資源簡介

5.1　軸對稱及其性質
【素養目標】
1.知道軸對稱圖形和成軸對稱圖形的概念,能畫出軸對稱圖形的對稱軸.
2.知道找軸對稱圖形中的對應點,對應線段,對應角.
3.學會運用軸對稱的性質作圖.
【重點】
理解軸對稱圖形和成軸對稱圖形的概念及性質.
【自主預習】
觀察下面的幾張圖片,它們有什么共同特點
每張圖片沿著一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合.
下列圖標是節水、節能、低碳和綠色食品的標志,其中是軸對稱圖形的是 (　　)
A　 B　 C　 D
【參考答案】
D
【合作探究】
軸對稱圖形及其性質
閱讀課本第122頁“觀察·思考”及之前的內容,回答下列問題:
1.明晰概念:如果一個平面圖形沿一條直線　　　　后,直線兩旁的部分能夠互相　　　　,那么這個圖形叫作軸對稱圖形,這條直線叫作　　　　.
2.思考:如何尋找一個圖形的對稱軸
3.下列圖形哪些是軸對稱圖形 請說出它們對稱軸的數量.
　　 　(1)　　　　　(2)　　　　(3)
、4.討論:(1)找出圖5-2中的所有對應點、對應線段和對應角;
(2)課本“圖5-3”中,直線l左右兩邊的對應點、對應線段、對應角有哪些
(3)對稱軸兩旁的對應線段,對應角有什么關系 為什么
　　　　
【參考答案】
1.折疊　重合　對稱軸
2.對稱軸一定位于圖形的正中,且左右兩邊折疊后能重合,而不是平移后能重合.
3.圖(1)是軸對稱圖形,有一條對稱軸;圖(2)是軸對稱圖形,有四條對稱軸.
4.(1)點B的對應點為點B',點A的對應點為點A',線段BC的對應線段是線段B'C,線段AC的對應線段為線段A'C.
(2)點A與A',點B與B',點C與C',點D與D',AB與A'B',AD與A'D',BC與B'C',DC與D'C',∠A與∠A',∠B與∠B',∠ADC與∠A'D'C',∠BCD與∠B'C'D',∠1與∠2,∠3與∠4.
(3)對應線段相等,對應角也相等,因為圖形沿直線l對折后可以完全重合.
　　在軸對稱圖形中,對應線段　　　　,對應角　　　　.
【參考答案】
　相等　相等
在一些美術字中,有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中,可以看作是軸對稱圖形的是 (　　)
A　 　 　　B　　 　　C　　 　　D
【參考答案】
A
兩個圖形成軸對稱及其性質
閱讀課本第123頁“思考·交流”的內容,回答下列問題:
1.明晰概念:如果　　　　個平面圖形沿一條直線　　　　后能夠完全重合,那么稱這兩個圖形　　　　,這條直線叫作這兩個圖形的對稱軸.
2.討論:
(1)軸對稱圖形與兩個圖形成軸對稱有何不同 有何相同
(2)教材“圖5-5”中,對應線段之間有什么關系 對應角之間有什么關系 連接對應點的線段與對稱軸l之間有什么關系
【參考答案】
1.兩　折疊　成軸對稱
2.(1)不同:軸對稱圖形是指一個圖形具有軸對稱性,兩個圖形成軸對稱是指兩個圖形構成的圖案具有軸對稱性.
相同:它們都有對稱軸,對稱軸都可能有多條.
(2)對應線段相等,對應角也相等,連接對應點的線段與對稱軸l垂直,且被對稱軸l平分.
在兩個成軸對稱的圖形中,對應點所連的線段被對稱軸　　　　,對應線段　　　　,對應角　　　　.
【參考答案】
　垂直平分　相等　相等
下列說法錯誤的是 (　　)
A.兩個對稱圖形的對應點連線的垂直平分線就是它們的對稱軸
B.關于某直線對稱的兩個圖形全等
C.面積相等的兩個四邊形對稱
D.軸對稱指的是兩個圖形沿著某一條直線折疊后能完全重合
【參考答案】
C
作軸對稱圖形
閱讀課本第123頁“例”的內容,回答下列問題:
1.找出圖中相等的線段和相等的角.
　　　　
2.如圖,已知△ABC和直線MN,請畫出△ABC關于直線MN的對稱圖形△A'B'C'.
【參考答案】
1.AM與A'M,AB與A'B',AB'與A'B,BM與B'M等,∠MAB與∠MA'B',∠ABN與∠A'B'N等.
2.解:
　　作原圖關于某直線對稱的圖形的步驟:
一找:在原圖形上找特殊點(如線段的端點).
二畫:畫出各個特殊點關于對稱軸對稱的點.
三連:按原圖的順序依次連接各對稱點.
如圖,畫出△ABC關于直線l的對稱圖形.
【參考答案】
解:如圖所示,△A'B'C'為所求的圖形.
識別軸對稱圖形
例1　下列圖形中,是軸對稱圖形的是 (　　)
　 　A　　　　B　　　　C　　　　D
變式訓練
大學校徽是學校的一種標志、一種形象,詮釋了大學特有的歷史、理念和追求,是大學文化的一個重要組成部分.如圖,這是國內四所大學的校徽圖案,其中是軸對稱圖形的是 (　　)
A　　B　　C　　D
【參考答案】
例1　C
變式訓練　A
畫軸對稱圖形的對稱軸
例2　判斷下列圖形是否為軸對稱圖形.如果是,說出它有幾條對稱軸.
【參考答案】
例2　解:根據軸對稱圖形的概念:如果一個圖形沿一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合,則圖形叫作軸對稱圖形.(1)(3)(6)(9)不是軸對稱圖形;(2)(4)(5)(8)有1條對稱軸;(7)有4條對稱軸;(10)有2條對稱軸.
軸對稱性質的運用
例3　如圖,在△ABC中,D點在BC上,將D點分別以AB,AC為對稱軸,畫出對稱點E,F,并連接AE,AF.根據圖中標示的角度,∠EAF的度數為 (　　)
A.113° B.124° C.129° D.134°
變式訓練
如圖,將矩形ABCD沿DE折疊,使A點落在BC上的F處,若∠EFB=60°,則∠CFD的度數為 (　　)
A.20° B.30° C.40° D.50°
【參考答案】
例3　D
變式訓練　B
運用性質作圖
例4　如圖,在正方形網格上有一個△DEF.
(1)作△DEF關于直線HG的軸對稱圖形.
(2)作△DEF的邊EF上的高.
(3)若網格上的最小正方形的邊長為1,求△DEF的面積.
【參考答案】
例4　解:(1)如圖,△D'E'F'即所求作的△DEF關于直線HG的軸對稱圖形.
(2)如圖,DM即EF邊上的高.
(3)△DEF的面積=×3×2=3.

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