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第一章　專題提升二　洛倫茲力與現代科技
(分值：100分)
選擇題1～10題，每小題9分，11題10分，共100分。
對點題組練
題組一　磁流體發電機
1.磁流體發電機是利用洛倫茲力的偏轉作用發電的。如圖所示，A、B是兩塊處在磁場中相互平行的金屬板，一束在高溫下形成的等離子束(氣體在高溫下發生電離，產生大量的帶等量異種電荷的粒子)射入磁場。下列說法正確的是(　　)
B板是電源的正極
A板是電源的正極
電流從上往下流過電流表
等離子體中帶正電荷的粒子受到豎直向上的洛倫茲力
2.如圖所示是磁流體發電機的示意圖，兩平行金屬板P、Q之間存在很強的磁場，一束等離子體(即高溫下電離的氣體，含有大量正、負帶電粒子)沿垂直于磁場的方向噴入磁場。把P、Q與電阻R相連接。下列說法正確的是(　　)
Q板的電勢高于P板的電勢
R中流過由b向a方向的電流
若只改變磁感應強度大小，R中電流保持不變
若只增大粒子入射速度，R中電流增大
題組二　電磁流量計
3.某興趣小組設計出一個污水流量計如圖所示，一個橫截面積為S的長方體通道，上、下表面是平行金屬板A、B，左右側面是絕緣材料，其中金屬A、B的間距為d，且與電壓表相連，板間有一個磁感應強度為B的勻強磁場。現讓含有大量正、負離子的污水從長方體通道的前端流入，后端流出，穩定后電壓表的示數為U，則污水流量為(流量等于單位時間內通過橫截面的液體的體積)(　　)
4.(多選)(2024·重慶一中期中)某化工廠的排污管末端安裝了如圖所示的流量計，測量管由絕緣材料制成，水平放置，其長為L，直徑為D，左右兩端開口，勻強磁場方向豎直向下，在前后兩個內側面a、c固定有金屬板作為電極。污水充滿管口從左向右流經測量管時，a、c兩端電壓為U，顯示儀器顯示污水流量為Q(數值上等于單位時間內排出的污水體積)。則下列說法正確的是(　　)
a側電勢比c側電勢高
若污水中正離子較多，則a側電勢比c側電勢高；若污水中負離子較多，則a側電勢比c側電勢低
污水中離子濃度越高，a、c兩端的電壓U將越大
污水流量Q與U成正比，與L無關
題組三　霍爾元件
5.如圖所示，寬度為h、厚度為d的霍爾元件放在與它垂直的磁感應強度大小為B的勻強磁場中，當恒定電流I通過霍爾元件時，在它的前、后兩個側面之間會產生電壓，這樣就實現了將電流輸入轉化為電壓輸出。為提高輸出的電壓，可采取的措施是(　　)
增大d 減小d
增大h 減小h
6.(多選)(2024·廣東深圳高二期中)應用霍爾效應可以測量車輪轉動的角速度ω，如圖所示為輪速傳感器的原理示意圖，假設齒輪為五齒結構，且均勻分布，當齒輪凸起部分靠近磁體時，磁體與齒輪間的磁場增強，凹陷部分靠近磁體時，磁體與齒輪間的磁場減弱。工作時，通過霍爾元件上下兩面通入電流I，前后兩面連接控制電路。下列說法正確的是(　　)
若霍爾元件內部是通過負電荷導電的，則前表面比后表面的電勢高
增大通過霍爾元件的電流，可以使控制電路監測到電壓變大
控制電路接收到的電壓升高，說明齒輪的凹陷部分在靠近霍爾元件
若控制電路接收到的信號電壓變化周期為T，則車輪的角速度為
綜合提升練
7.如圖所示，方形玻璃管中有NaCl的水溶液，沿x軸正方向流動，沿y軸正方向加恒定的勻強磁場B。圖中a、b是垂直于z軸方向上玻璃管的前后兩內側面，則(　　)
a處電勢低于b處電勢
a處鈉離子濃度大于b處鈉離子濃度
溶液上表面的電勢高于下表面的電勢
溶液上表面處的氯離子濃度大于下表面處的氯離子濃度
8.(多選)自行車速度計可以利用霍爾效應傳感器獲知自行車的運動速率。如圖甲所示，一塊磁鐵安裝在前輪上，輪子每轉一圈，磁鐵就靠近傳感器一次，傳感器就會輸出一個脈沖電壓。如圖乙所示，電源輸出電壓為U1，當磁場靠近霍爾元件時，在導體前后表面間出現電勢差U2(前表面的電勢低于后表面的電勢)。下列說法中正確的是(　　)
圖乙中霍爾元件的載流子帶負電
已知自行車車輪的半徑，再根據單位時間內的脈沖數，即獲得車速大小
若傳感器的電源輸出電壓U1變大，則電勢差U2變大
若自行車的車速越大，則電勢差U2越大
9.如圖所示為等離子體發電機的示意圖。高溫燃燒室產生的大量的正、負離子被加速后垂直于磁場方向噴入發電通道的磁場中。在發電通道中有兩塊相距為d的平行金屬板，兩金屬板外接電阻R。若磁場的磁感應強度為B，等離子體進入磁場時的速度為v，系統穩定時發電通道的電阻為r。則下列表述正確的是(　　)
上金屬板為發電機的負極，電路中電流為
下金屬板為發電機的正極，電路中電流為
上金屬板為發電機的正極，電路中電流為
下金屬板為發電機的負極，電路中電流為
10.(多選)(2024·承德一中高二月考)磁流體發電機可簡化為如圖所示的模型：兩塊長、寬分別為a、b的平行板，彼此相距L，板間通入已電離的速度為v的氣流，兩板間存在一磁感應強度大小為B的勻強磁場，磁場方向與兩板平行，并與氣流速度方向垂直。把兩板與外電阻R連接起來，在洛倫茲力作用下，氣流中的正、負離子分別向兩板移動形成電流。設該氣流的導電率(電阻率的倒數)為σ，則(　　)
該磁流體發電機模型的內阻為r＝
產生的電動勢為E＝Bav
流過外電阻R的電流為I＝
該磁流體發電機模型的路端電壓為
培優加強練
11.(2021·河北卷)如圖所示，距離為d的兩平行金屬板P、Q之間有一勻強磁場，磁感應強度大小為B1，一束速度大小為v的等離子體垂直于磁場噴入板間。相距為L的兩光滑平行金屬導軌固定在與導軌平面垂直的勻強磁場中，磁感應強度大小為B2，導軌平面與水平面夾角為θ，兩導軌分別與P、Q相連。質量為m、電阻為R的金屬棒ab垂直導軌放置，恰好靜止。重力加速度為g，不計導軌電阻、板間電阻和等離子體中的粒子重力。下列說法正確的是(　　)
導軌處磁場的方向垂直導軌平面向上，v＝
導軌處磁場的方向垂直導軌平面向下，v＝
導軌處磁場的方向垂直導軌平面向上，v＝
導軌處磁場的方向垂直導軌平面向下，v＝
專題提升二　洛倫茲力與現代科技
1.A　[根據左手定則可知，等離子體中帶正電的粒子在磁場中將受到豎直向下的洛倫茲力從而向B板偏轉，帶負電的粒子將向A板偏轉，因此B板帶正電，B板是電源的正極，而在外電路，電流是從正極流向負極的，因此，電流將從下往上流過電流表，故A正確。]
2.D　[等離子體進入磁場后，根據左手定則可知正離子向上偏，打在上極板P上，負離子向下偏，打在下極板Q上，所以上極板P帶正電，下極板Q帶負電，則P板的電勢高于Q板的電勢，流過電阻R的電流方向由a到b，A、B錯誤；根據穩定時電場力等于洛倫茲力，即q＝qvB，則有U＝Bdv，再由歐姆定律有I＝＝，可知電流與磁感應強度成正比，改變磁感應強度大小，R中電流也改變，C錯誤；由I＝可知，若只增大粒子入射速度，R中電流也會增大，D正確。]
3.C　[污水中的離子進入磁場后受到洛倫茲力作用，根據左手定則可知，正離子向B板偏轉，負離子向A板偏轉，隨著兩板電荷的聚集，A、B板間產生電壓，離子受到電場力，當離子所受電場力和洛倫茲力達到平衡時有q＝qvB，解得v＝，污水流量為Q＝Sv＝，故C正確。]
4.AD　[正、負離子從左向右移動，受到洛倫茲力，根據左手定則可知，正離子向a側偏轉，負離子向c側偏轉，則a側電勢比c側電勢高，電勢的高低與哪種離子多少無關，選項A正確，B錯誤；最終穩定時，離子所受洛倫茲力和靜電力平衡，有qvB＝q，可得U＝BDv，知a、c兩端電壓U與v成正比，與離子濃度無關，選項C錯誤；污水流量Q＝Sv＝πD2×＝，可知污水流量Q與U成正比，與L無關，選項D正確。]
5.B　[當自由電荷受力穩定后，受到的靜電力和洛倫茲力平衡，故qE＝qvB。因為E＝，故輸出電壓U＝Bhv，電流I＝nqSv＝nqhdv，聯立可得U＝，故要使U變大，需要減小d，與h無關，故B正確。]
6.BD　[若霍爾元件通過負電荷導電，磁場方向由N極指向齒輪，電流方向豎直向下，由左手定則可知負電荷受洛倫茲力向前表面偏轉，所以前表面電勢低，故A錯誤；根據霍爾元件工作原理知，負電荷受力穩定后，所受洛倫茲力和電場力平衡，由qvB＝q，可知U＝Bvd，由I＝nqSv知，增大電流，則v增大，則電壓增大，故B正確；電壓升高，說明磁場增強，齒輪的凸起部分在靠近霍爾元件，則C錯誤；由題意可知，轉過相鄰齒所用時間為T，則轉一周時間為5T，則ω＝，故D正確。]
7.B　[溶液中的正、負離子沿x軸正方向移動，由左手定則可知，在洛倫茲力的作用下，鈉離子會偏向a面，氯離子會偏向b面，并沒有向上、下表面偏轉，故a處電勢高于b處電勢，a處鈉離子濃度大于b處鈉離子濃度，溶液上表面的電勢等于下表面的電勢，溶液上表面處的氯離子濃度也等于下表面處的氯離子濃度，故A、C、D錯誤，B正確。]
8.ABC　[由題意可知，前表面的電勢低于后表面的電勢，結合左手定則可知，霍爾元件的電流I是由負電荷定向運動形成的，A正確；根據單位時間內的脈沖數，可求得車輪轉動周期，從而求得車輪的角速度，最后由線速度公式v＝ωr，結合車輪半徑，即可求得車輪的速度大小，B正確；根據題意，由平衡條件有qvB＝q，可得U2＝vdB，由電流的微觀表述式I＝nqSv，n是單位體積內的導電粒子數，q是單個導電粒子所帶的電荷量，S是導體的橫截面積，v是導電粒子運動的速度，整理得U2＝，若U1變大，則I變大，故U2變大，C正確；由以上分析可知U2與車速無關，D錯誤。]
9.C　[根據左手定則，正離子受到的洛倫茲力方向向上，所以上金屬板帶正電，即上金屬板為發電機的正極。穩定后有q＝qvB，解得E＝dvB，根據閉合電路的歐姆定律得I＝＝，故C正確。]
10.AC　[根據左手定則知正離子向上偏轉，負離子向下偏轉，則上極板帶正電，下極板帶負電，板間產生電場，最終離子處于平衡狀態，有qvB＝q，解得電動勢為E＝BLv，內電阻為r＝ρ＝，A正確，B錯誤；根據閉合電路歐姆定律有I＝＝，路端電壓為U＝IR＝，C正確，D錯誤。]
11.B　[由左手定則可知Q板帶正電，P板帶負電，所以金屬棒ab中的電流方向為從a到b，對金屬棒受力分析可知，金屬棒受到的安培力方向沿導軌平面向上，由左手定則可知導軌處磁場的方向垂直導軌平面向下，由平衡條件可知ILB2＝mgsin θ，而I＝，而對等離子體，穩定時有q＝qvB1，解得v＝，故B正確，A、C、D錯誤。]專題提升二　洛倫茲力與現代科技
學習目標　1.知道磁流體發電機、電磁流量計、霍爾元件的工作原理。2.學會應用工作原理解決實際問題。
提升1　磁流體發電機
1.原理
磁流體發電機的發電原理圖如圖甲所示，其平面圖如圖乙所示。
設帶電粒子的運動速度為v，帶電荷量為q，勻強磁場的磁感應強度為B，極板間距離為d，極板間電壓為U，根據F洛＝F電，有qvB＝qE＝，得U＝Bdv。
2.電動勢
根據外電路斷開時，電源電動勢的大小等于路端電壓，故此磁流體發電機的電動勢為E電源＝U＝Bdv。
3.電源正、負極的判斷：根據左手定則可判斷，正離子向M極板偏轉，M極板積聚正離子，電勢高，為發電機正極，N極板積聚負離子，電勢低，為發電機負極。
角度1　磁流體發電機原理的理解
例1 (多選)磁流體發電機的發電原理如圖所示，將一束等離子體(即高溫下電離的氣體，含有大量帶正電和負電的粒子，從整體來說呈電中性)沿圖示方向噴射入磁場，磁場中有兩塊金屬板P、Q，這時金屬板上就聚集了電荷。下列說法正確的是(　　)
A.P板帶正電
B.有電流從b經用電器流向a
C.金屬板P、Q間的電場方向向上
D.等離子體發生偏轉的原因是粒子所受洛倫茲力大于所受電場力
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角度2　電路中的電流計算
例2 磁流體發電機的發電原理如圖所示，將一束速度為v的等離子體垂直于磁場方向噴入磁感應強度為B的勻強磁場中，在相距為d、寬為a、長為b的兩平行金屬板間便產生電壓。如果把上、下板和電阻R連接，上、下板就是一直流電源的兩極，若穩定時等離子體在兩板間均勻分布，電阻率為ρ，忽略邊緣效應，下列判斷正確的是(　　)
A.上板為正極，電流I＝
B.上板為負極，電流I＝
C.下板為正極，電流I＝
D.下板為負極，電流I＝
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提升2　電磁流量計
如圖甲、乙所示是電磁流量計的示意圖。
設管的直徑為D，磁感應強度為B，a、b兩點間的電勢差是由于導電液體中電荷受到洛倫茲力作用，在管壁的上、下兩側堆積產生的。到一定程度后，a、b兩點間的電勢差達到穩定值U，上、下兩側堆積的電荷不再增多，此時，洛倫茲力和靜電力平衡，有qvB＝qE＝q，所以v＝，又圓管的橫截面積S＝πD2，故流量Q＝Sv＝。
例3 (多選)(2024·河北衡水中學高二月考)電磁流量計廣泛應用于測量可導電流體(如污水)在管中的流量(單位時間內通過管內某橫截面的流體的體積)。為了簡化，假設流量計是如圖所示的橫截面為長方形的一段管道，其中空的部分的長、寬、高分別為圖中的a、b、c，流量計的兩端與輸送流體的管道相連(圖中虛線)，圖中流量計的上、下兩面是金屬材料，前后兩面是絕緣材料，現于流量計所在處加磁感應強度為B的勻強磁場，磁場方向垂直于前、后兩面，當導電流體穩定地流經流量計時，在管外將流量計上、下兩表面與一串聯了電阻R的電流表兩端連接，I表示測得的電流，已知流體的電阻率為ρ，不計電流表的電阻，則(　　)
A.流量為
B.流量為
C.若流體濃度變大(ρ′減小)，則上下兩板間電勢差將變大
D.流量越大，則上下兩板間電勢差越大
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(1)穩定時，電荷所受電場力與洛倫茲力平衡。
(2)電阻定律R＝ρ，l是沿電流方向導體的長度，S是垂直于電流方向的橫截面的面積。
(3)流量Q指單位時間流過導體某一截面的液體的體積，既Q＝vS。　　　　
訓練1 (多選)如圖所示為電磁流量計(即計算單位時間內流過某一橫截面的液體體積)的原理圖：一圓形導管直徑為d，用非磁性材料制成，其中有可以導電的液體向左流動。圖中磁場方向垂直于紙面向里，磁感應強度大小為B，導電液體中的自由電荷(正、負離子)在洛倫茲力作用下偏轉，a、b間出現電勢差。當自由電荷所受靜電力和洛倫茲力平衡時，a、b間的電勢差就穩定為U，則(　　)
A.電勢a高b低 　 B.電勢b高a低
C.流量Q＝ 　 D.流量Q＝
提升3　霍爾元件
1.作用：利用霍爾效應的原理可以制造磁強計，測量磁場的磁感應強度。
2.原理：霍爾傳感器用到了霍爾效應，如圖所示，設霍爾元件的厚度為d，長為a，寬為b，通上圖示方向的電流I，加上豎直向下的勻強磁場，磁感應強度為B。
如果載流子是正電荷，所帶電荷量為q，則其沿著電流方向定向移動，受到洛倫茲力作用向C側偏轉，C側帶正電，D側帶負電，C、D兩側產生電勢差，載流子不僅受洛倫茲力，還受電場力，直到洛倫茲力和電場力平衡，穩定時有qvB＝q，又因為I＝nqSv，其中n為單位體積內自由電荷的個數，q為自由電荷所帶的電荷量，S＝bd，聯立解得UCD＝·，k＝叫霍爾系數，UCD叫霍爾電壓，UCD＝k·。
如果載流子是負電荷，則其受到洛倫茲力向C側偏轉，C側帶負電，D側帶正電，C、D兩側產生電勢差，載流子不僅受洛倫茲力，還受電場力，直到洛倫茲力和電場力平衡，穩定時有qvB＝q，同理也可以產生霍爾電壓UCD＝k·。
例4 (2024·湖北武漢高二期末)筆記本電腦機身和顯示屏對應部位分別有磁體和霍爾元件。當顯示屏開啟時磁體遠離霍爾元件，電腦正常工作；當顯示屏閉合時磁體靠近霍爾元件，屏幕熄滅，電腦進入休眠狀態。如圖所示，一塊寬為a、長為c的矩形半導體霍爾元件，元件內的導電粒子是電荷量為e的自由電子，通入方向從左向右的電流時，電子的定向移動速率為v。當顯示屏閉合時元件處于垂直于上表面、方向向下的勻強磁場中，于是元件的前、后表面間出現電壓U，以此控制屏幕的熄滅。則元件的(　　)
A.前表面的電勢比后表面的低
B.前、后表面間的電壓U與a無關
C.增大磁感應強度B，前、后表面間的電壓U增大
D.將磁場方向變為與元件的上、下表面平行，U不變
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(1)霍爾元件中的載流子有的是電子，有的是空穴(相當于正電荷)，在電流方向和所加磁場方向不變時，兩種情況前后表面的電勢高低正好相反。
(2)當洛倫茲力和電場力平衡時，有qvB＝q得U＝Bdv，可知U與B、d、v有關，增大B或d，U都會變大。　　　　
訓練2 如圖所示，方形金屬棒放在勻強磁場中，磁場方向垂直前后表面向外，金屬棒通有從左到右的恒定電流I后將會產生霍爾效應，a、b、c分別表示長方體的長、寬、高，則(　　)
A.金屬棒上表面的電勢低于下表面
B.僅增大金屬棒長度a，霍爾電壓將變小
C.僅增大金屬棒寬度b，霍爾電壓將變小
D.僅增大金屬棒高度c，霍爾電壓將變小
隨堂對點自測
　　　　　　　　　　　　　　　　
1.(磁流體發電機)如圖所示為磁流體發電機發電原理示意圖，將一束等離子體(高溫下電離的氣體，含有大量帶正電和負電的離子)射入磁場，磁場中有兩塊金屬板P、Q，這時金屬板上就會聚集電荷，產生電壓，兩金屬板的板長為L1，板間距離為L2，勻強磁場的磁感應強度為B且平行于兩金屬板，等離子體充滿兩板間的空間。等離子體的初速度v與磁場方向垂直，當發電機穩定發電時，P板和Q板間電勢差UPQ為(　　)
A.BL1v B.BL2v
C. D.
2.(電磁流量計)醫生做某些特殊手術時，利用電磁血流計來監測通過動脈的血流速度。電磁血流計由一對電極a和b以及磁極N和S構成，磁極間的磁場是均勻的。使用時，兩電極a、b均與血管壁接觸，兩觸點的連線、磁場方向和血流速度方向兩兩垂直，如圖所示。由于血液中的正、負離子隨血流一起在磁場中運動，電極a、b之間會有微小電勢差。在達到平衡時，血管內部的電場可看作勻強電場，血液中的離子所受的靜電力和磁場力的合力為零。在某次監測中，兩觸點的距離為3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，兩觸點間的電勢差為160 μV，磁感應強度的大小為0.04 T。則血流速度的近似值和電極a、b的正負為(　　)
A.1.3 m/s，a正、b負 B.2.7 m/s，a正、b負
C.1.3 m/s，a負、b正 D.2.7 m/s，a負、b正
3.(霍爾元件)如圖所示，厚度為h、寬度為d的導體板放在垂直于它的磁感應強度為B的勻強磁場中，當電流通過導體板時，在導體板的上側面A和下側面A′之間會產生電勢差U，這種現象稱為霍爾效應。
霍爾效應可解釋如下：外部磁場對運動電子的洛倫茲力使電子聚集在導體板的一側，在導體板的另一側會出現多余的正電荷，從而形成電場。電場對電子施加與洛倫茲力方向相反的靜電力。當靜電力與洛倫茲力達到平衡時，導體板上、下兩側面之間就會形成穩定的電勢差。電流I是自由電子定向移動形成的，電子定向移動的平均速率為v，電荷量為e。回答下列問題：
(1)達到穩定狀態時，導體板上側面A的電勢________(選填“高于”“低于”或“等于”)下側面A′的電勢。
(2)電子所受洛倫茲力的大小為________。
(3)當導體板上、下兩側面之間的電勢差為UH時，電子所受靜電力的大小為________。
(4)導體板上、下兩側面產生的穩定的電勢差U＝________。
專題提升二　洛倫茲力與現代科技
提升1
例1 AD　[根據左手定則知，帶正電的粒子向上偏轉，帶負電的粒子向下偏轉，則P板帶正電，Q板帶負電，金屬板間的電場方向向下，電流從a經用電器流向b，故A正確，B、C錯誤；等離子體發生偏轉的原因是粒子所受洛倫茲力大于所受電場力，故D正確。]
例2 C　[根據左手定則可知，正離子在磁場中受到的洛倫茲力方向向下，故下板為正極，設兩板間的電壓為U，則q＝qvB，得U＝Bdv，電流I＝＝，故C正確。]
提升2
例3 AD　[最終穩定時有qvB＝q，則v＝，根據電阻定律得流體的電阻R′＝ρ，則總電阻R總＝R′＋R，所以U＝IR總＝I(ρ＋R)，解得v＝，所以流量Q＝vS＝vbc＝，A正確，B錯誤；上下兩板間的電勢差U′＝IR＝R，與流體的濃度ρ′無關，與流量Q成正比，故流量越大，電勢差越大，C錯誤，D正確。]
訓練1 BC　[根據左手定則可知，導電液體中的正離子在洛倫茲力作用下向下偏轉，負離子在洛倫茲力作用下向上偏轉，則a點電勢低，b點電勢高，故A錯誤，B正確；平衡時，對離子有qvB＝q，解得v＝，流量等于單位時間內流過某一橫截面的液體體積，有Q＝vS＝π＝，故C正確，D錯誤。]
提升3
例4 C　[由左手定則可知，自由電子往后表面偏轉，故前表面的電勢比后表面的高，A錯誤；穩定時，自由電子不再偏轉，滿足e＝evB，解得U＝avB，故前、后表面間的電壓U與a有關，增大磁感應強度B，前、后表面間的電壓U增大，B錯誤，C正確；將磁場方向變為與元件的上、下表面平行，自由電子不再往前、后表面偏轉，故前、后表面間的電壓U為零，D錯誤。]
訓練2 C　[金屬中的自由電荷是電子，電流方向從左向右，根據左手定則，電子受到的洛倫茲力方向向下，則金屬棒上表面的電勢高于下表面，A錯誤；根據evB＝e，I＝nevbc，解得U＝，可知霍爾電壓與金屬棒長度a、高度c無關，B、D錯誤；根據上述分析，僅增大金屬棒寬度b，霍爾電壓將變小，C正確。]
隨堂對點自測
1.B　[等離子體進入兩金屬板間，在洛倫茲力作用下帶正電的離子向P板運動，帶負電的離子向Q板運動，金屬板間形成方向向下的勻強電場，并且電場強度越來越大，當離子受到的洛倫茲力和靜電力平衡時，正、負離子做勻速直線運動通過金屬板，發電機便穩定發電了，則有qE＝qvB，又UPQ＝EL2，可得UPQ＝BL2v，選項B正確。]
2.A　[血液中正、負離子流動時，根據左手定則知，正離子受到向上的洛倫茲力，負離子受到向下的洛倫茲力，所以正離子向上偏轉，負離子向下偏轉，則a極帶正電，b極帶負電。最終血液中的離子所受的靜電力和洛倫茲力的合力為零，有q＝qvB，所以血流速度v＝＝ m/s≈1.3 m/s，故A正確，B、C、D錯誤。]
3.(1)低于　(2)evB　(3)e　(4)Bhv
解析　(1)電子向左做定向移動，由左手定則知電子所受洛倫茲力的方向向上，故上側面A聚集電子，下側面A′聚集正電荷，上側面A的電勢低于下側面A′的電勢。
(2)F洛＝evB。
(3)F電＝eE＝e。
(4)當A、A′間電勢差穩定時，evB＝e，故U＝Bhv。(共56張PPT)
專題提升二　洛倫茲力與現代科技
第一章　磁場對電流的作用
1.知道磁流體發電機、電磁流量計、霍爾元件的工作原理。2.學會應用工作原理解決實際問題。
學習目標
目 錄
CONTENTS
提升
01
課后鞏固訓練
03
隨堂對點自測
02
提升
1
提升2　電磁流量計
提升1　磁流體發電機
提升3　霍爾元件
提升1　磁流體發電機
1.原理
磁流體發電機的發電原理圖如圖甲所示，其平面圖如圖乙所示。
2.電動勢
根據外電路斷開時，電源電動勢的大小等于路端電壓，故此磁流體發電機的電動勢為E電源＝U＝Bdv。
3.電源正、負極的判斷：根據左手定則可判斷，正離子向M極板偏轉，M極板積聚正離子，電勢高，為發電機正極，N極板積聚負離子，電勢低，為發電機負極。
AD
角度1　磁流體發電機原理的理解
例1 (多選)磁流體發電機的發電原理如圖所示，將一束等離子體(即高溫下電離的氣體，含有大量帶正電和負電的粒子，從整體來說呈電中性)沿圖示方向噴射入磁場，磁場中有兩塊金屬板P、Q，這時金屬板上就聚集了電荷。下列說法正確的是(　　)
A.P板帶正電
B.有電流從b經用電器流向a
C.金屬板P、Q間的電場方向向上
D.等離子體發生偏轉的原因是粒子所受洛倫茲力大于所受電場力
解析　根據左手定則知，帶正電的粒子向上偏轉，帶負電的粒子向下偏轉，則P板帶正電，Q板帶負電，金屬板間的電場方向向下，電流從a經用電器流向b，故A正確，B、C錯誤；等離子體發生偏轉的原因是粒子所受洛倫茲力大于所受電場力，故D正確。
C
角度2　電路中的電流計算
例2 磁流體發電機的發電原理如圖所示，將一束速度為v的等
離子體垂直于磁場方向噴入磁感應強度為B的勻強磁場中，
在相距為d、寬為a、長為b的兩平行金屬板間便產生電壓。
如果把上、下板和電阻R連接，上、下板就是一直流電源的兩極，若穩定時等離子體在兩板間均勻分布，電阻率為ρ，忽略邊緣效應，下列判斷正確的是(　　)
提升2　電磁流量計
如圖甲、乙所示是電磁流量計的示意圖。
AD
例3 (多選)(2024·河北衡水中學高二月考)電磁流量計廣泛
應用于測量可導電流體(如污水)在管中的流量(單位時
間內通過管內某橫截面的流體的體積)。為了簡化，
假設流量計是如圖所示的橫截面為長方形的一段管道，
其中空的部分的長、寬、高分別為圖中的a、b、c，流量計的兩端與輸送流體的管道相連(圖中虛線)，圖中流量計的上、下兩面是金屬材料，前后兩面是絕緣材料，現于流量計所在處加磁感應強度為B的勻強磁場，磁場方向垂直于前、后兩面，當導電流體穩定地流經流量計時，在管外將流量計上、下兩表面與一串聯了電阻R的電流表兩端連接，I表示測得的電流，已知流體的電阻率為ρ，不計電流表的電阻，則(　　)
BC
訓練1 (多選)如圖所示為電磁流量計(即計算單位時間內流過某一橫截面的液體體積)的原理圖：一圓形導管直徑為d，用非磁性材料制成，其中有可以導電的液體向左流動。圖中磁場方向垂直于紙面向里，磁感應強度大小為B，導電液體中的自由電荷(正、負離子)在洛倫茲力作用下偏轉，a、b間出現電勢差。當自由電荷所受靜電力和洛倫茲力平衡時，a、b間的電勢差就穩定為U，則(　　)
提升3　霍爾元件
1.作用：利用霍爾效應的原理可以制造磁強計，測量磁場的磁感應強度。
2.原理：霍爾傳感器
用到了霍爾效應，如圖所示，設霍爾元件的厚度為d，長為a，寬為b，通上圖示方向的電流I，加上豎直向下的勻強磁場，磁感應強度為B。
C
例4 (2024·湖北武漢高二期末)筆記本電腦機身
和顯示屏對應部位分別有磁體和霍爾元件。
當顯示屏開啟時磁體遠離霍爾元件，電腦正
常工作；當顯示屏閉合時磁體靠近霍爾元件，屏幕熄滅，電腦進入休眠狀態。如圖所示，一塊寬為a、長為c的矩形半導體霍爾元件，元件內的導電粒子是電荷量為e的自由電子，通入方向從左向右的電流時，電子的定向移動速率為v。當顯示屏閉合時元件處于垂直于上表面、方向向下的勻強磁場中，于是元件的前、后表面間出現電壓U，以此控制屏幕的熄滅。則元件的(　　)
A.前表面的電勢比后表面的低
B.前、后表面間的電壓U與a無關
C.增大磁感應強度B，前、后表面間的電壓U增大
D.將磁場方向變為與元件的上、下表面平行，U不變
C
訓練2 如圖所示，方形金屬棒放在勻強磁場中，磁場方向垂直前后表面向外，金屬棒通有從左到右的恒定電流I后將會產生霍爾效應，a、b、c分別表示長方體的長、寬、高，則(　　)
A.金屬棒上表面的電勢低于下表面
B.僅增大金屬棒長度a，霍爾電壓將變小
C.僅增大金屬棒寬度b，霍爾電壓將變小
D.僅增大金屬棒高度c，霍爾電壓將變小
隨堂對點自測
2
B
1.(磁流體發電機)如圖所示為磁流體發電機發電原理示意圖，
將一束等離子體(高溫下電離的氣體，含有大量帶正電和負
電的離子)射入磁場，磁場中有兩塊金屬板P、Q，這時金屬
板上就會聚集電荷，產生電壓，兩金屬板的板長為L1，板
間距離為L2，勻強磁場的磁感應強度為B且平行于兩金屬板，等離子體充滿兩板間的空間。等離子體的初速度v與磁場方向垂直，當發電機穩定發電時，P板和Q板間電勢差UPQ為(　　)
解析　等離子體進入兩金屬板間，在洛倫茲力作用下帶正電的離子向P板運動，帶負電的離子向Q板運動，金屬板間形成方向向下的勻強電場，并且電場強度越來越大，當離子受到的洛倫茲力和靜電力平衡時，正、負離子做勻速直線運動通過金屬板，發電機便穩定發電了，則有qE＝qvB，又UPQ＝EL2，可得UPQ＝BL2v，選項B正確。
A
2.(電磁流量計)醫生做某些特殊手術時，利用電磁血流計
來監測通過動脈的血流速度。電磁血流計由一對電極a
和b以及磁極N和S構成，磁極間的磁場是均勻的。使用
時，兩電極a、b均與血管壁接觸，兩觸點的連線、磁場
方向和血流速度方向兩兩垂直，如圖所示。由于血液中的正、負離子隨血流一起在磁場中運動，電極a、b之間會有微小電勢差。在達到平衡時，血管內部的電場可看作勻強電場，血液中的離子所受的靜電力和磁場力的合力為零。在某次監測中，兩觸點的距離為3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，兩觸點間的電勢差為160 μV，磁感應強度的大小為0.04 T。則血流速度的近似值和電極a、b的正負為(　　)
A.1.3 m/s，a正、b負 B.2.7 m/s，a正、b負
C.1.3 m/s，a負、b正 D.2.7 m/s，a負、b正
3.(霍爾元件)如圖所示，厚度為h、寬度為d的導體板放
在垂直于它的磁感應強度為B的勻強磁場中，當電流
通過導體板時，在導體板的上側面A和下側面A′之間
會產生電勢差U，這種現象稱為霍爾效應。
霍爾效應可解釋如下：外部磁場對運動電子的洛倫茲力使電子聚集在導體板的一側，在導體板的另一側會出現多余的正電荷，從而形成電場。電場對電子施加與洛倫茲力方向相反的靜電力。當靜電力與洛倫茲力達到平衡時，導體板上、下兩側面之間就會形成穩定的電勢差。電流I是自由電子定向移動形成的，電子定向移動的平均速率為v，電荷量為e。回答下列問題：
(1)達到穩定狀態時，導體板上側面A的電勢________(選填“高于”“低于”或“等于”)下側面A′的電勢。
(2)電子所受洛倫茲力的大小為________。
(3)當導體板上、下兩側面之間的電勢差為UH時，電子所受靜電力的大小為________。
(4)導體板上、下兩側面產生的穩定的電勢差U＝________。
解析　(1)電子向左做定向移動，由左手定則知電子所受洛倫茲力的方向向上，故上側面A聚集電子，下側面A′聚集正電荷，上側面A的電勢低于下側面A′的電勢。
(2)F洛＝evB。
課后鞏固訓練
3
A
題組一　磁流體發電機
1.磁流體發電機是利用洛倫茲力的偏轉作用發電的。如圖所示，A、B是兩塊處在磁場中相互平行的金屬板，一束在高溫下形成的等離子束(氣體在高溫下發生電離，產生大量的帶等量異種電荷的粒子)射入磁場。下列說法正確的是(　　)
對點題組練
A.B板是電源的正極
B.A板是電源的正極
C.電流從上往下流過電流表
D.等離子體中帶正電荷的粒子受到豎直向上的洛倫茲力
解析　根據左手定則可知，等離子體中帶正電的粒子在磁場中將受到豎直向下的洛倫茲力從而向B板偏轉，帶負電的粒子將向A板偏轉，因此B板帶正電，B板是電源的正極，而在外電路，電流是從正極流向負極的，因此，電流將從下往上流過電流表，故A正確。
D
2.如圖所示是磁流體發電機的示意圖，兩平行金屬板P、Q之間存在很強的磁場，一束等離子體(即高溫下電離的氣體，含有大量正、負帶電粒子)沿垂直于磁場的方向噴入磁場。把P、Q與電阻R相連接。下列說法正確的是(　　)
A.Q板的電勢高于P板的電勢
B.R中流過由b向a方向的電流
C.若只改變磁感應強度大小，R中電流保持不變
D.若只增大粒子入射速度，R中電流增大
C
題組二　電磁流量計
AD
4.(多選)(2024·重慶一中期中)某化工廠的排污管末端安裝了如圖所示的流量計，測量管由絕緣材料制成，水平放置，其長為L，直徑為D，左右兩端開口，勻強磁場方向豎直向下，在前后兩個內側面a、c固定有金屬板作為電極。污水充滿管口從左向右流經測量管時，a、c兩端電壓為U，顯示儀器顯示污水流量為Q(數值上等于單位時間內排出的污水體積)。則下列說法正確的是(　　)
A.a側電勢比c側電勢高
B.若污水中正離子較多，則a側電勢比c側電勢高；若污水中負離子較多，則a側電勢比c側電勢低
C.污水中離子濃度越高，a、c兩端的電壓U將越大
D.污水流量Q與U成正比，與L無關
B
題組三　霍爾元件
5.如圖所示，寬度為h、厚度為d的霍爾元件放在與它垂直的磁感應強度大小為B的勻強磁場中，當恒定電流I通過霍爾元件時，在它的前、后兩個側面之間會產生電壓，這樣就實現了將電流輸入轉化為電壓輸出。為提高輸出的電壓，可采取的措施是(　　)
A.增大d B.減小d
C.增大h D.減小h
BD
6.(多選)(2024·廣東深圳高二期中)應用霍爾效應可以測量車輪轉動的角速度ω，如圖所示為輪速傳感器的原理示意圖，假設齒輪為五齒結構，且均勻分布，當齒輪凸起部分靠近磁體時，磁體與齒輪間的磁場增強，凹陷部分靠近磁體時，磁體與齒輪間的磁場減弱。工作時，通過霍爾元件上下兩面通入電流I，前后兩面連接控制電路。下列說法正確的是(　　)
B
7.如圖所示，方形玻璃管中有NaCl的水溶液，沿x軸正方向流動，沿y軸正方向加恒定的勻強磁場B。圖中a、b是垂直于z軸方向上玻璃管的前后兩內側面，則(　　)
綜合提升練
A.a處電勢低于b處電勢
B.a處鈉離子濃度大于b處鈉離子濃度
C.溶液上表面的電勢高于下表面的電勢
D.溶液上表面處的氯離子濃度大于下表面處的氯離子濃度
解析　溶液中的正、負離子沿x軸正方向移動，由左手定則可知，在洛倫茲力的作用下，鈉離子會偏向a面，氯離子會偏向b面，并沒有向上、下表面偏轉，故a處電勢高于b處電勢，a處鈉離子濃度大于b處鈉離子濃度，溶液上表面的電勢等于下表面的電勢，溶液上表面處的氯離子濃度也等于下表面處的氯離子濃度，故A、C、D錯誤，B正確。
ABC
8.(多選)自行車速度計可以利用霍爾效應傳感器獲知自行車的運動速率。如圖甲所示，一塊磁鐵安裝在前輪上，輪子每轉一圈，磁鐵就靠近傳感器一次，傳感器就會輸出一個脈沖電壓。如圖乙所示，電源輸出電壓為U1，當磁場靠近霍爾元件時，在導體前后表面間出現電勢差U2(前表面的電勢低于后表面的電勢)。下列說法中正確的是(　 　)
A.圖乙中霍爾元件的載流子帶負電
B.已知自行車車輪的半徑，再根據單位時間
內的脈沖數，即獲得車速大小
C.若傳感器的電源輸出電壓U1變大，則電勢差U2變大
D.若自行車的車速越大，則電勢差U2越大
C
9.如圖所示為等離子體發電機的示意圖。高溫燃燒室產生的大量的正、負離子被加速后垂直于磁場方向噴入發電通道的磁場中。在發電通道中有兩塊相距為d的平行金屬板，兩金屬板外接電阻R。若磁場的磁感應強度為B，等離子體進入磁場時的速度為v，系統穩定時發電通道的電阻為r。則下列表述正確的是(　　)
AC
10.(多選)(2024·承德一中高二月考)磁流體發電機可簡化為如圖所示的模型：兩塊長、寬分別為a、b的平行板，彼此相距L，板間通入已電離的速度為v的氣流，兩板間存在一磁感應強度大小為B的勻強磁場，磁場方向與兩板平行，并與氣流速度方向垂直。把兩板與外電阻R連接起來，在洛倫茲力作用下，氣流中的正、負離子分別向兩板移動形成電流。設該氣流的導電率(電阻率的倒數)為σ，則(　　)
B
11.(2021·河北卷)如圖所示，距離為d的兩平行金屬板P、Q之
間有一勻強磁場，磁感應強度大小為B1，一束速度大小為
v的等離子體垂直于磁場噴入板間。相距為L的兩光滑平行
金屬導軌固定在與導軌平面垂直的勻強磁場中，磁感應強
度大小為B2，導軌平面與水平面夾角為θ，兩導軌分別與P、Q相連。質量為m、電阻為R的金屬棒ab垂直導軌放置，恰好靜止。重力加速度為g，不計導軌電阻、板間電阻和等離子體中的粒子重力。下列說法正確的是(　　)
培優加強練

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