資源簡介

4.3 第3課時　邊角邊
【素養目標】
1.掌握三角形全等的“邊角邊”判定方法.
2.會運用“邊角邊”定理尺規作三角形全等于已知三角形.
3.會運用“邊角邊”判定方法進行簡單的說理.
4.知道已知兩邊一角不一定能判斷兩個三角形全等.
【重點】
三角形全等的條件SAS的探索和應用.
【自主預習】
1.回憶前兩節課學習的判定三角形全等的條件.
2.如果已知一個三角形的兩邊及一角,那么有幾種可能的情況呢
【參考答案】
1.三邊對應相等的兩個三角形全等,簡稱“邊邊邊”或“SSS”.
兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等,簡寫為“角邊角”或“ASA”.
兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等,簡寫為“角角邊”或“AAS”.
2.共有兩種情況:①兩邊及兩邊所夾的角;②兩邊及其中一條邊的對角.
1.如圖,在△ABC中,AB=AC,BE=EC,直接使用“SSS”可判定 (　　)
A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△EDC
C.△ABE≌△ACE D.△BED≌△CED
2.如圖,在△ABC和△DEF中,已知AB=DE,BC=EF,根據SAS判定△ABC≌△DEF,還需的條件是 (　　)
A.∠A=∠D B.∠B=∠E
C.∠C=∠F D.以上三個均可以
【參考答案】
1.C　2.B
【合作探究】
判定兩個三角形全等的基本事實“邊角邊”
閱讀課本第102頁“嘗試·思考”的內容,回答下列問題:
1.若已知三角形的“兩邊一角”,則這個角可能是兩邊的　　　　角,也可能是其中一條邊的　　　　角.
2.若已知某三角形的兩邊分別為5 cm,4 cm,兩邊的夾角為40°,嘗試著用量角器和有刻度的尺子畫一畫,比一比大家畫的三角形是一樣的嗎
【參考答案】
1.夾　對
2.作圖略;大家所畫的三角形一致.
　　兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等,簡寫為“　　　　”或“　　　　”.
【參考答案】
　邊角邊　SAS
如圖,AB與CD相交于點O,OA=OB,OD=OC.△AOD與△BOC全等嗎 請說明理由.
【參考答案】
解:△AOD≌△BOC.理由如下:
在△AOD與△BOC中,
因為∠AOD與∠BOC是對頂角,所以∠AOD=∠BOC.
又因為OA=OB,OD=OC,
所以△AOD≌△BOC(SAS).
已知“兩邊及其夾角”尺規作三角形
閱讀課本第103頁尺規作三角形的內容,回答下列問題:
1.討論:作法中哪些步驟是用圓規 哪些步驟是用直尺
　　　　
2.思考:(1)符合條件的所有三角形是否全等
　　　　
(2)如果全等,全等的依據是什么
【參考答案】
1.作法(1)(2)(3)是用圓規,作法(4)是用直尺.
2.(1)全等.　(2)SAS.
如圖,已知△ABC,運用尺規作圖的方法作出了△ABC≌△DEF,請根據作圖痕跡判斷△ABC≌△DEF的理論依據是 (　　)
A.SAS B.AAS C.ASA D.SSS
【參考答案】
A
探究假命題“邊邊角”
閱讀課本第103頁“嘗試·交流”的內容,回答下列問題:
若已知某三角形的兩邊分別為5 cm,4 cm,其中長為4 cm邊的對角為40°,嘗試著用量角器和有刻度的尺子畫一畫,比一比大家畫的三角形是一樣的嗎
　　　　　　
【參考答案】
不一定一樣.
　　兩邊分別相等且其中一邊的對角相等,兩個三角形　　　　全等.
【參考答案】
　不一定
根據下列已知條件,能畫出唯一△ABC的是 (　　)
A.∠A=60°,∠B=45°,AB=4
B.AB=5,BC=3,AC=8
C.∠C=90°,AB=6
D.AB=4,BC=3,∠A=30°
【參考答案】
A
“邊角邊”定理在說明線段相等中的應用
例1　如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分線.那么BD與CD相等嗎 請說明理由.
變式訓練
如圖,在△ABC和△EDA中,AC=AE=10,∠E=∠BAC,AB=ED,CD=6,則BC的長為 (　　)
A.2 B.3 C.4 D.5
【參考答案】
例1　解:BD=CD.理由:因為AD是∠BAC的平分線,所以∠1=∠2.
在△ABD和△ACD中,
所以△ABD≌△ACD,即BD=CD.
變式訓練　C
“邊角邊”定理在說明角相等中的應用
例2　如圖,AB=AE,AC=AD,∠BAD=∠EAC,試說明∠B=∠E.
變式訓練
如圖,點A,D,C,F在同一條直線上,且AD=CF,AB=DE,∠BAC=∠EDF.試說明∠B=∠E.
　　　　
　　　　
　　　　
【參考答案】
例2　解:因為∠BAD=∠EAC,
所以∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC,
即∠BAC=∠EAD.
在△ABC與△AED中,
所以△ABC≌△AED(SAS).
所以∠B=∠E.
變式訓練
解:因為AD=CF,
所以AC=DF.
在△ABC和△DEF中,
因為
所以△ABC≌△DEF(SAS),所以∠B=∠E.
題型3
全等三角形中的動點問題
例3　
如圖,AB=6 cm,AC=BD=4 cm.∠CAB=∠DBA=60°,點P在線段AB上以1 cm/s的速度由點A向點B運動,同時,點Q在線段BD上由點B向點D運動.它們運動的時間為t(單位:s),則點Q的運動速度為　　　　 cm/s,使得A,C,P三點構成的三角形能與B,P,Q三點構成的三角形全等.
變式訓練
如圖,AB=8 cm,∠A=∠B=60°,AC=BD=6 cm,點P在線段AB上以2 cm/s的速度由點A向點B運動,同時,點Q在線段BD上以x cm/s的速度由點B向點D運動,它們運動的時間為t(單位:s).當A,C,P三點構成的三角形與B,P,Q三點構成的三角形全等時,x的值是 (　　)
A.2　　B.1或1.5　　C.2或3　　D.1或2
【參考答案】
　1或
變式訓練　C

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