資源簡介

4.2　全等三角形
【素養目標】
1.知道全等三角形的定義.
2.知道全等三角形對應邊相等、對應角相等的性質,并能進行簡單的推理和計算,解決一些實際問題.
3.知道全等三角形對應高線,對應角平分線,對應中線相等的性質,并能運用這些性質解決問題.
【重點】
熟記全等三角形的性質.
【自主預習】
1.觀察下面三組圖形,它們完全重合嗎 為什么 與同伴進行交流.
2.已知△ADC≌△CEB,寫出這兩個全等三角形的對應邊及對應角.
【參考答案】
1.(1)不能重合,雖然形狀相同,但大小不同.
(2)不能重合,形狀不同.
(3)完全重合,形狀及大小相同.
2.解:因為△ADC≌△CEB,
所以AC=CB,AD=CE,CD=BE,
∠A=∠BCE,∠D=∠E,∠ACD=∠B.
下列結論中,錯誤的有 (　　)
①面積相等的兩個三角形能夠完全重合;
②如果兩個圖形全等,那么它們的形狀和大小一定都相同;
③兩個正方形一定是全等形;
④邊數相同的圖形一定能互相重合.
A.1個 B.2個
C.3個 D.4個
【參考答案】
C
【合作探究】
全等三角形的概念及其對應元素
閱讀課本第95頁“操作·交流”之前的內容,回答下列問題:
1.請你來概括什么是全等三角形.
　　　　
2.兩個全等三角形重合時,重合的頂點稱為　　　　;重合的邊稱為　　　　;重合的角稱為　　　　,△ABC與△DEF全等,記作:　　　　,通常把表示對應頂點的字母寫在　　　　的位置上.
3.如果兩個三角形全等,那么它們的對應邊與對應角有什么關系
　　　　
【參考答案】
1.能夠完全重合的兩個三角形叫作全等三角形.
2.對應頂點　對應邊　對應角　△ABC≌△DEF　對應
3.相等.
　1.能夠完全重合的兩個三角形叫作　　　　;
　2.全等三角形的對應邊　　　　,對應角　　　　.
【參考答案】
全等三角形　相等　相等
若△AOC≌△DOB,則下列結論錯誤的是(　　)
A.∠C和∠B是對應角
B.∠AOC和∠DOB是對應角
C.OA與OB是對應邊
D.AC和DB是對應邊
【參考答案】
C
全等三角形的性質
閱讀課本第95頁“操作·交流”和第96頁“嘗試·交流”的內容,回答下列問題:
1.如圖,△ABC≌△A'B'C'.
(1)分別畫出兩個三角形的角平分線AM,A'M',量一下AM與A'M'的長度,猜想它們的關系.
　　　　
(2)分別畫出這兩個三角形BC和B'C'邊上的中線與高線,猜想它們的關系.
　　　　
2.如圖,△ABC≌△A'B'C',如何在△A'B'C'中畫出與線段DE相對應的線段
　　　　
3.準備一張等邊三角形紙片,你能用折紙的辦法把它分成兩個全等三角形嗎 能把它分成三個全等三角形嗎 能把它分成四個全等三角形嗎 與同伴進行交流.
【參考答案】
1.(1)相等.　(2)相等.
2.可以在B'A',B'C'上截取B'E'=BE,B'D'=BD.
3.解:
　　兩個全等三角形的對應中線、對應高線、對應角平分線　　　　.
【參考答案】
　相等
茗茗用同種材料制成的金屬框架如圖所示,已知△ABC≌△DEF,其中△ABC的周長為24 cm,CF=3 cm,則制成整個金屬框架所需這種材料的長度為　　　　cm.
【參考答案】
45
全等三角形概念的應用
例1　
如圖,△ABC≌△DEF,則此圖中相等的線段有 (　　)
A.1對 B.2對
C.3對 D.4對
變式訓練
已知△ABC≌△DCB,若BC=10,AB=6,AC=7,則CD的長為 (　　)
A.10 B.7 C.6 D.6或7
【參考答案】
例1　D
變式訓練　C
全等三角形性質的應用
例2　如圖,△ADF≌△CBE,且點E,B,D,F在一條直線上,判斷AD與BC的數量關系及位置關系,并加以說明.
【參考答案】
例2　解:AD=BC,AD與BC平行.
理由:因為△ADF≌△CBE,
所以AD=BC,∠ADF=∠CBE,
所以∠ADB=∠CBD(等角的補角相等),
所以AD∥BC.

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