資源簡介

第一章　專題提升三　帶電粒子在有界勻強磁場中的運動
(分值：100分)
選擇題1～9題，11題，每小題9分，共90分。
對點題組練
題組一　帶電粒子在有界勻強磁場中的運動
1.如圖所示，在第Ⅰ象限內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，一對質(zhì)量與電荷量都相等的正、負粒子分別以相同速率沿與x軸成30°角的方向從原點射入磁場，不計粒子重力，則正、負粒子在磁場中運動的時間之比為(　　)
1∶2 2∶1
1∶ 1∶1
2.(2024·四川成都高二期末)如圖所示，邊長為L的等邊三角形ABC內(nèi)部充滿磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場。頂點A處有一質(zhì)子源，能沿∠BAC的角平分線方向發(fā)射速率不等的質(zhì)子(不計質(zhì)子的重力和質(zhì)子間的相互作用)，則能從C點離開磁場的質(zhì)子的速率是(　　)
2BkL
BkL
3.(多選)(2024·遼寧大連期末)如圖，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場，沿半徑PO方向射入兩個帶電粒子甲和乙，甲、乙分別從圓形邊界上的Q、S兩點射出，已知兩個帶電粒子的比荷相同，圓弧PQ為圓周邊界的，圓弧PS為圓周邊界的，由此可知(　　)
甲、乙兩粒子運動的軌跡半徑大小之比為1∶
甲、乙兩粒子的速度大小之比為 ∶1
甲、乙兩粒子的角速度之比為1∶1
甲、乙兩粒子在磁場中運動的時間之比為3∶4
4.(多選)(2024·重慶一中月考)如圖所示，OACD為矩形，OA邊長為L，其內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場。一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子從O點以速度v0垂直射入磁場，速度方向與OA的夾角為α＝60°，粒子剛好從A點射出磁場，不計粒子的重力，則(　　)
粒子帶負電
勻強磁場的磁感應強度為
為保證粒子能夠剛好從A點射出磁場，OD邊長至少為L
減小粒子的入射速度，粒子在磁場區(qū)域內(nèi)的運動時間變短
題組二　帶電粒子在有界勻強磁場中運動的臨界問題
5.直線OM和直線ON之間的夾角為30°，如圖所示，直線OM上方存在勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向外。一帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q(q>0)。粒子沿紙面以大小為v的速度從OM上的某點向左上方射入磁場，方向與OM成30°角。已知該粒子在磁場中的運動軌跡與ON只有一個交點，并從OM上另一點射出磁場，不計粒子重力。粒子離開磁場的出射點到兩直線交點O的距離為(　　)
6.(2024·四川宜賓高二期末)如圖所示，寬為d的帶狀區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B，一質(zhì)量為m、電荷量為e的質(zhì)子從A點出發(fā)，與邊界成60°角進入勻強磁場，要使質(zhì)子從左邊界飛出磁場，則質(zhì)子速度的最大值為(　　)
題組三　帶電粒子在有界勻強磁場中運動的多解問題
7.如圖所示，△ABC為與勻強磁場垂直的邊長為a的等邊三角形，比荷為的電子以速度v0從A點沿AB邊入射，欲使電子經(jīng)過BC邊，磁感應強度B的取值范圍為(　　)
B> B<
B> B<
8.(多選)(2024·安徽合肥高二期中)如圖所示，寬度為L的有界勻強磁場，磁感應強度為B，AC和DE是它的兩條邊界。現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量的絕對值為q的帶電粒子以θ＝45°方向射入磁場。要使粒子不能從邊界DE射出，則粒子入射速度v的最大值可能是(　　)
綜合提升練
9.(多選)(2022·湖北卷)在如圖所示的平面內(nèi)，分界線SP將寬度為L的矩形區(qū)域分成兩部分，一部分充滿方向垂直紙面向外的勻強磁場，另一部分充滿方向垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小均為B，SP與磁場左右邊界垂直。離子源從S處射入速度大小不同的正離子，離子入射方向與磁場方向垂直且與SP成30°角。已知離子比荷為k，不計重力。若離子從P點射出，設出射方向與入射方向的夾角為θ，則離子的入射速度和對應θ角的可能組合為(　　)
kBL，0° kBL，0°
kBL，60° 2kBL，60°
10.(10分)如圖所示，一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)存在一方向垂直紙面向里、磁感應強度大小為B的勻強磁場，在ad邊中點O，沿垂直磁場方向射入一速度方向與ad邊夾角θ＝30°、大小為v0(未知)的帶正電粒子，已知粒子質(zhì)量為m、電荷量為q，ad邊長為L，ab邊足夠長，粒子重力不計，求：
(1)(3分)若粒子恰好不能從磁場下邊界射出，求粒子的入射速度大小v01；
(2)(3分)若粒子恰好沿磁場上邊界線射出，求粒子的入射速度大小v02；
(3)(4分)若帶電粒子的速度v0大小可取任意值，求粒子在磁場中運動的最長時間。
培優(yōu)加強練
11.如圖所示，在x軸上方存在垂直于紙面向里且磁感應強度大小為B的勻強磁場，在x軸下方存在垂直于紙面向外且磁感應強度大小為的勻強磁場。一帶負電的粒子從原點O與x軸成30°角斜向上射入磁場，且在x軸上方磁場中運動的半徑為R。則(　　)
粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后一定能回到原點O
粒子在x軸上方和下方磁場中運動的半徑之比為2∶1
粒子完成一次周期性運動的時間為
粒子第二次射入x軸上方磁場時，沿x軸前進了3R
專題提升三　帶電粒子在有界勻強磁場中的運動
1.B　[由洛倫茲力提供向心力有qvB＝，又T＝，解得T＝，則正、負粒子在磁場中的運動周期相等，正、負粒子在磁場中的運動軌跡如圖所示，由幾何關系知正粒子在磁場中的運動軌跡對應的圓心角為120°，負粒子在磁場中的運動軌跡對應的圓心角為60°，又運動時間t＝T，則正、負粒子在磁場中運動的時間之比為2∶1，B正確。]
2.C　[從等邊三角形ABC頂點A沿∠BAC的角平分線發(fā)射的質(zhì)子，從C點離開磁場，畫出質(zhì)子運動的軌跡圖如圖所示，由幾何關系得半徑r＝L，根據(jù)qvB＝m，可得v＝＝BkL，故C正確。]
3.BC　[作出兩粒子的運動軌跡如圖所示，根據(jù)幾何關系可知甲、乙兩粒子運動的軌跡半徑分別為R1＝Rtan 60°＝R，R2＝R，所以R1∶R2＝∶1，故A錯誤；設粒子的速度大小為v，根據(jù)牛頓第二定律有qvB＝m，解得v＝，因為甲、乙兩粒子的比荷相同，所以甲、乙兩粒子的速度大小之比為＝＝，又角速度為ω＝＝，所以甲、乙兩粒子的角速度之比為＝1，故B、C正確；根據(jù)C項分析和T＝可知兩粒子在磁場中運動的周期相同，設粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角為α，則粒子在磁場中運動的時間為t＝T，所以甲、乙兩粒子在磁場中運動的時間之比為＝＝，故D錯誤。]
4.AC　[粒子進入磁場時所受洛倫茲力垂直速度方向指向右下方，由左手定則可知，粒子帶負電，故選項A正確；粒子運動軌跡如圖所示，由幾何知識可得軌跡半徑r＝＝，由洛倫茲力提供向心力有qv0B＝m，解得B＝，故選項B錯誤；OD邊長最短時，CD邊恰好與軌跡圓弧相切，由幾何知識可知，OD邊長最小長度為d＝r－rcos α＝，故選項C正確；根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qvB＝m，解得r′＝，可知減小粒子的入射速度v，軌跡半徑將減小，粒子出射位置會在A點左側(cè)，由幾何知識可知，軌跡的圓心角始終等于2α，粒子在磁場中做圓周運動的周期T＝不變，粒子在磁場中的運動時間t＝T不變，故選項D錯誤。]
5.D　[帶電粒子在磁場中做圓周運動的軌跡半徑為r＝。由題意可知，軌跡與ON相切，畫出粒子的運動軌跡如圖所示，由幾何關系得CO′D為一直線段，＝＝2＝4r＝，故D正確。]
6.A　[質(zhì)子速度最大時軌跡與PQ相切，如圖所示，由幾何關系可得r＋rcos 60°＝d，解得r＝d，質(zhì)子在磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，有evB＝，解得v＝，故A正確。]
7.D　[由題意可知，電子正好經(jīng)過C點時的運動軌跡如圖所示，此時圓周運動的半徑R＝＝a，要想電子從BC邊經(jīng)過，電子做圓周運動的半徑要大于a，由帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑r＝有a<，即B<，D項正確。]
8.BD　[題目中只給出粒子“電荷量的絕對值為q”，未說明是帶哪種電荷。如圖所示，若q為正電荷，軌跡為如圖所示的左方與DE相切的圓弧，軌道半徑R1＝，又L＝R1－R1cos 45°，得v1＝，若q為負電荷，軌跡為如圖所示的右方與DE相切的圓弧，則有R2＝，L＝R2＋R2cos 45°，得v2＝，則粒子入射速度v的最大值可能是(q為正電荷)或(q為負電荷)，故B、D正確。]
9.BC　[若離子通過下部分磁場直接到達P點，如圖甲，根據(jù)幾何關系則有R＝L，由qvB＝m，可得v＝＝kBL，根據(jù)對稱性可知出射速度與SP成30°角向上，故出射方向與入射方向的夾角為θ＝60°。當離子在兩個磁場均運動一次時，如圖乙，因為兩個磁場的磁感應強度大小均為B，則根據(jù)對稱性有R＝L，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，有qvB＝m，可得v＝＝kBL，此時出射方向與入射方向相同，即出射方向與入射方向的夾角為θ＝0°。通過以上分析可知當離子從下部分磁場
甲
乙
射出時，需滿足v＝＝kBL(n＝1，2，3，…)，此時出射方向與入射方向的夾角為θ＝60°；當離子從上部分磁場射出時，需滿足v＝＝kBL(n＝1，2，3，…)，此時出射方向與入射方向的夾角為θ＝0°，故B、C正確，A、D錯誤。]
10.(1)　(2)　(3)
解析　(1)和(2)兩種臨界情況的運動軌跡如圖所示，
若粒子速度大小為v0，則qv0B＝m，解得v0＝。
(1)設圓心在O1處對應圓弧與cd邊相切，對應速度大小為v01
由幾何關系得R1sin θ＝，解得R1＝L
則有v01＝＝。
(2)設圓心在O2處對應圓弧與ab邊相切，對應速度大小為v02
由幾何關系得R2＋R2sin θ＝，解得R2＝
則有v02＝＝。
(3)由t＝T和T＝＝可知，粒子在磁場中經(jīng)過的圓弧所對的圓心角α越大，在磁場中運動的時間越長。當在磁場中運動的半徑r則圓弧所對圓心角為α＝2π－2θ＝
所以最長時間為tm＝T＝×＝。
11.D　[根據(jù)左手定則可知，粒子在第一象限沿順時針方向旋轉(zhuǎn)，而在第四象限沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，不可能回到原點O，A錯誤；由r＝可知，粒子在x軸上方和下方磁場中運動的半徑之比為1∶2，B錯誤；粒子完成一次周期性運動的時間t＝T1＋T2＝＋＝，C錯誤；粒子第二次射入x軸上方磁場時沿x軸前進了l＝R＋2R＝3R，D正確。]專題提升三　帶電粒子在有界勻強磁場中的運動
學習目標　1.會分析帶電粒子在有界勻強磁場中的運動。2.會分析帶電粒子在有界勻強磁場中運動的臨界問題。3.了解多解成因，會分析帶電粒子在勻強磁場中運動的多解問題。
提升1　帶電粒子在有界勻強磁場中的運動
1.五類常見的有界勻強磁場
(1)直線邊界：帶電粒子進出磁場具有對稱性。
(2)平行邊界：運動軌跡存在臨界條件。
(3)矩形邊界
(4)圓形邊界：若沿徑向射入，必沿徑向射出。
(5)三角形邊界
如圖所示是等邊三角形ABC區(qū)域內(nèi)(包括邊界)某帶正電的粒子垂直AB方向進入磁場的臨界軌跡示意圖，粒子能從AC間射出的兩個臨界軌跡如圖甲、乙所示。
2.判斷運動時間的技巧
(1)速度大小相等時，軌跡(弧長)越長，則運動時間越長；速度大小不相等時，要用t＝分析，不可只看軌跡長短直接判斷。
(2)運動周期相等時，圓心角(偏轉(zhuǎn)角)越大，則運動時間越長；運動周期不相等時，要用t＝T分析，不可只看圓心角大小直接判斷。
(3)同一粒子進入同一磁場的速度大小變化后，可以根據(jù)圓心角大小快速判斷運動時間長短。
角度1　直線邊界
例1 如圖所示，在邊界PQ上方有垂直紙面向里的勻強磁場，一對比荷相同的正、負離子同時從邊界上的O點沿與PQ成θ角的方向以相同的速度v射入磁場中，不計離子重力，則正、負離子(　　)
A.在磁場中運動的時間相同
B.在磁場中運動的位移相同
C.出邊界時兩者的速度相同
D.正離子出邊界點到O點的距離更大
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
角度2　圓形邊界
例2 如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場。一個帶電粒子以速度v從A點沿直徑AOB方向射入磁場，經(jīng)過t時間從C點射出磁場，OC與OB成60°角。現(xiàn)將帶電粒子的速度變?yōu)椋詮腁點沿原速度方向射入磁場，不計重力，則粒子在磁場中的運動時間是多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
分析帶電粒子在磁場中做圓周運動問題的要點：
(1)確定帶電粒子的圓心、半徑、軌跡、圓心角等。
(2)掌握粒子在勻強磁場中做圓周運動的軌跡半徑公式和周期公式，同時找到各公式間的聯(lián)系，綜合利用幾何關系達到求解的目的。　　　　
訓練1 (2024·山東泰安期末)如圖，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，不同的帶電粒子從圓周上的M點沿直徑MON方向射入磁場。若粒子射入磁場時的速度大小均為v，粒子甲離開磁場時速度方向偏轉(zhuǎn)90°，粒子乙離開磁場時速度方向偏轉(zhuǎn)60°，不計粒子重力，則甲、乙兩粒子在磁場中運動時間之比為(　　)
A. B.
C. D.
訓練2 如圖所示，M和N為平行金屬板，質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子從M由靜止開始被兩板間的電場加速后，從N上的小孔穿出，以速度v由C點射入圓形勻強磁場區(qū)域，經(jīng)D點穿出磁場，CD為圓形區(qū)域的直徑。已知磁場的磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面向外，粒子速度方向與磁場方向垂直，重力忽略不計。
(1)判斷粒子的電性，并求M、N間的電壓U；
(2)求粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑r；
(3)若粒子的軌道半徑與磁場區(qū)域的直徑相等，求粒子在磁場中運動的時間t。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
提升2　帶電粒子在有界勻強磁場中運動的臨界問題
解決帶電粒子在磁場中運動的臨界問題的關鍵，通常以題目中的“恰好”“最大”“至少”等為突破口，尋找臨界點，確定臨界狀態(tài)，根據(jù)磁場邊界和題設條件畫好軌跡，建立幾何關系求解。
(1)剛好穿出或剛好不能穿出磁場的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切。
(2)當以一定的速率垂直射入磁場時，運動的弧長越長、圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中的運動時間越長。
(3)當比荷相同，速率v變化時，圓心角越大的，運動時間越長。
例3 (2024·山東臨沂高二期末)真空中有一勻強磁場，磁場邊界為兩個半徑分別為a和3a的同軸圓柱面，磁場的方向與圓柱軸線平行，其橫截面如圖所示。一速率為v的電子從圓心沿半徑方向進入磁場。已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e，忽略重力。為使該電子的運動被限制在圖中實線圓圍成的區(qū)域內(nèi)，磁場的磁感應強度最小為(　　)
A. B.
C. D.
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
訓練3 如圖所示，真空中狹長區(qū)域內(nèi)的勻強磁場的磁感應強度為B，方向垂直紙面向里，區(qū)域?qū)挾葹閐，邊界為CD和EF，速度為v的電子從邊界CD外側(cè)沿垂直于磁場方向射入磁場，入射方向與CD的夾角為θ，已知電子的質(zhì)量為m、帶電荷量為e，為使電子能從另一邊界EF射出，電子的速率應滿足的條件是(　　)
A.v> 　 B.v<
C.v> 　 D.v<
提升3　帶電粒子在有界勻強磁場中運動的多解問題
造成多解的常見原因
粒子電性不確定 磁場方向不確定 臨界狀態(tài)不唯一 運動具有周期性
例4 (多選)長為L的水平極板間有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，板間距離也為L，極板不帶電。現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(重力不計)，從左邊兩極板間中點處垂直磁場以速度v水平入射，如圖所示。欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是(　　)
A.使粒子速度v<
B.使粒子速度v>
C.使粒子速度v>
D.使粒子速度聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
解決帶電粒子在勻強磁場中運動的多解問題的關鍵是充分考慮問題的各種可能性，認真分析其物理過程，畫出各種可能的運動軌跡，找出隱含的幾何關系，綜合運用數(shù)學、物理知識求解。　　　　
訓練4 如圖所示，邊長為l的等邊三角形ACD內(nèi)、外分布著方向相反的勻強磁場，磁感應強度大小均為B。頂點A處有一粒子源，能沿∠CAD的平分線方向發(fā)射不同速度的粒子，粒子質(zhì)量均為m，電荷量均為＋q，不計粒子重力。則粒子以下列哪一速度發(fā)射時不能通過D點(　　)
A. B.
C. D.
隨堂對點自測
1.(帶電粒子在有界勻強磁場中運動的臨界問題)(多選)(2024·綿陽市南山中學高二月考)如圖，一束電子以大小不同的速率沿圖示方向飛入橫截面是一正方形的勻強磁場區(qū)域，對從右邊離開磁場的電子，下列判斷正確的是(　　)
A.從a點離開的電子速度最小
B.從a點離開的電子在磁場中運動的時間最短
C.從b點離開的電子軌跡半徑最小
D.從b點離開的電子速度偏轉(zhuǎn)角最小
2.(帶電粒子在有界勻強磁場中運動的多解問題)(多選)如圖所示，A點的離子源沿紙面垂直O(jiān)Q方向向上射出一束負離子，重力忽略不計。為把這束負離子約束在OP之下的區(qū)域內(nèi)，可加垂直紙面的勻強磁場。已知OA間的距離為s，負離子比荷為，速率為v，OP與OQ間夾角為30°。則所加磁感應強度B滿足(　　)
A.垂直紙面向里，B>
B.垂直紙面向里，B>
C.垂直紙面向外，B>
D.垂直紙面向外，B>
3.(帶電粒子在有界勻強磁場中的運動)如圖所示，一束電子(電荷量為e)以速度v由A點垂直射入磁感應強度為B、寬度為d的有界勻強磁場中，在C點穿出磁場時的速度方向與電子原來的入射方向成30°角，則電子的質(zhì)量是多少？電子穿過磁場的時間是多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
專題提升三　帶電粒子在有界勻強磁場中的運動
提升1
例1 C　[兩離子在磁場中運動周期為T＝，則知兩個離子圓周運動的周期相等。根據(jù)左手定則分析可知，正離子逆時針偏轉(zhuǎn)，負離子順時針偏轉(zhuǎn)，作出兩離子的運動軌跡，如圖所示，兩離子重新回到邊界時，正離子的速度偏向角為2π－2θ，軌跡所對的圓心角也為2π－2θ，運動時間t1＝T，同理負離子運動時間t2＝T，正、負離子在磁場中運動時間不相等，故A錯誤；根據(jù)洛倫茲力提供向心力，有qvB＝m，得r＝，由題意可知r相同，根據(jù)幾何知識可得，重新回到邊界的位置與O點距離s＝2rsin θ，r、θ相同，則s相同，故兩離子在磁場中運動的位移大小相同，方向不同，故B、D錯誤；兩離子在磁場中均做勻速圓周運動，速度沿軌跡的切線方向，根據(jù)對稱性可知，重新回到邊界時速度大小與方向相同，故C正確。]
例2 2t
解析　作出速度為v時的粒子運動軌跡，如圖所示，由幾何關系可得磁場中的軌跡圓弧所對圓心角∠AO′C＝∠COB＝60°，設圓形磁場的半徑為r，粒子以速度v射入時的軌道半徑為R1，有
qvB＝m，tan ＝，軌跡圓半徑R1＝r
以速度射入時，設粒子的軌跡圓半徑為R2，有
qB＝m，tan ＝
則qvB＝＝，即R1＝3R2
所以其軌跡圓半徑R2＝r
磁場中的軌跡圓弧所對圓心角θ＝120°
由周期T＝知兩種情況下周期相等，速度為v時，由＝得T＝6t
所以速度為時粒子在磁場中的運動時間
t2＝T＝×6t＝2t。
訓練1 A　[根據(jù)題意，甲、乙兩粒子射入磁場后的運動軌跡如圖所示，設磁場的圓形區(qū)域半徑為r，由幾何關系可知，兩軌跡圓的半徑分別為R1＝r，R2＝＝r，粒子運動的周期T甲＝，T乙＝，甲和乙在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角分別是90°和60°，則甲、乙兩粒子在磁場中運動時間之比為＝＝，故A正確。]
訓練2 (1)正電　　(2)　(3)
解析　(1)帶電粒子在磁場中運動，根據(jù)左手定則可知粒子帶正電。粒子在電場中運動，由動能定理可知qU＝mv2
解得U＝。
(2)粒子在磁場中做勻速圓周運動，所受洛倫茲力提供向心力，有qvB＝m，解得r＝。
(3)設粒子運動軌道圓弧對應的圓心角為θ，如圖
依題意粒子的軌道半徑與磁場區(qū)域的直徑相等，由幾何關系得θ＝
設粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期為T，有T＝
帶電粒子在磁場中運動的時間t＝T
聯(lián)立各式解得t＝。
提升2
例3 C　[電子在磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力有evB＝m，則磁感應強度B＝，即運動軌跡半徑越大，磁場的磁感應強度越小。令電子運動軌跡的半徑最大為rm，為了使電子的運動被限制在圖中實線圓圍成的區(qū)域內(nèi)，其運動軌跡與實線圓相切，如圖所示，A點為電子做圓周運動的圓心，在Rt△ABO中由幾何關系可得(3a－rm)2＝r＋a2，解得rm＝a，則磁場的磁感應強度最小值Bmin＝，選項C正確。]
訓練3 A　[由題意可知，電子從邊界EF射出的臨界條件為到達邊界EF時，速度方向與EF平行，即運動軌跡與EF相切，如圖所示。由幾何知識得R＋Rcos θ＝d，又R＝，解得v0＝，當v＞v0時，電子能從邊界EF射出，故A正確。]
提升3
例4 AB　[欲使粒子不打在極板上，其臨界情況如圖所示，帶正電的粒子在磁場中做圓周運動由洛倫茲力提供向心力，有qvB＝m，可得粒子做圓周運動的軌跡半徑R1＝，若粒子不打到極板上且從左邊射出，則R1＝＜，即v＜；帶正電的粒子若從右邊射出，粒子的最小半徑設為R2，由幾何關系可知R＝L2＋，可得粒子做圓周運動的最小半徑R2＝，則＞，即v＞，故欲使粒子不打在極板上，粒子的速度必須滿足v＜或v＞，選項A、B正確。]
訓練4 C　[粒子帶正電，且經(jīng)過D點，其可能的軌跡如圖所示；所有圓弧所對的圓心角均為60°，所以粒子運動的半徑為r＝(n＝1，2，3，…)；粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得qvB＝m，解得v＝＝(n＝1，2，3，…)，故C正確。]
隨堂對點自測
1.BC　[對于從右邊離開磁場的電子，從a點離開的軌跡半徑最大，從b點離開的軌跡半徑最小，根據(jù)r＝，知軌跡半徑越大，電子的速度越大，則從a點離開的電子速度最大，A錯誤，C正確；從a點離開的電子速度偏轉(zhuǎn)角最小，則軌跡對應的圓心角θ最小，根據(jù)t＝T＝·＝，知運動時間與電子的速度無關，θ越小，運動的時間越短，B正確，D錯誤。]
2.BC　[當所加勻強磁場方向垂直紙面向里時，由左手定則知，負離子向右偏轉(zhuǎn)。約束在OP之下的區(qū)域內(nèi)的臨界條件是離子運動軌跡與OP相切。如圖(大圓弧)所示由幾何知識知R2＝OBsin 30°，而OB＝s＋R2，所以R2＝s，則當離子的軌跡半徑小于s時滿足約束條件，由牛頓第二定律及洛倫茲力公式有qvB＝m，解得R2＝，所以B＞，故A錯誤，B正確；當所加勻強磁場方向垂直紙面向外時，由左手定則知，負離子向左偏轉(zhuǎn)。約束在OP之下的區(qū)域內(nèi)的臨界條件是離子運動軌跡與OP相切，如圖(小圓弧)所示。由幾何知識知R1＝OCsin 30°，又OC＝s－R1，所以R1＝，則當離子軌跡的半徑小于時滿足約束條件，由牛頓第二定律及洛倫茲力公式有qvB＝，解得R1＝，所以B＞，故C正確，D錯誤。]
3.　
解析　電子在勻強磁場中運動軌跡如圖所示。
由幾何關系可知，弧AC所對的圓心角θ＝30°，OC為半徑r，
則r＝＝2d
由洛倫茲力提供向心力有evB＝m得r＝
所以m＝
因為弧AC所對的圓心角是30°，故電子穿過磁場的時間t＝T，又T＝＝，故t＝。(共64張PPT)
專題提升三　帶電粒子在有界勻強磁場中的運動
第一章　磁場對電流的作用
1.會分析帶電粒子在有界勻強磁場中的運動。
2.會分析帶電粒子在有界勻強磁場中運動的臨界問題。
3.了解多解成因，會分析帶電粒子在勻強磁場中運動的多解問題。
學習目標
目 錄
CONTENTS
提升
01
課后鞏固訓練
03
隨堂對點自測
02
提升
1
提升2　帶電粒子在有界勻強磁場中運動的臨界問題
提升1　帶電粒子在有界勻強磁場中的運動
提升3　帶電粒子在有界勻強磁場中運動的多解問題
提升1　帶電粒子在有界勻強磁場中的運動
1.五類常見的有界勻強磁場
(1)直線邊界：帶電粒子進出磁場具有對稱性。
(2)平行邊界：運動軌跡存在臨界條件。
(3)矩形邊界
(4)圓形邊界：若沿徑向射入，必沿徑向射出。
(5)三角形邊界
如圖所示是等邊三角形ABC區(qū)域內(nèi)(包括邊界)某帶正電的粒子垂直AB方向進入磁場的臨界軌跡示意圖，粒子能從AC間射出的兩個臨界軌跡如圖甲、乙所示。
C
角度1　直線邊界
例1 如圖所示，在邊界PQ上方有垂直紙面向里的勻強磁場，一對比荷相同的正、負離子同時從邊界上的O點沿與PQ成θ角的方向以相同的速度v射入磁場中，不計離子重力，則正、負離子(　　)
A.在磁場中運動的時間相同
B.在磁場中運動的位移相同
C.出邊界時兩者的速度相同
D.正離子出邊界點到O點的距離更大
角度2　圓形邊界
解析　作出速度為v時的粒子運動軌跡，如圖所示，由幾何關系可得磁場中的軌跡圓弧所對圓心角∠AO′C＝∠COB＝60°，設圓形磁場的半徑為r，粒子以速度v射入時的軌道半徑為R1，有
分析帶電粒子在磁場中做圓周運動問題的要點：
(1)確定帶電粒子的圓心、半徑、軌跡、圓心角等。
(2)掌握粒子在勻強磁場中做圓周運動的軌跡半徑公式和周期公式，同時找到各公式間的聯(lián)系，綜合利用幾何關系達到求解的目的。　　　　
A
訓練2 如圖所示，M和N為平行金屬板，質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子從M由靜止開始被兩板間的電場加速后，從N上的小孔穿出，以速度v由C點射入圓形勻強磁場區(qū)域，經(jīng)D點穿出磁場，CD為圓形區(qū)域的直徑。已知磁場的磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面向外，粒子速度方向與磁場方向垂直，重力忽略不計。
(1)判斷粒子的電性，并求M、N間的電壓U；
(2)求粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑r；
(3)若粒子的軌道半徑與磁場區(qū)域的直徑相等，求粒子在磁場中運動的時間t。
提升2　帶電粒子在有界勻強磁場中運動的臨界問題
解決帶電粒子在磁場中運動的臨界問題的關鍵，通常以題目中的“恰好”“最大”“至少”等為突破口，尋找臨界點，確定臨界狀態(tài)，根據(jù)磁場邊界和題設條件畫好軌跡，建立幾何關系求解。
(1)剛好穿出或剛好不能穿出磁場的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切。
(2)當以一定的速率垂直射入磁場時，運動的弧長越長、圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中的運動時間越長。
(3)當比荷相同，速率v變化時，圓心角越大的，運動時間越長。
C
例3 (2024·山東臨沂高二期末)真空中有一勻強磁場，磁場邊界為兩個半徑分別為a和3a的同軸圓柱面，磁場的方向與圓柱軸線平行，其橫截面如圖所示。一速率為v的電子從圓心沿半徑方向進入磁場。已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e，忽略重力。為使該電子的運動被限制在圖中實線圓圍成的區(qū)域內(nèi)，磁場的磁感應強度最小為(　　)
A
訓練3 如圖所示，真空中狹長區(qū)域內(nèi)的勻強磁場的磁感應強度為B，方向垂直紙面向里，區(qū)域?qū)挾葹閐，邊界為CD和EF，速度為v的電子從邊界CD外側(cè)沿垂直于磁場方向射入磁場，入射方向與CD的夾角為θ，已知電子的質(zhì)量為m、帶電荷量為e，為使電子能從另一邊界EF射出，電子的速率應滿足的條件是(　　)
提升3　帶電粒子在有界勻強磁場中運動的多解問題
造成多解的常見原因
粒子電性不確定 磁場方向不確定 臨界狀態(tài)不唯一 運動具有周期性
AB
例4 (多選)長為L的水平極板間有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，板間距離也為L，極板不帶電。現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(重力不計)，從左邊兩極板間中點處垂直磁場以速度v水平入射，如圖所示。欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是(　　)
解決帶電粒子在勻強磁場中運動的多解問題的關鍵是充分考慮問題的各種可能性，認真分析其物理過程，畫出各種可能的運動軌跡，找出隱含的幾何關系，綜合運用數(shù)學、物理知識求解。　　　　
C
訓練4 如圖所示，邊長為l的等邊三角形ACD內(nèi)、外分布著方向相反的勻強磁場，磁感應強度大小均為B。頂點A處有一粒子源，能沿∠CAD的平分線方向發(fā)射不同速度的粒子，粒子質(zhì)量均為m，電荷量均為＋q，不計粒子重力。則粒子以下列哪一速度發(fā)射時不能通過D點(　　)
隨堂對點自測
2
BC
1.(帶電粒子在有界勻強磁場中運動的臨界問題)(多選)(2024·綿陽市南山中學高二月考)如圖，一束電子以大小不同的速率沿圖示方向飛入橫截面是一正方形的勻強磁場區(qū)域，對從右邊離開磁場的電子，下列判斷正確的是(　　)
A.從a點離開的電子速度最小
B.從a點離開的電子在磁場中運動的時間最短
C.從b點離開的電子軌跡半徑最小
D.從b點離開的電子速度偏轉(zhuǎn)角最小
BC
解析　當所加勻強磁場方向垂直紙面向里時，由左手定則知，負離子向右偏轉(zhuǎn)。約束在OP之下的區(qū)域內(nèi)的臨界條件是離子運動軌跡與OP相切。如圖(大圓弧)所示
3.(帶電粒子在有界勻強磁場中的運動)如圖所示，一束電子(電荷量為e)以速度v由A點垂直射入磁感應強度為B、寬度為d的有界勻強磁場中，在C點穿出磁場時的速度方向與電子原來的入射方向成30°角，則電子的質(zhì)量是多少？電子穿過磁場的時間是多少？
解析　電子在勻強磁場中運動軌跡如圖所示。
由幾何關系可知，弧AC所對的圓心角θ＝30°，OC為半徑r，
課后鞏固訓練
3
B
題組一　帶電粒子在有界勻強磁場中的運動
1.如圖所示，在第Ⅰ象限內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，一對質(zhì)量與電荷量都相等的正、負粒子分別以相同速率沿與x軸成30°角的方向從原點射入磁場，不計粒子重力，則正、負粒子在磁場中運動的時間之比為(　　)
對點題組練
C
BC
AC
4.(多選)(2024·重慶一中月考)如圖所示，OACD為矩形，OA邊長為L，其內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場。一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子從O點以速度v0垂直射入磁場，速度方向與OA的夾角為α＝60°，粒子剛好從A點射出磁場，不計粒子的重力，則(　　)
D
題組二　帶電粒子在有界勻強磁場中運動的臨界問題
5.直線OM和直線ON之間的夾角為30°，如圖所示，直線OM上方存在勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向外。一帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q(q>0)。粒子沿紙面以大小為v的速度從OM上的某點向左上方射入磁場，方向與OM成30°角。已知該粒子在磁場中的運動軌跡與ON只有一個交點，并從OM上另一點射出磁場，不計粒子重力。粒子離開磁場的出射點到兩直線交點O的距離為(　　)
A
6.(2024·四川宜賓高二期末)如圖所示，寬為d的帶狀區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B，一質(zhì)量為m、電荷量為e的質(zhì)子從A點出發(fā)，與邊界成60°角進入勻強磁場，要使質(zhì)子從左邊界飛出磁場，則質(zhì)子速度的最大值為(　　)
D
題組三　帶電粒子在有界勻強磁場中運動的多解問題
BD
8.(多選)(2024·安徽合肥高二期中)如圖所示，寬度為L的有界勻強磁場，磁感應強度為B，AC和DE是它的兩條邊界。現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量的絕對值為q的帶電粒子以θ＝45°方向射入磁場。要使粒子不能從邊界DE射出，則粒子入射速度v的最大值可能是(　　)
BC
9.(多選)(2022·湖北卷)在如圖所示的平面內(nèi)，分界線SP將寬度為L的矩形區(qū)域分成兩部分，一部分充滿方向垂直紙面向外的勻強磁場，另一部分充滿方向垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小均為B，SP與磁場左右邊界垂直離子源從S處射入速度大小不同的正離子，離子入射方向與磁場方向垂直且與SP成30°角。已知離子比荷為k，不計重力。若離子從P點射出，設出射方向與入射方向的夾角為θ，則離子的入射速度和對應θ角的可能組合為(　　)
綜合提升練
甲
乙
10.如圖所示，一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)存在一方向垂直紙面向里、磁感應強度大小為B的勻強磁場，在ad邊中點O，沿垂直磁場方向射入一速度方向與ad邊夾角θ＝30°、大小為v0(未知)的帶正電粒子，已知粒子質(zhì)量為m、電荷量為q，ad邊長為L，ab邊足夠長，粒子重力不計，求：
(1)若粒子恰好不能從磁場下邊界射出，求粒子的入射速度大小v01；
(2)若粒子恰好沿磁場上邊界線射出，求粒子的入射速度大小v02；
(3)若帶電粒子的速度v0大小可取任意值，求粒子在磁場中運動的最長時間。
解析　(1)和(2)兩種臨界情況的運動軌跡如圖所示，
D
培優(yōu)加強練

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