資源簡介

問題解決策略:特殊化
【素養目標】
1.靈活運用判定三角形全等的條件解決實際問題.
2.了解運用特殊情況解決一般情況的方法.
【重點】
靈活運用判定三角形全等的條件解決實際問題.
【自主預習】
如圖,點A,O,B在同一直線上,OD,OE分別是∠AOC與∠BOC的角平分線,試探究OD與OE的位置關系.
1.思考:(1)當∠AOC=90°時,∠BOC=　　　　,∠AOD=∠DOC=∠COE=∠BOE=　　　　,∠DOE=　　　　.
(2)當∠AOC=40°時,∠BOC=　　　　,∠AOD=∠DOC=　　　　,∠COE=∠BOE
=　　　　,∠DOE=　　　　.
2.∠AOC再取幾個特殊值算一算.
3.猜想:OD　　　　OE,試說明理由.
【參考答案】
1.(1)90°　45°　90°
(2)140°　20°　70°　90°
3.⊥
如圖,∠ABC與∠ACB的角平分線交于O點,試探究∠BOC與∠A的大小關系,對照預學思考中由特殊到一般的思路,∠A取特殊值試一試.
【合作探究】
特殊化策略
閱讀課本第113-114頁中的內容,回答下列問題:
1.圖4-34中,正方形EFGH與正方形ABCD的重疊部分是什么圖形
　　　　
2.圖4-35與圖4-36中,兩個正方形的重疊部分是哪個圖形 它們的面積為什么是正方形ABCD面積的
3.圖4-37中,BE=　　　　,∠BEC=∠FEH=　　　　,∠EBC=∠ECB=　　　　,所以,∠NEC=　　　　,所以△NEC≌△MEB.
【參考答案】
1.四邊形ENCM.
2.圖4-35中重疊部分是△BEC,圖4-36中重疊部分是正方形MENB,如圖,可知它們的面積是正方形ABCD面積的.
3.EC　90°　45°　∠MEB
　　在上面的問題中,正方形EFGH的位置是　　　　,所求重疊部分的面積有很多情形,因此,小明嘗試從　　　　入手,并借助特殊情形的經驗解決了一般情形下的問題.因為某些因素(如形狀、位置或數值等)不確定,使得問題有多種情形時,可以限制這個引起變化的因素,考慮最為特殊的情形,采用從　　　　入手的策略解決問題.
【參考答案】
　變化的　特殊情形　特殊情形
1.如圖,AB=AC,BD=CD,∠A=60°,∠D=140°,則∠B的度數為 (　　)
A.50° B.40° C.35° D.30°
2.如圖,AB⊥CD,且AB=CD,E,F是AD上兩點,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=4,BF=3,EF=2,則AD的長為 (　　)
A.3 B.5 C.6 D.7
3.如圖,小明與小紅玩蹺蹺板游戲,支點O是蹺蹺板的中點,兩人分別坐在蹺蹺板的兩端(OF=OG),如果點O距地面的距離是60 cm,當小明從水平位置CD上升35 cm,這時小紅距地面的高度是　　　　cm.
【參考答案】
1.B　2.B　3.25
例　在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,過點C作直線MN,AM⊥MN于點M,BN⊥MN于點N.
(1)若MN在△ABC外(如圖1),試說明MN=AM+BN.
(2)若MN與線段AB相交(如圖2),且AM=2.6,BN=1.1,則MN=　　　　.
變式訓練
在△ABC和△AEF中,AB=AC,AE=AF,∠BAC=∠EAF,連接BE,CF.
【發現問題】如圖1,若∠BAC=30°,延長BE交CF于點D,則BE與CF的數量關系是BE=　　　　,∠BDC的度數為　　　　.
【類比探究】如圖2,若∠BAC=120°,延長BE,交FC的延長線于點D,請猜想BE與CF的數量關系及∠BDC的度數,并說明理由.
【參考答案】
例　解:(1)因為AM⊥MN,BN⊥MN,
所以∠AMC=∠CNB=90°.
因為∠ACB=90°,∠AMC=90°,
所以∠MAC+∠ACM=90°,∠NCB+∠ACM=90°,
所以∠MAC=∠NCB.
在△AMC和△CNB中,
所以△AMC≌△CNB(AAS),
所以AM=CN,MC=NB.
因為MN=NC+CM,
所以MN=AM+BN.
(2)1.5.
提示:因為AM⊥MN于點M,BN⊥MN于點N,
所以∠AMC=∠CNB=90°,
所以∠MAC+∠ACM=90°.
因為∠ACB=90°,
所以∠ACM+∠NCB=90°,
所以∠MAC=∠NCB.
在△ACM和△CBN中,
所以△ACM≌△CBN(AAS),
所以AM=CN=2.6,CM=BN=1.1,
所以MN=CN-CM=2.6-1.1=1.5.
變式訓練
【發現問題】CF　30°
解:BE=CF,∠BDC=60°.
理由:因為∠BAC=∠EAF=120°,
所以∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC,
即∠BAE=∠CAF.
在△ABE和△ACF中,
所以△ABE≌△ACF(SAS),
所以BE=CF,∠AEB=∠AFC.
因為∠EAF=120°,AE=AF,
所以∠AEF=∠AFE=30°,
所以∠FED=180°-∠AEB-30°=150°-∠AEB,
∠EFD=∠AFC-30°=∠AEB-30°,所以∠BDC=180°-∠FED-∠EFD=180°-(150°-∠AEB)-(∠AEB-30°)=60°.

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