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第五章 圖形的軸對稱 復習課
【復習目標】
1.理解軸對稱及其基本性質,能識別軸對稱圖形.
2.掌握角平分線、線段垂直平分線、等腰三角形的軸對稱性質并靈活應用.
3.理解轉化思想,會運用軸對稱的性質建立將軍飲馬模型.
【重點】
角、線段、等腰三角形等基本軸對稱性質的靈活應用.
【體系構建】
【專題復習】
軸對稱及軸對稱圖形
例1　找出下面的軸對稱圖形(如圖),并說出它們各有幾條對稱軸.
變式訓練
下列的圖形中,左邊圖形與右邊圖形成軸對稱的是 (　　)
A　　B　　C　　D
【參考答案】
例1　解:根據(jù)圖形可知:(1)是軸對稱圖形,它有3條對稱軸;(2)是軸對稱圖形,它有5條對稱軸;(3)是軸對稱圖形,它有4條對稱軸;(4)是軸對稱圖形,它有1條對稱軸;(5)是軸對稱圖形,它有2條對稱軸.
變式訓練　D
軸對稱的應用
例2　如圖,某人每天先將羊群從駐地A趕到河邊飲水(直線a表示河流),然后再趕到草地C處放牧(直線b表示草地邊界).請你設計出最短的放牧路線.
變式訓練
如圖,A,B是兩個居民小區(qū),快遞公司準備在公路l上選取點P處建一個服務中心,使PA+PB最短.下面四種選址方案符合要求的是(　　)
A　　　B
C　　　D
【參考答案】
例2　解:如圖,作點A關于直線a的對稱點A',連接A'C,交直線a于點B,則最短的放牧路線為AB→BC.
變式訓練　A
等腰三角形的性質
例3　如圖,在△ABC中,AB=AC,點D,E在邊BC上,且BD=CE,問:AD與AE相等嗎 為什么
變式訓練
如圖,OC=CD=DE,若∠BDE=75°,則∠CDE的度數(shù)是 (　　)
A.70° B.75° C.80° D.85°
【參考答案】
例3　解:相等.方法一:如圖,過點A作AF⊥BC,垂足為F.
因為AB=AC,所以BF=CF(三線合一).
又因為BD=CE,所以BF-BD=CF-CE,即DF=EF,又FD⊥AF,所以AD=AE.
方法二:因為AB=AC,所以∠B=∠C.在△ABD與△ACE中,
所以△ABD≌△ACE(SAS),所以AD=AE.
變式訓練　C
線段的垂直平分線與角平分線性質
例4　如圖,在△ABC中,BD平分∠ABC,BC的中垂線交BC于點E,交BD于點F,連接CF.若∠A=60°,∠ABD=24°,則∠ACF的度數(shù)為 (　　)
A.48° B.36° C.30° D.24°
變式訓練
如圖,在△ABC中,AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC于點F,交BC于點E,且AB=AE,若△ABC的周長為16,AC=6,則DC的長為 (　　)
A.5 B.8 C.9 D.10
【參考答案】
例4　A
變式訓練　A
設計簡單的軸對稱圖案
例5　如圖,方格紙中的每個小正方形的邊長均為1.觀察圖中所畫的倒“T”形圖形,然后補畫一個小正方形,使圖中所成的圖形仍然是軸對稱圖形.
變式訓練
如圖,在方格圖中選擇一個格子涂陰影,使得整個圖形是以虛線為對稱軸的軸對稱圖形,則把陰影涂在圖中標有數(shù)字(　)的格子內.
A.1 B.2 C.3 D.4
【參考答案】
例5　解:答案不唯一,如圖所示.　
變式訓練
C

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