資源簡介

第四章 三角形 復習課
【復習目標】
1.知道三角形的相關概念、邊角關系以及性質.
2.總結三角形不同的判定條件,會利用尺規作全等三角形.
3.會構建全等三角形,能應用三角形全等解決相關實際問題.
【重點】
三角形全等的判定條件.
【體系構建】
請你完善本章知識網絡圖.
【參考答案】
高線、中線、角平分線
【專題復習】
三角形的三邊關系
例1　已知四組線段的長分別如下,以各組線段為邊,能組成三角形的是 (　　)
A.1,2,3 B.2,5,8 C.3,4,5 D.4,5,10
【參考答案】
例1　C
　　本題主要考查三角形的三邊的關系:　　　　.
【參考答案】
歸納總結　三角形的兩邊之和大于第三邊
變式訓練
下列長度的三條線段,不能組成三角形的是 (　　)
A.3,8,4 B.4,9,6
C.15,20,8 D.9,15,8
【參考答案】
　A
三角形的三個內角關系
例2　把一副三角板按如圖所示的方式放置,則兩條斜邊所形成的鈍角α等于多少度
【參考答案】
例2　解:如圖,連接A'B.
因為∠C=90°,
所以∠CA'B+∠CBA'=90°.
由圖可知,∠OA'B+∠OBA'=90°-30°-45°=15°,
所以∠α=180°-(∠OA'B+∠OBA')=180°-15°=165°.
　　涉及三角形有關的角度計算問題,一般要考慮到三角形　　　　的應用.
【參考答案】
　內角和
變式訓練
如圖,在△ABC中,∠A=80°,D是BC延長線上的一點,∠ACD=150°,則∠B=　　　　.
【參考答案】
70°
三角形的分類及三角形中的三條重要線段
例3　如圖,在△ABC中,分別畫出它的中線AD和高AE,并回答下列問題:
(1)AE還是哪些三角形的高
(2)△ABD與△ACD的面積有什么關系 為什么
【參考答案】
例3　解:(1)如
圖,AE還是△ABD、△ADE、△ADC、△AEC、△ABE的高.
(2)△ABD與△ACD的面積相等,因為這兩個三角形等底同高.
全等三角形的性質與判定
例4　如圖,一張矩形紙片沿對角線剪開(如圖1)得到兩張三角形紙片(如圖2),再將這兩張三角形紙片擺成如圖3所示的形式,使點B,F,C,D在同一直線上.
(1)試說明AB⊥ED.
(2)若PB=BC,請找出圖中與此條件有關的一對全等三角形,并證明.
【參考答案】
例4　解:(1)由題意得∠A+∠B=90°,∠A=∠D,
所以∠D+∠B=90°,所以AB⊥DE.
(2)若PB=BC,則有Rt△ABC≌Rt△DBP.
證明:因為∠B=∠B,∠A=∠D,BC=BP,
所以Rt△ABC≌Rt△DBP(AAS).
用尺規作三角形
例5　如圖,求作一個邊長為a的等邊三角形.
變式訓練
已知:如圖,線段a,c,∠α.
求作:△ABC,使得BC=a,AB=c,∠ABC=∠α.
【參考答案】
例5　
解:已知線段a,求作△ABC,使AB=AC=BC=a.
作法:如圖,(1)作線段BC=a;(2)分別以B,C為圓心,以a的長為半徑畫弧,兩弧交于點A;(3)連接AB,AC,△ABC為所求作的等邊三角形.
變式訓練
解:如圖.
用全等三角形測距離
例6　公園里有一條“Z”字形道路ABCD,如圖,其中AB∥CD,在AB、BC、CD三段路上各有一只石凳E、M、F,M恰好為BC的中點,且E、F、M在同一直線上,在BE道路中停放著一排小汽車,從而無法直接測量B,E之間的距離,你能想出解決的方法嗎 請說明其中的道理.
【參考答案】
例6　
解:能.連接E,F,M.
因為AB∥CD,所以∠B=∠C.
因為M為BC的中點,
所以BM=MC.
因為∠EMB=∠FMC,
所以△EBM≌△FCM,所以BE=CF.

展開更多......

收起↑