資源簡介

4.3 第4課時　三角形全等的綜合運用
【素養目標】
1.熟記三角形全等的四個條件.
2.能靈活運用三角形全等的條件解決問題.
【重點】
運用各種條件識別全等三角形.
【自主預習】
　　判定三角形全等的條件有哪些
【參考答案】
1.三邊對應相等的兩個三角形全等,簡稱“邊邊邊”或“SSS”.
2.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等,簡寫為“角邊角”或“ASA”.
3.兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等,簡寫為“角角邊”或“AAS”.
4.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等,簡寫為“邊角邊”或“SAS”.
不能判斷兩個三角形全等的條件是 (　　)
A.有三條邊對應相等
B.有兩邊及其夾角對應相等
C.有三個角對應相等
D.有兩角及其夾邊對應相等
【參考答案】
C
【合作探究】
全等三角形的綜合應用
閱讀課本第104-105頁的內容,回答下列問題:
1.例1中由△ABD≌△CDB可以得到哪些角相等,哪些邊相等
　　　　
2.例1中如果把“AB∥CD”改成“AD∥BC”,其他條件不變,能說明△ABD≌△CDB嗎 為什么
3.例2中你還能根據其他的判定條件,判斷△ADC≌△BCD嗎 試一試,與同伴交流.
　　　　
【參考答案】
1.∠A=∠C,∠ADB=∠CBD,AD=BC.
2.不能,因為兩邊及其一邊的對角相等的兩個三角形不一定全等.
3.可以,可以用“邊角邊”說明,即AD=BC,∠A=∠B,AC=BD.
1.說明一個結論正確與否時,需要給出　　　　.
2.證明兩個三角形全等,一般情況下是已知兩個相等元素去找第三個元素,有以下幾種情況:
(1)已知兩角:找其中任意一角的　　　　或找兩角的　　　　;
(2)已知一邊及其鄰角:找任意　　　　或找夾該已知角的邊;
(3)已知一邊及其對角:找余下的任意　　　　;
(4)已知兩邊:找　　　　或找兩邊的　　　　.
【參考答案】
　1.充分的理由
2.(1)對邊　夾邊
(2)一角
(3)一角
(4)第三邊　夾角
如圖,在△ABC中,AB=AC,AD=AE,∠BAE=∠CAD,BD和CE交于點O.試說明△ADB≌△AEC.
【參考答案】
解:因為∠BAE=∠CAD,
所以∠BAE+∠EAD=∠CAD+∠EAD,
即∠BAD=∠CAE.
在△ADB和△AEC中,
所以△ADB≌△AEC(SAS).
已知兩邊分別相等
例1　如圖,在△ABC和△ADE中,延長BC交DE于點F.BC=DE,AC=AE,∠ACF+∠AED=180°.試說明AB=AD.
變式訓練
如圖,C為線段BE上一點,AB∥DC,AB=EC,BC=CD.
(1)求證:△ABC≌△ECD.
(2)若∠B=35°,∠D=25°,求∠ACD的度數.
【參考答案】
例1　解:因為∠ACB+∠ACF=180°,∠ACF+∠AED=180°,
所以∠ACB=∠AED.
在△ABC和△ADE中,
所以△ABC≌△ADE(SAS),所以AB=AD.
變式訓練
解:(1)證明:因為AB∥DC,所以∠B=∠DCE.
在△ABC和△ECD中,
所以△ABC≌△ECD(SAS).
(2)由(1)得△ABC≌△ECD,
又因為∠B=35°,∠D=25°
所以∠DCE=∠B=35°,∠ACB=∠D=25°,
所以∠ACD=180°-∠DCE-∠ACB=120°,
所以∠ACD的度數為120°.
已知兩角分別相等
例2　如圖,在△ABC中,點D在邊BC上,CD=AB,DE∥AB,∠DCE=∠A.試說明DE=BC.
變式訓練
如圖,點E在△ABC的外部,點D在邊BC上,DE交AC于點F,連接AE,AD.若∠1=∠2,∠B=∠ADE,AB=AD,則(　　)
A.△ABC≌△AFE B.△AFE≌△ADC
C.△AFE≌△DFC D.△ABC≌△ADE
【參考答案】
例2　解:因為DE∥AB,所以∠EDC=∠B.
在△CDE和△ABC中,
所以△CDE≌△ABC(ASA),
所以DE=BC.
變式訓練　D
已知一邊一角分別相等
例3　如圖,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分別是D,E.
(1)試說明△BEC≌△CDA.
(2)當AD=3,BE=1時,求DE的長.
　　　　
　　　　
　　　　
變式訓練
如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠1=∠2,AB=EC.
(1)試說明△ABD≌△ECB.
(2)若∠1=20°,∠ADB=25°,求∠DEC的度數.
【參考答案】
例3　解:(1)因為AD⊥CE,BE⊥CE,
所以∠ADC=∠E=90°.
因為∠ACB=90°,
所以∠ACD+∠BCE=90°,∠BCE+∠CBE=90°,
所以∠ACD=∠CBE.
在△ADC和△CEB中,
所以△ADC≌△CEB(AAS).
(3)因為△ADC≌△CEB,
所以BE=CD=1,AD=EC=3,
所以DE=EC-CD=3-1=2.
變式訓練
解:(1)因為AD∥BC,
所以∠ADB=∠CBE.
在△ABD和△ECB中,
所以△ABD≌△ECB(AAS).
(2)因為AD∥BC,所以∠DBC=∠ADB=25°.
因為∠2=∠1=20°,∠DBC=25°,
所以∠BEC=180°-∠2-∠DBC=135°,所以∠DEC=180°-∠BEC=45°.

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