資源簡介

4.1 第1課時　三角形及內角和
【素養目標】
1.理解三角形概念及其基本要素.
2.探索并掌握三角形的內角和是180°和直角三角形兩銳角互余定理,并會用三角形內角和定理進行角度的計算.
3.掌握銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的概念,并會按角將三角形進行分類.
【重點】
探索并掌握三角形的內角和是180°,并會用三角形內角和定理進行角度的計算.
【自主預習】
從圖中找一找三角形,看誰找得多!
【參考答案】
略
如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠CED=∠A,則△CDE為 (　　)
A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.以上均有可能
【參考答案】
B
【合作探究】
三角形的基本概念
閱讀課本第85頁“觀察·交流”之前的內容,回答下列問題.
觀察如圖所示的圖形,回答下列問題:
(1)圖中有三個頂點,分別是　　　　,頂點通常用　　　　表示.
(2)圖中有三條線段,分別是　　　　,即為該圖形的三條邊長,有時也可用一個　　　　表示.
(3)圖中有三個角,分別是　　　　,即為該圖形的三個內角.
【參考答案】
(1)點A,B,C　大寫字母
(2)AB,BC,AC　小寫字母
(3)∠A,∠B,∠C
　　由　　　　所組成的圖形叫作三角形.“三角形”可以用符號“　　　　”表示,若三角形的三個頂點是A,B,C,則該三角形記作　　　　.
【參考答案】
　不在同一直線上的三條線段首尾順次相接　△　△ABC
三角形的內角和定理
閱讀課本第85頁“觀察·交流”的內容,回答下列問題.
如圖,過點A作直線DE∥BC,由平行線的性質,可得∠DAB=　　　　,∠EAC=　　　　,故∠BAC+∠DAB+∠EAC=∠BAC+　　　　+　　　　=180°.
【參考答案】
∠B　∠C　∠B　∠C
　　三角形三個內角的和等于180°.
如圖,點D在BC的延長線上,DE⊥AB于點E,交AC于點F.若∠A=35°,∠D=15°,則∠ACB的度數為 (　　)
A.65° B.70° C.75° D.85°
【參考答案】
B
三角形的分類(按角分類)
閱讀課本第86頁“思考·交流”的內容,回答下列問題.
思考:由于三角形三個內角的和等于180°,那么三個內角中最大的角可能是什么角
　　　　
【參考答案】
銳角、直角、鈍角.
(1)三個內角都是銳角的三角形是　　　　,有一個內角是直角的三角形是　　　　,有一個內角是鈍角的三角形是　　　　;
(2)通常用符號“　　　　”表示“直角三角形ABC”,把直角所對的邊稱為直角三角形的　　　　,夾直角的兩條邊稱為　　　　;
(3)三角形的三個內角和等于　　　　,直角三角形中有一個直角,除這個直角外,兩個銳角的和等于　　　　,即這兩個銳角　　　　.
【參考答案】
(1)銳角三角形　直角三角形　鈍角三角形
(2)Rt△ABC　斜邊　直角邊
(3)180°　90°　互余
圖中的三角形被木板遮住了一部分,這個三角形是 (　　)
A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.以上都有可能
【參考答案】
D
三角形內角和定理的應用
例1　在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=2∶2∶4,求∠A,∠B,∠C的度數.
　　　　
　　　　
變式訓練
如圖,在銳角△ABC中,CD,BE分別是AB,AC邊上的高,且CD,BE交于一點P,若∠A=50°,則∠BPC的度數是 (　　)
A.150°　　 B.130°　　
C.120°　　 D.100°
【參考答案】
例1　解:設每一份角為x°,則∠A=2x°,∠B=2x°,∠C=4x°.
由三角形內角和定理,可得
2x+2x+4x=180,
解得x=22.5,
2x=2×22.5=45,4x=4×22.5=90.
答:∠A為45°,∠B為45°,∠C為90°.
變式訓練　B
三角形的分類
例2　觀察下面的三角形,并把它們的標號填入相應的圈內.
【參考答案】
例2　解:銳角三角形:③④.
直角三角形:①⑤.
鈍角三角形:②⑥.

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