資源簡介

3.2 第2課時　用頻率估計概率
【素養目標】
1.通過擲硬幣活動,經歷猜測、試驗、收集數據、分析試驗結果等過程,初步體會頻率與概率的關系.
2.進一步體會試驗次數較大時,頻率具有穩定性.
3.理解并掌握用頻率來估計概率的方法.
4.學會根據問題的特點,用統計來估計事件發生的概率,提高分析問題、解決問題的能力.
【重點】
進一步體會試驗次數較大時,頻率具有穩定性.
【自主預習】
拋擲一枚質地均勻的硬幣,硬幣落下后,會出現兩種情況.你認為正面朝上和正面朝下的可能性相同嗎
【參考答案】
相同.
一個不透明的口袋中裝有3個紅球、1個黃球,每次任意摸出1個球再放回袋中,小明摸了三次摸到的都是紅球,那么第四次摸到黃球的可能性是 (　　)
A.100% B. C. D.
【參考答案】
B
【合作探究】
頻率的誤差
閱讀課本第68頁“嘗試·思考”之前的內容,回答下列問題.
1.填一填:拋擲一枚一元硬幣會出現　　　　和　　　　兩種情況.
2.思考:(1)如果連續拋擲硬幣兩次,兩次都是正面朝上,能說明每次拋擲硬幣一定是正面朝上嗎 為什么
(2)如果連續拋擲硬幣5次,有沒有可能每次都正面朝上 如果拋擲50次呢
　　　　
【參考答案】
1.正面朝上　正面朝下
2.(1)不能;因為試驗次數太少,誤差太大.
(2)可能;可能性很小,幾乎不可能.
　　重復試驗的次數越多,得到的試驗結果的誤差就會越　　　　.
【參考答案】
　小
已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為,下列說法錯誤的是 (　　)
A.連續拋一均勻硬幣2次必有1次正面朝上
B.連續拋一均勻硬幣10次都可能正面朝上
C.大量反復拋一均勻硬幣,平均100次出現正面朝上50次
D.通過拋一均勻硬幣確定誰先發球的比賽規則是公平的
【參考答案】
A
用頻率估計概率
閱讀課本第68頁“嘗試·思考”和“回顧·反思”的內容,回答下列問題.
1.思考:在一個試驗中,若試驗的總次數為n(足夠大),事件A發生的次數為m.
(1)m可能為負數嗎 m可能比n大嗎
　　　　
(2)若事件A一次都沒發生,即m=0,代表什么 若事件A很多次都發生,即m=n,代表什么
　　　　
2.討論:(1)在試驗中,事件A發生的頻率能不能代表事件A發生的可能性的大小
　　　　
(2)頻率的取值范圍是多少
　　　　　　　　
【參考答案】
1.(1)都不可能.
(2)事件不可能發生;事件一定會發生.
2.(1)能.
(2)0≤≤1.
(1)用隨機事件A發生的頻率描述估計事件A發生的概率,就是用頻率估計　　　　.
(2)概率的的值介于　　　　之間,概率為0的事件是　　　　事件,概率為1的事件是　　　　事件.
【參考答案】
(1)概率
(2)0~1　不可能　必然
數學興趣小組做拋擲一枚瓶蓋的實驗后,整理的實驗數據如下表:
累計拋擲次數 50 100 200 300 500
蓋面朝上次數 28 54 106 157 264
蓋面朝上頻率 0.560 0.540 0.530 0.523 0.528
累計拋擲次數 1 000 2 000 3 000 5 000
蓋面朝上次數 527 1 056 1 587 2 650
蓋面朝上頻率 0.527 0.528 0.529 0.530
根據以上實驗數據可以估計出“蓋面朝上”的概率為　　　　(精確到0.01).
【參考答案】
0.53
用頻率估計概率與表格的綜合應用
例　如圖,地面上有一個不規則的封閉圖形,為求得它的面積,小明在此封閉圖形內畫出一個半徑為1 m的圓后,在附近閉上眼睛向封閉圖形內擲小石子(可把小石子近似看成點),記錄如下:
擲小石子的總次數 50 150 300 …
小石子落在圓內(含圓上)的次數m 14 48 89 …
小石子落在圓外的陰影部分(含外邊緣)的次數n 30 95 180 …
(1)當投擲的次數很大時,m∶n的值越來越接近　　　　.
(2)若以小石子所落的有效區域里的次數為總數(即m+n),則隨著投擲次數的增大,小石子落在圓內(含圓上)的頻率穩定在　　　　附近.
(3)如果你擲一次小石子(小石子投進封閉圖形內),那么小石子落在圓內(含圓上)的概率約為　　　　.
(4)請你利用(2)中所得頻率,估計整個封閉圖形的面積(結果保留π).
【參考答案】
例　解:(1).
(2).
(3).
(4)設封閉圖形的面積為a,
根據題意得=,
解得a=3π.
答:整個封閉圖形的面積約為3π.

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