資源簡介

5.2 第2課時　線段的垂直平分線
【素養(yǎng)目標】
1.知道線段垂直平分線的定義.
2.知道并掌握線段垂直平分線性質(zhì),能利用線段垂直平分線的性質(zhì)解決實際問題.
3.能利用尺規(guī)作圖畫出線段的垂直平分線.
【重點】
理解線段垂直平分線的有關(guān)性質(zhì).
【自主預(yù)習(xí)】
1.什么是軸對稱圖形 它的對稱軸是什么
2.下面哪些圖形是軸對稱圖形
【參考答案】
1.如果一個平面圖形沿一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個圖形叫作軸對稱圖形,這條直線叫作對稱軸.
2.第一個和第三個圖形是軸對稱圖形.
如圖,DE是△ABC的邊AB的垂直平分線,D為垂足,DE交AC于點E,且AC=8,BC=5,則△BEC的周長是 (　　)
A.12 B.13 C.14 D.15
【參考答案】
B
【合作探究】
線段的軸對稱性
閱讀課本第129頁“嘗試·思考”之前的內(nèi)容,回答下列問題:
1.折一折:在一張紙上任意畫一條線段,將線段對折,使得兩個端點重合,則折痕過線段的　　　　點;用量角器量一量折痕與線段的夾角,則折痕與線段　　　　.
2.思考:線段是軸對稱圖形嗎 你能找到線段的對稱軸嗎
【參考答案】
1.中　垂直
2.是.垂直并平分線段的直線,或者線段所在的直線都是其對稱軸.
　　　　　　于一條線段,并且　　　　這條線段的　　　　線,叫作這條線段的垂直平分線,簡稱:　　　　.
【參考答案】
　垂直　平分　直　中垂線
線段垂直平分線的性質(zhì)
閱讀課本第129頁“嘗試·思考”的內(nèi)容,回答下列問題:
1.如圖1,你認為線段CD和CD'之間有什么關(guān)系 說說你的理由.
2.如圖2,當點D與點A重合時,點D'位于什么位置 此時,線段CD和CD'之間還有上一問中的關(guān)系嗎
【參考答案】
1.CD=CD',理由:由OD=OD',OC=OC',∠COD=∠COD',可得△COD≌△COD',所以CD=CD'.
2.當點D與點A重合時,點D'與點B重合,此時CD=CD'.
　　線段垂直平分線上的點到這條線段　　　　的距離　　　　.
【參考答案】
　兩個端點　相等
如圖,在△ABC中,D,E分別是邊AC,BC上的點,DE垂直平分AC,連接AE.若∠C=42°,∠BAC=85°,則∠BAE的度數(shù)為 (　　)
A.43° B.42° C.45° D.53°
【參考答案】
A
用尺規(guī)作線段的垂直平分線
閱讀課本第129頁“思考·交流”“例2”和第130頁“操作·思考”的內(nèi)容,回答下列問題:
1.操作:圖5-14中,用度量的方法找出線段AB的中點,用三角板過中點作直線MN⊥AB,在直線MN上取兩點C,D,連接CA,CB,DA,DB.
2.思考:(1)CA與CB,DA與DB有何數(shù)量關(guān)系 如果只用尺規(guī),該如何確定C,D的位置
(2)課本“例2”中,用圓規(guī)畫弧可得AC　　　　BC,AD　　　　BD,△ACD　　　　△BCD(　　),它們是成軸對稱的圖形嗎 對稱軸是哪條直線
(3)直線CD是線段AB的對稱軸嗎
　　　　
(4)圖5-16中如何在直線l上找A,B兩點,使AP=BP
　　　　
(5)參照例2中的作法畫線段AB的垂直線平分線,線段AB的垂直平分線會經(jīng)過點P嗎
　　　　
【參考答案】
2.(1)CA=CB,DA=DB,可以分別以點A,B為圓心,大于AB的長為半徑畫弧來確定.
(2)=　=　≌　SSS　是,CD是對稱軸.
(3)是.
(4)以點P為圓心,任意長度為半徑畫弧交直線l于A,B兩點,則AP=BP.
(5)會.
　　用尺規(guī)作圖作線段的垂直平分線時,要注意線段兩側(cè)都要構(gòu)造弧的　　　　.
【參考答案】
　交點
線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用
例1　三條公路將A,B,C三個村莊連成一個如圖所示的三角形區(qū)域,如果在這個區(qū)域內(nèi)修建一個公園,要使公園到三個村莊的距離相等,那么這個公園應(yīng)建的位置是△ABC的 (　　)
A.三條高的交點
B.三邊垂直平分線的交點
C.三條角平分線的交點
D.三條中線的交點
【參考答案】
　交點
運用線段垂直平分線性質(zhì)尺規(guī)作圖
例2　如圖,在△ABC中,以點A為圓心,AC的長為半徑作圓弧交BC于點D,再分別以點B和點D為圓心,大于BD的長為半徑作圓弧,兩弧分別交于點M和點N,連接MN交AB于點E.若AB=9,AC=7,則△ADE的周長為　　　　.
【參考答案】
例2　16

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