，由圖可知(　　)
A.B點電場強度為零
B.Q1為負電荷，Q2為正電荷
C.Q1電荷量一定小于Q2電荷量
D.將電子沿x軸從A點移到C點，電場力一直做正功
BD
三、非選擇題(本題共5小題，共54分。)
11.(6分)在“探究平行板電容器的電容與哪些因素有關”的實驗中，如圖所示的實驗裝置，平行板電容器的極板A與一靜電計相接，極板B接地。
(1)靜電計的指針偏轉程度顯示兩極板間的________的大小。
(2)當極板電荷量不變時，使兩極板間距離減小，可知電容器電容________(填“增大”“不變”或“減小”)。當極板電荷量不變時，使兩極板正對面積減小，可觀察到靜電計指針的偏轉角________(填“增大”“不變”或“減小”)。
答案　(1)電勢差(電壓)　(2)增大　增大
解析　(1)靜電計指針偏轉程度表示電容器兩極板間電勢差的大小。
(1)估算電容器在全部放電過程中釋放的電荷量q＝________C。
(2)根據以上數據估算電容C＝________ μF(結果保留2位有效數字)。
答案　(1)3.2×10－3　(2)4.0×102
解析　(1)I－t圖線與坐標軸圍成的面積表示電荷量，一個格子的電荷量為0.08×10－3 C，大于半格算一個，小于半格舍去，因此圖像所包含的格子個數為40，所以釋放的電荷量Q＝0.08×10－3 C×40＝3.2×10－3 C。
14.(13分)(2023·全國乙卷，24)如圖所示，等邊三角形△ABC位于豎直平面內，AB邊水平，頂點C在AB邊上方，3個點電荷分別固定在三角形的三個頂點上。已知AB邊中點M處的電場強度方向豎直向下，BC邊中點N處的電場強度方向豎直向上，A點處點電荷的電荷量的絕對值為q，求
(1)B點處點電荷的電荷量的絕對值并判斷3個點電荷的正負；
(2)C點處點電荷的電荷量。
15.(16分)如圖所示，在豎直平面內放置著絕緣軌道ABC，AB部分是半徑R＝0.40 m的光滑半圓形軌道，BC部分是粗糙的水平軌道，BC軌道所在的豎直平面內分布著E＝1.0×103 V/m的水平向右的有界勻強電場，AB為電場的左側豎直邊界。現將一質量為m＝0.04 kg、電荷量為q＝－1×10－4 C的滑塊(視為質點)從BC上的某點由靜止釋放，滑塊通過A點時對軌道的壓力恰好為零。已知滑塊與BC間的動摩擦因數為μ＝0.05，不計空氣阻力，g取10 m/s2。求：
(1)滑塊通過A點時速度vA的大小；
(2)滑塊在BC軌道上的釋放點到B點的距離s；
(3)滑塊離開A點后在空中運動速度v的最小值。
答案　(1)2 m/s　(2)5 m　(3)1.94 m/s
(3)滑塊離開A點后在水平方向上做勻減速直線運動，故有

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