資源簡介

4.3 第2課時　角邊角與角角邊
【素養(yǎng)目標】
1.掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”判定方法.
2.會運用角邊角定理尺規(guī)作三角形全等于已知三角形.
3.學會運用“角邊角”“角角邊”判定方法進行簡單的說理.
【重點】
三角形全等的條件ASA,AAS的探索.
【自主預習】
如果已知一個三角形的兩角及一邊,那么有幾種可能的情況呢 每種情況下得到的三角形都全等嗎
【參考答案】
有兩種可能的情況,兩角夾邊(ASA),兩角對邊(AAS),都可以得到兩個三角形全等.
(條件開放)如圖,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,應添加的條件是　　　　(添加一個條件即可).
【參考答案】
答案不唯一,如∠B=∠C等
【合作探究】
判定兩個三角形全等的基本事實“角邊角”
閱讀課本第101頁“嘗試·思考”的內(nèi)容,回答下列問題.
1.若已知三角形的兩個內(nèi)角和其中一條邊長,則邊長可能是兩角之間的　　　　邊,也可能是其中一個角的　　　　.
2.若已知某三角形的兩個角分別為30°,45°,兩個角之間的夾邊為2 cm,嘗試著用量角器和有刻度的尺子畫一畫,比一比大家畫的三角形是一樣的嗎
【參考答案】
1.夾　對邊
2.作圖略,大家所畫三角形一致.
　　兩角和它們的　　　　分別相等的兩個三角形全等,簡寫為“　　　　”或“　　　　”.
【參考答案】
　夾邊　角邊角　ASA
如圖,用紙板擋住了三角形的一部分,小明根據(jù)所學知識很快就畫出了一個與原來完全一樣的三角形,他的依據(jù)是 (　　)
A.AAS B.ASA C.SAS D.SSS
【參考答案】
B
已知“兩角及夾邊”尺規(guī)作三角形
閱讀課本第101頁尺規(guī)作三角形的內(nèi)容,回答下列問題.
1.辨一辨:請將下列圖形按順序填入教材中的空格.
2.思考:(1)符合條件的所有三角形是否全等
　　　　
(2)如果全等,全等的依據(jù)是什么
　　　　
【參考答案】
1.(1)(3)(2).
2.(1)全等.　(2)ASA.
如圖,這是作△ABC的作圖痕跡,則此作圖的已知條件為
(　　)
A.已知兩角及夾邊
B.已知三邊
C.已知兩邊及夾角
D.已知兩邊及一邊夾角
【參考答案】
A
判定兩三角形全等的基本事實“角角邊”
閱讀課本第102頁“思考·交流”的內(nèi)容,回答下列問題:
若已知某三角形的兩角分別為60°,45°,45°角所對的邊為2 cm,嘗試著用量角器和有刻度的尺子畫一畫,比一比大家畫的三角形是一樣的嗎
　　兩角分別相等且其中一組等角的　　　　相等的兩個三角形全等,簡稱“　　　　”或“　　　　”.
【參考答案】
　對邊　角角邊　AAS
如圖,∠B=∠C,∠1=∠2,直接判定△ABD≌△ACD的理由是 (　　)
A.AAS B.SSS
C.ASA D.SAS
【參考答案】
A
“角邊角”定理的應用
例1　如圖,AD∥BC,BE∥DF,AE=CF,試說明:△ADF≌△CBE.
【參考答案】
例1　解:因為AD∥BC,BE∥DF,
所以∠A=∠C,∠DFE=∠BEC.
因為AE=CF,所以AE+EF=CF+EF,
即AF=CE.
在△ADF和△CBE中,
所以△ADF≌△CBE(ASA).
“角角邊”定理的應用
例2　如圖,在△ABC中,AD⊥BC于點D,BE⊥AC于點E.AD與BE交于點F,若BF=AC,試說明:△ADC≌△BDF.
變式訓練
如圖,已知AB與CD相交于點O,∠A=∠D,CO=BO,你能說明△AOC≌△DOB嗎
【參考答案】
例2　解:因為AD⊥BC,BE⊥AC,
所以∠ADC=∠BDF=∠BEA=90°.
因為∠AFE=∠BFD,∠DAC+∠AEF+∠AFE=180°,∠BDF+∠BFD+∠DBF=180°,所以∠DAC=∠DBF.
在△ADC和△BDF中,
所以△ADC≌△BDF(AAS).
變式訓練
解:能.在△AOC和△DOB中,因為∠A=∠D,CO=BO,∠AOC=∠DOB(對頂角相等),
所以△AOC≌△DOB(AAS).

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