資源簡介

5.2 第3課時　角平分線的性質
【素養目標】
1.掌握角的平分線有關性質.
2.利用角平分線的性質解決問題.
3.尺規作圖作一個角的角平分線.
【重點】
探索角平分線的有關性質.
【自主預習】
1.什么是軸對稱圖形 它的對稱軸是什么
2.角是軸對稱圖形嗎 如何驗證你的結論
【參考答案】
1.如果一個平面圖形沿一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個圖形叫作軸對稱圖形,這條直線叫作對稱軸.
2.角是軸對稱圖形,用對折的方法驗證.
1.如圖,若∠BAD=∠CAD,∠BCE=∠ACE,則下列結論中錯誤的是 (　　)
A.AD是∠BAC的平分線
B.CE是∠ACD的平分線
C.∠BCE=∠ACB
D.∠DCE=∠CAE
2.如圖,在△ABC中,AD是高,AE是角平分線,AF是中線,則下列說法中錯誤的是(　　)
A.BF=CF
B.∠C+∠CAD=90°
C.∠BAF=∠CAD
D.S△ABC=2S△ABF
【參考答案】
1.D　2.C
【合作探究】
角的軸對稱性
閱讀課本第131頁“嘗試·思考”之前的內容,回答下列問題:
1.折一折:在一張紙上任意畫一個角,將角對折,使得角的兩邊重合,用量角器量一量折痕與兩邊構成的夾角,則折痕　　　　這個角.
2.思考:角是軸對稱圖形嗎 角的對稱軸與角的關系如何
【參考答案】
1.D　2.C
　　角平分線所在的直線是角的　　　　.
【參考答案】
　對稱軸
角是軸對稱圖形,它的對稱軸是 (　　)
A.角平分線
B.角平分線所在的射線
C.角平分線所在的線段
D.角平分線所在的直線
【參考答案】
D
角平分線的性質
閱讀課本第131頁“嘗試·思考”的內容,回答下列問題:
1.如圖5-19中,OD　　　　OD',∠DOC　　　　∠D'OC,OC=OC',由　　　　定理可得△COD　　　　△COD',所以CD　　　　CD'.
2.如圖5-20中,∠DOC　　　　∠D'OC,∠CDO　　　　∠CD'O=90°,OC=OC,由　　　　定理可得△COD　　　　△COD',所以CD=CD'.
【參考答案】
1.=　=　邊角邊　≌　=
2.=　=　角角邊　≌
通過上面的問題,我們可知角平分線的性質:角平分線上的點到這個角的　　　　的距離　　　　.
【參考答案】
　兩邊　相等
如圖,OP平分∠AOB,則下列圖形能應用“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”的是 (　　)
A　　　　　B
C　　　　　D
【參考答案】
B
用尺規作角的平分線
閱讀課本第131頁“思考·交流”和第132頁“例3”的內容,回答下列問題:
1.思考:教材“例3”中,用圓規畫弧可得OE　　　　OD,CE　　　　CD,則△OCD與△OCE　　　　(　　).
2.由△OCD與△OCE全等,能否說明OC為∠AOB的平分線呢
　　　　
3.過直線上一點作已知直線的垂線與作一個平角的平分線,這兩種尺規作圖方法有什么共同點,與同伴進行交流.
　　　　
【參考答案】
1.=　=　全等　SSS
2.能.
3.這兩個作圖方法相同.
　　用尺規作一個角的角平分線時,第二步畫弧時要注意半徑要大于兩交點距離的　　　　.
【參考答案】
　
1.如圖,用直尺和圓規在∠AOB內作射線OH,P是射線OH上一點,過點P分別作PE⊥OB于點E,作PF⊥OA于點F.若PE=3,則PF的長為 (　　)
A.1.5 B.3 C.4 D.5
2.如圖,AB∥CD,以點A為圓心,小于AC的長為半徑作弧,分別交AB,AC于E,F兩點;再分別以點E,F為圓心,大于EF的長為半徑作弧,兩條弧相交于點G,作射線AG交CD于點H.若∠C=140°,則∠AHC的度數是 (　　)
A.20° B.25° C.30° D.40°
【參考答案】
1.B　2.A
角平分線性質的應用
例1　如圖,已知△ABC,求作一點P,使點P到∠A的兩邊的距離相等,且PA=PB,下列確定點P的方法正確的是 (　　)
A.P是∠CAB與∠CBA兩角平分線的交點
B.P為∠CAB的角平分線與AB的垂直平分線的交點
C.P為AC,AB兩邊上的高的交點
D.P為AC,AB兩邊的垂直平分線的交點
例2　如圖,DE∥BC,BE平分∠ABC,∠C=50°,∠ABC=70°,求∠BED與∠BEC的度數.
　　　　　　　　
　　　　
　　　　
變式訓練
1.如圖,P是∠AOB的平分線OC上一點,PD⊥OB,垂足為D,若PD=2,則P到邊OA的距離是 (　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
2.如圖,在△ABC中,∠CAB和∠CBA的角平分線交于點P,若AB∶BC∶AC=3∶2∶1,則△PAB,△PBC,△PAC的面積之比為(　　)
A.1∶2∶3 B.3∶2∶1
C.1∶4∶9 D.9∶4∶1
【參考答案】
例1　B
例2　解:因為BE平分∠ABC,∠ABC=70°,所以∠CBE=∠ABC=×70°=35°.
又因為DE∥BC,所以∠BED=∠CBE=35°.
而∠C=50°,所以∠BEC=180°-∠EBC-∠C=180°-35°-50°=95°.
變式訓練
1.B　2.B
運用角平分線性質尺規作圖
例3　如圖1,已知∠ABC,用尺規作它的角平分線(如圖2).
尺規作圖具體步驟如下:
第1步:以點B為圓心,r為半徑畫弧,分別交射線BA,BC于點D,E.
第2步:分別以點D,E為圓心,m為半徑畫弧,兩弧在∠ABC內部交于點F.
第3步:畫射線BF.射線BF即所求.
下列說法正確的是 (　　)
A.r有最小限制,m無限制
B.r>0,m>DE的長
C.r>0,mD.連接DE,則DE垂直平分BF
變式訓練
如圖,∠1=∠2=58°,根據尺規作圖痕跡,可得∠ADB的度數是 (　　)
A.58° B.60° C.61° D.122°
【參考答案】
例3　B
變式訓練　C　

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