資源簡介

4.1 第2課時　三角形的三邊關系
【素養目標】
1.掌握三角形按邊分類的方法,能夠判斷三角形是否為特殊的三角形.
2.掌握三角形三邊關系,并能靈活運用三角形三邊關系解決一些實際問題.
3.理解并掌握等腰三角形、等邊三角形的有關概念.
【重點】
會按邊將三角形進行分類,理解三角形的三邊關系.
【自主預習】
1.還記得三角形的定義是什么嗎
2.三角形按照角如何分類
3.如何將一根長為10 cm的木棒截為兩段,使得這兩段中的任意一段都能和長度分別為4 cm和7 cm的兩根木棒擺成三角形
【參考答案】
1.由不在同一直線上的三條線段,首尾順次相接所組成的圖形叫作三角形.
2.銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形.
3.解:因為要使得這兩段中的任意一段都能和長度分別為4 cm和7 cm的兩根木棒擺成三角形,由三角形任意兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊,可得任意一段木棒長度大于3 cm,方可滿足題意.
1.如圖,以點A為三角形的一個頂點的三角形共有 (　　)
A.6個
B.7個
C.8個
D.9個
2.已知△ABC中,∠A=20°,∠B=∠C,那么△ABC是 (　　)
A.銳角三角形 B.直角三角形
C.鈍角三角形 D.等邊三角形
【參考答案】
1.A　2.A
【合作探究】
三角形的分類(按邊分)
閱讀課本第88頁“思考·交流”之前的內容,回答下列問題.
1.有　　　　的三角形叫作等腰三角形.
2.　　　　的三角形是等邊三角形.
3.已知某等腰三角形的腰長為3 cm,底邊長為2 cm,則這個等腰三角形的周長是　　　　.
【參考答案】
1.兩邊相等　2.三邊都相等　3.8 cm
　　三角形的分類(按邊分)
三角形
【參考答案】
　等腰三角形　等邊三角形
有下列兩種圖示均表示三角形分類,則正確的是 (　　)
A.①對,②不對 B.①不對,②對
C.①②都不對 D.①②都對
【參考答案】
B
三角形的三邊關系
閱讀課本第88頁“思考·交流”和“操作·思考”的內容,回答下列問題.
1.觀察右圖,由于兩點之間線段最短,可知(1)A點到B點之間的距離AB　　　　AC+BC.
(2)B點到C點之間的距離BC　　　　AB+AC.
(3)A點到C點之間的距離AC　　　　AB+BC.
(4)揭示概念:綜上可知三角形任意兩邊之和　　　　第三邊.
2.思考:(1)由AB小于AC+BC,可知AB-AC　　　　AC+BC-AC或者AB-BC　　　　AC+BC-BC;同理可得BC-AB小于　　　　,AC-AB小于　　　　.
(2)明晰概念:綜上可知三角形任意兩邊之差　　　　第三邊.
【參考答案】
1.(1)小于
(2)小于　
(3)小于　
(4)大于
2.(1)小于　小于　AC　BC
(2)小于
(1)從三角形三邊關系的研究中可知三角形的三邊關系是　　　　.
(2)判斷a,b,c三條線段能否組成一個三角形,則　　　　.
【參考答案】
　(1)任意兩邊之和大于第三邊,且任意兩邊之差小于第三邊
(2)b-c一位木工師傅有兩根長分別是30 cm和70 cm的木條,他需要用第三根木條釘成一個封閉的三角形框架,則第三根木條的長度可以為 (　　)
A.30 cm B.40 cm C.90 cm D.110 cm
【參考答案】
C
三角形分類的應用
例1　如圖表示三角形分類,則Q表示的是 (　　)
A.等邊三角形
B.直角三角形
C.銳角三角形
D.鈍角三角形
變式訓練
一個三角形中有兩條邊相等,則這個三角形是 (　　)
A.不等邊三角形 B.等邊三角形
C.直角三角形 D.等腰三角形
【參考答案】
例1　A
變式訓練　D
三角形三邊關系的應用
例2　已知△ABC的三邊長分別為a,b,c,化簡:|a-b+c|+|a-b-c|.
　　　　
　　　　
　　　　
變式訓練
一個三角形的三邊長分別為4,7,x,那么x的取值范圍是(　　)
A.3C.-33
【參考答案】
例2　解:因為△ABC的三邊長分別是a,b,c,
所以必須滿足兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊,則a-b+c>0,a-b-c<0,
所以|a-b+c|+|a-b-c|=a-b+c-a+b+c=2c.
變式訓練　A

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