資源簡介

4.1 第3課時　三角形的高線、中線和角平分線
【素養目標】
1.熟記三角形的中線、角平分線和高線的定義,并能在具體的三角形中畫出它們.
2.知道三角形的三條中線的交點為重心,理解重心的意義.
3.能應用三角形的中線、角平分線和高線的性質解決簡單的數學問題.
【重點】
熟記三角形的中線、角平分線和高線的定義.
【自主預習】
1.回憶線段中點的定義:
　　　　
2.回憶角平分線的定義:
　　　　
3.如圖,畫出△ABC中BC邊上的中線和高線.
【參考答案】
1.把一條線段分成兩條相等的線段的點.
2.一條射線把一個角分成兩個相等的角,這條射線叫作這個角的平分線.
3.解:如圖,△ABC中BC邊上的中線和高線分別為AE,AD.
1.如圖,C是線段AB的中點,且AD∶AC=1∶3,若AB=24,則線段BD的長是 (　　)
A.8 B.21 C.20 D.12
2.如圖,O為直線AB上一點,過點O向直線AB上方引三條射線OC,OD,OE,且OC平分∠AOD,∠BOE=3∠DOE,∠COE=70°,則∠BOE的度數為 (　　)
A.30° B.45° C.50° D.60°
3.如圖,AD是△ABC的中線,則下列結論正確的是 (　　)
A.AB=AC
B.BD=CD
C.BD=AD
D.AC=AD
【參考答案】
1.C　2.D　3.B　
【合作探究】
三角形的高線、中線、角平分線的概念
閱讀課本第90頁的內容,回答下列問題.
1.明晰概念:
(1)　　　　叫作三角形的高線.
(2)在三角形中,連接一個頂點與它對邊　　　　,叫作這個三角形的中線.
(3)在三角形中,一個內角的平分線與它的對邊相交,　　　　叫作三角形的角平分線.
2.思考:三角形的角平分線與角平分線有什么區別
　　　　
【參考答案】
1.(1)從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線,頂點和垂足之間的線段
(2)中點的線段
(3)這個角的頂點與交點之間的線段
2.三角形的角平分線是線段,角平分線是射線.
　　一個三角形有　　　　條高線,　　　　條中線,　　　　條角平分線,它們都是　　　　.
【參考答案】
　3　3　3　線段
1.三角形的角平分線、中線、高線中 (　　)
A.每一條都是線段
B.角平分線是射線,其余是線段
C.高線是直線,其余是線段
D.高線是直線,角平分線是射線,中線是線段
2.三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個 (　　)
A.形狀相同的三角形
B.面積相等的三角形
C.直角三角形
D.周長相等的三角形
【參考答案】
1.A　2.B
三角形的重心
閱讀課本第91頁“操作·交流”的內容,回答下列問題.
1.動手操作:分別畫出下列三角形的三條中線,觀察它們有什么特征
2.你能用折紙的方法折出一個三角形紙片的三條中線嗎 試一試.
　　　　
【參考答案】
1.解:
2.略.
　　三角形的三條中線　　　　,這點稱為三角形的　　　　.
【參考答案】
　交于一點　重心
如圖,AD為△ABC的中線,E為AD的中點,若△ABD的面積為12,則陰影部分的面積為 (　　)
A.20 B.24 C.30 D.12
【參考答案】
D
三角形的高線與角平分線的性質
閱讀課本第91頁“思考·交流”的內容,回答下列問題.
1.動手操作:分別畫出下列三角形的三條角平分線觀察它們有什么特征
2.你能用折紙的方法折出一個三角形紙片的三條角平分線嗎 試一試.
　　　　
3.動手操作:分別畫出下列三角形的三條高線觀察它們有什么特征
4.鈍角三角形的三條高線所在的直線會交于同一個點嗎
　　　　
【參考答案】
1.解:　
2.略.
3.解:
4.會.
　　1.三角形的三條角平分線　　　　.
2.三角形的三條高所在的直線　　　　.
【參考答案】
　1.交于一點　2.交于一點
三角形的①中線、角平分線、高都是線段;②三條高必交于一點;③三條角平分線必交于一點;④三條高必在三角形內.其中正確的是 (　　)
A.①② B.①③ C.②④ D.③④
【參考答案】
B
三角形角平分線的應用
例1　
如圖,AD是△ABC的角平分線,AE是△ABD的角平分線,若∠BAC=76°,則∠EAD的度數是 (　　)
A.19° B.20° C.18° D.28°
變式訓練
如圖,BE,CF是△ABC的角平分線,∠A=50°,BE,CF相交于點D,則∠BDC的度數是 (　　)
A.115° B.110° C.100° D.90°
【參考答案】
例1　A
變式訓練　A
三角形中線的應用
例2　如圖,在△ABC中,D,E,F分別為BC,AD,CE的中點,且S△ABC=12 cm2,則陰影部分的面積為　　　　cm2.
變式訓練
如圖,D是△ABC中AB邊上靠近A點的四等分點,即AB=4AD,連接CD,F是AC上一點,連接BF與CD交于點E,E恰好是CD的中點,若S△ABC=8,則△BEC的面積是(　　)
A.4 B.1 C.2 D.3
【參考答案】
例2　3
變式訓練　D
三角形高線的應用
例3　如圖,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=70°,∠C=30°.
(1)求∠BAE的度數.
(2)求∠DAE的度數.
(3)探究:小明認為如果將條件∠B=70°,∠C=30°改成∠B-∠C=40°,也能得出∠DAE的度數.若能,請你寫出求解過程;若不能,請說明理由.
【參考答案】
例3　解:(1)因為∠B+∠C+∠BAC=180°,
所以∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80°.
因為AE平分∠BAC,
所以∠BAE=∠BAC=40°.
(2)因為AD⊥BC,
所以∠ADE=90°.
而∠ADE=∠B+∠BAD,
所以∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°,
所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-20°=20°.
(3)能.
因為∠B+∠C+∠BAC=180°,
所以∠BAC=180°-∠B-∠C.
因為AE平分∠BAC,
所以∠BAE=∠BAC=(180°-∠B-∠C)=90°-(∠B+∠C).
因為AD⊥BC,
所以∠ADE=90°.
而∠ADE=∠B+∠BAD,
所以∠BAD=90°-∠B,
所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=90°-(∠B+∠C)-(90°-∠B)=(∠B-∠C).
因為∠B-∠C=40°,
所以∠DAE=×40°=20°.

展開更多......

收起↑