資源簡介

第一章　第3節　洛倫茲力
(分值：100分)
選擇題1～12，每小題7分，共84分。
對點題組練
題組一　洛倫茲力的方向
1.每時每刻都有大量宇宙射線向地球射來，地磁場可以改變射線中大多數帶電粒子的運動方向，使它們不能到達地面，這對保護地球上的生物有十分重要的意義。假設有一個帶正電的宇宙射線粒子正垂直于地面向赤道射來，在地磁場的作用下，它將(　　)
向東偏轉 向南偏轉
向西偏轉 向北偏轉
2.(多選)如圖所示，某帶電粒子以水平速度從a點垂直射向蹄形磁鐵兩極之間，出射后，發生了向下偏轉，不考慮帶電粒子的重力作用。則關于帶電粒子的電性和蹄形磁鐵c、d兩極極性的判斷，下列選項可能正確的是(　　)
帶電粒子帶正電，c為N極、d為S極
帶電粒子帶正電，c為S極、d為N極
帶電粒子帶負電，c為N極、d為S極
帶電粒子帶負電，c為S極、d為N極
題組二　洛倫茲力的大小
3.兩個帶電粒子以相同的速度垂直磁感線方向進入同一勻強磁場，兩粒子質量之比為1∶4，電荷量之比為1∶2，則兩帶電粒子受洛倫茲力之比為(　　)
2∶1 1∶1
1∶2 1∶4
4.如圖所示，兩根長直導線豎直插入光滑絕緣水平面上的M、N兩小孔中，O為M、N連線的中點，連線上a、b兩點關于O點對稱。導線中均通有大小相等、方向向下的電流。已知長直導線在周圍產生磁場的磁感應強度B＝，式中K是常數，I是導線中的電流，r為所研究的點到導線的距離。一帶正電小球以初速度v0從a點出發沿M、N連線運動到b點，關于該過程中小球對水平面的壓力，下列說法中正確的是(　　)
先增大后減小 先減小后增大
一直在增大 一直在減小
題組三　帶電粒子在勻強磁場中的運動
5.(2024·吉林白城高二月考)如圖，MN為鋁質薄平板，鋁板上方和下方分別有垂直于紙面的勻強磁場(未畫出)。一帶電粒子從緊貼鋁板上表面的P點垂直于鋁板向上射出，從Q點穿越鋁板后到達PQ的中點O。已知粒子穿越鋁板時，其動能損失一半，速度方向和電荷量不變，不計重力。鋁板上方和下方的磁感應強度大小之比為(　　)
2
1
6.一質量為m、電荷量為q的帶電粒子在磁感應強度為B的勻強磁場中做勻速圓周運動，其效果相當于一環形電流，則此環形電流的電流強度為(　　)
7.(多選)兩個粒子A和B帶有等量同種電荷，粒子A和B以垂直于磁場的方向射入同一勻強磁場，A、B均不計重力，則下列說法正確的是(　　)
如果兩粒子的速度vA＝vB，則兩粒子的半徑RA＝RB
如果兩粒子的動能EkA＝EkB，則兩粒子的周期TA＝TB
如果兩粒子的質量mA＝mB，則兩粒子的周期TA＝TB
如果兩粒子的質量與速度的乘積mAvA＝mBvB，則兩粒子的半徑RA＝RB
題組四　帶電體在洛倫茲力作用下的運動
8.(多選)如圖所示，用絲線吊一個質量為m的帶電(絕緣)小球處于勻強磁場中，空氣阻力不計，若小球分別從A點和B點向最低點O運動，則兩次經過O點時(　　)
小球的動能相同
絲線所受的拉力相同
小球所受的洛倫茲力相同
小球的向心加速度相同
9.(多選)某空間存在著如圖(a)所示的足夠大的沿水平方向的勻強磁場。在磁場中甲、乙兩個物塊疊放在一起，置于光滑水平面上，物塊甲帶正電，物塊乙不帶電且表面絕緣。在t1＝0時刻，水平恒力F作用在物塊乙上，物塊甲、乙由靜止開始做加速度相同的運動。在甲、乙一起向左運動的過程中，以下說法正確的是(　　)
圖(b)可以反映甲所受洛倫茲力大小隨時間t變化的關系
圖(b)可以反映甲對乙的摩擦力大小隨時間t變化的關系
圖(b)可以反映甲對乙的壓力大小隨時間t變化的關系
圖(b)可以反映乙對地面的壓力大小隨時間t變化的關系
綜合提升練
10.用洛倫茲力演示儀可以觀察電子在磁場中的運動徑跡。圖甲是洛倫茲力演示儀的實物圖，圖乙是結構示意圖。勵磁線圈通電后可以產生垂直紙面的勻強磁場，勵磁線圈中的電流越大，產生的磁場越強。圖乙中電子經電子槍中的加速電場加速后水平向左垂直磁感線方向射入磁場。下列關于實驗現象和分析正確的是(　　)
僅增大勵磁線圈中的電流，電子束徑跡的半徑變小
僅升高電子槍加速電場的電壓，電子束徑跡的半徑變小
僅升高電子槍加速電場的電壓，電子做圓周運動的周期將變小
要使電子形成如圖乙所示的運動徑跡，勵磁線圈應通以逆時針方向的電流
11.(2023·海南卷，2)如圖所示，帶正電的小球豎直向下射入垂直紙面向里的勻強磁場，關于小球運動和受力說法正確的是(　　)
小球剛進入磁場時受到的洛侖茲力水平向右
小球運動過程中的速度不變
小球運動過程中的加速度保持不變
小球受到的洛侖茲力對小球做正功
12.(2023·北京卷，13)如圖所示，在磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向外的勻強磁場中，固定一內部真空且內壁光滑的圓柱形薄壁絕緣管道，其軸線與磁場垂直。管道橫截面半徑為a，長度為l(l a)。帶電粒子束持續以某一速度v沿軸線進入管道，粒子在磁場力作用下經過一段圓弧垂直打到管壁上，與管壁發生彈性碰撞，多次碰撞后從另一端射出，單位時間進入管道的粒子數為n，粒子電荷量為＋q，不計粒子的重力、粒子間的相互作用，下列說法不正確的是(　　)
粒子在磁場中運動的圓弧半徑為a
粒子質量為
管道內的等效電流為nqπa2v
粒子束對管道的平均作用力大小為Bnql
培優加強練
13.(16分)質量為0.1 g的小物塊，帶有5×10－4 C的電荷量，放在傾角為30°的絕緣光滑斜面上，整個斜面置于磁感應強度大小為0.5 T的勻強磁場中，磁場方向如圖所示，物塊由靜止開始下滑，滑到某一位置時，物塊開始離開斜面(設斜面足夠長，g取10 m/s2)，求：
(1)(5分)物塊的帶電性質；
(2)(5分)物塊離開斜面時的速度大小；
(3)(6分)物塊在斜面上滑行的最大距離。
第3節　洛倫茲力
1.A　[赤道附近的地磁場方向水平向北，一個帶正電的宇宙射線粒子垂直于地面射向赤道時，根據左手定則可知，它受到水平向東的洛倫茲力，故它向東偏轉，A正確。]
2.BC　[由題圖可知帶電粒子受到向下的洛倫茲力，若帶電粒子帶正電，則由左手定則可知蹄形磁鐵c、d兩極間的磁場方向為由d指向c，即d為N極，c為S極，故A錯誤，B正確；若帶電粒子帶負電，則由左手定則可知，蹄形磁鐵c、d兩極間的磁場方向為由c指向d，即c為N極、d為S極，C正確，D錯誤。]
3.C　[帶電粒子的速度方向與磁感線方向垂直時，洛倫茲力F洛＝qvB，與電荷量成正比，與質量無關，即兩帶電粒子受洛倫茲力之比為1∶2，C項正確。]
4.D　[根據安培定則和磁場的疊加規律可知，從a點到O點，磁場方向垂直于MN向外且減弱，O點到b點磁場方向垂直于MN向里且增強，根據左手定則可知，帶正電的小球受到的洛倫茲力方向先向下，大小在減小，過O點后洛倫茲力的方向向上，大小在增大，故小球對桌面的壓力一直在減小，故A、B、C錯誤，D正確。]
5.D　[由Ek＝mv2可知，當動能為原來的一半時，速度是原來的，由r＝可知r1＝，r2＝，又r1＝2r2，可得＝，D正確。]
6.A　[粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，有qvB＝m，粒子運動的周期為T＝＝，等效電流為I＝＝，選項A正確。]
7.CD　[因為粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑R＝，周期T＝，又粒子電荷量相等且在同一磁場中，即q、B相等，R與m、v有關，T只與m有關，所以A、B錯誤，C、D正確。]
8.AD　[帶電小球受到的洛倫茲力及繩的拉力跟速度方向時刻垂直，對小球不做功，則從A到O和從B到O的過程只有重力做功，故兩次經過O點時速度大小相同，動能相同，選項A正確；小球分別從A點和B點向最低點O運動，兩次經過O點時速度方向相反，由左手定則可知兩次經過O點時洛倫茲力方向相反，故繩的拉力大小不同，選項B、C錯誤；由a＝可知向心加速度相同，選項D正確。]
9.CD　[由題意知物塊甲由靜止開始做勻加速運動，速度v＝at，那么洛倫茲力F洛＝qvB＝qBat，F洛與t成正比，則洛倫茲力大小隨時間t的變化關系圖線應為過原點的傾斜直線，故A錯誤；物塊甲對物塊乙的摩擦力大小f＝m甲a，因為a不變，所以f保持不變，故B錯誤；乙受到的壓力大小N′＝N＝m甲g＋qvB＝m甲g＋qBat，其隨時間均勻增大，故C正確；乙對地面的壓力大小N1′＝N1＝m甲g＋m乙g＋qvB＝m甲g＋m乙g＋qBat，其隨時間均勻增大，故D正確。]
10.A　[根據qvB＝得R＝，若增大勵磁線圈中的電流，其他條件不變，則B增大，R減小，A正確；根據qU＝mv2得v＝，若僅升高電子槍加速電場的電壓，v變大，R也變大，B錯誤；帶電粒子在磁場中勻速圓周運動的周期T＝，與速度無關，所以僅升高電子槍加速電場的電壓時，雖然電子的速度變大，但周期不變，C錯誤；若電子形成題圖乙中的運動徑跡，根據左手定則知，磁場方向應垂直紙面向里，再根據安培定則可知勵磁線圈中的電流方向為順時針方向，D錯誤。]
11.A　[小球剛進入磁場時速度方向豎直向下，由左手定則可知，小球剛進入磁場時受到的洛倫茲力方向水平向右，A正確；小球運動過程中，受重力和洛倫茲力的作用，且合力不為零，所以小球運動過程中的速度變化，B錯誤；小球受到的重力不變，洛倫茲力時刻變化，則合力時刻變化，加速度時刻變化，C錯誤；洛倫茲力永不做功，D錯誤。]
12.C　[帶正電的粒子沿軸線進入管道，然后垂直打到管壁上，可知粒子運動的圓孤半徑r＝a，故A正確；根據qvB＝m，可得粒子的質量m＝，故B正確；管道內的等效電流為I＝＝nq，故C錯誤；粒子束對管道的平均作用力大小等于等效電流受到的安培力大小，即F＝BIl＝Bnql，故D正確。]
13.(1)負電　(2)2 m/s　(3)1.2 m
解析　(1)由左手定則可知物塊帶負電。
(2)當物塊離開斜面時，物塊對斜面壓力為0，受力如圖所示，則qvB－mgcos 30°＝0，解得v＝2 m/s。
(3)由動能定理得mgLsin 30°＝mv2
解得物塊在斜面上滑行的最大距離L＝1.2 m。第3節　洛倫茲力
學習目標　1.通過實驗，認識洛倫茲力。2.能判斷洛倫茲力的方向，會計算洛倫茲力的大小。3.掌握解決帶電粒子在勻強磁場中受洛倫茲力做的圓周運動的方法。
知識點一　洛倫茲力的方向
如圖所示，電子由陰極向陽極運動(向右運動)的過程中，向下發生了偏轉，試問：
(1)什么力使電子偏轉？該力的方向如何？
(2)電子運動軌跡附近的磁場方向如何？電子所受洛倫茲力與磁場方向、電子運動方向存在什么關系？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.初識洛倫茲力
(1)定義：____________在磁場中受到的磁場力。
(2)應用：①傳統的電視顯像管中利用特殊線圈產生的________控制電子偏轉、掃描出畫面；②當宇宙射線射向地球時，地磁場對帶電粒子的洛倫茲力會使宇宙射線發生________，從而保護地球。
2.洛倫茲力的方向
(1)判斷方法：左手定則，如圖所示。
判斷洛倫
茲力的方向
(2)左手定則：伸出左手，四指并攏，使大拇指和其余四指垂直，并且都跟手掌在同一平面內，讓磁感線垂直穿過手心，四指指向________的運動方向(即電流方向)，則________所指方向就是正電荷所受洛倫茲力的方向。
若在磁場中運動的是帶負電荷的粒子，應用左手定則時，四指應指向該粒子運動方向的反方向。
【思考】
1.洛倫茲力的方向取決于哪些因素？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2.洛倫茲力的方向與v和B的方向所在的平面有什么關系？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例1 (多選)一帶電粒子(重力不計，圖中已標明粒子所帶電荷的正負)進入磁場中，下列關于磁場方向、帶電粒子速度方向及其所受的洛倫茲力方向的標示正確的是(　　)
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
應用左手定則時，首先要判斷運動的帶電粒子所帶的電性，若帶正電，四指所指的方向與粒子運動方向一致，若帶負電，四指所指的方向與粒子運動方向相反。　　　　
訓練1 在陰極射線管中電子流方向由左向右，其上方放置一根通有如圖所示電流的直導線，導線與陰極射線管平行，則電子將(　　)
A.向上偏轉 B.向下偏轉
C.向紙里偏轉 D.向紙外偏轉
知識點二　洛倫茲力大小
如圖所示，勻強磁場的磁感應強度大小為B。設磁場中有一段長度為L的靜止的通電導線，橫截面積為S，單位體積內含有的自由電荷數為n，每個自由電荷的電荷量為q且定向移動的速率都是v。
(1)導線中的電流是多少？導線在磁場中所受安培力多大？
(2)長為L的導線中含有的自由電荷數為多少？每個自由電荷所受洛倫茲力多大？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.電荷量為q的電荷以速度v在磁感應強度大小為B的勻強磁場中運動，如果運動方向與磁場方向________，則它受到的洛倫茲力的大小可以表示為F洛＝________。
2.如果電荷的運動方向與____________方向間的夾角為θ，電荷受到的洛倫茲力大小為F洛＝________。
3.當電荷的速度方向和磁場方向平行時，運動電荷所受洛倫茲力為________。
【思考】
1.洛倫茲力與安培力有哪些區別與聯系？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2.試比較洛倫茲力與靜電力？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
3.靜止的電荷在磁場中受洛倫茲力嗎？洛倫茲力的大小和方向與物體的運動狀態有關嗎？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2 如圖所示，三根通電長直導線P、Q、R互相平行，垂直紙面放置，其間距均為a，電流大小均為I，方向垂直紙面向里(已知電流為I的長直導線產生的磁場中，距導線r處的磁感應強度B＝，其中k為常數)。某時刻有一電子(質量為m、電荷量為e)正好經過坐標原點O，速度大小為v，方向沿y軸正方向，則電子此時所受磁場力(　　)
A.方向垂直紙面向里，大小為
B.方向指向x軸正方向，大小為
C.方向垂直紙面向里，大小為
D.方向指向x軸正方向，大小為
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
當帶電粒子在幾個磁場的疊加場中，分析洛倫茲力時，既可以先求出合磁感應強度再求洛倫茲力，也可以先求出這幾個磁場分別對電荷的洛倫茲力，再求各力的矢量和。　　　　
訓練2 (多選)在以下各圖中，勻強磁場的磁感應強度大小均為B，帶電粒子的速率均為v，帶電荷量均為q，則下列各圖中帶電粒子所受洛倫茲力的大小正確的是(　　)
A.圖甲中洛倫茲力大小為qvBsin 30°
B.圖乙中洛倫茲力大小為qvBsin 30°
C.圖丙中洛倫茲力大小為0
D.圖丁中洛倫茲力大小為qvB
知識點三　帶電粒子在勻強磁場中的運動
　　　　　　　　　　　　　　　　
1.洛倫茲力的方向總跟帶電粒子運動的速度方向________，所以洛倫茲力對運動電荷不做功，它不會改變帶電粒子速度的大小，只改變粒子運動的方向。
2.帶電粒子垂直進入勻強磁場，只受洛倫茲力作用時，它將做____________運動。
3.帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動的半徑設為R，由洛倫茲力提供向心力，即________＝m，推得R＝。
4.帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動的周期T＝＝________。
【思考】
1.帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑和周期跟哪些因素有關？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2.比荷相等的帶電粒子在同一勻強磁場中做圓周運動的周期有何特點？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例3 (多選)質量和電荷量都相等的帶電粒子M和N，以不同的速率經小孔S垂直進入勻強磁場，帶電粒子僅受洛倫茲力的作用，運行的半圓軌跡如圖中虛線所示，下列表述正確的是(　　)
A.M帶負電，N帶正電
B.M的速率小于N的速率
C.洛倫茲力對M、N均不做功
D.M的運行時間大于N的運行時間
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
訓練3 (多選)在勻強磁場中，一個帶電粒子做勻速圓周運動，如果又順利垂直地進入另一磁感應強度是原來2倍的勻強磁場，則(　　)
A.粒子的速率加倍，周期減半
B.粒子的速率不變，軌道半徑減半
C.粒子的速率減半，軌道半徑變為原來的
D.粒子的速率不變，周期減半
知識點四　帶電體在洛倫茲力作用下的運動
1.帶電體在勻強磁場中運動，速度變化時洛倫茲力的大小往往隨之變化，并進一步導致彈力、摩擦力的變化，帶電體將在變力作用下做變加速運動。
2.利用牛頓運動定律和平衡條件分析各物理量的動態變化時要注意彈力為零的臨界狀態，此狀態是彈力方向發生改變的轉折點。
3.求解帶電體在洛倫茲力作用下的運動問題的解題步驟
(1)確定研究對象，即帶電體。
(2)確定帶電體所帶電荷量的正、負以及速度方向。
(3)由左手定則判斷帶電體所受洛倫茲力的方向，并作出受力分析圖。
(4)由平行四邊形定則、三角形定則或正交分解法等，根據物體的平衡條件或牛頓第二定律列方程求解。
(5)對于定性分析的問題還可以采用極限法進行推理，從而得到結論。
例4 (多選)如圖所示，空間存在垂直于紙面向里的磁感應強度為B的勻強磁場，場內有一絕緣的足夠長的直桿，它與水平面的傾角為θ，一帶電荷量為－q、質量為m的小球套在直桿上，從A點由靜止沿桿下滑，小球與桿之間的動摩擦因數為μ，在小球以后的運動過程中，下列說法正確的是(　　)
A.小球的加速度一直在減小
B.小球的速度先增大后不變
C.小球下滑的最大加速度為am＝gsin θ
D.小球下滑的最大速度vm＝
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
“善變”的洛倫茲力
(1)帶電物體在磁場中的速度大小變化時，洛倫茲力的大小隨之變化，并可能導致其他力發生變化。
(2)注意臨界狀態的分析。比如當摩擦力與引起物體運動的外力平衡時，物體將處于平衡狀態；當洛倫茲力增大使物體與接觸面的壓力為零時，物體將要離開接觸面。　　　　
訓練4 如圖所示，在豎直絕緣的水平臺上，一個帶正電的小球以水平速度v0拋出，落在地面上的A點，若加一垂直紙面向里的勻強磁場，小球仍能落到地面上(不會向上偏轉)，則小球的落點(　　)
A.仍在A點 B.在A點左側
C.在A點右側 D.無法確定
隨堂對點自測
1.(洛倫茲力的理解)(多選)關于安培力和洛倫茲力，下面說法中正確的是(　　)
A.洛倫茲力和安培力是性質完全不同的兩種力
B.洛倫茲力和安培力，其本質都是磁場對運動電荷的作用力
C.安培力就是洛倫茲力，二者是等價的
D.安培力對通電導線能做功，但洛倫茲力對運動電荷不能做功
2.(洛倫茲力的方向)初速度為v0的電子，沿平行于通電長直導線的方向射出，直導線中電流方向與電子的初始運動方向如圖所示，則(　　)
A.電子將向右偏轉，速率不變
B.電子將向左偏轉，速率改變
C.電子將向左偏轉，速率不變
D.電子將向右偏轉，速率改變
3.(洛倫茲力的大小)帶電粒子垂直于勻強磁場方向運動時，會受到洛倫茲力的作用。下列表述正確的是(　　)
A.洛倫茲力對帶電粒子做功
B.洛倫茲力不改變帶電粒子的動能
C.洛倫茲力的大小與速度無關
D.洛倫茲力不改變帶電粒子的速度方向
4.(帶電粒子在勻強磁場中的運動)質子和α粒子在同一點由靜止出發，經過相同的加速電場后，進入同一勻強磁場中做勻速圓周運動。已知質子和α粒子的質量之比mH∶mα＝1∶4，電荷量之比qH∶qα＝1∶2。則它們在磁場中做圓周運動的周期之比TH∶Tα為(　　)
A.4∶1 B.1∶4
C.2∶1 D.1∶2
5.(帶電體在洛倫茲力作用下的運動)如圖所示，一帶負電的滑塊從粗糙斜面的頂端滑至底端時的速度為v，若加一個垂直紙面向外的勻強磁場，并保證滑塊能滑至底端，則它滑至底端時(　　)
A.速率變大
B.速率變小
C.速率不變
D.洛倫茲力方向垂直斜面向上
第3節　洛倫茲力
知識點一
導學　提示　(1)洛倫茲力　向下。
(2)磁場方向由N極指向S極　電子所受洛倫茲力方向與磁場方向垂直、與電子運動方向垂直，滿足左手定則。
知識梳理
1.(1)運動電荷　(2)磁場　偏轉　2.(2)正電荷　大拇指
[思考]
1.提示　電荷的電性、電荷的速度方向、磁感應強度的方向是決定洛倫茲力方向的三個要素。
2.提示　F洛總是垂直于B和v的方向所在的平面。
例1 AB　[帶負電的粒子向右運動，掌心向紙外，四指所指的方向向左，大拇指所指的方向向下，選項A正確，D錯誤；帶正電的粒子向下運動，掌心向紙內，四指所指的方向向下，大拇指所指的方向向左，選項B正確；帶正電粒子的運動方向與磁感線平行，此時帶正電粒子不受洛倫茲力的作用，選項C錯誤。]
訓練1 B　[根據安培定則知，直導線下方的磁場方向垂直于紙面向里，而電子運動方向由左向右，由左手定則知，電子受到向下的洛倫茲力，電子將向下偏轉，故選項B正確。]
知識點二
導學　提示　(1)nqvS　nqvSLB　(2)nSL　qvB
知識梳理
1.垂直　qvB　2.磁場　qvBsin θ　3.零
[思考]
1.提示　
區　別 聯　系
(1)洛倫茲力是指單個運動電荷所受到的磁場力，而安培力是指電流(即大量定向移動的電荷)所受到的磁場力 (2)洛倫茲力永不做功，而安培力可以做功 (1)安培力是洛倫茲力的宏觀表現，洛倫茲力是安培力的微觀表現 (2)大小關系：F＝NF洛 (3)方向關系：洛倫茲力與安培力的方向一致，均可用左手定則進行判斷
2.提示　
比較項目 洛倫茲力 靜電力
性質 磁場對在其中運動的電荷的作用力 電場對放入其中的電荷的作用力
產生條件 v≠0且v不與B平行 電荷處在電場中
大小 F洛＝qvB(v⊥B) F＝qE
方向 滿足左手定則，F洛⊥B，F洛⊥v 與電場方向相同(正電荷)或相反(負電荷)
做功情況 不做功 可能做正功、負功，也可能不做功
作用效果 只改變電荷的速度方向，不改變速度大小 既可以改變電荷的速度大小，也可以改變電荷的速度方向
3.提示　靜止的電荷在磁場中不受洛倫茲力；有關。
例2 A　[P、Q兩根導線距O點的距離相等，根據安培定則結合題意知，P、Q在O點產生的磁感應強度方向相反、大小相等，合磁感應強度為零，所以O點實際磁感應強度等于R在O點產生的磁感應強度，根據安培定則，O點的磁感應強度方向沿x軸負方向，r＝RO＝a，則O點磁感應強度的大小B＝＝，則電子所受洛倫茲力的大小F＝evB＝。根據左手定則，電子所受洛倫茲力的方向垂直紙面向里，故A正確，B、C、D錯誤。]
訓練2 BCD　[題圖甲中v⊥B，所以洛倫茲力大小為qvB，A錯誤；題圖乙中v與B的夾角為30°，所以洛倫茲力大小為qvBsin 30°，B正確；題圖丙中v∥B，所以洛倫茲力大小為0，C正確；題圖丁中v⊥B，所以洛倫茲力大小為qvB，D正確。]
知識點三
1.垂直　2.勻速圓周　3.qvB　4.
[思考]
1.提示　(1)由R＝可知，R與m、v的乘積成正比，與q、B的乘積成反比。
(2)由T＝可知，周期T與m成正比，與q、B乘積成反比，與粒子的速度大小無關。
2.提示　周期相等。
例3 AC　[由左手定則可知，M帶負電，N帶正電，選項A正確；由R＝及RM＞RN可知，M的速率大于N的速率，選項B錯誤；洛倫茲力對M、N均不做功，選項C正確；由T＝可知，M的運行時間等于N的運行時間，選項D錯誤。]
訓練3 BD　[由qvB＝m知R＝，由于洛倫茲力不做功，故粒子的速率不變，而B變為原來的2倍，故R變為原來的，B正確，A、C錯誤；由T＝＝知，B變為原來的2倍，周期則變為原來的，D正確。]
知識點四
例4 BC　[小球開始下滑有FN＋qvB＝mgcos θ
又Ff＝μFN
由牛頓第二定律得mgsin θ－Ff＝ma
即mgsin θ－μ(mgcos θ－qvB)＝ma
隨v增大，a增大，當v＝時，a達到最大值gsin θ，此時洛倫茲力等于mgcos θ，支持力等于0，此后隨著速度增大，洛倫茲力增大，支持力反向增大
qvB＝FN′＋mgcos θ
又Ff′＝μFN′
此后下滑過程中有mgsin θ－Ff′＝ma
即mgsin θ－μ(qvB－mgcos θ)＝ma
隨v增大，a減小，當vm＝時，a＝0，此時達到平衡狀態，之后速度不變。所以整個過程中，v先增大后不變，a先增大后減小。B、C正確，A、D錯誤。]
訓練4 C　[小球在運動中任一位置的受力如圖所示，小球此時受到了斜向上的洛倫茲力作用，小球在豎直方向的加速度ay＝隨堂對點自測
1.BD　[磁場對通電導線的作用力稱為安培力，安培力的實質是形成電流的定向移動的電荷所受洛倫茲力的合力，安培力是洛倫茲力的宏觀表現，而洛倫茲力是安培力的微觀體現，選項B正確，A、C錯誤；安培力能使通電導線在安培力方向發生位移，故能做功，洛倫茲力方向始終與粒子速度方向垂直，故不做功，選項D正確。]
2.A　[由安培定則可知直線電流右側磁場的方向為垂直紙面向里，根據左手定則可知電子所受洛倫茲力方向向右，由于洛倫茲力不做功，電子速率不變，選項A正確。]
3.B　[根據洛倫茲力的特點知，洛倫茲力對帶電粒子不做功，A錯誤，B正確；根據F洛＝qvB，可知洛倫茲力的大小與速度有關，洛倫茲力的效果就是改變帶電粒子的速度方向，不改變速度的大小，C、D錯誤。]
4.D　[質子和α粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，則有qvB＝m，又因為T＝，所以周期為T＝，則TH∶Tα＝∶＝1∶2，故A、B、C錯誤，D正確。]
5.B　[磁場方向垂直紙面向外時，由左手定則可知，滑塊所受洛倫茲力方向垂直斜面向下，故D錯誤；加上磁場后，滑塊對斜面的正壓力變大，滑動摩擦力變大，從頂端滑至底端的過程中，克服摩擦力做功變大，由動能定理可知滑塊滑至底端時的速率變小，故A、C錯誤，B正確。](共60張PPT)
第3節　洛倫茲力
第一章　磁場對電流的作用
1.通過實驗，認識洛倫茲力。
2.能判斷洛倫茲力的方向，會計算洛倫茲力的大小。
3.掌握解決帶電粒子在勻強磁場中受洛倫茲力做的圓周運動的方法。
學習目標
目 錄
CONTENTS
知識點
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
知識點
1
知識點二　洛倫茲力大小
知識點一　洛倫茲力的方向
知識點三　帶電粒子在勻強磁場中的運動
知識點四　帶電體在洛倫茲力作用下的運動
知識點一　洛倫茲力的方向
如圖所示，電子由陰極向陽極運動(向右運動)的過程中，向下發生了偏轉，試問：
(1)什么力使電子偏轉？該力的方向如何？
(2)電子運動軌跡附近的磁場方向如何？電子所受洛倫茲力與磁場方向、電子運動方向存在什么關系？
提示　(1)洛倫茲力　向下。
(2)磁場方向由N極指向S極　電子所受洛倫茲力方向與磁場方向垂直、與電子運動方向垂直，滿足左手定則。
1.初識洛倫茲力
(1)定義：__________在磁場中受到的磁場力。
(2)應用：①傳統的電視顯像管中利用特殊線圈產生的______控制電子偏轉、掃描出畫面；②當宇宙射線射向地球時，地磁場對帶電粒子的洛倫茲力會使宇宙射線發生______，從而保護地球。
運動電荷
磁場
偏轉
2.洛倫茲力的方向
(1)判斷方法：左手定則，如圖所示。
(2)左手定則：伸出左手，四指并攏，使大拇指和其余四指垂直，并且都跟手掌在同一平面內，讓磁感線垂直穿過手心，四指指向________的運動方向(即電流方向)，則________所指方向就是正電荷所受洛倫茲力的方向。
若在磁場中運動的是帶負電荷的粒子，應用左手定則時，四指應指向該粒子運動方向的反方向。
判斷洛倫茲力的方向
正電荷
大拇指
【思考】
1.洛倫茲力的方向取決于哪些因素？
提示　電荷的電性、電荷的速度方向、磁感應強度的方向是決定洛倫茲力方向的三個要素。
2.洛倫茲力的方向與v和B的方向所在的平面有什么關系？
提示　F洛總是垂直于B和v的方向所在的平面。
AB
例1 (多選)一帶電粒子(重力不計，圖中已標明粒子所帶電荷的正負)進入磁場中，下列關于磁場方向、帶電粒子速度方向及其所受的洛倫茲力方向的標示正確的是(　　)
解析　帶負電的粒子向右運動，掌心向紙外，四指所指的方向向左，大拇指所指的方向向下，選項A正確，D錯誤；帶正電的粒子向下運動，掌心向紙內，四指所指的方向向下，大拇指所指的方向向左，選項B正確；帶正電粒子的運動方向與磁感線平行，此時帶正電粒子不受洛倫茲力的作用，選項C錯誤。
應用左手定則時，首先要判斷運動的帶電粒子所帶的電性，若帶正電，四指所指的方向與粒子運動方向一致，若帶負電，四指所指的方向與粒子運動方向相反。　　　　
B
訓練1 在陰極射線管中電子流方向由左向右，其上方放置一根通有如圖所示電流的直導線，導線與陰極射線管平行，則電子將(　　)
A.向上偏轉 B.向下偏轉
C.向紙里偏轉 D.向紙外偏轉
解析　根據安培定則知，直導線下方的磁場方向垂直于紙面向里，而電子運動方向由左向右，由左手定則知，電子受到向下的洛倫茲力，電子將向下偏轉，故選項B正確。
知識點二　洛倫茲力大小
如圖所示，勻強磁場的磁感應強度大小為B。設磁場中有一段長度為L的靜止的通電導線，橫截面積為S，單位體積內含有的自由電荷數為n，每個自由電荷的電荷量為q且定向移動的速率都是v。
(1)導線中的電流是多少？導線在磁場中所受安培力多大？
(2)長為L的導線中含有的自由電荷數為多少？每個自由電荷所受洛倫茲力多大？
提示　(1)nqvS　nqvSLB　(2)nSL　qvB
1.電荷量為q的電荷以速度v在磁感應強度大小為B的勻強磁場中運動，如果運動方向與磁場方向______，則它受到的洛倫茲力的大小可以表示為F洛＝________。
2.如果電荷的運動方向與______方向間的夾角為θ，電荷受到的洛倫茲力大小為F洛＝_________。
3.當電荷的速度方向和磁場方向平行時，運動電荷所受洛倫茲力為____。
垂直
qvB
磁場
qvBsin θ
零
【思考】
1.洛倫茲力與安培力有哪些區別與聯系？
提示　
區　別 聯　系
(1)洛倫茲力是指單個運動電荷所受到的磁場力，而安培力是指電流(即大量定向移動的電荷)所受到的磁場力 (2)洛倫茲力永不做功，而安培力可以做功 (1)安培力是洛倫茲力的宏觀表現，洛倫茲力是安培力的微觀表現
(2)大小關系：F＝NF洛
(3)方向關系：洛倫茲力與安培力的方向一致，均可用左手定則進行判斷
2.試比較洛倫茲力與靜電力？
提示　
比較項目 洛倫茲力 靜電力
性質 磁場對在其中運動的電荷的作用力 電場對放入其中的電荷的作用力
產生條件 v≠0且v不與B平行 電荷處在電場中
大小 F洛＝qvB(v⊥B) F＝qE
方向 滿足左手定則，F洛⊥B，F洛⊥v 與電場方向相同(正電荷)或相反(負電荷)
做功情況 不做功 可能做正功、負功，也可能不做功
作用效果 只改變電荷的速度方向，不改變速度大小 既可以改變電荷的速度大小，也可以改變電荷的速度方向
3.靜止的電荷在磁場中受洛倫茲力嗎？洛倫茲力的大小和方向與物體的運動狀態有關嗎？
提示　靜止的電荷在磁場中不受洛倫茲力；有關。
A
當帶電粒子在幾個磁場的疊加場中，分析洛倫茲力時，既可以先求出合磁感應強度再求洛倫茲力，也可以先求出這幾個磁場分別對電荷的洛倫茲力，再求各力的矢量和。　　　　
BCD
訓練2 (多選)在以下各圖中，勻強磁場的磁感應強度大小均為B，帶電粒子的速率均為v，帶電荷量均為q，則下列各圖中帶電粒子所受洛倫茲力的大小正確的是(　　 )
A.圖甲中洛倫茲力大小為qvBsin 30°
B.圖乙中洛倫茲力大小為qvBsin 30°
C.圖丙中洛倫茲力大小為0
D.圖丁中洛倫茲力大小為qvB
解析　題圖甲中v⊥B，所以洛倫茲力大小為qvB，A錯誤；題圖乙中v與B的夾角為30°，所以洛倫茲力大小為qvBsin 30°，B正確；題圖丙中v∥B，所以洛倫茲力大小為0，C正確；題圖丁中v⊥B，所以洛倫茲力大小為qvB，D正確。
知識點三　帶電粒子在勻強磁場中的運動
1.洛倫茲力的方向總跟帶電粒子運動的速度方向______，所以洛倫茲力對運動電荷不做功，它不會改變帶電粒子速度的大小，只改變粒子運動的方向。
2.帶電粒子垂直進入勻強磁場，只受洛倫茲力作用時，它將做__________運動。
垂直
勻速圓周
qvB
【思考】
1.帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑和周期跟哪些因素有關？
2.比荷相等的帶電粒子在同一勻強磁場中做圓周運動的周期有何特點？
提示　周期相等。
AC
例3 (多選)質量和電荷量都相等的帶電粒子M和N，以不同的速率經小孔S垂直進入勻強磁場，帶電粒子僅受洛倫茲力的作用，運行的半圓軌跡如圖中虛線所示，下列表述正確的是(　　)
A.M帶負電，N帶正電 B.M的速率小于N的速率
C.洛倫茲力對M、N均不做功 D.M的運行時間大于N的運行時間
BD
知識點四　帶電體在洛倫茲力作用下的運動
1.帶電體在勻強磁場中運動，速度變化時洛倫茲力的大小往往隨之變化，并進一步導致彈力、摩擦力的變化，帶電體將在變力作用下做變加速運動。
2.利用牛頓運動定律和平衡條件分析各物理量的動態變化時要注意彈力為零的臨界狀態，此狀態是彈力方向發生改變的轉折點。
3.求解帶電體在洛倫茲力作用下的運動問題的解題步驟
(1)確定研究對象，即帶電體。
(2)確定帶電體所帶電荷量的正、負以及速度方向。
(3)由左手定則判斷帶電體所受洛倫茲力的方向，并作出受力分析圖。
(4)由平行四邊形定則、三角形定則或正交分解法等，根據物體的平衡條件或牛頓第二定律列方程求解。
(5)對于定性分析的問題還可以采用極限法進行推理，從而得到結論。
BC
例4 (多選)如圖所示，空間存在垂直于紙面向里的磁感應強度為B的勻強磁場，場內有一絕緣的足夠長的直桿，它與水平面的傾角為θ，一帶電荷量為－q、質量為m的小球套在直桿上，從A點由靜止沿桿下滑，小球與桿之間的動摩擦因數為μ，在小球以后的運動過程中，下列說法正確的是(　　)
解析　小球開始下滑有FN＋qvB＝mgcos θ
又Ff＝μFN
由牛頓第二定律得mgsin θ－Ff＝ma
即mgsin θ－μ(mgcos θ－qvB)＝ma
qvB＝FN′＋mgcos θ
又Ff′＝μFN′
此后下滑過程中有mgsin θ－Ff′＝ma
即mgsin θ－μ(qvB－mgcos θ)＝ma
“善變”的洛倫茲力
(1)帶電物體在磁場中的速度大小變化時，洛倫茲力的大小隨之變化，并可能導致其他力發生變化。
(2)注意臨界狀態的分析。比如當摩擦力與引起物體運動的外力平衡時，物體將處于平衡狀態；當洛倫茲力增大使物體與接觸面的壓力為零時，物體將要離開接觸面。　　　　
C
訓練4 如圖所示，在豎直絕緣的水平臺上，一個帶正電的小球以水平速度v0拋出，落在地面上的A點，若加一垂直紙面向里的勻強磁場，小球仍能落到地面上(不會向上偏轉)，則小球的落點(　　)
A.仍在A點 B.在A點左側
C.在A點右側 D.無法確定
隨堂對點自測
2
BD
1.(洛倫茲力的理解)(多選)關于安培力和洛倫茲力，下面說法中正確的是(　　)
A.洛倫茲力和安培力是性質完全不同的兩種力
B.洛倫茲力和安培力，其本質都是磁場對運動電荷的作用力
C.安培力就是洛倫茲力，二者是等價的
D.安培力對通電導線能做功，但洛倫茲力對運動電荷不能做功
解析　磁場對通電導線的作用力稱為安培力，安培力的實質是形成電流的定向移動的電荷所受洛倫茲力的合力，安培力是洛倫茲力的宏觀表現，而洛倫茲力是安培力的微觀體現，選項B正確，A、C錯誤；安培力能使通電導線在安培力方向發生位移，故能做功，洛倫茲力方向始終與粒子速度方向垂直，故不做功，選項D正確。
A
2.(洛倫茲力的方向)初速度為v0的電子，沿平行于通電長直導線的方向射出，直導線中電流方向與電子的初始運動方向如圖所示，則(　　)
A.電子將向右偏轉，速率不變
B.電子將向左偏轉，速率改變
C.電子將向左偏轉，速率不變
D.電子將向右偏轉，速率改變
解析　由安培定則可知直線電流右側磁場的方向為垂直紙面向里，根據左手定則可知電子所受洛倫茲力方向向右，由于洛倫茲力不做功，電子速率不變，選項A正確。
B
3.(洛倫茲力的大小)帶電粒子垂直于勻強磁場方向運動時，會受到洛倫茲力的作用。下列表述正確的是(　　)
A.洛倫茲力對帶電粒子做功
B.洛倫茲力不改變帶電粒子的動能
C.洛倫茲力的大小與速度無關
D.洛倫茲力不改變帶電粒子的速度方向
解析　根據洛倫茲力的特點知，洛倫茲力對帶電粒子不做功，A錯誤，B正確；根據F洛＝qvB，可知洛倫茲力的大小與速度有關，洛倫茲力的效果就是改變帶電粒子的速度方向，不改變速度的大小，C、D錯誤。
D
4.(帶電粒子在勻強磁場中的運動)質子和α粒子在同一點由靜止出發，經過相同的加速電場后，進入同一勻強磁場中做勻速圓周運動。已知質子和α粒子的質量之比mH∶mα＝1∶4，電荷量之比qH∶qα＝1∶2。則它們在磁場中做圓周運動的周期之比TH∶Tα為(　　)
A.4∶1 B.1∶4 C.2∶1 D.1∶2
B
5.(帶電體在洛倫茲力作用下的運動)如圖所示，一帶負電的滑塊從粗糙斜面的頂端滑至底端時的速度為v，若加一個垂直紙面向外的勻強磁場，并保證滑塊能滑至底端，則它滑至底端時(　　)
A.速率變大 B.速率變小
C.速率不變 D.洛倫茲力方向垂直斜面向上
解析　磁場方向垂直紙面向外時，由左手定則可知，滑塊所受洛倫茲力方向垂直斜面向下，故D錯誤；加上磁場后，滑塊對斜面的正壓力變大，滑動摩擦力變大，從頂端滑至底端的過程中，克服摩擦力做功變大，由動能定理可知滑塊滑至底端時的速率變小，故A、C錯誤，B正確。
課后鞏固訓練
3
A
題組一　洛倫茲力的方向
1.每時每刻都有大量宇宙射線向地球射來，地磁場可以改變射線中大多數帶電粒子的運動方向，使它們不能到達地面，這對保護地球上的生物有十分重要的意義。假設有一個帶正電的宇宙射線粒子正垂直于地面向赤道射來，在地磁場的作用下，它將(　　)
A.向東偏轉 B.向南偏轉 C.向西偏轉 D.向北偏轉
對點題組練
解析　赤道附近的地磁場方向水平向北，一個帶正電的宇宙射線粒子垂直于地面射向赤道時，根據左手定則可知，它受到水平向東的洛倫茲力，故它向東偏轉，A正確。
BC
2.(多選)如圖所示，某帶電粒子以水平速度從a點垂直射向蹄形磁鐵兩極之間，出射后，發生了向下偏轉，不考慮帶電粒子的重力作用。則關于帶電粒子的電性和蹄形磁鐵c、d兩極極性的判斷，下列選項可能正確的是(　　)
A.帶電粒子帶正電，c為N極、d為S極
B.帶電粒子帶正電，c為S極、d為N極
C.帶電粒子帶負電，c為N極、d為S極
D.帶電粒子帶負電，c為S極、d為N極
解析　由題圖可知帶電粒子受到向下的洛倫茲力，若帶電粒子帶正電，則由左手定則可知蹄形磁鐵c、d兩極間的磁場方向為由d指向c，即d為N極，c為S極，故A錯誤，B正確；若帶電粒子帶負電，則由左手定則可知，蹄形磁鐵c、d兩極間的磁場方向為由c指向d，即c為N極、d為S極，C正確，D錯誤。
C
題組二　洛倫茲力的大小
3.兩個帶電粒子以相同的速度垂直磁感線方向進入同一勻強磁場，兩粒子質量之比為1∶4，電荷量之比為1∶2，則兩帶電粒子受洛倫茲力之比為(　　)
A.2∶1 B.1∶1
C.1∶2 D.1∶4
解析　帶電粒子的速度方向與磁感線方向垂直時，洛倫茲力F洛＝qvB，與電荷量成正比，與質量無關，即兩帶電粒子受洛倫茲力之比為1∶2，C項正確。
D
A.先增大后減小 B.先減小后增大
C.一直在增大 D.一直在減小
解析　根據安培定則和磁場的疊加規律可知，從a點到O點，磁場方向垂直于MN向外且減弱，O點到b點磁場方向垂直于MN向里且增強，根據左手定則可知，帶正電的小球受到的洛倫茲力方向先向下，大小在減小，過O點后洛倫茲力的方向向上，大小在增大，故小球對桌面的壓力一直在減小，故A、B、C錯誤，D正確。
D
題組三　帶電粒子在勻強磁場中的運動
5.(2024·吉林白城高二月考)如圖，MN為鋁質薄平板，
鋁板上方和下方分別有垂直于紙面的勻強磁場(未畫
出)。一帶電粒子從緊貼鋁板上表面的P點垂直于鋁
板向上射出，從Q點穿越鋁板后到達PQ的中點O。已知粒子穿越鋁板時，其動能損失一半，速度方向和電荷量不變，不計重力。鋁板上方和下方的磁感應強度大小之比為(　　)
A
6.一質量為m、電荷量為q的帶電粒子在磁感應強度為B的勻強磁場中做勻速圓周運動，其效果相當于一環形電流，則此環形電流的電流強度為(　　)
CD
7.(多選)兩個粒子A和B帶有等量同種電荷，粒子A和B以垂直于磁場的方向射入同一勻強磁場，A、B均不計重力，則下列說法正確的是(　　)
A.如果兩粒子的速度vA＝vB，則兩粒子的半徑RA＝RB
B.如果兩粒子的動能EkA＝EkB，則兩粒子的周期TA＝TB
C.如果兩粒子的質量mA＝mB，則兩粒子的周期TA＝TB
D.如果兩粒子的質量與速度的乘積mAvA＝mBvB，則兩粒子的半徑RA＝RB
AD
題組四　帶電體在洛倫茲力作用下的運動
8.(多選)如圖所示，用絲線吊一個質量為m的帶電(絕緣)小球處于勻強磁場中，空氣阻力不計，若小球分別從A點和B點向最低點O運動，則兩次經過O點時(　　)
A.小球的動能相同
B.絲線所受的拉力相同
C.小球所受的洛倫茲力相同
D.小球的向心加速度相同
CD
9.(多選)某空間存在著如圖(a)所示的足夠大
的沿水平方向的勻強磁場。在磁場中甲、
乙兩個物塊疊放在一起，置于光滑水平面
上，物塊甲帶正電，物塊乙不帶電且表面絕緣。在t1＝0時刻，水平恒力F作用在物塊乙上，物塊甲、乙由靜止開始做加速度相同的運動。在甲、乙一起向左運動的過程中，以下說法正確的是(　　)
A.圖(b)可以反映甲所受洛倫茲力大小隨時間t變化的關系
B.圖(b)可以反映甲對乙的摩擦力大小隨時間t變化的關系
C.圖(b)可以反映甲對乙的壓力大小隨時間t變化的關系
D.圖(b)可以反映乙對地面的壓力大小隨時間t變化的關系
解析　由題意知物塊甲由靜止開始做勻加速運動，速度v＝at，那么洛倫茲力F洛＝qvB＝qBat，F洛與t成正比，則洛倫茲力大小隨時間t的變化關系圖線應為過原點的傾斜直線，故A錯誤；物塊甲對物塊乙的摩擦力大小f＝m甲a，因為a不變，所以f保持不變，故B錯誤；乙受到的壓力大小N′＝N＝m甲g＋qvB＝m甲g＋qBat，其隨時間均勻增大，故C正確；乙對地面的壓力大小N1′＝N1＝m甲g＋m乙g＋qvB＝m甲g＋m乙g＋qBat，其隨時間均勻增大，故D正確。
A
10.用洛倫茲力演示儀可以觀察電子在磁場中的運動徑跡。圖甲是洛倫茲力演示儀的實物圖，圖乙是結構示意圖。勵磁線圈通電后可以產生垂直紙面的勻強磁場，勵磁線圈中的電流越大，產生的磁場越強。圖乙中電子經電子槍中的加速電場加速后水平向左垂直磁感線方向射入磁場。下列關于實驗現象和分析正確的是(　　)
綜合提升練
A.僅增大勵磁線圈中的電流，電子束徑跡的半徑變小
B.僅升高電子槍加速電場的電壓，電子束徑跡的半徑變小
C.僅升高電子槍加速電場的電壓，電子做圓周運動的周期將變小
D.要使電子形成如圖乙所示的運動徑跡，勵磁線圈應通以逆時針方向的電流
A
11.(2023·海南卷，2)如圖所示，帶正電的小球豎直向下射入垂直紙面向里的勻強磁場，關于小球運動和受力說法正確的是(　　)
A.小球剛進入磁場時受到的洛侖茲力水平向右
B.小球運動過程中的速度不變
C.小球運動過程中的加速度保持不變
D.小球受到的洛侖茲力對小球做正功
解析　小球剛進入磁場時速度方向豎直向下，由左手定則可知，小球剛進入磁場時受到的洛倫茲力方向水平向右，A正確；小球運動過程中，受重力和洛倫茲力的作用，且合力不為零，所以小球運動過程中的速度變化，B錯誤；小球受到的重力不變，洛倫茲力時刻變化，則合力時刻變化，加速度時刻變化，C錯誤；洛倫茲力永不做功，D錯誤。
C
12.(2023·北京卷，13)如圖所示，在磁感應強度大小
為B、方向垂直紙面向外的勻強磁場中，固定一內
部真空且內壁光滑的圓柱形薄壁絕緣管道，其軸線
與磁場垂直。管道橫截面半徑為a，長度為l(l a)。
帶電粒子束持續以某一速度v沿軸線進入管道，粒子在磁場力作用下經過一段圓弧垂直打到管壁上，與管壁發生彈性碰撞，多次碰撞后從另一端射出，單位時間進入管道的粒子數為n，粒子電荷量為＋q，不計粒子的重力、粒子間的相互作用，下列說法不正確的是(　　)
13.質量為0.1 g的小物塊，帶有5×10－4 C的電荷量，放在傾角為30°的絕緣光滑斜面上，整個斜面置于磁感應強度大小為0.5 T的勻強磁場中，磁場方向如圖所示，物塊由靜止開始下滑，滑到某一位置時，物塊開始離開斜面(設斜面足夠長，g取10 m/s2)，求：
培優加強練
(1)物塊的帶電性質；
(2)物塊離開斜面時的速度大小；
(3)物塊在斜面上滑行的最大距離。
解析　(1)由左手定則可知物塊帶負電。

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