資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第8章三角形
8.1.3 三角形的三邊關系
學習目標與重難點
學習目標：
1.讓學生通過作三角形(已知三條線段)的過程，發現“三角形任何兩邊之和大于第三邊”，并會利用這個不等關系判斷已知的三條線段能否組成三角形以及已知三角形的兩邊會求第三邊的取值范圍.
2.會利用三角形的穩定性解決一些實際問題.
學習重點：三角形任何兩邊之和大于第三邊的應用.
學習難點：已知三角形的兩邊求第三邊的范圍.
預習自測
一、知識鏈接
1、不等式的基本性質有哪些？
2、關于線段的基本事實是什么？
自學自測
1.有下列長度的三條線段，能組成三角形的是( )
A.1 cm，2 cm，3 cm B．1 cm，2 cm，4 cm
C.2 cm，3 cm，4 cm D．2 cm，3 cm，6 cm
2.兩根木棒的長分別是8 cm，10 cm，要選擇第三根木棒將它們釘成三角形，那么第三根木棒的長x的取值范圍是________；如果以5 cm為等腰三角形的一邊，另一邊為10 cm，那么它的周長為_______.
3.有一天小明對同學說：“我的步子大，一步能走三米(即兩腳著地時，兩腳的距離有三米)”．有的同學將信將疑，而小穎說：“小明，你在吹牛”．你覺得小穎的話有道理嗎？
教學過程
一、創設情境、導入新課
路線1：沿從B到C再到A的路線走.
路線2：沿線段BA走.
請問：路線1、路線2哪條路程較短？你能說出根據嗎？
二、合作交流、新知探究
探究一：情境導入
教材第89頁：
在小學階段，我們已經通過觀察或度量，了解到三角形的任意兩邊之和大于第三邊這樣一個事實，
現在讓我們通過畫三角形的過程，再次體會這一結論.
探究二：新知探究
教材第89頁：做一做
畫一個三角形，使它的三條邊長分別為4cm、3cm、2.5cm.
思考：為什么要以定點和定長畫圓弧？
活動二：
試一試：
現有長2cm、3cm、4cm、5cm、6cm的五條線段，你任意選三條線段畫三角形，使它的三邊長分別是你所選擇的三條線段的長.你在畫的過程中可能會遇到什么情況？這是為什么？
總結：因此，并不是任意三條線段都可以組成一個三角形.
在三條線段中，如果兩條較短線段的和不大于第三條線段，那么這三條線段就不能組成一個三角形.
換句話說：
三角形的任何兩邊的和大于第三邊.
【思考】你能否利用前面學過的線段的基本事實來說明這一結論的正確性
想一想：有兩根長度分別為5 cm和8 cm的木棒，現在再取一根木棒與它們擺成一個三角形，用長度為3 cm的木棒行嗎 長度為14cm的木棒呢 為什么
思考：如果已有兩條線段，要確定第三條是什么樣的長度才能使它們構成三角形
總結：第三邊的取值范圍是大于這兩邊的差而小于這兩邊的和.
活動三：三角形的穩定性
用三根木條釘一個三角形， 你會發現再也無法改變這個三角形的形狀和大小， 也就是說，如果三角形的三條邊固定， 那么三角形的形狀和大小就完全確定了。三角形的這個性質叫做三角形的穩定性。
用四根木條釘一個四邊形， 你會發現這個四邊形的形狀和大小都可以改變， 這說明四邊形不具有穩定性.。
三角形的穩定性在生產實踐中有著廣泛的應用. 如圖 8.1.18 是位于中國新疆維吾爾自治區境內的果子溝大橋， 它是新疆重要民生工程， 其拉索就是三角形結構.
討論：你能舉出三角形的穩定性在生產、生活中應用的例子嗎
探究三：例題講解
例1：下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？
(1)3，4，5；(2)5，6，11；(3)5，6，10。
例2：已知△ABC的三邊長分別為m2，2m+1，8.
(1)求m的取值范圍；
(2)若△ABC的三邊長均為整數，求△ABC的周長.
三、課堂練習、鞏固提高
必做題：
1.下列三條線段不能構成三角形的是(　　)
A.4cm，2cm，5cm
B.3cm，3cm，5cm
C.2cm，4cm，3cm
D.2cm，2cm，6cm
2.兩根長度分別為5cm，9cm的鋼條，下面為第三根的長，則可組成一個三角形框架的是(　　)
A.3cm B.4cm
C.9cm D.14cm
3.下列圖形中，具有穩定性的是(　　)
A. B. C. D.
選做題：
4.三角形的三邊長分別為3，8，x，則x的取值范圍是　 　.
5.已知三角形的兩邊長a3，b7，若第三邊的長c為偶數，求其周長.
【綜合拓展類作業】
6．某建材市場上的一種鋼管的長度規格及相應價格如下表．學校要制作一個三角形支架的宣傳牌，已經購買兩根長度分別為2 m和5 m的鋼管，還需要購買一根．
規格/m 1 2 3 4 5 6
價格/(元/根) 10 15 20 25 30 35
(1)有哪幾種規格的鋼管可供選擇？
(2)若要求做成的三角形支架的周長為偶數，則一共需要花多少錢購買鋼管？
總結反思、拓展升華
【課堂總結】
知識點：1、三角形的三邊關系：三角形兩邊之和大于第三邊.
2、三角形的兩邊之差小于第三邊.
3、三角形具有穩定性.
4、四邊形具有不穩定.
五、【作業布置】
【知識技能類作業】
必做題：
1．下列是利用了三角形的穩定性的有( )
①自行車的三角形車架；②校門口的自動伸縮柵欄門；③照相機的三腳架；④信號塔上部的三角形結構．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
2．若某三角形的三邊長分別為3，4，m，則m的值可以是( )
A．1 B．5 C．7 D．9
3．如圖所示，為估計池塘兩岸A、B間的距離，小華在池塘一側選取一點P，測得PA＝8 m，PB＝6 m，那么A、B之間的距離不可能是( )
A．8 m B．10 m C．12 m D．14 m
選做題：
4．如圖，用四個螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個木框(形狀不限)，不計螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依次為3，4，5，7，且相鄰兩木條的夾角均可調整．若調整木條的夾角時不破壞此木框，則任意兩個螺絲間的距離的最大值為( )
A．6 B．7 C．8 D．9
5．已知a、b、c為三角形的三邊，則|c－a－b|＋|b＋c－a|化簡后的值為( )
A．2b B．a＋b C．2c D．2c－2a
6．一個三角形的三條邊長分別為6，7，x＋1，則x的取值范圍是________．
7．在△ABC中，BC＝10，AB＝2.
(1)若AC是偶數，求AC的長；
(2)已知BD是△ABC的中線，若△ABD的周長為20，求△BCD的周長．
【綜合拓展類作業】
8．若三邊均不相等的三角形三邊長a、b、c滿足a-b>b-c(a為最長邊的長，c為最短邊的長)，則稱它為“不均衡三角形”.例如：一個三角形三邊長分別為7，5，4，因為7-5>5-4，所以這個三角形為“不均衡三角形”.
(1)以下4組長度的小木棍能組成“不均衡三角形”的有　　　　(填序號).
①4 cm，2 cm，1 cm;②13 cm，18 cm，9 cm;③19 cm，20 cm，19 cm;④9 cm，8 cm，6 cm.
(2)已知“不均衡三角形”三邊長分別為2x+2，16，2x-6(x為整數)，求x的值.
答案：
自學測試：
1、C
2、2cm3、有道理
課堂鞏固：
1.D
2.C
3.B
4.5＜x＜11
5.解：∵ 三角形的兩邊長a3，b7，第三邊長為c，
∴ 根據三角形三邊關系可得4＜c＜10.
∵ 第三邊的長c為偶數，
∴ c取6或8，
則其周長為6+3+716或8+3+718.
6．解：(1)設第三根鋼管的長度為x m，則5－2＜x＜5＋2，即3＜x＜7.
∴長度為4 m、5 m、6 m的鋼管可供選擇．
(2)∵三角形支架的周長為偶數，
∴三邊長分別為2 m、5 m、5 m.
∵15×1＋30×2＝75(元)，
∴一共需要花75元購買鋼管．
作業布置：
1．C 解析：①③④均利用了三角形的穩定性．故選C.
2．B 解析：由題意，得4－33．D 解析：由三角形三邊關系，得8－6＜AB＜8＋6，∴2＜AB＜14.
∴A、B之間的距離不可能是14 m．故選D.
4．D 解析：已知4條木棍的長分別為3，4，5，7；
①選3＋4，5，7組成三角形，則三邊長為7，5，7，能構成三角形，此時兩個螺絲間的最長距離為7；
②選5＋4，7，3組成三角形，則三邊長為9，7，3，能構成三角形，此時兩個螺絲間的最大距離為9；
③選5＋7，3，4組成三角形，則三邊長為12，4，3，而4＋3＜12，不能構成三角形，此種情況不成立；
④選7＋3，5，4組成三角形，則三邊長為10，5，4，而5＋4＜10，不能構成三角形，此種情況不成立．綜上所述，任意兩個螺絲間的距離的最大值為9.故選D.
5．A 解析：∵a、b、c是三角形的三邊，∴c－a－b＜0，b＋c－a＞0.
∴|c－a－b|＋|b＋c－a|
＝－(c－a－b)＋(b＋c－a)
＝a＋b－c＋b＋c－a
＝2b.故選A.
6．0＜x＜12 解析：由題意，得7－6＜x＋1＜7＋6，解得0＜x＜12.
7．解：(1)由三角形的三邊關系可知10－2＜AC＜10＋2，即8＜AC＜12.
∵AC是偶數，
∴AC＝10.
(2)∵△ABD的周長為20，
∴AB＋AD＋BD＝20.
∵AB＝2，
∴AD＋BD＝18.
∵BD是△ABC的中線，如圖，
∴AD＝CD.
∴CD＋BD＝18.
∵BC＝10，
∴△BCD的周長＝BC＋CD＋BD＝18＋10＝28.
8．解析　(1)①∵1+2<4，∴不能組成“不均衡三角形”;
②∵18-13>13-9，∴能組成“不均衡三角形”;
③∵19=19，∴不能組成“不均衡三角形”;
④∵9-8<8-6，∴不能組成“不均衡三角形”.
故答案為②.
(2)①16-(2x+2)>2x+2-(2x-6)，解得x<3，由2x-6>0，得x>3，矛盾，故不合題意;
②2x+2>16>2x-6，解得716-(2x-6)，解得x>9，∴9③2x-6>16，解得x>11，2x+2-(2x-6)>2x-6-16，解得x<15，∴11∵x為整數，∴x=12或13或14，當x=12或13或14時，都可以組成三角形.
綜上所述，x的值為10或12或13或14.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑