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5.2 第1課時(shí)　等腰三角形
【素養(yǎng)目標(biāo)】
1.知道等腰三角形的軸對(duì)稱性、等腰三角形“三線合一”、兩個(gè)底角相等等性質(zhì).
2.會(huì)利用等腰三角形的性質(zhì)解決相關(guān)問題.
3.知道等邊三角形的性質(zhì).
【重點(diǎn)】
知道等腰三角形的定義和性質(zhì).
【自主預(yù)習(xí)】
1.還記得三角形定義是什么嗎
2.三角形按邊怎么分類呢
　　　　
【參考答案】
1.由不在同一直線上的三條線段,首尾順次相接所組成的圖形叫作三角形.
2.不等邊三角形和等腰三角形.
若一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)度比為2∶3∶3,周長(zhǎng)為32 cm,則這個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)分別為　　　　,按邊分,這個(gè)三角形是　　　　三角形.
【參考答案】
8 cm,12 cm,12 cm　等腰
【合作探究】
等腰三角形的對(duì)稱性
閱讀課本第127頁“思考·交流”的內(nèi)容,回答下列問題:
1.折一折:在一張紙片上畫一個(gè)等腰三角形,并用剪刀剪下來,嘗試將其對(duì)折,并使得折痕兩旁的部分能完全重合,你能找到幾條這樣的折痕
　　　　
2.討論:通過以上觀察,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),討論下列問題.
(1)等腰三角形的對(duì)稱軸是否平分頂角 是否平分底邊 是否垂直底邊
結(jié)論:等腰三角形頂角的平分線,底邊上的中線,底邊上的高　　　　(三線合一).
(2)等腰三角形的兩個(gè)底角是不是對(duì)應(yīng)角 有什么數(shù)量關(guān)系
　　　　
結(jié)論:等腰三角形的兩個(gè)底角　　　　(等邊對(duì)等角).
【參考答案】
1.一條.
2.平分頂角、底邊;垂直底邊.　重合
是,相等.　相等
1.等腰三角形是　　　　圖形.
2.等腰三角形頂角的　　　　、底邊上的　　　　、底邊上的　　　　重合(也稱“　　　　”),它們所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸.
3.等腰三角形的兩個(gè)　　　　相等.
【參考答案】
　1.軸對(duì)稱
2.平分線　中線　高　三線合一
3.底角
一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為25 cm,一邊長(zhǎng)為11 cm,那么其腰長(zhǎng)為 (　　)
A.11 cm B.7 cm
C.14 cm D.7 cm或11 cm
【參考答案】
D
等邊三角形的對(duì)稱性
閱讀課本第128頁“思考·交流”的內(nèi)容,回答下列問題:
1.思考:我們知道等邊三角形的三條邊都相等,將等邊三角形的任意兩條邊作為腰,另一邊作為底邊,你能發(fā)現(xiàn)什么
　　　　
2.討論:等邊三角形是否具有所有等腰三角形的性質(zhì).
3.折一折:嘗試將一個(gè)等邊三角形對(duì)折,并使得折痕兩旁的部分能完全重合,你能找到幾條這樣的折痕
【參考答案】
1.等邊三角形是特殊的等腰三角形.
2.具有.
3.三條.
　　等邊三角形是一種特殊的等腰三角形,有　　　　條對(duì)稱軸,　　　　等腰三角形所有的性質(zhì).
【參考答案】
　三　具有
如圖,△ABC內(nèi)有一點(diǎn)D,且DA=DB=DC,若∠DAB=20°,∠DAC=30°,則∠BDC的度數(shù)為 (　　)
A.100° B.80° C.70° D.50°
【參考答案】
A
等邊對(duì)等角性質(zhì)的應(yīng)用
例1　如圖,已知△ABC是等邊三角形,點(diǎn)B,C,D,E在同一條直線上,且CG=CD,DF=DE,則∠E的度數(shù)為　　　　.
變式訓(xùn)練
如圖,在△ABC中,∠C=68°,將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,得到△AB'C',且點(diǎn)C'在BC上,則∠B'C'B的度數(shù)為 (　　)
A.42° B.44° C.46° D.50°
【參考答案】
例1　15°
變式訓(xùn)練　B
“三線合一”性質(zhì)的應(yīng)用
例2　如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,D為垂足,由以上兩個(gè)條件可得　　　　.(寫出一個(gè)結(jié)論即可)
變式訓(xùn)練
如圖,AD,CE分別是△ABC的中線和角平分線.若AB=AC,∠CAD=20°,則∠AEC的度數(shù)是 (　　)
A.95° B.100° C.105° D.110°
【參考答案】
例2　答案不唯一,如BD=CD或∠BAD=∠CAD等
變式訓(xùn)練　C
等邊三角形性質(zhì)的應(yīng)用
例3　如圖,已知P,Q是△ABC邊BC上的兩點(diǎn),且BP=PQ=QC=AP=AQ.求∠BAC的度數(shù).
【參考答案】
例3　解:因?yàn)锳P=PQ=AQ,所以∠APQ=∠AQP=∠PAQ=60°.因?yàn)锳P=BP,所以∠PBA=∠PAB,所以∠APQ=∠PBA+∠PAB=60°,所以∠PBA=∠PAB=30°,同理得∠QAC=30°.所以∠BAC=∠BAP+∠PAQ+∠QAC=30°+60°+30°=120°.

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