資源簡介

第2節　磁感應強度　磁通量
(分值:100分)
選擇題1~10題,每小題9分,共90分。
基礎對點練
題組一　磁感應強度的理解
1.有人根據公式B=提出以下看法,其中正確的是 (　　)
磁感應強度的數值跟通電導線受到的磁場力F的大小成正比
磁感應強度的數值跟通電導線的電流I成反比
磁感應強度的數值跟通電導線的長度L成反比
磁感應強度是表示磁場強弱的物理量,它是客觀存在的,與外加導線的長度、電流的強弱和受力情況均無關
2.(多選)在一個勻強磁場中放置一根通電導線,導線方向與磁場垂直。先后在導線中通入不同的電流。下列圖像能正確反映各物理量間關系的是 (　　)
A B
C D
3.(多選)下列關于磁感應強度方向的說法中正確的是 (　　)
磁場中某點的磁感應強度的方向規定為小磁針靜止時N極所指的方向
磁場中某點的磁感應強度的方向與小磁針S極在此處的受力方向一致
磁場中某點的磁感應強度的方向由一小段通電導線在此處的受力方向決定
磁感應強度的方向由磁場本身決定,與是否在磁場中放入通電導線無關
4.關于磁感應強度B、電流I、導線長度L和電流所受磁場力F的關系,下面的說法中正確的是 (　　)
在B=0的地方,F一定等于零
在F=0的地方,B一定等于零
若B=1 T,I=1 A,L=1 m,則F一定等于1 N
若L=1 m,I=1 A,F=1 N,則B一定等于1 T
題組二　磁場的疊加
5.如圖所示,有兩根處于紙面內的平行直導線,通以大小相等、方向相反的電流,a導線中電流方向豎直向上,b導線中電流方向豎直向下,則兩導線所在平面內兩線中央的磁感應強度 (　　)
等于零
不等于零,方向垂直于兩導線所在的平面向外
不等于零,方向垂直于兩導線所在的平面向里
不等于零,方向是從一根導線垂直指向另一根導線
6.如圖,M、N和P是以MN為直徑的半圓弧上的三點,O為半圓弧的圓心,P為半圓弧的中點。在M、N處各有一條長直導線垂直穿過紙面,導線中通有大小相等的恒定電流,方向如圖所示,這時O點的磁感應強度大小為B1,若將N處長直導線移至P處,則O點的磁感應強度大小為B2,那么B1與B2之比為 (　　)
∶1 1∶
1∶2 2∶1
題組三　磁通量
7.如圖所示,a、b、c三個閉合線圈放在同一平面內,當線圈a中有電流I通過時,穿過它們的磁通量分別為Φa、Φb、Φc,則 (　　)
Φa<Φb<Φc Φa>Φb>Φc
Φa<Φc<Φb Φa>Φc>Φb
8.如圖所示,矩形線框abcd放置在水平面內,磁場方向與水平面成α角,已知sin α=,回路面積為S,磁感應強度為B,則通過線框的磁通量為 (　　)
BS
綜合提升練
9.如圖所示,將一圓面放入勻強磁場中,且與磁感線夾角為30°。若已知圓面面積為3.0×10-4 m2,穿過該圓面的磁通量為3.0×10-5 Wb,則此勻強磁場的磁感應強度B等于 (　　)
2.0 T 2.0×10-1 T
1.0×10-1 T 5.0×10-2 T
10.如圖所示,勻強磁場的磁感應強度大小為B,方向與水平方向的夾角為30°,圖中實線位置有一面積為S的矩形線圈處于磁場中,并繞著它的一條邊從水平位置轉到豎直位置(圖中虛線位置)。則在此過程中穿過矩形線圈的磁通量的變化量的大小為 (　　)
BS BS
BS 2BS
11.(10分)如圖所示,矩形線圈的面積為0.2 m2,放在磁感應強度為0.1 T的勻強磁場中,線圈的一邊ab與磁感線垂直,線圈平面與磁場方向成30°角,求:
(1)(5分)穿過線圈的磁通量是多大;
(2)(5分)線圈從圖示位置繞ab邊轉過60°的過程中,穿過線圈的磁通量變化了多少。
第2節　磁感應強度　磁通量
1.D　[磁感應強度是表示磁場強弱的物理量，它是客觀存在的，與導線的長度、電流的強弱和受力情況均無關，只是由通電導線所受的磁場力與導線的電流和長度的乘積的比值來計算，故D正確。]
2.BC　[勻強磁場中B恒定不變，故B正確，D錯誤；由F＝BIl知，B、l一定，F與I成正比，故A錯誤，C正確。]
3.AD　[小磁針在磁場中靜止時，N極所指的方向規定為該點的磁感應強度的方向，A正確，B錯誤；磁場中某點的磁感應強度由磁場本身決定，與此處是否有通電導線無關，C錯誤，D正確。]
4.A　[應用公式B＝或F＝ILB時要注意導線必須垂直于磁場方向放置。故選項B、C、D錯誤，A正確。]
5.C　[由安培定則和矢量合成法則，可得兩導線所在平面內兩線中央的磁感應強度不等于零，方向垂直于兩導線所在的平面向里，C正確。]
6.A　[在將N處長直導線移至P處前，每根導線產生的磁感應強度為B＝，方向豎直向下，將N處長直導線移至P處后，O點的磁感應強度大小為B2＝2Bcos 45°＝B1，則B1與B2之比為B1∶B2＝B1∶B1＝∶1，故A正確。]
7.B　[a線圈中通過環形電流，根據安培定則可知，通過a線圈內的磁感線方向垂直紙面向里，線圈外的磁感線方向垂直紙面向外，根據磁通量的定義可知Φa>Φb>Φc，所以選項B正確。]
8.B　[矩形線框abcd水平放置，勻強磁場方向與水平方向成α角向上，因此可將磁感應強度沿水平方向與豎直方向分解，所以B⊥＝Bsin α＝B，則穿過矩形線框的磁通量是Φ＝B⊥S＝BS，故B正確。]
9.B　[由題知，磁通量Φ＝BSsin 30°，則B＝＝2.0×10－1 T，故A、C、D錯誤，B正確。]
10.C　[取線圈在水平位置時穿過線圈的磁通量為正，則Φ1＝BSsin 30°＝BS，線圈處于豎直位置時，磁感線從線圈另一面穿過，磁通量Φ2＝－BScos 30°＝－BS。故磁通量的變化量為ΔΦ＝Φ2－Φ1＝－BS，即變化量的大小為|ΔΦ|＝BS，C正確。]
11.(1)0.01 Wb　(2)增大了0.01 Wb或減小了0.02 Wb
解析　(1)穿過線圈的磁通量
Φ＝BSsin 30°＝0.1×0.2× Wb＝0.01 Wb。
(2)若線圈逆時針方向轉過60°，則此時穿過線圈的磁通量
Φ′＝BS＝0.02 Wb
那么ΔΦ＝Φ′－Φ＝0.01 Wb
若線圈順時針方向轉過60°，則此時穿過線圈的磁通量
Φ″＝－BSsin 30°＝－0.01 Wb
那么ΔΦ′＝Φ″－Φ＝－0.02 Wb。第2節　磁感應強度　磁通量
學習目標　1.理解磁感應強度的定義式和物理意義。2.知道什么是勻強磁場，知道勻強磁場磁感線的特點。3.學會利用平行四邊形定則處理磁場的疊加問題。4.知道磁通量的概念，會定性分析某過程中磁通量的變化特點，會應用磁通量公式定量計算磁通量。
知識點一　磁感應強度
1.電場強度E的大小是通過檢驗電荷受力定義的，E＝。能否用類似的方法，測量N極受力的大小來確定磁感應強度的大??？
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2.磁場還對通電導線有作用力，能否用很小一段通電導線來表示磁場的強弱？
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1.實驗探究
(1)裝置圖
(2)實驗過程
①在接通電路前先觀察并記錄彈簧測力計的讀數F01和線框在磁場中的短邊的長度L1。
②接通電路，調節滑動變阻器使電流表讀數為I1。觀察并記錄彈簧測力計此時的讀數F1。
③更換短邊長度不同的線框(保持短邊在磁場中的位置不變)，改變電流大小，重復上述步驟。
④在下表中列出Ii·Li與|Fi－F0i|(I＝1，2，3，…，n)的對應關系。
(3)實驗結論
在勻強磁場中，在導線與磁場方向垂直時，雖然Li、|Fi－F0i|和Ii在變化，但磁場力F跟電流I和導線長度L乘積的比是一個________，與導線的長度、通過導線的電流________。
2.磁感應強度
(1)定義：一段通電直導線________放在磁場中所受的安培力與導線中的電流和導線的長度的________的比值，叫作磁感應強度。
(2)定義式：B＝________。
(3)單位：____________，簡稱__________，符號為________。
(4)物理意義：反映了磁場的________。
(5)方向：磁感應強度是矢量，小磁針的________在磁場中某點________的方向，就是這點磁感應強度的方向。
(6)勻強磁場
①概念：各點磁感應強度________相等、________相同的磁場。
②常見勻強磁場：兩個永磁體的異名磁極之間的磁場(除邊緣部分外)；通電螺線管內部的磁場(除邊緣部分外)；兩個平行放置的、相距較近的通電線圈間的磁場。
③磁感線特點：勻強磁場的磁感線是間隔________的平行直線。
思考
1.某點電場強度的方向可用電場線上該點的切線方向來表示，磁感應強度的方向與磁感線之間的關系是什么呢？
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2.磁感應強度的定義式B＝是否在任何時候都成立，而與導線放置方式無關？
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3.磁感應強度B與電場強度E有何異同？
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角度1　對磁感應強度的理解
例1 勻強磁場中長2 cm的通電導線垂直磁場方向，當通過導線的電流為2 A時，它受到的磁場力大小為4×10－3 N。
(1)求磁感應強度B大??；
(2)若導線長不變，電流增大為5 A，求它受到的磁場力F和該處的磁感應強度B大小。
　
　
　
　
　
　
　
　
訓練1 關于靜電場中的電場強度和磁場中的磁感應強度，下列說法正確的是(　　)
A.電場強度是矢量，真空中點電荷的電場強度定義式為E＝k
B.電場強度的公式E＝，適用于任何靜電場
C.磁感應強度B是矢量，其定義式為B＝
D.由磁感應強度公式B＝知，磁感應強度的大小與直線電流的大小和受力大小有關
角度2　磁場的疊加
例2 (2021·全國甲卷，16)兩足夠長直導線均折成直角，按圖示方式放置在同一平面內，EO與O′Q在一條直線上，PO′與OF在一條直線上，兩導線相互絕緣，通有相等的電流I，電流方向如圖所示。若一根無限長直導線通過電流I時，所產生的磁場在距離導線d處的磁感應強度大小為B，則圖中與導線距離均為d的M、N兩點處的磁感應強度大小分別為(　　)
A.B、0 B.0、2B
C.2B、2B D.B、B
磁場疊加問題的解決思路
(1)應用安培定則判斷各電流在某點分別產生的磁感應強度的方向(過該點磁感線的切線方向，即與點和導線的連線垂直)。
(2)根據平行四邊形定則，利用合成法或正交分解法進行合成，求得合磁感應強度?！　?br/>訓練2 三根完全相同的長直導線互相平行，通以大小和方向都相同的電流。它們的截面處于一個正方形abcd的三個頂點a、b、c處，如圖所示。已知每根通電長直導線在其周圍產生的磁感應強度與距該導線的距離成反比，通電導線b在a處產生的磁場的磁感應強度大小為B，則d處的磁感應強度大小為(　　)
A.2B B.B
C.3B D.3B
知識點二　磁通量
1.定義：在磁感應強度為B的勻強磁場中，有一塊________于磁感線方向的面積為S的平面，我們定義________為穿過這個面的磁通量，簡稱磁通，用Φ表示，即Φ＝BS。
2.拓展：(1)磁場與平面不垂直時，這個面在垂直于磁場方向的____________與磁感應強度的乘積表示磁通量。(2)若線框有n匝，穿過每匝線框的磁通量為Φ，則穿過整個線框的磁通量為________。
3.單位：國際單位是________，簡稱韋，符號是Wb，1 Wb＝________。
4.磁通量的變化量
(1)當B不變，有效面積S變化時，ΔΦ＝B·ΔS。
(2)當B變化，S不變時，ΔΦ＝ΔB·S。
(3)B和S同時變化，則ΔΦ＝Φ2－Φ1。但此時ΔΦ≠ΔB·ΔS。
思考
1.穿過某一面積的磁通量為零時，該處的磁感應強度一定為零嗎？
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2.磁通量的正、負表示什么意思？
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例3 如圖所示，線圈平面與水平方向夾角θ＝60°，磁感線豎直向下，線圈平面面積S＝0.4 m2，勻強磁場磁感應強度B＝0.6 T，則：
(1)穿過線圈的磁通量Φ為多少？把線圈以cd為軸順時針轉過120°角，則通過線圈磁通量的變化量大小為多少？
(2)若θ＝90°，穿過線圈的磁通量為多少？當θ為多大時，穿過線圈的磁通量最大？
　
　
　
　
　
　
　
　
磁通量大小的分析與判斷
(1)定量計算
通過公式Φ＝BS來定量計算，計算磁通量時應注意的問題：
①明確磁場是否為勻強磁場，知道磁感應強度的大小。
②平面的面積S應為磁感線通過的有效面積。當平面S與磁場方向不垂直時，應明確所研究的平面與磁感應強度方向的夾角，準確找出垂直面積。
(2)定性判斷
磁通量是指穿過線圈面積的磁感線的條數，當有不同方向的磁場同時穿過同一面積時，此時的磁通量為各磁場穿過該面積的磁感線的“凈條數”?！　?br/>訓練3 在如圖所示磁場中，S1、S2、S3為三個面積相同的相互平行的線圈，穿過S1、S2、S3的磁通量分別為Φ1、Φ2、Φ3且都不為0。下列判斷正確的是(　　)
A.Φ1最大 B.Φ2最大
C.Φ3最大 D.Φ1、Φ2、Φ3相等
隨堂對點自測
1.(磁感應強度的理解)下列說法中正確的是(　　)
A.磁場中某一點的磁感應強度可以這樣測定：一小段通電導線放在該點時受到的磁場力F與該導線的長度L、通過的電流I乘積的比值，即B＝
B.通電導線在某點不受磁場力的作用，則該點的磁感應強度一定為零
C.磁感應強度B＝只是定義式，它的大小取決于場源以及在磁場中的位置，而與F、I、L以及通電導線在磁場中的方向無關
D.通電導線所受磁場力的方向就是磁場的方向
2.(磁感應強度大小的計算)(多選)一根長0.001 m 的導線通有0.1 A的電流，放置在勻強磁場中，導線所受力的大小為0.001 N，則該磁場的磁感應強度的大小可能為(　　)
A.5 T B.10 T
C.15 T D.20 T
3.(磁感應強度的矢量疊加)三根通電長直導線A、B、C互相平行、垂直紙面放置。三根導線中電流方向均垂直紙面向里，且每兩根導線間的距離均相等。則A、B中點O處的磁感應強度方向(　　)
A.方向水平向左 B.方向水平向右
C.方向豎直向上 D.方向豎直向下
4.(磁通量)如圖所示，半徑為R的圓形線圈共有n匝，其中心位置處半徑為r的虛線范圍內有勻強磁場，磁場方向垂直線圈平面。若磁感應強度為B，則穿過線圈的磁通量為(　　)
A.πBR2 B.πBr2
C.nπBR2 D.nπBr2
第2節　磁感應強度　磁通量
知識點一
導學　
1.提示　不能。因為N極不能單獨存在。小磁針靜止時是所受的合力為零，因而不能用測量N極受力的大小來確定磁感應強度的大小。
2.提示　能。
知識梳理
1.(3)定值　無關　2.(1)垂直　乘積　(2)　(3)特斯拉　特　T　(4)強弱　(5)N極　受力　(6)①大小　方向　③相等
[思考]
1.提示　磁感應強度的方向可用磁感線上該處的切線方向來表示。
2.提示　不是。定義式B＝在導線與磁場垂直時才成立，不垂直時，不成立。
3.提示　
比較對象 磁感應強度B 電場強度E
物理意義 描述磁場的性質 描述電場的性質
定義式 都是用比值的形式定義的
B＝，通電導線與B垂直，B與F、I、L無關 E＝ E與F、q無關
標矢性 矢量
方向 小磁針N極受力方向 正電荷受力的方向
場的疊加 都遵從矢量合成法則
合磁感應強度B等于各磁場的B的矢量和 合電場強度等于各個電場的電場強度E的矢量和
單位 1 T＝1 N/(A·m) 1 V/m＝1 N/C
例1 (1)0.1 T　(2)0.01 N　0.1 T
解析　(1)該處的磁感應強度
B＝＝ T＝0.1 T。
(2)若導線長不變，電流增大為5 A，磁感應強度B不變，仍為0.1 T，磁場力為F＝BI′L＝0.1×5×0.02 N＝0.01 N。
訓練1 C　[電場強度是矢量，其定義式為E＝，公式E＝k為點電荷電場強度的決定式，故A錯誤；電場強度的公式E＝，僅適用于勻強電場，故B錯誤；磁感應強度B是矢量，其定義式為B＝，磁感應強度與直線電流的大小及其受力大小無關，只由磁場本身性質決定，故C正確，D錯誤。]
例2 B　[根據安培定則可知，兩根導線在M處產生的磁感應強度大小均為B，方向相反，疊加后磁感應強度大小為0；豎直方向的導線和水平方向的導線在N處產生的磁感應強度大小均為B，方向相同，疊加后磁感應強度大小為2B，B正確。]
訓練2 B　[假設正方形的邊長為L，根據幾何關系得ba＝cd＝ad＝L，bd＝L。每根通電導線在其周圍產生的磁場的磁感應強度大小與距該導線的距離成反比，則a與c在d處產生的磁場的磁感應強度Ba＝Bc＝B，b在d處產生的磁場的磁感應強度為Bb＝B，方向如圖所示。則d點的磁感應強度Bd＝＋B＝B，B正確。]
知識點二
1.垂直　BS　2.(1)投影面積S′　(2)nΦ　3.韋伯　1 T·m2
[思考]
1.提示　不一定，有可能是面積與磁場方向平行。
2.提示　表示磁感線穿過線圈的方向。
例3 (1)0.12 Wb　0.36 Wb　(2)0　0
解析　(1)線圈在垂直磁場方向上的投影面積
S⊥＝Scos 60°＝0.4× m2＝0.2 m2
穿過線圈的磁通量
Φ1＝BS⊥＝0.6×0.2 Wb＝0.12 Wb
線圈以cd為軸順時針方向轉過120°角后變為與磁場垂直，但由于此時磁感線從線圈平面穿入的方向與原來相反，故此時通過線圈的磁通量
Φ2＝－BS＝－0.6×0.4 Wb＝－0.24 Wb
故ΔΦ＝Φ2－Φ1＝－0.24 Wb－0.12 Wb＝－0.36 Wb
故磁通量的變化量大小為0.36 Wb。
(2)當θ＝90°時，線圈在垂直磁場方向上的投影面積
S⊥′＝0，由Φ′＝BS⊥′知，此時穿過線圈的磁通量為零。當θ＝0時，線圈平面與磁場垂直，此時S⊥″＝S，穿過線圈的磁通量最大。
訓練3 A　[磁通量表示穿過一個閉合線圈的磁感線條數的多少，從題圖中可看出穿過S1的磁感線條數最多，穿過S3的磁感線條數最少，所以Φ1＞Φ2＞Φ3，故A正確。]
隨堂對點自測
1.C　[根據磁感應強度的定義，通電導線應為“在磁場中垂直于磁場方向的通電直導線”，只有在這個方向上通電導線所受的磁場力才最大，A錯誤；通電導線放置方向與磁場方向平行時，也不受磁場力作用，B錯誤；在磁場場源穩定的情況下，磁場內各點的磁感應強度(包括大小和方向)都是確定的，與放入該點的電流元無關，C正確；磁場力方向與磁感應強度方向垂直，D錯誤。]
2.BCD　[根據F≤BIL，知B≥＝ T＝10 T，B、C、D正確。]
3.B　[由安培定則可知通電直導線在O點所產生的磁場方向如圖所示，直導線A在O點產生的磁場與直導線B在O點產生的磁場方向相反，大小相等，而直導線C在O點產生磁場方向從A指向B，即為水平向右，故B正確，A、C、D錯誤。]
4.D　[由于線圈平面與磁感線垂直并且是勻強磁場，所以穿過線圈的磁通量為Φ＝nBS＝nBπr2(線圈的面積應取有效面積)，選項D正確。](共56張PPT)
第2節　磁感應強度　磁通量
第三章 電磁場與電磁波初步
1.理解磁感應強度的定義式和物理意義。
2.知道什么是勻強磁場，知道勻強磁場磁感線的特點。
3.學會利用平行四邊形定則處理磁場的疊加問題。
4.知道磁通量的概念，會定性分析某過程中磁通量的變化特點，會應用磁通量公式定量計算磁通量。
學習目標
目 錄
CONTENTS
知識點
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
知識點
1
知識點二　磁通量
知識點一　磁感應強度
知識點一　磁感應強度
2.磁場還對通電導線有作用力，能否用很小一段通電導線來表示磁場的強弱？
提示　能。
1.實驗探究
(1)裝置圖
(2)實驗過程
①在接通電路前先觀察并記錄彈簧測力計的讀數F01和線框在磁場中的短邊的長度L1。
②接通電路，調節滑動變阻器使電流表讀數為I1。觀察并記錄彈簧測力計此時的讀數F1。
③更換短邊長度不同的線框(保持短邊在磁場中的位置不變)，改變電流大小，重復上述步驟。
④在下表中列出Ii·Li與|Fi－F0i|(I＝1，2，3，…，n)的對應關系。
(3)實驗結論
在勻強磁場中，在導線與磁場方向垂直時，雖然Li、|Fi－F0i|和Ii在變化，但磁場力F跟電流I和導線長度L乘積的比是一個______，與導線的長度、通過導線的電流______。
定值
無關
2.磁感應強度
(1)定義：一段通電直導線______放在磁場中所受的安培力與導線中的電流和導線的長度的______的比值，叫作磁感應強度。
(2)定義式：B＝_______。
(3)單位：________，簡稱____，符號為____。
(4)物理意義：反映了磁場的______。
(5)方向：磁感應強度是矢量，小磁針的______在磁場中某點______的方向，就是這點磁感應強度的方向。
垂直
乘積
特斯拉
特
T
強弱
N極
受力
(6)勻強磁場
①概念：各點磁感應強度______相等、______相同的磁場。
②常見勻強磁場：兩個永磁體的異名磁極之間的磁場(除邊緣部分外)；通電螺線管內部的磁場(除邊緣部分外)；兩個平行放置的、相距較近的通電線圈間的磁場。
③磁感線特點：勻強磁場的磁感線是間隔______的平行直線。
大小
方向
相等
【思考】
1.某點電場強度的方向可用電場線上該點的切線方向來表示，磁感應強度的方向與磁感線之間的關系是什么呢？
提示　磁感應強度的方向可用磁感線上該處的切線方向來表示。
3.磁感應強度B與電場強度E有何異同？
提示　
角度1　對磁感應強度的理解
例1 勻強磁場中長2 cm的通電導線垂直磁場方向，當通過導線的電流為2 A時，它受到的磁場力大小為4×10－3 N。
(1)求磁感應強度B大小；
(2)若導線長不變，電流增大為5 A，求它受到的磁場力F和該處的磁感應強度B大小。
(2)若導線長不變，電流增大為5 A，磁感應強度B不變，仍為0.1 T，磁場力為
F＝BI′L＝0.1×5×0.02 N＝0.01 N。
答案　(1)0.1 T　(2)0.01 N　0.1 T
C
B
角度2　磁場的疊加
例2 (2021·全國甲卷，16)兩足夠長直導線均折成直角，按圖示方式放置在同一平面內，EO與O′Q在一條直線上，PO′與OF在一條直線上，兩導線相互絕緣，通有相等的電流I，電流方向如圖所示。若一根無限長直導線通過電流I時，所產生的磁場在距離導線d處的磁感應強度大小為B，則圖中與導線距離均為d的M、N兩點處的磁感應強度大小分別為(　　)
A.B、0 B.0、2B
C.2B、2B D.B、B
解析　根據安培定則可知，兩根導線在M處產生的磁感應強度大小均為B，方向相反，疊加后磁感應強度大小為0；豎直方向的導線和水平方向的導線在N處產生的磁感應強度大小均為B，方向相同，疊加后磁感應強度大小為2B，B正確。
磁場疊加問題的解決思路
(1)應用安培定則判斷各電流在某點分別產生的磁感應強度的方向(過該點磁感線的切線方向，即與點和導線的連線垂直)。
(2)根據平行四邊形定則，利用合成法或正交分解法進行合成，求得合磁感應強度?！　?br/>B
訓練2 三根完全相同的長直導線互相平行，通以大小和方向都相同的電流。它們的截面處于一個正方形abcd的三個頂點a、b、c處，如圖所示。已知每根通電長直導線在其周圍產生的磁感應強度與距該導線的距離成反比，通電導線b在a處產生的磁場的磁感應強度大小為B，則d處的磁感應強度大小為(　　)
知識點二　磁通量
1.定義：在磁感應強度為B的勻強磁場中，有一塊______于磁感線方向的面積為S的平面，我們定義______為穿過這個面的磁通量，簡稱磁通，用Φ表示，即Φ＝BS。
2.拓展：(1)磁場與平面不垂直時，這個面在垂直于磁場方向的______________與磁感應強度的乘積表示磁通量。(2)若線框有n匝，穿過每匝線框的磁通量為Φ，則穿過整個線框的磁通量為______。
垂直
BS
投影面積S′
nΦ
3.單位：國際單位是______，簡稱韋，符號是Wb，1 Wb＝______________。
4.磁通量的變化量
(1)當B不變，有效面積S變化時，ΔΦ＝B·ΔS。
(2)當B變化，S不變時，ΔΦ＝ΔB·S。
(3)B和S同時變化，則ΔΦ＝Φ2－Φ1。但此時ΔΦ≠ΔB·ΔS。
韋伯
1 T·m2
【思考】
1.穿過某一面積的磁通量為零時，該處的磁感應強度一定為零嗎？
提示　不一定，有可能是面積與磁場方向平行。
2.磁通量的正、負表示什么意思？
提示　表示磁感線穿過線圈的方向。
例3 如圖所示，線圈平面與水平方向夾角θ＝60°，磁感線豎直向下，線圈平面面積S＝0.4 m2，勻強磁場磁感應強度B＝0.6 T，則：
(1)穿過線圈的磁通量Φ為多少？把線圈以cd為軸順時針轉過120°角，則通過線圈磁通量的變化量大小為多少？
(2)若θ＝90°，穿過線圈的磁通量為多少？當θ為多大時，穿過線圈的磁通量最大？
解析　(1)線圈在垂直磁場方向上的投影面積
穿過線圈的磁通量
Φ1＝BS⊥＝0.6×0.2 Wb＝0.12 Wb
線圈以cd為軸順時針方向轉過120°角后變為與磁場垂直，但由于此時磁感線從線圈平面穿入的方向與原來相反，故此時通過線圈的磁通量
Φ2＝－BS＝－0.6×0.4 Wb＝－0.24 Wb
故ΔΦ＝Φ2－Φ1＝－0.24 Wb－0.12 Wb＝－0.36 Wb
故磁通量的變化量大小為0.36 Wb。
(2)當θ＝90°時，線圈在垂直磁場方向上的投影面積
S⊥′＝0，由Φ′＝BS⊥′知，此時穿過線圈的磁通量為零。當θ＝0時，線圈平面與磁場垂直，此時S⊥″＝S，穿過線圈的磁通量最大。
答案　(1)0.12 Wb　0.36 Wb　(2)0　0
磁通量大小的分析與判斷
(1)定量計算
通過公式Φ＝BS來定量計算，計算磁通量時應注意的問題：
①明確磁場是否為勻強磁場，知道磁感應強度的大小。
②平面的面積S應為磁感線通過的有效面積。當平面S與磁場方向不垂直時，應明確所研究的平面與磁感應強度方向的夾角，準確找出垂直面積。
(2)定性判斷
磁通量是指穿過線圈面積的磁感線的條數，當有不同方向的磁場同時穿過同一面積時，此時的磁通量為各磁場穿過該面積的磁感線的“凈條數”?！　?br/>訓練3 在如圖所示磁場中，S1、S2、S3為三個面積相同的相互平行的線圈，穿過S1、S2、S3的磁通量分別為Φ1、Φ2、Φ3且都不為0。下列判斷正確的是(　　)
A.Φ1最大 B.Φ2最大
C.Φ3最大 D.Φ1、Φ2、Φ3相等
A
解析　磁通量表示穿過一個閉合線圈的磁感線條數的多少，從題圖中可看出穿過S1的磁感線條數最多，穿過S3的磁感線條數最少，所以Φ1＞Φ2＞Φ3，故A正確。
隨堂對點自測
2
C
BCD
2.(磁感應強度大小的計算)(多選)一根長0.001 m 的導線通有0.1 A的電流，放置在勻強磁場中，導線所受力的大小為0.001 N，則該磁場的磁感應強度的大小可能為(　 　)
A.5 T B.10 T C.15 T D.20 T
B
3.(磁感應強度的矢量疊加)三根通電長直導線A、B、C互相平行、垂直紙面放置。三根導線中電流方向均垂直紙面向里，且每兩根導線間的距離均相等。則A、B中點O處的磁感應強度方向(　　)
A.方向水平向左 B.方向水平向右
C.方向豎直向上 D.方向豎直向下
解析　由安培定則可知通電直導線在O點所產生的磁場方向如圖所示，直導線A在O點產生的磁場與直導線B在O點產生的磁場方向相反，大小相等，而直導線C在O點產生磁場方向從A指向B，即為水平向右，故B正確，A、C、D錯誤。
D
4.(磁通量)如圖所示，半徑為R的圓形線圈共有n匝，其中心位置處半徑為r的虛線范圍內有勻強磁場，磁場方向垂直線圈平面。若磁感應強度為B，則穿過線圈的磁通量為(　　)
A.πBR2 B.πBr2
C.nπBR2 D.nπBr2
解析　由于線圈平面與磁感線垂直并且是勻強磁場，所以穿過線圈的磁通量為Φ＝nBS＝nBπr2(線圈的面積應取有效面積)，選項D正確。
課后鞏固訓練
3
D
基礎對點練
BC
2.(多選)在一個勻強磁場中放置一根通電導線，導線方向與磁場垂直。先后在導線中通入不同的電流。下列圖像能正確反映各物理量間關系的是(　　)
解析　勻強磁場中B恒定不變，故B正確，D錯誤；由F＝BIl知，B、l一定，F與I成正比，故A錯誤，C正確。
AD
3.(多選)下列關于磁感應強度方向的說法中正確的是(　　)
A.磁場中某點的磁感應強度的方向規定為小磁針靜止時N極所指的方向
B.磁場中某點的磁感應強度的方向與小磁針S極在此處的受力方向一致
C.磁場中某點的磁感應強度的方向由一小段通電導線在此處的受力方向決定
D.磁感應強度的方向由磁場本身決定，與是否在磁場中放入通電導線無關
解析　小磁針在磁場中靜止時，N極所指的方向規定為該點的磁感應強度的方向，A正確，B錯誤；磁場中某點的磁感應強度由磁場本身決定，與此處是否有通電導線無關，C錯誤，D正確。
A
4.關于磁感應強度B、電流I、導線長度L和電流所受磁場力F的關系，下面的說法中正確的是(　　)
A.在B＝0的地方，F一定等于零
B.在F＝0的地方，B一定等于零
C.若B＝1 T，I＝1 A，L＝1 m，則F一定等于1 N
D.若L＝1 m，I＝1 A，F＝1 N，則B一定等于1 T
C
題組二　磁場的疊加
5.如圖所示，有兩根處于紙面內的平行直導線，通以大小相等、方向相反的電流，a導線中電流方向豎直向上，b導線中電流方向豎直向下，則兩導線所在平面內兩線中央的磁感應強度(　　)
A.等于零
B.不等于零，方向垂直于兩導線所在的平面向外
C.不等于零，方向垂直于兩導線所在的平面向里
D.不等于零，方向是從一根導線垂直指向另一根導線
解析　由安培定則和矢量合成法則，可得兩導線所在平面內兩線中央的磁感應強度不等于零，方向垂直于兩導線所在的平面向里，C正確。
A
6.如圖，M、N和P是以MN為直徑的半圓弧上的三點，O為半圓弧的圓心，P為半圓弧的中點。在M、N處各有一條長直導線垂直穿過紙面，導線中通有大小相等的恒定電流，方向如圖所示，這時O點的磁感應強度大小為B1，若將N處長直導線移至P處，則O點的磁感應強度大小為B2，那么B1與B2之比為(　　)
B
題組三　磁通量
7.如圖所示，a、b、c三個閉合線圈放在同一平面內，當線圈a中有電流I通過時，穿過它們的磁通量分別為Φa、Φb、Φc，則(　　)
A.Φa<Φb<Φc B.Φa>Φb>Φc
C.Φa<Φc<Φb D.Φa>Φc>Φb
解析　a線圈中通過環形電流，根據安培定則可知，通過a線圈內的磁感線方向垂直紙面向里，線圈外的磁感線方向垂直紙面向外，根據磁通量的定義可知Φa>Φb>Φc，所以選項B正確。
B
B
9.如圖所示，將一圓面放入勻強磁場中，且與磁感線夾角為30°。若已知圓面面積為3.0×10－4 m2，穿過該圓面的磁通量為3.0×10－5 Wb，則此勻強磁場的磁感應強度B等于(　　)
A.2.0 T B.2.0×10－1 T
C.1.0×10－1 T D.5.0×10－2 T
綜合提升練
C
10.如圖所示，勻強磁場的磁感應強度大小為B，方向與水平方向的夾角為30°，圖中實線位置有一面積為S的矩形線圈處于磁場中，并繞著它的一條邊從水平位置轉到豎直位置(圖中虛線位置)。則在此過程中穿過矩形線圈的磁通量的變化量的大小為(　　)
11.如圖所示，矩形線圈的面積為0.2 m2，放在磁感應強度為0.1 T的勻強磁場中，線圈的一邊ab與磁感線垂直，線圈平面與磁場方向成30°角，求：
(1)穿過線圈的磁通量是多大；
(2)線圈從圖示位置繞ab邊轉過60°的過程中，穿過
線圈的磁通量變化了多少。
答案　(1)0.01 Wb
(2)增大了0.01 Wb或減小了0.02 Wb
解析　(1)穿過線圈的磁通量
(2)若線圈逆時針方向轉過60°，則此時穿過線圈的磁通量
Φ′＝BS＝0.02 Wb
那么ΔΦ＝Φ′－Φ＝0.01 Wb
若線圈順時針方向轉過60°，則此時穿過線圈的磁通量
Φ″＝－BSsin 30°＝－0.01 Wb
那么ΔΦ′＝Φ″－Φ＝－0.02 Wb。

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