資源簡介

4.4　利用三角形全等測距離
【素養目標】
1.能利用三角形全等解決無法直接測量距離之類的實際問題,體會數學與實際生活之間的聯系.
2.能在解決問題的過程中進行有條理的思考和表達.
【重點】
能利用三角形全等解決無法直接測量距離之類的實際問題.
【自主預習】
1.判斷兩個三角形全等一般要知道幾個條件
　　　　
2.回憶判斷兩個三角形全等有哪些方法
【參考答案】
1.三個條件.
2.邊邊邊(SSS),角邊角(ASA),角角邊(AAS),邊角邊(SAS).
如圖,在△ABC中,D是BC延長線上一點,CD=AB,過點C作CE∥AB且CE=BC,連接DE并延長,分別交AC,AB于點F,G.若∠B=50°,∠D=25°,則∠AFG的度數為　　　　.
【參考答案】
　80°
【合作探究】
構建全等三角形測距離
閱讀課本第110-111頁的內容,回答下列問題:
1.觀察教材“圖4-32”,說一說:
(1)圖中有幾個三角形
　　　　
(2)這些三角形中,有哪些邊對應相等,哪些角對應相等 為什么
　　　　
(3)這兩個三角形全等嗎 依據是什么
　　　　
(4)由這兩個三角形全等的性質,我們可知人物與碉堡的距離　　　　人物與樹的距離,因此我們只需要測量　　　　的距離.
2.思考:(1)“圖4-33”中的△ACB與△DCE全等嗎 依據是什么
　　　　
(2)由這兩個三角形全等的性質,我們可知池塘的寬度等于　　　　,要測量池塘的寬度,只需要測量　　　　的距離.
【參考答案】
1.(1)兩個三角形.
(2)人物身高為兩個三角形公共邊,對應相等;人物直立,兩個角都為直角,對應相等;帽子向下壓的角度對應相等.
(3)全等,ASA.
(4)等于　人物與樹
2.(1)全等,SAS.
(2)DE　DE
　　測量兩點間距離問題的常見思路:
如圖,為了測量水池兩邊A,B間的距離,可以先過點A作射線AE,再過點B作BD⊥AE于點D,在AD延長線上截取DC=AD,連接BC,則BC的長就是A,B間的距離,用來判定△ABD≌△CBD的理由是(　　)
A.HL B.SAS C.ASA D.AAS
【參考答案】
B
測量凹形物體內部的寬度
例1　如圖,將兩根鋼條AA'和BB'的中點O連在一起,使AA'和BB'可以繞著點O自由轉動,這樣就做成了一個測量工具,則A'B'的長就等于槽內寬AB,請說明理由.
變式訓練
如圖,工人師傅設計了一種測零件內徑AB的卡鉗,卡鉗交叉點O為AA',BB'的中點.只要量出A'B'的長度,就可以知道該零件內徑AB的長度.依據的數學基本事實是 (　　)
A.兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等
B.兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等
C.三邊分別相等的兩個三角形全等
D.兩點之間線段最短
【參考答案】
例1　解:在△AOB和△A'OB'中,因為OA=OA',∠AOB=∠A'OB',OB=OB',所以△AOB≌△A'OB',所以AB=A'B',即A'B'的長等于槽內寬AB.
變式訓練　B　
測量建筑物的高度
例2　某城市搞亮化工程,如圖,在甲樓底部、乙樓頂部分別安裝一盞射燈.已知A燈恰好照到B燈,B燈恰好照到甲樓的頂部.如果兩盞燈的光線與水平線的夾角是相等的,那么能否說甲樓的高度是乙樓的2倍 說說你的看法.
變式訓練
如圖,小虎用10塊相同的長方體小木塊(高為3 cm)壘了兩堵與地面垂直的木墻,木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=90°),點C在DE上,點A和點B分別與木墻的頂端重合,則兩堵木墻之間的距離DE的長度為 (　　)
A.30 cm B.27 cm C.24 cm D.21cm
【參考答案】
題型2
例2　解:能.理由如下:
在△ABD和△CBD中,
所以△ABD≌△CBD(ASA).
所以AD=CD,所以AC=2AD.
因為AD=BE,所以AC=2BE,
即甲樓的高度是乙樓的2倍.
變式訓練　A

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