資源簡介

3.3 第2課時　與摸球有關的概率
【素養目標】
1.會計算摸球試驗中的概率,理解游戲的公平性,會設計簡單的公平的游戲.
2.能靈活應用概率的計算方法解決各種類型的實際問題.
3.能根據概率的概念,設計符合要求的簡單概率模型.
【重點】
會判斷游戲的公平性.
【自主預習】
1.什么是等可能事件,等可能事件的共同特點是什么
2.如何求等可能事件的概率
【參考答案】
1.設一個試驗的所有可能的結果有n個,每次試驗有且只有其中的一個結果出現.如果每個結果出現的可能性相同,那么我們就稱這個試驗的結果是等可能的.
等可能事件的共同特點如下:
有限性:所有的可能性結果有有限個.
等可能性:每個結果出現的可能性相同.
2.一般地,如果一個試驗有n個等可能的結果,事件A包含其中的m個結果,那么事件A發生的概率為P(A)=.
1.小明每天步行上學時都要經過洞新十字路口,此十字路口有紅、黃、綠三色交通信號燈,他發現紅燈時間為35秒,綠燈時間為30秒,黃燈時間為5秒,那么他上學經過該路口時,遇到綠燈的概率為 (　　)
A. B. C. D.
2.一個口袋中有4個白球、5個紅球、6個黃球,每個球除顏色外都相同,攪勻后隨機從袋中摸出一個球,這個球是白球的概率是 (　　)
A. B. C. D.
【參考答案】
1.B　2.B
【合作探究】
游戲的公平性
閱讀課本第74頁“嘗試·思考”之前的內容,回答下列問題:
1.討論:將2個紅球和3個白球編上號碼,紅1、紅2、白1、白2、白3,從這5個球中任意摸一個球.
(1)摸到紅球為　　　　隨機事件,摸到紅球的概率為　　　　.
(2)現在將編好的號碼擦掉,摸到紅球的概率會變成嗎
　　　　
2.思考:在摸球游戲中,(1)如果小明贏的概率為,小凡贏的概率為,那么對誰比較有利 游戲公平嗎
　　　　
(2)只有小明贏的概率為,小凡贏的概率也為的情況下,游戲才公平嗎 有沒有其他可能
　　　　　　　　
【參考答案】
1.(1)等可能　
(2)不會,球上不管有沒有編號,都是隨機摸球.
2.(1)對小凡比較有利,游戲不公平.
(2)小明贏的概率為,小凡贏的概率也為,游戲同樣公平.
　　兩人玩游戲,兩個人獲勝的概率相同,則游戲　　　　.
【參考答案】
　公平
小明用瓶蓋設計了一個游戲:任意擲一個瓶蓋,如果蓋底著地,則甲勝;如果蓋口著地,則乙勝.你認為這個游戲 (　　)
A.不公平 B.公平
C.對甲有利 D.對乙有利
【參考答案】
A
設計摸球游戲的概率
閱讀課本第74頁“嘗試·思考”和第75頁“思考·交流”的內容,回答下列問題:
1.討論:我們已經知道摸球事件是等可能事件.
(1)該等可能事件包含的結果的總數n由什么決定
　　　　
(2)摸到紅球這一事件中,包含的結果數量m由什么決定
　　　　
2.操作:用9個除顏色外完全相同的球,設計一個游戲,使得摸到紅球的概率為,摸到白球的概率為,摸到黃球的概率為.
　　　　
【參考答案】
1.(1)結果的總數就是球的數量.
(2)紅球的個數.
2.選3個紅球、2個白球、4個黃球,放在一個封閉的盒子中,隨機從盒子中摸出一個球.
　　等可能事件的概率:P(摸到紅球)=m(紅球的個數)÷n(球的總數).
1.分別寫有數字0,-1,-2,1,3的五張卡,除數字不同外其他均相同,從中任抽一張,那么抽到負數的概率是 (　　)
A. B. C. D.
2.把一副普通撲克牌中的13張紅桃洗勻后正面向下,從中任意抽取一張,抽出的牌的點數是4的倍數的概率是　　　　(牌J,Q,K看作11,12,13).
【參考答案】
1.B　2.
簡單事件概率的求法
例1　一個袋中裝有3個紅球、2個白球和4個黃球,每個球除顏色外都相同.從中任意摸出一個球,則P(摸到紅球)=　　　　.P(摸到白球)=　　　　.P(摸到黃球)=　　　　.
變式訓練
如圖,這是一些正面寫有號碼的卡片(除號碼外其他均相同),將它們背面朝上,從中任意摸出一張卡片,是1號卡片的概率是 (　　)
A. B. C. D.
【參考答案】
例1　　　
變式訓練　B
用概率判斷游戲的公平性
例2　在一個不透明的袋中有6個除顏色外其他都相同的小球,其中3個紅球、2個黃球、1個白球.
(1)小明從中任意摸出一個小球,摸到白球的概率是多少
(2)小明和小亮商定一個游戲,規則如下:小明從中任意摸出一個小球,摸到紅球則小明勝,否則小亮勝,問該游戲對雙方是否公平 為什么
　　　　
變式訓練
小明和小亮做游戲,先是各自背著對方在紙上寫一個正整數,然后都拿給對方看.他們約定:若兩人所寫的數都是奇數或都是偶數,則小明獲勝;若兩個人所寫的數一個是奇數,另一個是偶數,則小亮獲勝.這個游戲 (　　)
A.對小明有利 B.對小亮有利
C.公平 D.無法確定對誰有利
【參考答案】
例2　解:(1)P(摸出一個白球)==.
(2)該游戲對雙方是公平的.理由如下:由題意可知P(小明獲勝)==,P(小亮獲勝)==,所以他們獲勝的概率相等,即游戲是公平的.
變式訓練　C
概率模型的設計
例3　把一副抽去大小王的撲克牌洗勻后背面朝上,隨機地摸出一張.
(1)按常規,J表示數字11,Q表示數字12,K表示數字13.若甲、乙兩人玩摸牌游戲,規定摸出的是奇數時,則甲獲勝,而摸出偶數時,乙獲勝.游戲公平嗎 為什么
(2)如何修改游戲規則,才使游戲公平
變式訓練
數學老師在黑板上畫出一個幻方如下圖所示,并設計雙人游戲:一人在黑板上指出數字,另一人蒙眼猜數;若所猜數字與指出的數字相符,則猜數的人獲勝,否則指數的人獲勝.猜數的方法從以下三種中選一種:
①猜“是奇數”或“是偶數”;②猜“是3的倍數”或“不是3的倍數”;③猜“是大于5的數”或“不是大于5的數”.
(1)如果輪到你猜數,為了盡可能獲勝,你將選擇哪一種猜數方法 怎么猜 說明理由.
(2)請你設計第四種猜數方法,使猜數者獲勝概率更大.
【參考答案】
例3　解:(1)因為每一種花色的撲克牌中,牌面數字為奇數的有1,3,5,7,9,11,13,共7張;牌面數字為偶數的有2,4,6,8,10,12,共6張.
所以P(摸出奇數)==,
P(摸出奇偶數)==.
因為>,所以甲獲勝的可能性大,游戲不公平.
(2)答案不唯一.
例如:摸到小于7的數為甲贏,摸到大于7的數為乙贏,摸到7則重新摸一次,可使游戲公平.
變式訓練
解:(1)為了盡可能獲勝,我將選擇方法②猜“不是3的倍數”.
理由:由幻方中的數據,可得“是奇數”的概率是,
“是偶數”的概率是;
“是3的倍數”的概率是,
“不是3的倍數”的概率是,
“是大于5的數”的概率是,
“不是大于5的數”的概率是.
因為<<<,
所以為了盡可能獲勝,我將選擇方法②猜“不是3的倍數”.
(2)猜“大于1或不大于1”中的“大于1”,
由圖可知,大于1的概率為,不大于1的概率為,
>,
所以可以設計猜“大于1或不大于1”中的“大于1”.

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