資源簡介

問題解決策略:轉化
【素養目標】
1.能夠利用軸對稱性質,將線段和的最值問題轉化為“兩點之間線段最短”問題.
2.能夠建立幾何模型,將實際問題抽象為數學的最短路徑問題.
【重點】
軸對稱性質的靈活運用.
【自主預習】
1.回憶三角形三邊關系定理的內容.
　　　　
2.回憶線段公理內容.
　　　　
【參考答案】
1.三角形的任意兩邊之和大于第三邊,三角形任意兩邊之差小于第三邊.
2.兩點之間線段最短.
1.下列各組數中,能構成三角形的是 (　　)
A.3,8,4 B.11,6,5
C.6,2,3 D.5,10,6
2.已知三角形的兩邊長分別為3,5,則三角形第三邊的長可能是 (　　)
A.2 B.4 C.8 D.10
3.如圖,一只電子螞蟻從正方體的頂點P處沿著表面爬到頂點Q處,電子螞蟻的爬行路線在平面展開圖(部分)中如實線所示,其中路線最短的是 (　　)
A　　　B
C　　　D
【參考答案】
1.D　2.B　3.C
【合作探究】
建立將軍飲馬問題的幾何模型
閱讀課本136-137頁中的內容,回答下列問題:
1.在圖5-23中,在道路上任取幾個點A,B,C,D,用直尺量一量它們到大門、車間的距離,并比較它們到大門、車間距離之和的大小.
2.如圖5-24中,你以前遇到過類似的最短距離問題嗎 關于“最短”,你有哪些認識
　　　　
3.如圖,點B與點B'關于直線l對稱,在直線l上任取一點D,連接DB,BB',CB,則DB　　　　DB',CB　　　　CB',理由:　　　　.因為AD+DB'　　　　AB',理由:　　　　;所以AD+DB'>AC+CB',即AD+DB'>AC+CB.
【參考答案】
2.遇到過,“兩點之間,線段最短”“垂線段最短”.
3.=　=　軸對稱的性質　>　三角形兩邊之和大于第三邊
在數學學習中,常常會將新研究的問題轉化為以前研究過的熟悉的問題.　　　　是解決數學問題的一種重要策略.
【參考答案】
　轉化
1.小王準備在紅旗街道旁建一個送奶站,向居民區A,B提供牛奶,要使A,B兩小區到送奶站的距離之和最小,則送奶站C的位置應該在 (　　)
A 　B
C 　D
2.如圖,在△ABC中,AC=BC,AB=6,CD=4,CD⊥AB于點D,EF垂直平分BC交AB于點E,交BC于點F,P是線段EF上的一個動點,則△PBD的周長的最小值是 (　　)
A.6 B.7 C.10 D.12
【參考答案】
1.C　2.B
例　如圖,小河邊有兩個村莊A,B,要在河邊EF上建一自來水廠向A村與B村供水,若要使水廠到A,B村的水管(同樣的料)用料最省,則水廠應建在什么位置
(1)請利用尺規作圖的方法找出水廠應建位置(保留作圖痕跡).
(2)請根據畫法寫出每一步的詳細作圖步驟.
(3)請根據畫法證明你的結論.
變式訓練
如圖,在△ABC中,AB=AC,BC=4,△ABC的面積是16,AC的垂直平分線EF分別交AC,AB邊于E,F點,若D為BC邊的中點,M為線段EF上一動點,則△CDM周長的最小值為 (　　)
A.6 B.8 C.10 D.12
【參考答案】
例　解:(1)
(2)作點A關于直線EF的對稱點A',再連接A'B交EF于點N,點N即所求.
(3)因為點A關于直線EF的對稱點是A',
所以A'N=AN,所以A'N+BN=AN+BN=A'B.(兩點之間,線段最短)
變式訓練　C

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