資源簡介

專題提升六　電阻的測量方法
(分值:50分)
溫馨提示:此系列題卡,非選擇題每空2分,分值不同題空另行標注
1.(4分)有一待測電阻Rx,其阻值在40~45 Ω。實驗室的實驗器材有:
電壓表V(量程0~10 V,內電阻約20 kΩ)
電流表A1(量程0~50 mA,內電阻約20 Ω)
電流表A2(量程0~300 mA,內電阻約4 Ω)
滑動變阻器R1(最大阻值為20 Ω,額定電流為1 A)
滑動變阻器R2(最大阻值為300 Ω,額定電流為0.1 A)
直流電源E(8 V)
開關、導線若干
實驗要求電表讀數從零開始變化,并多測出幾組電流值、電壓值,請選擇合適的器材畫出實驗原理圖(2分)。(所用器材要用題目中給定的符號標出)
(2)用(1)中的電路圖進行實驗時,測量值　　　　(選填“大于”“等于”或“小于”)真實值。
2.(6分)某同學用如圖甲所示的電路測量靈敏電流計G的內阻:
(1)請在乙圖中將實物連線補充完整(3分);
(2)閉合開關S1后,將單刀雙擲開關S2置于位置1,調節滑動變阻器R1的阻值,使電流表G0有適當示數I0;然后保持R1的阻值不變,將開關S2置于位置2,調節電阻箱R2,使電流表G0示數仍為I0。若此時電阻箱阻值R2=200 Ω,則靈敏電流計G的內阻Rg=　　　　Ω(3分)。
3.(6分)如圖甲所示,一位同學利用現有的器材設計的電路:電源電壓約為3 V,內阻不計;定值電阻Rx的阻值約為500 Ω;電阻箱R的阻值范圍為0~999.9 Ω;電流表的量程為0~20 mA(內阻不計)。
(1)用筆畫線代替導線連接圖乙中的器材(3分);
(2)該同學采用了“滿、半偏法”測電阻:①將電阻箱阻值調至最大。②閉合開關S,調節電阻箱阻值,觀察電流表示數,得到當電流表指針半偏時電阻箱阻值為R1。③調節電阻箱阻值,觀察電流表示數,得到當電流表指針滿偏時電阻箱阻值為R2。根據該同學實驗結果可知,定值電阻Rx的阻值Rx=　　　　(3分)(用R1、R2表示)。
4.(6分)某學習興趣小組欲采用如圖所示電路測量電壓表的內阻RV,待測電壓表的量程為1 V,內阻約為1 000 Ω。
(1)在備選的甲、乙兩個滑動變阻器的銘牌上分別標有(200 Ω　1 A)、(10 Ω　2 A),為盡可能提高測量精度且便于調節,滑動變阻器R1應選用　　　　(選填“甲”或“乙”)。
(2)同學們的實驗步驟如下,請將步驟Ⅰ補充完整:
Ⅰ.正確連接好電路后,在閉合開關之前,將滑動變阻器R1的滑片移到　　　　(選填“最左端”或“最右端”)。
Ⅱ.閉合開關S1和S2,調節R1,使電壓表指針指到1 V刻度處。
Ⅲ.保持S1閉合、滑動變阻器R1的滑片位置不變,斷開S2,調整電阻箱R2的阻值,使電壓表的指針指到0.5 V刻度處,此時電阻箱R2的示數為990 Ω。
(3)該電壓表內阻的測量值為　　　　 Ω。
5.(8分)某實驗小組要測量一個量程為3 V的電壓表的內阻,實驗室提供的實驗器材如下:
A.待測電壓表V(量程為3 V)
B.滑動變阻器R1(最大阻值為5 kΩ)
C.滑動變阻器R2(最大阻值為10 Ω)
D.電阻箱R(0~9 999 Ω)
E.電源(電動勢約4.5 V,內阻約1 Ω)
F.開關兩個、導線若干
回答下列問題:
(1)用如圖所示的電路進行測量,應選用的滑動變阻器為　　　　(選填“R1”或“R2”)。
(2)按電路圖連接好電路,開關S1閉合前,滑動變阻器的觸頭要在　　　　端(選填“a”或“b”)。
(3)閉合開關S1、S2,調節滑動變阻器,使電壓表的示數為3 V。保持滑動變阻器的位置不變,斷開開關S2,調節電阻箱,當電阻箱的阻值R=2 kΩ時,電壓表的示數變為2 V,則電壓表的內阻值為　　　　kΩ。
(4)電壓表內阻的測量值　　　　(選填“大于”“等于”或“小于”)真實值。
6.(10分)實驗小組用圖甲所示的電路來測量阻值約為18 Ω的未知電阻Rx的阻值。電路中R0為定值電阻,阻值為4 Ω,V1、V2為理想電壓表,S為開關,R為滑動變阻器,U為電源,采用如下步驟完成實驗。回答下列問題:
(1)按照圖甲所示的電路圖用筆畫線代替導線將實物圖補充完整(2分)。
(2)實驗開始之前,將滑動變阻器的滑片置于　　　　(填“最左端”“最右端”或“中間”)位置。閉合開關S,改變滑動變阻器滑片的位置,記下兩電壓表的示數分別為U1、U2,則待測電阻阻值的表達式為Rx=　　　　(用U1、U2、R0表示)。
(3)為了減小偶然誤差,多次改變滑動變阻器滑片的位置,測幾組U1、U2的值,作出的U1-U2圖像如圖乙所示,圖像的斜率k=　　　　(用R0、Rx表示),可得Rx=　　　　 Ω。
7.(10分)為了測量一微安表頭A的內阻,某同學設計了如圖所示的電路。圖中,A0是標準電流表,R0和RN分別是滑動變阻器和電阻箱,S和S1分別是單刀雙擲開關和單刀單擲開關,E是電池。完成下列實驗步驟中的填空:
(1)將S撥向接點1,接通S1,調節　　　　　　,使標準電流表指針偏轉到適當位置,記下此時　　　　的讀數I。
(2)然后將S撥向接點2,調節　　　　,使　　　　　　　　　　,記下此時RN的讀數。
(3)多次重復上述過程,計算RN讀數的　　　　　,即待測微安表頭內阻的測量值。
專題提升六　電阻的測量方法
1.(1)如解析圖所示　(2)小于
解析　(1)經過被測電阻的最大電流約為I＝ A＝0.2 A＝200 mA，故電流表選A2；實驗要求電表讀數從零開始變化，并能多測出幾組電流值、電壓值，則滑動變阻器采用分壓接法，選擇R1；因為被測電阻的阻值在40～45 Ω，更接近電流表的內電阻(約4 Ω)，遠小于電壓表的內電阻(20 kΩ)，所以采用電流表外接法，測量的誤差更小，則實驗電路圖如圖所示。
(2)采用電流表外接法，測出的電流值包含了電壓表的分流，由R＝，I偏大，可知電阻的測量值小于真實值。
2.(1)見解析圖　(2)200
解析　(1)對比電路圖可將實物圖連接完整，如圖所示。
(2)本實驗采用等效替代法，兩次電流表G0示數相同，故兩次回路中的總電阻相同，在其他元件不變的情況下，電阻箱的示數等于靈敏電流計G的內阻，故Rg＝200 Ω。
3.(1)如圖所示　(2)
解析　(1)分析電路圖可知，電阻箱與定值電阻并聯，再與電流表串聯接入電路之中，連接實物圖時注意導線不能交叉，電流表注意正負極接法。
(2)由題可知，電流表半偏時，由歐姆定律可知，電流表示數I1＝＝0.01 A；滿偏時，I2＝＝0.02 A；聯立解得Rx＝。
4.(1)乙　(2)最左端　(3)990
解析　(1)實驗電路為分壓電路，所以為保證實驗操作安全方便，滑動變阻器應選用乙。
(2)由題圖電路圖可知，滑動變阻器采用分壓接法，為保護電路，在閉合開關之前，將滑動變阻器R1的滑片移到最左端，使待測支路電流為零。
(3)斷開開關S2后認為分壓電路分壓不變，仍為1 V，電壓表示數為0.5 V，說明電阻箱兩端電壓為0.5 V，電壓表與電阻箱串聯，它們兩端電壓相等，由串聯電路特點可知，它們的阻值相等，則電壓表內阻等于電阻箱阻值990 Ω。
5.(1)R2　(2)a　(3) 4　(4)大于
解析　(1)因為被測電壓表的內阻較大，為便于調節及減小測量誤差，滑動變阻器應使用阻值較小的R2。
(2)實驗前，滑動變阻器的滑動觸頭應在a端，使電壓表所在支路的電壓為零。
(3)S2斷開后，電阻箱R與電壓表串聯分壓，由于電壓表支路的電阻較大，可以認為S2斷開前后該支路的電壓不變。根據串聯分壓，可求得電壓表內阻為4 kΩ。
(4)實際上，斷開S2后，電壓表支路的電阻變大，該支路的電壓會有所增加，電壓表示數為2 V時，電阻箱R的電壓略大于1 V，即電壓表的實際內阻值略小于4 kΩ，測量值大于真實值。
6.(1)見解析圖　(2)最右端　R0　(3)　20
解析　(1)實物圖如圖所示。
(2)閉合開關前，應使Rx與R0的串聯電路兩端電壓為0，故滑動變阻器的滑片應置于最右端位置。
由串聯電路電流相等與歐姆定律可得＝，整理可得待測電阻
Rx＝R0。
(3)由Rx＝R0得
U1＝U2
則U1－U2圖像的斜率k＝＝＝1.2，又R0＝4 Ω，則
Rx＝20 Ω。
7.(1)R0　標準電流表(或A0)　(2)RN　標準電流表(或A0)的讀數仍為I　(3)平均值
解析　先使S與被測電流表連接，調節滑動變阻器R0并使電路中有適當的電流I，記下此時的電流值，然后使S與電阻箱連接，不改變滑動變阻器的阻值，調節電阻箱使電路中的電流仍為I，則電阻箱的阻值就等于被測表頭的內阻。多次重復操作，計算RN的平均值，即為待測微安表頭內阻的測量值。專題提升六　電阻的測量方法
學習目標　1.建立伏安法測電阻的電路模型，進一步理解電流表內接法、外接法及滑動變阻器的限流式接法和分壓式接法，并能在具體問題中正確選擇。2.學會伏伏法、安安法、替代法、半偏法及電橋法測電阻。
提升1　伏安法
測量原理是歐姆定律，用電流表與電壓表分別測出電阻的電流和電壓，根據R＝即可求得電阻的阻值。
例1 在“測定金屬的電阻率”的實驗中，待測金屬絲的電阻R約為5 Ω，實驗室備有下列實驗器材：
A.電壓表V1(量程0～3 V，內阻約為15 kΩ)；
B.電壓表V2(量程0～15 V，內阻約為75 kΩ)；
C.電流表A1(量程0～3 A，內阻約為0.2 Ω)；
D.電流表A2(量程0～0.6 A，內阻約為1 Ω)；
E.滑動變阻器R1(0～10 Ω，0.6 A)；
F.滑動變阻器R2(0～2 000 Ω，0.1 A)；
G.電池組E(電壓為3 V)；
H.開關S，導線若干。
(1)為減小實驗誤差，電壓表應選________，電流表應選________，滑動變阻器應選__________(填器材前面的序號)。
(2)為減小實驗誤差，應選用圖中________(選填“甲”或“乙”)為該實驗的電路原理圖。
(3)由于實驗電路造成的誤差，會使實驗測量出的ρ________(選填“大于”“等于”或“小于”)材料真實的ρ0。
提升2　伏伏法
伏伏法又稱電壓表差值法，是利用兩個電壓表的組合測量電壓表的內阻或其他電阻的方法。常見電路如圖甲、乙所示。
(1)條件：電壓表V2的量程必須大于電壓表V1的量程且能搭配使用。
(2)技巧：已知內阻值的電壓表可當作電流表使用。在缺少合適的電流表的情況下，常用電壓表代替電流表使用。
(3)原理：以圖甲為例，電壓表V1、V2的讀數分別為U1、U2，根據電路知識有U2＝U1＋R0，則如果R0已知，可求出電壓表V1的內阻r1＝R0；如果r1已知，可以求出R0＝r1。
例2 用以下器材可測量電阻Rx的阻值。
待測電阻Rx，阻值約為600 Ω；
電源，電壓為6.0 V；
電壓表V1，量程為0～500 mV，內阻r1＝1 000 Ω；
電壓表V2，量程為0～6 V，內阻r2約為10 kΩ；
電流表A，量程為0～0.6 A，內阻r3約為1 Ω；
定值電阻R0，阻值為60 Ω；
滑動變阻器R，最大阻值為150 Ω；
單刀單擲開關S一個，導線若干。
(1)測量中要求兩只電表的示數都不小于其量程的，并能測量多組數據，請在虛線框內畫出測量電阻Rx的實驗電路圖。
(2)若選擇測量數據中的一組來計算Rx，則由已知量和測量量計算Rx的表達式為Rx＝________(所有物理量用符號表示)，式中各符號的意義是______________________________。
提升3　安安法
安安法又稱電流表差值法，是利用兩個電流表的組合測量電流表的內阻或其他電阻的方法，常見電路如圖甲、乙所示。
(1)條件：電流表A2的量程必須大于電流表A1的量程且能搭配使用。
(2)技巧：已知內阻值的電流表可當作電壓表使用。在缺少合適的電壓表的情況下，常用電流表代替電壓表使用。
(3)原理：電流表A1、A2的讀數分別為I1、I2，電流表A1的內阻為r1，則以圖甲為例，根據電路知識有I1(r1＋R0)＝(I2－I1)Rx，則如果r1、R0已知，可求出Rx的阻值；如果R0、Rx已知，可以求出電流表A1的內阻r1＝Rx－R0。
例3 用以下器材測量待測電阻Rx的阻值。
待測電阻Rx，阻值約為100 Ω；
電源，電壓約為6.0 V；
電流表A1，量程為0～50 mA，內阻R1為20 Ω；
電流表A2，量程為0～300 mA，內阻R2約為4 Ω；
定值電阻R0，阻值為20 Ω；
滑動變阻器R，最大阻值為10 Ω；
單刀單擲開關S一個，導線若干。
(1)測量中要求兩電流表的讀數都不小于其量程的，在虛線框中試畫出測量電阻Rx的實驗電路原理圖(原理圖中的元件用題干中相應的符號標注)。
(2)若某次測量中電流表A1的示數為I1，電流表A2的示數為I2，則由已知量和測量值計算Rx的表達式為Rx＝________________(用題給符號表示)。
提升4　替代法
(1)如圖所示，S接1，調節R2，讀出電流表示數為I。
(2)S接2，R2不變，調節電阻箱R1，使電流表示數仍為I。
(3)由以上可得Rx＝R1。
該方法的優點是消除了電流表內阻對測量的影響，缺點是電阻箱的電阻R1不能連續變化。
例4 電流表A1的量程為0～200 μA、內電阻約為500 Ω，現要測其內阻，除若干開關、導線之外還有器材如下：
電流表A2：與A1規格相同；
滑動變阻器R1：阻值0～20 Ω；
電阻箱R2：阻值0～9 999 Ω；
保護電阻R3：阻值約為3 kΩ；
電源：1.5 V。
(1)如圖所示，某同學想用替代法測量電流表內阻，設計了部分測量電路，在此基礎上請你將滑動變阻器接入電路中，使實驗可以完成。
(2)電路補充完整后，請你完善以下測量電流表A1內電阻的實驗步驟。
a.先將滑動變阻器R1的滑片移到使電路安全的位置，再把電阻箱R2的阻值調到________(選填“最大”或“最小”)。
b.閉合開關S1、S，調節滑動變阻器R1，使兩電流表的指針在滿偏附近，記錄電流表A2的示數I。
c.斷開S1，保持S閉合、R1不變，再閉合S2，調節R2，使電流表A2的示數________，讀出此時電阻箱的阻值R0，則電流表A1內電阻r＝________。
提升5　半偏法
兩種測量電路 操作步驟
半偏法近似測量電流表內阻 (1)將電阻箱R的電阻調到零 (2)閉合S，調節R0，使電流表達到滿偏電流I0 (3)保持R0不變，調節R，使電流表的示數為 (4)由以上得RA＝R
(1)斷開S2、閉合S1，調節R0，使表滿偏，示數為I0 (2)保持R0不變，閉合S2，調節R，使表讀數為 (3)由以上得RA＝R
半偏法近似測量電壓表內阻 (1)閉合S，調節電阻箱阻值為R1時，測得表示數為U1 (2)改變電阻箱阻值為R2時，測得表示數為 (3)由以上得RV＝R2－2R1
(1)滑動變阻器的滑片滑至最右端，電阻箱的阻值調到最大 (2)閉合S1、S2，調節R0，使表指針指到滿偏刻度 (3)斷開S2，保持R0不變，調節R，使表指針指到滿偏刻度的一半 (4)由以上得RV＝R
例5 某同學擬將量程為Ig＝1 mA、內阻約為幾十歐姆的電流表G改裝成量程為1 V的電壓表。
(1)他首先設計了如圖所示電路來測量電流表G的內阻Rg，圖中E為電源。現有最大阻值分別為100 Ω和2 600 Ω 的滑動變阻器，則R2應選用最大阻值為________ Ω的滑動變阻器。開關S1接通，S2未接通時，調節R2使電流表G示數為1.00 mA；接通S2后，保持滑動變阻器R2的滑片位置不變，調節電阻箱R1，當其阻值為50 Ω時，電流表G的示數為0.50 mA，則電流表G的內阻Rg為________ Ω。
(2)為了將電流表G改裝成量程為1 V的電壓表，需要________(選填“串聯”或“并聯”)一個大小為________ Ω的電阻。
提升6　電橋法
如圖所示，R2、R3為定值電阻，R1為電阻箱，Rx為待測電阻。閉合開關S，調節R1的阻值，當電流表G的讀數為零時φa＝φb，即Uab＝0，此時，R1、R2兩端的電壓相等，R3、Rx兩端的電壓相等，即＝，可得＝ Rx＝。
例6 某實驗小組的同學利用圖甲所示的電路探究并聯電路中各點電勢的關系。已知R1 ＝ 10 Ω，R2 ＝20 Ω，R3 ＝ 30 Ω，R4 ＝ 40 Ω，電源的電壓為U＝10 V，且電源負極端接地。
(1)由此可得a、b兩點電勢差為Uab＝______ V，如果在ab兩點間接一個電阻，則有電流從________點流向________點(均選填“a”或“b”)。
(2)該實驗小組同學又設計了圖乙的電路來測量電阻Rx的阻值，其中R為電阻箱，G為靈敏電流表，請按圖乙的實驗原理圖完成圖丙中實物電路的連線。
(3)實驗時，先調節電阻箱，使電阻箱的阻值為R1，閉合開關，反復調節滑動變阻器滑片的位置，使通過靈敏電流表的電流為零；斷開開關，保持滑動變阻器的滑片所處位置不變，交換電阻箱與待測電阻的位置。閉合開關，然后反復調節電阻箱，使靈敏電流表的示數再次為零，記下此時電阻箱的阻值R2；則待測電阻的阻值為Rx＝________(用題中已知量的字母表示)。
專題提升六　電阻的測量方法
提升1
例1 (1)A　D　E　(2)乙　(3)小于
解析　(1)由于電源電壓為3 V，為了減小實驗誤差，電壓表應選A；由于待測電阻約5 Ω，根據歐姆定律I＝可知，流過待測電阻的最大電流約為0.6 A，因此電流表選D；為了調節方便，滑動變阻器應選E。
(2)由于待測電阻的阻值較小，為了減小實驗誤差，采用電流表外接法，故選圖乙。
(3)由于采用電流表外接法，所以電阻的測量值小于真實值，根據R＝ρ，可知電阻率的測量值小于真實值。
提升2
例2 (1)見解析圖　(2)　見解析
解析　(1)電路的最大電流約為I＝＝0.01 A，電流表的量程太大，可以把電壓表V1并聯一個定值電阻改裝成電流表，電壓表選擇V2即可，要求測量多組數據且滑動變阻器阻值與Rx的阻值相比較小，滑動變阻器需用分壓式接法，電路如圖所示。
(2)流過被測電阻的電流為I＝＋＝，被測電阻阻值為Rx＝＝；U1為電壓表V1的示數，U2為電壓表V2的示數，r1為電壓表V1的內阻，R0為定值電阻。
提升3
例3 (1)見解析圖丙(R作為限流電阻也可)　(2)R0－R1
解析　(1)在嘗試設計電路中，很容易設計出圖甲所示的測量電路，以A1滿偏時代入已知數據估算可得，此時電流表A2的最大電流值約為70 mA，小于其量程的三分之一，所以不滿足實驗要求；
另一種測量電路如圖乙所示，電流表A1和待測電阻的串聯阻值約為120 Ω，和定值電阻R0的阻值之比約為6∶1，通過電流表A2的最大電流值滿足不小于量程的要求，所以這個電路符合要求，然后連接滑動變阻器來進行調節測量多組數據即可。最終的電路圖如圖丙所示。滑動變阻器用分壓式、限流式接法都可以。
(2)用字母符號表示待測電阻阻值可得
Rx＝R0－R1。
提升4
例4 (1)圖見解析　(2)a.最大　c.再次為I(或仍為I)　R0
解析　(1)滑動變阻器的阻值遠小于待測電流表內阻，因此必須采用分壓接法，電路圖如圖所示。
(2)a.實驗前R2應該調節到最大，以保證電表安全；c.替代法最簡單的操作是讓A2示數不變，則可直接從R2的讀數得到電流表的內電阻，即r＝R0。
提升5
例5 (1)2 600　50　(2)串聯　950
解析　(1)本題中采用“半偏法”測電流表的內阻，要求滑動變阻器的阻值遠大于電流表的內阻，電流表內阻為幾十歐，則R2應選用最大阻值為2 600 Ω的滑動變阻器。
半偏法中電阻箱改變后其阻值等于電流表內阻，即50 Ω。
(2)改裝后電壓表的內阻較大，故應該串聯一個電阻。
改裝后電壓表的滿偏電流為0.001 A，滿偏電壓為1 V，則改裝后電壓表內阻為
RV＝ Ω＝1 000 Ω
則需要串聯的電阻為
R＝RV－Rg＝1 000 Ω－50 Ω＝950 Ω。
提升6
例6 (1)2　a　b　(2)見解析圖　(3)
解析　(1)由題圖甲可知，R4兩端的電壓為
U4 ＝＝ V＝8 V
則a點的電勢為φa＝8 V，R3兩端的電壓為
U3 ＝＝ V＝6 V
則b點的電勢為φb＝6 V，則Uab＝2 V
如果在a、b兩點間接一個電阻，則有電流從a點流向b點。
(2)實物連線如圖
(3)先調節電阻箱，使電阻箱的阻值為R1，閉合開關，反復調節滑動變阻器滑片的位置，使通過靈敏電流表的電流為零；若設滑動變阻器左右兩邊的電阻分別為Ra和Rb，則應滿足＝
保持滑動變阻器的滑片所處位置不變，交換電阻箱與待測電阻的位置，閉合開關，然后反復調節電阻箱，使靈敏電流表的示數再次為零，記下此時電阻箱的阻值R2，則應滿足＝
聯立兩式可得待測電阻的阻值為Rx＝。(共58張PPT)
專題提升六　電阻的測量方法
第二章　電路及其應用
1.建立伏安法測電阻的電路模型，進一步理解電流表內接法、外接法及滑動變阻器的限流式接法和分壓式接法，并能在具體問題中正確選擇。
2.學會伏伏法、安安法、替代法、半偏法及電橋法測電阻。
學習目標
目 錄
CONTENTS
提升
01
課后鞏固訓練
02
提升
1
提升2　伏伏法
提升1　伏安法
提升3　安安法
提升4　替代法
提升5　半偏法
提升6　電橋法
提升1　伏安法
例1 在“測定金屬的電阻率”的實驗中，待測金屬絲的電阻R約為5 Ω，實驗室備有下列實驗器材：
A.電壓表V1(量程0～3 V，內阻約為15 kΩ)；
B.電壓表V2(量程0～15 V，內阻約為75 kΩ)；
C.電流表A1(量程0～3 A，內阻約為0.2 Ω)；
D.電流表A2(量程0～0.6 A，內阻約為1 Ω)；
E.滑動變阻器R1(0～10 Ω，0.6 A)；
F.滑動變阻器R2(0～2 000 Ω，0.1 A)；
G.電池組E(電壓為3 V)；
H.開關S，導線若干。
(1)為減小實驗誤差，電壓表應選________，電流表應選________，滑動變阻器應選________(填器材前面的序號)。
(2)為減小實驗誤差，應選用圖中________(選填“甲”或“乙”)為該實驗的電路原理圖。
(3)由于實驗電路造成的誤差，會使實驗測量出的ρ________(選填“大于”“等于”或“小于”)材料真實的ρ0。
提升2　伏伏法
伏伏法又稱電壓表差值法，是利用兩個電壓表的組合測量電壓表的內阻或其他電阻的方法。常見電路如圖甲、乙所示。
例2 用以下器材可測量電阻Rx的阻值。
待測電阻Rx，阻值約為600 Ω；
電源，電壓為6.0 V；
電壓表V1，量程為0～500 mV，內阻r1＝1 000 Ω；
電壓表V2，量程為0～6 V，內阻r2約為10 kΩ；
電流表A，量程為0～0.6 A，內阻r3約為1 Ω；
定值電阻R0，阻值為60 Ω；
滑動變阻器R，最大阻值為150 Ω；
單刀單擲開關S一個，導線若干。
(2)若選擇測量數據中的一組來計算Rx，則由已知量和測量量計算Rx的表達式為Rx＝________
(所有物理量用符號表示)，式中各符號的意義是__________________________。
提升3　安安法
安安法又稱電流表差值法，是利用兩個電流表的組合測量電流表的內阻或其他電阻的方法，常見電路如圖甲、乙所示。
(1)條件：電流表A2的量程必須大于電流表A1的量程且能搭配使用。
(2)技巧：已知內阻值的電流表可當作電壓表使用。在缺少合適的電壓表的情況下，常用電流表代替電壓表使用。
例3 用以下器材測量待測電阻Rx的阻值。
待測電阻Rx，阻值約為100 Ω；
電源，電壓約為6.0 V；
電流表A1，量程為0～50 mA，內阻R1為20 Ω；
電流表A2，量程為0～300 mA，內阻R2約為4 Ω；
定值電阻R0，阻值為20 Ω；
滑動變阻器R，最大阻值為10 Ω；
單刀單擲開關S一個，導線若干。
(2)若某次測量中電流表A1的示數為I1，電流表A2的示數為I2，則由已知量和測量值計算Rx的表達式為Rx＝________________(用題給符號表示)。
解析　(1)在嘗試設計電路中，很容易設計出圖甲所示的測量電路，以A1滿偏時代入已知數據估算可得，此時電流表A2的最大電流值約為70 mA，小于其量程的三分之一，所以不滿足實驗要求；
提升4　替代法
例4 電流表A1的量程為0～200 μA、內電阻約為500 Ω，現要測其內阻，除若干開關、導線之外還有器材如下：
電流表A2：與A1規格相同；
滑動變阻器R1：阻值0～20 Ω；
電阻箱R2：阻值0～9 999 Ω；
保護電阻R3：阻值約為3 kΩ；
電源：1.5 V。
(1)如圖所示，某同學想用替代法測量電流表內阻，設計
了部分測量電路，在此基礎上請你將滑動變阻器接入電路
中，使實驗可以完成。
(2)電路補充完整后，請你完善以下測量電流表A1內電阻的
實驗步驟。
a.先將滑動變阻器R1的滑片移到使電路安全的位置，再把電阻箱R2的阻值調到________(選填“最大”或“最小”)。
b.閉合開關S1、S，調節滑動變阻器R1，使兩電流表的指針在滿偏附近，記錄電流表A2的示數I。
c.斷開S1，保持S閉合、R1不變，再閉合S2，調節R2，使電流表A2的示數________，讀出此時電阻箱的阻值R0，則電流表A1內電阻r＝________。
答案　(1)圖見解析　(2)a.最大　c.再次為I(或仍為I)　R0
解析　(1)滑動變阻器的阻值遠小于待測電流表內阻，因此必須采用分壓接法，電路圖如圖所示。
(2)a.實驗前R2應該調節到最大，以保證電表安全；c.替代法最簡單的操作是讓A2示數不變，則可直接從R2的讀數得到電流表的內電阻，即r＝R0。
提升5　半偏法
例5 某同學擬將量程為Ig＝1 mA、內阻約為幾十歐姆的電流表G改裝成量程為1 V的電壓表。
(1)他首先設計了如圖所示電路來測量電流表G的內阻Rg，圖中
E為電源。現有最大阻值分別為100 Ω和2 600 Ω 的滑動變阻器，
則R2應選用最大阻值為________ Ω的滑動變阻器。開關S1接通，
S2未接通時，調節R2使電流表G示數為1.00 mA；接通S2后，保持滑動變阻器R2的滑片位置不變，調節電阻箱R1，當其阻值為50 Ω時，電流表G的示數為0.50 mA，則電流表G的內阻Rg為________ Ω。
(2)為了將電流表G改裝成量程為1 V的電壓表，需要________(選填“串聯”或“并聯”)一個大小為________ Ω的電阻。
解析　(1)本題中采用“半偏法”測電流表的內阻，要求滑動變阻器的阻值遠大于電流表的內阻，電流表內阻為幾十歐，則R2應選用最大阻值為2 600 Ω的滑動變阻器。
半偏法中電阻箱改變后其阻值等于電流表內阻，即50 Ω。
(2)改裝后電壓表的內阻較大，故應該串聯一個電阻。
提升6　電橋法
例6 某實驗小組的同學利用圖甲所示的電路探究并聯電路中各點電勢的關系。已知R1 ＝ 10 Ω，R2 ＝20 Ω，R3 ＝ 30 Ω，R4 ＝ 40 Ω，電源的電壓為U＝10 V，且電源負極端接地。
(1)由此可得a、b兩點電勢差為Uab＝______ V，如果在ab兩點間接一個電阻，則有電流從________點流向________點(均選填“a”或“b”)。
(2)該實驗小組同學又設計了圖乙的電路來測量電阻Rx的阻值，其中R為電阻箱，G為靈敏電流表，請按圖乙的實驗原理圖完成圖丙中實物電路的連線。
(3)實驗時，先調節電阻箱，使電阻箱的阻值為R1，閉合開關，反復調節滑動變阻器滑片的位置，使通過靈敏電流表的電流為零；斷開開關，保持滑動變阻器的滑片所處位置不變，交換電阻箱與待測電阻的位置。閉合開關，然后反復調節電阻箱，使靈敏電流表的示數再次為零，記下此時電阻箱的阻值R2；則待測電阻的阻值為Rx＝________(用題中已知量的字母表示)。
(2)實物連線如圖
課后鞏固訓練
2
1.有一待測電阻Rx，其阻值在40～45 Ω。實驗室的實驗器材有：
電壓表V(量程0～10 V，內電阻約20 kΩ)
電流表A1(量程0～50 mA，內電阻約20 Ω)
電流表A2(量程0～300 mA，內電阻約4 Ω)
滑動變阻器R1(最大阻值為20 Ω，額定電流為1 A)
滑動變阻器R2(最大阻值為300 Ω，額定電流為0.1 A)
直流電源E(8 V)
開關、導線若干
(1)實驗要求電表讀數從零開始變化，并多測出幾組電流值、電壓值，請選擇合適的器材畫出實驗原理圖。(所用器材要用題目中給定的符號標出)
(2)用(1)中的電路圖進行實驗時，測量值________(選填“大于”“等于”或“小于”)真實值。
答案　(1)如解析圖所示　(2)小于
2.某同學用如圖甲所示的電路測量靈敏電流計G的內阻：
(1)請在乙圖中將實物連線補充完整；
(2)閉合開關S1后，將單刀雙擲開關S2置于位置1，調節滑動
變阻器R1的阻值，使電流表G0有適當示數I0；然后保持R1的
阻值不變，將開關S2置于位置2，調節電阻箱R2，使電流表G0示數仍為I0。若此時電阻箱阻值R2＝200 Ω，則靈敏電流計G的內阻Rg＝________ Ω。
答案　(1)見解析圖　(2)200
解析　(1)對比電路圖可將實物圖連接完整，如圖所示。
(2)本實驗采用等效替代法，兩次電流表G0示數相同，故兩次回路中的總電阻相同，在其他元件不變的情況下，電阻箱的示數等于靈敏電流計G的內阻，故Rg＝200 Ω。
解析　(1)分析電路圖可知，電阻箱與定值電阻并聯，再與電流表串聯接入電路之中，連接實物圖時注意導線不能交叉，電流表注意正負極接法。
4.某學習興趣小組欲采用如圖所示電路測量電壓表的內阻RV，待測電壓表的量程為1 V，內阻約為1 000 Ω。
(1)在備選的甲、乙兩個滑動變阻器的銘牌上分別標有(200 Ω　1 A)、(10 Ω　2 A)，為盡可能提高測量精度且便于調節，滑動變阻器R1應選用________(選填“甲”或“乙”)。
(2)同學們的實驗步驟如下，請將步驟Ⅰ補充完整：
Ⅰ.正確連接好電路后，在閉合開關之前，將滑動變阻器R1的滑片移到________(選填“最左端”或“最右端”)。
Ⅱ.閉合開關S1和S2，調節R1，使電壓表指針指到1 V刻度處。
Ⅲ.保持S1閉合、滑動變阻器R1的滑片位置不變，斷開S2，調整電阻箱R2的阻值，使電壓表的指針指到0.5 V刻度處，此時電阻箱R2的示數為990 Ω。
(3)該電壓表內阻的測量值為________ Ω。
答案　(1)乙　(2)最左端　(3)990
解析　(1)實驗電路為分壓電路，所以為保證實驗操作安全方便，滑動變阻器應選用乙。
(2)由題圖電路圖可知，滑動變阻器采用分壓接法，為保護電路，在閉合開關之前，將滑動變阻器R1的滑片移到最左端，使待測支路電流為零。
(3)斷開開關S2后認為分壓電路分壓不變，仍為1 V，電壓表示數為0.5 V，說明電阻箱兩端電壓為0.5 V，電壓表與電阻箱串聯，它們兩端電壓相等，由串聯電路特點可知，它們的阻值相等，則電壓表內阻等于電阻箱阻值990 Ω。
5.某實驗小組要測量一個量程為3 V的電壓表的內阻，實驗室提供的實驗器材如下：
A.待測電壓表V(量程為3 V)
B.滑動變阻器R1(最大阻值為5 kΩ)
C.滑動變阻器R2(最大阻值為10 Ω)
D.電阻箱R(0～9 999 Ω)
E.電源(電動勢約4.5 V，內阻約1 Ω)
F.開關兩個、導線若干
回答下列問題：
(1)用如圖所示的電路進行測量，應選用的滑動變阻器為________(選填“R1”或“R2”)。
(2)按電路圖連接好電路，開關S1閉合前，滑動變阻器的觸頭
要在________端(選填“a”或“b”)。
(3)閉合開關S1、S2，調節滑動變阻器，使電壓表的示數為3 V。保持滑動變阻器的位置不變，斷開開關S2，調節電阻箱，當電阻箱的阻值R＝2 kΩ時，電壓表的示數變為2 V，則電壓表的內阻值為________kΩ。
(4)電壓表內阻的測量值________(選填“大于”“等于”或“小于”)真實值。
答案　(1)R2　(2)a　(3) 4　(4)大于
解析　(1)因為被測電壓表的內阻較大，為便于調節及減小測量誤差，滑動變阻器應使用阻值較小的R2。
(2)實驗前，滑動變阻器的滑動觸頭應在a端，使電壓表所在支路的電壓為零。
(3)S2斷開后，電阻箱R與電壓表串聯分壓，由于電壓表支路的電阻較大，可以認為S2斷開前后該支路的電壓不變。根據串聯分壓，可求得電壓表內阻為4 kΩ。
(4)實際上，斷開S2后，電壓表支路的電阻變大，該支路的電壓會有所增加，電壓表示數為2 V時，電阻箱R的電壓略大于1 V ,即電壓表的實際內阻值略小于4 kΩ，測量值大于真實值。
6.實驗小組用圖甲所示的電路來測量阻值約為18 Ω的未知電阻Rx的阻值。電路中R0為定值電阻，阻值為4 Ω，V1、V2為理想電壓表，S為開關，R為滑動變阻器，U為電源，采用如下步驟完成實驗。回答下列問題：
(1)按照圖甲所示的電路圖用筆畫線代替導線將實物圖補充完整。
(2)實驗開始之前，將滑動變阻器的滑片置于________(填“最左端”“最右端”或“中間”)位置。閉合開關S，改變滑動變阻器滑片的位置，記下兩電壓表的示數分別為U1、U2，則待測電阻阻值的表達式為Rx＝________(用U1、U2、R0表示)。
(3)為了減小偶然誤差，多次改變滑動變阻器滑片的位置，測幾組U1、U2的值，作出的U1－U2圖像如圖乙所示，圖像的斜率k＝________(用R0、Rx表示)，可得Rx＝________ Ω。
解析　(1)實物圖如圖所示。
(2)閉合開關前，應使Rx與R0的串聯電路兩端電壓為0，故滑動變阻器的滑片應置于最右端位置。
7.為了測量一微安表頭A的內阻，某同學設計了如圖所示的電路。圖中，A0是標準電流表，R0和RN分別是滑動變阻器和電阻箱，S和S1分別是單刀雙擲開關和單刀單擲開關，E是電池。完成下列實驗步驟中的填空：
(1)將S撥向接點1，接通S1，調節________，使標準電流表指針偏轉到適當位置，記下此時________的讀數I。
(2)然后將S撥向接點2，調節________，使____________________，記下此時RN的讀數。
(3)多次重復上述過程，計算RN讀數的________，即待測微安表頭內阻的測量值。
答案　(1)R0　標準電流表(或A0)　(2)RN　標準電流表(或A0)的讀數仍為I　(3)平均值
解析　先使S與被測電流表連接，調節滑動變阻器R0并使電路中有適當的電流I，記下此時的電流值，然后使S與電阻箱連接，不改變滑動變阻器的阻值，調節電阻箱使電路中的電流仍為I，則電阻箱的阻值就等于被測表頭的內阻。多次重復操作，計算RN的平均值，即為待測微安表頭內阻的測量值。

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